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注 １ ．读者还 可算 出 ， 在 （ 一１ ， ２ ， …，
有 的房 间都 是 空 的 ， 他 都 可 以入 住 ； 第 一 个
６ ５ ） 个 人 中 至 少 有 两 人 在 同 一 天 过 生 日 的 概 人 入住 后 ， 第二 个 人 正 确选 择 房 间 的概 率 是 ３
Ｎ ｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ １
０ ． ４ ７ ５ ７ ， Ｐ ２ ３ —０ ． ５ ０ ７ ３ ， 所 以当 ／ － ／ ≥２ ３时 ， 办法 就是 ： 把 钥 匙 一存 放 到 宿 舍 二 ， 把 钥 匙 在 个人 中 至 少 有 两人 在 同 一 天 过 生 日的 二存放 到 宿 舍 三 ， 依此类 推 ， 最 后 把 钥 匙 六
其 概 率为 １ ） ．
在宿舍 外 ： 因 为 只要 有 一 把 钥 匙 ， 就 能 先 打
３ ．我们 在武侠 言情 小说 中经常 见 到“ 两 开一道 门 ， 然后 取 得 第 二把 钥 匙 打 开 第 二道 人生 Ｅ ｌ 恰好 相 同 ， 真 是 有 缘 … …最 终 结 为 金 门 ， 就 这样 ， 一 直 到 打 开 所 有 的 门．
３ ６ ５ —５ ０ － ＋ － １
一
Ａ； ： ５ 一
教授 打 开第 一 张纸 ， 读 出上面 写 的 日
丽
。丽
… ’’ 一 ３ ６ ５一 一 § 百一
期， 马上 就 有三 个 同 学举 起 手 来 表 示 那 是 他 丽 丽 ， 按计算器可得答案为 ０ ． ０ ２ ９ ６ ， 们 的生 日． 打 赌 的 同学 嘟 囔 了几 句 ： “ 怎 么会 也 就是 说 ， 没 有 两 个 人 住在 同 一 问房 的概 率 这 么巧 ？ ” 周 围 的同学 都 大笑起 来 ． 不足 ３ ． 这 个结 果也 表示 你 们 ５ Ｏ个 人 中没 接着 ， 教 授用 他 那 明 晰 的语 言 把 同学 们 有 两人 在 同 一 天 过 生 日的概 率 不 足 ３ ％， 那 带 入 了数学 的 王 国 ： 么至 少 有 两 个 人 在 同一 天 过 生 日的 概 率 超
个 制胜 法 宝． ”
房， 必须 保 证 没 有 两 个 人 住 在 同一 间 房 （ 即
没 有两 人 的生 日在 同一 天 ） ． 对 于 第 一 个 人
０ 亡
同学们 哈 哈大 笑， 这 堂 课 的 效 果 好 极
来说 ， 他 正 确选 择 房 间 的概 率 是
＇ ） Ｕ Ｕ
了． 库珀教授下课后 ， 用 赢 来 的钱 请 全 班 同 ， 因为 所 学吃 了顿 快餐 ．
ｌ 新 离 数学
率 为 Ｐ ｎ ＝ 卜 筹 一 丽
一
的新钥 匙 ， 存放 到下 一 个 宿 舍 中． 这 么说 吧 ， ２ ．因 为 Ｐ 的值 随 的增 加 而增 加 ， Ｐ 。 把六个 宿 舍和 六 把 钥匙 分 别 编 上 号 ， 他 们 的
．
们每 个 宿 舍 都 另 外 配 了 一 把 开 自己 宿 舍 门
“ 为 了简便 ， 我们 可 以假设一 年为 ３ ６ ５
天（ 即 不 考 虑 闰 年 的情 形 ） ． 把 ３ ６ ５天 看 成
３ ６ ５间 房 ， 现在 要 给 ５ ０个 人 按 照 生 日 安 排 住
“ 各位 ， 你 们 来 商 学 院 就 是 为 了将 来 能 够赚 大钱 ， 概率 就 是 商 学 院传 授 给 你们 的一
“ 解决这个 问题最好 用反证 法， 即 证 明
５ Ｏ个 人 中没 有 两 个 人 在 同一 天 过 生 日的 概 率 非常 小．
过 ９ ７ ， 即我赢 的把 握相 当大 ． ”
说 完， 教授扔 下粉笔 ， 得 意 洋 洋 地 收 缴
他 的战利 品—— 十几 张 ５ 美 元 的钞 票．
子上 ．
， ， ， … ， ，
有 的同 学 暗想 ： 一 年有 ３ ６ ５天 ， 我 们 班
只有 ５ ０个 同 学 ， 在 同 一 天 过 生 日 的 可 能 性
没有 两 个 人 住 在 同 一 间 房 的概 率 是
３ ６ ４ ３ ， 教 授这 不 是 白送 别 人钱 吗 ？
概率 就超 过 了 ０ ． ５ （ 当 ７ ／ ＂ ≥３ ６ ６时 ， 在 ／ ＇ ／ 个 人 存 放 到宿 舍 一． 这 么一 来 ， 二 十 四 个 人 中 只 中至 少有 两人 在 同一 天过 生 日是 必 然 事 件 ， 要有 一个 人带 了 钥 匙 ， 那 所有 人 都 不 会 被堵
镘 攀 蜜擒 拿
北京市 丰台二 中 甘 志 国
库 珀 教 授 的 数 学 课
，
一
天， 美 国斯 坦 福 大 学 商学 院 的数 学 教
因 为有一 间房 已经 住 了 人 ， 他 只 能住 另
６ ４间 中 的 一 间 ； 接 下 来 的第 三 个 人 ， 授 库 珀让 同 学 们 把 自己 的 生 日写 在 小 纸 片 外 的 ３ 上， 然 后把 所 有 的小 纸 片 都 折 起 来 放 在讲 台 正 确选 择房 间 的概 率 就 更 小 一些 ， 是 ， 因 上． 他 拿 出 一 张 ５美 元 的 钞 票 放 在 讲 台 上 ， 为 只剩下 ３ ６ ３间房 可 以住 ． 问： “ 我 用 ５美 元 打 赌 ， 你 们 中 至 少有 两 个 人 “ 按照这种算法 ， 只 有 当每 个 人 住 的 房 同月 同 日生． 有 人敢 跟 我赌 吗 ？ ” 间都 不 同时 ， 才 能 满 足没 有 两 个 人 同住 一 间 “ 我赌 ！ ” 三个 男 同学 同时 举 起 手 来 ． 另 房 的要 求． 这 ５ ０个 人 正 确 选 择 房 间 的概 率 外还 有七 八 个 同学 也 各 掏 出 ５美 元 放 在 桌 依 次是 丽 ３ ６ ５ 所 以
有 的房 间都 是 空 的 ， 他 都 可 以入 住 ； 第 一 个
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３ ．我们 在武侠 言情 小说 中经常 见 到“ 两 开一道 门 ， 然后 取 得 第 二把 钥 匙 打 开 第 二道 人生 Ｅ ｌ 恰好 相 同 ， 真 是 有 缘 … …最 终 结 为 金 门 ， 就 这样 ， 一 直 到 打 开 所 有 的 门．
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没 有两 人 的生 日在 同一 天 ） ． 对 于 第 一 个 人
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“ 解决这个 问题最好 用反证 法， 即 证 明
５ Ｏ个 人 中没 有 两 个 人 在 同一 天 过 生 日的 概 率 非常 小．
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