职高第四章指数函数与对数函数测试卷

中职函数、指数对数函数测试题

指数与对数函数测试题姓名：学号：。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1（） A ．4 B ．1582 C ．722 D ．8 2．函数y =）A ．[1+∞，）B ．-∞（，3]C ．[3+∞，） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（）A ．9x y =B ．3y x = C ．3xy = D ．13xy =（） 4．下列函数在+∞（0，）上是减函数的是（） A ．2xy = B ．2y x = C ．2log y x = D ．12xy =（） 5．下列运算正确的是（）A ．433422=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433422=2g 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（）A ．2B ．3C ．12D ．137．设函数[)22log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ⎧∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A ．2y x = B ．1y x=C ．2xy = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（）万。

A ．20100 1.012y =⨯B ．101001+1.2%y =⨯（） C ．101001-1.2%y =⨯（） D ．10100 1.12y =⨯ 10．下列函数中，为偶函数的是 ( )A ．1y x -= B ．2y x = C ．3xy = D ．3log y x =11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（）；A ．12xy =（）B ．2log y x = C ．12log y x = D ．1y x -= 12. 函数y =( ) A. []11,- B. (11),- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分）13． 2=10x化为对数式为：； 2log 8=3化为指数式：。

职业中专对数函数与指数函数单元测试卷

四、五班月考数学试卷（满分120分）班级：姓名：第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.下列各式的值等于0的是（）A.0B.1log 2.0C.0)13(-D.3log 3-2.设31391<<x，则不等式解集正确的是（）3.已知b a y x ==++1122，，则=+yx 2（）A.ab 2B.2ab C.ab 4D.4ab 4.下列说法正确的是（）A.零和负数有对数B.1的对数是零C.零的对数是1D.底的对数是零5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.)0(log 2>-=x x yB.)(2R x x x y ∈+= C.)(3R x y x∈=D.)(3R x x y ∈=6.设函数x x f a log )(=（10≠>a a 且），已知2)9(=f ，则a 3log 等于（）A.1B.2C.3D.4 7.若0,0>>y x 那么下各式中正确的是（） A.)(log log log xy y x a a a =⋅ B.)(log log log y x y x a a a -=- C.y x y x a a a log log 2log 2+=D.x xa alog 2log = 8.满足7log 5log a a >成立的条件是（）A.1>aB.10<<aC.0<aD.1<a 9.设点)lg ,(lg b a 关于原点的对称点为（-1,1），则a ，b 的值为（） A.-1,1B.-1，-1C.10,101-D.101,10 10.函数1+=xa y （10≠>a a 且）的图像必过点（） A.（0,1） B.（0,2） C.（1,1）D.（1,2）11.设)10(132log <<<a a ，则a 的取值范围是（） A.)1,32( B.（0,1）C.]32,0(D.)32,0( 12.已知数列}{n a 的通项公式)1()1(+⋅⋅-=n n a nn ，则=6a （）A.30B.-30C.42D.-4213.幂函数2-=x y 在区间]221[，上的最大值是（）A.41B.1-C.4D.4- 14.若x a lg =，则=+3a （） A.x 3lgB.)3lg(+xC.3lg xD.x 1000lg15.函数12311-⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 的定义域为（） A.)21[∞+，B.]21(，-∞C.)(∞+-∞，D.]1(，-∞16.已知数列}{n a 中，n n a n +=2，若果132是第n 项，则n 等于（） A.11 B.12 C.13 D.14 17.若函数)(log b x y a +=（10≠>a a 且）的图像过两点（-1，0）和（0，1），则（） A.2,2==b aB.2,2==b aC.1,2==b aD.2,2==b a18.函数)1()(>=a a x f x在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，则=a （） A.0B.32 C.23 D.230或19.已知x x f a log )(=（10≠>a a 且），则下列等式成立的是（） A.)()()(2121x f x f x x f +=+ B.)()()(2121x f x f x x f += C.)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ D.)()()(2121x f x f x x f ⋅=20.设a ，b ，c 都是正数，且cba643==，那么（）A.b a c 111+= B.b ac 122+= C.ba c 221+= D.ba c 212+=A.)21(，-B.),2()1,(+∞⋃--∞C.)1,2(--D.)2,1(第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.若10<<a ，比较大小πa 3a .22.将312731=-写成对数式为 .23.已知数列{n a }中，3211+==+n n a a a ，，则=5a .24若⎩⎨⎧≤>=02log )(3x x x x f x ，，则=)]91([f f .25.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012)(21x xx x f x ，，，则满足1)(>x f 的x 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（8分）（1）求函数)22(log )5(-=-x y x 的定义域；（2）计算：22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++.27.（8分）已知数列}{n a 的通项公式n a n 4100-=. （1）求1032a a a ，，；（2）求此数列前10项的和.28.(8分)某工厂2016年的产值是512万元，计划到2021年的产值达到1024万元，求平均每年增长率为多少？（精确到0.1%）（参考数据：149.125≈）29.（8分）已知函数xxx f a +-=11log )(（其中10≠>a a 且）. （1）求函数的定义域；（2）求证此函数为奇函数.30.若b a lg lg ，是方程2x 2-4x +1=0的两根，求2)lg()lg(ba ab ⋅的值.。

中职高一数学第4章指数函数与对数函数复习题

高一数学第4章指数函数与对数函数复习题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）A. 12y x = B. 2x y = C. 3y x = D. 2log y x =2.下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2log 2x y =C. 2xy = D. 2log 2x y -=3.下列关系式正确的是（）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。

013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. 013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 。

01321log 322-⎛⎫<< ⎪⎝⎭4.三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是（）A. 30.730.73log 0.7<<B. 30.730.7log 0.73<< C. 30.73log 0.70.73<< D. 0.733log 0.730.7<<5.若a b >，则（）A. 22a b > B. lg lg a b > C. 22a b> D. >6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 2x y x=与y x = B. y x =与y =C. y x =与2log 2xy = D. 0y x =与1y = 7. y x a =-与log a y x =在同一坐标系下的图象可能是（）8. 0a >且1a ≠时，在同一坐标系中，函数xy a -=与函数log ()a y x =-的图象只可能是（）9.x1x⎛⎫10.设函数()log a f x x = （0a >且1a ≠），(4)2f =，则(8)f =（）A. 2B. 12C. 3D. 1311.已知22log ,(0,)()9,(,0)x x f x x x ∈+∞⎧=⎨+∈-∞⎩，则[(f f =（）A. 16B. 8C. 4D. 2 12计算22log 1.25log 0.2+=（）A. 2-B. 1-C. 2D. 1 13.已知212332yx +⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则y 的最大值是（）A. 2-B. 1-C. 0D. 1 14.已知1()31x f x m =++是奇函数，则(1)f -的值为（） A. 12- B. 54 C. 14- D. 1415.若函数22log (3)y ax x a =++的定义域为R ，则a 的取值范围是（）A. 1(,)2-∞-B. 3(,)2+∞C. 1(,)2-+∞D. 3(,)2-∞ 二、填空题（本大题有11个小空，每空3分，共33分。

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第四章指数函数与对数函数测试题姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）1.= ---------------------------------- ---------------------------------（）A.52a B. 2ab − C. 12a b D. 32b2. 计算：lg100ln ln1e +−＝ ――――――――――――――――――――（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（） A.433422＝2 B. 4334(2)＝2 C . lg10 + ln1 =2 D. lg11=4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( )A. 3B. 2C. 13D. 125. 若a b >，则-------------------------------------------------------------------------------（）A.22a b > B. lg lg a b > C. 22a b >D. >6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（）A. log 2 4 + log 28 = 4B. log 4 4 + log 28 = 5C. log 5 5 + log 525 = 2D.lg10+ log 28= 4 7. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（）A. 12y x = B. y = log x 2 C.3y x = D. 2log y x =8. 将对数式ln 2x =化为指数式为-------------------------------------------------------( ) A.210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 29. 三个数0.53 、 0.50.7、lg100的大小关系正确的是------------------------------（）A. 0.53 > lg100 > 0.50.7B. lg100 > 0.50.7 > 0.53C. 0.50.7 >0.53 > lg100D. lg100 > 0.53> 0.50.710. 已知22log ,(0,)()9,(,0)x x f x x x ∈+∞⎧=⎨+∈−∞⎩，则[(f f =-------------------（）A. 16B. 8C. 4D. 2 11. 已知(31) x-1> 9,则 x 的取值范围是-----------------------------------------------（） A. （0 ，-1） B.（- ∞ ，−1） C. （1，+∞ ） D.（ 1，0）12. 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数，则(1)f −的值为----------------------------------（）A.12− B. 54 C. - 1 D. 14二、填空题（每空4分，共16分）13. 0.2x = 5化为对数式为： __________________. 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。

职高高一数学第四章测试

第四章：指数函数测试题一、填空题（每空2分）1、将52a 写成根式的形式，可以表示为。

2、将56a 写成分数指数幂的形式，可以表示为。

3、将431a写成分数指数幂的形式，可以表示为。

4、（1）=31125.0 ，（2）121-⎪⎭⎫⎝⎛=5、4321a a a a ⋅⋅⋅的化简结果为 .6、（1）幂函数1-=x y 的定义域为 . （2）幂函数21x y =的定义域为 . 7、将指数932=化成对数式可得 . 将对数38log 2=化成指数式可得 . 8．用不等号连接：（1）5log 2 6log 2 ，（2）若n m 33>，则m n ；（3）35.0 36.0 ，（4）6log 5 5log 69.求值：（1）3227= ，（2）=16log 21 ；10.设函数)142(log )(24+=x x f ，则)1(f =__________ ____； 11.log 39＝ ____________ log 416＝____________ log 5125＝____________二、选择题（每题2分）1、将54a 写成根式的形式可以表示为（）。

A ．4a B.5a C. 54a D.45a2、将741a写成分数指数幂的形式为（）。

A ．74a B.47a C.74-aD.47-a3、219化简的结果为（）。

A ．3± B.3 C.-3 D.29 4、432813⨯-的计算结果为（）。

A ．3 B.9 C.31D.15、下列函数中，在()+∞∞-,内是减函数的是（）。

A ．x y 2= B. x y 3= C.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D. x y 10=6、下列函数中，在()+∞∞-,内是增函数的是（）。

A ．x y 2= B. x y ⎪⎭⎫⎝⎛=101 C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D. 2x y =7、下列函数中，是指数函数的是（）。

A ．52+=x y B. x y 2= C.3x y = D.321-=x y 8.指数函数的图象经过点)27,23(，则其解析式是（）A 、x y 3=B 、x y )31(=C 、x y 9=D 、x y )91(=9.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（）A 、12-B 、12C 、0D 、110、10201020102010201010+++A 、0B 、2C 、2010D 、2012 三、解答题：（每题5分） 1．求下列各式的值(1) lg1＋lg10＋lg100；（2）2lg 5lg +（3）15log 5log 33- （4）432793⨯⨯2.求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=（3）y=lg （x+1） (4)y=x2log 1附加题（1、2每题5分3题10分）1、已知某对数函数的图像过点（4,2），求该函数的解析式2、函数y=3log （x+1）（a ＞0，且a ≠1）的图像经过定点。

中职数学基础模块第四章指数函数与对数函数测试题

姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）1. 化简：22aa b ab= -------------------------------------------------------------------（）A. 52a B. 2ab- C. 12ab D. 32b2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（） A. 433422＝2 B. 4334(2)＝2 C . lg10 + ln1 =2 D. lg11=4. 已知：函数y = a x的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( ) A. 3 B. 2 C. 13 D. 125.若a b>，则-------------------------------------------------------------------------------（）A. 22ab > B. lg lg a b > C. 22a b > D. a b >6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（）A. log 2 4+ log 28= 4 B. log 4 4+ log 28= 5C. log 5 5 + log 525 = 2 + log 28= 47. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（）A. 12y x = B. y = log x 2 C. 3y x = D. 2log y x = 8.将对数式ln 2x =化为指数式为-------------------------------------------------------( )A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 29. 三个数、、lg100的大小关系正确的是------------------------------（）A.> lg100 > B. lg100 > > C. > > lg100 D. lg100 > >10. 已知22log ,(0,)()9,(,0)x x f x x x ∈+∞⎧=⎨+∈-∞⎩，则[(7)]f f -=-------------------（）A. 16B. 8C. 4D. 2 11.已知(31)x-1> 9,则 x 的取值范围是-----------------------------------------------（） A. （0 ，-1） B.（-，-1） C. （1，+） D.（ 1，0）12. 已知f(x) = x 3+ m是奇函数，则(1)f -的值为----------------------------------（）A. 12-B. 54C. - 1D. 14二、填空题（每空4分，共16分）13.= 5化为对数式为： __________________. 14. log 2 8= 3化为指数式：______________________。

(完整版)高职数学第四章指数函数与对数函数题库

高职数学第四章指数函数与对数函数题库一、选择题01-04-01.= （） A.52a B.2ab - C.12a b D.32b02-04-01.下列运算正确的是（） A.342243⋅＝2 B.4334(2)＝2C.222log 2log x x =D.lg11=03-04-01.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（） A.m m n na a a ÷= B.m n m n a a a =C.()n m m n a a +=D.01n n a a -÷= 04-04-01.=⋅⋅436482（）A.4B.8152C.272 D.805-04-01.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（） A.12- B.12 C.0 D.106-04-01.将25628=写成对数式（）A.2256log 8=B.28log 256=C.8256log 2=D.2562log 8=07-04-01.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.x y 3.0log = (x ＞0)B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)08-04-01.下列函数，在其定义域内，是减函数的是（） A.12y x = B.2x y = C.3y x = D.x y 3.0log = (x ＞0)09-04-01.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2x y x=与y x = B.y x =与yC.y x =与2log 2x y =D.0y x =与1y =09-04-01. 化简10021得（）A.50B.20 C ．15 D ．1010-04-01. 化简832_得（） A.41 B. 21 C.2 D ．4 11-04-01.化简232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的结果是（）A.64y x - B ．64-y x C ．64--y x D ．34y x12-04-01.求式子23-·1643的值，正确的是（） A.1 B ．2 C ．4 D ．813-04-01.求式子42·48的值，正确的是（）A.1 B ．2 C ．4 D ．814-04-01.求式子573⎪⎭⎫ ⎝⎛·08116⎪⎭⎫ ⎝⎛÷479⎪⎭⎫ ⎝⎛的值，正确的是（） A. 1281 B ．1891 C ．2561 D ．1703 15-04-01.求式子23-·45·0.255的值，正确的是（） A.1 B ．21 C ．41 D ．81 16-04-01. 已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的解析式是（）A.x y 2= B ．x y 3= C ．x y 4= D ．xy 8= 17-04-01. 已知指数函数y=a x（a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的值域是（）A.()+∞,1B.()+∞,0 C ．[)+∞,0 D ．()0,∞-18-04-01.已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），x=3时的函数值是（）A.4 B ．8 C ．16 D ．6419-04-01.下列函数中，是指数函数的是（）A.y=（-3）xB.y=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛52 C.y= x 21 D.y=3x 420-04-01.下列式子正确是（） A.log 2（8—2）=log 28—log 22 B.lg （12—2）=2lg 12lg ； C.9log 27log 33=log 327—log 39. D.()013535≠=-a a a 21-04-01.计算22log 1.25log 0.2+=（）A.2-B.1-C.2D.122-04-01.当1a >时，在同一坐标系中，函数log a y x =与函数1x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）23-04-01.设函数()log a f x x = （0a >且1a ≠），(4)2f =，则(8)f =（）A.2B.12C.3D. 13二、填空题 24-04-01. 将分数指数幂53-b 写成根式的形式是。

中职数学基础模块(上)第四章指数函数与对数函数测试题

__________________________________________________第四章指数函数与对数函数测试题姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）1.= ---------------------------------- ---------------------------------（）A.52a B. 2ab - C. 12a b D. 32b2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（） A.433422＝2 B. 4334(2)＝2 C. lg10 + ln1 =2 D. lg11=4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( ) A. 3 B. 2 C. 13 D. 125. 若a b >，则-------------------------------------------------------------------------------（）A.22a b > B. lg lg a b > C. 22a b >D. >6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（）A. log 2 4 + log 28 = 4B. log 4 4 + log 28 = 5C. log 5 5 + log 525 = 2D.lg10+ log 28= 4 7. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（）A. 12y x = B. y = log x 2 C. 3y x = D. 2log y x =8. 将对数式ln 2x =化为指数式为-------------------------------------------------------( )A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 29. 三个数0.53 、 0.50.7、lg100的大小关系正确的是------------------------------（）A. 0.53 > lg100 > 0.50.7B. lg100 > 0.50.7 > 0.53C. 0.50.7 >0.53 > lg100D. lg100 > 0.53> 0.50.7 10. 已知22log ,(0,)()9,(,0)x x f x x x ∈+∞⎧=⎨+∈-∞⎩，则[(f f =-------------------（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知(31) x-1> 9,则 x 的取值范围是-----------------------------------------------（） A. （0 ，-1） B.（- ∞ ，-1） C. （1，+∞ ） D.（ 1，0）12. 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数，则(1)f -的值为----------------------------------（）A.12- B. 54 C. - 1 D. 14二、填空题（每空4分，共16分）13. 0.2x = 5化为对数式为： __________________. 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。

职高第四章指数函数与对数函数测试卷

第四章《指数函数与对数函数》测试卷班级：姓名：一、填空题（每小题3分，共45分） 1. 将根式22写成指数式正确的是（）A 、432 B 、232 C 、322 D 、342 2.=⋅⋅436482（）A 、4B 、8152 C 、272 D 、8 3. 若a>b,则下列不等式恒成立的是（）A.ac>bcB.22b a > C.a+c>b+c D.0)lg(>-b a4.如果2222=+-xx ，且1>x ，那么22--x x 的值是（）A 、2B 、22-或C 、2-D 、6 5.指数函数的图象经过点)27,23(，则其解析式是（）A 、x y 3=B 、xy )31(= C 、xy 9= D 、xy )91(=6.既是奇函数，又在区间上是减函数的是（） A 、21-=xy B 、31x y = C 、31-=xy D 、32-=xy7.将25628=写成对数式（）A 、2256log 8=B 、28log 256=C 、8256log 2=D 、2562log 8= 8.关于函数xy 3=与xy -=3的说法正确的是（）A 、xy 3=与xy -=3图像关于x 轴对称 B 、xy 3=与xy -=3图像关于y 轴对称 C 、xy 3=与xy -=3都是R 上的增函数 D 、xy 3=与xy -=3都是R 上的减函数 9.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（）A 、12-B 、12C 、0D 、110.如果32log (log )x =1，那么12x =（）A 、13B 、C 、D 11.函数xx f lg 21)(-=的定义域为（）A 、(,10)-∞-(10,)+∞ B 、（-10，10） C 、（0，100） D 、（-100,100）12. 三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是（）A 、30.730.73log 0.7<<B 、30.730.7log 0.73<< C 、30.73log 0.70.73<< D 、0.733log 0.730.7<<13.函数x y lg =的图像，向左平移1个单位后，那么平移后的函数解析式为（） A.)1lg(-=x y B.1lg +=x y C.)1lg(+=x y D. 1lg -=x y14.函数)23(log 221+-=x x y 的单调增区间是（）A 、)1,(-∞B 、)23,(-∞ C 、),2(+∞ D 、),23(+∞ 15.函数a x y +=与x y a log =的图象是（）二、填空题（每空2分共30分）1．用不等号连接：（1）5log 2 6l o g 2 ，（2）若nm 33>，则m n ；（3）35.0 36.0 ，（4）6log 5 5l o g 62.求值：（1）3227= ，（2）=16log 21 ；3.若43x =， 34log 4=y ，则x y += ；4.函数23log )12(-=-x y x 的定义域为；5.不等式x x 28)31(32--=的解集为______ __________； 6.设函数)142(log )(24+=x x f ，则)1(f =__________ ____； 7. 若0)](log [log log 248=x ，则x =___ _； 8.若x x f 2)2(=，则=)8(f ；9.已知10<<a ，则a a a ,,5.02从大到小的顺序是：； 10.函数x y 2log 2+=，)1(≥x 的值域是； 11.函数)2(log )(22+=x x f 的单调减区间为_______ _____；三、解答题（共45分） 1.. 解下列不等式（10分）（1）0)3(log 3<-x （2）143log <x2.求下列各式中的x 值（10分）（1）32x =9 （2）3log 1log 266-=x3.计算：（10分）（1）2)5(lg 200lg 5lg 8lg +⋅+ （2）23220901.01)827()5.1()(+-⨯+--π4.函数)3(log 22a x ax y ++=的定义域是任意实数，求a 的取值范围。

中职数学第4章《指数函数与对数函数》单元检测试题及答案【基础模块上册】

2020届中职数学第四章单元检测《指数函数与对数函数》(满分100分,时间：90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.81的四次方根是( )A 、3B 、4C 、3±D 、4± 2.已知lg310=( )A. -3B. lg3C.3D.10 3.函数x y 2=的图像是( )4. 下列各式中正确的是( )A 、11223.23 3.22< B 、110.220.23--< C 、112.1 2.2--> D 、11220.230.22< 5.函数2()1(0,1)x f x aa a -=+>≠的图像恒过定点（）A.（0，1）B. （0，2）C. （2，1）D.（2，2）6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A 、21x y = B 、31x y = C 、2y x -= D 、2y x =7.设函数 x x f a log )(=)10(≠>a a 且，f(4)=2，则f(8)=（）A. 2B. 12 C.3 D. 13 8. 若幂函数ay x =的图像过点P 1(,64)4，则a 等于（）yoxyoxyoxy oxA B C DA 、-3B 、3C 、-4D 、16 9.下列是幂函数且定义域为R 的函数是（）A.13y x = B. 22y x = C. 2y x -= D.1()3xy =- 10.=⋅436482（）A 、4B 、8152C 、272 D 、8二、填空题(共8小题,每题4分,共32分)11.lg25+lg40=______12.02)1(sin 256log -=______13.322()()a a ÷-=____________14. 433181)278(+-=_________________15.函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________16.设3351x -<，则x 的取值范围为__________________17．用不等号连接：（1）5log 2 6log 2 ，（2）35.0 36.018. 若43x =， 34log 4=y ，则x+y= ；三、解答题(共38分)19. 解不等式0.3(3)1x -< （6分）21.求函数（6分）22.函数()n f x x =,且它的图像经过点1(3,)9，求f(4)的值。

职高数学第四章指数函数对数函数习题及答案

实数指数幂习题练习4.1.11、填空题（1）64的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（3）38的平方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式（1写成分数指数幂的形式（2）将分数指数幂323写成根式的形式（3参考答案：1、（1）4,3,64（2）412，4,12（3），2,82、(1) 139544.3 练习4.1.21计算2、化简：5352523b a b a ÷÷-3、计算：2511343822(24)(24)-参考答案：1、23、82练习4.1.31、指出幂函数y =x 4和y =x 31的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像2、用描点法作出幂函数y =x 31的图像并指出图像具有怎样的对称性3、用描点法作出幂函数y =x 4的图像并指出图像具有怎样的对称性参考答案：1、略2、略，关于原点对称3、略，关于y轴对称4．2指数函数习题练习4.2.11、判断函数y=4x的单调性．2、判断函数y=的单调性3、已知指数函数f(x)=a x满足条件f(-2)=，求a的值参考答案：1、增2、减3、2练习4.2.21．某企业原来每月消耗某种原料1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系。

2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg ．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到亿kg)．3．一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元参考答案：1、y=1000(1-10%)x2、y=200(1+10．2%)103、10(1-8%)20对数习题练习4.3.11、2的多少次幂等于82、3的多少次幂等于813、将10log 10003 对数式写成指数式参考答案：1、32、43、3101000=练习4.3.2、、lg 2lg5+=2、化简：lg xyz3、3lg2+lg125=参考答案：1、lg102、lg lg lg x y z --3、34．4 对数函数习题练习4.4.11、若函数log a y x =的图像经过点(4,2)，则底a =( )． 2、若函数log a y x =的图像经过点(9,3)，则底a =( )．3、求函数y=lg4x 的定义域参考答案：1、22、23、x>0练习4.4.21、某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产9%，问经过多少年产量翻一番2、某汽车的购买价为10万，计划每年比上一年折旧10%，问经过多少年其价值为原来的一半3、天长地久酒业2012年的年产量为a吨，计划每年比上一年增产12%，问经过多少年产量翻一番参考答案：1、略2、略3、略。

第四章《指数函数与对数函数》章节检测(原卷版) 附答案.docx

《第四章指数函数与对数函数》章节检测一、单项选择题1．（2019秋•洛阳期末）函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣3,0）B．（﹣3,0]C．（﹣∞,﹣3）∪（0,+∞）D．（﹣∞,﹣3）∪（﹣3,0）2．（2020•铜川二模）函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．（2019•西湖区校级模拟）函数f（x）＝,则f（f（））＝（）A．4B．C．﹣4D．﹣4．若函数f（x）＝是奇函数,则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,+∞）5．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．10936．（2019秋•海淀区校级期末）已知f（x）是定义在（﹣∞,+∞）上的偶函数,且在（﹣∞,0]上是增函数,设a＝f（log47）,b＝,c＝f（0.2﹣0.6）,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c7．设0＜a＜1,函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2）,则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．（0,+∞）C．（﹣∞,log a3）D．（log a3,+∞）8．（2019秋•辛集市校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（0,+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1）,则a的最小值是（）二、多项选择题9．（2020·湖北黄石港·黄石一中高二期末）有以下四个结论：①()lg lg100=；②()lg ln 0e =；③若ln e x =,则2x e =；④()ln lg10=．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．（2020·山东省泰安第二中学月考）已知25a b m ==,现有下面四个命题中正确的是（）A ．若a b =,则1m =B ．若10m =,则111a b +=C ．若a b =,则10m =D ．若10m =,则111+2a b =11．（2020·全国课时练习）已知函数()2()lg 1f x x ax a =+--,给出下述论述,其中正确的是（）A ．当0a =时,()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时,()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是{4}∣a a ≥-12．（2020·山东临沂·期末）已知函数()()2log 1,11,12x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,下列结论正确的是（）A ．若()1f a =,则3a =B ．202120202020f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥,则1a ≤-或5a ≥D ．若方程()f x k =有两个不同的实数根,则12k >三、填空题13．（2019秋•曲沃县校级期中）y ＝的值域是．14．已知lg 9＝a ,10b ＝5,用a ,b 表示log 3645为．15．（2019秋•中江县校级期中）函数f （x ）＝log a （x 2﹣x ）在[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围是．16．若函数f （x ）＝a x ﹣x ﹣a （a ＞0,且a ≠1）有两个零点,则实数a 的取值范围是．四、解答题17．计算：．18．设a＞0,f（x）＝+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0,+∞）上为增函数．19．（2019秋•怀仁市校级期中）已知函数y＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f（x）＝．（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1；（3）求f（）+f（）+f（）+……+f（）的值．20．已知函数f（x）＝log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1,+∞）时,f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．21．已知x,y,z为正数,3x＝4y＝6z,2x＝py．（1）求p；（2）证明：﹣＝．22．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＝log23且对任意x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围．《第四章指数函数与对数函数》章节检测一、单项选择题1．（2019秋•洛阳期末）函数f（x）＝的定义域是（）C．（﹣∞,﹣3）∪（0,+∞）D．（﹣∞,﹣3）∪（﹣3,0）【分析】函数f（x）＝的定义域满足,由此能求出结果．【解答】解：函数f（x）＝的定义域满足：,解得﹣3＜x＜0．∴函数f（x）＝的定义域是（﹣3,0）．故选：A．2．（2020•铜川二模）函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简,利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时,|x|＝x,此时y＝a x（0＜a＜1）；当x＜0时,|x|＝﹣x,此时y＝﹣a x（0＜a＜1）,则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：,故选：D．3．（2019•西湖区校级模拟）函数f（x）＝,则f（f（））＝（）A．4B．C．﹣4D．﹣【分析】推导出f（）＝＝﹣2,从而f（f（））＝f（﹣2）,由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝∴f（）＝＝﹣2,则f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2＝．故选：B．4．若函数f（x）＝是奇函数,则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,+∞）【分析】由f（x）为奇函数,根据奇函数的定义可求a,代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）＝是奇函数,∴f（﹣x）＝﹣f（x）即整理可得,∴1﹣a•2x＝a﹣2x∴a＝1,∴f（x）＝∵f（x））＝＞3∴﹣3＝＞0,整理可得,,∴1＜2x＜2解可得,0＜x＜1故选：C．5．（2017•北京）根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【分析】根据对数的性质：T＝,可得：3＝10lg3≈100.48,代入M将M也化为10为底的指数形式,进而可得结果．【解答】解：由题意：M≈3361,N≈1080,根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48,∴M≈3361≈（100.48）361≈10173,∴≈＝1093,故选：D．6．（2019秋•海淀区校级期末）已知f（x）是定义在（﹣∞,+∞）上的偶函数,且在（﹣∞,0]上是增函数,设a＝f（log47）,b＝,c＝f（0.2﹣0.6）,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】由题意首先比较自变量的大小,然后结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞,+∞）上的偶函数,∴b＝f（﹣log23）＝f（log23）,∵2＞log23＝log49＞log47＞1,0.2﹣0.6＞2,∴0.2﹣0.6＞log49＞log47,∵在（﹣∞,0]上是增函数,∴在[0,+∞）上为减函数,则c＜b＜a,故选：B．7．设0＜a＜1,函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2）,则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．（0,+∞）C．（﹣∞,log a3）D．（log a3,+∞）【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1,log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0时,有a2x﹣2a x﹣2＞1,解可得参考答案．【解答】解：设0＜a＜1,函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2）,若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0,∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴（a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0,∴x＜log a3,故选：C．8．（2019秋•辛集市校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（0,+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1）,则a的最小值是（）A．B．1C．D．2【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行化简,即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数,∴f（log2a）+f（a）≤2f（1）,等价为f（log2a）+f（﹣log2a）＝2f（log2a）≤2f（1）,∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞）单调递增,∴f （log 2a ）≤f （1）等价为f （|log 2a |）≤f （1）．即|log 2a |≤1,∴﹣1≤log 2a ≤1,解得≤a ≤2,故a 的最小值是,故选：C ．二、多项选择题9．（2020·湖北黄石港·黄石一中高二期末）有以下四个结论：①()lg lg100=；②()lg ln 0e =；③若ln e x =,则2x e =；④()ln lg10=．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【参考答案】AB【分析】利用对数的恒等式与对数式与指数式的互化可判断出各等式的正误.【解析】因为 lg10ln 1e ==,()lg lg10lg10==,()lg ln lg10e ==,所以①②均正确；③中若ln e x =,则 e x e =,故③错误；④中lg10=,而ln 0没有意义,故④错误. 故选AB.10．（2020·山东省泰安第二中学月考）已知25a b m ==,现有下面四个命题中正确的是（）A ．若a b =,则1m =B ．若10m =,则111a b += C ．若a b =,则10m =D ．若10m =,则111+2a b = 【参考答案】AB 【分析】当a b =时,由2()15a =可得0a =,进而得1m =,当10m =时 ,利用指对互化及换底公式可得111a b+=. 【解析】当a b =时,由25a b m ==,可得2()15a =,则0a =,此时1m =,所以A 正确；当10m =时,由25ab m ==,可得25log 10,log 10a b ==, 则11lg 2lg51a b+=+=,所以B 正确. 故选：AB.11．（2020·全国课时练习）已知函数()2()lg 1f x x ax a =+--,给出下述论述,其中正确的是（） A ．当0a =时,()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时,()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是{4}∣a a ≥-【参考答案】AC【分析】对A,当0a =时,求出函数()f x 的定义域,可判选项A ；当0a =时,函数()f x 的值域为R ,可判选项B,C ；根据复合函数单调性可知,内函数21y x ax a =+--递增且0y >可求出a 的取值范围,可判断选项D.【解析】对A,当0a =时,解210x ->有(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞,故A 正确；对B,当0a =时,2()lg(1)f x x =-,此时(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞,21(0,)x -∈+∞,此时2()lg(1)f x x =-值域为R ,故B 错误；对C,同B,故C 正确；对D, 若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--在[2,)+∞上单调递增, 所以对称轴22ax =-≤,解得4a ≥-,但当4a =-时,2()lg(43)f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选：AC12．（2020·山东临沂·期末）已知函数()()2log 1,11,12x x xf x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,下列结论正确的是（）A ．若()1f a =,则3a =B ．202120202020f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥,则1a ≤-或5a ≥D ．若方程()f x k =有两个不同的实数根,则12k >【参考答案】BC【分析】根据()f x 的解析式,结合指对数函数的运算法则,逐一分析选项,即可得参考答案.【解析】对于A ：由()1f a =,得()21log 11a a >⎧⎨-=⎩或1112aa ≤⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩,解得3a =或0a =,故A 错误；对于B ：221220212021120202020202log 1log l 0202og 0f ⎛⎫-⎛⎫== ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭, 因为122log 0200<, 所以122020log 12202120210202020220log f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎛⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎫ ⎪⎝⎭,故B 正确；对于C ：由()2f a ≥,得()21log 12a a >⎧⎨-≥⎩或1122aa ≤⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5a ≥或1a ≤-,故C 正确；对于D ：做出()f x 的图像,如下图所示：又1(1)2f =,结合图像可得()f x k =有两个不同的实数根,即()y f x =图像与y k =图像有两个交点,所以12k ≥,故D 错误.故选：BC三、填空题13．（2019秋•曲沃县校级期中）y ＝的值域是．【分析】令t ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4,根据二次函数的性质可得t ≥﹣4,结合指数函数的图象和性质,可得y ＝∈（0,16]．【解答】解：令t ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4,则t ≥﹣4,则y ＝≤＝16,又∵y ＝＞0,故函数y ＝的值域是（0,16],故参考答案为：（0,16]14．已知lg 9＝a ,10b ＝5,用a ,b 表示log 3645为．【分析】利用对数式与指数式的互化、对数的换底公式、lg 2+lg 5＝1即可得出．【解答】解：∵lg 9＝a ,10b ＝5,∴b ＝lg 5．∴log 3645＝＝．故参考答案为：．15．（2019秋•中江县校级期中）函数f （x ）＝log a （x 2﹣x ）在[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围是．【分析】根据函数t 在[2,4]上是增函数,且t ＞0,函数f （x ）＝log a （x 2﹣x ）在[2,4]上是增函数,结合复合函数的单调性可得a ＞1．【解答】解：令t ＝x 2﹣x ＝﹣＞0,求得x ＜0,或x ＞1,故函数的定义域为{x |x ＜0,或x ＞1}且f （x ）＝log a t ．由于函数t 在[2,4]上是增函数,且t ＞0,函数f （x ）＝log a （x 2﹣x ）在[2,4]上是增函数,则a＞1,故参考答案为：{a|a＞1}．16．若函数f（x）＝a x﹣x﹣a（a＞0,且a≠1）有两个零点,则实数a的取值范围是．【分析】根据题设条件,分别作出令g（x）＝a x（a＞0,且a≠1）,h（x）＝x+a,分0＜a＜1,a＞1两种情况的图象,结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）＝a x（a＞0,且a≠1）,h（x）＝x+a,分0＜a＜1,a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数f（x）＝a x﹣x﹣a有两个不同的零点,则函数g（x）,h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故参考答案为：（1,+∞）四、解答题17．计算：．【分析】进行对数的运算即可．【解答】解：原式＝．18．设a＞0,f（x）＝+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0,+∞）上为增函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）＝f（x）即可得到参考答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2,代入作差可得．【解答】解：（1）依题意,对一切x∈R,有f（﹣x）＝f（x）,即∴＝0对一切x∈R成立,则,∴a＝±1,∵a＞0,∴a＝1．（2）设0＜x1＜x2,则＝,由x1＞0,x2＞0,x2﹣x1＞0,得,得,∴f（x1）﹣f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,∴f（x）在（0,+∞）上为增函数．19．（2019秋•怀仁市校级期中）已知函数y＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f（x）＝．（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1；（3）求f（）+f（）+f（）+……+f（）的值．【分析】（1）根据指数函数是单调函数可得最大值与最小值和为a1+a2＝20,解得a＝4；（2）根据条件求出f（x）＝,可得f（x）+f（1﹣x）＝1；（3）由（2）可知f（）+f（）＝1,f（）+f（）＝1,…,f（）+f（）＝1,则原式＝1008．【解答】（1）由题得a1+a2＝20,解得a＝4,a＝﹣5（舍）,所以a＝4；（2）由（1）知f（x）＝,所以f（x）+f（1﹣x）＝＝；（3）由（2）知f（）+f（）＝1,f（）+f（）＝1,…,f（）+f（）＝1,∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）＝[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]＝1+1+1+…+1＝1008．20．已知函数f（x）＝log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1,+∞）时,f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值,然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得参考答案；（Ⅱ）化简f（x）+log2（x﹣1）为log2（1+x）,由x的范围求其值域得参考答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）＝log2是奇函数,∴f（﹣x）＝﹣f（x）,∴,即,∴a＝1．令,解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）＝log2（1+x）,当x＞1时,x+1＞2,∴log2（1+x）＞log22＝1,∵x∈（1,+∞）,f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立,∴m≤1,m的取值范围是（﹣∞,1]．21．已知x,y,z为正数,3x＝4y＝6z,2x＝py．（1）求p；（2）证明：﹣＝．【分析】（1）可令3x＝4y＝6z＝k,利用指对数互化,对数的运算性质解答．（2）计算等式的左边和右边的值相等,等式得到证明．【解答】解：（1）令3x＝4y＝6z＝k,则x＝log3k,y＝log4k,z＝log6k,∵2x＝py,∴2log3k＝p log4k,∴P＝＝＝2log34．证明：（2）∵﹣＝log k6﹣log k3＝log k2,＝•log k4＝log k2,∴﹣＝．22．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＝log23且对任意x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围．【分析】（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）＝﹣f（x）成立．在式子f（x+y）＝f（x）+f（y）中,令y＝﹣x可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题,求f（0）的值．令x＝y＝0可得f（0）＝f（0）+f（0）即f（0）＝0,f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2）,再结合函数的单调性去掉“f”符号,转化为整式不等关系,最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）证明：f（x+y）＝f（x）+f（y）（x,y∈R）,①令x＝y＝0,代入①式,得f（0+0）＝f（0）+f（0）,即f（0）＝0．令y＝﹣x,代入①式,得f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）,又f（0）＝0,则有0＝f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）＝﹣f（x）对任意x∈R成立,所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）＝log23＞0,即f（3）＞f（0）,又f（x）在R上是单调函数,所以f（x）在R上是增函数,又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）＝f（﹣3x+9x+2）, k•3x＜﹣3x+9x+2,令t＝3x＞0,分离系数得：,问题等价于,对任意t＞0恒成立．∵,∴．知识改变命运。

中职数学第四章指数函数与对数函数单元测试卷公开课教案教学设计课件案例试卷

第四章指数函数与对数函数单元测试卷(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.将34写成分数指数幂的形式为（）A ．314 B ．323 C ．34 D ．232 2.下列算式正确的是（） A.26＋22＝28 B.26－22＝24 C.26×22＝28 D.26÷22＝233.若33=x，则x = （）A.2B.-2C.-12D.124.函数y ＝x)23(的图像是( )5.下列函数中是指数函数的是( ) A.12x y +=B.y ＝－2xC.y ＝(－2)xD.y ＝2x6．指数函数y ＝a x 的图像恒过一定点为（） A.(0,1) B. (0,-1) C. (1,0) D. (-1,0)7.下列指数函数在区间()∞+∞-，上为减函数的是（） A ．xy 2= B ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2π C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．xy 10=8.若指数函数xa y =经过点（2,4）,则a 的值是（） A.2B.-2C.2或-2D.49.若nm55>,则n m ,的大小关系为( ) A.m <nB.m >nC.m ＝nD.以上都不对10．函数xy )101(=的单调减区间为( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞)11．将162=x化为对数式可表示为（）A ．x =2log 16B ．16log 2=xC ．2log 16=xD ．x =16log 2 12. 已知3log 2=a ，则a 的值为（） A ．8 B ．3 C ．27 D ．1 13．下列函数在区间(0，＋∞)内为减函数的是( )A ．y ＝x 45log B ．y ＝e x C ．y ＝log 54x D ．y ＝ln x14．设函数1log )(3+=x x x f ，则=)9(f （） A ．28 B ．19 C ．10 D ．1715. 对数函数y =log a (x +1)的图像恒过一定点为（） A.(0,1) B. (0,-1) C. (1,0) D. (-1,0) 16．函数y ＝log 0.45x 的图像是( )17.若2log 0x <,则x 的取值范围是（） A.{x|x ＜1}B.{x|x >0}C.{x|x <10}D.{x |0<x <1}18.y ＝log 3(2x －1)的定义域是( ) A.RB.(0,＋∞)C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．函数f(x)=√1−x的定义域为（）A ．1,+∞)B ．(1,+∞)C ．()0,1D ．0,120．设a =20.2，b =(12)−0.3，c =log 0.20.3，则a,b,c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．b a c <<C ．b <c <aD ．c a b <<二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题后的横线上)21.将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）a 23= ；（2）431-= ；将下列各根式写成分数指数幂的形式：（3）32a = ；（4）81 = ；22. 将下列指数式化成对数式：（1）________120⇔= （2）________823⇔=将下列对数式化成指数式：（3）⇔=532log 2________ （4）2log 164=⇔________23.已知lg2=a,lg3=b,试用a,b 表示lg24=________ 24. 比较下列各数的大小: （1）5.21.23_____3-- （2）1_____)35(4-25.比较大小：（1）2log 3_____5log 3 （2）4.0log 3_____9.0log 326. 已知函数f(x)={a x ,x >0ax +3a −8,x ≤0是(−∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是_________．三、解答题(本题共4小题，第15小题8分，，第16小题12分，第17题6分，第18小题每小题10分，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)27.计算：23213220901.0)827()23()8.1(+-⨯+---log 354−log 32+lg 25+lg2∙lg5+lg228.求下列函数的定义域(1)xy 512-= (2)42-=x y(3)931-⎪⎭⎫⎝⎛=xy (4)()3log 2-=x y28.已知2x 2−1>42x−3，求的取值范围.xx29．已知函数f()＝log a(x−1)，g(x)＝log a(6−2x)(a>0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.。

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