一次函数的应用导学案

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一次函数的应用(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1．学会用待定系数法确定一次函数解析式；2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习1．什么叫一次函数？2．一次函数有哪些性质？3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。

解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为：4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。

知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。

二、自主探究（B级）5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3）y= 4 (3＜x≤5) 的图象14－2x （x＞5）6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。

解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y=当5≤x≤时，y= (5≤x≤ )三、合作探究（C级）7．课本134页例18．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。

四、能力提升（D级）9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上，①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。

一次函数应用导学案

一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。

通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。

目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。

斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。

要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。

问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。

方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。

因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。

3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。

通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。

问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。

已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。

请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。

根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。

因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。

- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。

4.4.1一次函数的应用导学案

§4.4.1 一次函数的应用教学目标知识与技能1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力．情感态度与价值观１)．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．２)．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．教学重点１．根据变量变化趋势，利待定系数法，求解出一次函数表达式．２．灵活运用数学模型解决实际问题．教学难点１．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.２．运用一次函数知识解决实际问题．教学方法自主─合作，思考─交流．独学，对学，群学相结合。

教具准备多媒体演示．教学过程一、复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数的相关性质。

做一做：1.直线y=2x+1经过点（ 1 ，），与y轴的交点是 ,与x轴的交点是。

2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？二、新知探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：设Ｖ＝kt;∵点(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t三、拓展延伸例 1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5＝b …………①16=3k+b …………②把①代入②，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.四、感悟收获想一想：1、大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数y=kx+b．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的值代回到表达式中即可．。

八年级数学【一次函数的应用】导学案

八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。

强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。

【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

一次函数的应用导学案(1)

§5.4一次函数的应用（1）一．《目标解读:》基础目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点：一次函数图象的应用难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.二．《自主探究:》1、已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。

2．看书P157引入问题，思考下面的问题：（1）汽车行驶的路程包括上行驶的路程和上行驶的路程（2）汽车行驶的路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的关系式是（3）里程表显示本次出行行驶了175km, 175即已知关系式中的变量要求变量3．看P158交流，解答：（1）冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式是（2）如果秋游后还结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？4．由上面的问题可知：只要根据具体问题列出就可已知自变量的值，求相应的的值；或根据函数值，求出与之对应的的值三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

例2 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

6.5一次函数的应用

6.5一次函数的应用导学案1一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本198页的引例，并解答；2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？独立完成：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．现有小组讨论再进行个人解决问题.四、课堂检测1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

八年级数学上册14.2.2《一次函数的应用》导学案

14.2.2 (4) 一次函数的应用一、学习目标：1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.二、重点难点学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题三、合作探究1.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.解：因为x 轴上点的___坐标是0，y 轴上点的___坐标是0，所以当y ＝0时，x ＝___，点A______就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝___，点B______就是直线与y 轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y ＝-2x -3.（自己画图）线段OA= 线段OB= ,△AOB 的面积为： .四、精讲精练例1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例2、今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.练习：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。

行驶多少千米后，摩托车将自动报警(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?五、小结：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题六、作业：p120 8、9教学反思：。

一次函数的应用导学案1

一次函数的应用导学案㈠教学目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维,培养学生数形结合意识；2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力;3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识体系一.复习有关基础知识：1、形如的函数叫一次函数．2、一次函数的图象是一条．3、对一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而，当 k <0时，y 随x 的增大而．4、已知函数y =2x +1(x ≥2 )当x = 时y 有最值是．在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用．二.探究归纳1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q （升）与行驶时间t （时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： ⑴机动车行驶小时后加油； ⑵中途加油升；例1．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).那么,应当怎样选择,才能节省电话费？例2.我区素以“柿子之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种柿子42吨到外地销售．按规定每辆只装同一种柿子，且必须装满，每种柿子不少于2车．⑴设有x辆车装运A种柿子，用y辆车装运B种柿子，根据下表提供的信息，求y与x之⑵设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．做这类问题的关键是：小结：要认真观察、分析图表，把图表语言译成数学符号语言或一般文字表述，以增加对问题的理解，辩明其中的函数关系．⑴根据问题的题设、结论读懂表格的意义，读懂表格与实际问题的题设、结论之间的关系；⑵读懂列表所传达的隐含信息，把它们作为求解的已知条件；再要弄清一些相关的背景知识的意义和计算公式．检测：甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥．A地需水泥70吨水泥，B地需110吨水泥．两库到A、B两地的路程和运费如下表所示（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）⑴设甲库运往A⑵当甲库向A地运往多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？。

一次函数的应用导学案

一次函数的应用课题一次函数的应用课型新授时间备课组成员主备审核学习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题。

3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

重点理解正比例函数和一次函数图象的性质。

难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。

学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学：1．熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。

2．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。

3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

①写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27．8元，求该月通话的次数。

二、课堂学习与研讨1．知识回顾已知一次函数y=90x+5，则当x=2时， y= ，当y =365时，x= 。

2．情景引入，讲授新知。

请举出一个包含一次函数关系实际问题。

比如：例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。

已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。

（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。

4.4.3一次函数的应用导学案

八年级数学（上）一次函数的应用（3）导学案班级：姓名：座号：一、学习目标1．能利用函数图象解决简单的实际问题；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；3．经历通过函数图象获取信息的过程，培养数形结合的意识，发展形象思维能力；二、重点、难点重点：应用一次函数的图象解决实际问题。

难点：图象信息的挖掘。

三、自学过程（一）知识回顾确定正比例函数表达式需要个条件.确定一次函数表达式需要个条件（二）新知学习王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？例如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元； ⑵当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元； ⑶当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利；当销售量时，该公司亏损；（5）l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是。

例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？（三）练一练1、如图，lA 与lB 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？2.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）， y 甲、 y 乙与 x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、 y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．0.5 3 1.5 y )。

一次函数的应用(导学案)

八年级数学学导学案年级八班级学科数学课题 4.4一次函数的应用（2）第2 课时总3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、通过学生对图象的认识，进一步提高学生数形结合意识。

学法指导温故知新1、确定正比例函数与一次函数表达式时，应该注意什么？教学流一、知识探究1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、合作讨论例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于 1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？程三、随堂训练看图填空：(1)当y＝0时，x＝；(2)直线对应的函数表达式是；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置：课堂检测1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．4 B．1 C．2 D．－32．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )A B C D3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程. 盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；5、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．教后反思。

《一次函数的简单应用》导学案

yx O 一次函数的简单应用（2）学案班级：姓名：成绩：学习目标：1、会综合运用一次函数表达式和图象解决简单实际问题；2、了解直角坐标系中两条直线的交点坐标与两条直线函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系；3、学会优化组合，选择最佳方案；教学过程：情境1：已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s 与所需时间t 之间的关系如图所示.看图，你可以得到哪些信息小结：学习函数离不开图象，正确获取信息、理解图象是解决问题的关键。

直角坐标系中两条直线的交点坐标就是两条直线函数表达式所组成的二元一次方程组的解。

练一练1、2、如图，由图象得的解是___________..的解602求二元一次方程组利用一次函数的图象，⎩⎨⎧+==+x y y x 5240,32120x y x y -+=⎧⎨++=⎩s(km)555045403530252015105t(h)21.751.51.250.510.750.25O情境2 ：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。

上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h 。

小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h 。

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ·画一画议一议已知A,B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车。

图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系。

根据图中的信息，你能提出哪些问题s=20t+10s=30t s(km)555045403530252015105t(h)21.751.51.250.510.750.25O 问题1：问题2：问题3：问题4：想一想结合这二副图你能说说利用一次函数图象解题应从哪些方面获取信息、理解图象理一理本节课你学到了什么 1、会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息；2、利用一次函数的图象求二元一次方程组的解；3、学会优化组合，选择最佳方案做一做1、你能根据下图编个故事吗（任选其一）o2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：图象读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；。

21.4一次函数的应用导学案

（1）分别求出m，n与x之间的函数关系式。
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
独立完成之后，有时间则集体订正，时间不充裕则上交教师，由教师查阅。
感悟反思
3分钟
1.疑难解答：
1.方法提升
编制人____审稿___日期2015.4编号年级八学科数学
教师寄语：勤奋是通向成功的必要条件
课题
21.4一次函数的应用
总课时
2
本节课时
2
课型
新授
模块引领
学
习
目
标
1、经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2、提高通用文字、表格、图像获取信息的能力。
3、通过解决实际问题领悟分钟
展示策略：
小组展示时，组长明确组员展示内容，合理分工.
合作探究
5-8
分钟
据上例中甲、乙行驶的情况：
1、如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
2、如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）的两个函数的图像，并结合实际问题，解决两图像交点的意义。
解：（1）（2）
1、独学5分钟完成自主研习.同时完成尝试完成的展示。
s/km
t/h
（1）甲行驶了几小时到达B地，乙行
驶了几小时到达A地？
（2）分别写出甲乙二人距A地路程s
与时间t之间的函数关系式。
（3）求出；两个图像交点的坐标，并

4.4《一次函数的应用(3)》导学案

课题：〔3〕【学习目标】1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，开展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步开展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，老实的对．．．．待学习．．．，对待自己。

了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。

通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。

【预习案】一、复习回忆〔理解下面的每一个问题，老实对待学习，你会越来越棒！6'〕22.〔9分〕1一次函数)5()23(n x m y -+-= ，问：⑴m 在什么范围时，y 随x 的增大而减少？⑵n m ,在什么范围时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？⑶n m ,在什么范围时，图象经过第一、二、三象限？2、2-y 与3+x 成正比例，且1=x 时，2-=y ，求y 与x 的函数关系式。

3、一次函数y=kx+b图象经过点〔1，3〕和〔4，6〕。

①试求k与b；②画出这个一次函数图象；③这个一次函数与y轴交点坐标是〔〕④当x 时，y=0；⑤当x 时，y﹥0；【探究案1】某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，Array如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服药后，〔1〕服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；〔2〕服药5时，血液中含药量为每毫升微克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；〔5〕如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是．【探究案2】某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．〔1〕分别写出两厂的收费y〔元〕与印制数量x〔份〕之间的关系式；〔2〕在同一直角坐标系内作出它们的图象；〔3〕根据图象答复以下问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比拟合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些【课堂小结】1、这节课的收获。

青岛版数学八年级下册10.6《一次函数的应用》导学案

【学习目标】1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识；、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。

【学习过程】一、课前准备阅读教材P154---P156的内容二、学习新知与同学交流以下问题：1.假设直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？2.小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕求小明出发多长时间距家12千米？3.某市推出电脑上网包月制，每月收费y 〔元〕与上网时间x 〔小时〕的函数关系如下图：〔1〕当30 x 时，求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕假设小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）假设小李5月份上网费用为75元，那么他在该月分的上网时间是多少？90三、合作交流问题一：一次函数的图象经过点A 〔2，2〕和点B 〔－2，－4〕〔1〕求AB 的函数解析式；〔2〕求图象与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；〔3〕如果点M 〔a ，21〕和N 〔－4，b 〕在直线AB 上，求a ，b 的值。

问题二：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。

某研究说明，一般人的身高h 时指距d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h 与d 之间的函数关系式（2）某人身高为196cm ，那么一般情况下他的指距应为多少？问题三：李晖到“宁泉牌〞服装专卖店做社会调查．了解到商店为了鼓励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝根本工资＋计件奖金〞的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月根本工资为b元．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开场跑，弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕当_________时，弟弟跑在哥哥前面；〔2〕当________时，哥哥跑在弟弟前面；〔3〕________先跑过20m，_______先跑过100m;〔4〕你是怎样求解的？与同伴交流2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠方法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购置金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购置这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本．〔1〕分别写出每种优惠方法实际付款的金额甲y 〔元〕、乙y 〔本〕之间的函数解析式；〔2〕比拟购置同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法更省钱？3．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但假设买的铂金饰品重量超过3克，那么超出局部可打八折出售．⑴ 分别写出到甲、乙商店购置该种铂金饰品所需费用y 〔元〕和重量x 〔克〕之间的函数关系式；⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购置最合算？【课后稳固】1.直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么直线y=－bx+k 不经过第____象限．2.等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.3.A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S 关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;。

一次函数应用导学案.doc

三、动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元。

1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元。

求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？(2)要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？四、试着做做某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示，(1)求y与兀之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？学习过宋道口镇初级中学八年级数学学科导学案课题：25.1 一次函数应用课型.新授课主备：审核：八年级数学组1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。

2. 会把数学模型与函数统一起来学习重点：培养学生的识图能力；学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力学法指导一引入课题二、合作发现 1.我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题。

尺码 23 23. 5 2424. 5 cm 36 37 38 39(1)设鞋子的尺码为x,大小编号为y,写出y 与x 的函数关系式。

(2)若要买39 cm 的鞋子，则对应的尺码应为多少？3.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数兀(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。

该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，釆用分段计费的方法来计算电费。