上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数
上海市各区县届高三上学期期末考试数学理试题汇编.docx
高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数 （1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围； （2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， 又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上， 由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编数列
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）实数a、b满足且，由a、b、、按一定顺序构成的数列A．可能是等差数列，也可能是等比数列B．可能是等差数列，但不可能是等比数列C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列3、（虹口区2017届高三一模）若正项等比数列满足：，则的最大值为4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在数列中，若对一切都有，且，则的值为 .5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，则的值为．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为__________7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设是等差数列，下列命题中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列的通项公式为，若数列8、是单调递增数列，则实数的取值范围是．9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知数列满足，，若，且是递增数列、是递减数列，则▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为．设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是____________．（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若无穷等差数列的首项，公差，12、的前项和为，则以下结论中一定正确的是……………………………（）（A）单调递增（B）单调递减（C）有最小值（D）有最大值13、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知等比数列的公比，前项的和，对任意的,恒成立，则公比的取值范围是___________14、（金山区2017届高三上学期期末）15、（闸北区2017届高三上学期期末）1、2、B3、24、5、40196、7、C 8、9、10、11、12、【解析】S n=na1+d=n2+n，∵＞0，∴S n有最小值．故选：C．13、14、15、16、二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）设数列的前项和为，且（）；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小正整数的值；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知数列,满足，其中是数列的前n项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．3、（虹口区2017届高三一模）已知函数，无穷数列的首项．（1）如果（），写出数列的通项公式；（2）如果（且），要使得数列是等差数列，求首项的取值范围；（3）如果（且），求出数列的前项和．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得．（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为．(1) 计算数列的逆序数；(2) 计算数列（）的逆序数；(3) 已知数列的逆序数为，求的逆序数．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中．记，，且满足（）．（1）已知点，点满足，求的坐标；（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；（3）若点的坐标为，，求的最大值．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设数列满足；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若是的前项和，求不超过的最大整数.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知曲线及曲线，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列．（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关系；（3）证明：．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“H型数列”．（1）若数列为“H型数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为的等差数列为“H型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“H型数列”，，，当数列不是“H型数列”时，试判断数列是否为“H型数列”，并说明理由．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项．（1）若，求的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，．（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．14、（奉贤2017高三上期末）设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.（1）若是“紧密数列”，且，求的取值范围；（2）若为等差数列，首项，公差，公差，判断是否为“紧密数列”；（3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.参考答案：一、填空、选择题二、解答题1、2、（1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.......................3分所以.......................................4分（2）若，则，所以所以，即........5分所以所以所以.......................................7分又由，得：..............................8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.......................................10分（3）证明：由（2）知，对于给定的，若存在，且，使得，只需.......................................12分只需......................................14分取，则......................................16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分3、解：（1），………2分又且，．………………4分（2）如果是等差数列，则，，由知一定有，公差．当时，符合题意．当时，，由得，得，．当时，，由得，得，此时．综上所述，可得的取值范围是或．……………………9分（3）当时，，数列是以为首项，公差为3的等差数列，．…………12分当时，，时，．时，．时，又也满足上式，（）………………15分当时，，时，．时，．时，又也满足上式，（）．综上所述：．………………18分4、解：（1）当时，方程……2分此方程无解，所以不存在实数，使得，故不属于集合．……………………………4分（2）由属于集合，可得方程有实解有实解有实解，………7分若时，上述方程有实解；若时，有，解得，故所求的取值范围是．……………………………10分（3）当时，方程，………………12分令，则在上的图像是连续的，当时，，，故在内至少有一个零点；当时，，，故在内至少有一个零点；故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，所以对任意实数，都有．………………………16分5、（1）因为为单调递减数列，所以逆序数为；……………………………4分（2）当为奇数时，．……………………………1分当为偶数时，所以．……………………………2分当为奇数时，逆序数为……………2分当为偶数时，逆序数为…………………2分（3）在数列中，若与后面个数构成个逆序对，则有不构成逆序对，所以在数列中，逆序数为．…7分6、解] （1）因为、，所以又因为，，所以………………2分所以，所以点的坐标为…………………………4分（2）因为，（），得………………………6分又，，得（），因为，而（）是递增数列，故（），……………………8分所以将代入，得，得……………10分（3）…………………………12分记…………………………14分因为是偶数，，…16分当，时（取法不唯一），所以…………………………18分7、解：（1）由，∴，即，又，∴数列是以1 为首项，2为公比的等比数列；………4分（2）由（1）知这三项经适当排序后能构成等差数列；①若，则，∴，左边为偶数，右边为奇数，∴等式不成立；…………………………………8分③若，同理也不成立；综合①②③得，；…………………………………10分（3）由，∴，…………………………………12分∴；………………………………13分由；∴.∴不超过的最大整数为2016…………………………………16分8、【解】（1）由得，由于故，即，所以故数列为等比数列，且，所以（2），故，其中（常数），所以数列是以为首项、为公差的等差数列,，，由（1）可得，，因为，所以其中,，假设存在正整数（），使得、、成等比数列则有，即,所以，解得,又因为,,所以,此时,所以存在满足题设条件的、..9、解：（1），即曲线和曲线的交点坐标是；(2) 设，由已知，又，又，；(3) 解法一：因为，由，，可得与异号，，，，，即.10、解：（1）由题意得，………………1分，即，………………3分解不等式得；…………………4分（2）假设存在等差数列符合要求，设公差为，则，由，得，…………………5分由题意得：对均成立，即：对均成立，…………………7分因为，且，所以，与矛盾，因此，这样的等差数列不存在．…………………10分（3）设数列的公比为，则，因的每一项均为正整数，且，所以，且，因，即：在中，“”为最小项，同理，在中，“”为最小项，…………………11分由为“H型数列”，可知只需，即，又因为不是“数列”，且“”为最小项，所以，即，由数列的每一项均为正整数，可得，所以或，…………………12分当时，，则，令，则，令，则，所以为递增数列，即，即，因为，所以，对任意的都有，即数列为“H型数列”；…………………16分当时，，则，显然，为递减数列，，故数列不是“H型数列”；综上：当时，数列为“H型数列”，当时，数列不是“H型数列”．…………………18分11、解：（1）由条件得，即=，=.----------4分（2）充分性：当为常数数列时，是公差为零的等差数列；--------------5分必要性：当为等差数列时，对任意恒成立，----------------------------------------------------------------------6分而=+====，因为，所以，即，-------------9分从而对恒成立,所以为常数列. ------------------------------------------------------------------------10分（3）因为任意，，--------------12分又已知，所以.从而=，即，----------------------------------------------------------------------------------14分则…，----------------------------------------------16分所以++=<.-------------------18分12、解：（1）（2分）所以是等差数列（4分）（2）（6分）猜测：（8分）证明：（数学归纳法）Ⅰ时成立Ⅱ假设成立，即那么时，时也成立综合ⅠⅡ对任意都成立（10分）（3）时，时，（12分）若存在等差数列，使得对一切都成立只能（14分）下证符合要求（16分）得证13、（1）由①，得②②－①，得，………………………………（2分）因为，所以（定值）．………………………………（4分）（2）当时，，故，，……………（1分）根据（1）知，数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以，，，…………………………………………（3分）当时，的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列，…………（4分）所以，所以，，所以，数列是周期数列，其最小周期为．……………………………………………………（6分）（3）因为数列是有理项等差数列，由，，，得，整理得，得（负根舍去），……………………………………………………（1分）因为是有理数，所以是一个完全平方数，设（），当时，（舍去）．……………………………………………………（2分）当时，由，得，由于，，所以只有，符合要求，…………………………（4分）此时，数列的公差，所以（）．…………（6分) 对任意，若是数列中的项，令，即，则，时，，时，，故不是数列中的项．…………………………………………………（8分）14、解：(1) 2分4分(2)因为等差数列，所以 5分即证恒成立即证 6分①所以 8分②所以 10分所以是为“紧密数列”也可以作差法：因为等差数列， 5分 6分因为等差数列，所以 7分8分10分(3)解：(解法1)由数列是公比为的等比数列，，因为是“紧密数列”，所以 11分 ① 当时，，，所以12≤1＜≤2.故时，数列为“紧密数列”，故足题意． 12分② 当时，，则. 13分因为数列为“紧密数列”，所以12≤≤2对于任意恒成立．(ⅰ) 当时，，即对于任意恒成立． 14分因为，所以，，所以，当时，对于任意恒成立． 15分(ⅱ) 当时，即对于任意*恒成立． 16分因为，所以解得.又，此时不存在． 17分综上所述，的取值范围是. 18分。
上海市各区县届高三上学期期末考试数学理试题汇编
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x ＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x xx x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260x x --=的解为 . 9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________. 13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln ,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x a f x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 .17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．311log ()3y x x =-+≥ B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤D ．311log ()3y x x =+≥ 5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y = A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈， 求证：()()212111x x x f x f-<---； （3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时，（1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”；（3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数（1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的. （3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n 2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围. 6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数 是D 上的m 级类周期函数，周期为T .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、10、(,1)-∞- 11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、(),11+=-x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分 （2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分 1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分 11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y 1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分 因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x ==≠-故 []()2111()()10,1,111f x f f x x x x x ===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x f f x x x x xf x f f x x x x ===≠≠--==≠≠-分 故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有 于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x <->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x x g x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分) (2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有 1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有 两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分)综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫- ⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可. 3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上，由①和②解得，11221()222x x x x f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-. (2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时, 2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+. 下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--, 因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22x x f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤. ∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。
上海各高中历年学校学生练习卷及期中期末试卷三角函数题目汇总
【题目】若 sin
2
5 12 , cos ，则角 的终边在__________________ 13 2 13
A. 第一象限 C. 第三象限
B. 第二象限 D. 第四象限
【题目】已知扇形半径为 2，圆心角为
，则扇形的面积为_____________ 3
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2、诱导公式
1 【题目】若 sin ，则 cos _________________ 2 4
5 / 28
【题目】已知 ,2 ，则
A. sin
1 1 cos ______________________ 2 2
2
B. sin
2
C. cos
2
D. cos
2
3 5 【题目】 ABC 中， cos A ,cos B 则 sin C ______________ 5 13
4 【题目】已知 sin ， 是第三象限角，则 sin 2 __________ 5
【题目】若 cos
1 2 3 则 sin __________________ 3 2【题目】若 sin 2
4 ，则 cos4 ______________________ 5
三角函数题目汇总 知识点分布： 1、角度制与弧度制 3、同角的三角变换 5、正余弦定理与解三角形 6、三角函数 6.0 定义域与值域 6.2 解析式 6.4 奇偶性 6.6 周期性 6.8 凹凸性 6.10 三角不等式 6.12 函数性质综合题目 文档结尾 题目分类汇编： 返回首页 1、角度制与弧度制 【题目】一个扇形的半径是 1，圆心角为 4 弧度，则此扇形的面积为_______________ 6.1 图像 6.3 单调性 6.5 对称性 6.7 有界性 6.9 三角方程 6.11 反三角函数 2、诱导公式 4、三角变换
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 排列组合与二项式定理
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（崇明县2017届高三第一次模拟）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．2、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为．3、（静安区2017届向三上学期期质量检测）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有【】A．336种； B．320种； C．192种； D．144种.4、（闵行区2017届高三上学期质量调研）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有_____________种排法．（用数字作答）5、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）6、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有___________种．7、（金山区2017届高三上学期期末）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）排列组合参考答案：1、242、2003、A4、2405、403206、【解析】根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种． 故答案为60． 7、48二、二项式定理1、（宝山区2017届高三上学期期末）设常数0a >，若9()ax x+的二项展开式中5x 的系数为144，则a =2、（崇明县2017届高三第一次模拟）若21(2)(*)n x n N x+∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n =3、（虹口区2017届高三一模）设函数6,1()21,1x x f x x x ⎧≥=⎨--≤-⎩ , 则当1x ≤-时, 则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是 ．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若二项式21()n x x-的展开式共有6项，则此展开式中含4x 的项的系数是5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）()612x +的展开式中3x 项的系数为___________．（用数字作答）7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）812x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中含2x 项的系数是____________8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若5522105)1(x a x a x a a x ++++=+ ，则=+++521a a a .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）在二项式62()x x+的展开式中，常数项是 ． 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++，若2313a a =，则n = ▲ ． 11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）在622()x x +的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）设常数0a >，9(x 展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_______．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知nb a )3(+展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则=n ______．14、（金山区2017届高三上学期期末）若n a 是(2)nx +（*n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2x 项的二项式系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=参考答案： 1、解析：2、123、604、105、106、1607、78、【解析】∵5522105)1(x a x a x a a x ++++=+ ，∴当x=0时，a 0=1；当x=1时，（1+1）5=a 0+a 1+a 2+…+a 5=32， ∴a 1+a 2+…+a 5=32﹣1=31．故答案为：31． 9、3362160C ⋅=10、1111、160 12、1213、【解析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：6 14、2。
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：三角函数
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数一、填空题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数3cos sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________．2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos 14α=，且3(,2)2παπ∈，则cos( 2πα+)＝ . 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数22cos sin y x x =-的最小正周期是 ．5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，若cos(2)sin()2A C B B C A +-++-=，且2AB =，则BC = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ．7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是 ．8、（静安区2016届高三上学期期末）设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .9、（静安区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭11、（普陀区2016届高三上学期期末）在44x ππ-≤≤，则函数tan y x =的值域为__________.12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，0ϕπ<≤图像的一条对称轴是直线8x π=，则ϕ= .13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数)32sin(π+=x y 图像上的所有点向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 ．14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数2cos 3sin cos y x x x =+的最小值为________________． 15、（松江区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A = ．16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）17、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是_________.二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象 （ ）(A)向左平移3π个单位 (B)向左平移6π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向右平移6π个单位2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线544x x ππ==和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条相邻的对称轴，则ϕ的值为 （ ） （A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）34π3、（闵行区2016届高三上学期期末）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是（ ）. (A)0,π⎛⎤⎥6⎝⎦ (B) 0,π⎛⎤ ⎥3⎝⎦ (C) ,π⎡⎫π⎪⎢6⎣⎭ (D) ,π⎡⎫π⎪⎢3⎣⎭4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=……………………………………………（ ） ()A 12 ()B 32()C 0 ()D 12-15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16、（长宁区2016届高三上学期期末）设点2(,1)2t P t+(0)t <是角α终边上一点，当||OP 最小时，cos α的值是（ ）A. 55-B. 55C. 255D. 255-三、解答题1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB （1）求ABC ∆的面积；（2）求a 的最小值．如图，已知点A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以x 轴的正半轴为始边、OA 为终边的角设为α，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ． （1）用α表示A 、B 两点的坐标；（2）M 为x 轴上异于O 的点，若M A M B ⊥，求点M 横坐标的取值范围．4、（金山区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π．试求b 的大小及△ABC 的面积S ．A x yO B 1如图，点A 、B 分别是角α、β的终边与单位圆的交点，02βαπ<<<<π． （1）若3=4απ，()2cos 3αβ-=，求sin 2β的值；（2）证明：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数()2sin f x x =,将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的解析式，并写出它的单调递增区间．Oxy AB7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数()22sin sin 21f x x x =+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设20cos cos sin 266x f ππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中00x π<<，求0tan x 的值.8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数.（1）设x x x f sin cos )(+=，2πα=，求)(x g 的解析式；（2）设计一个函数)(x f 及一个α的值，使得()2cos (cos 3sin )g x x x x =+； （3）当()s i n c o s f x x x =+，2πα=时，存在12,x x R ∈，对任意x R ∈，12()()()g x g x g x ≤≤恒成立，求12x x -的最小值.9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =-+． （1）当[0,]2x π∈时，求函数 f (x )的值域；（2）求函数 y = f (x )的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．10、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；参考答案填空题参考答案：1、3,2⎡⎤-⎣⎦2、154 3、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、π5、226、π7、⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ 8、[,]42ππ- 9、817 10、34310- 11、[-1,1] 12、4π 13、sin 4x 14、12- 15、14- 16、176 17、-2425选择题参考答案：1、B2、A3、B4、A5、A解答题参考答案1、2、解：（1）因为25cos25A =，所以23cos 2cos 125A A =-=， 2分4sin 5A =3分 又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c =5=时a 最小值是2 14分3、[解]（1）由题设，A 点坐标为(cos ,sin )αα，（2分）其中222k k αππ<<π+（k ∈Z ）．（3分） 因为2AOB π∠=，所以B 点坐标为cos ,sin 22αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(sin ,cos )αα-．（5分）（2）设(,0)M m （0m ≠），于是(cos ,sin )MA m αα=- ，(sin ,cos )MB m αα=--，因为M A M B ⊥，所以0MA MB ⋅=，即(cos )(sin )sin cos 0m m αααα---+=，（8分）整理得2(cos sin )0m m αα--=，由0m ≠，得cos sin 2cos 4m αααπ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，（10分）此时222k k αππ<<π+，且24k απ≠π+，于是22444k k αππ3ππ+<+<π+，且242k αππ+≠π+（k ∈Z ）得22cos 242απ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，且cos 04απ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭．因此，点M 横坐标的取值范围为(1,0)(0,1)- ．（12分）4、解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分 又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分 又因为B bA a sin sin =，………………………………………………………………………4分 所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分 所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分 或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分） △ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分）5、[解]（1）方法一: ()2cos 3αβ-=， 1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， ………………………………6分 912sin =∴β． ………………………………8分方法二: ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， …………3分322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分912sin =∴β． …………………………………8分（2）[证明]由题意得，)sin ,(cos αα=OA ，)sin ,(cos ββ=OB OB OA ⋅∴=βαβαsin sin cos cos + ………………10分又因为OA 与OB 夹角为βα-，1==OB OAOB OA ⋅∴=)cos()cos(βαβα-=-⋅OB OA ………………………12分 综上cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+成立． ……………………………14分6、解：由()y f x =，将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得2sin()6y x π=-……2分再把横坐标缩短到原的12（纵坐标不变），得到()2sin(2)6g x x π=-。
上海市2020届高三数学试题分类汇编：三角函数(含解析)
高三上期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2、（崇明区2019届高三）角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 3、（奉贤区2019届高三）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）4、（宝山区2019届高三）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=，求边c 。
显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c 只有一解.那么，a 的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案） 5、（奉贤区2019届高三）下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-6、（浦东新区2019届高三）在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(2a b =+⋅，b c =，则A =7、（普陀区2019届高三）若1sin 3α=，则cos()2πα+= 8、（青浦区2019届高三）设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω=9、（松江区2019届高三）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=10、（徐汇区2019届高三）已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11、（杨浦区2019届高三）已知复数1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为12、（长宁区2019届高三）已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=13、（闵行区2019届高三） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C = 14、（普陀区2019届高三）函数2cos(2)4y x π=+的图像（ ）A. 关于原点对称B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称15、（松江区2019届高三）将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B. 375C. 3D. 1参考答案一、填空、选择题 1、π 2、34-3、 4、2a a =≥或 5、C 6、56π7、13- 8、32910、43π 11、π 12、55213、0 14、B 15、A二、解答题1、（宝山区2019届高三）已知函数()sin 21cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得函数()y g x =的图像．（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．2、（崇明区2019届高三）已知函数2()cos sin f x x x x =⋅-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1()2f A =，3a =，4b =， 求△ABC 的面积.3、（奉贤区2019届高三）函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）在一个周期内的图像经过(,0)6B π，2(,0)3C π，(,1)4D π三点，求()sin()f x A x ωϕ=+的表达式.4、（虹口区2019届高三）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界2()AB AD km ==，3()BC km =，1()CD km =.（1）求的AC 长度及原棚户区建筑用地ABCD 的面积；（2）因地理条件限制，边界AD 、DC 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整，为了增加 棚户区建筑用地面积，请在弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边 形APCD ）的面积最大，并求出这个面积的最大值.5、（金山区2019届高三）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3)P -.（1）求行列式sin 1tan cos ααα的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++()x ∈R ，求函数23(2)2()2y x f x π=-+的最大值，并指出取得最大值时x 的值.6、（浦东新区2019届高三）已知函数2()23cos 2sin f x x x x =-. （1）若角α的终边与单位圆交于点34(,)55P ，求()f α的值； （2）当[,]63x ππ∈-时，求()f x 的单调递增区间和值域.7、（普陀区2019届高三）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且1cos 4C =. （1）求22cos 2sin 22A BC ++的值； （2）设2c =，求a b +的取值范围.8、（青浦区2019届高三）如图，某广场有一块边长为1()hm 的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.（1）用t 表示PQ 的长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少2hm ？9、（徐汇区2019届高三）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD 的面积；（2） 现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点19. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.陆地海域BA10、（杨浦区2019届高三）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且5cos 13B =. （1）若4sin 5A =，求cos C ； （2）已知4b =，证明：5AB BC ⋅≥-.11、（长宁区2019届高三）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，复数1i z a b =+，2cos icos z A B =+，（其中i 是虚数单位），且123i z z ⋅=.（1）求证：cos cos a B b A c +=，并求边长c 的值；（2）判断△ABC 的形状，并求当b =时，角A 的大小.参考答案二、解答题1、解：（1）()2sin 22sin(2)3f x x x x π=-=--……………………………3分()()2sin(22)3g x f x x παα=+=-+-4πα=，()2sin(2)6g x x π∴=-+，…………………………………5分令()322,2622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦，……………………………6分解得()2,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 所以()y g x =的单调递增区间是()2,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦。
高三数学上学期期末考试试题分类汇编函数理
上海市各区县 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、填空题一、（崇明县高三上期末）函数2()f x =的概念域是2、（奉贤区 高三上期末）概念函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为3、（黄浦区高三上期末）函数()f x =的概念域是4、（黄浦区 高三上期末）若函数213()2x ax af x ++-=是概念域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是5、（嘉定区 高三上期末）函数xx y -+-=21)1lg(的概念域是____________ 六、（嘉定区 高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区 高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区 高三上期末）已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a =九、（浦东区 高三上期末）概念在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是10、（普陀区 高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为1一、（普陀区 高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区 高三上期末）数()y f x =的反函数为()1y f x -=，若是函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()121y fx -=-+的图像必然过点 .13、（青浦区 高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 知足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．14、（松江区 高三上期末）已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f▲1五、（松江区 高三上期末）设)(x f 是概念在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是▲16、（徐汇区 高三上期末）函数2()2(0)f x x x =-<的反函数1()f x -=17、（杨浦区 高三上期末）函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f118、（闸北区 高三上期末）若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f19、（长宁区 高三上期末）已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________二、选择题一、（宝山区 高三上期末）14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ） （A ）0α>，b 是任意实数 （B ）0α<，b 是任意实数 （C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数 二、（宝山区 高三上期末）若log 3log 30a b <<，则（ ） ()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>3、（奉贤区 高三上期末）与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A．y =．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且4、（嘉定区 高三上期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线， 垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在],0[π上的图像大致为………………………………………………………（ ） O AMP5、（静安区 高三上期末）在下列幂函数中，是偶函数且在),0(+∞上是增函数的是 ( ) A ．2-=x y ； B ．21-=xy ； C ．31xy =； D ．32x y =6、（浦东区 高三上期末）函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 37、（长宁区 高三上期末）函数(),01,10x by aa b +=<<-<<的图象为 （ ）A B C D参考答案 一、填空题 一、[)1,0 二、2213、(1,)4、(,0] 五、)2,1( 六、107、221log 2+=x八、1 九、(1,2)- 10、}5,2{ 1一、)2(11)(1≥--=-x x x f1二、()1,3； 13.()2,+∞； 14、x⎪⎭⎫⎝⎛211五、()2,43 1六、2(2)x x -+>- 17、()11x x -+>-1八、－2 1九、4二、选择题一、A 二、B 3、D 4、B 五、D 六、C 7、C。
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 三角函数
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知A ，B 分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是 ．3、（虹口区2017届高三一模）设函数()s i n c o s f x x x =-，且()1f α=，则s i n 2α= ．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知π1sin()23α+=，π(,0)2α∈-，则tan α的值为 ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为 ．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）曲线1C :sin y x =，曲线2C :()222102x y r r r ⎛⎫++-=> ⎪⎝⎭，它们交点的个数 ( )(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过2017 (D) 可超过20177、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数())cos sin f x x xx x =+-的最小正周期为____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 若22παπ<<-，53sin =α，则=α2cot .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为 …………………（ ）. A ．12种B ．13种C ．14种D ．15种10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量(sin ,cos )a x x =,(sin ,sin )b x x =,则函数()f x a b =⋅的最小正周期为 ▲ ．11、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω____________．13、（虹口区2017届高三一模）已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．.A 02a <≤π.B 012a π<≤.C ,12a k k N ππ*=+∈ .D 22,12k a k k N <≤+∈πππ14、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则sin α=________ ．15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ）． A ．cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭16、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.17、（金山区2017届高三上学期期末）如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟） 在一个特定时段内，以点D 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45︒且与点A 相距B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中sin θ，090θ︒<<︒）且与点A 相距C 处．（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30︒方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1︒，速度精确到0.1海里/小时)．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现有半径为R 、圆心角()AOB ∠为90︒的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF ，如图所示．其中,E F 分别在,OA OB 上，,C D 在AB 上，且OE OF =，EC FD =，ECD ∠=90CDF ∠=︒．记2C O D θ∠=，五边形OECDF 的面积为S ．（1）试求 S 关于θ的函数关系式； （2）求 S 的最大值．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向cos θ⎛=⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？5、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）若,3B b ABC π==∆的面积S =，求a c +值；（2）若()22cos C BA BC AB AC c +=，求角C . 6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数()()221cos 42f x x x x π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭R .（1） 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （2）在ABC ∆中，若A B <，且()()12f A f B ==，求BCAB的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ．在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=，过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平面上），此时测得27OAB ∠=，A 与B 之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH 的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO 与PH 的夹角，精确到0.1）.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数2sin ()1xxf x x-=． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()4,52A f a b c ==+=， 求ABC ∆的面积．9、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且72cos 22sin 82=-+A CB ． （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，3=+cb ，求b 和c 的值．10、（奉贤区2017届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东β()0900<<α方向，00090αβ<+<．求CB ．（结果用,,b αβ的表达式表示）．参考答案：一、填空、选择题1、解析：y=22cos sin cos 2x x x -=，T ＝a ππ=，所以，a ＝12 3、0 4、- 5、π 6、D 7、π8、【解析】∵22παπ<<-，53sin =α，∴cos α=45， ∴tan α=34，∴cot2α=1tan 2α=724．故答案是：724． 9、B 10、π 11、1 12、【解析】∵⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）， ∴T=2|πω｜ =π，∴ω=2．故答案是：2．13、B 14、10215、A16.2 17.512- 二、解答题1、解：(1)因为090θ︒<<︒，sin θ=，所以cos θ==分（2）如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B C ，的坐标分别是1122 B x y C x y （，），（，），由题意，得11cos 4540sin 4540x AB y AB =⋅︒=⎧⎨=⋅︒=⎩............................8分22cos(45)30sin(45)20x AC y AC θθ=⋅︒-=⎧⎨=⋅︒-=⎩..................................10分 所以直线BC 的方程为2400x y --=.........................12分所以船会进入警戒水域...............................14分2、解:（1）依题意，在ABD ∆中，60DAB ∠=，由余弦定理得222222cos60182021815cos60364DBAD AB AD AB =+-=+-⨯⨯⨯=所以DB =即此时该外国船只与D 岛的距离为5分 （2）过点B 作BC AD ⊥于点C在Rt ABC ∆中，10AC =,所以8CD AD AC =-= …………………… 7分 以D为圆心，12为半径的圆交BC 于点E ，连结AE 、DE ， 在Rt DEC ∆中，CE ==所以BE =又AE == 所以2s i n 3CE EAC AE ∠===,所以2arcsin41.813EAC ∠=≈ ……………… 11分 外国船只到达点E的时间 2.094BE t ==≈（小时）所以海监船的速度 6.4AE v t ≥=≈（海里/小时） 又9041.8148.2-=，故海监船的航向为北偏东48.2，速度的最小值为6.4海里/小时. ………………14分（2）另解：建立以点A 为坐标原点，AD 为x 轴，过点A 往正北作垂直的y 轴。
上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：函数
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x ＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x xx x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260x x --=学科网的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________. 13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln ,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；。
上海市各区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 三
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）函数3tan y x =的周期是2、（虹口区2015届高三上期末）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若75,60,3A B b =︒=︒=，则c =3、（黄浦区2015届高三上期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．(用数值表示)4、（嘉定区2015届高三上期末）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则=B _________5、（金山区2015届高三上期末）方程：sin x +cos x =1在[0，π]上的解是 ▲6、（静安区2015届高三上期末）已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ，则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .（结果用反三角函数值表示）7、（静安区2015届高三上期末）已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根，α、)2,2(ππβ-∈，则βα+= .8、（浦东区2015届高三上期末）函数sin 3cos y x x =-的最大值为 9、（普陀区2015届高三上期末）函数⎪⎭⎫⎝⎛-π=x y 4tan 的单调递减区间是 10、（普陀区2015届高三上期末）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ，ο120=A ，则=∆ABC S11、（青浦区2015届高三上期末）已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 12、（松江区2015届高三上期末）已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ ▲13、（徐汇区2015届高三上期末）已知3sin 5θ=-，则cos2θ=__ __ 14、（杨浦区2015届高三上期末）已知() , 0,1sin 2∈=απα，则α=_______________15、（长宁区2015届高三上期末）函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是________________16、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5bc a acB -+=， 则sin B 的值是二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、（崇明县2015届高三上期末）定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为…………………（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．323、（奉贤区2015届高三上期末）下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．2xy = C ．sin y x = D ．x y tan =三、解答题1、（崇明县2015届高三上期末）已知函数21()3cos sin 22f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．2、（奉贤区2015届高三上期末）已知函数23()3cos sin cos 2f x x x x =+⋅+，求()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．3、（虹口区2015届高三上期末）已知23cos ,,41024x x πππ⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin ,sin ,cos 24x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数()23sin cos cos 2,R f x x x x x =-∈． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．5、（静安区2015届高三上期末）在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满第20题图足ba A 23sin =. （1）求∠B 的大小； （2）若7b =， ABC ∆的面积334ABC S ∆=，求a c +的值.6、（浦东区2015届高三上期末）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为ο60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.7、（普陀区2015届高三上期末）已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)23()6(==ππf f（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.8、（青浦区2015届高三上期末）如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?9、（松江区2015届高三上期末）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=．（1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．MHBAO A BC D M N10、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ． （1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f ．11、（杨浦区2015届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN（1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？12、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的 最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF ∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式； （2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边 形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．13、（长宁区2015届高三上期末）已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求tan α的值； （2）求sin 22πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。
上海市各区县高三数学上学期期末考试试题汇编 立体几
（第10题图）上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编立体几何一、填空题 1、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积是____________ cm 3.3、（虹口区2016届高三上学期期末）如图所示，半径2R =的球O 柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于__________4、（黄浦区2016届高三上学期期末）若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 ．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱1A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）在若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________．7、（静安区2016届高三上学期期末）已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 8、（闵行区2016届高三上学期期末）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .9、（浦东新区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE 与平面11BCC B 所成的角为 （结果用反三角表示）10、（普陀区2016届高三上学期期末）若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________ 11、（青浦区2016届高三上学期期末）平面直角坐标系中，方程1=+y x 的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为12、（松江区2016届高三上学期期末）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲13、（徐汇区2016届高三上学期期末）已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD上，AB =，2CD =，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________________． 14、（闸北区2016届高三上学期期末）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是1填空题参考答案： 1、π62 2、12π 3、8π 4、32 5、510arccos 6、π33 7、 12288π 8、15π 9、552arctan ．（2arcsin 3，5arccos ） 10、4503 11、π3212、3:2 13、23π 14、34 二、选择题1、（宝山区2016届高三上学期期末）若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为--------- （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。
上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编直线与圆一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是2、（奉贤区2016届高三上学期期末）若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分，则a 的值为__________3、（嘉定区2016届高三上学期期末）过点)2,1(P 的直线与圆422=+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值为___________．4、（金山区2016届高三上学期期末）若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m =5、（静安区2016届高三上学期期末）直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .6、（静安区2016届高三上学期期末）经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .7、（静安区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 8、（普陀区2016届高三上学期期末）设O 为坐标原点，若直线1:02l y -=与曲线2:10x y τ--=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为________9、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为_______________10、（闸北区2016届高三上学期期末）过点0(3,)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；填空题参考答案：1、()()252122=-+-y x 2、1a = 3、434、-35、7220x y -+=6、225561810x y x y ++--=7、:6810l x y -+=8、3π9、0 10、[1,1]-二、选择题1、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知P 为直线y kx b =+上一动点，若点P 与原点均在直线20x y -+=的同侧，则k 、b 满足的条件分别为 [答] ( A )．A ．1k =，2b <B ．1k =，2b >C ．1k ≠，2b <D ．1k ≠，2b >2、（浦东新区2016届高三上学期期末）直线0ax by +=与圆220x y ax by +++=的位置关系是………………………（ B ）()A 相交 ()B 相切()C 相离 ()D 不能确定选择题参考答案：1、A2、B三、解答题 1、（崇明县2016届高三上学期期末）已知△ABC 的顶点 A ，B 在椭圆 x 2＋3y 2 ＝4上，C 在直线l ：y ＝x ＋2上，且 AB ∥l ．（1）当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积；（2）当∠ABC ＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．2、（闵行区2016届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l 、2l ，海岸边界MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB ，且直线AB 与曲线MPN 有且仅有一个公共点P （即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN 是函数ay x=图像的一段，点M 到1l 、2l 的距离分别为8千米和1千米，点N 到2l 的距离为10千米，以1l 、2l 分别为x y 、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P 的横坐标为p . （1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点O 沿公路至点P 观景，要使得沿折线OAP 比沿折线OBP 的路程更近，求p 的取值范围.3、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ；（1）若||35OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =； （3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；17、（长宁区2016届高三上学期期末）解答题参考答案1、2、[解]（1）由题意得(1,8)M ，则8a =，故曲线段MPN 的函数关系式为8y x=，4分 又得4(10,)5N ，所以定义域为[]1,10. ……………………………6分（2）8(,)P p p ，设8:()AB y k x p p -=-由8()8y k x p p y x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得22(8)80kpx kp x p +--=，22222(8)32(8)0kp kp kp ∆=-+=+=, …………8分22880,kp k p ∴+=∴=-，得直线AB方程为288()y x p p p -=--， ………10分 得16(0,)(2,0)A B p p、，故点P 为AB 线段的中点， 由2168220p p p p--=⋅>即280p -> …………………………12分 得22p >时，OA OB <，所以，当2210p <≤时，经点A 至P 路程最近. 14分3、（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；。
上海市16区2020届高三上学期期末考试(一模)数学试题分类汇编：三角函数
上海市16区2020届高三上学期期末（一模）数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题 1、（宝山区2020届高三上期末（一模））提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：sin cos )a x b x x ϕ+=+，πϕπ-<<，下列判断错误的是（ ）A. 当0a >，0b >时，辅助角arctan baϕ= B. 当0a >，0b <时，辅助角arctan b a ϕπ=+C. 当0a <，0b >时，辅助角arctanb a ϕπ=+ D. 当0a <，0b <时，辅助角arctan baϕπ=-2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，若60A =︒，2AB =，AC =ABC 的面积是3、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数())cos(2)f x x x θθ=+++为偶函数，且在[0,]2π上为增函数，则θ的一个值可以是（ ）A. 6πB. 3π C. 23π D. 23π-4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））设θ为第二象限的角，3sin 5θ=，则tan2θ的值为 ． 5、（静安区2020届高三上期末（一模））某人驾驶一艘小游艇位于湖面A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21︒方向，且塔顶的仰角为18︒，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B 处，此时测得塔底位于北偏西39︒方向，则该塔的高度约为( ) A ．265米B ．279米C ．292米D ．306米6、（闵行区2020届高三上期末（一模））设函数()sin()6f x A x πω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个； ② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意 [0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是7、（浦东新区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，边a 、b 、c 满足6a b +=，120C ∠=︒，则边c 的最小值为 8、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是34(,)55-，则sin2α=9、（松江区2020届高三上期末（一模））若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2πα+= 10、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知函数()arcsin(21)f x x =+，则1()6f π-=11、（杨浦区2020届高三上期末（一模））要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只要将2sin 2y x=的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位12、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知点()2,y -在角α终边上，且()tan πα-=sin α=_______.13、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：0.5sin() 3.24(06)y x πωπω=++>.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）.A ．16时B ．17时C ．18时D ．19时 14、（崇明区2020届高三上期末（一模））若不等式（|x ﹣a |﹣b ）sin （πx +6π）≤0对x ∈[﹣1，1]恒成立，则a +b 的值等于（ ） A ．23B ．56C ．1D ．2参考答案：1、B2、33、D4、－2475、【解答】如图，ABC ∆中，1000AB =，213960ACB ∠=︒+︒=︒，903951ABC ∠=︒-︒=︒； 由正弦定理得，1000sin 51sin 60AC =︒︒，所以1000sin 51sin 60AC ︒=︒g ；Rt ACD ∆中，18CAD ∠=︒， 所以1000sin 5110000.7771tan18tan180.3249292sin 600.8660CD AC ︒⨯=︒=⨯︒=⨯≈︒g g （米)；所以该塔的高度约为292米．故选：C ．6、①③④7、338、2425-9、45- 10、14- 11、A 12、22313、D 14、B二、解答题1、（宝山区2020届高三上期末（一模））已知函数()sin cos()3sin cos 2f x x x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若()f x a =在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））函数()sin(tan )f x x ω=，其中0ω≠. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）1ω=时，求证：()f x 的最小正周期是π； （3）(1.50,1.57)ω∈，当函数()f x 的图像与11()()2g x x x=+的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由.3、（虹口区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，8a =，6b =，1cos 3A =-，求： （1）角B ； （2）BC 边上的高.4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，,,a b c 分别是角A , B , C 的对边，且cos (2)cos a C b c A =-．（1）若3AB AC ⋅=u u u r u u u r，求△ABC 的面积；（2）若B C ∠<∠，求222cos cos B C +的取值范围．5、（浦东新区2020届高三上期末（一模））已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，6BC BA ⋅=uu u r uu r，若函数()f x 的图像经过点(,2)B ，求△ABC 的面积.6、（普陀区2020届高三上期末（一模））某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改建.如图所示，平行四边形OMPN 区域为停车场，其余部分建成绿地，点P 在围墙AB 弧上，点M 和点N 分别在道路OA 和道路OB 上，且=60OA 米，=60AOB ∠︒，设POB θ∠=．（1）求停车场面积S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，停车场面积S 最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.7、（松江区2020届高三上期末（一模））已知函数2()3cos 2sin f x x x x =-. （1）求()f x 的最大值；（2）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f A =，b 、a 、c 成等差数列，且2AB AC ⋅=uu u r uuu r，求边a 的长.8、（崇明区2020届高三上期末（一模））知函数 f （x 3x ﹣cos 2x ﹣12，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且c 3f （C ）＝0．若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．参考答案：1、2、解：（1）由2x k πωπ≠+得212k x πω+≠，k Z ∈所以函数()()wx x f tan sin =的定义域为21{|,}2k x x k Z πω+≠∈ ----------2分k Z ∈不写扣1分所以定义域关于原点对称 -----------1分()[]()()sin tan ()sin tan sin tan ()f x w x wx wx f x -=-=-=-=- -----------1分 所以函数()()wx x f tan sin =是21{|,}2k x x k Z πω+≠∈上的奇函数. ----------1分（2）1=w ，()()sin tan f x x =函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期.因为()()()sin tan sin tan ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦ ----------2分（必须要验证） 所以函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期. 假设0T 是函数()()sin tan f x x =的最小正周期，且00T π<<那么对任意实数x ，都有()()()00sin tan sin tan ()f x T x T x f x +=+==⎡⎤⎣⎦成立 取0x =，则()0sin tan 0T =，所以0tan T k π=，k Z ∈（*）取0x T =，则()()00sin tan 2sin tan T T =所以()00202tan sin sin tan 1tan T T T ⎛⎫=⎪-⎝⎭ 把（*）式代入上式，得222sin 01k k ππ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以2221k n k πππ=-,,k n Z ∈ 得2221kn k π=-,,k n Z ∈0k ≠时，上式左边为无理数，右边为有理数 所以只能0k =但由00T π<<，0tan T k π=，k Z ∈知0k ≠所以假设错误，故π是()f x 的最小正周期. -----------3分（3）因为0x >，111()122x x +≥⨯=且()()sin tan 1f x wx =≤由()()11sin tan ()()2f x wx g x x x===+成立，当且仅当1x =成立 -----------2分 ()sin tan 1w =，得tan 22k πωπ=+所以arctan(2)2k n πωππ=++，,k n Z ∈因为(1.50,1.57)ω∈，所以只能0n = 得arctan(2)2k πωπ=+，k Z ∈ -----------1分 得arctan(2)2k πωπ=+是k 的递增函数当0k <时，3arctan(2)arctan()022k ππωπ=+<-<，不符合当0k =时，arctan1.00(1.50,1.57)2πω=≈∉当1k =时，5arctan 1.44(1.50,1.57)2πω=≈∉当2k =时，9arctan 1.5001(1.50,1.57)2πω=≈∈当3k =时，13arctan 1.52(1.50,1.57)2πω=≈∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当199k =时，()57.150.15699.12797arctan ，∈≈=πω当200k =时，()57.150.1570001546.12801arctan ，∉≈=πω当()57.150.1570001546.1,200，时∉>>ωk 无解 故满足条件的ω的个数有198个. -----------3分3、4、5、【解答】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………………3分 ,,,36T x k k k Zπππππ⎡⎤⇒=∈-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………6分（2）302162sin 2)(πππ=⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B B B f …………………………10分 612BC BA ac ⋅=⇒=u u u r u u u r……………………………………………12分∴1sin 332ABC S ac B ==△………………………………………14分6、（1）由平行四边形OMPN 得，在OPN ∆中，120ONP ∠=o,60OPN θ∠=-o, 则sin sin sin ON OP PN OPN ONP PON==∠∠∠，即60sin(60)sin120sin ON PN θθ==-o o， 即403)ON θ=-o，3PN θ，……………………………4分则停车场面积sin 24003sin(60)S ON PN ONP θθ=⋅⋅∠=-o，即3sin(60)S θθ=-o，其中060θ<<o o .………………………6分（2）由（1）得3124003sin(60)24003(sin )2S θθθθθ=-=-o，即23600sin cos 12003sin =1800sin 26003cos 26003S θθθθθ=-+-，……………………4分则12003sin(230)6003S θ=+-o. ……………………6分因为060θ<<o o ，所以30230150θ<+<o o o，则23090θ+=oo时，max 120031600360031039.2S =⨯-=≈平方米. 故当30θ=o 时，停车场最大面积为1039.2平方米. ……………………………8分 说明：（1）中过点P 作OB 的垂线求平行四边形面积，请相应评分. 7、8、。
2017-2021年上海市高考数学真题分类汇编：三角函数(附答案解析)
2017-2021年上海市高考数学真题分类汇编：三角函数一．选择题（共3小题）
1．（2021•上海）已知f（x）＝3sin x+2，对任意的x1∈[0
，]，都存在x2∈[0，]，使得f
（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2019•上海）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2019•上海）已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论：
①存在α在第一象限，β在第三象限；
②存在α在第二象限，β在第四象限；
则（）
A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对
二．填空题（共7小题）
4．（2022•上海）若tanα＝3，则tan（α+）＝．
5．（2021•上海）已知θ＞0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，cos（nθ+φ
）＜，则θ的
最小值是．
6．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为．
7．（2020•上海）已知3sin2x＝2sin x，x∈（0，π），则x＝．
8．（2019•上海）在△ABC中，AC＝3，3sin A＝2sin B ，且，则AB＝．9．（2017•上海）设a1、a2∈R ，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于．
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上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知A ，B 分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是 ．3、（虹口区2017届高三一模）设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α= ．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知π1sin()23α+=，π(,0)2α∈-，则tan α的值为 ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为 ．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）曲线1C :sin y x =，曲线2C :()222102x y r r r ⎛⎫++-=> ⎪⎝⎭，它们交点的个数 ( )(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过2017 (D) 可超过20177、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数())cos sin f x x xx x =+-的最小正周期为____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 若22παπ<<-，53sin =α，则=α2cot .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为 …………………（ ）. A ．12种B ．13种C ．14种D ．15种10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量(sin ,cos )a x x =r ,(sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =⋅r r的最小正周期为 ▲ ．11、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω____________．13、（虹口区2017届高三一模）已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．.A 02a <≤π.B 012a π<≤.C ,12a k k N ππ*=+∈ .D 22,12k a k k N <≤+∈πππ14、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则sin α=________ ．15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ）． A ．cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭16、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.17、（金山区2017届高三上学期期末）如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟） 在一个特定时段内，以点D 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45︒且与点A 相距402海里的位置B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中26sin θ=， 090θ︒<<︒）且与点A 相距1013海里的位置C 处．（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30︒方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1︒，速度精确到0.1海里/小时)．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现有半径为R 、圆心角()AOB ∠为90︒的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF ，如图所示．其中,E F 分别在,OA OB 上，,C D 在»AB 上，且OE OF =，EC FD =，ECD ∠=90CDF ∠=︒．记2COD θ∠=，五边形OECDF 的面积为S ．（1）试求 S 关于θ的函数关系式； （2）求 S 的最大值．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向2cos θ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？5、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）若,7,3B b ABC π==∆的面积33S =，求a c +值；（2）若()22cos C BA BC AB AC c +=u u u v u u u v u u u v u u u vg g ，求角C . 6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研） 已知函数()()22133sin cos 4f x x x x π+⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭R .（1） 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （2）在ABC ∆中，若A B <，且()()12f A f B ==，求BCAB的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ．在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=，过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平面上），此时测得27OAB ∠=o，A 与B 之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH 的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO 与PH 的夹角，精确到0.1o）.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数23sin ()cos 1xxf x x-=． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3,4,52A f a b c ==+=， 求ABC ∆的面积．9、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且72cos 22sin 82=-+A CB ． （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，3=+cb ，求b 和c 的值．10、（奉贤区2017届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东β()0900<<α方向，00090αβ<+<．求CB ．（结果用,,b αβ的表达式表示）．参考答案：一、填空、选择题1、解析：y=22cos sin cos 2x x x -=，T ＝a ππ=，所以，a ＝12、8333、04、22-5、π6、D7、π8、【解析】∵22παπ<<-，53sin =α，∴cosα=45， ∴tanα=34，∴cot2α=1tan 2α=724．故答案是：724． 9、B 10、π 11、1 12、【解析】∵⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）， ∴T=2|πω｜ =π，∴ω=2．故答案是：2．13、B 14、10215、A π 17.512- 二、解答题1、解：(1)因为090θ︒<<︒，sin θ=，所以cos θ==分（2）如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B C ，的坐标分别是1122 B x y C x y （，），（，），由题意，得11cos 4540sin 4540x AB y AB =⋅︒=⎧⎨=⋅︒=⎩............................8分22cos(45)30sin(45)20x AC y AC θθ=⋅︒-=⎧⎨=⋅︒-=⎩..................................10分 所以直线BC 的方程为2400x y --=.........................12分所以船会进入警戒水域...............................14分2、解:（1）依题意，在ABD ∆中，60DAB ∠=o，由余弦定理得222222cos60182021815cos60364DB AD AB ADAB =+-=+-⨯⨯⨯=oo g g所以DB =即此时该外国船只与D 岛的距离为5分 （2）过点B 作BC AD ⊥于点C在Rt ABC ∆中，10AC =,所以8CD AD AC =-= …………………… 7分 以D 为圆心，12为半径的圆交BC于点E ，连结AE 、DE ， 在Rt DEC ∆中，CE ==所以BE =又AE == 所以2sin 3CE EAC AE ∠===,所以2arcsin41.813EAC ∠=≈o ……………… 11分 外国船只到达点E 的时间53252.094BE t -==≈（小时） 所以海监船的速度65 6.453252AE v t ≥=≈-（海里/小时） 又9041.8148.2-=o oo，故海监船的航向为北偏东48.2o ，速度的最小值为6.4海里/小时. ………………14分（2）另解：建立以点A 为坐标原点，AD 为x 轴，过点A 往正北作垂直的y 轴。