2015-2016年昆八中下学期期末考试数学

2015-2016昆八中下学期期末考试
高二年级 理科数学试卷
( 全卷满分：150分 测试时间：120分钟 )
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求.）
1. 已知全集-1}x |{x M 0},3)x(x |{x N R,U <=<+==，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. -3}x |{x < B. 0}x -1|{x <≤ C. 0}x -3|{x << D. -1}x -3|{x <<
2. i 为虚数单位，则2)1(i -的虚部是（ ）
A. -2
B. 2
C. i 2-
D. i 2 3. 已知向量)1,(),2,1(-==a n m ，若n m ⊥，则实数a 的值为（ ）
A. -2
B. 21-
C. 2
1
D. 2
4. 小文骑车上因学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，
与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
5. 角）（ππ
θ,4
3∈
，则点)cos ,cos (sin θθθ+P 在坐标平面内所处的象限为（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知x x h x x g a x f a a x ===<<)(,log )(,)(,10，当1>x 时，则有（ ） A. )()()(x h x g x f << B. )()()(x f x g x h << C. )()()(x f x h x g << D. )()()(x h x f x g <<
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为945=S ，则判断框中应填入（ ）
A.?9<i
B. ?11<i
C. ?13<i
D. ?15<i
8. 已知ABC ∆的面积为
2
3
，3,3π=∠=ABC AC ，则ABC ∆的周长等于（ ）
A.
2
3
B. 32+
C. 33+
D. 33 9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛胚切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛胚体 积的比值为（ ）
A. 31
B. 2710
C. 1710
D. 27
17
10. 若体积为8的长方体的一个面的面积为4，且这个长方体8个顶点都在球O 的求面上，则球O 表面积的最小值为（ ）
A. π8
B. π12
C. π16
D. π18
11. 过点)1,1(-M 做斜率为31的直线与椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 相交与B A ,，若M 是线段AB
的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）
A. 31
B. 33
C. 32
D. 3
6
12. 已知数列：4
1
322314312213211211，，，，，，，，，，...，依据它的前10项的规律，这个数列的第2016项
2016
a 满足（ ） A.10102016<<a B. 110
1
2016<≤a C. 1012016≤≤a D. 102016>a
第∏卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）
13. 若,00
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 若y x z 2+=的最大值为6，则a 的值为
14. 若函数R x x x x f ∈>-=,0,cos 3sin )(ωωω，又0)(,2)(21==x f x f ，且21x x -的最小值为2
3π， 则ω的值为
15. 若曲线x e y 2=在点)1,0(处的切线斜率为k ，则直线kx y =与2x y =围成的封闭图形的面积为
16. 设21,F F 分别为椭圆13
22
=+y x 的左、右焦点，点B A ,在椭圆上，若B F A F 215=，则点B 的坐标
是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)
设数列}{n a 的前n 项和n S 满足n n S n +=2.
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)设n a n b )21(=，数列}{n b 的前n 项和n T ，若对一切+∈N n ，均有)3
1
3,31(
2+-+∈m m m T n ，求实数m 的取值范围.
18. (本小题满分12分)
某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分组到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的两组数据进行检验。

(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月的数据，求出y 与x 的线性回归方程
a
x b y
ˆˆˆ+=； (2)若由线性回归方程得到估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试求该小组所得到的线性回归方程是否理想？
)ˆˆˆ,)()
)((ˆ(1
2
2
1
1
2
1
x b y a
x n x y
x n y
x x x y y
x x b
n
i i n
i i
i n i i n
i i
i
-=--=
---=∑∑∑∑====参考公式： 19. (本小题满分12分)
在四棱锥ABCD P -中，地面ABCD 是直角梯形，CD BC PC PB AB ABC CD AB 2,2
,//=====
∠π
，
ABCD PBC 平面平面⊥，
(1)求证：PBC PAB 平面平面⊥；
(2)求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小.
20. (本小题满分12分)
已知曲线)0(22>=Γp py x ：的焦点为F ，直线4=x 与x 轴的交点为S ，与Γ的交点为R 且
RS RF 4
5
=
. (1)求曲线Γ的方程；
(2)曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交与点A ，直线3=y 分别与直线l 与y 轴交于点N M ,，以 MN 为直径作圆C ，过点A 作与圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动 （点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.
21. (本小题满分12分) 已知函数2)1()(x e x k x f x +-=. (1)1=k 时，讨论)(x f 的单调性；
(2)若在y 轴的左侧，函数x k x x g )2()(2++=的图象恒在)(x f 的导函数)(x f '图象的上方，求k 得取值范围。

请在第22、23、24题中任意选择一题作答，如果多做，则按照所做的第一部分，做答时请写清题号 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E . (1)证明：ADC ABE ∆∆~； (2)若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=2
1
，求BAC ∠的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(225223为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=，在极坐标系与（直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=. (1)求圆C 的直角坐标方程；
(2)设圆C 与直线l 交于点B A ,，若点P 的坐标为)5,3(，求PB PA +.
24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数a x x x f +-+=2)( (1)当3=a 时，解不等式2
1)(≤
x f ; (2)若关于x 的不等式a x f ≤)(解集为R ，求a 的取值范围.
答案
一．选择题
二．填空题
13. 2 14.
31 15. 3
4
16. )1,0(± 三．解答题
17. (1)n a n 2=; (2)),4[]2,1[)3,(∞-∞∈ m
18. (1)；7
30718-=
x y (2)理想 19. (1)略; (2)4
π
20. (1)y x 42=; (2)AB 的长度不变，且6=AB
21. (1)1=k 时，)(x f 在]0,∞-（上为减函数；)(x f 在），（∞+0上为增函数；
(2)1≤k
22. (1)略; (2)
90
23. (1)05222=-+y y x ; (2)23 24. (1)4
11
-≥x ; (2)1≥a。