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【2014大连市二模】辽宁省大连市2014届高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2014年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）能力测试命题人：赵文莲安道波廖尔华王新乙参考公式：球的体积公式334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.设集合{}8,4,2,1,0=U ，{}8,2,1=A ，{}8,4,2=B ，则=)(B A C U A. {}0 B. {}2,0 C. {}4,1,0 D. ∅ 2.设复数z 满足i zi +-=3（i 为虚数单位），则z 的虚部是A. 3-B. i 3-C. 3D. i 3 3.命题“R x ∈∀，021>-x ”的否定是A. R x ∈∀，021≤-xB. R x ∈∃，021≤-x C. R x ∈∃，021>-x D. R x ∈∀，021<-x4.已知向量a 与向量b 满足1||=，2||=b ，a b a -⊥(），则a 与b 的夹角是A.6π B. 4π C. 2π D. 3π5.如图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图,,其中判断框内应填入的条件是A. 10>iB. 10<iC. 20>iD. 20<i6.若{}n a 是等差数列，公差0≠d ，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞C. )1,1(-D. )2,3(--8.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，πϕ<||）的图象如图所示，则其中ω，ϕ分别为A. 2-=ω，3πϕ=B. 2=ω，3πϕ=C. 2=ω，32πϕ-= D. 2-=ω，3πϕ-=9.设141313114095)1()1()1()23()1(a x a x a x a x x +++++++=+- ，则=++++13210a a a aA. 93 B. 9532- C. 52 C. 5923-10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-+---=3241|1|1)(2x x x x f )2()2(>≤x x ，如在区间),1(+∞上存在n （1≥n ）个不同的数n x x x x ,,,,321 使得比值nn x x f x x f x x f )()()(2211=== 成立，则n 的取值集合是A. {}4,3,2,1B. {}3,2,1C. {}3,2D. {}4,3,211.沿边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD 的内切球的半径为A.262-B. 261-C. 221- D. 1 12.设函数)(x f 是连续函数，且在1=x 处存在导数，如函数)(x f 及其导函数)(x f '满足xx f x x x f )(ln )(-=⋅'，则函数)(x f A. 既有极大值，又有极小值 B. 有极大值，无极小值C. 有极小值，无极大值D. 既没有极大值，又没有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z -=4的最小值为 .14.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，该多面体的体积为 .15.过抛物线px y 22=（0>p ）的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于B A ,两点，B A ,在y 轴上的正射影分别为D 、C ，若梯形ABCD 的面积为310，则=p .16.已知数列{}n a 满足：21=a ，121+-=+n n n na a a ，令11+⋅=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和=n S三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(+⋅+=（R x ∈）. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2)(=A f . （1）求函数)(x f 的单调增区间及对称中心；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠DAB ，CD BC ⊥，30=∠CDB ，且2=====AD AB PD PB PA .（1）求证：面⊥PBD 面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PBC所成锐二面角的余弦值.PACD19. （本小题满分12分）有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。

2014高三理综二模试题(深圳市带答案)

2014高三理综二模试题（深圳市带答案）绝密★启用前试卷类型：A 广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试理科综合 2014.4 本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cu 64 Fe 56 一、单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．） 1．有关叶绿素的叙述，正确的是 A．叶绿素都在叶绿体内合成 B．叶绿素在酸性环境中保持稳定 C．纤维素酶不能催化叶绿素分解 D．叶绿素比叶黄素更易溶于层析液 2．19世纪德国M.J.Schleiden和T.Schwann等科学家提出了细胞学说，其意义在于①认识到细胞的多样性②明确了生物体结构的差异性③揭示出细胞的统一性④标志着生物学研究进入细胞水平 A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 3．利用细胞工程技术制备针对肝癌细胞膜蛋白的单克隆抗体。

需要做的工作有 A．对肝癌细胞膜蛋白进行分离纯化 B．提取抑癌基因导入受体细胞 C．对膜蛋白进行组织培养或PCR扩增 D．用肝癌细胞与小鼠瘤细胞杂交 4．对植物激素的作用与分析，正确的是选项有关实例分析 A 生长素浓度升高，促进乙烯的合成；乙烯增加后，抑制生长素的合成。

山东省实验中学2014二模数学文含答案

山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（文科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.在复平面内，复数1i i -+对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为A.1B.2C.3D.4 3.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g - C. lg 2 D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R =+++∈的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是64π+B. 128πC.1264π+D.36128π+7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源 C.()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.已知2,,2,y x z x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 A.17 B. 16 C. 15 D. 1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是 A.函数()()41f x x x =++∞是，上的1级类增函数B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数 C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________.14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________.15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BA BD ===，则四边形ABCD 的面积为__________。

三角导数立体汇编2014一二模

三角、立体、导数大题（2014一、二模）一、东城(月考、零模、一模)：15.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=3acosB 。

（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA ，求△ABC 的面积. 16. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形， ∠PAC =∠PBC =90 º（Ⅰ）证明:：AC =BC ；（Ⅱ）证明：AB ⊥PC ；（Ⅲ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积. 18．（本题满分14分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围．东城零模：（15）（本小题共13分）已知：△ABC 的三个内角C B A 、、的对边分别为a b c 、、，且满足0)cos(2cos =+-C A B ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin 3sin =，ABC ∆的面积为433，求b 边的长（17）（本小题共13分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形，CD AB //，CD AB 2=，CD BC ⊥， 30=∠DBC ，点F E 、分别为PB AD 、中点．（Ⅰ）求证： //CF 平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面⊥PAD 平面PEB ．NMCDABP（18）（本小题共14分）已知函数x m xx x f ln 2)(--=（R ∈m ）．（Ⅰ）若4=m ，求)(x f 在))1(1(f , 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在)0(∞+ , 单调递增，求m 的取值范围；（Ⅲ）求1ln )3()()(+-+=x m x f x g 的零点个数．（099.13ln 693.02ln ≈≈,）．东城一模：（15）（本小题共13分）在△ABC 中，5,sin 2sin .a C A ==（I ）求c 的值；（Ⅱ）若b=3，求sin （2A 一4π）的值． 17、（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 和N 分别是AD 和BC 的中点. （Ⅰ）求证：PM MN ⊥；（Ⅱ）求证：平面PMN ⊥平面PBC ；（Ⅲ）在PA 上是否存在点Q ，使得平面QMN ∥平面PCD ，若存在求出Q 点位置，并证明，若不存在，说明理由.18、（本小题共13分）已知函数2()4ln f x ax x =-，a ∈R .（Ⅰ）当12a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性.二、海淀一模：15.（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =--. （Ⅰ）求π()6f ; （Ⅱ）求()f x 在ππ[,]22-上的取值范围.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直？并说明理由.E DA 1CBFMFEDABC18. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立.三．西城一模：15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知222b c a bc +=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果6cos 3=B ，2b =，求a 的值. 17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是矩形，2AD AB =，SA SD =，SA AB ⊥， N 是棱AD 的中点.（Ⅰ）求证：//AB 平面SCD ；（Ⅱ）求证：SN ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）在棱SC 上是否存在一点P ，使得平面⊥PBD 平面ABCD ?若存在，求出SPPC的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数()ln af x x x=-，其中a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．四．朝阳一模：（15）（本小题满分13分）已知函数()2sin cos 3cos2f x x x x =-. （Ⅰ）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（17）（本题满分14分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥1图图 2B CA DSNA BD 1 C 1D COA 1B 1底面A B C D ，底面ABCD 为菱形，O 为11AC 与11B D 交点，已知11AA AB ==,60BAD ∠=.（Ⅰ）求证：11AC ⊥平面11B BDD ；（Ⅱ）求证：AO ∥平面1BC D ；（Ⅲ）设点M 在1BC D ∆内（含边界）,且OM ⊥11B D ，说明满足条件的点M 的轨迹，并求OM 的最小值.（18）（本小题满分13分）设函数()l n f x x =，()1g x ax =+，a ∈R ，记()()()F x f x g x =-.（Ⅰ）求曲线()y f x =在e x =处的切线方程；（Ⅱ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅲ）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.五．石景山一模：15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，32sin a b A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，7b =，求c 边的长和△ABC 的面积.17.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =， CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．18．（本小题满分13分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围．六．丰台一模：（15）（本题共13分）已知函数2()2cos sin(2)1f x x x π=-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值和最大值.（17）（本题共14分）如图，四边形ABCD 与四边形ADMN 都为正方形，AN AB ⊥，C DBAF EF 为线段BN 的中点，E 为线段BC 上的动点.（Ⅰ）当E 为线段BC 中点时，求证：//NC 平面AEF ；（Ⅱ）求证：平面AEF ⊥BCMN 平面；（Ⅲ）设BEBC=λ，写出λ为何值时MF ⊥平面AEF(结论不要求证明). （18）（本题共13分）已知曲线()x f x ax e =-(0)a >. （Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线；（Ⅱ）若存在实数0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围.七．房山一模：（15）（本小题共13分）已知函数2()3sin 22sin f x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）如图，在三棱柱111A B C A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D //平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面1ADA ．（18）（本小题共14分）已知函数()e (1)xf x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(,0)x ∈-∞，都有()f x k >，求k 的取值范围.BDCAC 1A 1B 1八．顺义一模：15.（本小题共13分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别F M CND B AEPFAD为为a ，b ，c ，且sin 2sin 0B B -=（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若22b =，23ABCS=，求a ，c 的值.17.（本小题共14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,PA AD ==3AB =，点F 是PD 中点，点E 是DC 边上的任意一点.（Ⅰ）当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF FE ⊥；（Ⅲ）求三棱锥B AFE -的体积.18.（本小题共13分）已知函数()xe f x x a=-，（其中常数0a >）（Ⅰ）当1a =时，求曲线在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数(],2x a ∈使得不等式2()f x e ≤成立，求a 的取值范围. 九．延庆一模：15. （本小题满分13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=. （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期；（Ⅱ）设)2,0(πα∈，且1)(=αf ，求α的值．16.（本小题满分13分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，D 为AB 的中点，1BB BC AC ==.(Ⅰ) 求证：//1BC 平面D CA 1；（Ⅱ）求证：11AB BC ⊥.18. （本小题满分13分）已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.十．大兴一模：（15）（本小题共13分）已知函数22()cos 2sin cos sin .f x x x x x =+-BC 1AD CB 1A 1（Ⅰ）求π()4f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调增区间与最大值. （17）（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PDC ⊥底面ABCD ，PD DC =，90PDC ∠=，E 是PC 的中点.（I ）求证：PA ∥平面EDB ；（II ）若EF PB ⊥于F ，求证：PB ⊥平面EFD ；（III ）若2DC =，求三棱锥E BCD -的体积.（18）（本小题共13分）已知函数32()f x x x x a =--+．（I ）当2a =时，求函数()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（II ）若函数()y f x =有且仅有一个零点，求实数a 的范围.十一．东城二模：（15）（本小题共13分）已知函数2()sin 3sin cos f x x x x =+.（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．（17）（14分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：AB PE ⊥；（Ⅲ）求三棱锥P BEC -的体积.（18）（本小题共13分）已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ，b 值；（Ⅱ）设()'()(F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．十二．海淀二模：15.（本小题满分13分）已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC，EDCBPAFEB 1C 1A 1BAC1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠. （Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.十二．西城二模：15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；Ⅱ）当π[,0]2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值. 17．（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点.（Ⅰ）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求证：//EO 平面ABCD ；（Ⅲ）设P 为正方体1111D C B A ABCD -棱上一点，给出满足条件2OP =的点P 的个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数2e ()1xf x ax x =++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的定义域和极值；（Ⅱ）当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，并证明.十三．朝阳二模：15.（满分13分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知23a =，π3A =.（Ⅰ）若22b =，求角C 的大小；（Ⅱ）若2c =，求边b 的长.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）若E ，F 分别为PC ，BD 中点，求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥CD ；（Ⅲ）若22PA PD AD ==，求证：平面PAB ⊥平面PCD ． A BA 1B 1D C D 1 C 1OEFEDACBP18.（本小题满分13分）已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，若()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围.十四．昌平二模：(15)(本小题满分13分)已知函数()f x cos (3sin cos )=+x x x ,x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及值域；（Ⅱ）求()f x 单调递增区间. (17)(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，M 是1DD 的中点. （I ）求证：1//BD 平面AMC ；（II ）求证：1⊥AC BD ；（III ）在线段1BB 上是否存在点P ，当1BPBB λ=时，平面11//A PC 平面AMC ？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由. (19)(本小题满分13分)已知函数32()213a f x x x ax =+--，'(1)0-=f . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的[2,0)x ∈-，都有()3f x bx ≤+，求b 的取值范围.十五．通州二模：15．（本小题13分）若函数2()2cos 3sin 2f x x x a =++()a ÎR（Ⅰ）求函数()f x 的周期及对称轴方程；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值为5，求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值． 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB BC ^，AB ∥CD ，222AB BC CD ===，点E 为PA 中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（Ⅲ）若4πPDA?,求四棱锥P ABCD -的体积.18．已知函数32()4f x x ax =-+-()a ∈R ，（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值；E（Ⅱ）若存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x ＞，求a 的取值范围.导数答案：东城月考：18．（Ⅱ）当2n =时，c bx x x f ++=22)(．对任意]1,1[)(4)()(]1,1[,2221221-≤--∈在等价于都有x f x f x f x x上的最大值与最小值之差4≤M ,据此分类讨论如下：（ⅰ）122bb >>当，即时，22(1)(1)24M f f b =--=>，与题设矛盾．（ⅱ）-1-0022b b ≤<<≤当，即时，222(1)()(1)422b bM f f =--=+≤恒成立．（ⅲ）0-1-202bb ≤≤≤≤当，即时， 222(-1)()(-1)422b b M f f =--=≤恒成立．综上可知，22-≤≤b ．．14分东城零模：18解：（Ⅱ）222221)('xmx x x m x x f +-=-+=（0>x ），……5分因为)(x f 在)0(∞+,单调递增，因此有0)('≥x f ，即022≥+-mx x 在)0(∞+,恒成立． ……………………………6分当0>m 时，需082≤-m ，解得]220( ,∈m ．当0≤m 时，022≥+-mx x 在)0(∞+,恒成立，符合题意．综上，]220(]0(，， -∞∈m 即]22(，-∞∈m ． ……………………9分（Ⅲ）x xx x m x f x g ln 3121ln )3()()(-+-=+-+=，则22)2)(1(321)('x x x x x x g --=-+=．令0)('=x g ，得21==x x 和.…10分x 、),0()()('∞+在与x g x g 上的情况如下：x)10(,1)21(,2)2(∞+,)('x g +-+)(x g↗极大值↘极小值↗由此可知，)(x g 的极大值为0)1(=g ，)(x g 的极小值为02ln 32)2(<-=g ，且03ln 3310)3(>-=g ，故)0()(∞+,在x g 有两个零点．…………………14分东城一模：18、解：（Ⅱ）242(2)'()2ax f x ax x x-=-=，(0,)x ∈+∞.（1）当0a =时，因为(0,)x ∈+∞，4'()0f x x-=<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. （2）当0a <时，因为(0,)x ∈+∞，()0f x '<.所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. （3）当0a >时，2(,)a x a ∈+∞，'()0f x >.2(0,)a x a∈，'()0f x <. 所以()f x 在2(,)a a +∞上单调递增，在2(0,)a a上单调递减. 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在2(,)a a +∞上单调递增，在2(0,)aa上单调递减. …13分海淀一模：18.解： (Ⅱ) 证明1：设1()l n g x xx=+，0x > ----7分 22111'()x g x x x x-=-= --8分 '()g x 与()g x 的情况如下： x (0,1)1(1,)+∞'()f x-+()f x↘极小值↗所以()(1)1g x g ≥=，即 1ln 1x x+≥在0x >时恒成立， ------10分所以，当1k ≤时，1ln x k x+≥，所以ln 1x x kx +≥，即ln 1x x kx ≥-，所以，当1k ≤时，有()1f x kx ≥-. -------13分证明2：令()()(1)ln 1g x f x kx x x kx =--=-+ --------7分'()ln 1g x x k =+- --------8分令'()0g x =，得1e k x -= -------9分'()g x 与()g x 的情况如下：x 1(0,e )k - 1e k -1(e ,)k -+∞'()f x-+()f x ↘极小值 ↗---------------------10分()g x 的最小值为11(e )1e k k g --=- 当1k ≤时，1e 1k -≤，所以11e 0k --≥故()0g x ≥ -------12分即当1k ≤时，()1f x kx ≥-. ----------13分西城一模：18.（Ⅱ）由 ()2f x x >-+，得ln 2ax x x->-+，即 2ln 2a x x x x <+-. 设函数2()ln 2g x x x x x =+-，则 ()ln 21g x x x '=+-，因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >，210x ->，所以当(1,)x ∈+∞时，()ln 210g x x x '=+->，故函数()g x 在(1,)x ∈+∞上单调递增，所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)1g x g >=-. 因为对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+成立，所以对于任意(1,)x ∈+∞，都有()a g x <成立. 所以1a -≤.朝阳一模：18.解：（Ⅱ）()ln 1F x x ax =--， 11()ax F x a x x-'=-=，（0x >）. ①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a >；令()0F x '>，解得10x a<<. 综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞；当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. ………………9分（Ⅲ）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（Ⅱ）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a a a a =-⋅-=--<，解得2e a ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e+∞. …………………………………………………13分石景山一模：18．（Ⅱ）令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下： x(0)a ， a()a +∞，()f x ' -+()f x↘极小值↗由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ……………8分（Ⅲ）要使()f x 在[1]e ，上没有零点，只需在[1]e ，上min ()0f x >或max ()0f x <，又(1)10f =>，只须在区间[1]e ，上min ()0f x >. （ⅰ）当a e ≥时，()f x 在区间[1]e ，上单调递减，22min ()()20f x f e e a ==->，解得 202e a <<与a e≥矛盾. ………………10分（ⅱ）当1a e <<时，()f x 在区间[1)a ，上单调递减，在区间(]a e ，上单调递增， 2m i n()()(12l n )0f x f a a a ==->，解得0a e <<，所以1a e <<. ……12分（ⅲ）当01a <≤时，()f x 在区间[1]e ，上单调递增，min ()(1)0f x f =>，满足题意. 综上，a 的取值范围为0a e <<. ………………13分丰台一模：（18）（Ⅱ）因为a>0，由()0f x '>得，ln x a <，由()0f x '<得，ln x a >，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递增，在(ln ,)a +∞上单调递减，所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-.因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥.房山一模：（18）（Ⅱ）令()0f x '=得2x =-， ---2分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下表：x(,2)-∞-2-(2,0)-()f x '- 0+()f x↘ 极小值 ↗∴()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,0)-上递增 -----------------4分 ∴()f x 在(,0)-∞上的最小值是2(2)f e --=- -----------------6分 ∴2ek -->，即2k e -<-∴k 的取值范围是2(,)e --∞-. -------8分顺义一模：18．（Ⅱ）[]'2(1)()()x e x a f x x a --=-，令'()0f x =， ∴1x a =+∴()f x 在(,),(,1)a a a -∞+递减，在(1,)a ++∞递增. .———8分若存在实数(],2a 使不等式2()f x e ≤成立，只需在(],2a 上2min ()f x e ≤成立， ①若12a +≤，即01a <≤时，12min ()(1)a f x f a e e +=+=≤∴12a +≤，即1a ≤，∴01a <≤.———10分延庆一模：18.解： (Ⅰ)a x x f 33)(2-='， ……1分(1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，…2分（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；令0)(>'x f ，得a x -<或a x >令0)(<'x f ，得a x a <<-∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数，在],[a a -上是减函数. …5 分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立…6 分（2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ，即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………11 分解得：10<<a …12 分由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. …13分大兴一模：（18）(Ⅱ) 2()321f x x x '=--=(31)(1)x x +-, 令()0f x '=得,121,13x x =-= ……2分x1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭13- 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭1 ()1,+∞()f x ' +-+()f x↗ 极大 ↘ 极小 ↗…………6分()f x 极大值是135()27f a -=+ ()f x 极小值是()1f a =-１，函数()y f x =有且仅有一个零点，须5027a +<，或10a ->……………………8分即，527a <-或1a >时，函数有且仅有一个零点。

2014年二模----海淀

、选择题：本大题共1. sin(—150：)的值为2 .已知命题A . a _0,有C. a 0，有2014年二模----海淀8小题,每小题5分，共40 分.D .-32“—a 0，e a -1成立a /e ::: 1成立e a -1成立a 0，有 a /e -1成立3 •执行如图所示的程序框图，若输出的A . -2B . 16 C. -2 或8 D . -2 或16S为4,则输入的X应为4 •在极坐标系中，圆T =2s in二的圆心到极轴的距离为A. 1B. 2C. 3D. 2x y -1 _0,5 .已知P(x, y)是不等式组x-y，3_0,表示的平面区域内的一点,x乞0A(1,2) , O为坐标原点,则OA OP的最大值A . 2B . 3C . 5D . 66 . 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m (即OM长)，巨轮的半径为30m, AM =BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m,贝y h(t)=n nA. 30si n( t ) 3012 2n n丄C . 30si n(—t ) 326 2n nB . 30si n( —t ) 30 6 2n nD . 30si n(—t )6 2BPhA7.已知等差数列{a n}单调递增且满足a1 ' a10 = 4，则a8的取值范围是A. (2,4) B .C . (2/::) D . (4,8•已知点E,F 分别是正方体 ABCD —AB I GD !的棱AB, AA 的中点，点M ,N 分别是线段 D 1E 与C 1F 上的点，则满足与平面 ABCD 平行的直线MN 有 A • 0条B • 1条C . 2条D .无数条二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9 •满足不等式x 2-xc0的x 的取值范围是 _____________ .5311.已知(ax 1)的展开式中x 的系数是10,则实数a 的值是 _____________________113.已知hl 是曲线C: y的两条互相平行的切线，x则h 与12的距离的最大值为14.已知集合M 二{1,2,3,山,100}, A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作 S(A). ① 满足S( A) =8的集合A 的个数为 _____________ ; ② S(A)的所有不同取值的个数为 ________________ .10.已知双曲线2b 2 “的一条渐近线为 y =2x ，则双曲线的离心率为B i12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为 ______________ .-1B主视图z 1^-1-俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在锐角二ABC中，a=2、7si nA且b= 21 •(I)求B的大小；(n)若a =3c，求c的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-ARG 中，AA _底面ABC, AB _ AC , AC = AB = AA , E,F 分别是棱BC , A i A的中点，G为棱CC i上的一点，且C i F //平面AEG .CG(I)求——的值；CC 1(n)求证：EG _AC ；(川)求二面角 A - AG -E的余弦值.F17.(本小题满分13分)某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6, B车日出车频率0. 5 .该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A , B两车出车相互独立.(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(n)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求望EX的分布列及其数学期(X).18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-a)sinx cosx,x (0,二).(I)当a =上时，求函数2n(n)当a 时，求函数2f (x)值域；f (x)的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A(0,1),B(0, 一1).2(I)求椭圆G的方程；(H)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M ,N •判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数数组（a,b,c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果（a,b,c）的极差d _1，可实施如下操作f ：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2,其余两个数各增加1 ;若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1,第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1（a,b,c），其级差为4 .若4 _1,则继续对f1（a,b,c）实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为f n（a,b,c），其极差记为d n .例如：f1（1,3,3） =（3,2,2）, f2（1,3,3） = （1,3,3）.（I）若（a,b,c） =（1,3,14），求d1,d2 和d2014 的值；（n）已知（a,b,c）的极差为d且a cb <c，若n = 1,2,3, |||时，恒有dn=d，求d的所有可能取值；（川）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d n =0 .海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学(理科) 2014. 5、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.1 . A 2. C 3. D 4. A. 5. D 6. B 7. C 8. D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9. 0 :::x ：：：1{或(0,1) } 10. . 5 11. 1 12. 2 13. 2 214. 6, 5050 ｛本题第一空3分，第二空2分｝三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.解:(I)由正弦定理可得 a _ bsinA si nB--------------------------- 2 分因为 a =2 7sin A, b =21所以sin B = bsi nA 21s in A 3a " 2.7 si nA - 2-------------------------- 5分在锐角-ABC 中，B = 60°-------------------------- 7 分(n) 由余弦定理可得b2 =a2亠c2 -2accosB --------------------------- 9分又因为a =3c所以21 =9c2 c2 -3c2，即c2 =3 ----------------------------- 11 分解得c = .3 ------------------------------ 12 分经检验，由cos A = 2 2b c -a2bc 2.7：：0 可得A 90o不符合题意, 所以C = 3舍去. ------------------ 13分16.解:(I)因为GF II平面AEG又GF u 平面ACC1A1，平面ACGA I 平面AEG =AG ,所以GF IIAG .-------------------------------- 3分因为F 为AA 中点，且侧面 ACGA 为平行四边形(n)因为AA 丄底面ABC ,由题意知二面角A -AG -E 为钝角,16•解:所以G 为CG 中点，所以CGCG----------------------- 4 分所以AA 丄AB , AA 丄AC , ------------------------------- 5 分又 AB _AC ,如图，以A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，设AB=2 ,贝U 由 AB =AC =A A可得 C(2,0,0), B(0,2,0),G(2,0,2), A i (0,0,2) ------- 6 分因为巳G 分别是BC,CC i 的中点，所以 E(1,1,0),G(2,0,1) . ------------------------- 7 分uuur uuuEG CA =(1, —1,1) (—2,0,2) =0 • ----------------urn uuu 所以 EG _CA i , 所以EG _ AC •----------------------------- 9 分(川)设平面 AEG 的法向量n =(x, y, z)，则uur n AE =0, uuu n AG =0,即 f 7=0, 2x z =0.------------------------ 10 分令 x =1，则 y»1,zT ，所以 n =(1,-1,-2) .------------------------- 11 分由已知可得平面 AAG 的法向量m =(0,1,0) ----------------------------- 12 分所以 n m76 cos ：： n, m =|n | |m|6------------------------------- 13 分所以二面角A -AG-E 的余弦值为------------------------------ 14 分C i zA i(I)设A 车在星期i 出车的事件为 A i , B 车在星期i 出车的事件为 B i , i =123,4,5由已知可得 P(A) =0.6,P(BJ =0.5 设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C, ------------------------------- 1 分因为A,B 两车是否出车相互独立，且事件AB 1,A1B 1互斥 ------------- 2分所以 P(C) =P(A B &B I ) =P(A B 1) P(A 1B I ) =P(A I )P(B 1) P(A 1)P(B I )= 0.6 (1—0.5) (1—0.6) 0.5-------------------------- 4 分=0.5所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5 .------------------------ 5 分｛答题与设事件都没有扣 1分，有一个不扣分｝(H) X 的可能取值为0,1,2,3-------------------------- 6 分 P( X = 0)=P 乙A 1B)PbA 刁 0. 4 0. 5 =0. 40. 0 8P( X =1 )= P (C )P 2(A ) P(AB)P(A) 0. 5 0. 4 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 3 2P ( X = 2 )= P £A 1B ) PGA ) P( C) P( A ) 0. 6 0.5 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 4 2P(X ^3^P(A 1B 1)P(A 2^0.6 0.5 0.6=0.18所以列为------------- 11分E(X)=0 0.08 1 0.32 2 0.42 3 0.18 =1.7 ____________________________ 13 分18.解:f (x) =(x -Jsinx COSX , X ：=(0, n2n由 f '(x) =0得 X 二------------------------- 2 分2f ( x) , f ' (的)-------------------------- 10 分n⑴当a 石时,nf ' (x > x ) ccxs------------------------------- 1 分4 分因为 f(0)=1 , f(冗)=-1 , 所以函数f(x)的值域为(一1,1).-------------------------------------------------- 5 分(n) f '(x) =(x _a)cos x ,n①当厂…时，f(x),f(x)----------------------------------------------- 9 分所以函数f(x )的单调增区间为(2,a )，单调减区间为(°》和(a ，n②当a - n 时，----------------------------------------------- 13 分19. 解 :2 2(I)由已知可设椭圆 G 的方程为：^2 —1(a 1).a 1所以函数f (x)的单调增区间为nn，单调减区间为(%).J 2由e 二牙，可得解得a 2 =2 ,2a 2 -1 1°一 a 2 22 2所以椭圆的标准方程为 -=1 . ----------------------------------------- 4 分2 1(n)法一：设 C(x o ,y o ),且 X 。

2014深圳二模及答案

深圳市2013届高三第二次调研考试数学（文科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d=+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，则1i i +等于A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+2．函数f x =()()A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，，D ．12(，]3．设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“3x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件侧（左）视图俯视图正（主）视图（第9题图）C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．2x y =B ．sin y x =C ．2log y x =D ．||y x x =5．如果函数sin π02πf x x θθ=+<<()()()的最小正周期为T ，且当2x =时取得最大值，那么A ．π22T θ==， B ．1πT θ==，C ．2πT θ==，D ．π12T θ==， 6．若抛物线2y ax =的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则a 的值为A ．4B ．8C ．16D ．7．设01a b <<<，则下列不等式成立的是A ．33a b >B ．11a b<C ．1b a >D ．lg 0b a -<()8．若平面向量b 与34=-()a ，的夹角是180︒，且||10=b ，则=b A ．34-()， B ．68-()， C ．68-()，D ．86-()，9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3D ．16π310．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有 A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．P x y (，)是以41A()，，16B --()，，32C -()，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则43x y -的最大值为．12．下图是用二分法求方程220x -=近似解的程序框图，若输入12120.3x x ε===，，，则输出的m 是．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）13．已知公比为2的等比数列{}n a 中，2581114172013a a a a a a a ++++++=，则该数列前21项的和21S = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（几何证明选讲）如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切于点A ，割线PC与O 相交于点B ，C ，且3PA =，PC =32AB =，则AC = ．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两圆1:2cos C ρθ=和2:2sin C ρθ=，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是．BOA（第14题图）三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3a =，5b =，7c =．（1）求角C 的大小；（2）求πsin 3B +()的值．（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AB BC AA ==，且AC =，点D 是AB 的中点．（1）证明：1//AC 平面1B CD ；（2）证明：平面1ABC ⊥平面1B CD ．1C 1B 1A ADBC（第18题图）19．（本小题满分14分）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--（*n ∈N ），其中n S 为{}n a 前n 项和．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直？说明理由．20．（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1 0x y E a b a b+=>>()的离心率e =，经过椭圆E 的下顶点A 和右焦点F 的直线l 与圆C :222724x y b +-=()相切．（1）求椭圆E 的方程；（2）若动点P 、Q 分别在圆C 与椭圆E 上运动，求PQ 取得最大值时点Q 的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数2ln 120f x x ax a x a =--->()()()．（1）求函数f x ()的最大值；（2）求函数f x ()在区间12e a()，上的零点的个数（e 为自然对数的底数）；（3）设函数y f x =()图象上任意不同的两点为11Ax y (，)、22B x y (，)，线段AB 的中点为00C x y (，)，记直线AB 的斜率为k ，证明：0k f x '>()．（第20题图）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14 题的得分为最后得分），满分20分． 11.14 12.1.25 13.29114.233 15.1)sin (cos =+θθρ三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理可得215327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ab c b a C ， ……3分π<<C 0 ， ……………4分32π=∴C . ………5分(2)由正弦定理可得CcB b sin sin =， 1435732sin5sin sin ===∴πC C b B ， …………8分 ∴=,32πC B 为锐角，1411)1435(1sin 1cos 22=-=-=∴B B ， ………10分 3sincos 3cossin )3sin(πππB B B +=+∴734231411211435=⋅+⋅=……12分【说明】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力．17.（本小题满分12分）解：(1)提出假设0H ：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关 …………1分根据表中数据，求得2K 的观测值635.65.7204030)5151525(6022>=⨯⨯⨯-⨯⨯=k …………3分查表得010.0)635.6(2=≥K P ……………4分 ∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关…………5分 (2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为563025=⨯，“混凝土耐久性不达标”的为6-5=1， ……6分 “混凝土耐久性达标”记为54321,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， ……7分在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：),(),,(3121A A A A ，),(),,(),,(15141B A A A A A ， ),(),,(4232A A A A ，),(),,(252B A A A ，),(),,(5343A A A A ，),(),,(543A A B A ，),(4B A ，),(5B A ，共15种 ……………………9分设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐性不达标”，包含),(),,(21B A B A ，),(),,(),,(543B A B A B A ，共5种可能， ……10分321551)(1)(=-=-=∴A P A P ……11分即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是32…………12分【说明】本题主要考查了列联表，独立性检验的方法，分层抽样的方法，对立事件，古典概型等知识，考查了考生处理数据和运算能力．18.（本小题满分14分）证明：(1)设1BC 与C B 1相交于点连结E ，连结DE ，依题意得D 、E 分别是AB 、1BC 的中点， ………1分 ∴DE 是1ABC ∆的中位线， …………2分1//AC DE ∴， …………3分而⊂FG 平面⊂/C A CD B 11,平面CD B 1， ……5分//1AC ∴平面CD B 1 ………6分(2)111C B A ABC - 是棱柱，且11BB AA BC AB === ∴四边形11B BCC 是菱形， ……7分11BC C B ⊥∴， ………8分由⊥1AA 平面ABC ，11//BB AA 得⊥1BB 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，AB BB ⊥∴1， .........9分又BC AB = ，且BC AC 2=，BC AB ⊥∴， ……………10分而B BC BB = 1，⊂BC BB ,1平面11B BCC ，⊥∴AB 平面11B BCC ， ……11分而⊂C B 1平面11B BCC ，C B AB 1⊥∴， ………12分而B BC AB =1，⊂1,BC AB 平面1ABC ，⊥∴C B 1平面1ABC ， ……13分而⊂C B 1平面CD B 1，∴平面⊥1ABC 平面CD B 1 ………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力． 19．（本小题满分14分）解：(1)当n=1时，1241121--=a S a ，即0)1(21=-a ，解得11=a ， …1分当n=2时，221222223124124a a a a S a +=-+=--=，解得32=a 或12-=a （舍去）． ……………3分(2)由1242--=n n n a S a ①1241121--=+++n n n a S a ② ………………4分 ②-①得：)(2224111221n n n n n n n a a a a a a a +=+-=-++++，即)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=+-+++， ………6分 ∵数列}{n a 各项均为正数，2,011=->+∴++n n n n a a a a ， ………7分∴数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12-=n a n …………8分 (3)12-=n a n ，0)),32(2(),2(2=/+==∴+m n m a a n ，0))1(2),92(()3,(5=/++-=+-=+n n a a b n n .…………10分0=⇔⊥∴b a b a 口)92)(32()1(++=+⇔n n n m ]7)1(2][1)1(2[++++=n n =+⇔)1(n m 7)1(16)1(42++++n n 1716)1(4++++=⇔n n m . …………12分 *,N n m ∈ ，11674,71++⨯==+∴m n ，即45,6==m n . …13分当且仅当45,6==m n 时，b a ⊥. …………14分【说明】本题主要考查等差数的定义、通项与求和，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，平面向量垂直运算，考查考生运算求解、推理论证、变形处理能力．20.（本小题满分14分）解：(1)依题意得222,23b a c ac e -===，解得b c b a 3,2==，)0,3(),,0(b F b A -∴， …………12分∴直线l 的方程为：13=-+bybx ，即033=--b y x ， ……3分 ∵直线l 与圆427)2(:22=-+b y x C 相切，2332|3320|=--∴b b ，解得b=1，a=2， …………5分∴椭圆E 的方程为：1422=+y x …………6分 (2)连结PQ ，CP ，CQ ，则有||233||CQ CQ CP PQ +=+≤， ……7分（当且仅当P ，C ，Q 三点共线且P ，Q 在C 异端时等号成立） ∴当||CQ 取得最大值时，||PQ 取得最大值， ………8分设),(00y x Q ，得142020=+y x ，又C(0，2)， ……9分则20202020)2(44)2(||-+-=-+=y y y x CQ ，328)32(320++-=y ， ………10分 ]1,1[0-∈y ，1321<-<-， ∴当320-=y 时||CQ 取得最大值， ……………12分把320-=y 代入1422=+y x 中，解得3520±=x ， …13分 ||PQ ∴取得最大值时，Q 点坐标为)32,352(-±………14分【说明】本题主要考查圆与椭圆的方程，直线与圆的位置关系，两点距离公式，二次函数的最值等基础知识，考查学生数形结合、运算求解、转化与化归以及分析与解决问题的能力． 21．（本小题满分14分）解：(1)∵函数x a ax x x f )21(ln )(2---=，其定义域是),0(+∞，)21(21)('a ax x x f ---=∴xax x x x a ax )12)(1(1)21(22+-=--+-=，………2分012,0,0>+∴>>ax a x ，∴当10<<x 时，0)('>x f ；当x>1时，0)('<x f .∴函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间),1(+∞上单调递减．∴当x=1时，)(x f 取得最大值1211ln )1(-=+--=--=a a a b a f . ……………4分(2)由(1)知，当1=x 时，函数)(x f 取得最大值1211ln )1(-=+--=--=a a a b a f . ①当a=1时，0)1(=f ，若1=/x ，则)1()(f x f <，即0)(<x f .此时，函数)(x f 与x 轴只有一个交点，故函数)(x f 只有一个零点； …5分②当a>1时，0)1(>f ，又2)1(1ln )1(a a a e a e e f ⋅-=01)11(1)21(2<---=⨯--aa a e e e a ， 022ln )21(242ln )2(<-=---=a a f ，函数)(x f 与x 轴有两个交点，故函数)(x f 有两个零点；…………7分③当10<<a 时，0)1(<f ，函数)(x f 与x 轴没有交点，故函数)(x f 没有零点.综上所述，当10<<a 时，)(x f 没有零点；当1=a 时，)(x f 有一个零点；当1>a 时， )(x f 有两个零点 ………8分 (3))21(21)('a ax xx f ---= ， )21(21)('000a ax x x f ---=∴)21()(22121a x x a x x --+-+=. ………9分又=--=1212)()(x x x f x f k 1212112222])21([ln ])21([ln x x x a ax x x a ax x -------- 1212212212))(21()()ln (ln x x x x a x x a x x -------= )21()(ln 121212a x x a x x x x --+--=. ……11分不妨设012>>x x ，要证明)('0x f k >，即证明)21()(ln 121212a x x a x x x x --+--)21()(22121a x x a x x --+-+>即，需证明2112122ln x x x x x x +>-，由012>>x x 可得012>-x x ， ∴需证明211212)(2ln x x x x x x +->1)1(21212+-=x x x x . ………12分令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h ，则0)1()1()1(41)('222≥+-=+-=x x x x x x h ， )(x h ∴在),1[+∞上是增函数．∴当1>x 时，0)1()(=>h x h ，又112>x x ，0)1()(12=>∴h x x h ， 1)1(2ln 121212+->∴x x x x x x ， )21()(ln 121212a x x a x x x x --+--∴)21()(22121a x x a x x --+-+>，即)('0x f k >. …………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。

山东省日照市2014二模数学理含答案

2014年高三校际联合检测理科数学2014.5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃ B. M N ⋂C. ()U C M N ⋂D. U M C N ⋂2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B. 23C. 23- D. 23. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值为A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为 A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12B.2C.2D.18. 三棱锥S A B C -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.17 B.16 C.15D.1410.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________. 13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2A C A B-=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,cos 5f A B ==，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足11225,,.a b a b a b=== （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i ）已知选取2人中1人来自[)3540，中的前提下，求另一人来自年龄段[)4045，中的概率；（ii ）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.20.（本小题满分13分）已知定点()01:1F l y =-，和直线，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若点A 的坐标为()()12,1:1,0l y kx k R k =+∈≠，直线，与曲线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 于点S ，T .试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.已知()axe f x x=，其中e 为自然对数的底数.（I ）若()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）当12a =时，求函数()[](),10f x m m m +>在上的最小值；（III）求证：1172nii e i =<⋅∑.2014届高三二轮模拟考试理科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

2014太原二模文综

有利于自觉传承中华民族的传统美德，更好地践行社会主义核心价值观，构建社会主义和谐社会。

（2分）③当然，《弟子规》中的一些内容强调盲从与退让，束缚人的自由思想和创新精神，不利于培养大学生积极进取意识、批判意识和竞争意识。

(2分)所以，学校教育学生要结合时代和实践的要求,既要继承中华优秀传统文化，发扬中华传统美德，又要有与时俱进，开拓创新的精神。

（1分）18.答案一：赞成。

①人生而平等，在人格和法律地位上是平等的，法律保护公民的合法权利，乞丐也有读书的权利。

（2分）②图书馆允许乞丐进入,有利于满足乞丐精神生活需要,提高自身的文化修养和素质，有利于提高公共资源利用率。

（2分）③作为图书馆尊重公民平等权的同时也要规范管理，给予乞丐更多引导，营造良好的阅读环境。

作为市民应培养公共精神，给图书馆提供积极建议为乞丐提供更多帮助。

（2分）答案二：不赞成。

①图书馆不拒乞丐，唯一要求是要洗手，而有些乞丐身上很脏，有味，确实会影响阅读环境。

（2分）②有些乞丐不是进来读书，而是来休息、聊天甚至睡觉的，这是对其他读者的不尊重，同时这样占用公共资源不太合理，也会影响城市形象。

（2分）③因此，图书馆应在尊重乞丐平等权的同时加强和完善管理，满足不同程度市民的要求。

（2分）四、实践探究题（本大题有1小题，共13分）19.（1）中国人均纸质图书阅读量少，日阅读时间短；纸质化阅读时间减少的同时数字化阅读时间增加。

（2分）（2）现状：阅读时间比较少；阅读常以娱乐、流行书籍等浅阅读为主，比较杂乱等。

（1分）原因：自己没有良好的阅读意识和习惯；学习压力大，导致同学没有时间去阅读自己喜欢的书籍；有家长认为阅读课外书籍是“不务正业”，会影响文化课学习，禁止孩子阅读。

缺乏浓厚的阅读氛围，全民阅读的公共文化服务体系不够完善等。

（答出3点得3分）（3）阅读可以丰富人的精神世界，拓展人的生活空间，提升人的生活质量；阅读可以提升国民的素质，促进国家的精神文明建设、增强民族的凝聚力和创造力等。

2014年北京地区高三物理一二模大题分类汇总

简单题：力学，动量守恒 (海淀一)22.（16分）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B 端的切线沿水平方向。

质量m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N 的作用下，从A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m 时撤去力F 。

已知A 、B 之间的距离x 0=1.0m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g =10m/s 2。

求：（1）在撤去力F 时，滑块的速度大小；（2）滑块通过B 点时的动能；（3）滑块通过B 点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h =0.35m ，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功。

22．(16分)解：（1）滑动摩擦力 f=μmg （1分）设滑块的加速度为a 1，根据牛顿第二定律F-μmg =ma 1 （1分）解得 a 1=9.0m/s 2 （1分）设滑块运动位移为0.50m 时的速度大小为v ，根据运动学公式v 2=2a 1x （2分）解得 v =3.0m/s （1分）（2）设滑块通过B 点时的动能为E kB从A 到B 运动过程中，依据动能定理有 W 合=ΔE k F x -fx 0= E kB ，（4分）解得 E kB =4.0J （2分）（3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为W f ，根据动能定理 -mgh -W f =0-E kB （3分）解得 W f =0.50J （1分）(大兴一)22．（16分）AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m ，如图所示。

一质量 m = 1 kg 的小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑至 B 点水平抛出，落在地上的C 点，B 点距离地面高度 h = 0.8 m ．重力加速度 g 取10 m/s 2。

求（1）小球从B 点抛出时的速度大小；（2）小球在圆弧轨道底端B 点受到的支持力大小；（3）小球落地点C 距离抛出点B 的水平距离x 。

2014上海二模第24题函数大题汇总

2014上海各区二模试卷第24题函数汇总及答案24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点， A 点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标；（3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOBAOCSS=.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线223y x mx m =++上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求M AC ∠tan 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点D 的坐标.第24题图（第24题24. （本题满分12分）如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，联结PC ，若△PCF 和△AEM 相似，求m 的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）直线6y kx =-过点A （１，－４），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，以点A 为顶点的抛物线经过点B ，且交y 轴于点C 。

2014长春二模文科数学试题及答案

2014长春二模数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1．设集合{}2|<=x x M ，集合{}10|<<=x x N ，则下列关系中正确的是 A ．M N =RB ．()MN =R R ðC ．()NM =R R ðD ．M N M =2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0B ．4C ．2D ．23．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b +a c ，则λ的值为A ．311-B ．113- C ．12 D ．354．已知命题p ：函数1x y a +=的图象恒过定点(01)，；命题q ：若函数()y f x =为偶函数，则函数(1)y f x =+ 的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝ 5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为 A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7?D ．n ≤8?6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③7．抛物线2x my =上一点()0,3M x -到焦点的距离为5，则实数m 的值为A ．8-B ．4-C ．8D ．48．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A．B．第5题图C．(2+πD． 9．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知函数2()212x f x x x =++-，则()y f x =的图象大致为AB C D11．已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 不在同一支上)，21,F F 为双曲线的两个焦点，则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的双曲线上 B ．以A ，B 为焦点的椭圆上C ．以A ，B 为直径两端点的圆上D ．以上说法均不正确12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2014数学二模试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习(二模)数学2014．6．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．62．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106 C ．3.68×105D ．0.368×1063.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为 A ．150° B ．140° C ．130°D ．120°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为俯视图左视图主视图E DCBAA ．16B ．13C ．12D ．236．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80D ．75，808．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A.点M B. 点N C. 点P D. 点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：3269bb b -+=___________________．10．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________. 11．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为_____________.PFED CBA12．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ；第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =；第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =； ·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：011|π12cos302--+--（）（）14．解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．如图，在△ABC 与△BAD 中，AD 与BC 相交于点E ，∠C =∠D ，EA=EB . 求证：BC=AD .16．已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b+⋅--的值. 17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？A18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xy 4=的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B . （1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数xy 4=的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积.20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外通话费套餐外短信费套餐外数据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线；（2）当BF =5,3sin 5F =时，求BD 的长.22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1 图2 （1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a ，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.A24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r=①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方. ①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．图1图2AB CAB海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011|π12cos302--++-（）（）122=+-…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEA EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分∵EA= EB,A∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 16. 解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ……………………………………………………………3分（2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形，∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =. …………………………………………………………………3分在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,，∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20．解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21．证明：（1）连接OC .∵OA OC =,∴1 2.∠=∠.又∵312,∠=∠+∠∴32 1.∠=∠又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分（2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC=A设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22．解：（1； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分 24.解:（1） …………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形.∴AC =BF . ……………………………………3分∵AD BE ⊥,∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =，∴EF a =，BF b =.∴BE . ………………………………………………………………5分（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分 25. 解：（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分 ②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分（2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I .∴点P 在线段EI 的中垂线上.∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+25p =-∴．12(5(5P P +--．.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为224224-=或．…6分②0r r <<>…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。

2014上海二模信息题汇总

2014二模信息题 1、徐汇15．2009年7月22日9∶40时左右，许多人有幸观看到百年难遇的天文奇观——日全食现象。

部分航模爱好者利用此难得的机会，进行了一项“日全食对伞降火箭模型留空时间有无影响”的科学探究 (伞降火箭模型发射上升到约100米高空后，降落伞会自动打开带着箭体返回地面，从发射到落地时间为留空时间)。

他们选择了一些完全相同的伞降火箭模型，使用同种规格的发动机(充填有等量火药)和降落伞，并选择日全食前、日全食时、日全食后三个时间段，在某大学的操场上分别进行三次发射，每次同时发射5枚伞降火箭模型。

得到的实验数据记录在下表中，请回答下列问题：1号 2号 3号 4号 5号留空时间平均值（秒）8∶00 131 125 100 116 123 119 9∶40 67 72 62 69 80 70 11∶20 124127118107134122①实验中每次同时发射5枚伞降火箭模型的目的是：为了计算伞降火箭模型留空时间的平均值，（23）。

②选择日全食前、日全食时、日全食后三次发射的目的是：（24）。

③分析表格中记录的数据，得出的初步结论是：（25）。

2、奉贤15．如图8所示，在下列四个物理实例中，运用的科学方法相同的是（18）与（19）（选填序号）。

实例②运用的科学方法叫做（20），请你再举三个使用该科学方法的物理实例：（21），（22），（23）。

留空时间发射时间编号火箭箭（〕〕秒）3、虹口15．请依据下表中太阳系行星的相关数据和图7中行星的等比例缩略图，回答问题：水星金星地球火星木星土星天王星海王星直径（千米）约5000 12000 12750 7000 140000 120000 52000 50000 表面状况环形坑＋岩土岩土＋云岩土＋水＋云环形坑＋岩土液态＋大气层液态＋大气层气态气态① 根据表中数据可以发现：图7中的__________是天王星（选填相应字母）。

2014北京市海淀区高考文综二模试题(附答案)

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案地理2014.5第二部分（非选择题共56分）36. (36分)（1）（10分）冬季积雪多，春季气温升高，融雪补给量大；河流多，汇水量大；纬度高，气温低，蒸发量小；地势低平，排水不畅；地下有永久性冻土，水分不易下渗；有凌汛现象，易形成积水。

（每项正确答案2分，答出5项即可）（2）（6分）地域分异规律：纬度地带性（2分）成因：纬度跨度大（或南、北热量差异较大）；（2分）地势平坦。

（2分）（3）（8分）资源类型：矿产、土地、水、森林（4分，每项正确答案1分）开发不利条件：气候寒冷，冻土、沼泽广布，自然条件不利于资源开发；（2分）自然条件使交通运输不便。

（2分）（4）（6分）将资源优势转变为经济优势，增加经济收入；推动基础设施建设；促进相关产业发展；促进地区及国家间的经济合作；增加就业机会。

（每项正确答案2分，答出3项即可）（5）（6分）产业结构单一；（2分，必答）生产技术较落后；市场需求量减少；资金短缺；环境污染严重。

（每项正确答案2分，答出2项即可）40.（1）（10分）蒸发和蒸腾作用减弱；（2分）大气降水减少；（2分）下渗减少；（2分）地表径流增加；（2分）地下径流减少。

（2分）海淀区高三年级第二学期期末练习文科综合能力测试政治参考答案2014.524.B 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.B38. （1）O2O应用，可以聚集有效购买群体，促使商家改变经营战略（营销理念）。

（3分）O2O应用，可以减少商家租金的支出，促使商家利用互联网技术，降低经营成本，提高效益。

（3分）O2O应用，可以为消费者提供更好的商品和服务，促使商家树立良好的信誉和形象。

（3分）O2O应用，可以改变消费方式，有利于消费者提高消费质量。

（3分）（2）①民主管理（2分）②示例：公民利用智能手机积极回复教育部门关于北京市高考改革的问卷调查。

2014年上海市闸北区中考数学二模试卷含答案解析(word版)

2014年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.1．（4分）9的平方根是（）A． 3 B．﹣3 C．3和﹣3 D． 9分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或﹣3．故选C．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A． B．C．D． cos60°考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、cos60°=，是分数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．解答：解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4．（4分）下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x4=0 C．=D．=0考点：根的判别式；高次方程；无理方程；分式方程的解．分析：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解答：解：A、x2﹣x+1=0，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，所以没有是实数根，故选项错误；B、x4=0的实数根是x=0，故选项正确；C、去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去，故选项错误；D、=0，两边平方得x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，也没有实数根，故选项错误．故选：B．点评：本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义．5．（4分）某中学篮球队14名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 2 3 4 3 2A．15，16 B．16，16 C．16，16.5 D． 17，16.5考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．解答：解：16出现了4次，出现的次数最多，则众数是16；因为共有14个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第7个数和第8个数的平均数，所以中位数是（16+16）÷2=16；点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（4分）如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是（）A．CM=DN B．C H=HD C．O H⊥CD D．=考点：垂径定理；梯形中位线定理．分析：根据垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，可判断A、B、C正确，再由排除法可知D错误．解答：解：∵H为MN的中点，∴OH⊥CD，故C正确；∵EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，∴EC∥OH∥FD，又∵EF是⊙O的直径，OE=OF，∴CH=HD，故B正确；∵CH=HD，H为MN的中点，∴CM=DN，故A正确；由排除法可知D错误，故选：D．点评：本题主要考查了垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理及推论是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×103千米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=3．解答：解：6 300=6.3×103．答：用科学记数法表示为6.3×103千米．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．（4分）计算：x4n÷x n=x3n．考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则计算．解答：解：x4n÷x n=x3n．故答案为：x3n．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．9．（4分））因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（4分）化简﹣的结果是．考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：﹣==．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．11．（4分）方程的根是x=3．考点：无理方程．分析：方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．点评：本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验．12．（4分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为：m＞1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．13．（4分）从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；关于原点对称的点的坐标．分析：根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、圆共4个，∴6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（4分）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是0.2．考点：条形统计图；频数与频率．分析：首先根据统计图，得到总人数和参加科技活动的人数；再根据频率=频数÷总数进行计算即可．解答：解：根据图可得：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20，则参加科技活动的频率0.2．故答案为：0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（4分）已知||=3，||=5，且与反向，则用向量表示向量，即=﹣．考点：*平面向量．分析：先表示出两个向量模的关系，再根据反向解答即可．解答：解：∵||=3，||=5，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了平面向量，难点在于反向向量的表示方法．16．（4分）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为20sinα米（结果用含α的三角比表示）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：利用所给角的正弦函数求解．解答：解：∵sinα=，∴BC=AB•sinα=20sinα．点评：此题主要考查三角函数定义的应用．17．（4分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（4分）如图，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是72或108度．考点：旋转的性质；黄金分割．分析：先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°．解答：解：假设CD为∠ACB的平分线，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴=，∴AD：AB=DB：AD，点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，①如图1，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCE是菱形．∴此时这个旋转角72°②如图2，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCB′是菱形．∴∠B′CD=72°，∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°，故答案为：72或108．点评：本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为∠ACB的平分线．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（π﹣1）0+|﹣|+（）．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+1++2，然后分母有理化后合并即可．解答：解：原式=+1++2=﹣1+1++2=2+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：四边形EDCF是菱形；（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）根据圆的性质可得ED=DC，根据SAS证明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD，再根据菱形的判定即可求解；（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．解答：解：（1）∵DF平分∠D，∴∠EDF=∠CDF，∵DC长为半径作弧，∴ED=DC，在△EDF与△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）∴EF=CF，∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴∠EDF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴ED=DC=CF=EF，∴四边形EDCF是菱形．（2）线段BE和EC的位置关系是垂直．∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∴BF=ED，∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF∵四边形EDCF是菱形，∴EC⊥DF∴BE⊥EC．点评：考查了梯形，解决此问题，要弄清梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定．22．（10分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．23．（12分）已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AB2=BC•AF；（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）由△ABD和△DCE都是等边三角形，得出BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC，进而得出∠BDE=∠ADC，即可求证△BDE≌△ADC；（2）由△FAB∽△ABC，得出=，即可得出AB2=BC•AF，（3）由△FAB∽△ABC，得出∠ABF=∠ACB，可求sin∠ACB，即可得出∠ABF的正弦值．解答：证明：（1）∵△ABD和△DCE都是等边三角形∴BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC=60°，∴∠BDE=∠ADC．在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）∵△BDE≌△ADC∴∠DBE=∠DAC∵∠ABC=∠ADB=60°∴∠ABF=∠BCA∵∠FAB=∠ABC，∠ABF=∠BCA，∴△FAB∽△ABC，∴=，即AB2=BC•AF，（3）如图，∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB，过A作AM⊥BC于点M∵△ABD是等边三角形，BD=12∴MD=6，AM=6，在Rt△AMC中，AC===12，∴sin∠ACB===，即sin∠ABF=．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质及勾股定理，解题的关键是证出△FAB∽△ABC．24．（12分）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于二次函数解析式，令x=0求出y的值确定出C坐标，根据题意得到三角形AOC为等腰直角三角形，确定出A坐标，代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，由圆O与直线AC相切于点D，得到OD垂直于AC，由OA=OC，利用三线合一得到D为AC 中点，进而求出DE与DF的长，确定出D坐标即可；（3）分两种情况考虑：经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=﹣x﹣4，与抛物线解析式联立求出P坐标；经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，与抛物线解析式联立求出P坐标即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=，∴∠CAO=45°，∴OA=OC=4，∴点A的坐标为（﹣4，0），∴0=a（﹣4）2+4，∴a=﹣，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，∵⊙O与直线AC相切于点D，∴OD⊥AC，∵OA=OC=4，∴点D是AC的中点，∴DE=OC=2，DF=OA=2，∴点D的坐标为（﹣2，2）；（3）直线OD的解析式为y=﹣x，如图2所示，则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=﹣x﹣4，解方程组，消去y，得x2﹣4x﹣32=0，即（x﹣8）（x+4）=0，∴x1=8，x2=﹣4（舍去），∴y=﹣12，∴点P1的坐标为（8，﹣12）；直线AC的解析式为y=x+4，则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去y，得x2+4x﹣16=0，即x=﹣2+2，∴x1=﹣2﹣2，x2=﹣2+2（舍去），∴y=﹣2﹣2，∴点P2的坐标为（﹣2﹣2，﹣2﹣2）．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定二次函数解析式，坐标与图形性质，直线与抛物线的交点，直线与圆相切的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（14分）已知：如图①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC．（1）如果AE∥BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；（2）如图②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN、MN，求证：△ABD∽△AMN；（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．考点：相似形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）已知AE∥BC，则有∠EAB+∠B=180°，要证四边形ABDE是平行四边形，只需证AB∥ED，只需证到∠EAB+∠E=180°，只需得到∠B=∠E，只需证到△ABC∽△ADE 即可．（2）易证∠MAN=∠BAD，根据相似三角形对应中线的比等于相似比可得=，就可得到△AMN∽△ABD．（3）利用相似三角形的性质可以用x的代数式表示出MN及r N的长，只需求出两圆外切时的x的值，就可解决问题．解答：（1）答：四边形ABDE是平行四边形．证明：如图（1），∵AB=AC，AD=AE，∴=．∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．∴∠E=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B．∴∠E=∠B．∵AE∥BC，∴∠EAB+∠B=180°．∴∠EAB+∠E=∠EAB+∠B=180°．∴AB∥ED．∴四边形ABDE是平行四边形．（2）证明：如图（2），∵AB=AC，M是BC中点，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=∠BAC．同理：AN⊥DE，∠DAN=∠EAN=∠DAE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN．∵∠MAN=∠MAC+∠CAD+∠DAN，∠BAD=∠BAM+∠MAC+∠CAD，∴∠MAN=∠BAD．∵△ABC∽△ADE（已证），M是BC中点，N是DE中点，∴=．∴△AMN∽△ABD．（3）解：∵AM⊥BC，∴AM2=AB2﹣BM2=AD2﹣MD2．∵AB=6，BM=2，MD=x﹣2，∴AM2=62﹣22=AD2﹣（x﹣2）2．∴AM=4，AD=．∵△ABC∽△ADE，∴=．∴AB•DE=AD•BC．∴6×DE=×4．∴DE=．∴r N=．∵△AMN∽△ABD，∴=．∴AB•MN=AM•BD．∴6MN=4x．∴MN=x．当⊙M与⊙N外切时，MN=r M+r N．∴x=2+．∴x﹣2=．∴2x﹣6=．∴8x2﹣24x+36=x2﹣4x+36．∴7x2=（24﹣4）x．∵点D在BC的延长线上，∴x＞4．∴x=．∴当x=时，两圆外切；当4≤x＜时，两圆相交；当x＞时，两圆外离．点评：本题重点考查了相似三角形的判定与性质，另外还考查了平行四边形的判定、两圆的位置关系、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，综合性比较强，而考虑两圆外切这个临界位置是解决第（3）小题的关键．。

2014二模(文科)试题及参考答案

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =，则sin BAC ∠的值为A．14 B．14 C．14 D．149．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A．3 B．6C ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅ 的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分）如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ；（2）求证：AB ⊥平面BCF ；（3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分（2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===，解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M OHFE DC B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………6分在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分（3）解：连接EC ，在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCFV EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分 ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分（2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ，……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x =,即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥- ∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln 44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分（3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =，∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分（3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。

2014导数汇编期末、一二模(理)

2014期末、一、二模导数大题汇编(理)一、各区期末：西城：18．（本小题满分13分）已知函数()()e x f x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由. 海淀18.（本小题共13分）已知关于x 的函数()(0)e x ax a f x a -=≠ （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.东城：（18）（本小题共13分）已知a ∈R ，函数1()ln f x x ax x=++．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 在区间[2,)+∞是单调函数，求a 范围．朝阳：18．（本题满分13分）已知函数()()ln f x x a x =-，a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围．石景山：18．（本小题满分13分）已知函数()x f x e ax =-（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，不等式()f x mx <的解集为P ，若1{|2}2M x x =≤≤，且M P ≠∅，求实数m 的取值范围.丰台：18. （本小题共14分）已知函数()()ln f x x a x =-，()f x 的导函数为'()f x . （Ⅰ）当a =0时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）设21()+-'()(1)2g x x ax f x a =>-，求函数()g x 的单调区间. 房山：18. (本小题满分13分) 已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++，0a >. （Ⅰ）已知函数()f x 在2x =取得极小值，求a 的值;（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间.（Ⅲ）a >14时，存在0x ∈（12，+∞），0()f x <2122a -，求实数a 的取值范围；大兴：18.（本题13分）已知函数x x g x x f ln 2)(,)(2==.(Ⅰ)设()()()h x f x g x =-，求()h x 的最小值；（Ⅱ）如何上下平移)(x f 的图象，使得)()(x g x f 平移后的图象与的图象有公共点且在公共点处切线相同.昌平：(19)(本小题满分13分)已知函数2(2)()m x f x x m-=+. （Ⅰ）当1m =时，求曲线()f x 在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.二、各区一模：西城：18．（本小题满分13分）已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-⎪⎩≤ 其中0a ≥．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.海淀：18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.东城第二学期综合练习（一）：18、（本小题共13分）已知函数()()24ln 1f x ax x =--，a ∈R ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）已知点()1,1P 和函数()f x 图象上动点()(),M m f m ，对任意[]2,1m e ∈+，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围．东城第二学期教学检测：18.（本小题满分14分）已知函数1()ln(1),01x f x ax x x -=++≥+，其中0a > ()I 若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值；()II 求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围东城3月联考（零模）：18.（13分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++≥.(Ⅰ)当 0a =时，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()y f x =在区间(0,2]上的最大值. 朝阳：（18）（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．石景山：18．（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x ax x a =+-∈R .（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(01]，上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1.丰台：(18) (本小题共13分)已知曲线()x f x ax e =-(0)a ≠.（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程；（Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 范围顺义：18.（本小题共13分）已知函数21()ln 2f x ax x x =-+（,0a R a ∈≠）（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[)1,+∞上函数()f x 的图象恒在直线y ax =下方，求a 的取值范围延庆：18. （本小题满分13分）已知函数b ax x x f +-=3)(3，),(R b a ∈.(Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为023=-+a y ax ，且)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.房山：（18）（本小题共14分）已知函数2()()e x af x x a =-，其导函数()y f x '=的图象经过点(3,0)-，(3,0)，如图所示．（Ⅰ）求()f x 的极大值点；（Ⅱ）求a 的值；（Ⅲ）若0m ≥，求()f x 在区间[],1m m +上的最小值．三、各区二模：西城：18．（本小题满分13分）已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间. 海淀：18.（本小题满分13分）已知函数()()sin cos ,(0,)f x x a x x x π=-+∈. （Ⅰ）当π2a =时，求函数()f x 值域；（Ⅱ）当π2a >时，求函数()f x 的单调区间. 东城：（18）（本小题共13分）已知0a >，函数2()21ax f x a x =++，()ln g x a x x a =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >. 朝阳：（18）（本小题满分13分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．昌平： (18)(本小题满分13分)已知函数()ln f x ax x =,(0)a ≠.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0<a 时，若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，求a 的取值范围. 大兴：（18）（本小题共13分）已知函数21()()2f x x =+，()ln g x x =.（Ⅰ）求)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求证：对任意(0,)x ∈+∞，都有3()2h x >. 顺义：18. （本小题共13分）已知函数2()x x ax a f x e++=，其a 中为常数，2a ≤. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ,使()f x 的极大值为2?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。

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（房山二）39．如图所示电路中，电压两端电压保持不变，1R 、3R 为定值电阻，2R 为滑动变阻器。

当开关1S 断开，2S 闭合，滑动变阻器的滑片P 位于B 端时，电流表示数为1I ，定值电阻1R 消耗的电功率为1P ；当开关1S 断开，2S 闭合，滑动变阻器的滑片P 位于A 端时，电压表1V 的示数为1U ，电压表2V 的示数为2U ；保持滑动变阻器的滑片P 的位置不变，闭合开关1S 、2S ，滑动变阻器消耗的电功率为2P 。

已知10.6A I =，310R =Ω，12:1:2U U =，12:9:8P P = 。

（房山二）40．如图甲、乙所示，杠杆始终处于平衡状态（杠杆刻度均匀）。

图甲中悬挂的实心物体A 和B ，密度分别为A ρ、B ρ，作用在绳自由端的拉力为1F ，滑轮的机械效率为1η。

图乙中悬挂实心物体A 和C ，物体C 的密度为C ρ，实心物体A 浸没在水中时，作用在绳自由端的拉力为2F ，滑轮的机械效率为2η。

已知B C 35ρρ=，1245F F =，B C 97V V =，187.5%η=。

细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，g 取10N/kg 。

求：（1）实心物体A 的密度A ρ。

（2）滑轮匀速提升物体C 时，滑轮的机械效率2η。

（密云二）37. 在一个两端电压不变的电源两端直接接上一灯泡，该灯泡消耗的功率为40W 。

若用足够长的导线连接这只灯泡，这个灯泡消耗的功率为10W ，求导线上损失的电功率。

（灯丝电阻不随温度变化）（密云二）38．如图所示，以O 为支点的杠杆AO 可绕O 点在竖直平面内转动， P 为AO 的中点。

细绳的一端系于杠杆的A 端，另一端水平向右拉绕过定滑轮并系于长方体A 上表面中央。

球B 没于水中并用细绳悬挂于P 点。

杠杆在如图所示的位置处于平衡状态。

球B 受到的浮力为F 浮，球B 的体积为V B ，受到的重力为G B ，长方体A 的体积为V A ，受到的重力为G A 。

长方体A 受到的支持力为N 。

已知：AO=8m ，α=30度，浮F G B =15，54A B =V V ，A 51G N =，√ =1.7。

求：长方体A 的密度A ρ。

α第38题图甲OBAAP3（丰台二）38．如图25是带烘干功能的滚桶洗衣机，工作电压为220 V 。

并联在电源上的电动机和电热丝是洗衣机中两个重要的能量转换部件，受电脑芯片的控制，它们在洗涤、脱水、烘干环节的电功率是不同的，其具体的工作情况如图26所示，其中电热丝只在烘干环节工作。

求：（1）烘干时电热丝的电阻是多大？（2）这次洗衣过程中，洗衣机的最大工作电流是多少？（3）若每度电0.5元，这次洗衣共花电费多少钱？（不计其他部件耗电）（丰台二）39. 科技小组制造了一个装置，图27为原理示意图，MN 为水平轨道，轨道上套着滑套H 。

固定在底座D上的电动机乙通过定滑轮能使H 沿轨道向左滑动。

已知底座放置在水平地面上，底面积为100cm 2，电动机乙和底座共重50N 。

固定在地面上的电动机甲通过滑轮组，以0.2m/s 的速度匀速提升物体A 时，电动机作用在甲绳端的拉力为F 1，滑轮组的机械效率为1η。

匀速提升物体B 时，电动机甲作用在绳端的拉力为F 2，且3221=F F 。

已知物体A 、B 的体积相同，密度之比ρ甲∶ρ乙=7∶12。

（不计绳重及轮与轴间的摩擦，g 取10N/kg ）求：（1）提拉物体A 时的机械效率；（2）若物体A 重14N ，电动机甲匀速提升物体A ，3s 时间内所做的功。

（3）当物体B 悬在空中，滑套H 以0.1m/s 的速度匀速向左运动时，电动机乙绳端拉力T 的功率是1W ，底座D 对地面的压强。

图26图25（顺义二）39．如图29所示，L 上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～15V ，变阻器R 的最大阻值为100Ω。

当开关S 1闭合、S 2断开，滑片P 置于变阻器上的a 点时，变阻器连入电路中的电阻为R a ，电流表示数为I a ；当开关S 2闭合、S 1断开，移动滑片P ，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图30所示，当滑片置于b 点时，电压表示数U b =8V ，电流表示数为I b 。

已知R a ∶R 0=12∶5，I a ∶I b =3∶5。

（变阻器上的 a 、b 两点均未标出，灯丝电阻不随温度变化）求：（1）定值电阻R 0和电源电压；（2）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，当开关S 1闭合、S 2断开时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；（3）当开关S 2闭合、S 1断开，滑片P 在距变阻器左端32处的位置时，电路在1min40s 内消耗了多少电能；（4）当开关S 2闭合、S 1断开，滑片P 由变阻器的最左端逐渐向右端移动，当电压表的示数分别为9V 与满量程时，变阻器消耗电功率的差值。

（6分）（顺义二）40. 如图31所示，轻质杠杆AD 用两根软绳悬挂于天花板上，两绳分别系在杠杆上的B 、C 两点。

已知杠杆的长度为0.8m ，BC 间的距离为0.2m ，CD 间的距离为0.2m 。

用细绳将滑轮组固定在杠杆的A 端，物体M （其质量可变）挂在动滑轮的挂钩上，每个滑轮重均为60N 。

物体H 通过细绳挂在杠杆的D 端，其质量始终保持不变。

为使杠杆AD 保持水平平衡，滑轮组所能提升重物M 的最大质量m 1与最小质量m 2之比为4:1。

杠杆、细绳的质量及一切摩擦均可忽略不计，取g =10N/kg 。

求：（1）滑轮组对杠杆A 端的最大拉力T 1与最小拉力T 2之比；（2）重物M 的最大质量m 1；（3）若人的质量为60kg,每只鞋与地面的接触面积为200cm 2,当人用最大拉力F 1与最小拉力F 2竖直向下拉绳时，人对水平地面压强的差值多大；（4）滑轮组的最小机械效率1η与最大机械效率2η之比。

MFABCDHU R /V 16 R/Ω U b U maxR max图29 图30S 2 AVS 1 R 0 PL R（昌平二）39．如图21甲是某中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。

DB 是以O 点为转轴的水平杠杆，杠杆可以绕O 点在竖直平面内转动，OD 的长度为2m 。

水平地面上的配重E 通过细绳竖直拉着杠杆D 端，配重E 的质量m E 为250kg 。

安装在杠杆DB 上的行走装置由支架、动滑轮X 、提升电动机、定滑轮K 构成，行走装置的质量m 为20kg 。

电动机Q 可以通过定滑轮S 和动滑轮X 拉动行走装置沿BO 水平滑动。

固定在提升电动机下的定滑轮K 和动滑轮M 组成滑轮组Y ，当行走装置处于杠杆DB 上C 点的位置时，提升电动机拉动绳子H 端，通过滑轮组Y 竖直提升水中的圆柱体A 。

圆柱体A 完全在水中，以0.1m/s 匀速上升的过程中，滑轮组Y 的机械效率为η1，配重E 对地面的压强为p 1；物体A 以原来的速度匀速竖直上升，全部露出水面后，最终停在空中某高度时，配重E 对地面的压强为p 2。

滑轮组Y 提升物体A 的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB 在水平位置保持平衡。

电动机H 处绳子拉力的功率随时间变化的情况如图21乙所示。

已知圆柱体A 的质量m A 为60kg ，底面积为30dm 2，p 1与p 2之比为4∶1。

物体A 被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q 开始拉动行走装置。

在行走装置以0.05m/s 的速度水平匀速移动的过程中，电动机Q 处拉力T 的功率为5W ，行走装置受到的水平拉力为F 。

细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g 取10N/kg 。

求：（1）动滑轮M 所受的重力；（2）机械效率η1；（3）OC 的长度；（4）拉力F 。

图21P/Wt/s2040 60 80100 0 1 2 3 4 5 6 107 8 9 甲乙(朝阳二）39．小阳家装饰了一串小彩灯，接入家庭电路后发出五颜六色的光彩。

小阳看到小彩灯共33个，并确定它们之间是串联的。

过了一段时间，小阳看到其中一盏灯不亮了，其他彩灯继续发光，这种现象与所学的串联电路的知识不相符。

他认真对小彩灯进行研究，看到小彩灯的结构如图24所示，在灯丝的下方有一根细金属丝。

查阅了相关资料知道：这根细金属丝与灯丝并联，在正常情况下，细金属丝由于表面有氧化铜与导电支架绝缘，电流只能从灯丝通过。

当小彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压很高，此时表面氧化铜被击穿，金属丝与导电支架导通，保证串联电路仍为通路，其他小彩灯继续发光。

每个小彩灯标有“8V 0.5A ”，细金属丝通电后的阻值是10Ω。

若小彩灯灯丝电阻不随温度改变，家庭电路的电压是220V ，计算过程与结果保留两位小数，求： ⑴当每一盏灯都发光时，每盏灯消耗的电功率；⑵当其中一盏灯的灯丝断的瞬间，这盏灯两端的电压；⑶这盏灯金属丝接入电路后，其他彩灯可以发光，每盏灯消耗的电功率；⑷这串小彩灯有多少盏灯的灯丝断了，整串灯的电流将超过0.5A ？(朝阳二）40．如图25所示，工人站在水平地面，通过滑轮组打捞一块沉没在水池底部的实心金属物体A 。

工人用力将物体A 竖直缓慢拉起，在整个提升过程中，物体A 始终以0.1m/s 的速度匀速上升。

物体A 没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，工人对水平地面的压强为p 1；当物体A 完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，工人对水平地面的压强为p 2。

若物体A 重为320N ，动滑轮重40N ，工人双脚与地面的接触面积是400cm 2，p 1－p 2=250Pa ，绳重、水的阻力及滑轮轮与轴间的摩擦均可忽略不计，g 取10N/kg ，求： ⑴ 当物体A 刚离开底部，受到水的浮力； ⑵ 金属A 的密度； ⑶ 当物体A 完全露出水面以后，人拉绳子的功率； ⑷ η1与η2的比值。

玻璃外壳导电支架玻璃底托灯丝细金属丝图25 图24（怀柔二）40．如图20所示，电源两端电压保持不变。

当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1=9W；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数U2为10V，电流表的示数为I2，电阻R A的电功率为P A；已知：I1:I2=3:5，P1:P A=27:25，U1:U2=3:2。

求：（1）R1和R A的比值（2）电阻R1的阻值；（怀柔二）41．如图21所示是某科技小组设计的一个提升重物的装置，CD是一个以O点为转轴的水平杠杆，CO：OD=3：2。

滑轮组固定在杠杆C点，通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物，每个滑轮的质量均为m0。

放置在水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D点，使杠杆CD始终保持水平平衡，配重E的质量m E为100kg。