第十九章一次函数教案
第19章一次函数全章教案
第19章一次函数全章教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十九章一次函数一、教学目标1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
二、本章知识结构框图三、教材教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。
变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。
函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。
对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。
人教版八年级下册数学教案：第十九章一次函数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如一次函数图像的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物品的成本与数量关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察它们的特征。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够围绕一次函数的应用展开热烈的讨论，并提出自己的见解。但在引导讨论时，我也发现有些学生比较害羞，不太愿意表达自己的观点。我想，可能需要更多的鼓励和支持，让他们感受到课堂是一个安全、开放的环境，每个人的想法都是宝贵的。
对于教学难点，我觉得我还可以通过更多元化的教学方法来帮助学生突破。例如，可以设计一些更具挑战性的问题，让学生在解决这些问题的过程中自然地面对和克服难点。同时，我也计划在下一节课中引入一些与一次函数相关的趣味性强的数学游戏，以提高学生的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k、b为常数。它是描述两个变量之间线性关系的重要数学模型，广泛应用于生活和经济领域。
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版
第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2 一次函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；[2]熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与 b 的取值对直线位置的影响。
1.2 过程与方法：[1]经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；[2]体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2教学重点 / 难点2.1教学重点[1]理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
2.2教学难点[1]理解一次函数的概念。
3专家建议本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数〔从定义到图象与性质〕的根底上学习的。
学生原有知识与学习经历对本节课的类比学习奠定扎实的学习根底，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的根本思路，促进学生的认知构造的不断的完善，进而开展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
4教学方法启发、引导、类比、发现第1页共1页5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1 情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法， 下面请同学们根据画图象的步骤： 列表、 描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象。
( 1) y1 x ； ( 2) y 1 x2 ； 22 (3) y 3x ； (4 )y ＝ 3x 2 ＝＋ ． 【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。
第19章一次函数全章教案
第十九章一次函数一、课程学习目标1、以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
2、综合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图像法），能利用图像数形结合的分析简单的函数关系。
3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系5、通过讨论课题学习选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。
学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着快速发展，但同时。
这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解。
希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，在教学中注意发展学生数形结合的思想。
二、本章知识结构框图三、重点和难点重点：初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数难点：函数的意义和函数的表示方法的了解 四、教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想2、从特殊到一般的认识一次函数3、注重联系实际问题，体现数学模型的作用4、重视数形结合的研究方法5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用6、注重对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力五、课时安排19.1 函数 6课时19.2 一次函数 8课时19.3 课题学习 选择方案 3课时数学活动、章末小结 3课时某些现实问题中相互联系的变量之间建立数学模型函数 一次函数y =kx +b (k ≠0)图象：一条直线性质： k ＞0,y 随x 的增大而增大； k ＜0,y 随x 的增大而减小.应用 一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组 再认识19.1.1变量与函数（1）教学目标：知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学重点：在运动变化过程中，能对正确识别常量、变量教学难点：运动变化中，量与量之间对应关系的理解学情分析：教学准备：多媒体课件教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程：一、创设情境问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法， (2)列表法， (3)图象法，问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；四、小结1.函数概念包含：2.变量；做常量．自变量，因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法； (2)列表法；(3)图象法．五、作业布置教材P74 练习第1,2题板书设计19.1.1变量与函数（1）创设情境知识点例题六、课后反思19.1.1变量与函数（2）教学目标：知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学重点：函数概念的形成和理解教学难点：函数概念的本质----对应关系的理解学情分析：教学准备：多媒体课件教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式． 解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．二、探究归纳思考 在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？解：当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2)21+=x y ； (3)2-=x y ． 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 的取值范围是x ≠－2；(3)x 的取值范围是x ≥2．例2 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；四、小结1.求函数自变量取值范围的两个依据：2.求函数值的方法五、作业布置教材P81 第1,2题板书设计19.1.1变量与函数（2）创设情境知识点例题六、课后反思19.1.2函数的图象（1）教学目标：知识技能目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.过程性目标1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.教学重点：了解画函数图像的一般步骤，会画出简单函数的图像教学难点：函数关系式与函数图像之间的对应关系学情分析：教学准备：多媒体课件教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程一、创设情境问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．二、探究归纳先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．三、实践应用例画出函数y＝x＋1的图象．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如下左图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如上右图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．四、练习、小结由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．五、作业布置教材P79 练习第1,2题板书设计19.1.2函数的图像（1）创设情境知识点例题六、课后反思19.1.2函数的图象（2）教学目标：知识技能目标1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．过程性目标；通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学重点：认清函数的不同表示方法，知道不同方法各自的优缺点能根据具体情况选用适当方法教学难点：函数表示方法的应用学情分析：教学准备：多媒体课件教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程一、创设情境问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 答 横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离．问 如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P 的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶． 三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球，球正好进洞．其中，y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离． (1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m．四、小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．五、作业布置教材P82 第6、9题板书设计19.1.2函数的图像（2）创设情境知识点例题六、课后反思19.2.1正比例函数教学目标：1、认识目标：接受正比例函数的概念并发现正比例函数的性质。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新版人教版八年级数学下册第十九章一次函数教学案
课 题19.2一次函数 19.2.1正比例函数(2)教 学 目 标知识与技能1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。
2. 知道一次函数与正比例函数关系。
3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。
过程与方法 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。
情感、态度与价值观独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。
教学重点 一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式 教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系 教 法 1、引导发现法: 2、讲练结合法:学 法1、类比的方法2、阅读的方法3、分组讨论法4、练习法学 生 活 动 教 师 活 动 一、创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？ 8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= xy 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 二、自主学习与合作探究： 1、 画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、 y=-3x （2） y=32x 解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____.时，y=_____,取点_______和_________, （2）描点、连线得： 三、巩固练习：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
x y x y x y 21)3(,)2(,2)1(321===例2、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式。
(最新)人教版八年级下册数学第19章《一次函数》全章教学案含解析
第十九章一次函数1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系.2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一般性和代表性,并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用.【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题.【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程中的状况,探索有效地教与学的各种方式.在具体的实施过程中应注意:1.加强与学生已学知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想,要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.4.给学生充分的自主探索时间.19.1函数19.1.1变量与函数(2课时)19.1.2函数的图象(2课时)19.2一次函数19.2.1正比例函数(2课时)19.2.2一次函数(3课时)19.2.3一次函数与方程、不等式(1课时)19.3课题学习选择方案单元概括整合4课时6课时1课时1课时19.1函数1.理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.全面理解函数的三种表示方法,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.在探究问题的过程中,体会从具体的实例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】函数的概念的理解.19.1.1变量与函数理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.【重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.【难点】求函数自变量的取值范围.第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入一:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性.导入二:飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近,….教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.[设计意图]由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.1.变量与常量的概念问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1h行驶60km,2h行驶2×60km,即120km,3h行驶3×60km,即180km,4h行驶4×60km,即240km,5h行驶5×60km,即300km……t/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2)S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826(2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. [设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.例题讲解(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V Rπ(补充)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y42.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.4.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=πr2,得r=,面积为10cm2的圆半径r=≈1.78(cm).面积为20cm2的圆半径r=≈2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2一、教材作业【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是()A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+503.(2015·临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地运输匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=4.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式是.6.根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量与常量.(1)多边形的内角和W与边数n的关系;(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离s(千米).【能力提升】7.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系式是.8.现有笔记本500本,学生x人,若每人5本,则余下y本笔记本,用含x的式子表示y为y=,其中常量是,y和x都是量.9.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是23℃,则温度y(℃)与上升高度x(米)之间的关系式为.【拓展探究】10.圆柱形物体如下图(横截面)那样堆放.试确定圆柱形物体的总数y与层数x之间的关系式.【答案与解析】1.A(解析:某人行完全程,甲、乙两地距离不变,故s是常量,因此A不正确.)2.C(解析:单价是8元的笔记本,买这种笔记本x本用了8x元,故Q=50-8x.故选C.)3.B(解析:根据时间=,有t=.故选B.)4.y=30x,y(解析:由长方形的面积=长×宽进行求解.)5.Q=40-5t(解析:根据剩余油量=总油量-已用油量进行求解.)6.解:(1)W=(n-2)×180°,变量为W,n;常量为-2,180°.(2)s=y-10t,变量为s,t;常量为-10,y.7.0.40.81.21.6y=0.4x(解析:根据总金额=单价×数量进行求解.)8.500-5x500,-5变(解析:根据剩余笔记本数=总的笔记本数-已发的笔记本数进行求解.)9.y=23-x10.解析:要求变量间的关系式,需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放,找出规律,再寻求确定关系式的办法.解:由题意可知:堆放1层,总数y=1,堆放2层,总数y=1+2,堆放3层,总数y=1+2+3,…,堆放x层,总数y=1+2+3+…+x,即y=x(x+1).本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.练习(教材第71页)解:(1)变量为x,y;常量为4.(2)变量为t,w;常量为0.2,30.(3)变量为r,C;常量为π.(4)变量为x,y;常量为10.函数的起源函数的概念在17世纪已经引入,牛顿(Isaac Newton,1642~1727,英国科学家)的《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是雏形的函数概念.笛卡儿(R.名言:“我思故我在”)引入变量后,随之而来的便是函数的概念.他指出y和x是变量(“未知量和未定的量”)的时候,也注意到y依赖于x而变.这正是函数思想的萌芽,但是他没有使用“函数”这个词.最早把“函数”(function)这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716,德国数学家),但其含义和现在不同,他把函数看成是“像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线段长度等所有与曲线上的点有关的量”.1718年,瑞士数学家约翰·贝努利(John Bernoulli,1667~1748,欧拉的数学老师)将函数概念公式化,给出了函数的一个定义,同时第一次使用了“变量”这个词.他写到:“变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量”.他的学生,瑞士数学家欧拉(Leonard Euler,1707~1783,被称为历史上最“多产”的数学家)将约翰·贝努利的思想进一步解析化,他在《无限小分析引论》中将函数定义为:“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式”,欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.我国“函数”一词,是《代数积拾级》中首先使用的.这本书把函数定义为:“凡此变数中含彼变数,则此为彼之函数”.这里的“函”指包含的意思.这个定义相当于欧拉的解析表达式定义:在一个式中“包含”着变量x,那么这个式子就是x的函数.函数这个概念已成为数学中最重要的几个概念之一,而变量这个词却逐渐被新的词所代替.第课时初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5…l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y 元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.。
人教版八年级下册第十九章19.2一次函数图像和性质教学设计
2.能够运用描点法精确绘制一次函数图像，并在图像分析中识别关键信息。
-重点：培养学生准确描点和规范作图的能力。
-难点：如何引导学生从图像中提取有价值的信息，如单调性、极值等。
3.将一次函数的性质和图像应用于实际问题，建立数学模型并求解。
-重点：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
-引导学生运用所学知识解决生活中的问题，培养他们学以致用的能力，同时增强数学与生活之间的联系。
4.拓展思考题：针对学有余力的学生，提供一道具有挑战性的题目，如一次函数在坐标系中的位置变化、非线性的关系探索等。
-激发学生的探究欲望，培养他们的逻辑思维和创新能力。
5.小组合作研究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的实际问题，共同探讨并完成一次函数模型的研究报告。
-鼓励学生进行课堂展示，分享他们的解题过程和心得体会，促进知识的内化和迁移。
4.巩固提升，拓展思维：
-通过课后作业和拓展练习，巩固学生对一次函数图像和性质的理解。
-对学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，如非线性的关系探索，培养学生的探究精神和创新思维。
5.情感态度的培养：
-在教学过程中，关注学生的情感体验，鼓励他们面对困难时保持积极态度。
4.作业完成后，学生要认真检查，及时发现问题并改正，为下一节课的学习做好准备。
2.图像绘制与分析题：选取几个典型的一次函数，如y=2x+3、y=-0.5x+4等，要求学生绘制其图像，并分析其斜率和截距。
-通过实际操作，让学生感受斜率和截距在图像上的具体表现，培养他们的观察能力和动手能力。
3.实际应用题：结合生活中的实例，如手机话费与通话时间的关系、公交车票价与乘坐距离的关系等，让学生建立一次函数模型，并求解实际问题。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
第19章《一次函数》全章教案(共12份)
第二学期初二数学第19章单元计划授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题【问题一】：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s ，s=_____________ ，t 的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y ?2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示y ，y=_________________ ，x 的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？ 1中国人口数统计表 年份 人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 201013．71２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含r 的式子表示s ．s= ______________ ，r 的取值范围是 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．【问题四】：用10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化． １．请同学们根据题意填写下表：一边长x （m ） 1 2 3 4 x 面积s （m 2）２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示s ，s =_______________ ，x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 二、合作、交流、展示： （一 ）【交流1】1．在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2．同一个问题中的变量之间有什么联系？归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应.3．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每一个确定的年 份（x ），都对应着一个确定的人口数（y ）吗？中国人口数统计表 （二 ）【交流2】归纳概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y 是x 的________．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的_________． 三、巩固与应用1．说出上述四个问题中的函数、自变量；2.课本第71页练习； 四、小结： 本节课学了哪些概念？五、作业：必做：P81练习T1、2. 选做：《全效》或《点睛》相应练习.授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。
人教版八年级数学教案：第十九章一次函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y = kx + b的表达式，其中k为斜率，b为截距。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明的利润与他卖出的书本数量成正比，每卖出一本书利润为5元。我们，y为获得的利润。
1.加强对重点难点的讲解，通过更多具体的例子和图形演示，帮助学生深入理解一次函数的性质和图像变换。
2.在实践活动和小组讨论中，更加关注学生的参与度和思考过程，引导他们围绕主题进行深入探讨，鼓励他们提出自己的观点和想法。
3.注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在学习过程中发现问题、解决问题，从而提高他们对一次函数知识的运用能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数学建模意识，将一次函数应用于解决实际问题，使学生能够运用数学知识构建模型，解决现实生活中的问题。
4.培养学生的数据分析能力，通过对一次函数数据的处理和分析，让学生掌握数据处理的基本方法，形成数据驱动的思维习惯。
5.激发学生的数学探究精神，鼓励学生在一次函数的学习过程中提出问题、探索规律，培养创新意识和合作交流能力。
第十九章一次函数教学教案.docx
第十九章一次函数19．1函数19．1.1量与函数第 1量与常量理解量、常量的概念．重点量与常量的概念，量之的关系．点理解并掌握量以及量之的关系．一、情境，引入新情境：一汽以 60 千米 / 的速度行，行路程 s 千米，行 t 小．同学根据意填写下表：t/12345s/ 千米：在以上程中，有没有化的量？有没有始不的量？生：化的量是和路程，不的量是速度．： 1 小路程 60 千米， 2 小路程 2×60 千米，⋯，所以 t 小路程 60t 千米，即 s＝ 60t. 个反映了匀速行的汽所行的路程随化的程，在生活中，有多似的，在些中都有化着的量和始不的量．二、授新1．每影票零售价10 元，如果早售出 150 ，午售出205 ，晚售出 310 ，三影的票房收入各是多少元？一影售出x 票，如何用含x 的式子表示票房收入y 元？生：早收入 150×10＝ 1500( 元 ) ，午收入 205×10＝ 2050( 元 ) ，晚收入310×10＝ 3100( 元 ) ，当售出的票数x ，收入 y＝ 10x.：在个程中有没有化着的量与始不的量？生：有，售出的数与票房收入是化着的量，每影票的售价是始不的量．2．活一：大家手画出一个面2210 cm， 20 cm的各一个．生：必先根据的面公式算出半径，再画．：那么它的半径各是多少呢？生：第一个的半径10≈1.8 () ；第二个的半径20≈2.5() ．3.14cm 3.14cm：如果的面 S，怎表示出半径r?S生： r ＝π.：在个程中，量与常量各是什么？生：里量是S 和 r ，常量是π .3．活二：用 10 m的子成方形，改方形的度，察方形面的化，并不同方形的度，算相的面．2生 1：当 4 m， 1 m，面4× 1＝ 4( m) ．2生 2：当 3 m， 2 m，面3× 2＝ 6( m) ．：方形的度x m，如何求出它的面S?2生：当x m，它的是(5 － x)m，因此它的面是S＝ x(5 － x) m.：方形的与以及面是量，子的是常量．些反映了不同事物的化程，其中有些量的是按照某种律化的，像种数生化的量称量，有些量的数始不，像种数始不的量称常量．三、巩固1．一些本，价0.5 元 / 本，价y( 元 ) 随本本数x 的化而化，指出其中的常量与量，并写出关系式．【答案】 y＝ 0.5x ，其中2．一个三角形的底x， y 是量， 0.5 是常量．10 ，高 h 可以任意伸，写出面S 随h 化的关系式，并指出其中的常cm量与量．1【答案】 S＝2×10h＝ 5h，其中， S，h 是量， 5 是常量．四、堂小量：在一个化程中数生化的量．常量：在一个化程中数始保持不的量．本从学生熟知的生活出，抽象出函数中基本的两个概念：常量与量，然后通一步掌握．像取材于学生生活，合学生已有的行教学，正是新所要求的．第 2函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式．重点函数的概念，函数解析式的求法．点函数概念的理解．一、情境，引入新：上一中的每个都涉及两个量，两个量之有什么系呢？当其中一个量确定一个，另一个量是否也随之确定呢？将是我要研究的内容．二、授新：察 (1)中的表格，t 和路程 s 是两个量，但当 t 取定一个， s 也随之确定一个 .t/12345s/ 千米60120180240300生：是的，当t ＝ 1 ， s＝ 60；当 t ＝ 2， s＝ 120；⋯；当 t ＝ 5， s＝ 300.： (2)也是一的，当早x＝ 150 ，收入 y＝1500 ；当午 x＝205 ， y＝2050 ；当晚 x ＝ 310 ， y＝ 3100. 也就是售票数x 与票房收入 y 是两个量，但当x 取定一个，票房收入y 也就确定一个．22： (3)中，当的半径r ＝10 cm， S＝100πcm，当 r ＝ 20cm，S＝400π cm 等，也就是⋯S＝π r 2.生：也就是当的半径r取定一个，面S 也随之确定，并且： (4)中，当4m，面2m，面2m，4 m；当 3S 6 m；当 x2.5面 S 6.25 2，也就是⋯m生：也就是当x 取定一个，面S 也就随之确定一个．：当取定x m，面 S 等于多少呢？2生： S＝x·(5 － x) ＝ 5x－ x .：像，在一个化程中，如果有两个量x 与 y，并且于x 每一个确定的， y 都有唯一确定的与其，我就x 是自量， y 是 x 的函数．前面的几个中，哪个是自量，哪个是函数呢？它之的关系如何用式子表示？生1： (1) 中， t 是自量，路程 s 是 t 的函数， s＝ 60t.生2： (2) 中，售票数量 x 是自量，收入 y 是 x 的函数， y＝ 10x.生 3： (3) 中，的半径r 是自量，面S 是 r 的函数， S＝π r 2.生 4： (4) 中，方形的x 是自量，面S是 x 的函数， S＝ x(5 － x) ．：其，生活中某些函数关系是用表的形式出的，比如：心部位的生物流，y 是 x 的函数？生： y 是 x 的函数，因为在心电图里，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应．师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y 是年份 x 的函数吗？中国人口数统计表年份人口数 /亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71生：是的，因为对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数．教师总结： ( 再一次叙述函数的定义) 像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数．如果当 x＝ a 时， y＝b，那么 b 叫做当自变量 x＝ a 时的函数值，例如在问题(1) 中当 t ＝ 1 时的函数值s＝ 60，当 t ＝ 2 时的函数值 s＝120. 在人口统计表中当 x＝ 1999 时，函数值 y＝ 12.52 亿．【例】教材第 73 页例 1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．求下列函数中自变量 x 的取值范围：y＝ 2x2－5；1y＝x＋4；y＝ x＋ 3.生 1：对于 y＝ 2x2－ 5， x 没有任何限制， x 可取任意实数．1生 2：对于 y＝x＋4， (x ＋ 4) 必须不等于 0 式子才有意义，因此 x≠－ 4.生 3：对于 y＝ x＋ 3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此 x≥－ 3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之改变．【答案】 S＝ x2，x 是自变量， S 是因变量．62y 随这个村人数n 的变化而变化．2．秀水村的耕地面积为 10m，这个村人均占有耕地面积106【答案】 y＝n， n 是自变量， y 是因变量．四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识．19.1.2函数的图象第 1 课时函数的图象( 1)准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象．重点函数象的画法，察分析象的信息．点函数象的理解，概括象中的信息．一、情境，引入新下面是一心，其中横坐 x 表示，坐 y 表示心部位的生物流，量 y 随 x 的化而化．：个中的函数关系很用式子表示，但是可以用象直地反映出来．事上即使能用函数关系式表示的函数，如果用形表示，会使函数关系更清晰．就是我所要学的内容——函数的象．二、授新：如何表示出正方形的面S 与 x 的函数关系呢？自量x 的取范又如何？生：正方形的面S 与 x 的函数关系式S＝ x2，其中自量的取范是x＞ 0.：我如何用画的方法来表示S 与 x 的关系呢？既然于自量x 的每一个确定的，S 都有唯一确定的与其，那么我就列出其中的一部分：x00.51 1.52 2.53 3.54S00.251 2.254 6.25912.2516把其中 x 的作点的横坐， S 的作坐，那么些就在平面直角坐系中9 个点，大家画出的9 个点．学生画出平面直角坐系并描出的9 个点．：个形上只有9 个点？生：不是的，因x 的取不止9 个，点也就不止9 个．：那么其他的点我可以像一一地描出来？生：不能，因有无数个点．：其他的点我怎画出来呢？生：⋯：其他的点我不是一一描出的，而是根据9 个特殊点的位置来确定的，也就是用平滑的曲把9 个点按从左到右的序接起来．教一一用平滑的曲接些点，并要求学生跟着．：个形我就称作是函数 S＝x2的象．由于 x≠0，所以原点不在象上，用空心圈表示．教：于一个函数，如果把自量与函数的每分作点的横、坐，那么坐平面内的些点成的形就是个函数的象．：函数象我利用数形合的思想研究函数提供了便利，另外，函数象也我来多信息，大家从下面的象中可以得到哪些信息？生 1：我知道天的最高气温是8℃，是中午14 点生的；最低气温是－3℃，是凌晨 4 点生的．：大家仔察，看能得到哪些信息？如果学生不能回答，提醒学生从气温的化上考．生 2：我知道从0 至 4 ，气温呈下降状；从 4 至14 ，气温呈上升状；从14 至24 ，气温又呈下降状．：我可以从象中看出一天任一刻的气温大是多少，另外期察的气温象，我能掌握气温的化律．三、例解【例 1】教材第76 例 2【例 2】教材第77 例 3四、巩固3用描点法画出函数y＝ (x ≠0) 的象．x【答案】略五、堂小用描点法画函数象的步：第一步：列表，在自量取范内定一些，求出的函数；第二步：描点，在平面直角坐系中，以自量的作横坐，相的函数作坐，描出各点；第三步：，按照自量从小到大的序把所描各点用平滑曲接起来．本学生自己手一步一步地按照列表、描点、的步画出函数的象，并且在老的解下理解了象的概念．种通学生自己手来接受新知的方法以后要加．第 2函数的象( 2)一步理解并掌握函数的不同表示方法，会函数象所提供的信息．重点从象中提取信息，利用象解决．点利用函数的象解决．一、情境，引入新：我在前面几已看到或自手用列表格、写式子和画象的方法表示了一些函数，三种表示函数的方法分称列表法、解析法和象法．大家思考一下，从前面的例子看，三种表示函数的方法各有什么缺点？在遇到又如何些方法？就是我要研究的．二、授新：从以前的活可以看出，函数的表示方法有三种：列表法、解析法和象法，下面我通一个活来探究三种方法的缺点．活：水的水位在最近 5小内持上，下表了 5 个小的水位高度 .t/012345⋯y/ 米3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5⋯：是用什么方法来表示函数的？生：列表法．：它比直，如果我要更准确地了解 5 个小中水位高度 y( 米 ) 随 t( ) 的关系，我可以用什么方法？生：解析法．：下面我就来求y 与的函数关系式．由于开始水位高度 3 米，以后每隔 1 小水位升高米，于是我们有 y＝ 0.3t ＋ 3，由于这段时间是指 5 小时内，因此 0≤t ≤5. 如果我们要想更形象、更直观地了解这两个变量间的关系，进而预测水位，哪种方法比较好呢？生：图象法．师：好，下面我们就来看这个函数的图象，如下图所示．师：如果估计这种上涨规律还会持续 2 小时，那么利用哪种方法还可以预测出再过 2 小时以后的高度呢？生 1：利用函数解析式可以得到，当t ＝ 7 小时时， y＝ 0.3 × 7＋ 3＝ 5.1( 米 ) ．生 2：利用图象也可以预测出当t ＝7 小时时水位的高度．师：两个同学讲得都很好！利用解析式求 2 小时后的水位比较准确，通过图象估算比较直接、方便．刚才这个活动，我们主要了解的是函数的三种表示方法的优缺点以及相互转化．具体说，列表法比较直观地反映出函数中两个变量的关系，但它不够全面，也不如图象法形象；解析法能比较全面、准确地表示出两个变量的关系，但它不够直观形象；图象法能形象、直观地反映出两个变量的关系，但它不够准确．也就是说这三种方法各有优缺点，在实际问题中我们要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要同时使用几种方法．三、巩固练习1．用列表法、解析法表示n 边形的内角和m是边数 n 的函数．2．用解析法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长 a 的函数．四、课堂小结通过本节课的学习，我们认识了函数的三种不同表示方法，学会根据具体情况选择适当的方法来解决问题，另外我们进一步根据图象发现其中所蕴含的信息．本节课中函数的三种表示方法的优缺点是学生在比较中自己发现的，爬山问题中图象的信息也是学生流、讨论以及老师的适当提醒发现的，像这样让学生在交流、探究中学习知识的方法是值得提倡的．19.2 一次函数19．2.1第 1 课时正比例函数正比例函数( 1)理解并掌握正比例函数的概念及图象．重点正比例函数的概念、图象及性质．难点正比例函数的图象及性质．一、创设情境，引入新课问题： 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318. 设列车的平均速度为300 / . 考虑以下问题：km km h(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？( 结果保留小数点后一位 )(2)京沪高铁列车的行程 y( 单位：km) 与运行时间 t( 单位：h) 之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？分析： (1) 京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈ 4.4( h) ．(2)京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，函数解析式为y＝300t(0 ≤t ≤4.4) ．h 的行程，是当(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5t ＝ 2.5 时函数 y＝ 300t 的值，即 y＝300×2.5＝750( km) ．这时列车尚未到达距始发站 1100 km 的南京南站．师：这个函数中， t 是自变量， y 是 t 的倍数 (300 倍 ) ．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数—— 正比例函数．二、讲授新课思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？ 师：圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化， l 是 r 的函数吗？ 生： l ＝ 2π r ，l 是 r 的函数．师：铁的密度为3 m(g ) 随它的体积 3m 是体积 7.8 g / cm ，铁块的质量 V( cm ) 的变化而变化，铁块的质量 V 的函数吗？生： m ＝ 7.8V师：每本练习本的厚度为 0.5 cm ，一些练习本的总厚度 h( cm ) 随本数 n 的变化而变化的函数关系是怎 样的？生： h ＝ 0.5n.师：冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T( ℃ ) 随冷冻时间 t( 分) 的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？生： T ＝－ 2t.师：这些函数有什么共同特点呢？学生思考并回答，教师予以总结．师：上面这些函数与 y ＝ 300x 一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数．一般地，形如 y ＝ kx(k 是常数， k ≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．师：y ＝ kx(k 是常数， k ≠ 0) 是正比例函数的一般形式， 注意 k ≠0的条件． 下列函数是正比例函数吗？① y ＝ x ，② y ＝ 3，③ y ＝ kx ，④ y ＝ kx 2，⑤ y ＝ k 2x(k ≠0) ．3 x生：①⑤是的，其他的都不是．三、例题讲解(1) 若 y ＝ 5x 3m －2是正比例函数，则 m ＝ ________；(2) 若 y ＝ (m － 1)xm 2 是正比例函数，则 m ＝ ________.2m ＝1，解： (1)3m － 2＝1，即 m ＝ 1 时，它为正比例函数；(2) 由题意可知解得 m ＝－ 1.m －1≠0，四、课堂小结1．正比例函数的定义 2．正比例函数的应用本节课从实际问题中提出了正比例函数，让学生自主的分析发现函数的定义和规律，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力．第 2 课时 正比例函数 ( 2)会画正比例函数的图象．重点一次函数图象的画法． 难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．一、复习引入师：什么样的函数是正比例函数？生：形如 y ＝ kx(k 是常数， k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 师：前面我们讲函数图象的画法时，是通过把解析式中的 x ， y 的值分别取出来，作为横、纵坐标在直角坐标系中描点、连线来得到函数图象，那么对于正比例函数我们同样可以用列表、描点、连线的方法来画出它的象．二、授新操作：画出正比例函数y＝ 2x ， y＝－ 2x 的象．：由于 k≠0，所以 k＞0 或 k＜ 0，两个函数好一个 k＞ 0，一个 k＜ 0. 然里的象和前面一是通列表、描点、完成的．第一个象老学生画，第二个象由学生独立完成，教巡指．1．函数 y＝ 2x 中自量x 可以是任意数．列表表示几：x－ 3－ 2－ 10123y－ 6－ 4－ 20246画出象如(1) ．2． y＝－ 2x 的自量取范可以是全体数，列表表示几：x－ 3－ 2－ 10123y6420－ 2－ 4－ 6画出象如 (2) ．：比两个象的相同点与不同点．学生以后教再行．生共同：两象都是原点的一条直；函数y＝ 2x 的象从左到右上升，第一、第三象限；函数 y＝－ 2x 的象从左到右下降，第二、第四象限．11了更好地并律，生一起在同一坐系中画出函数y＝2x 和 y＝－2x 的象．列表如下：x－ 6－4－ 202461y＝2x－ 3－2－ 1012313210－ 1－ 2－ 3y＝－ x2象如所示：【例】同学在同一直角坐系中画出函数y＝－ 1.5x和 y＝－ 4x的象．函数y＝－ 1.5x中自量 x 可任意数．下表是y 与 x 的几 .x⋯－3－ 2－10123⋯y⋯ 4.53 1.50－1.5－ 3－ 4.5⋯如，在直角坐系中描出以表中的坐的点，将些点接起来，得到一条原点和第二、第四象限的直，它就是函数y＝－ 1.5x 的象．用同的方法，可以得到函数y＝－ 4x 的象．它也是一条原点和第二、第四象限的直．分析后得出结论．y 师：一般地，正比例函数y＝ kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线＝ kx. 当 k＞ 0 时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y 随 x 的增大而增大；当k＜0 时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y 随 x 的增大反而减小．既然我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么我们以后画正比例函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可．比如说，画直线y＝ 3x 只需先指出两点(0 ， 0) 、(1 ，3) ，然后过这两点作出直线即可．三、巩固练习用简单的方法画出下列函数的图象，并对照两图象说出图象与函数的性质．31． y＝2x.2． y＝－ 3x.四、课堂小结本节课通过具体的正比例函数的图象探索出正比例函数的图象及其性质，这符合解决问题的一般途径．本节课教师带领学生画正比例函数的图象，又通过对函数图象的观察、总结，得到比例系数与函数图象间的关系．19.2.2一次函数第 1课时一次函数( 1)了解一次函数的一般形式．重点一次函数的一般形式．难点探索实际问题中的一次函数关系．一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高 1 km气温下降 6℃，登山队员由大本营向上登高 x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y 与 x 的关系．师：每升高 1 km气温下降 6℃，那么升高x km，气温下降 6x℃，因此所在位置的气温为5－ 6x，即 y ＝－ 6x＋ 5. 自变量是 x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．二、讲授新课思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？这些函数有哪些共同点？师：在 20℃～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数 C 与 t( ℃ ) 有关，即 C的值约是 t 的 7 倍与 35 的差．这个函数的关系式怎么写？生： C＝ 7t － 35.师：一种计算成年人标准体重G(kg) 的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值，即： G＝ h－105.某市的市内电话的月收费额y( 元 ) 包括月租费 22元和拨打电话按 0.1元 / 分收取，写出y 与每月电话x( 分钟 ) 的函数关系式．生： y＝ 0.1x ＋ 22.2师：把一个长10 cm、宽 5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y( cm) 随 x 的变化的关系式是什么？生： y＝ 5(10－x) ＝－ 5x＋ 50.师：上述这些函数有什么共同特点？比如说右边．生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和．师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数．一般地，形如y＝ kx ＋ b(k ， b 是常数， k≠0) 的函数叫做一次函数，当b＝ 0 时， y＝ kx ＋b 即 y＝ kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．k 和 b 的值分别是多少．师：下面的函数是一次函数吗？如果是一次函数，说说其中2x①y＝ x－ 6；② y＝x；③ y＝8；④ y＝ 7－ x.生 1：y＝ x－ 6 是一次函数，其中 k＝ 1， b＝－ 6.2生 2：y＝不是一次函数．xx1生 3：y＝8是一次函数，其中 k＝8， b＝ 0.生 4：y＝ 7－ x 是一次函数，其中 k＝－ 1，b＝ 7.x师：值得注意的是y＝8也是一次函数，它是当b＝ 0 时的特殊情况．例题：(1) 已知函数 y＝ (k － 2)x ＋ 2k ＋ 1，当 k 为何值时它是正比例函数？当k 为何值时它是一次函数？1解决：当 2k＋ 1＝ 0，即 k＝－2时，它为正比例函数．当 k－2≠0，即 k≠2时，它为一次函数．(2) 已知 y 与 x－ 3成正比例，当 x＝4时， y＝3，写出 y 与 x 的函数关系式并指出是什么函数．解：因为 y 与 x－ 3 成正比例，所以设y＝k(x － 3) ．由题意知当 x＝ 4时， y＝ 3，代入得 k＝ 3.所以 y＝ 3(x － 3) ，即 y＝ 3x－ 9， y 是 x 的一次函数．三、巩固练习写出下列函数关系式，并指出哪些是一次函数，其中哪些又属于正比例函数．2与这边上的高 h( cm) ．1．面积为 10 cm的三角形的底 a( cm)20【答案】 h＝a，不是一次函数．2．一边长为 8 cm的平行四边形的周长L( cm) 与另一边长 b( cm) ．【答案】 L＝ 16＋ 2b，是一次函数．3．食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨， x 天后还剩下煤y 吨．【答案】 y＝ 120－ 5x，是一次函数．4．汽车每小时行40 千米，行驶的路程s( 千米 ) 和时间 t(小时 ) ．【答案】 s＝ 40t ，是一次函数，且是正比例函数．5．圆的面积 y( 平方厘米 ) 与它的半径 x( 厘米 ) 之间的关系．【答案】 y＝π x2，不是一次函数．6．一棵树现在高50 厘米，每个月长高 2 厘米， x 个月后这棵树的高度为y( 厘米 ) ．【答案】 y＝ 50＋ 2x，是一次函数．四、课堂小结本节课从实际出发得出一次函数的概念，并在实际问题中根据简单信息写出一次函数的表达式，进而解决问题．本节课主要学习了一次函数的概念和一次函数的一般形式．教学过程中充分调动了学生的学习积极性，让学生参与到学习活动中，在活动的过程中，理解并掌握知识，同时也培养了学生的学习能力及参与意识，取得了良好的教学效果．第 2 课时一次函数( 2)会画一次函数的图象．重点一次函数图象的画法．难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质． 一、创设情境，引入新课师：正比例函数的一般形式是y ＝kx(k ≠0) ，它的图象是经过原点的一条直线．一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋b(k ≠0) ，那么它的图象是什么呢？这就是我们这节课所要学的内容．二、讲授新课活动一活动内容设计：画出函数y ＝－ 6x 与 y ＝－ 6x ＋ 5 的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因．教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与 y 轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的 k ， b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用． 学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面 比较两个函数的图象的相同点与不同点．生：函数 y ＝－ 6x 与 y ＝－ 6x ＋5 中，自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示：x － 2 － 1 0 1 2画出函数y ＝－ 6x与 y ＝－ 6x 12 6 y ＝－ 6x ＋ 5 171y ＝－ 6x ＋ 5 的图象，如下图所示：5－ 6－ 1－ 12－ 7结果：这两个函数的图象形状都是 ________，并且倾斜程度 ________．函数 y ＝－ 6x 的图象经过原点，函数 y ＝－ 6x ＋ 5 的图象与 y 轴交于点 ________，即它可以看作由直线 y ＝－ 6x 向 ________平移 ________ 个单位长度而得到．结论：一次函数 y ＝kx ＋ b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y ＝ kx ＋ b ，它可以看作是由直线y ＝kx 平移 |b| 个单位长度而得到的 ( 当 b ＞ 0 时，向上平移；当 b ＜ 0 时，向下平移 ) ．既然一次函数的图象是一条直线，所以今后画一次函数的图象时，只要取两点，再过这两点画直线即可．活动二活动内容设计：画出函数 y ＝ x ＋ 1，y ＝－ x ＋1， y ＝ 2x ＋ 1， y ＝－ 2x ＋ 1 函数解析式 y ＝ kx ＋b(k ， b 是常数， k ≠ 0) 中， k 的正负对函数图象有什么影响？目的：引导学生从函数图象的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中图象规律：的图象．由它们联想：一次k 值的联系．当 k ＞0 时，直线 y ＝ kx ＋ b 由左至右上升； 当 k ＜0 时，直线 y ＝ kx ＋ b 由左至右下降．函数的性质：当 k ＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0 时， y 随 x 的增大而减小．活动三在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并归纳y＝ kx ＋ b(k ， b是常数，k≠ 0) 中 b 对函数图象的影响．1． y＝x－ 1， y＝ x， y＝ x＋ 1.2． y＝－ 2x＋ 1， y＝－ 2x， y＝－ 2x－ 1.过程与结论：b 的值决定直线y＝ kx ＋b 与 y 轴交点的位置．当b＞0 时，交点在原点上方；当b＝0 时，交点即原点；当b＜0 时，交点在原点下方．三、巩固练习1．直线 y＝ 2x－ 3 与 x 轴交点的坐标为 ________，与 y 轴交点的坐标为 ________，图象经过第 ________象限， y 随 x 的增大而 ________．3【答案】( 2， 0)(0 ，－ 3)一、三、四增大2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处．1y＝2x＋ 1， y＝ x＋ 1， y＝ 2x＋ 1， y＝－ x＋ 1.【答案】略四、课堂小结本节学习了一次函数的图象特征以及与之对应的一次函数的性质，并学会了画图象的简单方法，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性．上节课学习了一次函数的一般形式，本节课学习它的图象，并让学生观察图象，自己探索、总结出一次函数的性质以及一次函数中 k 值对函数图象的影响，培养了学生观察、思考、归纳总结的能力，对他们合作交流能力的提高也有帮助．。
一次函数全章教案新人教版[1]1
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第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件, 直尺, 三角板教学目标知识与技能: 理解变量与函数的概念以与相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法: 师生互动, 讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的, 运动是有规律的辨证思想重点: 变量与常量难点: 对变量的判断教学媒体: 多媒体电脑, 绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系, 试列简单关系式教学设计:引入：新课：问题: （1）每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化规律, 如果弹簧原长10cm, 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量 m(单位: kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位: cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化。
记积的值, 探索它们的变化规律, 设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（1）范例: 写出下列各问题中所满足的关系式, 并指出各个关系式中, 哪些量是变量, 哪些量是常量？（2）用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S （m2）与一边长x(m)之间的关系式；（3）购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练, 他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定: 五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
一次函数的概念教学设计6篇
一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。
教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。
让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。
2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。
问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。
3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。
例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。
人教版数学八年级下册第19章一次函数(教案)
一、教学内容
本节课依据人教版数学八年级下册第19章“一次函数”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的含义。
2.一次函数的图像：探讨一次函数的图像特点，包括直线、斜率和截距，以及图像与k、b的关系。
4.培养学生的几何直观能力：通过一次函数图像的绘制和分析，提高学生对几何图形的认识，培养几何直观素养。
本节课将着重关注这些核心素养的培养，使学生能够在掌握一次函数知识的同时，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：重点讲解一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的意义，使学生理解k、b分别代表斜率和截距。
五、教学反思
在这次一次函数的教学中，我注意到学生们对一次函数的定义和图像绘制掌握得相对较好，但在理解斜率和截距的实际意义以及一次函数在解决具体问题中的应用上，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进和加强。
首先，针对斜率和截距的理解，我可以设计更多的直观演示和实际案例，让学生能够更直观地感受到斜率和截距在图像上的具体表现。比如，可以让学生们通过动手操作，改变斜率和截距的值，观察图像的变化，从而加深对这两个概念的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b种数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的价格是每千克2元，那么购买x千克的苹果需要支付y元，可以表示为一次函数y=2x。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数教学设计
6.反思总结：要求学生撰写学习心得，对自己在本节课的学习过程中的收获、困惑和感悟进行总结，以便教师了解学生的学习状况，为下一步教学提供参考。
7.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解新课的知识点，为课堂学习做好准备。
2.提出问题：让学生思考，如何用数学模型来描述这些实例中的数量关系？从而引出一次函数的定义。
3.引导学生回顾已学的相关知识：线性方程、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.一次函数的定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k、b的含义，以及它们对函数图像的影响。
2.一次函数图像的绘制：介绍如何根据一次函数的解析式绘制其图像，讲解斜率k、截距b与图像的关系。
3.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享学习心得，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对不同学生的学习水平，设置难易适度的练习题，让每个学生都能得到锻炼。
3.及时反馈：教师对学生的练习情况进行反馈，指出错误，指导解题方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一次函数的定义、图像、性质和应用。
-对于优秀学生，提供拓展性的学习资源，激发他们的潜能，培养他们的创新能力。
5.教学反思：
-在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈进行调整。
-教师应关注学生的学习需求，以提高教学效果，促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活实例导入：以生活中的一次函数实例，如手机话费套餐、出租车计费等，引出一次函数的概念，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。
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填表：x 1 3 -4 0 101 y显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。
三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km 。
1、 写出表示y 与x 的函数关系式。
2、 指出自变量x 的取值范围。
33、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中还有30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。
三、课堂训练1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③x y =；④xy 3=；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根 D ．y 是非负实数x 的算术平方根3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：x (站)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：S=π(36- R2)，则（）A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6D．S是R的函数；R也是S的函数5．函数1-=xy的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？四、小结归纳1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
五、作业设计)教材106页第4题。
板书设计19.1.2函数函数一、函数的定义：二、自变量、函数值。
例题分析教学反思：归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
（二）教材104页练习2 四、小结归纳1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.2.解答函数图象问题主要步骤.3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息. 五、作业设计（一）教材107页7题（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y =-x +1的图象上的点有__________________.2．已知函数①x y 1=，②35-=x y ，③x y 21=，④122+-=x x y ，⑤x y 2=，其中图象经过原点的有_____个.3．若点(a ，6)在函数y =3x 的的图象上，则a =____. 4．若函数y =kx +5的图象经过（1，-2），则k =____.5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C．甲先到达终点D．甲、乙两人的速度相同7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（）8．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。
请你有条理地具体说明小明散步的情况。
板书设计14.1.3函数的图象课题14.1.3函数的图像函数的图象概念自变量---横坐标函数值---纵坐标画函数图象的一般步骤1、列表2、描点3、连线数形结合思想解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.教学反思：三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（）四、小结归纳1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？2、你认为列表能表示函数吗？函数的三种表示方法是什么？3、如何从图中了解函数的变化情况？五、作业设计（一）教材106页习题14.1第5、6题（二）补充作业1．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）2．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）3．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以yxyxyxyxBA DCb千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
设小明同学距学校的距离为s（千米），上学的时间为t(小时)，则s与t之间的大致图象是（）4．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间的关系的图象是（）5．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间t的函数图像是（）6．在平面直角坐标系中画出函数)22(2≤<-=xxy的图象.板书设计19．1．3函数的图象(2)函数的图象解析式一、函数列表法列表图像法描点连线/ 米(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度可达到多少米.分析:(1)由表中的数据可知，5小时前的水位高度为10米，5小时内每小时上涨0.05米，由此推断，当时间为t 时，应上涨0.05t 米，所以t 时对应的水位高度y=10+0.05t 。
因题中要求推出的是这5个小时中的函数关系，故应加上自变量取值范围，所以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5). (画图象略)(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米.点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解. 2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。
三、课堂训练1．下表中的数据反映的函数解析式是___________.x-3-2-11234y 10 9 8 7 6 5 4 32．我国北方人的标准体重y (kg)与其身高x (cm)有函数关系406.0-=x y ，根据解析式，把函数关系用列表法表示出来. 4、教材106页练习1、2四、小结归纳通过本节课学习，我们认识了函数 的三种不同的表示方法，并归纳总 结出三种表示方法的优缺点，学会 根据实际情况和具体要求选择适当 的方法来解决问题，为下面学习数 形结合的函数做好了准备。
五、作业设计1、教材107页习题.14.1第7题2、右图是函数)0(2>=x x S 的图象. 而函数2x S =的自变量取值范围是所有 实数，其图象是关于y 轴对称的，请你在 右图中利用轴对称画出2x S =的图象.板书设计14．1．3函数的图象(3)一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择例： 练习：（1）月通话为100分钟时，应缴话费______元。
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。
（3）月通话为280分钟时，应缴话费多少元？2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出0≤x≤100和 x≥100时，y与x的函数解析式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户每月交费105元时，则该用户该月用了多少度电？四、小结归纳1、学生谈本节课收获、结题步骤：读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利用数学模型解决特殊问题2、理解数形结合的思想。