北师大版一次函数全章导学案
北师大版一次函数导学案
创造适合学生的教育搭建教师发展的平台会宁县郭城驿初级中学数学学科导学案(试用)一、课前预习案（小组评价）１．作函数图象的一般步骤为______，______，______；正比例函数的图象是一条______.因此，在作图时，不需要列表，只要确定点----------和点------------------就可以了。
２．正比例函数图像特点：二、当堂探究案（自我评价）例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点并连线：做一做：1、在上面的坐标系中作出一次函数y=-2x+5的图象，2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
议一议：（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
在函数y=kx+b中，当k>0，y的值随x值的增大而增大；当K<0，y的值随x值的增大而减小。
一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0，b），（- k/b ，0）比较简单。
三、当堂训练案1.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A.k＜0,b＜0B.k＜0,b＞0C.k＜0,b≠0D.k＜0,b为任意数2.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,33.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=1四、课后训练案（课后评价）1..作出函数y=21x－3的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y ＞0,y=0,y＜0.2.作出函数y=34x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.3、教材P习题4.4 1、2、3、4、5、五、我的收获六、教学反思。
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第四章一次函数
数学专题之【精品导学案】第四章一次函数第1节函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。
【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。
难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为，把数值保持不变的量称为。
2、表示两个变量之间关系的方法有、、。
3、在平面。
水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。
两条数轴的交点0称为直角坐标系的。
4、阅读教材：第1节《函数》二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。
相信自己一定能行！）问题1:摩天轮上一点的高度h与旋转时间t 之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系.解：⑴观察右图，共个变量，自变量是，因变量是。
⑵当t=3时，相应的h= ;当t=6时，相应的h= ;当t=10时，相应的h= ;给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.5解：（1）公式中有个变量。
当v=50 时，s= ;当v=60 时，s= ;当v=100 时，s= ；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表:解: （1）根火柴（2）表格中有个变量；按图中方式搭100个正方形，需要棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。
归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称。
其中是自变量，是因变量。
实践练习：判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第四章 一次函数 (全章 分课时)
第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？ （2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：4.2 一次函数与正比例函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?做一做1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：(2) 你能写出x与y的关系吗?议一议(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数练一练1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中是一次函数的是，是正比例函数的是2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是.3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8－5是关于x的一次函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y cm.例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r之间的关系.2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.APB C注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学习目标1、理解函数图象的概念。
八年级数学上册 4.2 一次函数教 精品导学案 北师大版
一次函数学 科 数学课题4.2一次函数授课教师教学 目标 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式重点理解一次函数和正比例函数的概念 德育 目标激发学生学数学、用数学的兴趣.难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式一、自主学习某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?教学过程课堂笔记二、互动导学某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)完成下表:2)你能写出x 与y 之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y 呢? 一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b 时,则y 是x 的正比例函数.班级学校三、当堂检测1.在函数(1)3y x,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2yx(6)12y x 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44ym xn 是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 . 3.当k = 时,函数28(3)5kykx 是关于x 的一次函数.四、巩固提高、达标检测写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.五、拓展提升某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 六、反思教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
【最新】北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案
新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案姓年级八年级性别教材版本最新版北师大第课名教学一次函数课题教学目标课前作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________检查课堂教学过程1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．⑶当b＝0，k=0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、1）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
2）确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点3、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）例题分析：例１：例2：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）例3：函数中自变量x的取值范围是___________.例4：已知函数y=12x+2时，当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）例5：正比例函数，当m = 时，y随x的增大而增大例6：若是正比例函数，则b的值是。
北师大版八年级上册第六章一次函数整章导学案
第六章:一次函数6.1 函数知识目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值【例4】求下列函数当 时的函数值：（1） （2） （3） （4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）A ．乙>甲B ． 丙>甲C ．甲>乙D ．丙>乙【例2】函数2y x =+x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤中考真题讲解【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）图1 D图2综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）DC P BA 例2图A .B .C .D .分层题型训练（A 层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（）.A 、4B 、6C 、8D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y关于x 的函数关系式可表示为（ ）.A 、y=100xB 、y= 100 – xC 、y=50 – xD 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A ．B ．C ．D ．A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s = D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β． （2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 .A 、y = 4 +xB 、y= 4 – xC 、y = 8+ xD 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）.A 、x ≥-2B 、x ≥-10C 、x ≤-10D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R ns π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y与x的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm变化到50cm时，它的体积由变化成 .（1）变量：体积、高；（2）7003cm（3）1003cmcm；50003第六章一次函数6.2 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．易错题型讲解【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.中考真题讲解【例1】（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3综合技能探究【例1】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数《 函数》导学案
北师大版八年级数学上册《函数》导学案学习目标：1、通过实例了解函数的概念。
了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。
2、理解自变量的取值范围和函数值的概念，会简单判定自变量的取值范围，可以根据函数的表示式求函数的值。
学习重点：掌握函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数，会求自变量的取值范围。
学习过程：一、自主学习情景一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
（1）根据上图填表t/分0 1 2 3 4 5 …h/米…（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？情景二：1、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y …物体总数变化规律：情景三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。
因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0。
（1）当t分别为-43℃，-27℃,0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称是的函数，其中自变量，是因变量。
思考：常见的函数表示方法有那几种？（可以根据例题概括）二、小组讨论（前后左右四人为一组，进行为时3分钟的讨论，讨论结束后派小组代表发言）三、再探新知问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？情景二：1、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n 的取值范围：情景三：T=t+273,T≥0. 自变量n 的取值范围：四、课堂练习例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子？（2）指出自变量x的取值范围？（3）当x=100km时， y与它唯一对应的值是多少？五、课堂小结说说你有哪些收获？六、布置作业习题第1、2、4题。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
北师大版八年级上册第六章一次函数整章导学案
第六章:一次函数6.1 函数知识目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3） （4） 易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数2y x =+x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤中考真题讲解【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）【例出发， 象大致是（ ）分层题型训练（A 层）夯实基础训练DC PBA例2图 A ．B ．C ．D ．图1 D 图2 A . B .C .D .一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量； (2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量； （2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 . （1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm第六章 一次函数 6.2 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系. 情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力. 重点难点 1.正比例函数 【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k 是常数且k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫比例系数. 2. 一次函数 【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b 是常数,且k ≠0)的函数,叫做一次函数. （2）当b=0时, y=kx+b 即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．2.一次函数、正比例函数的定义 【例3】已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k的值．易错题型讲解【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.中考真题讲解【例1】（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3综合技能探究【例1】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
【导学案】6.2一次函数北师大版八年级数学上册
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1若两个变量x、y间的关系式可以表示成____________ （k、b为常数，k z 0）的形式，则称y是x的_________ （x是自变量，y是因变量），特别的，当_________ 时，称y是x的_________ 。
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系式为__________________ ; y是x的_ 函数，此时k=_, b=_。
二、合作探究（理解）1、例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系；（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）—棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y （厘米）。
［*“..huma-2、讨论例2。
［来源:］三、轻松尝试（运用）1、已知y= （m+2）x+m2-4是x的正比例函数，贝U m= _______2、完成随堂练习[来源:]3、将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图6-2-1中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米。
（1）求5张白纸黏合后的长度。
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式。
（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的。
[来源:www.shulihua.ne6-2-1四、拓展延伸（提高）为节约用水，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段 达到节水的目的。
某市规定用水标准为：每户每月用水不超过6立方米，消费按每立方米 a 元收费，超过6立方米时，超出部分按每立方 b 元收费。
小明家今年5、6月份的用水量和消费如下表 ：设某户用水量为x （立方米）应交消费 y （元）。
（1） 求a, b 的值；（2） 写出用水不超过 6立方米和超过6立方米时，y 与x 间的函数关系式; （3） 若该户3月份用水量为8立方米，应交水费多少元？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、下列函数中 _____-次函数，① y=3-2x ② y= 1x七、课外作业（巩固）1、 必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案②完成《优化设计》中的本节内容。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案 核心知识提要1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条与y 轴相交于点(0，b)的直线；正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象是直线，因此，当作一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数y ＝kx ＋b 的图象也称为直线y ＝kx ＋b.3．在一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．精讲精练【例1】 如图，在平面直角坐标系中画出函数y ＝－3x ＋4的图象，根据图象解答下列问题：(1)图象与x 轴交于点(43，0)，与y 轴交于点(0，4)； (2)函数的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小；(3)求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：设函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为S ，则S ＝12×4×43＝83.【跟踪训练1】 若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C)A B C D【跟踪训练2】 给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y ＝5x ；③y＝2x ＋1；④y＝－12x.其中符合条件“当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是(D)A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【例2】 (1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位长度，则平移后直线的函数关系式是y ＝2x ＋2；(2)将直线y ＝－2x ＋1沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移3个单位长度所得直线的函数关系式为y ＝－2x －6；(3)已知直线y ＝kx ＋b(k≠0)与直线y ＝－3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b ＝6或－6．(1)直线y ＝kx ＋b 向上平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b ＋n ，向下平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b －n ，简记为“上加下减”．(2)直线y ＝kx ＋b 向左平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x ＋m)＋b ，向右平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x －m)＋b ，简记为“左加右减”．(3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.【跟踪训练3】 在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为(B)A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)【跟踪训练4】 已知直线y ＝－2x ＋5，将其向右平移1个单位长度后与两坐标轴围成的三角形面积为494．【例3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的表达式；(2)求S △AOC －S △BOC 的值．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5， 得4＝－12m ＋5. 解得m ＝2.所以C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2.所以l 2的表达式为y ＝2x.(2)过点C 作CD⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2.在y ＝－12x ＋5中，令x ＝0，则y ＝5； 令y ＝0，则x ＝10.所以A(10，0)，B(0，5)．所以AO ＝10，BO ＝5.所以S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2 ＝20－5＝15.【跟踪训练5】 如图，直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使AP ＝2OA ，求△BOP 的面积．解：(1)因为y ＝2x ＋3，所以当y ＝0时，x ＝－32. 当x ＝0时，y ＝3.所以A(－32，0)，B(0，3)． (2)当点P 在点A 左侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(－92，0)． 所以S △BOP ＝12×3×92＝274； 当P 在点A 右侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(32，0)， 所以S △BOP ＝12×3×32＝94.课堂巩固训练1．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C)A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是(B)A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)D．函数图象经过第一、二、四象限3．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1＞y2(填“＞”或“＜)．4．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x＋3．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx－k不经过第一象限．6．如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求k的值；(2)画出该函数的图象；(3)点P是该函数图象上一个动点，连接OP，求OP的最小值．解：(1)因为一次函数y＝kx＋3的图象经过点(4，0)．所以4k＋3＝0.所以k ＝－34. (2)如图所示．(3)过点O 作OP⊥AB 于点P ，此时OP 的值最小， 因为A(4，0)，B(0，3)，所以AB ＝5.因为12OA·OB＝12AB·OP， 所以3×4＝5OP.所以OP ＝125. 所以OP 的最小值是125.。
北师大版八年级上册第四章《一次函数》导学案
4.1.变量【学习目标】：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；【自主学习】问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．【合作探究】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
1在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；1一般的，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量，y 是因变量。
数学北师大八年级上册一次函数优秀导学案
？
O
4.3 一次函数的图象
思考问题
（1）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
（2）从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？，他的图像又是什么样的？又具有什么性质呢？ 对比：
正比例函数解析式：y=kx （k ≠0） 一次函数的解析式 ： y= （ ）
图像：必定经过（ ， ）与（ ， ）
K >0时，y 随着x 增大而 K<0时，y 随着x 增大而
画函数图的一般方法：① ② ③ 例1：画出一次函数y=－2x ＋1的图象
x
y=－2x+1
练一练通过两点确定一条直线做出下列2个函数的图像
一次函数y=kx ＋b （k ≠0）的图象是一条 ,因此画一次函数图象时,只要确定 点，再过这两点画直线就可以了.
由一次函数解析式y=kx ＋b （k ≠0）可知，一般当x=0时，y= ；y= 0时，x= ；x=1时，y= 1我们可以选用（ ， ） ，（ ， ），（ ， ）中的任意两点，来方便我们作一次函数的图。
2、同事可知，一次函数的图象与x 、y 轴有交点的话，则与x 轴交于（ ， ），：与y 轴交于（ ， ），
x
y=－2x+1
y=0.5x +1
x
y
O k ＞0 k ＜0x
y O
3. 点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
4. 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
作业：练习册第七课时。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1一次函数的图象与性质 导学案
(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起 来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．
解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，由题意，得b＝60，
6/6
【跟踪训练 2】 已知汽车燃油箱中的油量 y(升)与该汽车行驶里程数 x(千米)是一次 函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 千米的目的地 旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了 60 升的油量)．行驶了 200 千米之后，汽 车燃油箱中的剩余油量为 40 升．
5．如图，直线 y＝kx＋3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E，F.点 E 的坐标为(－6，0)，点 4/6
P 是直线 EF 上的一点． (1)求 k 的值； (2)若△POE 的面积为 6，求点 P 的坐标．
解：(1)把 E(－6，0)代入直线 y＝kx＋3，得－6k＋3＝0，
解得 k＝12.
解得
200k＋b＝40，
k＝－110， b＝60.
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1 所以 y 关于 x 的函数关系式为 y＝－10x＋60. (2)当 y＝8 时，8＝－110x＋60，解得 x＝520. 因为 520＜600， 所以在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．
课堂巩固训练
1．若点 P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(B)
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1 一次函数的图象与性质 导学案 核心知识提要 1．正比例函数表达式的一般形式为 y＝kx(k≠0)；一次函数表达式的一般形式为 y＝kx ＋b(k≠0)． 2．一次函数的图象是直线；确定一次函数的表达式需要 2 个条件． 3．待定系数法求函数表达式的步骤： (1)设函数表达式； (2)根据已知条件列出有关方程(组)； (3)解方程(组)； (4)把求出的 k，b 的值代回到表达式中即可．
北师大版八年级上册数学第四章一次函数复习课导学案
一次函数复习学案 学习目标： 1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握， 2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。
3．通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力。
一．一次函数的定义一次函数的概念：如果函数 y =(k b 、为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当b _____时，函数 y =(k ______)叫做正比例函数。
练习：1.求m = 时，关于x 的函数()213m y m x =++是一次函数。
2.2(2)4y n x n =-+-是正比例函数，则n = 。
二．一次函数的图像1.正比例函数()0y kx k =≠的图象是过点（ ___ ， ），（ ___ ， ）的 。
2.一次函数()0y kx b k =+≠的图象是过点（0，___ ),（___，0)的 ；一次函数()0y kx b k =+≠的图象与坐标轴围成三角形的面积为.3.一次函数()0y kx b k =+≠的图象与k b 、符号的关系：0 0k b ， 0 0k b ， 0 0k b ， 0 0k b ，练习：1.一次函数32y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而减小,且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D三．一次函数的性质一次函数()0y kx b k =+≠的性质：(1)当k >0时，y 随x 的增大而_________。
(2)当k <0时，y 随x 的增大而_________。
练习：1．点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ≥2yB ．＝2yC ．1y ＜2yD ．1y ＞2y2．已知一次函数()43y m x m =-+-,当m 为何值时,（1）y 随x 值增大而减小；（2）直线过原点;（3）直线与y 轴交于点(0, 1)四．一次函数表达式的确定待定系数法：用待定系数法求一次函数y kx b =+的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的方程组。
北师大版-数学-八年级上册---数学6.2一次函数 导学案
6.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x ，y 间的关系式可以表示成y =kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?”教材精华知识点 一次函数和正比例函数若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．例如y =2x ＋l ，y ＝12x －1等都是一次函数． 特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．例如y ＝2x ，y ＝－3x等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展 正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样．课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y ＝－3x ；(2)y ＝－8x；(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )；(4)y ＝1＋8x ．基础知识应用题2、已知y＝(m－2)x|m|－1＋3m是x的一次函数，求m的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43．5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 根据一次函数、正比例函数的定义判断．解：(1))y ＝－3x ，即y =－13x ，其中k =－13，b ＝0． ∴y ＝－3x 是一次函数，也是正比例函数． (2)y ＝－8x ，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－8x 是商的形式，∴ ＝－8x不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y ＝8x 2＋x (1－8x )经过恒等变形，转化为y ＝x ，其中k ＝1，b ＝0．∴y ＝8x 2＋x (1－8x )是一次函数，也是正比例函数．(4)y ＝1＋8x ，即y ＝8x ＋1，其中k ＝8，b ＝1．∴y ＝1＋8x 是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )，y ＝l ＋8x 是一次函数；y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )是正比例函数．【解题策略】 形如y ＝kx (k ≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析 一次函数都可化为一般形式y ＝kx ＋b ，其中x 的系数k ≠0，x 的指数必须是1，b 可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m －2≠0，① |m |－1＝1．②由①得m ≠2，由②得m ＝±2，所以m ＝一2．【解题策略】 一次函数y ＝kx ＋b 中一次项系数k ≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y 1＝50＋0．4x ，y 2＝0．6x ，其中x ≥0，且x 为整数．(2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x ＝0．6x ，∴x ＝250，∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0．4 x ，∴x ＝375(分)，∴“全球通”可通话375分．当y2＝200时，有200＝0．6x，∴x＝33313(分)，∴“神州行”可通话33313分故选择“全球通”较合算．【解题策略】在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm，桌高增高了4．8 cm，即凳高每增高1 cm，桌高就增高1．6 cm，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y＝1．6(x－37)＋70＝1．6x＋10．8．解：(1))y＝1．6x＋10．8．(2)当x＝43．5时，y＝1．6×43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8×810(x－10)＋8×10，即y=325x＋16，把x的值代入对应的解析式，求出对应的y值即可．故应依次填56，80，156．8．【解题策略】根据题目所给条件列出函数表达式，再利用表达式进行有关的计算，注意自变量的取值范围．。
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想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
2）做一做
瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
.
如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量
是正比例函数，则
C.1
为常数)
例函数
y=
之间的函
______.
（2）早晨，小强从家出发，以v的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v
描点并连线：
的图象有什么特点？
的图象时描了几个点？
的图象有哪些特点？2、一次函数y=kx+b的图象有哪些特点？
2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(1)如图①观察可知V是
分，共56分）（－3,2），那么它的解析式为。
12.。