第十九章一次函数全章导学案(新人教版)

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八年级数学人教版下册：第19章一次函数复习导学案(一)

八年级数学下册一次函数复习课导学案（一）设计者：一、【知识体系】：1．主要知识点回顾（1）一次函数的定义是：若＝0，则一次函数化为了（2）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）的图象是经过点（，）和点（，）的一条直线（3）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）中k 叫，b 叫当0k >时从左向右看，图象是，也可以说成图象向倾斜当0k <时从左向右看，图象是，也可以说成图象向倾斜当0b >时，图象与y 轴交点在当0b <时，图象与y 轴交点在（4）当0k >，0b >一次函数y kx b =+的图象过第象限当0k >，0b <一次函数y kx b =+的图象过第象限当0k <，0b >一次函数y kx b =+的图象过第象限当0k <，0b <一次函数y kx b =+的图象过第象限（5）一次函数y kx b =+（0k ≠ ）中当0k >时，y 随x 的增大而当0k <时，y 随x 的增大而（6）已知直线1111:(0)l y k x b k =+≠和2222:(0)l y k x b k =+≠ 若：1l //2l 则若：1l 与2l 重合则若：1l 与2l 相交则，其交点坐标可由方程组求得例1：已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .例3：．已知一次函数的图象经过点A （-3，2）、B （1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．例4：某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．例5业务类别月租费市内通话费说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．全球通 50元 0.4元/跳次神州行 0元 0.6元/跳次①写出z 、y 与x 之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？例6．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例7：如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

第 19 章《一次函数》导学案及单元计划

第 19 章《一次函数》一、教材分析：本单元教学的主要内容：函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案。

二、学情分析：根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。

三、教学目标：1．知识与技能（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题．（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实际问题的能力．2．过程与方法（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．3．情感、态度与价值观以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．四、教学重点1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．五、教学难点：对于函数中的“运动变化”的理解六、教学关键：1．重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数．2．借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想．3.引导学生重视数形结合的研究方法.八、单元课时划分本单元教学时间约需 24 课时，具体分配如下： 19．1 函数 7 课时19．2 一次函数 12 课时19．3 课题学习选择方案 1 课时教学活动、习题课、小结 4 课时五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？五、达标检测1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数 B．中，C．中， D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

人教版初中数学八年级下册第十九章：一次函数(全章教案)

第十九章一次函数教材简析本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象与性质；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．数形结合思想：本章在解决与一次函数有关的函数值大小比较时，利用数形结合解决这类问题最快最优．另外解决一次函数图象的综合题时，也常用数形结合法．3．函数与方程思想：将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．课时计划19.1函数4课时19.2一次函数6课时19.3课题学习选择方案1课时19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .x 与y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数．2．进一步掌握确定函数关系式的方法．3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升．(3)令y＝0，即200－2t＝0，解得t＝100.100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x的值，实际上就是解方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线．【解答】列表：【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2 巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s (单位：千米)与时间t (单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．2．会根据具体情况选择适当方法．【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y＝－0.6x＋48.(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升．当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．(3)令y＝0，即－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2巩固练习(学生独学)1．下面说法中正确的是(C)A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为(B)。

八年级数学下册第十九章一次函数章末复习一次函数图象与性质的应用导学案新版新人教版

章末复习（2）——一次函数图象与性质的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习了一次函数的有关知识，这节课我们通过上节课复习的知识要点和思想方法，进一步体验它们的应用功能（板书课题）.2.复习目标(1)学会用等量关系列函数的关系式.(2)总结本章的重要知识点的应用.3.复习重、难点重点：一次函数的定义、图象和性质的应用.难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：20分钟.（3）复习指导：完成所给的例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：的自变量x的取值范围是（C）【例1】函数A.x＞2B.x≤2C.x＜2D.x＜2且x≠0【例2】一次函数y=3x-4的图象不经过（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（A）A.-4＜b＜8B.-4＜b＜0C.b＜-4或b＞8D.-4≤b≤8【例4】如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1＞y2.（填“＞”“＜”或“＝”）【例5】已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y），且2x+y=8,设△OAP的面积为S.（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？解：（1）y=-2x+8.∵动点P在第一象限，∴0＜x＜4.（2）S关于x的函数解析式为：S=12OA·｜y P｜=12×6×（-2x+8）=-6x+24.(0＜x＜4)（3）当S=30时，-6x+24=30,解得x=-1,又∵0＜x＜4，∴△OAP的面积不能达到30.【例6】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a,b所对应的函数图象分别是③、①（填序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境.答案：小芳星期天早上从家出发去图书馆看书，看完书后回家吃午饭.(答案不唯一)二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：关注学生在完成提纲例题时遇到的困难或解答中存在的错误.（2）差异指导：针对不同层次的学生存在的问题进行分类指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点三位学生口答例1、例2、例4；点两位学生板演例3、例5；共同解答例6，共同查找问题，总结经验.2.点评其中的易错点.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己在复习一次函数应用中，所采用的分析问题和解决问题的思路、方法，交流复习收获和存在的疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习方法及收获进行点评；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是对一次函数有关知识的进一步巩固.教学时注重一次函数图象和性质的应用，教学过程辅以典型例题，学生自主完成后，教师重点讲解思路及其中易错点.教学中以学生回忆为主，教师引导学生总结本章重要知识及其应用.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（15分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（C）A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h 到达采访地3.（20分）若点A （2，-4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（C ）A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，0)D.(2,-2)4.(20分)直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：｜b-a ｜-269a a -+ -｜2-b ｜＝1.二、综合应用（20分）5.某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方的售价减少20元.已知商品房每套面积为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）.（1）请写出每平方售价y （元/米2）与楼层x(2≤x ≤23,x 是正整数)之间的函数解析式；（2）小张已筹款120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.解：（1）y 与x 之间的函数关系式为： y=()()300082028300083000840823x x x x x --⨯⎧⎪⎨⎪⎩≤=+-⨯≤，＜，，，，＜即y=20284028402680823x x x x ⎧⎨++⎩≤≤≤，，，＜. （2）由题意得：120y ×30%≤120000，∴120×（40x+2680）×30%≤120000，∴x ≤16.∴小张可以买第二层至第十六层任何一层.（3）设使用方案二时的优惠和直接享受9%的优惠的差额为z 元.z=120y×8%+60a -120y×9%=-1.2y+60a∵购买楼层为第十六层，∴y=40×16+2680=3320.∴z=60a-3984.当z≥0时，a≤66.4;当z＜0时，a＞66.4.∴当每月物业管理费不超过66.4元时，方案二更优惠，∴老王的说法不正确.三、拓展延伸（10分）6.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且S△PAB=24，求P点的坐标. 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(-2，0),B(0，4).当点P在x轴上时：S△PAB=12·y B·｜x P-x A｜=12×4×｜x P-（-2）｜=24,∴x P=10或x P=-14.∴点P的坐标为（10，0）或（-14，0）当点P在y轴上时：S△PAB.=12·｜x A｜·｜y P-y B｜=12×2×｜y P-4｜=24.∴y P=28或y P=-20.∴点P的坐标为（0，-20）或（0,28）.。

人教版八年级数学下册第19章一次函数全章优秀教案

第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。

能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。

②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。

③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。

教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。

难点：正确理解函数的概念。

教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。

教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。

行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。

先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元。

如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。

(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。

动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。

设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。

通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。

第十九章--一次函数全章教案

第十九章--一次函数全章教案人教版义务教育教材◎数学八年级下册第十九章一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．全章包括三节：第19.1节变量与函数是全章的基础部分；第19.2节是全章的重点部分；第19.3节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．教学目标1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建1人教版义务教育教材◎数学八年级下册立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2人教版义务教育教材◎数学八年级下册6. 进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下：19.1 变量与函数6课时19.2 一次函数6课时19.3 课题学习选择方案3课时教学活动小结2课时3人教版义务教育教材◎数学八年级下册19.1 函数教案A第1课时教学内容变量与函数．教学目标1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，4人教版义务教育教材◎数学八年级下册1人教版义务教育教材◎数学八年级下册（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x 的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个1人教版义务教育教材◎数学八年级下册变化的量．教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息．2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．2人教版义务教育教材◎数学八年级下册（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1. 某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．2. 某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽3人教版义务教育教材◎数学八年级下册屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．练习答案：1. 变量x，y；常量4．2. 变量t，w；常量0.2，30．3. 变量r，C；常量π．4. 变量x，y；常量10．四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络．五、布置作业教材第71、72页练习．第2课时教学内容变量与函数．教学目标1. 了解函数的概念．2. 能结合具体实例概括函数的概念．3. 在函数概念的形成过程中体会运动变4人教版义务教育教材◎数学八年级下册化与对应的思想．教学重点函数的概念．教学难点函数概念中的“单值对应”．教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．学生2：在问题（2）中，有x和y是两个5人教版义务教育教材◎数学八年级下册变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S 分别为100 πcm2，400 πcm2，900 πcm2．学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为y＝5－x．据此可以算出x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m．教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：6人教版义务教育教材◎数学八年级下册（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯7人教版义务教育教材◎数学八年级下册一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71．8人教版义务教育教材◎数学八年级下册教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．三、课堂练习教材第74、75页练习．四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题第19.2第1、2题．第3课时教学内容变量与函数．教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形9人教版义务教育教材◎数学八年级下册成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点了解函数的意义，会求函数值．教学难点函数概念的抽象性．教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再10人教版义务教育教材◎数学八年级下册加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油11人教版义务教育教材◎数学八年级下册量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，12人教版义务教育教材◎数学八年级下册试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x)＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330.y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交3013人教版义务教育教材◎数学八年级下册14 元，求总金额y （元）与学生数n （个）的关系．2. 为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n （个）与单价（a ）元的关系．答案：1. y ＝30n ；y 是函数，n 是自变量． 2. 100n a ，n 是函数，a 是自变量．五、布置作业习题第19.2第4、5题．人教版义务教育教材◎数学八年级下册第4课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2. 学会观察、分析函数图象信息．3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点1. 函数图象的画法．2. 观察分析图象信息．15人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系．16人教版义务教育教材◎数学八年级下册计算并填写下表．如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已17人教版义务教育教材◎数学八年级下册描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．在完成图象后，教师引导学生得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？18人教版义务教育教材◎数学八年级下册设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从 0 时至4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，19人教版义务教育教材◎数学八年级下册20下面是某天此河流的水位记录：时间/时0 4 8 12 16 2024 水位/米 2 2.5 34 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图．（3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．人教版义务教育教材◎数学八年级下册评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业习题第19.2第6题．21人教版义务教育教材◎数学八年级下册第5课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转22人教版义务教育教材◎数学八年级下册23换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是人教版义务教育教材◎数学八年级下册24 可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t ，T )，表示时间为t 时的气温是T ．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x 与时间y 之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？人教版义务教育教材◎数学八年级下册（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．解题过程见教材．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.25人教版义务教育教材◎数学八年级下册从x的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．26人教版义务教育教材◎数学八年级下册归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习教材第79页练习1、2．四、布置作业习题第19.2第7、8、9、10题．第6课时教学内容函数的图象．27人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？28人教版义务教育教材◎数学八年级下册这就是我们这节课要研究的内容．二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各29人教版义务教育教材◎数学八年级下册有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如30人教版义务教育教材◎数学八年级下册31t ＝2.5 h 等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y 是t 的函数．开始时水位高度为3 m ，以后每小时水位上升0.3 m ．函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h 水位上升0.3t m ，即水位 y 为（0.3t ＋3）m ．其图象是下图中点A （0，3）和点B （5，4.5）之间的线段AB ．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h ，那么函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）。

八年级数学下册第十九章一次函数导学案(新版)新人教版

第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。

二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。

y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。

三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。

第十九章__一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）学习目标：1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3体会运动变化的思想学习重点：知道常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、提出问题，创设情景 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ，s=________,t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 . 1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示s ． S=__________________,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

人教版八年级下册第19章一次函数导学案19.2.2第3课时待定系数法

课题：19.2.3一次函数——待定系数法
班级姓名座号.
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式练习1 已知一次函数经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式.
练习2 若一次函数的图象经过点A（2，0）且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式．练习3 如果P（2，m），A（3，5），B（-4，-9）三点在同一条直线上，求m的值.
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式__________________；
（2）列：把图象上的两点或能组成两个方程的条件代入一次函数的解析式；
（3）解：解二元一次方程组得k，b.
例2 如图，A（0，3），B（4，0），P（x，y）是线段AB上的点，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
【课堂练习】
1.若一次函数y＝3x－b的图象经过点P（1，－1），则该函数图象必经过点（）
A．（－1，1） B．（2，2）
C．（－2，2） D．（2，－2）
2.若直线y＝kx＋b平行直线y＝－3x＋2，且与y轴交于点（0，－5），则k＝______，b＝______.
3.*已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．。

人教版八年级数学下册第19章一次函数与一元一次不等式导学案

y=3x+219.2.3 一次函数与一元一次不等式【学习目标】1、能说出一次函数与一元一次不等式的关系，2、会根据图象解决一元一次不等式求解问题。

3、会用函数的观点看待解不等式的方法。

【学习重点】【学习难点】【教学过程】(一)【创设情境，引入课题】作出 y =3x +2的图象，思考：1、在图象上哪些点的纵坐标是0？在图象上哪些点的纵坐标大于0？在图象上哪些点的纵坐标小于0？2、下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ ()x 1320；当y<0时x ，∴不等式的解集是 .()x 2322；当y>2时x ，∴不等式的解集是 .()x 3321；当y<-1时x ，∴不等式的解集是 .(二)【合作交流，探究新知】①已知函数y ＝3x+2，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式3x+2＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝3x+2中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式，所以解不等式3x+2＞0就相当于在中，已知，求的取值范围.又如：在函数y ＝3x+2中，当函数y<-1时，该函数就变成了不等式，所以解不等式3x+2<-1就相当于在中，已知，求的取值范围.由上可得：1、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数y=kx+b 的函数值（或）时，相应的自变量x 的取值范围。

2、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数y=kx+b 的图像在x 轴（或）时，相应的自变量x 的取值范围。

(三)【学以致用，尝试求解】1、在图中作出函数y =2x –4的图象，回答下列问题：(1)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴上方，(2)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴下方(3)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴上，（四）【巩固新知，当堂训练】1、如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则不等式kx+b>0的解集是 .2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当x<0时，y 的取值范围是 .3、直线y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，当y>0时x 的取值范围是 . 4.直线y =x –1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是( )A .x >1B .x ≥1C . x <1D . x ≤15、如右图所示：是一次函数y ＝－1321+x 的图象，那么不等式－1321+x ≤8的解集是（） A. x ＜ 10 B. x ≥ 10 C. x ≤ 10 D. x ≤13 6 .画出函数46y x =+图象，并结合图象回答：当x 满足什么条件时？（1）0y =y ＝21-x ＋13 x yo 10 8· ·13· ·y>（2）0y≤（3）2（五）【概括提炼，课堂小结】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围．总结：从数的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解，与求x为何值时，的值大于(或小于)0？是同一问题.从形的角度看：求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解，与直线上的点在x轴的上方或下方是同一问题.（六）【当堂达标，拓展延伸】1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是.4.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(–2，0)，则关于x的不等式2x+k<0的解集是( )A. x>–2B. x≥–2C. x<–2D. x≤–25.直线y=–3x–3与x轴的交点坐标是________，则不等式–3x+9>12的解集是________．6.已知关于x的不等式kx–2>0(k≠0)的解集是x>–3，则直线y=–kx+2与x轴交点为_ _．7.画出函数y = 3x+8图象，并结合图象回答：当x满足什么条件时？(1)y = 0(2) y = –7(3) y >0(4) y < 2。

2019-2020学年八年级数学下册第十九章一次函数导学案2(新版)新人教版.doc

三．合作研讨
活动一：求一次函数y=2x-6与x、y轴的交点坐标。
【变式训练】求一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角行面积。
【方法归纳交流】
活动二：比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点：
函数式
k值
图象从左到右的趋势
增减性
y=2x+3
y=-2x+3
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线．
3.阅读教材p116“例3”，解决下面的问题。
（1）____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？）
（2）画函数y=3x-5的图象时，可以先画y=3x的图象，然后再将y=3x的图象向____平移____个单位长度得到。
6.在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1y2.
【学习目标】
１.知道一次之间的关系．
３.会熟练地画一次函数的图象.
【学习重点】：
一次函数图象的特点及画法．k、b的值与图象的位置关系
一、激趣明标
【旧知回顾】
正比例函数与一次函数有什么关系？
教材预习
1.阅读教材p115“例2”，解决下面的问题。
(1)函数y=-6x与函数y=-6x+5的自变量取值是_____实数。
(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；
(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.
达标测评
1.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；

一次函数全章教案新人教版[1]1

第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件, 直尺, 三角板教学目标知识与技能: 理解变量与函数的概念以与相互之间的关系。

增强对变量的理解过程与方法: 师生互动, 讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的, 运动是有规律的辨证思想重点: 变量与常量难点: 对变量的判断教学媒体: 多媒体电脑, 绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系, 试列简单关系式教学设计:引入：新课：问题: （1）每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化规律, 如果弹簧原长10cm, 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量 m(单位: kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位: cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化。

记积的值, 探索它们的变化规律, 设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

（1）范例: 写出下列各问题中所满足的关系式, 并指出各个关系式中, 哪些量是变量, 哪些量是常量？（2）用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S （m2）与一边长x(m)之间的关系式；（3）购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练, 他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定: 五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数导学案

19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

2020-2021学年人教版八年级数学下册：第19章一次函数复习导学案

一次函数（复习）——导学案知识回顾：1、一次函数解析式、图象形状、画法. （1）解析式：0()(0)0b y kx b k k b b ⎧=⎪=+≠⎨≠⎪⎩正比例函数（、为常量）（一次函数）（2）形状：一条直线.（3）画法：描两点，画直线.2、图象的分布、性质与k b 、的定性分析.（注：符号决定图象的分布和性质，反之亦然.） 3、两个一次函数图象的位置与k 的关系：已知直线1111:0l y k x b k =+≠（）和2222:l y k x b k =+≠（0）①若1l ∥2l ⇔12k k = （平移或无交点） ②若1l 与2l 相交⇔12k k ≠ 4、一次函数性质的应用Ⅰ）基础应用： 1.一次函数1(1)23m y m xm -=-++，（1）若其函数图象经过第一、二、四象限,则m ；（2）若函数值y 随x 的增大而增大,则m ；xy ODACB 2.一次函数(0)y kx b k =+≠（1）若其图象过点A （2,3）,B(4,6)，求k,b 的值;（2）若其图象向上平移2个单位后对应的函数图象解析式为32y x =-，求k,b 的值; （3）若其图象过点（2,2+b ）且与两坐标轴围成面积为2.求k 、b 的值.Ⅱ）综合运用与中考链接：1.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱,且两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌 A B 进价（元）5535售价（元） 63 40设购进A 种饮料x y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）如果购进的两种饮料总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获得利润最大？最大利润是多少？Ⅲ）小结与学后反思：Ⅳ）作业布置： 1.已知直线y ax b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-经过 . 2.已知一次函数2y x b =-+在自变量34x -≤≤时，对应的函数值取得最大值为10，则b = .3.已知：如图一次函数y kx b =+的图象过点A （0,4），且交x 轴负半轴于点B ，点D 的坐标为（-2,0），点C 在一次函数y kx b =+的图象上,且CD=CO,S △ACO =23S △COD .求一次函数的解析式.。