第十九章一次函数教案

填表：

x 1 3 -4 0 101 y

显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解

（一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km 。 1、 写出表示y 与x 的函数关系式。 2、 指出自变量x 的取值范围。3

3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。

分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；

(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x

表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .

(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中还有30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .

(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.

（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。 三、课堂训练

1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③x y =；④x

y 3

=；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④

2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根 D ．y 是非负实数x 的算术平方根

3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：

x (站)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4

根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）

A．y是x的函数B．y不是x的函数

C．x是y的函数D．以上说法都不对

4．水泥管的外径为6，内径为R，

横截面积S与内径R有如下关系：

S=π(36- R2)，则（）

A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0

B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6

C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6

D．S是R的函数；R也是S的函数

5．函数1-

=x

y的自变量x的取值范围是（）

A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1

一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.

(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；

(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？

四、小结归纳

1、函数的定义。

2、函数值的定义。

3、自变量的取值范围。

五、作业设计)

教材106页第4题。

板书设计

19.1.2函数

函数

一、函数的定义：

二、自变量、函数值。

例题分析

教学反思：

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：

1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.

2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.

（三）、识函数的图象

1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？

学生回答：

（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.

三、课堂训练

（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？

３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

归纳解答函数图象题主要步骤如下:

1. 了解横、纵轴的意义

2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系

3. 抓住特殊点的实际意义

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。

（二）教材104页练习2 四、小结归纳

1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.

2.解答函数图象问题主要步骤.

3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息. 五、作业设计

（一）教材107页7题

（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y =-x +1的图象上的点有__________________.

2．已知函数①x y 1

=，②35-=x y ，③x y 21=，④122+-=x x y ，

⑤x y 2=，其中图象经过原点的有_____个.

3．若点(a ，6)在函数y =3x 的的图象上，则a =____. 4．若函数y =kx +5的图象经过（1，-2），则k =____.

5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多