2016考研数学保过武忠祥西安
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第一章解答
lim
ln(1 x) ln( x 1 x 2 ) x 0 x2
(ln( x 1 x 2 ) ~ x )
1 1 2 1 x 1 x2 1 x 1 1 x lim lim x 0 x 0 2x 2x 2
【解】由以上结论得 当 x 1 时， f ( x) lim
0, x 1 , x 1 n lim x . n 1 , x 1 不存在， x 1
2e( n 1) x 1 0 n e nx x n 1 2e ( n 1) x 1 1 n e nx x n 1
x 0
lim f ( x)
a2 , e
x0
lim f ( x) 0.
3
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
lim f ( x) lim
x 1
( x 2 a 2 )( x 1) e e
1 x
x 1
(1 a 2 ) lim
( x 1) e e
故 x 0 和 x 1 为可去间断点. 17.【解】 应选（C）.
由函数 f ( x)
( x 2 a 2 )( x 1) e b
1 x
在 (,) 上有一个可去间断点和一个跳跃间断点可
知， b 0 ，否则 f ( x ) 只有一个间断点 x 0. 显然 x 0 是 f ( x ) 的一个间断点，而另一个间断点只能是 x 1. 而 b e.
1 1 1 sin sin e x 1 x x lim lim lim ( 1) x x x 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1) x x x x
考研数学书籍
考研数学书籍1.《考研数学复习全书基础版》《考研数学复习全书基础版》里面理论占了80%，书后习题占了20%，各章节理论讲解相当细致，一本主打巩固理论基础的书籍，是每个基础阶段考生的必备数目，知识点基本做到全覆盖，而且专注于考纲考察范围，将重点和历年真题联系起来，理论和实践的双重融合，可让你在短时间内更好的打下数理基础。
2.《汤家凤接力题典1800》汤家凤这本1800，妥妥的必备宝典，这本书相当厚，和考研政治肖秀荣的《精讲精练》有一拼，因此宝子们入手之后，千万不要钻牛角尖，这本书基本上是刷不完的，因为题量过大，而且也没必要刷完。
里面基础篇题型相当多相当充实，足够你做了，能做完最好，做不完，挑典型题去做，原理就是同一种题做2-3道就可以了，书中还是会有相似题型累赘的情况。
3.《数学基础过关660》这本书的重要程度基本上也是人手一本的状态，早买晚买都是买，还不如基础阶段入手，用来拓展知识点。
基础过关660我建议主做，辅做1800，只做基础篇。
主做哪一本你就把那本书的基础篇刷完，辅做的不必全刷完，可以做，毕竟每个人精力有限。
4.《李林精讲精练880》李林880这本书，在强化阶段去刷，刚刚好，简直完美！前几年由于他的押题率过高，因此配套书籍及模拟套卷都成了疯抢的对象，回归正题，理性看待，880的题型虽然质量很高，但基础题偏难，介于强化与基础之间，中等题适合强化阶段，所以入手之后，可以直接做中等题。
5.《武忠祥严选题》选择严选题，一是因为强化阶段，网课我们看的是武忠祥的，教材比较适配，其次是因为结合武老的理论，刷这本书更能给你一种"理论拔高"的快感！6.《李永乐线性代数辅导讲义》这本书配合李永乐的网课来搭配使用，才是最佳的打开方式，书中每一章开头都有"思维导图"，将本章知识点完美呈现在大家面前。
7.《概率论辅导讲义》注意，这本书不是李林那本，而是王式安，里面的内容紧贴实际大纲，题型都很经典，很多题目会给出一题多解的情况，有助于发散思维的养成，书中的各种解题方法很跳脱，但如果你能真正掌握，其实概率论也就这么多东西，90%＋都能了然于胸。
数学-武忠祥历年试题
初试中我总分402，其中数学134，应该说在决定考研成败的数学中我取得了胜利。数学考试，好的复习是致胜的关键，我非常乐意将自己的经验教训贡献出来，以飨读者。
经验分以下四大点：
一、 放正心态
一个良好的心态往往是致胜的关键，平和的心态可以带你走出逆境，反败为胜。首先要充分认识考研数学的重要性，考研流行一句话：得数学者得天下。数学满分150分，重要性不言而喻。
上课记笔记也有很大的讲究，并不是原封不动地将老师写在黑板上的全抄下来，老师讲的关键话语也不能放过，用不同颜色的笔注出，以便于自己课后的消化吸收。同一个知识点给出不同条件的解法也要注意，往往会得出大相径庭的结果，如果一时没有弄清楚，一定要在课后找老师问个明白，刨根问底的学生老师是不太会拒绝的。课后不消化吸收所记笔记是徒劳无用的，老师讲的方法那也是他经过千锤百炼才得出的结论，你不转化为自己能用的东西，是不可能达到信手拈来的境界的。比如求极限有几种方法，看到相关的题型你是否能够迅速而又准确地选择正确的方法求解，如果答案肯定，那么你的功底也就差不多了。
第三轮进入冲刺阶段，应大量练习模拟题，我的建议是可以找一套难度较大的题，这样可以使自己敲响警钟，提醒自己还有相当的知识点没有掌握清楚，赶快查漏补缺。李永乐的《经典400题》是一套非常好的模拟题，它的难度比正式考题大一些，但知识点的拿捏准确，没有超纲的题。做的时候应和进入考场无异，定好闹钟，闹钟一响就停笔，多多套，用作练速度和感觉用。
初等数论
问题一：数学教育专业分为专业基础课：高等代数，数学分析，空间解析几何以及专业课：实变函数论，点集拓扑，复变函数论，微分几何，概率与数理统计，数学建模，初等数论，数学教学论。
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。
这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。
除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
一、李永乐：李永乐老师毕业于北京大学数学系，后来在清华大学数学系任教，他还是前二李全书的代数执笔者，李永乐全书和660题的主编，可以说是考研数学界的权威代表。
他的研究方向是线性代数。
二、汤家凤：汤老师是南京大学数学系博士，南京工业大学副教授。
他的研究方向为高等代数。
三、李林：李林老师毕业于北师大数学系，大连理工大学数学科学学院数学研究所教师，职称为讲师，研究方向为常微分方程。
四、武忠祥：西安交通大学数学系教授，从事高等数学教学和考研辅导23年，国家高等数学试题库骨干专家。
五、王式安：王式安本人毕业于复旦大学数学系，后来任教于北京理工大学。
王式安老师是前考研命题组的老师，主要是讲概率。
六、方复全：首都师范大学特聘教授，教育部长江学者特聘教授。
主要研究方向为微分几何、微分拓扑学。
七、曹一鸣：北京师范大学数学学科学院教授，博士生导师，贵州师范大学特聘教授。
主要从事数学课程与教学、数学史与数学教育研究。
八、戎小春：首都师范大学数学系硕士毕业，后留校任教。
现为美国Rutgers大学教授。
他的研究方向主要为微分几何理论。
九、王贵君：天津师范大学数学学院教授。
研究方向：模糊测度与积分,模糊神经网络,模糊系统逼近。
十、汪晓勤：中国科学院科学技术史博士专业，获哲学博士学位。
现任华东师范大学数学系教授，学科教育（数学）专业博士生导师。
且行且思，做一名教育路上的行者
“成功的花/人们只惊羡她现时的明艳/然而当初她的芽儿/浸透了奋斗的泪泉/洒遍了牺牲的血雨。
”冰心先生的这首小诗是对我教育教学工作经历最精辟的诠释。
失败——成长的沃土不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功。
1992年8月28日，师范毕业刚分配到学校的我，被教导主任领进一年级教室。
主任指着45名学生对我说：“这个班就交给你了。
”45名学生，语文、数学包班，从早到晚，我基本上都守在教室里。
为了在学校的第一次赛课中取得好成绩，我利用吃饭时间和午休时间向老教师请教，利用晚上休息时间对着镜子试讲，连上卫生间时都在琢磨怎样才能把知识扎实有效地传授给孩子们。
在大家的帮助和我的努力下，连续两次我都是全校赛课数学组第一名。
1996年，我参加全国数学比赛西安片区预选赛。
由于我对多媒体信息技术辅助教学不够娴熟，最终失去了参加那次全国赛的机会。
至今我仍然不能忘记当时准备预选赛的情形——课堂上每句话怎么说，每个问题怎么问，语气、语调怎样合适，教态怎样会更自然，等等，每一个细节都尽心尽力。
比赛前，我紧张得吃不下饭、睡不着觉，既有代表学校比赛的压力,还有能代表西安市参加全国赛的激动，那种患得患失的精神体验，真的是一种巨大的折磨。
最终，当我得知失去参加全国大赛资格的那一刻，巨大的煎熬才一瞬间消失得无影无踪，但心里又升起了一丝失落，这是我赛课生涯中的第一次失败。
正是有了这次失败，我认识了西安市新城区数学教研员王阿祥老师，他鼓励我积极进取，为我分析教学的优势，给我中肯的建议，让我重拾进取之心。
我也有幸成为王老师主持的新城区数学学科组的成员。
在他的帮助下，在校领导的支持下，我有幸走出陕西参加全国数学会议。
通过参会学习，我知道了什么是“人外有人、天外有天”，我不遗憾自己的初次失败。
而正是这次失败，让我明白了当年的自己还是“井底之蛙”，还是一只“丑小鸭”；让我懂得教学上的经验和智慧需要沉淀，不是一蹴而就的。
赛课——成长的阳光生命并无意义，人生并无意义，是人的行动赋予其意义。
感谢海文武忠祥老师
海文老师武忠祥，感谢您今天我是坐在上财的教室里写下这些话的。
从山经到上财也算是一次跨越吧。
大家都知道上财的经济类研究生是非常的难考，专业课统一都是微观经济学和宏观经济学，政治英语都是100分，都拉不开分，换句话说，只有在数学上有突破才能在高手如云的对手中脱颖而出。
而我的弱项就是数学，选择报考院校时我也是犹豫了很久，到底该不该选择上财，而上财一直是我的理想，我喜欢上财的氛围，欣赏上海的时尚气息，更希望毕业后能在上海谋取一席之位，最终选择上财时我也是心有余悸的。
我当时是全职考研，每天学习12个小时左右。
我的主管咨询师和海文教研室老师给我制定了大量切实可行的学习计划。
海文英语老师告诉我，考研的重中之重是英语，如果英语不过，其他科目考的再好也都没用，就是明年再考英语也会继续拖后腿，所以必须先竭尽全力攻克英语。
上课的时候墨东博老师说过，英语重中之重是阅读，因为阅读是40分的大题啊，如果阅读做的好，作文再加上海文钻石卡的超级模板，能再考到二十分左右，那么英语基本可以考过。
所以在主管老师的引导下，我前期几个月基本是学英语，背钻石卡学员的分级词汇。
至于作文，我除了中学考大学时写过作文以外，根本没写过英语作文。
我根据钻石卡学员的内部作文资料，开始自己研究，慢慢自己写出来，然后让教研室老师批改，取得了非常不错的效果。
选择海文武忠祥老师的课还是源于一次无心的路过，那时海文在我们学校举办了一次免费的数学公开课，而主讲老师正是武忠祥老师，我纯粹是处于好奇进去试听了一下，赵老师虽然年龄已经很大了，但授课还是非常幽默，能把枯燥又难懂的微积分讲的深入浅出，通俗易懂正说明了他阅历的丰富，能力的出色。
回到宿舍我从网上搜索了一下赵老师的背景，原来他是西安交通大学的数学系教授，高等数学的学科带头人，背景真实透明，不像其他辅导机构的老师背景都是吹嘘出来的，于是第二天我就找到海文的报名点报了数学全程班，决定把数学从基础到冲刺系统的复习下来。
武忠祥教授高等数学考研第二三章
f (n)( x0 ) ( x n!
x0 )n
Rn ( x)
其中
Rn ( x)
f (n1) ( )
(x (n 1)!
x0
)n1 ,
在 x0 与 x 之间.
（二）导数应用
1.洛必达法则
若 1) lim f ( x) lim g( x) 0();
x x0
x x0
2）f ( x) 和 g( x)在 x0的某去心邻域内可导,且 g( x) 0;
f ( x0 )
定义2(左导数)
f( x0 )
lim y lim f ( x0 x) f ( x0 )
x x0
x0
x
定义3(右导数)
f( x0 )
lim y lim f ( x0 x) f ( x0 )
x x0
x0
x
定理1 可导 左右导数都存在且相等
定义4(区间上可导及导函数)
2. 微分的概念
f (b) f (a) f ( ).
ba 定理4（柯西中值定理）
设 f ( x), F ( x) 在 [a, b] 连续, 在 (a, b) 内可导， 且 F( x) 0 那么至少存在一个 (a, b) ，使
f (b) f (a) f ( ) F (b) F (a) F ( )
定理5（皮亚诺型余项泰勒公式）
所确定的隐函数, 则 d 2 y dx2
_______.
(1)
x0
【例9】(2013年1）设
y
x sint, t sint cost,
d2y dx2 t __________.
4
( t 为参数), 则 ( 2)
【例10】(2007年2,3）设函数 y 1 , 则 2x 3
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第四章解答
又已知有公共切线，得 y 1, y 1，
x0
x0
即 C1 C2 1, C1 2C2 1. 解得 C1 1, C2 0 . 所以 y (1 2x)ex .
19.【解】 y2 y1 x2, y3 y1 ex 为齐次方程的两个线性无关的特解，则所求方程通解为
y x(aex bex ). 故应选(C).
8.【解】 原方程可化为
dy y 1 dx x ln x x
解此线性方程得
y 1 (ln x 1 )
2
ln x
9.【解】 原方程即 y y x2 ，解此一阶线性方程，得 y x 1 x2 x C . 由
y
C1e x
C2e x
可知，该方程的特征方程有特征根 r1,2 1, 则其特征方程为 r2 1 0, 从而 a 0,b 1.
设方程 y y ex 的特解为 y axex , 代入该方程得 a 1 . 2
则方程 y y ex 的通解
y
C1e x
(x) 0 ，即(x) 单调增加，因而(x) (0) 0 ，即有 f (x) ex. .
综上所述，当 x 0 时，成立不等式 ex f (x) 1.
【证法二】
由于
x
f (t)dt f (x) f (0) f (x) 1，所以
f (x) 1
2x 2
5
1
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
y 6 知 C 1，故所求方程特解为 y 1 x3 x .
x1 5
5
10．【解】由原方程得
武忠祥高等数学辅导讲义
武忠祥高等数学辅导讲义【原创实用版】目录一、武忠祥及其高等数学辅导讲义简介二、武忠祥高数辅导讲义的价值和特点三、武忠祥高数辅导讲义与其他辅导资料的比较四、如何有效利用武忠祥高数辅导讲义正文一、武忠祥及其高等数学辅导讲义简介武忠祥是一位著名的数学教育家，他在考研数学领域有着丰富的教学经验和深厚的学术造诣。
武忠祥高等数学辅导讲义是他针对考研数学高等数学部分编写的一本辅导资料，旨在帮助广大考研学生更好地掌握和运用高等数学知识。
二、武忠祥高数辅导讲义的价值和特点1.价值武忠祥高等数学辅导讲义具有很高的实用价值，它紧密围绕考研数学大纲和命题趋势，对知识点进行了系统、全面的梳理，为学生提供了一条清晰的复习路径。
该书内容丰富，涵盖了高等数学的各个重要模块，如极限、导数、积分、微分方程等，能够满足学生对于考研数学高等数学部分的学习需求。
2.特点（1）注重基础：武忠祥高数辅导讲义在讲解知识点时，注重从基础知识入手，让学生在掌握基本概念和原理的基础上，逐步深入理解高等数学的复杂内容。
（2）条理清晰：本书在编排上采用模块化、层次化的方式，使得知识点更加系统、条理更加清晰，便于学生学习和查阅。
（3）例题丰富：书中附有大量的例题和习题，这些例题和习题既能够帮助学生巩固所学知识，又能够提高学生的解题能力。
三、武忠祥高数辅导讲义与其他辅导资料的比较虽然武忠祥高数辅导讲义在考研数学辅导资料中具有较高的口碑和实用价值，但学生仍然需要根据自己的实际情况和需求，选择适合自己的辅导资料。
与一些其他的考研数学辅导资料相比，武忠祥高数辅导讲义具有以下特点：（1）针对性强：武忠祥高数辅导讲义针对考研数学大纲和命题趋势编写，因此对于备考考研数学的学生来说，具有很高的针对性。
（2）系统性强：该书对高等数学的各个知识点进行了全面、系统的梳理，学生可以借助本书建立起完整的高等数学知识体系。
（3）权威性强：武忠祥作为一位著名的数学教育家，其编写的高数辅导讲义具有很高的权威性，深受广大师生的信任和喜爱。
考研数学武忠祥学习计划
考研数学武忠祥学习计划作为考研数学的学子，武忠祥深知数学是考研数学的重中之重。
因此，在备考期间，他制定了一份系统而周密的数学学习计划，以备战考研数学。
以下是他的学习计划：一、建立坚实数学基础1. 复习数学基础知识：复习高等数学、线性代数、概率统计等数学基础课程，梳理基本概念、理论和定理，确保基础扎实。
2. 系统学习数学方法：学习常用的数学方法和技巧，例如微积分的求导、积分、微分方程的解法等，掌握方法的灵活运用。
3. 做大量基础题目：重点做基础题目，熟练掌握基础知识点，例如求极限、矩阵运算、概率计算等，在做题过程中培养逻辑思维和数学推理能力。
二、系统学习考研数学知识1. 深入学习各专业数学课程：学习数学分析、高等代数、复变函数等专业数学课程，掌握相关概念和重要定理，熟悉常见的数学模型和解题思路。
2. 阅读数学经典著作：阅读数学经典著作，例如《数学分析》，《高等代数》，《概率论与数理统计》等，深入理解数学知识的深刻内涵。
3. 夯实数学基础知识：加强对数学基础知识的理解和掌握，如数学公式、数学定理、数学方法等，确保基础牢固。
三、系统练习数学题目1. 练习历年考研数学真题：系统练习历年考研数学真题，尤其是解答题和分析题，提高解题能力和应试能力。
2. 定期参加模拟考试：定期参加模拟考试，模拟考试后进行试题分析和错题总结，及时发现问题并加以纠正。
3. 注重解题技巧：学习解题技巧，探讨解题思路，培养解题的方法和技巧，提高解题效率和准确性。
四、加强数学思维和创新能力1. 开展数学思维培养活动：参加数学思维训练班，开展数学思维竞赛，锻炼数学思维和创新能力。
2. 参与数学研究项目：积极参与数学研究项目，深入了解前沿数学理论和应用领域，拓展数学思维和创新能力。
3. 参与数学学术交流：参加数学学术交流会议和讲座，与同行交流学习，汲取他人经验，不断拓展数学视野。
五、努力保持学习状态1. 增强学习动力：制订学习目标，定期检查学习效果，努力保持学习状态，提高学习效率。
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第三章解答
25.【解】 应填
. 4
原式 lim
1 1 1 ( 1 )2 1 ( 2 )2 1 ( n 1)2 1 x 2 dx 0 n n n n n 4
26.【解】 应填
2 2 1 2 x 2 2 .原式 1 cos x d x sin d x . 0 0 2
7.【解】应选(B).
c 3 x ,故 c 90 3
3 n 2 1 n 1 1 ， n n 1
an
3 2n
n n 1 0
(1 x ) d(1 x n )
e t 偶函数，则 e t dt 奇函数.
0
原式 2
π 2 0
π
cos 2 x sin 2 xdx 2 2 (1 sin 2 x ) sin 2 xdx
0
π . 8
21.【解】
原式
π π π π 2 4 cos x cos x d x | cos x | sin xdx 0 0 2 2 2
1 1 x x e sin nx d x cos nx 0 0 e d n 1
1
27.【解】 应填 0.
1 1 1 1 1 1 x e x cos nx e x cos nx d x 1 e cos n 0 e cos nx d x 0 n n n 0
1 n 2
1 (1 x ) n
n 3 n 1 n 2 0
3 n 2 3 n 1 2 故 lim nan lim 1 1 ( 1 e ) 1. n n n 1
考研数学武忠祥流程
考研数学武忠祥流程
《高等数学辅导讲义》主要以选题经典，难度得当，方法独特为特点。
这本书偏题怪题极少，严格按照考试题型来编写的。
最大的亮点就是答案方法很多，能够拓展复习的思维延拓，换句话说就是培养发散性思维，让你碰到新题能很快的找对最好的思路。
第二个就是武忠祥老师的冲刺讲义，这本讲义足够提现了武忠祥老师的辛苦。
选题真的特别好，题目要比平常的难点，但最重要的是武忠祥老师培养学生的思考方式，武老师经常的一句话：除了这个方法外有没有简单的方法了呢？每当听到这句话，大脑就飞速的转，比如：看到俩个定积分相乘，能用分布积分的绝不想用二重积分交换次序。
这个你做题能体会。
武忠祥每日一题120分与考研难度
武忠祥每日一题120分与考研难度（原创实用版）目录一、武忠祥每日一题简介二、每日一题难度与考研难度的比较三、同学们对每日一题的反馈四、如何提高做题能力和效果五、总结正文一、武忠祥每日一题简介武忠祥每日一题是针对考研数学推出的一系列在线题目，每日一题旨在帮助同学们通过持续的练习，掌握数学知识，提高解题能力。
这些题目覆盖了考研数学的主要知识点，以提高同学们的应试能力为目的。
二、每日一题难度与考研难度的比较许多同学在练习武忠祥每日一题时，会发现题目难度与考研难度有所不同。
实际上，每日一题的难度有时候会高于考研难度，这是为了帮助同学们查漏补缺，提高自己的能力。
在考研过程中，同学们需要面对各种难度的题目，因此在平日练习中，适当增加难度是有益的。
三、同学们对每日一题的反馈对于武忠祥每日一题的难度，同学们的反馈不一。
有些同学认为每日一题的难度适中，可以帮助他们找到自己的不足之处，并加以改进。
然而，也有部分同学感觉每日一题的难度较大，难以应对。
这可能是由于他们的基础知识掌握不牢固，或者对题目的解题方法不够熟悉。
四、如何提高做题能力和效果要想提高做题能力和效果，同学们可以从以下几个方面入手：1.扎实掌握基础知识。
基础知识是解题的根本，只有基础知识掌握得牢固，才能在解题时游刃有余。
2.多做练习，总结经验。
做题是一个不断积累经验的过程，每做一道题，都要认真思考，总结解题方法，以便在遇到类似题目时能够迅速找到解题思路。
3.分析错题，查漏补缺。
在练习过程中，同学们可能会遇到一些错题，这时候不要气馁，要认真分析错题，找出自己的不足之处，并加以改进。
4.合理安排时间，养成良好的学习习惯。
要想提高做题效果，同学们需要合理安排时间，每天定时练习，养成良好的学习习惯。
五、总结武忠祥每日一题对于考研数学的复习具有一定的帮助，同学们可以通过每日一题来查漏补缺，提高自己的解题能力。
武忠祥高等数学辅导讲义149页注
武忠祥高等数学辅导讲义149页注
【原创版】
目录
一、武忠祥讲义与李永乐全书的比较
二、武忠祥讲义的使用建议
三、22 版与 21 版讲义的差异
四、武忠祥高等数学辅导讲义的重要性
正文
一、武忠祥讲义与李永乐全书的比较
武忠祥高等数学辅导讲义与李永乐的全书综合篇是考研数学领域中
颇具影响力的两本参考书。
它们在例题和体系上有很大的不同，不存在谁是谁的替代品的问题。
武忠祥的讲义在研究的优先度上高于李永乐全书，因为李王全书现在越来越趋向于字典式的使用，即偏向于公式方面的补充，而武讲义在例题和习题的设计上更为深入。
二、武忠祥讲义的使用建议
对于考研的学生来说，武忠祥讲义是一本非常重要的参考书。
在基础阶段，学生可以先了解武讲义中的知识点，但不必急于做题。
在武的强化班时，学生可以开始使用讲义和习题册，按照讲义例题、习题册选填和习题册大题的顺序进行学习。
在这个过程中，学生要注意适当放弃某些难度过高的题目。
三、22 版与 21 版讲义的差异
尽管武忠祥更换了机构，但 22 版讲义与 21 版讲义的内容没有太大变化。
新大纲中的反常积分判敛等内容是 22 版讲义的新增部分。
附送的学霸养成笔记是 21 版课后题的重新编排，没有删改。
因此，二战党可以直接使用 21 版讲义。
四、武忠祥高等数学辅导讲义的重要性
武忠祥高等数学辅导讲义对于考研学生来说是一本非常重要的参考书。
它既注重知识点的讲解，又提供了丰富的例题和习题，帮助学生深入理解数学概念，掌握解题方法。
高数武忠祥笔记
高数武忠祥笔记高数武忠祥笔记是一份适用于数学基础及强化阶段的备考笔记，具有大而全的特点。
笔记左侧为基础重点的知识梳理，适合第一遍学习知识的时候对基础内容有大致的了解；右侧是该类知识点对应题型和方法的归纳，适合强化阶段熟悉各种题目的类型和考法，并将老师讲的内容用自己的语言内化知识，最终形成属于自己的方法体系。
此外，笔记使用思维导图的方式，方便在后期刷题的时候不断巩固知识点，并可以随时补充相关的题型和对应的方法。
在冲刺阶段，笔记还可以突出复习重点，使得笔记更有侧重点、针对性，更便于后期的突破和提分。
武忠祥的教材包括《数一》、《数二》、《线代》和《概率论》。
这些教材是他在高等数学领域的教学经验和知识的结晶，具有系统性和全面性。
这些教材的内容涵盖了高等数学的基础知识，包括微积分、线性代数和概率论等，适合学生在学习和备考过程中使用。
武忠祥的教材特点如下：系统性：他的教材按照高等数学的知识体系进行编排，从基础知识到高级应用，内容连贯、完整。
全面性：他的教材涵盖了高等数学的所有重要知识点和考点，包括各种题型和解题方法，有助于学生全面掌握高等数学的知识和技能。
易懂性：他的教材注重解释和说明，通过具体的例子和图表来帮助学生理解和掌握高等数学的概念和方法。
实用性：他的教材针对学生的实际需求进行编写，注重培养学生的应用能力和解题能力，有助于学生提高学习效果和考试成绩。
总之，武忠祥的教材是学习和备考高等数学的优秀资源，可以帮助学生系统地掌握高等数学的知识和技能，提高学习效果和考试成绩。
武忠祥的教材主要适合以下人群学习：数学专业学生：作为数学专业的学生，需要系统掌握高等数学的知识和技能，武忠祥的教材可以帮助他们全面深入地学习高等数学，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
考研学生：考研数学是必考科目之一，武忠祥的教材涵盖了考研数学的所有重要知识点和考点，可以帮助考研学生全面复习和备考，提高考试成绩。
工程技术人员：工程技术人员需要掌握一定的数学知识，特别是高等数学的基础知识，武忠祥的教材注重实际应用和工程实践，可以帮助他们更好地理解和应用高等数学的知识。
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第二章解答
在 x 0 的某邻域内曲线 y f (x) 是凸的，且在其左邻域内曲线 y f (x) 在 x 轴下方，在
其右邻域内曲线 y f (x) 在 x 轴上方.先画 y f (x) 的图形，再画 y f (x) 的图形，由图
可知选（C）.
15.【解】 应选（C）. 由 f (x) [ f (x)]3 x2 知, f (x) 3[ f (x)]2 f (x) 2x,
lim
x
x2 x2 1
1 2x2
0 ,则
y
x
为一条斜渐近线，由于该函数
为偶函数，则 y x 为一条斜渐近线.
17.【解】
应选（C）.
lim
x
x2 x2
x 1
1, 则
y
1
为一条水平渐近线.
lim
x1
x2 x2
x 1
,
则
x
1 为一条垂直渐近线.
18.【解】 应填 2.
x0 ln(1 x)
x0
得 lim[ f (x) a] 0, 又由 f (x) 二阶可导知 f (x) 连续， x0
所以 lim f (x) f (0) a x0
3
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
f (x) a
f (x) f (0)
lim
lim
8.【解】应选（C）.
x
f (x)
lim
n 1 | x |n
enx
max(1,
x ,ex)
1
n
ex
x 1 1 x 0
x0
f (x) 在 x 1和 x 0 不可导，选（C）
武忠祥出过考研真题吗
武忠祥出过考研真题吗武忠祥出过考研真题吗近年来，考研已经成为了许多大学生追求深造的热门选择。
在备考过程中，不少考生都会寻找一些真题来进行练习，以便更好地了解考试内容和提高自己的应试能力。
而在众多备考资料中，武忠祥的名字常常被提及。
那么，武忠祥到底出过考研真题吗？本文将就此话题进行探讨。
首先，我们来简要介绍一下武忠祥。
武忠祥，江苏省南通市人，毕业于南京大学，是中国著名的教育家和心理学家。
他曾在南京大学心理学系任教，并担任过心理学系主任、南京大学教务处副处长等职务。
他的研究领域主要包括心理测量与评估、教育心理学等。
由于他在教育领域的杰出贡献，他被誉为“中国心理测量与评估事业的奠基人”。
在备考考研的过程中，很多考生都会听说过“武忠祥真题”。
这里所说的“武忠祥真题”指的是一套由武忠祥主持编写的考研模拟试题。
这套试题旨在帮助考生了解考试的难度和题型，提高应试能力。
据了解，这套试题是由武忠祥亲自组织编写的，涵盖了各个学科的考点和难点，具有一定的权威性和参考价值。
然而，需要注意的是，武忠祥并没有直接出过考研真题。
他作为一位教育家和心理学家，主要从事教育研究和心理学领域的工作，对于考研的具体内容和出题方式并没有直接参与。
因此，所谓的“武忠祥真题”实际上是由他的学生和团队编写的，以他的名义命名。
那么，为什么这套试题会被称为“武忠祥真题”呢？这主要是因为武忠祥在教育领域的声誉和学术地位，以及他对教育事业的贡献。
由于他的学术造诣和严谨治学的态度，他的学生和团队编写的试题往往被认为是具有一定参考价值的。
因此，这套试题被广大考生称为“武忠祥真题”，并被广泛应用于考研备考中。
当然，除了这套“武忠祥真题”之外，考研备考资料还有很多其他选择。
例如，各大出版社和培训机构都会推出自己的考研辅导书籍和模拟试题，供考生参考。
此外，互联网上也有许多免费的考研资料和真题下载，考生可以根据自己的需求选择适合自己的备考资料。
综上所述，武忠祥本人并没有直接出过考研真题。
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2016考研数学保过武忠祥西安武忠祥老师：专注考研28年，考研数学大纲拟定人之一，具有丰富的教学、命题及辅导经验。
（一）考研数学一、数学二、数学三区别及对应的考试专业卷种考试内容分值比例
数学一高等数学(或微积分) 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22%
数学二高等数学(或微积分) 78% 线性代数 22% 概率论与数理统计不考
数学三高等数学(或微积分) 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22%
三类数学试卷最大的区别在对于知识面的要求上：数学一最广，数学三其次，数学二最低。
考试内容：
数学一：①等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程); ②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型); ③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
数学二：①等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程); ②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。
数学三：①积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程); ②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型); ③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
（二）考研数学之重中之重——高等数学
考研数学高数占卷面总成绩的50%以上，是重之中的重。
考研数学高数部分的复习最大的困难就是抓不住重点，感觉看了好几遍教材，一做题还是没有任何的思路，往往事倍功半。
为此，结合考研数学历年真题总结出高数以下几个重要知识点，希望同学们能够在复习过程中有所侧重。
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证明函数不等式、与中值定理相关的证明、最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数研究函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证明、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、多元函数极值或条件极值在与经济上的应用、二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。
数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
希望同学们在准备考研数学复习过程中能够适当结合真题与模拟题，通过具体的题型来记忆相关知识点，在记忆理论基础知识的同时将具体解题技巧也收入囊中。
同时建议条件允许的同学报一个辅导班，利用里面的师资来确保复习效率。
最后，衷心祝愿同学们都能够成功考取自己理想中的大学。