2017年秋季学期新版冀教版八年级数学上学期16.5、利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案、美在数学中素材
冀教版八年级上册数学16.5《利用图形的平移,旋转与轴对称设计图案》-word
《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》本节课是在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,更好的理解图形的三大变换形式，加强前后知识的联系和综合运用，.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.【知识与能力目标】能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转.【过程与方法目标】经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成.【情感态度价值观目标】在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用.【教学重点】分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程.【教学难点】利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案.【教师准备】课件1~6.【学生准备】平移、旋转和轴对称的相关知识.新课导入教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程.【课件1】上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起来进行图案的设计与欣赏.[设计意图] 通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用,体现图案的美.自主探究，新知构建活动一:试着做做指导学生回顾平移和旋转的特征.要求学生完成教材中第128页“试着做做”.我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备.1.图形变换将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.2.比较分析问题:【课件2】用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.小组讨论完成.师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.3.深层探究将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.活动二:观察与思考思路一【课件3】问题1:观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.经过观察,让学生发现:问题1中的第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.问题2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).思路二分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的.【课件4】想一想:上述图案是怎样形成的?说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一.教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称和旋转等方法,可以得到一些新的图案.[设计意图] 通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美.活动三:做一做【课件5】如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”.每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计.教师展示学生作品,讲评.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?注意:半径能不能变?展示画法:【课件6】下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.[设计意图] 让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维,培养学生的想象力.课堂总结设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.图案设计的过程:(1)首先确定图案要表达的意图;(2)分析进行图案设计的基本图形;(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;(4)对图案进行适当修饰.检测反馈，巩固提高1.(2019·枣庄中考)如图(1)所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )3.如图(1)所示的是一个镶边的模板,它的内部是由“基本图案”通过一次平移得到的,则该“基本图案”是(如图(2)所示) ( )4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是下图中的( )5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值;(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新图案.要求:①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形;②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形;③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.布置作业【必做题】1.教材第129页练习第1,2题.2.教材第130页习题A组第1,2题.【选做题】教材第130页习题B组第1,2题.。
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时 教案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时一、教学目标1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识,学会用运动的观点分析问题.毛2. 通过实例,认识图形平移, 了解平移的特征，理解平移的含义,会进行点的平移.3. 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质, 能解决简单的平移问题.二、教学重点与难点重点:平移的概念及性质.难点:平移的性质探索和理解.三、教学方法：小组探究启发式教学方法.教具：直尺和三角板，多媒体课件.四、教学过程（一）创设情境，引入新课1. 感受平移，体验新知你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论）2. 观察图形，形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,并回答问题.这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么?如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3. 实践探索，得出新知探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案.如：引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题:1. 图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2. 经过平移,每一组对应点所连成的线段.【答案】1. 改变不改变不改变 2.互相平行（或在同一条直线上）且相等归纳 (活动3：分组讨论)平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.简单的说:(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等．五、巩固练习1.下列现象是数学中的平移的是（）A. 骑自行车时的轮胎滚动B. 碟片在光驱中运行C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D. 生产中传送带上的电视机的移动过程【解析】解：A. 骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项错误；B. 碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D. 生产中传送带上的电视机的移动过程是平移，故此选项正确；【答案】D2.将如图中每个小正方形的边长都是一个单位长度，在图中画出阴影部分图形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的图形．【答案】解：如图，六、课堂小结：(学生回答):这节课你学了什么? 学会了什么?1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.2.平移的特点:(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等.3.如何进行平移作图.关键在于按要求作出对应点.然后，顺次连结对应点即可.七、课后作业：必做题:课本练习题.课后反思：本节课先观察探讨，再通过生活中图形和三角板的平移，总结规律，给出平移的定义和特征.探究活动可以使学生更进一步直观地理解平移定义和平移的特征.。
【教案】16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示图案）做一做：课本128。
2、欣赏课本观察与思考的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习（1）课本129页做一做和练习（2）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（3）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
冀教版八年级上16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 能力培优训练(含答案)
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
专题利用图形变换设计图案
1.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求
是：整个图形可以看做由一个基本图案经过轴对称、平移、旋转得到的，而且是对称图形，既美观，又简练大方.
2.元旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的
两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案.
状元笔记
【知识要点】
1.设计图案所能应用的变换类型有
平移变换、旋转变换、轴对称变换以及它们的组合.
2.图案设计的过程
（1）首先确定图案要表达的意图；（2）分析进行图案设计的基本图形；（3）对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换；（4）对图案进行适当修饰.
【温馨提示】
分析图案形成的过程要找准“基本图案”，用平移或旋转或轴对称，叙述要准确，不能遗漏基本要素.
参考答案
1.解：如图所示：（答案不唯一）
2.解：如图所示：（答案不唯一）。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案-冀教版八年级数学上册教案
利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案 - 冀教版八年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下：•了解平移、旋转、轴对称的定义和概念；•掌握利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法；•通过实例训练学生的思维能力和创造力；•培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2. 教学重点难点2.1 教学重点•平移、旋转、轴对称的定义和概念；•利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
2.2 教学难点•如何运用平移、旋转、轴对称设计新的图形方案；•如何通过实例训练学生的思维能力和创造力。
3. 教学方法本课采用课堂讲解、板书、互动讨论和实例演练相结合的教学方法，帮助学生深入了解和掌握课程内容，提高学生的兴趣和能动性。
4. 教学内容4.1 平移、旋转、轴对称的定义和概念平移、旋转、轴对称是初中数学的基本内容，本节课首先要向学生讲解它们的定义和概念。
平移：向一个方向沿一定距离移动图形的过程，原图形和新图形位置上的对应点仍然相等。
旋转：将图形围绕一个点或直线旋转一定的角度，使原图形与新图形对应点之间仍然保持相等关系。
轴对称：以一条轴作为对称轴，将一个图形按照对称轴对称，使得对称的两部分内容完全相同。
4.2 利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法设计一个图案首先要有想象力和创造力，其次要掌握一定的方法。
那么，在平移、旋转、轴对称的基础上，具体可以采用以下方法来设计方案：1.利用平移和旋转的组合来设计新的图案；2.利用轴对称来设计新的图案；3.多次进行平移和轴对称的操作，得到更加丰富的图案。
4.3 实例演练本节课也将通过实例演练的形式，让学生深入了解和掌握如何利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
例如：利用平移和旋转的组合来设计一个三角形图案。
将一个等边三角形做为基本图形，通过平移和旋转的操作，得到如下图案：/\\/ \\/____\\即在原来的等边三角形的基础上，分别向上和向下平移一段距离，然后再将其逆时针旋转60°即可得到新的图案。
冀教版-数学-八年级上册- 16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案 同步课件
A
α的度数是多少？
B
C
等边△BCD的边长又为多少？.
D
解决问题
解决问题： （考试说明16题改编）
如图，△ABC中，AB=3，AC=4, ∠BAC=α，
以BC为边,在△ABC外部作等边△BCD,连结AD,
随着α的变化，AD的长度也随之变化，
(1)你能求出AD的最大值吗？ (2)当时AD取得最大值时，
要求一种以上
A
的方法哦！
P
B
C
A P
DA P
归纳总结 A
P
B
CB
CB
C
这三道题有什么一样和不一样？
解决问题
解决问题： （考试说明16题改编）
如图，△ABC中，AB=3，AC=4, ∠BAC=α，
以BC为边,在△ABC外部作等边△BCD,连结AD,
随着α的变化，AD的长度也随之变化，
(1)你能求出AD的最大值吗？ (2)当时AD取得最大值时，
16.5利用图形的平 移、旋转和轴对称
设计方案
学习目标：
1．通过旋转变换，构造基本图形， 解决求值问题；
2．会从不同图形中确定旋转中心、 旋转方向、旋转角．体会多题一解.
知识准备
1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，
则 AB=
．
2．如图2，△ABC的三边长分别为1、2 2 、3，
A
3
4
α的度数是多少？
B
C
等边△BCD的边长又为多少？.
பைடு நூலகம்
x
D
（考试说明16题第2问）
旋转与最值
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3，BC=4, P为△ABC内部一点，
冀教版初中数学八年级上册16.5《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案教学目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.教学重点点A关于l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形.教学难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.教材分析本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求.发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一.前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念.教学建议本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣.采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知.作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题.另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法.在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如:让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题.鼓励学生采用扎眼，印墨迹，折叠，剪纸，画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣.教学过程一、引入新课下列标志分别是绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志，请同学们观察、欣赏它们，尝试说出这些标志的含义，并判断它们是否是轴对称图形.它们是怎样设计的？二、明确目标本节课我们就来尝试补全轴对称图形和设计一些创意独特的轴对称图案，再次领略轴对称的神奇魅力.三、完成目标小组设计一名优秀作品进行班级展示.(鼓励学生大胆想象，采用多种形式进行轴对称图案的设计)四、知识升华完成P129练习、P130习题.课堂小结这节课你有什么收获？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 例析转一转—旋转素材 (新版)冀教版
例析转一转——旋转（求组合图形方法之四）车辆的轮子转动了，车轮就会前进或后退；电扇的叶子旋转了，会给你带来阵阵凉风。
可是，你想到过吗？一些图形通过“旋转”，还会变成新的图形，不规则的图形还会变成规则图形。
因此，“转一转——旋转”，还是解组合图形题一种重要的解题方法呢！用“转一转——旋转法”解组合图形题时，同样也要先对组合图形进行整体观察，再将组合图形中的某一部分图形，以一个点为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转，使不规则的组合图形变成一个或几个规则图形，再求得其解。
下面举例来说明。
例1：下图中正方形的边长是2厘米，求阴影部分的面积。
整体观察这个图形后，我们可以看出：以圆心为旋转中心，将右下的扇形逆时针旋转90度，将左下的阴影部分顺时针旋转90度，这个不规则的组合图形，就变成规则的组合图形：阴影部分面积，只要这样算就行了：2×2÷2=2（平方厘米）例2：求下面这个图形中的阴影部分面积（单位：厘米）。
整体观察图形，我们可以看出：以圆心为旋转中心，将右上的阴影部分顺时针旋转90度，将左上的阴影部分逆时针旋转90度，这个图形就变成：再以两个直角三角形交点为旋转中心，将左边的直角三角形按顺时针方向旋转90度，这个图形又变成：求阴影部分的面积，变成只要算这个小正方形的面积就行了：（10÷2）×（10÷2）=25（平方厘米）例3：下图中，大正方形的面积是16平方厘米，求阴影部分这个小正方形的面积。
先看这个图形，只告诉你“大正方形的面积是16平方厘米”这一个条件，而要求中间阴影部分这个小正方形的面积，正好比“老虎吃天——无处下口”。
但是，如果我们用“转一转——旋转”的方法，把这个图形中的小正方形“旋转”一下，变成下面这样，就方便了。
从上图可以使我们清楚地看到：中间阴影部分这个小正方形的面积，实际是外面大正方形面积的一半。
它的面积是：16÷2=8（平方厘米）1。
最新冀教版八年级数学上册【教案】16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示图案）做一做：课本128。
2、欣赏课本观察与思考的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习（1）课本129页做一做和练习（2）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（3）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
最新精选初中数学八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案冀教版习题精选第一篇
最新精选初中数学八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案冀教版习题精选第一篇第1题【单选题】下列说法，你认为正确的是( )A、两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的。
B、由平移得到的两个图形的形状和大小相同。
C、边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的。
D、图形平移后对应线段不可能在同一直线上。
【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为( )A、矩形B、菱形C、正方形D、无法确定【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )A、向右平移7格B、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C、绕AB的中点旋转180^0 ，再以AB为对称轴作轴对称D、以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【单选题】在下列生活现象中，不是平移现象的是( )A、站在运行的电梯上的人B、左右推动的推拉窗帘C、小亮荡秋千的运动D、坐在直线行驶的列车上的乘客【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【填空题】将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转______度时，可变成图（2）．【答案】：【解析】：第9题【填空题】将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转______度时，可变成图（2）．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】图形的运动方式有平移、______和翻折，在这些运动过程中图形的______和大小不变．【答案】：【解析】：第12题【填空题】图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．【答案】：【解析】：第13题【填空题】欣赏下面图案，下图中的任意两个图案之间是______关系．A、平移【答案】：【解析】：第14题【填空题】把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是______．A、90°【答案】：【解析】：第15题【解答题】请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．A、解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行【答案】：【解析】：。
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时
本课小结
平移的 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 定 义 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的 平移不改变图形的形状和大小. 经过平 性 质 移，对应点所连的线段平行且相等.
练习三
1、平移改变的是图形的（ A ）
A .位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（ C ）
A . 平行
B . 相等
C . 平行且相等
D . 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移 动了一段距离下面说法正确的（ C ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案第1课时
议一议
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的 特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
通过平移，你发现什么？
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的 形状和大小.
一、将线段AB平移，使点A与点D对应.
A
D
B
C
1、连结AD. 2、过点B作AD的平行线. 3、在平行线上作线段BC，使BC=AD. 4、连结CD.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
练习四
如图，△ABC是由△CEF平移而得，图
中有哪些相等的线段？相等的角？
解：AB=CE， BC=EF
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行
图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图
案就是由
经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面的
花瓣图案是 如何通过图 形A得到的？ 与同学交流 你的想法.
图形A如何变化得到
●
图形B？与同学交流 你的想法.
●
●
●
同学们，通过这节 课的学习，谈谈你自己 获得了哪些知识？
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形 B.
(2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案.
2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
●
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将图形A绕点O
顺时针旋转90°，
●
得到图形B，再······
你还有其他方
法吗？大家互相交
●
流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜想整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的吗？
图1
图2
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第2课时 教案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第2课时目标1.能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形.2.渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力.教学重点旋转的有关概念及性质.教学难点旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程.教具多媒体幻灯片.教学过程一. 新课引入问题：这些物体都是怎样运动的？它们具备什么样的共性？二. 活动探究图形的旋转有什么特征?（让学生）通过观察得出:在图形旋转过程中，有一点的位置始终保持不变，这一点即为旋转中心.同时在转动的过程中，物体的大小、形状均没有变化，只有位置在变化.让学生列举生活中的旋转例子：如方向盘的转动、水龙龙的转动、荡秋千等等.三.探索新知图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.对应点：如果图形上的一点经过旋转后变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；四.知识巩固例1下列现象属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 壁纸的铁轨上飞驰而过的火车【解析】旋转过程中，必须出现的是旋转中心，而平面内的水平运动不可称作旋转.【答案】C例2如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；【解析】注意旋转的性质，旋转的过程注意只改变相对位置，不改变形状和大小.【答案】AB′AC′B′C′∠B′A C′∠B′∠C′（练）如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP’重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角为几度？（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？【答案】（1）A点（2）90（3）等腰直角三角形例3如图，△ABC为等边三角形，△ACP旋转后能与△ABP’重合，那么(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是几度? (3)连结PP’后，△APP’是什么三角形?【答案】（1）A点（2）60（3）等边三角形五．小结本节课学习了图形的旋转，根据学生的实际情况，先让学生欣赏图片，得到感性认识，然后再根据分析得出旋转的性质，符合学生的认知规律.板书图形的旋转。
新冀教版初中数学八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案导学案
165 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案学习目标：1利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计（重点） 2认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用3灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计（难点） 学习重点：利用旋转、轴对称或平移进行图案设计理 学习难点：运用平移与旋转组合的方式进行图案设计一、知识链接1.观察下列图片中的图案，想想它们是如何设计出的二、新知预习2如图，请将这个图形沿着箭头所示的方向和距离平移三次（保留作图痕迹）3如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°，再将整个图形旋转180°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）4观察下图中的图案，请你分别说出图案的变化过程图案设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换进行图案设计，图形之间的基本关系有_______、_______、_______这三种基本形式，但较多的形式都是经过组合变化而成的三、自学自测旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案四、我的疑惑____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _ _ Array一、要点探究探究点：利用平移、旋转和轴对称设计图案问题1：分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．【归纳总结】形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案．【针对训练】如图，若要将图①变成图②，经过的变换过程可能是（）A旋转、平移 B轴对称、旋转平移、旋转 D轴对称、平移问题2：用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．【归纳总结】求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．【针对训练】如图是某地板厂生产的一种地面砖，有一下四种样式：请你选其中的几种用铺设地面，并组成一个优美的图案，要求构成这个图案的基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形二、课堂小结1如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过_______次旋转得到的，每次旋转______度2如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于______3用直尺圆规三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案当堂检测参考答案：16 602363图略。
八年级数学上册16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案中国环境保护徽图案设计及使用说明冀教版
中国环境保护徽图案设计及使用说明
（１）中国环境保护徽是中国环境保护的标志，象征地球，说明地球只有一个，这是我们全人类赖以生存的大环境，人们要共同保护它。
（２）徽标上端图案基本结构与组合同联合国环境保护徽相近，说明环境保护事业是全球性的，它为全世界所关注。
在当今时代，日益恶化的环境告诫人们：环境保护事业与全人类生存休戚相关。
（３）上端图案绿色橄榄枝，既代表和平、安宁，又代表一切植物和生态环境，象征绿色在召唤，人们应当知道：绿色的消失，就会使生态失去平衡，就是对人类生存的严重威胁。
（４）图形的蓝色块，代表蓝天与碧水，泛指大气与水体，太阳代表宇宙空间，山与水借用中国象形文字并使之图案化，从形象上增强中国特色。
说明我们环境保护工作者的任务，就是要通过对污染的监督与治理，使天长蓝、水长清、山长绿，让人们永远生活在美好环境中。
图案基本色调采用明快，洁白的颜色，代表洁净，无污染的大气。
（５）下端ZHB为Zhong Guo Huan Bao(中国环保)的缩写，标明这是环境保护徽。
（６）中国环境保护徽可在中央及地方各级环境保护机构的建筑物上悬挂；可在各级环境监测站、各级环境科研单位及有关环境保护单位使用；可在各类环境保护会议上悬挂；可在各种环境保护报刊的报头、杂志的封面上使用，亦可喷涂于环境监测车、船及飞机上。
八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换
轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的根本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。
一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F 和F'关于这条直线l对称。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。
轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。
例1凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD ＞AB+CD。
分析：题中条件比拟分散，故考虑“通过反射使条件相对集中〞，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。
证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC的对称点D'。
连结BC'，AD'相交于E点，那么BC=BC'，AD=AD'，CD=C'D'。
∴BE＋AE＞AB①EC'＋ED'＞C'D'②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。
∴BC＋AD＞AB+CD。
注：(1)此题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。
其证明思路也完全相同，读者试自证。
二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，那么这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，那么这个图形F叫做中心对称图形。
冀教版八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 学案(无答案)
冀教版八年级数学上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案学案（无答案）
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
【学习目标】
学会利用平移或旋转来进行简单的图案设计.
【基础知识演练】
1．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？先看一个简单的问题:如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
2．我们能分析已有图案，那么能否仿照这些图案来设计美丽的图案呢?请你试一试:将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？
3．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.
4．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？请仿照其中的一个设计一个图案.
5．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为。
【冀教版八年级数学上册教案】16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标【知识与能力】能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转.【过程与方法】经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成.【情感态度价值观】在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用.教学重难点【教学重点】分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程.【教学难点】利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程.【课件1】上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起来进行图案的设计与欣赏.[设计意图]通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用,体现图案的美.导入二:细心观察大自然,你会发现花朵具有旋转对称的特征,花朵围绕花心旋转适当的位置,每个花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置,花朵就自相重合.旋转时达到自相重合的角称为元角.对于不同的花,这个角不一样,例如梅花:72°,水仙花:60°,通过本节课的学习,相信你也能设计一些美丽的图案!导入三:2002年8月在北京召开国际数学大会,大会会标是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.我国古代数学家赵爽就是利用这个图(也称弦图),最早发现并证明了勾股定理.你能利用平移、旋转、轴对称等知识,设计一幅反映当代中学生“团结勤奋,求实创新”的图案吗?为了使我们设计的图案规范、新颖,现在我们就来共同学习“16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案”.[设计意图]以生活中的实际例子,让学生发现大自然的美,感受数学知识在实际生活中的应用,激发起学生的学习热情.二、新知构建：活动一:试着做做指导学生回顾平移和旋转的特征.要求学生完成教材中第128页“试着做做”.我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备.1.图形变换将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.2.比较分析问题:【课件2】用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.小组讨论完成.师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.3.深层探究将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.活动二:观察与思考思路一【课件3】问题1:观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.经过观察,让学生发现:问题1中的第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.问题2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).思路二分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的.【课件4】想一想:上述图案是怎样形成的?说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一.教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称和旋转等方法,可以得到一些新的图案.[设计意图]通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美.活动三:做一做【课件5】如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”.每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计.教师展示学生作品,讲评.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?注意:半径能不能变?展示画法:【课件6】下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.[设计意图]让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维,培养学生的想象力.三、课堂小结：设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.图案设计的过程:(1)首先确定图案要表达的意图;(2)分析进行图案设计的基本图形;(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;(4)对图案进行适当修饰.。