一次函数全章教案导学案新人教版

第1课时变量与函数

教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系

教学重点：变量与常量

教学难点：对变量的判断

一、完成学习目标

1.启发自学

问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的

2.试练讨论

问题：

（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

3.穿插讲解

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

二、小结点评

1. 怎样列变量之间的关系式

2．变量与常量的定义

三、达标检测

必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；

（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。

2..分别指出下列各式中的常量与变量.

(1)圆的面积公式S=πr2;

(2)正方形的l=4a;

(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为

y=2.5x.

选做题

1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息

和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

【课后反思】

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第2课时变量与函数

教学目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

教学重点：函数的概念

教学难点：函数的概念

一、完成学习目标

1.启发自学

见课本72页思考

2.试练讨论

1.小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出

2.见课本73页

3.穿插讲解

函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

二、小结点评

（1）函数概念

（2）自变量，函数值

（3）自变量的取值范围确定

（4）解析式

三、达标检测

必做题1. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；

(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．

2.求下列函数中自变量x 的取值范围：

(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2-=x y ． 3.求下列函数当x = 2时的函数值：

(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；

(3)1

2-=x y ； (4)x y -=2 4.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

选做题

1.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．

【课后反思】

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