第十九章一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）

学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：

一、提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、自主学习与合作探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

1、

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，

在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化

．．．．的量为________；在一个变化过程

中，我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

三、巩固与拓展：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；

在这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是。

四、课堂检测：

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本

数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满

足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中

的剩水量y（吨）

五、小结与反思：

我的收获是

19.1.1 变量与函数（2）

学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m

学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。

学习难点：认识函数，领会函数的意义。

学习过程：

一、创设情境：

请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

二、自主学习与合作探究：

请看书72——74页内容，完成下列问题：

1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

补充小结：

（1）函数的定义：

（2）必须是一个变化过程；

（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

三、巩固与拓展：

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？