七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质平行线的判定和性质的综合应用学案(无答案)(新版)
七年级下册第五章 相交线与平行线双向细目表模板
平移的性质
V
填空题
4
14
易
说明：
1.每份45分钟、分值100分。另外，提供分值为10分的附加题一题。
2.选择题10题每题4分，填空题6题每题4分，解答题3题每题12分。
3.难度控制在60%为我省中考的容易题；30%中等题；最后一题可以有一定的综合难度。附加题有一定的综合性或拓展性。
4.用5号字、宋体、符号用公式编辑器、word编辑、同一图像要组合并标明题号“第X题”。
5.用双向细目表检查知识点分布情况。（命制前先填好表）
双向细目表模板示例
图像与几何第5章《相交线与平行线》
考察内容（节）
知识点
了解
理解
掌握
题型
分值
题号
难度
5.1相交线
对顶角的概念
V
选择题、填空题
8
1、13
易
两直线的位置关系
V
选择题、填空题
83、16易垂线段的性质V选择题
4
6
易
“三线八角”
V
选择题
4
7
中
5.2平行线及其判定
垂直的性质
V
V
选择题
4
2
易
平行线的判定方法
V
选择题、填空题
12
4、8、15
中
角平分线与平行线的判定
V
解答题
12
19
中
5.3平行线的性质
平行线的性质
V
选择题、填空题
12
5、11、12
易
平行线的性质与判定综合应用
V
解答题
4
18（2）
易
命题的概念
V
人教版七下第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题，定理的概念，并会判断命题. 2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论． 3．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤．
新课导入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
新课讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。
新课讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题 目的结论。举反例时常见的几种错误： ①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； ②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论； ③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
练一练
下列命题中，是真命题的是（D）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题 假命题 假命题 真命题
新课讲解
4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ A ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
随堂练习
2. 下列语句中，是命题的是（ C ）
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
七年级数学下册第五章相交线与平行线专题一平行线的判定与性质作业新版新人教版
解：(1)直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：过点C向右侧作CD∥EF， ∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°，∠CAE＋∠CBG＝ 80°.∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH
(2)∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：由(1)知∠ACB＝ ∠CAE＋∠CBG＝80°，同理∠APB＝∠PAF＋∠PBH，∠PAF＝180°－∠CAE －∠CAP，∠PBH＝180°－∠CBG－∠CBP，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝ 2∠CBG，∴∠APB＝360°－3(∠CAE＋∠CBG)＝120°，即∠APB大小为定值 120°
2
类型3 与平行线有关的探究问题 14．如图①，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且 ∠CAE＋∠CBG＝80°. (1)试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝ 2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出 ∠APB的大小；若变化，请说明理由．
专题(一) 平行线的判定与性质
类型1 利用平行线的性质求角度 题组1 直接利用平行线的性质与判定求角度 1．(教材P24习题T13(1)变式)如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D ＝( C ) A．36° B．72° C．108° D．120°
Байду номын сангаас
2．(教材P23T7(2)变式)(广元中考改)如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平 行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝ __3_6_0_°___．
12．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D.
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴BF∥AE，∴∠F＝∠AED， 又∵∠A＝∠F， ∴∠A＝∠AED，∴AC∥DF，∴∠C＝∠D
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第5章 相交线与平行线 本章整合
三、巧用平移妙求面积 【例3】 小明家一个长方形花坛的示意图如图所示,空白部分准 备用于种花,种草部分分别是一大一小两个正方形.已知大正方形 的面积为49 m2,小正方形的面积为9 m2,则种花的面积是 m2.
一
二
三
专题归纳复习
解析采用平移,将小正方形向上平移到边缘,如图所示.由已知易 得种花部分是长方形,长为大正方形的边长减去小长方形的边长, 即7-3=4(m),宽恰好是小正方形的边长3 m.因此,种花的面积为 3×4=12(m2).
答案12
专题归纳复习
一
二
三
二、基本命题的计算
【例2】 如图,已知∠4=70°,∠3=110°,∠1=46°,求∠2的度数.
分析先由∠3+∠4=180°,可得AB∥CD,再由平行线的性质,即可得 ∠2的度数.
解因为∠4=70°,∠3=110°(已知), 所以∠4+∠3=180°. 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 所以∠2=180°-同旁内角互补).
专题归纳复习
一
二
三
跟踪演练 2.如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是
80°.
解作BF∥AD.
∵AD∥CE, ∴AD∥BF∥CE, ∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°, ∴∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°, ∴∠2-∠1=80°.
一
二
三
专题归纳复习
本章整合
知识建构导图
专题归纳复习
一
二
三
一、平行线的判定和性质 【例1】 如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,MN∥BC.试 说明∠BAM=∠CAN.
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章实数【自然数】表示物体个数的1、2、3、4?等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
新人教版七年级数学下册目录
新人教版七年级数学下册目录教材是学生学习七年级数学的主要材料,那么课本目录是什么呢?下面是店铺为大家精心推荐的新人教版七年级数学下册目录，希望能够对您有所帮助。
新人教版七年级数学下册课本目录第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考为什么√2不是有理数数字活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10部分中英文词汇索引七年级数学第二章平行线与相交线重点知识一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。
性质：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。
性质：同角(或等角)的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
(相邻且互补)二、三线八角：两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
七下数学第五章相交线与平行线知识点
七下数学第五章相交线与平行线知识点
七下数学第五章相交线与平行线包括以下几个知识点：
1. 平行线的判定：两条直线如果在同一个平面内，且没有交点，那么它们是平行线。
2. 平行线的性质：
a. 平行线上的任意两点与第三条线的交点分别都与平行线上的对应点连线相平行。
b. 平行线之间的距离是不变的，无论在任何位置上测量。
3. 线的相交情况：
a. 直线与直线相交，交点为一点。
b. 直线与平行线相交，交点为无穷远处的一点（虚交点）。
c. 平行线与平行线相交，交点不存在。
4. 相交线的判定：
a. 两条直线相交，交点只有一个。
b. 两条直线平行，交点不存在。
c. 两条直线重合，交点有无数个。
5. 用相交线运用到的一些概念：
a. 对偶关系：如果两条直线相交于一个点，那么这两条直线互为对偶关系。
b. 垂直线：两条互相垂直的直线相交于直角。
6. 平行线判定定理：
a. 若两条直线被一组平行线切割，那么这两条直线也是平行线。
b. 若两条直线分别与一组平行线平行，那么这两条直线也是平行线。
这些知识点是七下数学第五章相交线与平行线的重点，通过学习这些内容，能够更好地理解和运用在平行线和相交线的相关问题中。
[数学]-5.3 平行线的性质(原版)
![[数学]-5.3 平行线的性质(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/ff73d3ceb8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bd3.png)
（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．
【变式3-4】（2022春•温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．
（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【变式4-4】（2022春•东湖区校级月考）工人师傅对一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度应是．
【变式4-5】（2022•小店区校级开学）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（ ）
A．120oB．80oC．60oD．75o
解题技巧提炼
平行线的判定和性质在解题中经常反复使用，见到角相等或互补就应该联想到能否判定两条直线平行，见到直线平行就应该联想到能否证明相关的角相等或互补.
【变式3-1】（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3
几何语言表示：
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．
性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
几何语言表示：
∵a∥b(已知)，
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》简介
七年级下册第五章“相交线与平行线”简介（2012修订）七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究了平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的有关知识．在本章，学生还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．本章共安排了四个小节以及两个个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：5.1 相交线3课时5.2 平行线及其判定3课时5.3 平行线的性质4课时5.4 平移2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给对顶角对顶角对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续．本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点．解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容．在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对推理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步做准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点．3．本章学习目标（1对顶角对顶角（5）通过具体实例，了解定义、命题、定理、的意义，会区分命题的条件和结论．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．二、编写时考虑的几个问题1．内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用．对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．例如，对于“对顶角，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，对顶角这样就将实验几何与论证几何相结合．通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识．2．注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生的认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）．在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）．在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力．3．循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．在这一章，要求学生进行说理和简单推理，为今后进行推理论证的进行准备．因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由……得……”等），要能区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理过程，为今后进行推理论证打下一个良好的基础．对此，教科书也进行了周密的安排．例如，教科书在通过说理的方式得出了对顶角的性质的基础上，进一步的把这个说理过程写成“因为……所以……”的形式；把利用垂直的定义判断角的关系的推理过程写成“因为……所以……”的形式；后续说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”以及证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”的过程中，采用严格的证明形式，等等．这样安排，目的就是让学生循序渐进的接触推理与证明，逐步养成言之有据的习惯，并逐渐学会用符号语言表达推理过程．承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言．在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练．本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形．4．渗透研究几何问题的内容和方法“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究也包含了研究几何图形的基本内容、套路和方法，教科书在这方面也注意加强渗透．例如，本章内容呈现时，注意让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡．再如，图形的性质、图形的判定是研究几何图形的基本问题，本章重点研究的就是相交线的性质对顶角，垂直、平行的的判定和性质等．为了更好的让学生认识什么是“性质”，什么是“判定”，教科书在小结部分对此专门做了阐述，即“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件（两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就有“两直线平行”）；“图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性（两条直线只要平行，它们被第三条直线所截时，就一定有同位角相等）．另外，在很多情况下，图形的判定与性质具有互逆的关系，对此，教科书在“平行线的性质”一节的开头，通过提问“利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质．”渗透了这种关系．还有，在“相交线”一节，教科书从“两条直线相交”到“三条直线相交（两条直线被第三条直线所截）”，都是研究它们所成的角的关系．通过“根据结构特征对这些角进行分类”，对顶角三条直线所截是三条直线相交的特殊情形，这些特殊情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应用，这也是我们研究这些“特例”的重要原因．这些思路和方法也都是几何图形研究的重要内容和方法，教科书也都进行了渗透．三、对教学的几个建议1．有意识地培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在初步阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．例如，在推导“对顶角，在平行线的判定（由判定方法1得到判定方法2），平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程．这些过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理和简单推理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．教学中要注意循序渐进逐步提高学生的推理能力，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教．对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来．2．注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移以及一些有关命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．例如，研究两条直线的位置关对顶角对顶角念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念．对于同位角、内错角、同旁内角的内容，教科书是在研究两条直线相交的基础上，进一步研究三条直线相交的角度引入的，主要是为接下来研究平行做准备．这里要求学生掌握基本概念即可，不要做过多的变式训练．再如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及图形与几何的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），知道命题的真假，了解定理的概念等，知道什么是证明等，不要在这里过多要求．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．例如，讲5.1.1 对顶角教对于教科书中的探究栏目，可以设计一个表格，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理．在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行．3．把握好对推理与证明的教学要求在“平行线的性质”一节的最后，在介绍了命题、定理等概念的基础上，教科书结合一个完整的证明过程介绍了什么是证明．同时，教科书也安排了一些在给出的推理过程中，填写一些关键步骤和推理的理由的练习和习题．教学中，要把握好对证明的教学要求，即要求学生知道什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明过程．这样做，目的在于逐步培养学生言之有据的习惯，为完成由实验几何到论证几何的过渡打下基础．而不是几何证明的方法和技巧．4．处理好平移内容从课程标准看，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，图形的变化主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等．通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题的有效的工具．平移是一种基本的图形变化．在“平移”一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的．通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移，将平移从数和形两方面统一起来，使学生对平移有更深刻的了解，为今后使用平移发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用．这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容．在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学．5．重视信息技术的应用信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来．在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明．例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角对顶角还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发对顶角术工具的优势所在．其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的．因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习．。
平行线的判定和性质(综合篇)
平行线的判定和性质一、重点和难点：重点：平行线的判定性质。
难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。
二、例题：这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。
解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。
上述类型题目大致可分为两大类。
一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。
其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。
另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。
例1．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。
∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。
须证a//c。
法（一）证明：∵d是直线（已知）∴∠1+∠4=180°（平角定义）∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的补角相等）∴a//c（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）法（二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=180°（等量代换）∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等）∴∠5+∠6=180°（等量代换）∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。
例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。
分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
人教版七年级下数学第五章 相交线与平行线 知识点+考点+典型例题
第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面直角坐标系6.1：平面直角坐标系6.2：坐标与图形的性质6.3：坐标与图形的变化二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 学会运用平面直角坐标系表示点的位置，并分析坐标与图形之间的关系。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用。
平面直角坐标系的建立和点的坐标表示。
2. 教学重点：理解并运用相交线与平行线的性质。
掌握平面直角坐标系的概念和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入新课实践情景引入：展示实际生活中相交线与平行线的应用场景，如道路、桥梁等。
提问：同学们在生活中见过这样的图形吗？它们有什么特点？2. 新课讲解讲解第五章相交线与平行线的内容，通过示例和练习进行巩固。
讲解第六章平面直角坐标系的概念，以及坐标与图形的关系。
3. 例题讲解解答第五章相交线与平行线的相关例题。
解答第六章平面直角坐标系的相关例题。
4. 随堂练习学生完成第五章相交线与平行线的随堂练习题。
学生完成第六章平面直角坐标系的随堂练习题。
5. 知识巩固学生互相讨论，加深对知识的理解。
六、板书设计1. 黑板左侧：相交线与平行线的性质、判定方法。
2. 黑板右侧：平面直角坐标系的概念、坐标表示方法。
3. 中间部分：例题解答、随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：第五章相交线与平行线习题：练习判断相交线与平行线，并解释原因。
第六章平面直角坐标系习题：在坐标系中绘制给定坐标的点，并分析坐标与图形的关系。
答案：见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生探索相交线与平行线在生活中的应用，以及平面直角坐标系在地理、计算机等领域的应用。
人教版初中数学七年级下第五章-相交线和平行线知识点总结【实用版】
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。
重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠21 2注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可A BCDO以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
七年级数学下册第五章相交线与平行线考点总结(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线考点总结单选题1、设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）A．a>b>c B．c>b>a C．a−b=4(b−c)D．a−c=5(a−b)答案：D分析：举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．解：A．当a=5，c=10，b=45a+15c=6时，c>b>a，故A错误；B．当a=10，c=5，b=45a+15c=9时，a>b>c，故B错误；C．a−b=4(b−c)整理可得b=15a−45c，故C错误；D．a−c=5(a−b)整理可得b=45a+15c，故D正确；故选：D．小提示：本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．2、如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等答案：C根据同角的补角相等推出即可．答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2(同角的补角相等)，故选C.3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D分析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°答案：A分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.解：∵BA//EF,∠A＝30°，∴∠FCA=∠A=30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选A．小提示：本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.5、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°答案：C分析：直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选C．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°答案：A分析：首先根据∠1=∠2=40°得到PQ∥MN，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ∥MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．8、图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（）A．110°B．115°C．125°D．135°答案：C分析：利用平行线的判定和性质即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝55°，∴∠ADC＝125°．故选C．小提示：本题主要考查了平行线的判定和性质．掌握内错角相等，两直线平行，是解题关键．9、下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短分析：根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．10、如图，若∠1=∠2，DE//BC，则：①FG//DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B= 90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG//DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：∵DE//BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG//DC，故①正确；∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；小提示：本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．填空题11、如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．答案：∠B分析：根据平行线的判定定理即可得到结论．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．所以答案是：∠B．小提示：本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．12、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=40°，那么∠1=_____．答案：50°分析：根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠3与∠2互余，∴∠3+∠2=90°，∴∠3+∠1=90°，∵∠3=40°，∴∠1=50°．故答案是：50°．小提示：本题主要考查对顶角的性质以及余角的定义，掌握对顶角相等以及余角的定义，是解题的关键．13、“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．答案：锐角三角形是等边三角形分析：交换题目中的题设和结论即可．解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形是锐角三角形”，互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，所以答案是：锐角三角形是等边三角形．小提示：本题考查了命题与逆命题，能准确找到命题中的题设和结论是解题的关键．14、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°．答案：60分析：根据对顶角相等解答即可．解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，∵∠α+∠β=120°，∴∠α=∠β=60°．所以答案是：60．小提示：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15、已知：如图，∠1=∠2=∠3=54°，则∠4的度数是___________．答案：126°．分析：由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．所以答案是：126°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．解答题16、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+1∠FGN，求∠MHG的度数．2答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°分析：（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=12∠BGM=12(180°−∠AGM)=90°−α，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+1∠FGN，2∴2α+β=2α+1∠FGN，2∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．17、已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．(1)如图1，求证：AB∥CD；(2)如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．答案：(1)见解析(2)∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN解析：（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）解：∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，∵∠BEF=180°-∠AEF=90°，ME平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=45°，∴∠AEM=∠AEF+∠FEM=90°+45°=135°，∠GEM=∠GEB+∠BEM=∠AEF+∠BEM=90°+45°=135°，∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．小提示：本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，掌握平行线的判定与性质，角平分线有关的计算是解题关键．18、已知：如图，∠1=∠2．求证：AB//CD．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=______．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（）∴∠1=__________．（）∴AB//CD．（__________，____________）答案：∠3；对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．分析：根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=∠3．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（对顶角相等）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB//CD．（同位角相等，两直线平行）小提示：本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．。
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平行线的判定和性质的综合应用
学习目标：
1.知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。
(学习重点)
2.过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题. (学习难点)
3.情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
教学过程
一、自学展示:
1. ①平行线的判定方法,其用途：②平行线的性质：其用途。
2. 以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。
请同学们不要放错了哦！
二、合作学习：例1：如图2 如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系？
（变式一）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？
（变式二）如果AD∥BC，且∠B=∠D，你能推理得出AB∥CD 吗？
三、质疑导学：
例2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB ∥DC.
变式1：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点， ∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，试说明 AE ∥FC .
变式2：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点，∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，求证： ∠E ＝∠F
1.如图如果AB ∥CD ∥PF ，那么∠BAC+∠ACE+CEF=( ) (A) 1800 (B) 2700 (C) 3600 (D) 5400 例3.探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列 四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关 系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 变式1：如图5所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
变式2：如图6所示,A1B ∥AnD ，则∠A1+∠A2+…+∠An 等于
（5） （6） （7） （8） 四、学习检测
1）如图7所示，下列推理正确的是（ ）
A
A
A
A
B
D
1
F
E D
C
B
A
2
3
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD 2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）
A.∠1＝∠3
B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4
D.AB∥CD
3）填空：
(1)、∵∠A=____ (已知）
∴ AC∥ED (________ ___________)
(2)、∵AB ∥______ (已知）
∴∠2= ∠4，(__________ ____________)
(3)、∵___ ∥___ (已知）
∴∠B= ∠3. (___________ ___________)
学后反思：板书设计：。