《等腰三角形的性质》ppt课件[1]
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1等腰三角形的性质课件(1)
14.5 等腰三角形的性质（1）
概念巩固
• 等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
• 如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
A
顶 腰角
相等的两边AB和AC叫做腰，另一 边BC叫做底边；
B 底角 底边
两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰 与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
_A_D_⊥__B_C_（__等__腰__三__角_ 形底边上的中线是底边上的高）
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的性质二： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
A
符号语言3
在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
B
D
C
∴∠__B_A_D_=_∠__C_AD（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.
A
解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知)
B
D
C
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
C
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）
性质探究
思考2：通过这些结论你发现了什么？
概念巩固
• 等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
• 如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
A
顶 腰角
相等的两边AB和AC叫做腰，另一 边BC叫做底边；
B 底角 底边
两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰 与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
_A_D_⊥__B_C_（__等__腰__三__角_ 形底边上的中线是底边上的高）
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的性质二： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
A
符号语言3
在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
B
D
C
∴∠__B_A_D_=_∠__C_AD（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.
A
解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知)
B
D
C
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
C
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）
性质探究
思考2：通过这些结论你发现了什么？
13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)
分析：由上述操作可以得到启示，即添加
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
《等腰三角形的性质》ppt课件
C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
3 . 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 ， AB=BC ∴△ABC是等边三角 形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形 一般三角形 B
B
D
C
底
A
归纳：等腰三角形的性质
从边看：等腰三角形的两腰相等 AB=AC
B
从角看： 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C
D
C
从重要线段看： 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合
从对称性看：
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形性质： （简写成“等边对等角”）； 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
三边都相等的三角形叫等边三角形。
AB=BC=CA
等边三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。
B
C
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看 ③从对称性看
②从角看
④从重要线段看
等边三角形的性质
1 .三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边
两腰所夹的角叫做顶角
腰与底边的夹角叫底角
注：等腰三角形中顶角可以是锐角、 直角、钝角；但底角只能是锐角
等腰三角形是轴对称图形，顶角平 分线（底边上的高、底边上的中线） 所在的直线是它的对称轴
等腰三角形的性质和判定PPT教学课件
并
S联
分支点： 在并联电路中，用电器之间的
连接点M和N叫做电路的分支点。
干路： 电源两极到两个分支点的部分
电路是干路。
支路： 两个分支点间的各条电路是支路。
观察与实验：小灯泡的并联
S
（1）在你连接的并联电路中，改变开关位置， 如分别接在上图中A、B、C的位置，闭合或断开 开关，灯泡的发光情况会怎样？ （2）如果取下一个小灯泡后闭合开关，另一个 小灯泡还能发光吗？
电吹风的开关接触2 、3时吹 冷 风； 如果接触 3、4 时就吹热风；如果
接触1 、 2电吹风就 不吹风 了。
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
证明:作∠BAC的平分线AD.
A
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且 MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长。
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第十一章 电流和电路
求证： AB=AC ． ． E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
Ａ
D
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC． Ｂ
等腰三角形的性质PPT授课课件
HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
《等腰三角形的性质》优秀课件
全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形的性质定理ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的 立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线和高线互相重合,简称等腰三
角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
定理解析
定理解析
等腰三角形三线合一
用符号语言表示为： A
在△ABC中
12
（1）∵1 AB=A2C，ABDD⊥BCCD，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵1 AB=2AC，AADD是中BC线， B ∴∠＿=∠＿，____⊥____；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
等腰三角形的性质定理ppt课件
答案：∠B＝50°，∠A＝80°
日行一善 善行一生
课堂总结反思
探究问题
等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°， 试求出它顶角的度数.
P58作业题
1． 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数 答案：设底角的度数为 x，则顶角度数为2x，由题意得x＋x＋2x＝180°， 解得x＝45°，这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°
顶角平分线所在的直线
新知探究
求证：等腰三角形的两个底角相等 已知: 如图，在△ABC中，AB=AC 求证: ∠B =∠C
证明：如图，在三角形ABC中，作 线AD交BC于点D
∵ AD 平分
，
∴ ∠BAD＝∠CAD
在
∵
D
的平分
∴ ∴ ∠B =∠C
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 在△ABC中， ∵ AC=AB ∴ ∠B=∠C ( 在同一个三角形中,等边对等角）
2． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为 AB，AC 上的点，且AD＝AE. 求证：PD＝PE.
证明： ∵ AB＝AC，AD＝AE ∴∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）
BD=CE ∵ P为BC的中点 ∴ BP=CP 在△BPD和△CPE中
∵
∴△BPD≌△CPE（SAS） ∴PD＝PE.
2． 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O. 求∠AOB的度数.
答案：120°
3．如图，已知∠α和线段a.用直尺和圆规作△ABC，使AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
4． 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠4
日行一善 善行一生
课堂总结反思
探究问题
等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°， 试求出它顶角的度数.
P58作业题
1． 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数 答案：设底角的度数为 x，则顶角度数为2x，由题意得x＋x＋2x＝180°， 解得x＝45°，这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°
顶角平分线所在的直线
新知探究
求证：等腰三角形的两个底角相等 已知: 如图，在△ABC中，AB=AC 求证: ∠B =∠C
证明：如图，在三角形ABC中，作 线AD交BC于点D
∵ AD 平分
，
∴ ∠BAD＝∠CAD
在
∵
D
的平分
∴ ∴ ∠B =∠C
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 在△ABC中， ∵ AC=AB ∴ ∠B=∠C ( 在同一个三角形中,等边对等角）
2． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为 AB，AC 上的点，且AD＝AE. 求证：PD＝PE.
证明： ∵ AB＝AC，AD＝AE ∴∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）
BD=CE ∵ P为BC的中点 ∴ BP=CP 在△BPD和△CPE中
∵
∴△BPD≌△CPE（SAS） ∴PD＝PE.
2． 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O. 求∠AOB的度数.
答案：120°
3．如图，已知∠α和线段a.用直尺和圆规作△ABC，使AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
4． 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠4
等腰三角形的性质(PPT 课件)
2
∴三角形的各角度数为36°，72°，72°。
例2：已知：如图，点D、E在△ABC的边 上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为F,则AF⊥DE ∵AB=AC，AD=AE. AF⊥BC, AF⊥DE ∴BF=CF, DF=EF(等腰三角形底边上 的高与底边上的中线互相重合.) ∴BD=CE
x
By
又∵ ∠ABC=90°得∠ A=+∠C=90° ∴ 180°-2x+180°-2y=90° ∴ x+y=135° ∴ ∠EBD= ∠ABD +∠EBC- ∠ABC
=x+y- ∠ABC
=135°-90°=45°
D
C 反思：引导学 生应用性质计 算时要注意分 解基本图形， 利用图形中隐 藏的相等关系 列方程或算式。
∵AB＝AC（已知） ∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）．
实验2 （1）画出等腰三角形底边上的中线、底边上的高、 顶角平分线，同时也画出非等腰三角形一边上的中 线和的高以及这边所对的角的平分线。
A
A
B
D CB
等腰三角形
F ED
任意三角形
C 演示
结论:
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的 中线互相重合 (简称“三线合一”)。 在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， ①如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠_C__A_D__，BD＝_D__C____ ②如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_B_C___，BD＝__D_C___ ③如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_C__A_D___，AD⊥_B_C____
A B DFE C
小结：在等腰三角形中，作顶角的平分线或作底边上 的高或作底边上的中线是常作辅助线的方法。
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有几条对称轴（3条）
同步训练56页第2题
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
A
⌒
x D 2x 2x B C
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC 、△ABD、 △BDC 2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间有什么 关系？ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
F
C
作业 ：练习1、2、3、4 同步训练56页
已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.
∠A=15°，试求∠ FEM的度数？
B
F D
C
N
A
E
M
ห้องสมุดไป่ตู้
已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。 A
B
D
F
E
C
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相 等吗？ E （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′， 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
70°、40° （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长 是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16
练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线
（5）∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
猜猜等腰三角形性质：
（简写成“等边对等角”）； 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。
（简写成“三线合一”）
等腰三角形性质： （简写成“等边对等角”）； 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质
黔江中学 周清素
折一折
剪一剪
展一展
等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰: 相等的两条边（AB和AC）叫做腰 底边： 另一条边（BC）叫做底边 顶角： 两腰所夹的角（∠A）叫做顶角 底角：腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角 设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？ A 腰 腰
几何语言表示:
∵AB=AC ∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等) 等边对等角
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD
∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)
练一练
在等腰三角形中,
55°、55° （1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。
B 底D
C
它的对称轴是什么？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等 的角？
（1）AB=AC
→ 等腰三角形的两腰相等 （2）BD = CD → AD为底边BC上的中线 （ 3） ∠ B = ∠ C → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 （4）∠BAD=∠CAD
B
D
C
与底边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
问题：等腰三角形 的底角的范围是 什么？顶角呢？
等边三角形
• 1、定义：三条边都相等的三角形 是等边三角形 • 2、性质：等边三角形的各个角都 相等，各个边都相等，并且每一个 角都等于60°，也称为正三角形 • 等边三角形也是轴对称图形，它