一次函数全章教案导学案新人教版
一次函数全章教案-新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。
教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。
教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。
第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。
2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。
教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。
八年级数学上册《14.3一次函数与一元一次方程》导学案新人教版
关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
四、训练提升：（15分钟）
5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
五、课堂小结：（3分钟）
六、课后巩固：（2分）
教材中习题
七、学习反思：
本节课你的最大收获是 。
存在的不足是 .
学法指 导
复习导入
学生独立解决
学生自解
教师点拨
学生小组讨论解决
学生代表板演
学生代表回答
学生总结
巩固提高
【教学反思】
名人名言或名人故事：
【重点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解 。
【难点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
【学习过程】
一复习导入：（5分钟）
前面我 们学习了一次函数．实际上 一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图 象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
二、自主学 习内容、指导、检 测：（10分钟）
（1）解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
三、释疑点拨：（15分钟）
提出问题：
对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
八年级数学下册19.2.2一次函数第1课时导学案新版新人教版2
19.2.2一次函数 (第一课时)学习目标：1、我会理解一次函数的概念。
2、我会搞清楚正比例函数与一次函数之间的关系。
学习重难点：一次函数函数的概念和解析式的特点以及与正比例函数之间的关系。
学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．二、自主学习：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为 .（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：2、上面这些函数的形式都是常数K与自变量的积与常数b的和的形式。
这些函数的形式可以写成： .3.一次函数的概念一般地，形如的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx．故正比例函数是一次函数．三、合作交流与展示：1、下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有（1）x y 8-= （2）x y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?4、函数,b kx y +=当 1=x 时1-=y ，当4=x 时5=y ，求K 与b 的值。
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一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
教学内容：引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
2. 介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
3. 通过实例让学生理解一次函数的实际应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：让学生理解一次函数的性质，包括斜率和截距的概念。
教学内容：介绍一次函数的斜率和截距的概念。
引导学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
教学步骤：1. 介绍一次函数的斜率和截距的概念。
2. 通过实例让学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
3. 引导学生运用斜率和截距的性质解决实际问题。
第二章：一次函数的图象与解析式2.1 一次函数的图象教学目标：让学生理解一次函数图象的特点，掌握一次函数图象的画法。
教学内容：介绍一次函数图象的特点，引导学生掌握一次函数图象的画法。
教学步骤：1. 介绍一次函数图象的特点，让学生理解一次函数图象是一条直线。
2. 引导学生掌握一次函数图象的画法，包括确定直线的斜率和截距。
2.2 一次函数的解析式教学目标：让学生理解一次函数的解析式，掌握解析式与图象之间的关系。
教学内容：介绍一次函数的解析式，引导学生掌握解析式与图象之间的关系。
教学步骤：1. 介绍一次函数的解析式，让学生理解解析式与图象之间的关系。
2. 通过实例让学生掌握解析式与图象之间的转换。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法教学目标：让学生掌握线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学内容：介绍线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学步骤：1. 介绍线性方程的解法，让学生掌握代入法和消元法。
2. 通过实例让学生运用代入法和消元法解决实际问题。
3.2 线性方程组的解法教学目标：让学生掌握线性方程组的解法，包括代入法和消元法。
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一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过生活中的问题，引导学生思考数学模型的表达方式。
讲解：定义一次函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，讨论斜率和截距对直线图像的影响。
练习：通过绘制图形，观察一次函数的性质。
第二章：一次函数的图像2.1 一次函数图像的画法讲解：介绍一次函数图像的画法，包括斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制一次函数图像，加深对函数图像的理解。
2.2 一次函数图像与坐标轴的交点讲解：讨论一次函数图像与坐标轴的交点情况，分析交点坐标的求法。
例题：解析一些与坐标轴交点相关的问题。
第三章：一次函数的应用3.1 实际问题中的一次函数引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
3.2 一次函数图像的应用讲解：讨论一次函数图像在实际问题中的应用，如最大值和最小值的求解。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像解决问题。
第四章：一次函数的性质的应用4.1 斜率和截距的应用讲解：分析一次函数中斜率和截距的含义，解释它们在实际问题中的应用。
例题：解析一些与斜率和截距相关的问题。
4.2 一次函数图像的交点的应用讲解：讨论一次函数图像与坐标轴交点在实际问题中的应用。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像的交点解决问题。
第五章：一次函数的综合应用5.1 一次函数图像的绘制与分析讲解：介绍一次函数图像的绘制和分析方法，包括图像的斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制和分析一次函数图像，加深对函数图像的理解。
5.2 一次函数在实际问题中的应用引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的综合应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型并解决问题。
《一次函数》(完整版)精品导学案
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式.2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力. 3．感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力.学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本182页到184页,写下疑惑摘要：2．试写出以下各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?(1 ) 一棵树现高50cm ,每个月长高2cm ,x个月后这棵树的高度为y (cm )(2 )||王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是元,购置x千克大米时,一共花费y元.(3 )某种出租车的起步价是7元(3千米内) ,以后每走1千米(缺乏1千米按1千米计算)付元.某人乘出租车x千米(x＞3 ) ,付费y元.二、探究活动(一)独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg ,弹簧长度y增加. (1 )计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2 )请写出y与x之间的关系式.2．某汽车油箱中原有汽油100L ,汽车每行驶50km耗油9L .(1 )完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300剩油量y/L(2 )请写出y与x之间的关系式.(二)师生探究·合作交流1．观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?2．练习写出以下各题中x与y之间的关系式.判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1 ) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y (km )与行驶时间x (h )间的关系.(2 ) 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm )之间的关系.(3 )如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x (时)表示行驶时间,y (千米)表示火车与甲地的距离.甲乙丙(三)应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1000元的局部不收税；月收入超过1000元但低于1300元的局部征收5%的所得税……(1 )当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式.(2 )某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?(3 )如某人本月缴所得税12元,那么此人本月工资多少元?2．某联通公司的收费标准如下：每部每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费元.(1)写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式.(2)自己提出一个问题并解决.3．某电信公司的收费标准如下：没有月租费,但通话1分钟交费元.请完成上题中的问题.思考：你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决.三．学习体会1． 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系 .2． 知道一次函数的表达式是什么 ?四．自我测试一． 选择1、以下各式中 ,表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =x +1B ．y =C ． y =x 2D ．y = 2x2、等腰三角形的周长为12 ,腰为x ,底边为y ,那么底边y 与腰x 之间的关系式为( )A ．y =12 -2xB ．y =6 -xC ．y =D ．y = 123、以下变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．等腰三角形的面积与它的底边长C ．2x ＋y ＝5中的y 与xD ．菱形的周长P 与它的一边长a二． 填空1、从A 地向B 地打长途 ,按时收费 ,3分钟内收费元 ,每加1分 ,加收元 ,如时间t≥3时 , 费y (元 )与t (分 )之间的关系是 是 函数 .2、函数35+-=x y ,当x ＝_________时 ,函数值为0；3、点M 是直线31y x =-上的一点 ,且横坐标是 -1 ,那么M 点的坐标是 ；4、关于x 的一次函数35-+=m x y ,假设要使其成为正比例函数 ,那么m = ；三．解决问题有一种电脑的收费方式如下：第|一次付费2000元就把电脑搬回家 ,但每月需向厂家付250元 .(1 )假设分期付款需x 月 ,写出共付费y(元)与x (月 )之间的关系式(2 )如需交6个月的分期付款 ,共付费多少元 ?(3 )如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?四．自我提高某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费工程及收费标准如下：运输量单价(2元/吨·千米) 冷藏费单价(5元/吨·时) 过路费(200元)1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y 与x之间的关系式.2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假设你是公司的经理,你接受吗?学后记：以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
人教版八年级数学上册《一次函数1》导学案.doc
八年级数学导学案审批:主备冀军旗授课学生班级5・4 一次函数（1）学习目标：1知道什么是常量和变量2 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.3培养学生观察、分析的能力，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.4使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.学习重难点：1.常量与变量2.函数定义学法指导「1、探究合作交流2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预习案一、教材助读：读课本75・76业独立完成课本75页1、2题和下列问题（1）在某一个变化过程中，数值发生—的量，我们称之为变量.（2）______________ 数值始终的量，我们称之为常量.（3）______________________________________ 一般地，如果在一个变化过程中，有_____________________________________ 变量，例如x和丿，对于兀的每一个值，丿都有____ 的值与之对应，我们称丿是x的函数.其中兀是______ ，y是 ________ .（4）如果当时，尸b,那么b叫做当自变量的值为_时的函数值.（5）______________________________ 表示函数的方法有：________ 、、o二、预习训练1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长Q与半径2•的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；（3）/7边形的内角和S与边数n的关系式.2.根据图像确定两个变量之间的关系如图是某地一天内的气温变化图• 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：(1> = 2«+31 (2)y = -l-j (3)y = 7r^2j ⑷■力z —!4、求下列函数当x = 3时的函数值：(1) h = (2)A =2⑶—1 ⑷，=书74、我的疑惑：(请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，与老师和同学探究解决。
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案备课应有教师自己的东西，教案也应突出教参所没有的内容。
不仅有对教参的割舍与放弃，也有具体的知识拓展与补充，以及传授的方法与步骤。
今天在这里整理了一些最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文，我们一起来看看吧!最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文1一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
一次函数学案人教版（优秀教案）
⼀次函数学案⼈教版（优秀教案）⼀次函数（⼀）学习⽬标．知道⼀次函数与正⽐例函数的意义；．会写出实际问题中正⽐例关系与⼀次函数关系的解析式；．体会由特殊互⼀般再到特殊的数学思想⽅法。
⼀、复习练习．设在⼀个变化过程中有两个变量与，如果对每⼀个的值，都有唯⼀的值与它对应，那么是⾃变量，————是的函数。
————．今有⼩李带⼈民币元去买笔记本，已知笔记本每本售价元，问：⑴所花的钱（元）与买笔记本的数量⽂之间的关系是————关系，可⽤式⼦表⽰为：————（1）所花的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————（1）⼩李剩下的钱（元）与买笔记本的数量之间的关系可⽤式⼦表⽰为：————————。
．在教师指导下核对以上练习结果。
（投影）⼆、学习新课．观察⽐较、发现本质：以下四式：；；；⑴、这些函数中⾃变量是————，————是、的函数。
⑵、这些函数中，表⽰函数的⾃变量的式⼦是————、————、————、————，其中的指数是————，它们都是⾃变量的————次式。
．归纳概括、得出概念：⑴、⼀般地，如果(、是常数、≠)，那么叫做的————。
⑵、特别地，当时，⼀次函数就成为————（是常数，≠），这时，叫做的————————。
⑶、注意事项：Ⅰ、⼀次函数有两个特征：①⾃变量的指数是————，②⾃变量的系数————零。
函数、、都————具备这两个特征、故它们————⼀次函数。
Ⅱ、⼀次函数与正⽐例函数的关系：正⽐例函数中、（≠）————（填具备或不具备）⼀次函数的两个特征，且常数项为，因此它是函数的特殊形式。
但⼀般的⼀次函数（当≠时）————正⽐例函数。
．在教师指导下核对以上练习结果。
例题、①依题意填写下表：由上表可知：速度与时间是————关系，因此与之间的函数关系式是。
————————②求秒时⼩球的速度，那是求当秒时，函数的值。
即当时，————————————。
例题、分析：耗油量′与⼯作时间之间的关系是′————，依题意知：余油量—————耗油量。
19.2.2一次函数(2)--新人教版初中数学导学案八年级上册《一次函数》【一流精品】
课题：19.2.2一次函数(2)【学习目标】1、会用待定系数法确定一次函数解析式，具体感知数形结合思想在一次函数问题中的应用；2、会用一次函数解析式解决有关实际问题；3、通过分段函数的学习，体会数学应用于生活实际，且往往受自变量的取值范围的影响，逐步构建分类讨论的数学思想。
【学习重点】会用待定系数法求函数的解析式【学习难点】会用一次函数解析式解决有关实际问题【学法指导】数形结合，分类讨论，方程思想【课前预习案】一次函数的解析式的一般形式是：_______________一次函数的图像特征：一次函数的性质：【课堂探究案】一、探究研讨：知识点一：待定系数法例1.已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．思路分析：设一次函数解析式的一般式，代入两点坐标，得到二元一次方程组，解之即可.【归纳】像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法叫做待定系数法。
例2.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式。
思路分析：由图象得到两点坐标，再用待定系数法。
例3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．思路分析：从实际问题中抽象出两点坐标，再用待定系数法。
知识点二：分段函数的应用例4.“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，若一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=________；当x>2时，y=________；y与x的函数解析式也可合起来表示为______________。
(3)画函数图像：【归纳】在自变量的不同取值范围内的函数解析式有不同的形式，这样的函数叫分段函数，其实质就是函数受自变量的取值范围而形成的同一条件下的不同的函数解析式。
八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案(新版)新人教版
第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。
第十九章__一次函数全章导学案(新人教版)
19.1.1变量与函数（1）学习目标：1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3体会运动变化的思想学习重点：知道常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：一、 提出问题，创设情景 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ，s=________,t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、 自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 . 1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示s ． S=__________________,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.2.2.1 一次函数导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.1 一次函数导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.2。
2.1 一次函数预习案一、学习目标1、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2、能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b(k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性.二、预习内容预习课本十九章第二节P89-93内容。
1、一般地,形如 (k、b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数.2、当b=0时,y=kx+b为，正比例函数是。
3、函数y=kx+b图象可以看作由直线平移个单位长度而得到。
4、k＞0时，直线，y 随x 的增大而；k＜0时，直线，y 随x 的增大而。
三、预习检测1、、下列函数①y=2x—1,②y=πx，③y= ,④y=x2中，一次函数的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=—2x+2的图象大致是（）A． B． C．D．3、一次函数y=5x—3不经过第（）象限A．一 B．二C．三D．四4、一次函数y=—5x+3的图象经过的象限是( ）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一,三，四探究案一、合作探究(15min）探究一:1、某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系.。
八年级数学下册19.2.2一次函数第3课时导学案新版新人教版2
19.2.2 一次函数 (第三课时)【学习目标】1.我能熟练的画一次函数的图像，体会数形结合的数学思想，2.我能正确理解一次函数的性质，知道直线y=kx+b （K ≠0）中k,b 对函数图像的影响。
学习重难点：通过函数图像数形结合的理解一次函数的性质。
一、自主学习：1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。
2.一次函数y=kx+b （K ≠0）的图像是一条直线，因此画它们的图像时，只需要确定两点，通常选取坐标较为“简单”的点，如（0， ）与（1， ）或（ ，0）3.直线y=kx+b （K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置，请填写下表：y=kx+b （K ≠0） K>0 K<0 b>0b=0b<0b>0b=0b<0图像大致形状图像所在象限增减性 y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。
y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。
与坐标轴的交点与x 轴交于点（ ， ），与y 轴交于点（ ， ）. 二、合作交流与展示：1、探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （2）12-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （3）1+-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （4）12--=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 。
归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过 象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过 象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过 象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过 象限； 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性； （2）b 的正负决定直线与y 轴的交点位置；（3）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与y 轴相交的锐角度数越小（直线越陡，越靠近y 轴），|k|越小，直线与y 轴相交的锐角度数越大（直线越缓，越远离y 轴）； （4）由于k 、b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 y 随x 的变化 图象k ＞0 b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0k ＜0b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0三、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8、9题是选择题） 1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y 3、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10） 4、将直线y=-x+1向下平移2个单位的直线为5、已知点（-1,a ）、(2,b)在直线y=3x+8的图像上，则a,b 的大小关系是6、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k7、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-kDCB8、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为 ；与y 轴交点坐标 ；图像经过 象限，y 随x 的增大而 ，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．125B ．245C ．185D ．52．在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 4．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．185．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．直线与轴的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．18．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）9．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x= 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 二、填空题11．某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________12．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．13．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 . 14．如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.15．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.17．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____. 三、解答题18．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值.19．（6分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．20．（6分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2）a858519.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（6分）如图，直线l 1：y ＝x+6与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB ＝2OC ，点A 的纵坐标为1． （1）求直线l 2的解析式；（2）将直线l 2沿x 轴正方向平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线l 1相交于点D ，且点D 的横坐标为1，求△ACD 的面积．22．（8分）已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．23．（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：；（2）若，，，求DF的长；24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？25．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：24=5 AC BCAB•，∴线段EF 长的最小值为245， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 2．B 【解析】 【分析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案. 【详解】 解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠， ∴1x ≠-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0. 3．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得． 【详解】A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4．A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、30.03=，与3是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、300.3=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、6与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、1832=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．6．B【解析】【分析】令y=0，求出x 的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0）．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x 得： x ＝﹣41a +， ∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178， ∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．8．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.220x x -=符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.10．B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x+天是解答本题的关键．二、填空题11．y＝x-4【解析】【分析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．12【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.13．2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．14．1【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．15．77°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠A CC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.16．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==，故答案为19. 【点睛】a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．三、解答题18．72a = 【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出直线解析式．将点（a ，6）代入可得关于a 的方程，解出即可．【详解】设一次函数的解析式y=ax+b ，∵图象过点（3，5）和（-4，-9），将这两点代入得：3549k b k b +-+-⎧⎨⎩＝＝， 解得：k=2，b=-1，∴函数解析式为：y=2x-1；将点（a ，6）代入得：2a-1=6， 解得：72a =． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．19．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDF ，由AAS 证明证得△ABE ≌△CDF ，继而证得结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴AE ＝CF ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=78859285895++++， 将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.21．（1）y ＝﹣2x ﹣1；（2）2【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征可求B 点坐标，再根据OB ＝2OC ，可求C 点坐标，根据点A 的纵坐标为1，可求A 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；（2）根据点D 的横坐标为1，可求D 点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴B （0，6），∵OB ＝2OC ，∴C （0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则333k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得k2 b3=-⎧⎨=-⎩．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣12×1×6﹣12×4×4﹣12×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．22．2+3【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3=49﹣48+1+3=2+3．23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】【分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CFBC CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 25．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S=⨯⨯-=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）3．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．434．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A ．48B ．96C ．80D ．1925．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差 8．我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD等于( )A ．22B 51-C 35 D 51+ 9．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若关于x 的一次函数()23y k x =-+，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组2790x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 二、填空题11．若反比例函数y ＝k x 的图象经过A （﹣2，1）、B （1，m ）两点，则m=________．12．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．13．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．14．计算：3×5＝____________.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．17．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题18．如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.19．（6分）先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值． 20．（6分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.21．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD 向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．23．（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？24．（10分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？25．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A 作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．2．A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3．B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
一次函数全章教案新人教版[1]1
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第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件, 直尺, 三角板教学目标知识与技能: 理解变量与函数的概念以与相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法: 师生互动, 讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的, 运动是有规律的辨证思想重点: 变量与常量难点: 对变量的判断教学媒体: 多媒体电脑, 绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系, 试列简单关系式教学设计:引入：新课：问题: （1）每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化规律, 如果弹簧原长10cm, 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量 m(单位: kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位: cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化。
记积的值, 探索它们的变化规律, 设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（1）范例: 写出下列各问题中所满足的关系式, 并指出各个关系式中, 哪些量是变量, 哪些量是常量？（2）用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S （m2）与一边长x(m)之间的关系式；（3）购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练, 他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定: 五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
一次函数全章教案新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过日常生活实例，如购物时计算总价，引出一次函数的概念。
讲解：一次函数是指函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x 为自变量）的函数。
例题：解析生活中的实例，求出一次函数的表达式。
1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，且斜率为k，截距为b。
性质1：当k>0时，函数图像从左下到右上递增；当k<0时，函数图像从左上到右下递增。
性质2：当b>0时，函数图像在y轴上方与y轴相交；当b<0时，函数图像在y轴下方与y轴相交。
例题：根据函数的性质，判断函数图像的走势及与y轴的交点位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的画法讲解：通过直角坐标系，讲解如何画出一次函数的图像。
方法：先确定两个点，连接这两个点，即为一次函数的图像。
例题：给定一次函数，求出其图像上的两个点，并画出图像。
2.2 一次函数解析式的求法讲解：通过图像，反求出一次函数的解析式。
方法：已知图像上的两个点，求出斜率k和截距b。
例题：已知一次函数图像上的两个点，求出其解析式。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的应用讲解：通过实际问题，引入线性方程的解法。
方法：将实际问题转化为线性方程，求解得到答案。
例题：已知某商品的原价和折扣后价格，求折扣率。
3.2 线性方程组的应用讲解：当实际问题中有两个未知数时，可转化为线性方程组求解。
方法：利用消元法或代入法，求解线性方程组。
例题：已知某商品的原价、折扣率及折后价格，求原价和折扣率。
第四章：一次函数的图象与几何变换4.1 一次函数图象的平移讲解：讲解一次函数图象如何进行平移变换。
方法：上下平移不变斜率，左右平移改变截距。
例题：给出一次函数，进行上下或左右平移，求新函数的解析式。
4.2 一次函数图象的缩放讲解：讲解一次函数图象如何进行缩放变换。
方法：横坐标缩放改变斜率，纵坐标缩放改变截距。
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案§复习课《一次函数》导学案学习目标：1.会用待定系数法求一次函数的解析式2.能够利用主函数的映像和性质来解决与一阶方程（系统）和不等式有关的问题3.能够用一阶函数解决实际问题4.从解题过程中体会“数形结合”思想学习过程：一、知识梳理：一.主函数的概念：函数y=（k，B为常数，k），称为主函数。
当B=时，函数y=（K≠ 0）称为正比例函数。
2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。
3.一阶函数y=KX+B（K）的图像≠ 0）必须通过点（0，）和（0）的直线。
从中可以得到正比例函数。
4、根据下列函数的草图判断k、b的意义及函数性质归纳性：（1）(2)（3）（4）(5)（6）二、真题演练一.主功能y=3x-4的图像未通过（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则L1（1）此函数的解析式为：（）（2）当x=4时，y=（）-2（3）当x>0时，y（）当y>0时，x（）图13（如图2所示）知道函数y=ax+B和y=KX的图像在P点相交，那么关于x和y的方程可以从图像中知道吗？y?ax?b的解为：y?kx?y--4-yy=kxxx-2py=ax+bp三、巩固提高学习例、（如图3）在平面直角坐标系中点c（-3、0），点a、b分别在x轴和y轴的正半轴上且2.满足ob要求？？3oa？？10（1）找到a和B的坐标（2）若点p从c点出发，以每秒1个单位的速度沿射线cb方向运动，连接ap。
设△abp的面积为s，点p运动的时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
Bp科阿四、练习1.给定主函数的图像通过点（1,3）和（-1,1）（1），求出该函数的解析公式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。
2.蜡烛燃烧的剩余长度y（CM）是燃烧时间x（H）的函数。
测量蜡烛燃烧1小时后的剩余长度为15cm；燃烧2小时后，剩余长度为10厘米。
2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案学习目标1、通过学习例5，能理解例5的解法，能够解答类似的问题。
2、经历对例5 的学习，培养学生的分析能力，学习能力。
重点难点1、能建立数学模型，能应用分层讨论的方法分析问题一、设计意图：预习展示，主要对学生预习的情况进行一个监测和展示。
课堂提升，是对预习情况的一个课堂测验和巩固提升。
二、教学过程1、按学生层次分配展示任务：第一、二组：例5。
第三、四组：预习练习1。
第五、六组:预习练习2。
2、各组进行展一、预习展示：例5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
（1）填出下表购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 。
付款金额/元写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。
二、预习练习展示1、一个实验室在0：00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与实验室温度T（单位：℃）的函数解析式，并画出函数图像。
2、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克记）需增加托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式（即函数解析式）三、课堂拓展提升今年以来，甘肃省大部分地区的用电紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量小(度)的注意事项提示与追问：1、例5中，随着种子的重量的变化，种子的价格也在变化，这种变化分成了几种情况?我们列函数解析式时应该按几种情况来列？2、例5中“超过2千克的种子的价格打8折”是什么意思？3、对于“当x﹥2时，y=4(x-2)+10”中的10指的是什么？x-2指的是什么，4指的是什么？（参照问题1表中的x与y的值思考问题）。
1 / 22 / 2示。
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第1课时变量与函数教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断一、完成学习目标1.启发自学问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的2.试练讨论问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？3.穿插讲解在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
二、小结点评1. 怎样列变量之间的关系式2．变量与常量的定义三、达标检测必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。
2..分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.选做题1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.【课后反思】．第2课时变量与函数教学目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数教学重点：函数的概念教学难点：函数的概念一、完成学习目标1.启发自学见课本72页思考2.试练讨论1.小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出2.见课本73页3.穿插讲解函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
例1 判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？二、小结点评（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定（4）解析式三、达标检测必做题1. 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2-=x y ． 3.求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；(3)12-=x y ； (4)x y -=2 4.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？选做题1.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．【课后反思】．第3课时 函数图象（一）教学目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象教学重点：函数的图象教学难点：函数图象的画法一、完成学习目标1.启发自学正方形的边长x 与面积S 的函数关系为S=x 2， 你能想到更直观地表示S 与x 的关系的方法吗？2.试练讨论下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？3.穿插讲解一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ）。
例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；2.小明给菜地浇水用了多少时间？3.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4.小明给玉米锄草用了多少时间？5.玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y=x6 (x>0)二、小结点评（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤三、达标检测必做题1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象．选做题1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．【课后反思】．第4课时函数图象（二）教学目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息教学重点：利用函数图象解决问题教学难点：从函数图象中提取信息一、完成学习目标1.启发自学2.试练讨论3.穿插讲解函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
二、小结点评（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；三、达标检测必做题1.已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.选做题1.在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.【课后反思】．第5课时正比例函数教学目标：掌握正比例函数解析式特点，理解正比例函数图象性质及特点．教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．二、完成学习目标1.启发自学思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．2.试练讨论1.画出下列函数图象１．y=2x ２．y=-2x3.穿插讲解1.一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．2.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．二、小结点评1.理解正比例函数意义及解析式特点．2.掌握正比例函数图象的性质特点．三、达标检测必做题1.用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3x选做题1.汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？【课后反思】．。