计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全
计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(四)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种(汇编天津理)2．(汇编年高考江西理)(1＋3x )6(1＋41x )10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42463．(汇编重庆理)若)12(x xn 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（汇编全国卷1理数）(6)5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理）【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个(汇编北京文)7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种(汇编全国2理)8．(汇编全国1文)43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数为（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．3 9．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 60种 (B ) 17种 (C) 12种(D) 3种10．若nx x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.12011．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（ ）A ．P 102P 403B ．C 102P 31P 44C 103 C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 403 第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ▲ ．(用数字作答)14．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 15．1 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.16．4名学生被保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送放案有_______种。
计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（ ）A ．56B ．52C ．48D ．40(汇编湖南文)3．(汇编重庆文)若n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ）A ．5B ．7C ．9D ．114．(汇编浙江文)在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )(A)5- (B ) 5 (C ) －10 (D) 105．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种（汇编新课标理）6．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种（汇编广东理）7．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ） A ．-20B ．20C ．-15D ．158．2 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ） A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x9．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ ）A ．6种B ．9种C ．11种D ．23种10．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种11．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种12．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A (汇编安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13． 89被5除所得的余数是_______▲______．14．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．15． 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个．16．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）． 17．若{}{}228,,ln 1x A x x Z B x x =≤≤∈=>，则AB =_____.{}318．3．一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有_________ 19．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ B ）A ．18B ．30C ．36D ．4820．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有种。
计数原理排列组合二项式定理一轮复习专题练习(二)附答案高中数学
高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有
．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种(汇编天津理)
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
C A
A．22
83
C A
B．26
86
C A
C．22
86
C A
D．22
85。
计数原理排列组合二项式定理章节综合检测专题练习(二)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．9B ．10C ．18D ．202．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(汇编福建文)（8）3．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-(汇编北京春季理)（9）4．8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C （汇编北京理4）5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（汇编全国卷2理数）（6）6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（汇编全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(五)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C ) 1 (D ) 22．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(汇编全国2文)（12）3．(汇编湖南理)设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D )4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D )34种(汇编江苏) 5．（汇编安徽理）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 （） A ．3- B ．2-C ．2D ．36．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0(汇编江苏)7．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（） A ．24 B ．18C ．12D ．6（汇编北京理）8．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．60条 B ．62条C ．71条D ．80条（汇编四川理） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222b cy b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种9．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648（汇编北京理）10．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种11．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数() A ．216 B ．108 C ．48 D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 14．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.15．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 ▲ 种．16．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种.17．直线0A x B y +=的系数A 、B 可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有___________条.23 18．1．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中A B 、两人必须相邻，则共有______种不同排法19．有印着0、1、3、5、7、9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意抽取三张可以组成多少个不同的三位数？20．某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种．（以数字作答）评卷人得分三、解答题21．（本小题满分16分）已知在32()nx x-的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之 比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n nn n nn c c c -++++的值.22．设*,x y N ∈，且4x y +≤，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题 1 设*,x y N ∈，且4x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题 2 设*,x y N ∈，且7x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题3 设*,,x y z N ∈，且101x y z ++=，方程的（正整数）解有多少组？23．解不等式|24|4||x x -<-.24．某地现有耕地1000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？解 设耕地平均每年至少只能减少x 公顷，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 顷．答：按规划该地区耕地每年至多只能减少4公顷．评析 二项式定理的应用十分广泛，主要有以下四个方面：求展开式的特定项；近似计算；证明整除性和不等式；证明组合数等式或求和．本例的最后运用了二项展开式进行近似计算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D【解析】∵r r r rrr r x a C x a xC T 255551--+⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=，又令325=-r 得1=r ，∴由题设知210115=⇒=⋅a a C .故选D .2．A解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3若是1,2,2，则有3113521322C C C A A ⨯＝60种，若是1,1,3，则有1223542322C C C A A ⨯＝90种所以共有150种，选A 3． 4．D 5．选D第一个因式取2x ,第二个因式取21x得:1451(1)5C ⨯-= 第一个因式取2,第二个因式取5(1)-得:52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=6．B 7．B【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共12618+=种,选B. 8． 9．B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872A =⨯=（个），当0不排在末位时，有111488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B . 10． 11．C 12． A第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13． 3- 14． 15．18 16．20 17． 18． 19． 20．25 评卷人得分三、解答题21． 【解析】（1）由4422(2):(2)56:3n n C C --=解得n=10………………（2分）因为通项：5510611032()()(2)r rrr r rr n T C x C x x--+=-=- ………………（3分）当5﹣为整数，r 可取0，6 ………………………………（4分）展开式是常数项，于是有理项为T 1=x 5和T 7=13400 ………………（6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则1110101110102222r r r r r r r r C C C C --++⎧≥⎪⎨≥⎪⎩………………（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r 只能为7 ………………（10分）所以系数绝对值最大的项为………………（11分）（3）231011010101010981...9C C C -++++ 12233101010101010999 (99)C C C C ++++=01223310101010101010999 (91)9C C C C C +++++-=……………………13分 1010(19)110199+--==…………….16分 22． 23． 24．。
计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(汇编全国2文)（12）2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720(汇编湖北文)3．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-(汇编北京春季理)（9）4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（汇编全国4理9）5．为了迎接汇编年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（汇编广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36（汇编四川文）7．（汇编江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )808．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个(汇编北京文)9．（汇编福建理）()512x +的展开式中，2x 的系数等于（ ）． A ．80 B ．40 C ．20 D ．1010．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C A C ． 2788A AD ．2788C A (汇编北京理）11．若nx x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.12012．设(1－2x )10＝a 1+a 2x +a 3x 2+…+a 11x 10， 则a 3+a 5+…+a 7+a 9等于（ ）A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1)D ．21(310+1) 第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 . 14． ()123x x +的展开式中有理项共有 ▲ 项．15． 若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ．16．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）14417．若22(1,2)(),{(,)|0},{(,)|0}A B A x y ax y b B x y x ay b ∈⋂=-+==--=且，则ab =________；18．有五张卡片，分别写有2，3，4，5，6这五个数字，现从中任取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可以当作9使用，则这样的三位数有________个19．1．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____20．从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_____种不同的抽法。
计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48(汇编全国1理)
B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.
共有234444284A A A ++=.
另
2．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
（ ） A ．300种 B ．240种
C ．144种
D ．96种(汇编福建理) 3．(汇编重庆文)若n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8
倍，则n 等于（ ） D B C A。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种(汇编四川理)2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(汇编全国2文)（12）3．(汇编全国3理)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()A.-14B.14C.-28D.284．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C) 36种(D)54种（汇编全国卷2文数）（9）5．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （） A ．3×3! B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理）6．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484（汇编山东理）7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
8．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网（汇编陕西文）9．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36（汇编四川文）10．(汇编北京文)若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += ( ） A ．33B ．29C ．23D ．1911．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48B ．36C ．24D ．18(汇编湖南理)12．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．二项式9()()a x x R x-∈的展开式中3x 的系数为84，则实数a = ▲ ． 14．()642()xx x R --∈展开式中的常数项是 15 .15．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．16．1 ．（ 汇编年高考大纲卷（文））从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答) 17．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种.18． 已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则()201220090ii f ==∑ .19．有印着0、1、3、5、7、9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意抽取三张可以组成多少个不同的三位数？20．5名学生分配到4个课外活动小组，有种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有种可能情况。
计数原理排列组合二项式定理二轮复习专题练习(二)含答案新教材高中数学
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有
（ ） A ．60条
B ．62条
C ．71条
D ．80条（汇编四川理）
[答案]B
[解析]方程22ay b x c =+变形得2
22b c y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:
(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233
,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b=3,
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233
,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a。
计数原理排列组合二项式定理一轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( B )（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040(汇编年高考重庆文)2．(汇编江西文)在2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．123．(汇编江苏)（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）64．（汇编安徽理）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 （） A ．3- B ．2-C ．2D ．35．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（） A ．1或3 B ．1或4C ．2或3D ．2或4（汇编安徽理）6．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15（汇编湖南理数）7、7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A(汇编北京理） 8．1．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244544C A A 种 (D) 23445344C A A A9．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有--------（ ）(A) 3种 (B ) 6种 (C ) 7种 (D) 9种10．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．832011．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种12．有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为 （ ）A.60B.90 C .180 D .360第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．()123x x+的展开式中有理项共有 ▲ 项．14．在二项式81()ax x-的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.15．2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____16．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编上海理)组合数C r n
（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r
C r -1n -1 2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种(汇编年高考重庆理)
3．(汇编年高考浙江理)若多项式
=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D
(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
4．(汇编全国2理)64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A）
(A)33(B)34 (C) 35 (D)36(汇编山东理)
2．(汇编全国3理)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()
A.-14
B.14
C.-28
D.28
3．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）
A．120B．240C．360D．720(汇编湖北文) 4．(汇编浙江文)在54
(1)(1)
+-+的展开式中，含3x的项的系数是( )
x x
(A)5
- (B) 5 (C)－10 (D) 10
5．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要。
计数原理排列组合二项式定理考前冲刺专题练习(二)附答案人教版高中数学考点大全
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编重庆理)若)12(x x -
n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于
（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
2．(汇编浙江理)在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是
( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
3．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A ．56
B ．52
C ．48
D ．40(汇编湖南理)
4．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
A. C C 61942
B. C C 61992
C. C C 1003943-
D. P P 1003943-(汇编。
计数原理排列组合二项式定理午练专题练习(一)附答案人教版高中数学考点大全
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评卷人得分
一、选择题
1．(汇编山东理)（X-
31
x
）12展开式中的常数项为
（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A．22
83
C A
B．26
86
C A
C．22
86
C A
D．22
85
C A
3．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（）。
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)在（x －
2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝
2时，S 等于（B ） A.2
3008 B.-23008 C.23009 D.-23009
2．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为
（ ） A ．2426C A B ．24262
1C A C ．2426A A D ．262A (汇编福建理) 3．1 ．（汇编重庆理）812x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 （ ） A ．
1635 B ．835 C ．435 D ．105
4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．22．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 (A)1412C124C 84C (B)1214C 412A 48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A (汇编北京理) 3．2 ．（汇编重庆文）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（） A ．-270 B ．-90 C ．90 D ．2704．（汇编全国1理5）73)12(xx 的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－425．6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（） A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种（汇编大纲文） 答案C【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.6．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(汇编安徽春季理)（9）7．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 60种 (B ) 17种 (C) 12种 (D) 3种 8．3．某施工小组由男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有（ ）(A) 310C 种 (B )310A 中 (C )2173A A 种(D)2173C C9．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中有且仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有-------------------------------（ ）(A) 720种 (B ) 480种 (C ) 24种 (D) 20种10．在AOB ∠的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点（均除O 点外），连同O 点共1m n ++个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A ．211211m n n m C C C C +++B ．2121m n n m C C C C +C ．112121n m m n n m C C C C C C ++D ．121211n m n m C C C C +++11．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（） A ．P 44B ．P 44P 33C ．6P 33D ．C 152C 403P 55第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．将标号为6,5,4,3,2,1的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为2,1的卡片放入同一信封，则有 ▲ 种不同的放法． （用数字作答）14． 89被5除所得的余数是_______▲______．15．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．16．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a17．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为 ▲ ．（用数字作答）18． 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个．19．设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]45[=），对于给定的*N n ∈，定义)1][()1()1][()1(+-⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=x x x x x n n n C x n ，[)+∞∈,1x ；当[)4,3∈x 时，函数xC 8的值域是 ▲ . 20． 4．1031()x x-展开式中的常数项是_________________ 评卷人得分三、解答题21．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？（本小题满分10分）22．记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈ (1)求n a（2）是否存在常数p ,q(p<q),使)21)(21(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.23．已知31()n x x-的展开式中偶数项的二项式系数和比2(2)n a b +的展开式中奇数项的二项式系数和小120，（1）求第一个展开式的中间项；（2）求第二个展开式中系数最大的项。
24．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有几种不同的送书方法？变题1 6本不同的书全部送给5人，有多少送书的方法？变题 2 5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？变题 3 5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？变题4 6本不同的书分给甲、乙两人，每人3本，有多少种不同的方法？变题5 将6本不同的书平均分成两组，有多少种不同的分法？平均分成三组呢？变题6 6本不同的书全部送给4人，每人最少1本，有多少种不同分法？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A2．A3．A【解析】33345(3)270T C x x =-=-4．A5．甲先安排在除开始与结尾的位置还有14C 个选择,剩余的元素与位置进行全排列有55A ,故不同的演讲次序共有1545480C A =种.6．D7．8．9．10．C11．C12．B第II 卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．1814．1；15．排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理解析：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．解答：解：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．故答案为：432．点评：本题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．16．解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球解析：解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636P ξ⨯===⨯;所以ξ的分布列是: ξ2 3 4 5 6 P 14 13 518 19 136 (Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:η1 2 3 P a a b c ++ b a b c ++ c a b c++ 所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.17．3018．44819． (]56,1420．评卷人得分三、解答题21．解：3255457200C C A 22．23．24．。