福建省三明市梅列区2014年初中毕业生质量检测数学

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[整理]九数学质检卷.

2013-2014学年初三毕业班质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.－8的绝对值是（ ▲ ）A ．－8B ．81-C ．81 D ．82. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．13. 2012年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示( ▲ ) A ．6.213×102 B ．6213×108 C ．6.213×109 D ．6.213×1010 4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．50° B ．45° C ．40° D ．30° 5. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．2x x x =+B ．32x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ▲ ） A ．1 B ．34 C ．13 D ． 12（第2题）（第4题）7. 计算111---m mm 的结果为（ ▲ ） A.11-+m m B. 1--m m C. 1- D.1+m 8. 如图，在△ABC 中，∠B=300，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=6，则CE 的长为（ ▲ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．39. 小敏班长统计去年1～8月“书香校园”班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月 10. 如图，在平面直角坐标系中，若以A（21-，0），B （2，0），C （0，1）,D 四点为顶点的四边形是，平行四边形则满足条件的点D 共有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11. 分解因式:=-162a ▲ ．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ▲ 只． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5cm ，则EF ＝ ▲ cm ． 14. 若正比例函数x k y )12(-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ．（第8题）（第10题）（第13题）-------------B（第16题）15. 如图，∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝∠A 4＝∠A 5＝1350，∠A 6＝∠A 8＝900，如果我们称大于1800的角为“优角”，则优角∠A 7= ▲ ． 16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动. 当运动时间t ＝ ▲ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17（本题满分7分）计算：100245sin 2)12013(--+-．18.（本题满分7分）先化简，再求值：（a ＋3）（a －3）＋a （1－a ），其中a ＝13． 19.（本题满分8分）已知反比例函数xky =的图像经过点（－2，3）， (1) 求反比例函数的解析式；（5分） (2) 当1=y 时，求x 的值．（3分） 20.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形 Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（4分）（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到 Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算 Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．（4分） A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1（第15题）（第20题）21、（本题满分10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（第21题）请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了▲ 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为▲ ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是▲ 人；（6分）（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．（4分）22.（本题满分10分）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（5分）（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民?（5分）23.（本题满分10分）已知，如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 延长线上有一点P ， ∠P AC ＝∠PDA .（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（5分）（2）若AD ＝6，tan ∠ACD ＝3, 求⊙O 的半径.（5分）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （－2，0）、B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若点M 为第四象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，四边形OCMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（4分）（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、C 、O 为顶点的四边形为直角梯形?xyMCBA O（备用图）BA(第23题)25.（本题满分14分）如图①，点O 是正方形ABCD 的对角线AC,BD 的交点，将正方形O QPN 绕着点O 旋转，ON 交BA 于F ，O Q 交AD 于E ．（1）求证：OE ＝OF ．（4分）（2）①．小颖还发现图①中的线段AE 、AF 、AO 之间满足等量关系：AO AF AE 2=+．请加以证明.（3分）②．如图②，若将正方形O QPN 绕着点O 旋转至ON 交BA 延长线于F ，O Q 交AD 延长线于E ．请直接写出线段AE 、AF 、AO 之间的等量关系．（2分）（3）若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB ＝m BC ，其他条件不变（如图③），求OEOF的值．（用含m 的式子表示）（5分）O F E PQ ND CBA（图①）（图②）（第25题）OFE PQNDCBAA BCDNQPE F O（图③）。

福建省三明市将乐县2014年初中毕业生质量检测数学试题及答案

2014年将乐县初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．3．抛物线的顶点坐标为，对称轴 x ＝．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列四个数中，最小的数是（▲） A.2 B.－2C.0D.2．下列计算正确的是（▲） A ．a 6·a 2＝a 12B ．2a ＋3b ＝5abC ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 6÷a 3＝a 23．如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧 FG 是（▲）Ａ．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧Ｂ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧Ｃ．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧Ｄ．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧4．若，，则的值为（▲） A ． B. － C. 1 D. 25．不等式组的解集是（▲）A ． x ＞B ．＜x ＜4C ．x ＞4D ．x ＜424(,)24b ac b a a--2b a -2214a b -=12a b -=a b+23040x x ->⎧⎨-<⎩（第3题图）6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4 等于（▲） A ． 540° B ．360° C ．300° D ．240°7．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（▲）A.平均数为 4B.中位数为 3C.众数为 2 和 3D.方差是 0 8．如图，将周长为 8 的 △ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 △DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（▲） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 9．如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接 BD ，CG ，有下列结论： ①∠BGD=120° ；② BG+DG=CG ；③ △BDF ≌△CGB ．其中正确的结论有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米／小时，两车之间的距离 y (千米)与货车行驶时间 x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为( 3 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／小时．以上4 个结论中错误的是（▲） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④（第10题图）（第9题图）A BCDE FEDCBA4321（第6题图）C)A BEG CDF二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．写出一个小于 2 的无理数： ▲ ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC ＝ ▲ 度． 13．一个不透明的布袋中有分别标着数字 1、2、3、4 的四个相同的乒乓球，从袋中随机摸出两个，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ▲ ． 14．如图，在ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE ︰CE =2︰3，EF=4，则 BF= ▲ ．15．一个圆锥的三视图如图所示，这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即：(0，0)→ (0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→(2，2) ，……，根据这个规律，第 2014 个点的坐标为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分14分）⑴计算：．⑵解方程： 18．（本题满分8分）121()(15-+（第14题图）（第16题图）441=22x x x---（第12题图）ABC22212, 1.b a b a ba b +=-=+-化简求值：，其中（第15题图）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC （顶点都是格点）和直线 l ． ⑴画出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） ⑵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB 2C 2，在正方形网格中画出△AB 2C 2．（不要求写作法）20．(本题满分10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我县某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：⑴补全“很赞同”部分的条形图，这次调查中，“不赞同”的人数是 ▲ ；(5分) ⑵从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的概率是 ▲ ；(2分) ⑶图②中表示家长“无所谓”看法的扇形圆心角是 ▲ 度．(3分)（第19题图）（第20题图）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． ⑴求证：BD=EC ；⑵若∠E=50°，求∠BAO 的大小．22．(本题满分10分）为了建设秀美、宜居的生态环境，某村计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%，要使这批树苗的总成活率不低于88%． ⑴甲种树苗最多购买多少株？⑵应如何选购树苗，才能使购买的树苗的费用最低？求出最低费用．23．(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y = （x ＞0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ． ⑴求△AOB 的面积；⑵如果 tan ∠OBA ＝，求点 P 的坐标．（第21题图）（第23题图）CDO24．(本题满分14分）Array如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过点A（4，0）、B（－1，0），与y 轴交于点C，D 为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．⑴求b、c 的值；⑵求证：①线段AB是⊙P的直径；②直线CD是⊙P的切线；⑶若点M在抛物线上，点N在x 轴上，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）。

福建省三明市梅列区2014年初中毕业生质量检测数学试题

梅列区2014届初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是（ ▲ ））-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组（ ▲ ）A. B. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C.D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20B. 35C. 45D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2），若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，（第7题图）（第5题图）（第9题图））CB则S △A E F=mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）：，(8定外么所（第13题图）（第16题图）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分）（2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）（第20题图）°70°35MP EDQCB A21.（本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CD=BF,以AD 为边向左作等边∆ADE ，连接CF 、EF ，设BD:DC=K. （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分）（3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2014届初中毕业班质量检查FE D BA （第23题图）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

【三明市5月质检】福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学理)

2014年普通高中毕业班质量检查（一）理科数学第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为（） A ．54i - B ．54i -+ C ．54i + D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于（） A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 4．设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（） A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y x =C ．13y x =±D ．3y x =± 8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A ．913p B ． 113p C ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是．12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）2n三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=的距离为2. (I ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+ ，非零向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.PABCD O 17题图（Ⅰ）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值；（Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设1(,) ()M x y x m m>+为两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的交点，且两曲线在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程；(Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+.（Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危 a 成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠，得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - (8)分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量．所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ． …………………………………………………13分18．解：（I ）因为(,0)2p F ，依题意得2d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分 ∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O . …………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++，即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =，显然上式对任意的x R ∈不都成立，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20．解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m=． …………………………………5分 ∵0m >，当且仅当102m m <<≤或102m m<<≤时，函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点． …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>；当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>；当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分当αβ>，即21x <<时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=；当αβ<，即1x >12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2βα=．由2αβ=得，2tan 1βαββ==-2t a n ta n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解(2,1x =，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．……11分由2βα=得， 2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=，设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，则()F x在(1)+∞单调递增，由于5()02F <，且512，所以(10F <，则(1(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，有两处符合题意，所以直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形时，c 值的个数有2个． ………………………………………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分 21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即22451x x y y ''''-+=，故曲线C '的方程为22451x xy y -+=． ……………………………………7分 21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分泉州中远学校2014届高三毕业班数学试卷11∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤；当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分 (= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，∴≤， …………………………………………………………5分当且仅当32x =时取“=”， ∴ a的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

2014年三明市高中毕业班质量检查理科数学试题含答案

2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下述4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测得它们的重量（单位：克），在重量分组区间为(490,495⎤⎦，(495,500⎤⎦，(500,505⎤⎦，(505,510⎤⎦，(510,515⎤⎦的前提下，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过5102n克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=(I ）求抛物线C 的方程； (Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b R =+ 且0)ab ≠，记向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）若函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，PABCD O 17题图若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值；（Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的一个交点为1(,) ()M x y x m m>+，且在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c 值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危，a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠，得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分 PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - ………8分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量．所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ．…………………………………………………13分18．解：（I ）因为(,0)2p F ，依题意得d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x yB x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++，即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =，显然上式对任意的x R ∈都成立是错误的，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20．解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m= …………………………………5分∵函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，且0m >，∴102m m <<≤或102m m<<≤， …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>，当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>，当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=或2βα=．当2αβ=时，由2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解2x =>，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．………11分当2βα=时，由2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=，设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，由于(2)(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，c 值的个数有2个．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即2251x y ''+=，故曲线C '的方程为2251x y +=． ……………………………………7分21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分 ∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤；当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分(= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，≤ …………………………………………………………5分当且仅当32x =时取“=”，∴ a 的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

三明市将乐县2014年初中毕业生质量检测数学试题及答案

福建省三明市三元区2014届九年级初中生学业质量检测数学试题及答案

福建省三明市三元区2014届九年级初中生学业质量检测数学试题及答案一、选择题(共10题，每题4分，满分40分)1、-3 的相反数是( )A 、-3B 、3C 、31-D 、31 2. 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )3. 下列运算中正确的是( )A 、232x x x =+B 、532x x x =∙C 、33=÷x xD 、()33x x =- 4. 我国幅员辽阔，南北相距约 5500km ，将 5500 用科学记数法可表示为( )A 、21055⨯B 、3105.5⨯C 、4105.5⨯D 、41055.0⨯5. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+0102x x 的解集是( ) A 、12<≤-x B 、12<<-x C 、 1-<x D 、2-≥x6. 我市某一周每天的最高气温统计如下:27，28，29，29，30，29，28(单位：0C)则这组数据的众数与中位数分别是( )A 、28，29B 、29,29C 、29,29D 、29,28.57. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，这个小正方形的序号是( )A 、①B 、②C 、③D 、④8. 如图袁矩形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于 O ，A C=8cm ，∠A OD=120 0，则 A B 的长为( )A 、cm 3B 、2cmC 、cm 32D 、4cm9.李辉回距离打工地360km 的老家过年，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A、汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB、乡村公路总长为90kmC、汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD、李辉出发后 4.5h 回到老家10. 如图，四边形A BCD 是菱形，∠B=600，A B=1，扇形A EF 的半径为1，圆心角为600，则图中阴影部分的面积是( )A、436-πB、236-πC、43-π D、23-π二、填空题(共6 题，每题 4 分，满分24 分.)11、212、分解因式院ax213、若等腰三角形的一个底角为800,14、在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4 个，白球n 个.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n15、如图,A B是⊙0的直径，弦CD⊥A B 于点E，且A E=CD=4，则⊙16、已知x、k 都是非负实数，且3x+k=1，则代数式3x2-6x+4三、解答题(共7题，满分86分)17. (本题满分14分)(1) 计算()()aaa-++532(7分)(2) 解方程：21312=-++x x x (7分)18. (本题满分16分)(1)已知反比例函数xk y =的图象经过点(1，-2),求6-=x 时，y 的值 (8分)(2)如图,为了测量池塘的宽 BC,学校测量组在直线 BC 上的 A 点测得 A B 为 4 米,且∠DA C=900，在 D 点测得 A D 为 12 米,且∠A DC=650，求池塘的宽 B C 。

市高中毕业班质量检查文科数学试题

2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式22121[()()()]n s x x x x x x n ---=-+-++- (13)V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，那么复数(1i)i -等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i - 2．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =<，则A B I 为A ．{|0}x x <B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >3．观察下列关于变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 4．命题：“0>∀x ，都有02≥-x x ”的否定是A ．0x ∀≤，都有20x x ->B ．0x ∀>，都有02≤-x x C ．0∃>x ，使得02<-x x D ．0x ∃≤，使得20x x -> 5．函数32()34f x x x =-+-的单调递增区间是A ．)0,(-∞B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．),2(+∞ 6. 某程序框图如图所示，若输入2x π=，则该程序运行后输出的b a ,值分别是A ．0,1 B. 1,1 C. 1,0 D. 0,0开始输入xx a sin = x b cos =?b a <a m =b a =mb =是否输出b a ,结束7．直线0x y +=与圆22(2)4x y -+=相交所得线段的长度为A B ．2 D ．8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A ．1B ．2C ．22+ D ．329．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为A ．81 B ．41 C ．21D ．4310. 对于函数()f x 在定义域内的任意实数x 及(0)x m m +>，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>成立，则称函数()f x 为“Z 函数”.现给出下列四个函数：(0),()(0);x g x x ≥=<⎪⎩()()ln 0,()ln()0;x x u x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ 1()h x x x=+；()cos v x x =.其中是“Z 函数”的是A ．()g xB ．()h xC ．()u xD ．()v x11．在边长为2的等边ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则⋅的取值范围是A ．23[,3]16 B ．23[,2]16 C ．3[,3]2D ．[2,9] 12．设函数()f x 的导函数为()f x '，那么下列说法正确的是 A.若()'0fx =o ，则x o 是函数()f x 的极值点B. 若x o 是函数()f x 的极值点，则()'0fx =oC. 若x o 是函数()f x 的极值点，则()'f x o 可能不存在 D.若()'0fx =o 无实根，则函数()f x 必无极值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在等差数列{}n a 中，若34=a ,则=7S ．14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为,,21e e 则12e e ⋅=______.15．已知0,0,a b >>若直线01:21=++y a x l 与直线03)1:22=+-+by x a l （互相垂直，则ab 的最小值是．16．定义(,)n F A B 表示所有满足{}12,,,n A B a a a =⋅⋅⋅U 的集合,A B 组成的有序集合对(,)A B 的个数．试探究12(,),(,),F A B F A B ⋅⋅⋅，并归纳推得(,)n F A B =_________.正视图俯视图侧视图三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率.18．（本小题满分12分）将数列{}n a 按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数125,,,a a a ⋯构成公差为d 的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为q 的等比数列.若11=a ，43=a ，53a =. （Ⅰ）求q d ,的值；（Ⅱ）求第n 行各数的和T .19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，且22==AD DC ，2:1:=EC PE PC E 上一点，为，（Ⅰ）求证：；平面PAB DE //（Ⅱ）；平面求证：平面ABC PDB ⊥ （Ⅲ）若32==AB PD ，，ο60=∠ABC ，求三棱锥ABC P -的体积．1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……PABECD20．（本小题满分12分）已知抛物线22y px =（0p >）的准线与x 轴交于点(1,0)M -．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB （直线与抛物线交于点A ，B ），使得三角形MAB 的面积MAB S D =AB 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设向量12(,),a a =a 12(,)b b =b ，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a a b b a b a b ⊗=⊗=a b ．已知向量1(2,)2=m ，(,0)3π=n ，点),(00y x P 为x y sin =的图象上的动点，点),(y x Q 为)(x f y =的图象上的动点，且满足OQ OP =⊗+u u u r u u u rm n （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）请用0x 表示OP ⊗u u u rm ；（Ⅱ）求)(x f y =的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数)(x f y =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数 )(x g y =的图象.设函数=)(x h t x g -)(()t ∈R ，试讨论函数)(x h 在区间[0,]2π内的零点个数.22．（本小题满分14分）已知函数()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若m 是()f x 的一个极值点，且点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足条件：1212ln()ln ln 2x x x x ⋅=⋅+.（ⅰ）求m 的值；（ⅱ）求证：点A ，B ，(,())P m f m 是三个不同的点，且构成直角三角形．2014年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．A 12．B 二、填空题：13．21； 14．1； 15．2； 16．3n．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． ……………………………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50,60)的频率：0.012100.12⨯=，所以60.1250n =÷=， ………………………………………………………………4分∴第四组[80,90)的频数：0.024105012⨯⨯=；第五组[90,100]的频数：0.01610508⨯⨯=；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组[80,90]抽取：125320⨯=；第五组[90,100]抽取：85220⨯=． …………7分记抽到第四组[80,90)的三位同学为123,,A A A ，抽到第五组[90,100]的两位同学为12,B B 则从5个同学中任取2人的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A A2122(,),(,)A B A B ，313212(,),(,),(,)A B A B B B ，共10种．其中分数在[90,100]恰有1人有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ，共6种．∴所求概率：63105P == ． ………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）依题意得512a a d =+，312d ∴=+，所以1d =． ……………………………………………2分又321()a a q a d q ==+Q ，2q =，所以q d ,的值分别为1,2． …………………………………6分（Ⅱ）记第n 行第1个数为A ，由（1）可知：1(1)A a n d n =+-=， ………………7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第n 行共有(21)n -个数， ………………………………9分∴第n 行各数为以n 为首项，2q =为公比的等比数列，因此其总数的和2121(12)212n n n T n n ---==--g ． …………………………12分 19．解：（Ⅰ）2,//PE ADDE PA EC DC==∴Q，……2分 ,PAB DE 平面⊄Θ,PAB PA 平面⊂；平面PAB DE //∴ ………………3分（Ⅱ）因为平面⊥PAC 平面ABC ，且平面PAC I 平面ABC AC =，PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ， ……………6分又⊂PD 平面PAC ，所以平面⊥PAC 平面ABC ．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知PD ⊥平面ABC ．法一：ABC ∆中，,3=AB ,60ο=∠ABC 3=AC ，由正弦定理ABCAC ACB AB ∠=∠sin sin ，得1sin 2ACB ∠=，因为AC AB >，所以ACB ABC ∠<∠，则6ACB π∠=，因此2CAB π∠=， …………8分△ABC 的面积233332121=⋅⋅=⋅=∆AB AC S ABC ． …………………………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． …………………………12分法二：ABC ∆中，3=AB ，ο60=∠ABC 3=AC ，由余弦定理得：ο60cos 2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC，所以260AC -=，所以AC AC ==舍去）． …………………………………8分 △ABC 的面积233233232160sin 21=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆οBC AB S ABC ． ……………10分所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯3=． ……………………12分 20．解法一：（Ⅰ）由已知得：12p-=-，从而抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(1,0)F ． ……………………4分（Ⅱ）由题意，设:AB 1x ty =+，并与24y x =联立，得到方程：2440y ty --=， …………………………………………………6分PABECD设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y ⋅=-．…………………7分121||(||||)2MAB MAF MBS S S S MF y y D D D =+=?∵120y y ⋅<，∴12||||y y+12||y y =-==， ……9分又||2MF =，∴122MAB S D =创……………………………………10分解得1t =?， ………………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：1x y =±+．即10x y +-=或10x y --=．…………………12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当AB x ⊥轴时，||24AB p ==，11||||24422MAB S MF AB D =?创=，不符合题意． ……………………………………………………………5分故设:AB (1)y k x =-（0k ¹），并与24y x =联立，得到方程：2222(24)0k x k x k -++=， ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212224k x x k ++=，121x x =． …………………7分 12||=AB x x p ++224(1)=k k +，点M 到直线AB的距离为d ==， ………………9分∴221141||22MAB k S AB dk D +=?创（）== …………10分解得1k =?， …………………………………………………………11分故直线AB 的方程为：(1)y x =±-．即10x y +-=或10x y --=． ………12分21．解：（Ⅰ）000011(2,)(2,sin )22OP x y x x ⊗==u u u r m ， ……………2分（Ⅱ）OQ OP =⊗+u u u r u u u rQ m n ，所以000011(,)(2,sin )(,0)(2,sin )2332x y x x x x ππ=+=+，……………………4分因此002,31sin ,2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即003,2sin 2,x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ………………………………6分所以11()sin()226y f x x π==-，它的周期为4π． ………………………………8分（Ⅲ）)62sin(21)(π-=x x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，又111(0),(),()43224g g g ππ=-==， ……………………………10分时，或当4141-21<≤=t t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内只有一个零点；时，当2141<≤t 函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内有两个零点；当14t <-或14t >时，函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内没有零点． …………………………12分 22．解：（Ⅰ）e()ln f x x x'=-， ……………………………………2分 (1)e f '=-，又(1)e 1f =-， …………………………………………4分所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(e 1)e(1)y x --=--，即e 2e 10x y +-+=． …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）对于e()ln f x x x '=-，定义域为(0,)+?．当0e x <<时，ln 1x <，e 1x -<-，∴e()ln 0f x x x'=-<；当e x =时，()110f x '=-=；当e x >时，ln 1x >，e 1x ->-，∴e()ln 0f x x x'=->， ………………8分所以()f x 存在唯一的极值点e ，∴e m =，则点P 为(e,0)． …………………9分（ⅱ）若1e x =，则122ln ln 1x x x =+，122ln ln 2ln 2x x x ⋅+=+，与条件1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+不符，从而得1e x ¹．同理可得2e x ¹． ………………………………………………10分若12x x =，由1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+211(ln )2ln 20x x ⇒-+=，此方程无实数解，从而得12x x ¹． ………………………………………………………11分由上可得点A ，B ，P 两两不重合．又1122(e,())(e,())PA PB x f x x f x ⋅=-⋅-u u u r u u u r121212(e)(e)(e)(e)(ln 1)(ln 1)x x x x x x =--+----121212(e)(e)(ln ln ln 2)x x x x x x =---+0=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形． ………………………14分。

2014届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题

2014届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题一、相信你的选择（本大题共12个小题.1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）﹣＜=2．（2分）（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对）=，AM=﹣的坐标为（3．（2分）（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，4．（2分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）5．（2分）（2012•本溪）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，6．（2分）（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）7．（3分）（2013•衡水模拟）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）8．（3分）（2013•衡水模拟）如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在图中的网格的格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（） B ．的概率为．9．（3分）（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关 B C D11．（3分）（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）=的面积是（=为线段一定为正值，故=|MO PQ==MO 的面积是12．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）k+k=k，应停在第k）代入可得，7p=7m+二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•衡水模拟）计算（﹣2a）3的结果是﹣8a3．14．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．15．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为10cm．=AB+AE+BE=AB+AD=16．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．则线段DE的长为．AB=，DE=AB=故答案为：17．（3分）（2013•衡水模拟）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k≤4且k≠3．18．（3分）（2012•东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2012•广州）已知（a≠b），求的值．求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求解：∵=，∴=∴﹣，﹣，，，，．键，用了整体代入的方法（即把20．（8分）（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．﹣×﹣21．（8分）（2012•河源）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．=．．22．（8分）（2012•鞍山）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．ACB=，x=OB=3x=，则=，而=，于是得到，根据相似三角形的ACB=，BOD=，，OB=3x=的半径为OF=3OE=∴=，=，∴=，23．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）OCA=ODB=（OEF=OCA=（ODB=（∴…OEF=∴，24．（9分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．，在AH=AH=，BP==425．（10分）（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．ACP=﹣时，此时∵，∴∴．26．（12分）（2013•衡水模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4），动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动，同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．时，点OAB=（，求出当；②≤≤•t=时，点t t，得出方程=PQ≤）（AB=时，点•tS=PA•t﹣﹣有最大值是≤≤S=t=时，有最大值是＜﹣t t（t﹣﹣﹣=PQ）（t+16t=∵＜，t=符合题意；≤的中点的横坐标是，即﹣=PQ）（t=，使得以。

梅列区年九年级数学质检参考答案

梅列区2014届初中毕业班质量检查九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C； 10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

）17.解：(1)原式＝…………7分（2）原式＝x2-2x+1-x2+2xy …………4分=2xy-2x …………5分当…………6分原式＝0…………7分18.解：（1）去分母：1＝－（1－x）+x-2 …………3分解得：x=2…………6分经检验：x＝2是增根，所以原方程无解. …………8分（2）图略…………4分所对的圆心角度数是90…………8分19.解：（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有600辆…………4分(2) C型号有180辆，图略…………3分（3）720辆…………3分20.解：过点C作CF∥AD,交MN于点F, ∴∠CFB=∠A=35…………2分∵PQ∥MN, ∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF=DC=50(m)∴BF120-50=70(m)…………5分∵∠CBE=70, ∴∠CFB=∠FCB=35, ∴BF=BC=70(m), …………7分在Rt△CBE中=Sin70,………8分 BC=0.94≈66(m)………10分21.解：设小李生产1件A产品、1件B产品各需要x、y分钟. …………1分(1)根据题图意得：…………4分解得：…………6分答略(2)解法一.由（1）可知：小李选择生产A产品的报酬为：；…………1分选择生产B产品的报酬为：；…………2分∴小李在这家企业工作每月的工资收入范围是：26502760…………4分解法二.设小李在这家企业工作每月的工资收入为W，小李生产A产品t天，生产B产品（22－t）天，W=1000+2.5+4.0=2760-5t∵, ∴276022.（1）∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，∴m=-2×(-2)-1=3. ∴B(-2,3) ………………………………2分∵抛物线经过原点O和点A，∴点A的坐标为(4,0) . …………3分设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4).将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)， ∴ 41=a .…………5分 ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，即x x y -=241. …………6数关系式为y=ax 2+b ，用联立方程组求解a 、b ）（2）①∵直线y =-2x -1与y 轴、称轴x =2交点坐标分别为D (0,-1)、 E (2,-5).过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、对称轴为x =2交于G ，则BG ⊥直线x =2，∴F (0,3) G (2,3)， BG =4. …………………1分在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵ CE =5，∴ CB =CE =5. ……………………2分②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，∴∠EBF=∠BEH, ∠BDF=∠HDE ∵直线y =-2x -1对称轴为x =2交于E .∴E(2,3), ∴HE=FB=2∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），∴ BD =DE . 即D 是BE 的中点. ………………………4分（3）存在.由（2）知：直线DC 是线段BE 的垂直平分线，∵PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b . …………………………1分将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b .解得 1,21-==b k . ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1. ………………………2分 ∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴21x -1=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2511-=y . ∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-)……………4分 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23．（1）证：∵∆ABC 是等边，∴AC=CB, ∠ACB=∠B=600…………2分又∵CD=BF ，∴△ACD ≌△CBF ………………4分（2）由（1）得△ACD ≌△CBF ，∴∠CAD=∠BCF,AD=CF ……1分又∵∆ADE 是等边，∴ED=AD=CF, ∠EDA=60…………3分 ∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=∠CAD+60, ∴∠BDE=∠CAD=∠BCF ………………4分∴ED ∥CF, ∴四边形CDEF 是平行四边形………………6分（3）过D 点作DH ⊥AC 垂足为H ………………1分 ∵BD:DC=K ，∴设BD ＝nK ，DC=n∵∠ACB=60, ∴∠HDC=30,∴CH=,DH= …………2分∵四边形CDEF 是平行四边形, ∴∠DEF=∠DCF=∠CAD=45°FED CBA FEDCBAH∴∠ADH=∠HAD=45°, ∴AH=DH=n………………3分∴nk+n =, ∴k=………………4分。

初中毕业与升学统一考试数学试卷福建省三明市细致解析

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分
重合．
4．（4 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科
学记数法表示为（）
故选：C．点评：
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
5．（4 分）不等式组
A ． x≥﹣1
考点：解一元一次不等式组．
B．x≤2
的解集是（）
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解
A ．
0.25×10﹣5
考点：科学记数法—表示较小的数．
B．2.5×10﹣5
分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；
解答：解：
集．
解①得：x≥﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．故选 D．
，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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的相反数是（ ▲ ）C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组错误！未找到引用源。

（ ▲ ）AB. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30°C ．58°D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ）A. 20错误！未找到引用源。

B. 35错误！未找到引用源。

C. 45错误！未找到引用源。

D. 50错误！未找到引用源。

8．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2），若反比例函数y=错误！未找到引用源。

（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+错误！未找到引用源。

∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △A E F =错误！未找到引用源。

mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置) 12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m 13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，（第5题图）（第9题图））（第10题图）FEODCBA14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（第13题图）（第16题图）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分）（2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）21. （本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A 、B 两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A 、B 两种产品中的一种（第20题图）°70°35NMP EDQCB A或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23.（本题满分14分）如图，等边∆ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边向左作等边∆ADE，连接CF、EF，设BD:DC=K.（1）求证：△ACD≌△CBF；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分）（3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2014届初中毕业班质量检查九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．FE D BA （第23题图）2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1错误！未找到引用源。

； 13.30错误！未找到引用源。

； 14.x=0；15.错误！未找到引用源。

；16.18错误！未找到引用源。

三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

）17.解：(1)原式＝错误！未找到引用源。

…………7分（2）原式＝x2-2x+1-x2+2xy …………4分=2xy-2x …………5分当错误！未找到引用源。

…………6分原式＝0…………7分18.解：（1）去分母：1＝－（1－x）+x-2 …………3分解得：x=2…………6分经检验：x＝2是增根，所以原方程无解. …………8分（2）图略…………4分错误！未找到引用源。

所对的圆心角度数是90错误！未找到引用源。

…………8分19.解：（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有600辆…………4分(2) C型号有180辆，图略…………3分（3）720辆…………3分20.解：过点C作CF∥AD,交MN于点F, ∴∠CFB=∠A=35错误！未找到引用源。

(2)分∵PQ∥MN, ∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF=DC=50(m)∴BF120-50=70(m)…………5分∵∠CBE=70错误！未找到引用源。

, ∴∠CFB=∠FCB=35错误！未找到引用源。

, ∴BF=BC=70(m), …………7分在Rt △CBE 中错误！未找到引用源。

=Sin70错误！未找到引用源。

,………8分 BC=0.94错误！未找到引用源。

≈66(m)………10分21.解：设小李生产1件A 产品、1件B 产品各需要x 、y 分钟. …………1分 (1)根据题图意得：错误！未找到引用源。

…………4分解得：错误！未找到引用源。

…………6分答略 (2)解法一.由（1）可知：小李选择生产A 产品的报酬为：错误！未找到引用源。

；…………1分选择生产B 产品的报酬为：错误！未找到引用源。

；…………2分∴小李在这家企业工作每月的工资收入范围是：2650错误！未找到引用源。

2760…………4分解法二.设小李在这家企业工作每月的工资收入为W ，小李生产A 产品t 天，生产B 产品（22－t ）天，W=1000+2.5错误！未找到引用源。

+4.0错误！未找到引用源。

=2760-5t ∵错误！未找到引用源。

, ∴错误！未找到引用源。

276022.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，∴m=-2×(-2)-1=3. ∴ B (-2,3) ………………………………2分∵ 抛物线经过原点O 和点A ， ∴ 点A 的坐标为(4,0) . …………3分设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4).将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)， ∴ 41=a .…………5分 ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，即x x y -=241. …………6分数关系式为y=ax 2+b ，用联立方程组求解a 、b ）（2）①∵直线y =-2x -1与y 轴、称轴x =2交点坐标分别为D (0,-1)、 E (2,-5).过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、对称轴为x =2则BG ⊥直线x =2，∴F (0,3) G (2,3)， BG =4. …………………1分在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵ CE =5，∴ CB =CE =5. ……………………2分②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，∴∠EBF=∠BEH, ∠BDF=∠HDE ∵直线y =-2x -1对称轴为x =2交于E .∴E(2,3), ∴HE=FB=2∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），∴ BD =DE . 即D 是BE 的中点. ………………………4分（3）存在.由（2）知：直线DC 是线段BE 的垂直平分线，∵PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b . …………………………1分将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b .解得 1,21-==b k . ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1. ………………………2分 ∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴21x -1=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2511-=y . ∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-)……………4分 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23．（1）证：∵∆ABC 是等边，∴AC=CB, ∠ACB=∠B=600…………2分又∵CD=BF ，∴△ACD ≌△CBF ………………4分（2）由（1）得△ACD ≌△CBF ，∴∠CAD=∠BCF,AD=CF ……1分又∵∆ADE 是等边，∴ED=AD=CF, ∠EDA=60错误！未找到引用源。