高等代数1研究性教学总结-数学科学学院
高等代数——课程介绍
《高等代数》是北京大学数学科学学院（由数学、概率统计、科学与工程计算、信息科学、金融数学五个系组成）本科一年级的三门最重要的基础课之一，为期一学年，教学时间30周，复习、考试4周，总共10学分（每学期5学分）。
每年学生约260人（包括本院学生、元培班学生和重修的学生），分成两个大班，由两个主讲教师依照同样的教学计划（包括进度、内容、习题和作业的的安排）同步授课（每周4学时），同时配备有四位助教上习题课（每周2学时）和批改作业。
主讲教师负责安排习题课内容以及指导助教的工作。
每学期期中、期末考试各一次，采用统一的考题和统一的评分标准。
考试分数为百分制。
期末总成绩为期中成绩的40%加上期末成绩的60%再减去学生未交作业的次数。
课程目前采用的教材是蓝以中编著的《高等代数简明教程》（上、下册）（北京大学出版社2002年出版，北京大学数学教学系列丛书，该书为普通高等教育“十五”国家级规划教材及2002年北京市教育精品教材重点项目）。
主要教学参考书是北大几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社，1991年，第二版，曾获国家优秀教材一等奖）；丘维声编著的《高等代数》（上、下册）（高等教育出版社1996年出版，国家“九五”重点教材）。
本课程的内容包括：线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形，有理整数环，一元和多元多项式环，多线性代数（张量积、张量、外代数）的初步理论等。
本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即、代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。
代数系列课程教学改革的研究与实践
性 的 发 展 ． 外 ， 些 课 程 之 间 在 教 学 内 容 和 教 学 方 法 方 面 也 缺 乏 联 系 和 整 合 ． 师 对 代 数 系 列 课 程 要 从 整 体 此 这 教
和系统 观点 出发 ， 课 程 内容融 会贯通 ， 对 前后 照应 ． 和运 用先 进 的教 学方法 和教学 手段 ． 教学 中实 行 问 推行 在 题 教学 ， 遵循 提 出问题 、 讨论 问题 和解决 问题 的思路 ， 变注 入式 为启 发 式 、 究式 的方法 。 研 开发 和培 养学 生 的 问题意识 及创新 能力 ； 照学 生 的认 识规 律具体 一 按 抽象一 体来 组织 教学 ， 具 在介 绍新 的代数 结构之 前 ， 给出一 些具 有 同一 代数结 构而对 象不 同的实 例 ， 再引 导学生从 中总结 归 纳其结 构上 的共 性 。 然后 再给 出若干具体 实
２０ ０ ８年 ９月
韶关学 院学报 ・自然科 学
Ｊｕ ｎ ｌ ｆＳ ａ ｇ ａ ｉｅｓｔ ・Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｏ ｒａ ｈ ｏｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｙ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ
Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ８ Ｖｏ ＿９ ｌ ２ Ｎｏ９ ．
第２ ９卷 第 ９期
代 数 系列课 程教 学 改革 的研 究与 实践
内容 的高度抽 象性使 得 大多 数学 生在 学习 时都感 到 困难 ， 至望 而生 畏 ． 现行代 数 系列课 程 的教 学理 念 、 甚 对 教学 内容 以及教学 的各个 环节进 行深 入的研究 和分析 ， 并进行 教学 改革 ， 对于学 生深入理 解与掌握 代数 的基 本思 想 、 基本 概念 和基本 理论 ， 提高教 学质量 ． 养学生 的数学 素质 和创新 能力很 有意义 『 培 】 ］ ．
高等代数1
高等代数高等代数是现代数学中的一门重要学科，它研究的是代数结构的基础和性质。
代数结构是指由一组元素及其相关运算组成的数学系统，如群、环、域等。
高等代数是对线性代数和抽象代数等基础知识的延伸和深化，对于理解现代数学中许多分支都至关重要。
一、线性代数高等代数中最基础的部分是线性代数。
线性代数是代数学中的一个分支，主要研究向量、矩阵以及线性方程组的性质和运算。
线性代数是微积分和微分方程等数学领域必不可少的基础知识，它的应用范围也很广泛，包括了图像处理、信号处理、机器学习等领域。
1. 向量空间向量空间是线性代数中最重要的概念之一，它是由一组向量以及其对应的加法和数乘运算组成的数学结构。
向量可以是实数向量或复数向量，它们具有加法、数乘、向量求和、向量求差等运算。
2. 线性变换线性变换是一种从一个向量空间到另一个向量空间的映射，它具有线性性质。
线性变换的本质是将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量，它可以用矩阵表示，从而得到更方便的运算方式。
3. 矩阵及其运算矩阵是线性代数中常见的数学工具，它具有加法、数乘、矩阵乘法等运算，可以用于解决线性方程组、对称矩阵的特征值和特征向量等问题。
二、抽象代数抽象代数是研究代数结构的基本性质和理论结构的一门学科，它通过对代数结构的抽象和推广，研究了许多重要的代数性质。
抽象代数包括了群论、环论、域论等领域。
1. 群论群是一种有限或无限的、具有代数结构的量，它由一组元素以及合成运算组成。
群具有封闭、结合、单位元和逆元等运算性质，在数学研究中被广泛应用。
群论的应用领域包括了几何学、物理学、密码学等领域。
2. 环论环是一种数学结构，它由一个集合以及两个二元运算（加法和乘法）组成。
环论是研究环以及环上的运算和性质的数学分支，它的应用包括了计算机科学、代数几何学等领域。
3. 域论域是一种具有加法、乘法、加法逆元和乘法逆元等运算的数学结构，它是一个基本的代数结构。
域论是研究域以及域上的运算和性质的数学分支，它在现代数学和理论物理学中都有广泛的应用。
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨高等代数是现代数学的一个重要分支，研究的是代数结构和代数系统，包括群、环、域等概念和它们之间的相互关系及性质。
在学习高等代数的过程中，不仅要掌握代数运算和结构的基本概念和方法，还需要培养抽象思维和方法论的能力。
本文主要探讨高等代数课程中抽象思维及方法论教学的重要性和方法。
一、抽象思维在高等代数课程中的重要性高等代数是一门逻辑性和抽象性很强的学科，大多数概念和方法都是通过抽象概念的定义和性质来阐述的。
因此，学习高等代数不仅需要掌握数学基础知识，还需要培养抽象思维能力。
抽象思维能力是指将具体问题所涉及的各种因素抽象出来，形成一种普遍性或一般性的思维方式，以此来把握问题所具有的本质以及解决问题的方法和手段。
在高等代数中，学习者需要通过抽象化的方式理解代数结构和运算规律，例如通过群、环、域的定义，将具体的数学对象抽象为一个非空集合和一组运算，从而通过代数运算的结果和性质来揭示其内在的结构和规律。
因此，抽象思维能力对于学习高等代数而言是非常重要的。
二、抽象思维培养方法1.概念抽象化：高等代数中的概念是基础性的知识，掌握概念的定义和性质是理解代数结构和运算规律的前提。
概念的抽象化主要是通过对各种代数结构的共性和本质特征的把握，从而将具体的代数对象抽象为某种代数结构。
例如群的定义是一个非空集合及其上的一种二元运算，满足结合律、单位元和逆元等性质，群的定义不涉及到任何具体的代数对象，而是通过一些基本的代数性质来定义群的结构。
2.符号表示：抽象思维的另一个重要方面是将概念和结论表示为符号、公式或者图形等形式。
符号表示可以使抽象概念更加具体化，同时也可以方便进行计算和推导。
例如，群的代数运算通常用符号表达，如用乘法表示群的代数运算，在群中元素a的逆元用a-1表示等。
3.实例分析：将抽象概念与具体实例相结合，通过实例分析来理解抽象概念和代数结构的性质和规律。
例如，通过具体实例来研究群的性质，如置换群或者矩阵群等。
高等代数知识点总结
高等代数知识点总结高等代数是一门研究抽象代数结构的数学学科。
它是线性代数的拓展，主要涉及向量空间、线性变换、矩阵理论、线性方程组、特征值与特征向量、行列式等知识点。
以下是高等代数的主要知识点的总结。
1.向量空间：向量空间是高等代数的核心概念之一、它是一组满足特定性质的向量的集合。
向量空间具有几何和代数两种性质，包括加法、数乘、零向量、负向量等。
2.线性变换：线性变换是一种保持向量空间线性组合关系的变换。
它可以通过矩阵来表示，矩阵的乘法与线性变换的复合运算等价。
线性变换的性质包括保持加法和数乘、保持零向量、保持线性组合等。
3.矩阵理论：矩阵是高等代数中常用的工具，用于表示线性变换、求解线性方程组等。
矩阵具有加法、数乘、乘法等运算规则，还可以求逆矩阵、转置矩阵等。
矩阵的秩、特征值与特征向量等性质也是矩阵理论的重要内容。
4.线性方程组：线性方程组是高等代数中的基本问题之一、它是一组包含线性方程的方程组，可以用矩阵形式表示。
线性方程组的求解可以通过消元法、高斯消元法、矩阵求逆等方法来实现。
5.特征值与特征向量：特征值与特征向量是线性变换的重要性质。
特征值是线性变换在一些向量上的纵向缩放比例，特征向量是特征值对应的非零向量。
特征值与特征向量在很多应用中起到重要作用，如矩阵对角化、求解微分方程等。
6.行列式：行列式是矩阵的一个标量量。
行列式的值代表矩阵所对应的线性变换对单位面积进行的放缩倍数。
行列式具有反对称性、线性性、乘法性等性质，可以用于求解矩阵的逆、计算特征值等。
7.正交性与正交变换：正交性是高等代数中的一个重要概念。
向量空间中的两个向量称为正交，如果它们的内积为零。
正交性和正交变换在几何、物理、信号处理等领域有广泛应用。
8.对称性与对称变换：对称性是高等代数中的一个重要概念。
对称性指的是其中一变换下，物体经过变换后保持不变。
对称性与对称变换在几何、物理、化学等领域有广泛应用。
总结起来，高等代数是一门研究抽象代数结构的学科，主要涉及向量空间、线性变换、矩阵理论、线性方程组、特征值与特征向量、行列式、正交性与正交变换、对称性与对称变换等知识点。
高等代数思想
高等代数思想高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课，是深入研究数学以及从事高等数学相关工作的必要保障，高等代数内容丰富体系庞杂，高等代数的学习历来是数学专业学生的难点；主要表现在解决高等代数问题时感觉束手无策，无从下手，最终原因归根结底是学生对数学思1引言1.1研究高等代数数学思想的目的及意义首先高等代数课程是数学专业以及其他一些理工科专业所必修的基础课程,也是后续课程和近代数学的基础，此外高等代数的学习对于学生数学思维的培养至关重要，通过高等代数的学习对学生的抽象思维和逻辑推理有很大帮助，并对数学创新思维以及科研潜力的发展具有重要意义.而学好高等代数这门基础课程就离不开对数学思想方法的研究；此外从数学的发展历史分析，不难发现其实数学的重要发展和重大创新都体现着一定的数学思想方法，数学思想方法在数学领域内随处可见，没有数学思想方法的数学就不是真正的数学；比如早在16世纪之前，关于方程求解的问题中，期初数学家们很容易得到了一次、二次方程的根式解，然后类似地找到了三次、四次以及某些特殊的五次代数方程的根式解法，事实上，在这个艰辛的求解历程中，而且这些解法中都有类比的方法，也有同构、分类讨论、函数与方程的数学思想，此后也有许多数学家探究一般五次方程的解得存在性问题，包括当时著名数学家卡当、伟达、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、拉格朗日等，他们都是利用各种各样的数学思想方法，虽然经过了无数次的失败，但最终是阿贝尔等人从逆问题出发，严格证明了五次及五次以上的代数方程不存在根式解法，还有许许多多实例，都在说明着数学思想方法在数学发展中的积极推动作用，所以说数学思想方法对于数学的发展至关重要.1.2高等代数数学思想方法的研究现状由于高等代数数学思想方法的重要意义，近年来关于数学思想方法的研究层出不穷，有关数学思想方法的名称和应用的文献举不胜举，这些有关高等代数数学思想方法的研究在一定程度上推动着高等代数教学研究的发展和完善，对高等代数的学习以及数学其他分支的学习具有重要的指导意义和参考价值；其中比较典型的比如布合力且木·阿不都热合木在文献[1]中主要结合高等代数在解决相关问题以及发展思维工具方面的功能进行了探究，充分展示了高等代数的数学思想的丰富、深刻，以及其理论内容的严密和抽象。
“高等代数”“实践—理论—实践”教学模式研究
- 大学数学教学改革的探索. - 教学效果评价方法研究. 等
55由开普勒第一定律知"小行星轨道为一椭圆# 请建立 小行星轨道的方程!="E?"$E0$) EC"EN$F$"并确定椭圆的 焦点坐标$长轴$短轴的长度#
对如上实例的求解实际上是解一个线性方程组"但就 实际意义而言"观测数据总是有误差的"因此"观测的数据 越多对我们计算越有利"但是若有更多的数据"则得到的 方程组可能无解"但可以由此引入线性回归最小二乘数学 模型得到需要的解#
习效果并不理想"更谈不上创新能力和实践能力的培养# 近K% 年来"很多教学工作者也做了大量的改革尝试"但指 导思想和基本内容无大的变化# 总体看来"仍然没有摆脱 重理论$轻应用$重公式推导$轻数值计算的弊端"因此/高 等代数0教学的改革还任重道远#
教育学研究表明"当学生对所学的内容感兴趣时"才会 主动地学习并在学习活动中找到乐趣"从而实现有效的学 习# 相反"没有兴趣的学习将是枯燥$被动而低效的# 通过 实践引入知识"再把知识用于实践"能够很好地激发学生的 兴趣和动力"从而改变理论知识枯燥无味$学生被动学习的 局面"提高学生的学习效果以及实践能力# 因此"为了使学 生能够主动$有效地学习/高等代数0这门课程"并能够熟练 掌握并灵活运用"我们尝试探索/实践*理论*实践0的教 学模式!先举实例归纳特点"然后抽象为严谨的代数概念并 探索性质"最后介绍推广领域及实践应用实例#
的代数概念 / 高等代数0 和/ 解析几何0 是高校数学专业的两大基
高等代数学习心得二
高等代数学习心得二高等代数学习心得篇4代数学从高等代数的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数，线性代数等。
代数学研究的对象也已不仅是数，还有矩阵，向量，向量空间的变换等。
对于这些对象，都可以进行运算。
虽然也叫做加法或乘法，但是关于书的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。
的算为效men：比如：群，环，域等。
多项式是一类最常见，最简单的函数，他的应用非常广泛。
多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。
研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。
多项式代数所研究额内容，包括整除性理论，最大公因式，重因式等。
这些大体和中学代数里的内容相同。
多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。
解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，多对应的代数方程就没有解。
我们把一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
行列式的概念最早是由十七世界日本数学家孝和提出来的。
他在写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是解行列式问题的方法，书里对行列式的概念和他的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。
德国数学家雅可比总结并提出了行列式的系统理论。
行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。
行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。
因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。
矩阵也是由数排成行和列的数表，可是行数和列数相等也可以不相等。
矩阵和行列式是两部完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。
利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量，这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，都可以得到彻底的解决。
《高等代数》五种课型的研究与实践
启发探 究式 、 纵横联 系式 、 讲练 结合式和数学 实验式。
【 关键词 】 高等代数 ； 五种课 型； 实践 【 中图分类号 】 １ Ｏ７ 【 文献标识码 】 Ｂ 【 文章编号 】０１ ８９ （ １）６ ０２ ０ １０ — ７４２ ２ ０ — １２— ２ ０
培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力是高 等代数教学的重要任务之一 ， 教学环节和方法改革 尤 为重 要 。根 据一 般 本科 院校 的教 学 实 际情 况 ， 作 者在高等代数教学改革方面作了一些探讨。 １ ．利用“ 引导讲解式” 课型， 把传授高等代数中 概 念 的过程转 变 为培养学 生提 高抽象 思维 能力 的过 程， 使教师从知识的传授者转变为学生学 习的激发 者、 组织 者 和引导 者 。 数 学概 念是 数学 思 维形 式 最 基本 的组 成单 位 ， 是 构成 数学命 题 、 学推 理 的基 本要 素 。一 切分析 、 数 想象 、 推理都要依据概念和运用概念。在教学中只 有 透彻 理解并 能灵 活 运 用数 学 概 念 ， 能掌 握数 学 才 运算推 理 的技 能 和技 巧 ， 因此要 求 学 生在 学 习 高等 代数知识时概念一定要求掌握得准确。利用 “ 引导 讲解式” 课型 ， 把传授高等代数 中概念的过程转变 为 培养 学生 提高抽 象思 维能力 的过 程 。启 发学生 思 维从具体到抽象升华 ， 帮助他们理解教学内容。 … ２ ．利用“ 启发探究式” 课型， 把高等代数中定理 或习题 的证 明过 程 ， 转变 为 培 养学 生 创新 精 神 和 创 新 能力 的过程 ， 教 师把 知 识 的学 术 形 态转 变 为教 使
１１ 一３ ５ｅ ４１
【 作者简介 】 臧国心（９３ ， ， 尔滨人 ， 士 ， １６ 一） 女 哈 硕 副教
研究性教学在高等代数课程中的实践与探索
根 源在 于 教 学 多 以“ 维持 性 ” 为特 征 忽视 了大 学 教学 应 具 有 的
方 面 是 因为 《 等 代 数 》 内容 非 常抽 象 而 学生 此时 的 抽 象 思 高 的
维 能 力 还 比较 薄 弱 面 ． 高度 抽 象 的代 数 知 识 。 们 学 习 起 来 对 他 自然 就 比较 困难 。使 部 分 学 生 在 刚 刚 接 触 《 等 代数 》 ， 高 时 对 其 中 的一 些 概 念 和处 理 问 题 的方 法 往 往 感 到 困惑 ．特 别 是 在
生 学 习 兴趣 不 高 。 响 教 学效 果 。 究性 学 习 作 为我 国 目前 基 影 研
础 教 育 改 革 的热 点 问 题 。 已进 行 了 广 泛 、 入 的研 究 和 实 践 。 深 尤 其 在高 中阶 段 正 式 以课 程 形 态 实施 ．已取 得 相 当丰 富 的 研
再次 ． 实施研究性教学对 繁荣 高校学术氛 围、 满足大学
首 先 ． 是 改 观 目前 大 学 教 学 不 良现 状 ． 进 大 学 教 改 它 推
性 等特 点 。 高等 代数 》 仅是 中学 数 学 的 继续 和 升 华 ， 时 也 《 不 同
是 进一 步 学 习 其它 课 程 的 基 础， 到 承上 启 下 的 重要 作 用 但 起
是 与数 学 专 业 的 其 他 基 础 课 程 相 比， 生 在 刚 刚接 触 《 等代 学 高
中 ， 于培 养 大 学生 的创 新思 维和 综 合 能 力具 有 十 分 重要 的意 义 。 对
【 关键词】研 究性教学； 高等代数 ； 实践； 探索
【 中图 分类 号 ］Ｇ ４ ６２ ［ 献 标 识码 ］ Ａ 文 【 章 编 号】１７ — １８２ ０ ）６ ０ ９ － ６ 文 ６４ ６９ （０ ９ ０ － ０ ６０ －
基于研究性学习下的《高等代数选讲》课程建设与改革
根 据课 程定 位 和学生 专业 兴趣 与要 求 ． 课程 内 容 与体 系设 计上 ， 取模块 式 、 采 专题 式 结构设 计 。 模 块一 ： 等代数 与初 等 数学 。 主要让 学生 掌 高 握 高 等代 数 学对 中学 数 学 的指 导 ．用 高 等 代 数 的 理 论 、 法 、 想与 观 点指 导 和 分 析 中学 数 学 的相 方 思 关 问题 。该模 块 内容 包括 多 项 式 因式 分 解 的 理论 与方 法 ， 行列 式 在 中学 数学 解 题 中的 应用 ． 线性 方 程 组理 论 意 义 以及 在解 析 几 何 中 的应 用 ．向量 的 线性 关 系 的 几何 意 义 ， 阵 与最 大公 因式 ． 阵 与 矩 矩 几 何 变 换 ， 氏空 间 与 中 学 几何 ， 合 与 映射 ， 欧 集 中 学数 学 中的 “ 系 ” 关 问题 等 专 题 。通 过 这 些 专题 的 讨 论 ，力求 更 多 地展 现 高 等代 数 对 中学数 学 内容 的指 导 ，为提 高 学生 查 阅 资料 与研 究 性学定基 础 。 为 提 模块二： 高等代 数方 法研 究 。主要 探讨 高 等代 数 的研究 方 法 与解 题 方 法 ，通 过 对 高 等代 数 方 法 的探 索 ，使 学 生进 一 步 加 深对 高等 代数 思 想 方 法 的理解 ， 学生 学 习 数学 专 业 后继 课 程 、 研 与 创 为 考 新 实践 研 究 提供 必 要 的理论 基 础 与 研究 方 法 。该 模 块 内容包 括行 列 式 理论 、 算 方法 与 应 用 ． 向 计 维
《 等代 数 选 讲 》 大 学数 学 类 各 专业 的专 业 高 是 选 修 课 ， 目前 许 多高 校 特 别是 新 升 本科 高校 数 学 类 专 业 都 开设 了该 课 程 。但 是 该 课 程 开设 大 多 是 基 于 学生 考 研 需要 ， 内容 与方 法 集 中在 习题 训 练 上， 大有 中学应 试 教 育之 嫌 。究 其 原 因 。 是 受 应 一 试 教 育 的影 响 ，二 是 课 程 没有 形 成 完 善 的教 学 大 纲 ， 有 固定 的教 材 ， 有 科 学 的考 核 方 法 ． 有 没 没 没 形 成 真正 的课程 体 系 。因此 对 《 等 代 数选 讲 》 高 课 程 进行 改 革 ， 建 符合 人 才 培养 模 式 的课 程 体 系 ． 构 是 数学 类 专业课 程 建设 的一 个重 要 内容 。２ ０ ０ ８年 以来 ， 我们 根据 以压 缩 学 时 、 建 主体 教 育 模 式 为 构 内容 的教 学 改革 的要 求 ， 从课 程 内容 与体 系 、 教学 方 式与 手 段 、 学评 价 、 学研 究 等方 面 立 项研 究 教 教
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结
《高等代数选讲》学习小结《高等代数》是数学学科的一门传统课程。
在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。
在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。
经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。
高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。
经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。
下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。
一、行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（a ij）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为|A|=∑(−1)τ(j1j2⋯j n)a1j1a2j2⋯a njnj1j2…j n其中，i1i2⋯i n为1,2，…，n的一个排列。
从定义，我们可以看出，行列式是F n×n到F的一个映射。
高等代数课程研究性教学的改革与实践
AN Runling
（School of Mathematics，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）
3 结语
通过在高等代数课程中实施研究性教学，极大地调动了学生学习该课程的积极性和主动性，加深了学 生对该课程内容的理解，提高了学生的研究能力和创新能力．2018级和2019级数学与应用数学专业的高等 代数期末成绩有了很大提高，学生参加数学建模、数学竞赛和挑战杯等学术竞赛的人数明显增加，并取得 很好的成绩，高等代数课程的教学质量和教学效果得到了极大的提高．
定理、结论．大多数学生尚未领悟该课程的核心思想，无法厘清各章节间的联系，不能够系统地掌握分析、 解决高等代数问题的方法和技巧，使得部分学生对高等代数课程产生了厌学情绪．（2）教学方法单一．高 等代数教学是根据教学内容和教学大纲来设计教案，课堂上教师讲授定理证明和理论推导，着重强调其高 度的抽象性和严密的逻辑性，而完全忽视对学生学习能力、创新能力等综合素质的培养．为此，大部分学 生总是被动地接受知识，没有主动的思考，渐渐地失去了学习兴趣．（3）教学手段不先进．“互联网+” 时代，微信、QQ、微博、微视频等移动互联网技术使人们的教育观念和学习方式发生了很大改变，高等代 数课程“板书+PPT”的教学手段已不符合时代要求．（4）课程考核方式单一．高等代数课程采用传统的 闭卷笔试考核，考核方式单一．这种考试有易操作、考核标准化程度高等优点，但不能真正地反映学生对 知识的理解水平，更不能反映学生的研究能力和创新能力．
Abstract：In view of the problems existing in the in the teaching of higher algebra，guided by the thought of research-oriented teaching，the online and offline mixed teaching mode is adopted．The teaching contents including obstacles，problems and subject research content are designed，the heuristic，inquiry and discussion research teaching methods are implemented，the traditional assessment method is reformed，and the teaching quality and teaching effect of higher algebra are greatly improved. Key words：higher algebra；research-oriented teaching；innovation ability
高等代数学习5篇精选心得
高等代数学习5篇精选心得高等代数是理工科大学生的基础课, 对数学系的学生尤其重要.它的教学质量的高低直接关系到理工科大学生的专业基础和后继课程的学习, 提高其教学质量对培养高层次人才具有重要意义。
下面给大家带来一些关于高等代数学习的心得，希望对大家有所帮助。
高等代数学习心得1高等数2113学与高中数学相比有很大的不同，内5261容上主要是引进了一些4102全新的数学思想，特别是无限分1653割逐步逼近，极限等;从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。
具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。
我具体说一下列在下面：1。
书：课本+习题集(必备)，因为学好数学绝对离不开多做题(跟高中有点像，呵呵);建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。
2。
笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。
关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，(有时老师或参考书上有，可以参考)，最好还有各种题型+方法+易错点。
3。
上课：建议最好预习后听听。
(其实我是从来不听课的，除非习题课)，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。
但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4。
学好高数=基本概念透+基本定理牢+基本网络有+基本常识记+基本题型熟。
数学就是一个概念+定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看(形象理解其实很重要)，然后多做题，做题中体会。
建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然(定理用方框框起来)。
基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。
高等代数(上册)——大学高等代数课程创新教材
序高等代数是大学数学科学学院（或数学系，应用数学系）最主要的基础课程之一。
本套教材是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果，它具有下述鲜明特色。
１．明确主线：以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射，多项式环的通用性质）为主线。
自从１８３２年伽罗瓦（Ｇａｌｏｉｓ）利用一元高次方程的根的置换群给出了方程有求根公式的充分必要条件之后，代数学的研究对象发生了根本性的转变。
研究各种代数系统的结构及其态射（即保持运算的映射）成为现代代数学研究的中心问题。
２０世纪，代数学研究结构及其态射的观点已经渗透到现代数学的各个分支中。
因此，在高等代数课程的教学中贯穿研究线性空间和多项式环的结构及其态射这条主线，就是把握住了代数学的精髓。
本套教材上册的第１，２，３章研究线性方程组的解法、解的情况的判别和解集的结构时，贯穿了研究数域犓上狀维向量空间犓狀及其子空间的结构这条主线。
线性方程组是数学中最基础、最有用的知识，狀维向量空间犓狀是狀维线性空间的一个具体模型，狀元齐次线性方程组的解空间的维数公式本质上是线性映射的核与值域的维数公式。
因此把线性方程组和狀维向量空间犓狀作为高等代数课程的开始部分的内容，既符合学生的认知规律，又是高等代数知识的内在规律的体现。
上册的第４，５，６章研究矩阵的运算，矩阵的相抵、相似、合同关系及与它们有关的矩阵的特征值和特征向量、二次型。
研究矩阵的运算为研究线性映射打下了基础。
矩阵的相抵关系在解决有关矩阵的秩的问题中起着重要作用，而矩阵的秩本质上是相应的线性映射的值域的维数。
研究矩阵的相似标准形本质上是研究线性变换在一个合适的基下的矩阵具有最简单的形式。
研究对称矩阵的合同标准形与研究二次型的化简密切相关，而二次型与线性空间犞上的双线性函数有密切联系。
本套教材下册的第７章研究一元和狀元多项式环的结构及其态射（多项式环的通用性质），第８章研究线性空间的结构，第９章研究线性映射，第１０章研究具有度量的线性空间的结构及与度量有关的线性变换。
高等代数课程的教学方法探讨
高等代数课程的教学方法探讨高等代数是大学数学课程中的一门重要课程，它是数学专业学生必修的一门课程，也是其他专业学生选修的一门课程。
高等代数的教学方法对于学生的学习效果有着重要的影响。
本文将探讨高等代数课程的教学方法，以期提高学生的学习兴趣和学习效果。
一、培养学生的数学思维能力高等代数是一门抽象性较强的数学课程，学生在学习过程中往往会遇到一些抽象概念和推理证明。
因此，培养学生的数学思维能力是教学的重点之一。
教师可以通过引导学生进行思维训练，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
例如，在讲解概念时，可以通过举例说明，引导学生从具体到抽象，从实际问题中抽象出数学模型。
在讲解证明时，可以引导学生进行推理分析，让他们自己发现证明的思路和方法。
通过培养学生的数学思维能力，可以提高他们解决问题的能力和创新思维。
二、注重理论与实践相结合高等代数是一门理论性较强的学科，但是理论知识的学习往往需要结合实际问题进行应用。
因此，在教学中注重理论与实践相结合是非常重要的。
教师可以通过引入实际问题，将抽象的理论知识与实际问题相联系，让学生在解决实际问题的过程中理解和应用理论知识。
例如，在讲解线性方程组的解法时，可以引入实际问题，如物理问题、经济问题等，让学生通过解决实际问题来理解线性方程组的解法。
通过理论与实践相结合的教学方法，可以提高学生对理论知识的理解和应用能力。
三、激发学生的学习兴趣高等代数是一门抽象性较强的学科，学生在学习过程中往往会感到枯燥和无聊。
因此，激发学生的学习兴趣是非常重要的。
教师可以通过多种方式来激发学生的学习兴趣。
例如，可以引入一些趣味性较强的例子和问题，让学生在解决问题的过程中感受到数学的魅力。
另外，可以通过组织数学竞赛和讲座等活动，让学生在竞争和交流中提高学习兴趣。
通过激发学生的学习兴趣，可以提高他们对高等代数的学习积极性和主动性。
四、灵活运用教学方法高等代数的教学方法不应固守一种模式，教师应根据学生的实际情况和学习特点，灵活运用教学方法。
“高等代数”研究性教学探讨
中 图分 类号 ： Ｇ７ ６ ４ ２ 文 献 标 识码 ： Ｂ
０ 引 言
课 堂教 学是 帮助学 生快 速 获取 知识 的关键 环 节， 也是 高等 院校 实 现 其 培 养 目标 的 核心 组 成 部
Ｖ ｏＬ ２ ７ ＮＯ． ３
Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ２ ６ ９ ｌ Ｘ（ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ９ ８ — ０ ３
“ 高等代 数 ＂ 研 究性 教 学探 讨
张 立 华
（ 德州学院 数学系 ， 山东 德州 ２ ５ ３ ０ ２ ３ ）
分 之一 ， 它既 是 培养 学 生 综 合 能 力 的 舞 台也 是 铸 造 学生 崇高 人格 的摇 篮． 在 知识 日新 月异 的今 天 ，
学 科不 断发 展 ， 新 的交 叉学 科不 断涌 现 ， 然而课 堂 教 学时 间是 有 限的 ， 如 何 在 有 限 的 时 间里 实 现 高
已成 为 国内高 校推 崇 的教学 理念 之一 ． “ 高 等 代 数 ”是 数 学 学 科 各 专 业 共 同 的 基 础 课程 ， 是 一 门 具 有 严 密 理 论 基 础 与 经 典 思 想 方 法
１ 以 问题 为 主线 开展 概 念 教 学
问题 性是 研究 性 教 学 的特 征 之 一 ＿ ２ ］ ． 培 养 问 题 意识 ， 是帮 学生 掌握 知识 的有 效手 段 ， 也是 培养 学生 的创 新精 神 和 创 新 能力 的根 本途 径 ］ ． 新 数 学知 识 的获得 以数 学 问题 的提 出为 基 础 ， 在讲 述
系， 学 起来 难度 较 大 ， 在 证 明有 关 结 论 时 常 常 找 不
高数课程教学工作总结范文
高数课程教学工作总结范文《高数课程教学工作总结》。
在高数课程的教学工作中，我深刻地感受到了教学的重要性和挑战。
经过一学期的教学实践和总结，我对高数课程的教学工作有了更深刻的认识和理解。
首先，我意识到高数课程的教学需要注重理论与实践相结合。
在教学过程中，我注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过案例分析和实际应用，帮助学生理解和掌握高数知识，培养学生的实际运用能力。
其次，我深刻体会到高数课程的教学需要注重激发学生的学习兴趣和潜能。
在教学中，我注重通过生动的教学方式和丰富的教学资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和探索，培养学生的创新能力和问题解决能力。
再次，我认识到高数课程的教学需要注重个性化教学和因材施教。
在教学过程中，我注重了解学生的学习特点和需求，根据学生的学习情况和能力水平，采用不同的教学方法和手段，帮助学生克服困难，提高学习效果。
最后，我明白到高数课程的教学需要注重评价和反馈。
在教学过程中，我注重及时对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助学生及时发现和纠正问题，提高学习效果和成绩。
总的来说，高数课程的教学工作需要教师不断探索和实践，不断提高自身的教学能力和水平，帮助学生提高数学素养和综合能力。
我将继续努力，不断完善高数课程的教学工作，为学生的学习成长贡献自己的力量。
高等代数教学设计方案
一、课程概述高等代数是数学学科中的重要分支，主要研究向量空间、线性方程组、多项式理论等内容。
本课程旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力，为学生进一步学习数学及相关领域打下坚实基础。
二、教学目标1. 知识目标：掌握向量空间、线性方程组、多项式理论等基本概念和性质，理解线性变换、特征值与特征向量等概念。
2. 能力目标：培养学生运用高等代数知识解决实际问题的能力，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3. 素质目标：培养学生严谨的学术态度、团队合作精神和创新意识。
三、教学内容1. 向量空间：向量空间的概念、线性组合、基与维数、线性相关性等。
2. 线性方程组：高斯消元法、矩阵的秩、线性方程组的解法等。
3. 多项式理论：多项式的概念、运算、因式分解、多项式方程的根等。
4. 线性变换：线性变换的概念、矩阵表示、特征值与特征向量、对角化等。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，提高学生的主动学习能力。
2. 案例教学：结合实际应用，让学生了解高等代数在实际问题中的运用，提高学生的实践能力。
3. 互动式教学：利用多媒体技术，展示高等代数的图形和动画，激发学生的学习兴趣。
4. 分组讨论：将学生分成小组，共同探讨问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的出勤情况、课堂参与度、作业完成情况等。
2. 作业评价：对学生的作业完成情况进行评价，了解学生的学习进度和存在的问题。
3. 考试评价：通过期末考试，检测学生对本课程知识的掌握程度。
4. 问卷调查：收集学生对教学方法和教学内容的意见和建议，不断优化教学方案。
六、教学进度安排1. 第1-4周：向量空间的基本概念和性质。
2. 第5-8周：线性方程组的解法和高斯消元法。
3. 第9-12周：多项式理论的基本概念和运算。
4. 第13-16周：线性变换和特征值与特征向量。
5. 第17-20周：课程总结和复习。
高数课程教学工作总结报告
高数课程教学工作总结报告
在过去的一学期里，我有幸担任高数课程的教学工作，现在我来总结一下这段
时间的教学工作。
首先，我要感谢学校领导和同事们对我的支持和帮助。
在他们的帮助下，我能
够更好地开展教学工作，为学生提供更优质的教育服务。
在教学过程中，我注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
我不仅讲解数
学知识，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
我鼓励学生多进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
另外，我还注重与学生的互动。
在课堂上，我会鼓励学生积极参与讨论，解答
问题。
我会根据学生的不同水平和兴趣，采用不同的教学方法，让每个学生都能够得到有效的学习。
除了课堂教学，我还注重对学生的个别辅导。
我会根据学生的学习情况，对他
们进行个别辅导，帮助他们解决学习中的问题，提高他们的学习成绩。
总的来说，我在这段时间的高数课程教学工作中，取得了一定的成绩。
但同时，我也发现了自己的不足和不足之处。
在未来的教学工作中，我会继续努力，不断提高自己的教学水平，为学生提供更好的教育服务。
最后，我要感谢学生们对我的信任和支持。
没有他们的配合和努力，我也无法
取得这样的成绩。
希望在未来的教学工作中，我们能够继续携手共进，共同进步。
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《近世代数》研究性教学总结
李立斌
一、小结
《近世代数》课程是数学相关专业的一门重要基础课程，也是现代科学技术中处理离散问题的理论的基础，它是学生学习专业课程和以后从事科学研究的重要基础。
该课程也是数学相关专业本科生所接触到的第二门以公理化形式叙述数学概念的数学课程，其特点是高度抽象和高度概括。
学好《近世代数》课程需要学生具有较好的抽象思维能力、提炼概括能力以及较高的逻辑推理能力，并需要学生善于积极地主动思考，但是目前我们的学生的状况正是缺少这些能力，而且由于在中学长期形成的被动接受知识、被动接收学习任务的习惯，学生缺乏学习主动性、缺乏独立思考能力，许多学生对于学习甚至于不作任何思考。
本课程拟尝试改变学生被动学习的状态，形成主动学习的习惯。
本课程向学生介绍代数学中最基本的概念、理论与方法。
内容主要包括群、环、域的基本理论和方法。
该课程展示了许多现代数学思想和方法，涉及到数学史上若干重要数学问题的解决以及解决这些问题所产生的现代代数概念和工具。
该课程是建立在《高等代数》的基础上，要求学生经常温习高等代数相关内容和研究方法。
我们课程设计的基本出发点：在学生学好基础知识的同时，着眼于学生思维的训练、能力的培养和长远的发展。
基于课程的特点，我们将课程主要内容进行了划分，并制定了如下课程教学要求：
(1) 要求学生掌握课程大纲所规定的知识点；
(2) 要求学生了解数学研究的必要过程：查阅资料并研读、提出问题、解决问题、形成论文；对已有知识和方法进行综合提升、产生新的概念和方法，形成专题报告或论文。
在达到这些教学要求的同时，注重培养学生自学能力、抽象思维能力、提炼概括能力、提出问题-分析问题-解决问题的能力。
要求学生在学好基础知识的同时，学会应用理论联系实际的思维分析方法，注重学生各项能力的提高。
为了达到上教学要求和培养目标，我们对教学内容进行分类，围绕数学问题的提出和解决过程展开课堂教学。
课堂教学与问题讨论相结合，使得学生在学习基础知识的同时，了解和学习数学研究的基本过程和方法。
针对本课程的教学要求和培养目标，我们采用了如下措施和方法：
通过课堂讲授的基础知识，布置课后练习促使学生复习掌握基本概念和基本理论，每周批阅学生作业，了解检查学生掌握基础知识的程度，并作记录。
利用每周一次辅导讨论时间，对出现的问题集中讲解和讨论来解决。
将各个单元教学内容分块，进行测验，进一步检查学生对各单元基础知识的掌握程度。
对于数学研究的训练，首先我们通过布置不同专题，要求学生查阅、研读并综合资料，以及综合提升已有数学知识、形成新的数学概念，撰写综合报告，以此训练学生查阅资料、研读资料、以及提升数学概念的综合概括能力。
其次，在课堂教学中，选择适当内容，采用
“分析典型例题提出问题-分析问题拟定解决方案-分步研讨解决问题”模式展开教学，向学生展示数学研究的一般过程，训练学生如何从已有知识中提出问题、分析问题、以及如何通过引入新的数学概念和方法解决问题，以期培养学生理论联系实际、抽象思维、分析问题及解决问题的能力。
最后，通过布置适当研究题目，要求学生研究并撰写研究报告。
对于学生研究能力训练效果的检查，一方面通过学生提交的综合报告和研究报告来评估，另一方面，在平时测验中包含20%左右的题目，用于检测学生综合运用知识、分析问题及解决问题的能力。
二、课程考核
本课程的考核采用百分制，平时成绩占50%，期末考试占50%，其中50%的平时成绩部分由下述几个方面构成：综合报告和研究专题报告3个，占15%；单元测验3次，占20%；平时听课和作业完成情况，占15%。
本课程学生成绩分布较合理。
三、一些思考
本课程根据教学计划，目前已完成课程教学与考核，情况分析。
《近世代数》是在《高等代数》的基础上数学知识的进一步提升，要求学生对《高等代数》的知识熟练掌握并能应用，通过专题报告的形式，促使学生及时复习、综合所学知识，逐渐学会应用已有知识解决问题、改变学生前期课程一旦结束就忘却的习惯，使得学生对于新知识的掌握取得了比较好的效果。
本课程共进行了3次，从测验的知识面及技能和成绩分析，学生对基础知识的掌握效果较好，对于解决问题所需数学技能和技巧的掌握有所提高，但是学生产生了两极分化的倾向。
本课程共布置了3个专题研究，前两个侧重于前期知识和新学基础知识的掌握和应用，后两个专题研究侧重于知识的提升和综合应用知识解决问题，从专题报告可以看出学生的能力在逐渐提高。
从平时测验、专题研究和期末考试与往届相比较整体效果较好，出现的主要问题是两极分化较为严重。
在后续课程中还应继续加强对学生能力的培养。
目前的教学形式对于教师来说，比以往所投入的时间和精力要大的多。
由于三门专业课同时采用这种教学形式，学生2周左右就有一次测验，因此有相当一部分学生不停地忙于复习考试。
四、书面材料目录
(1) 课程设计方案
(2) 平时测验和研究报告成绩记载表、学生成绩表
(3) 学生平时作业完成情况记载表
(4) 3次测验试题和期末考试题
(5) 若干份学生综合报告、研究专题报告复印件及学生课堂笔记
(6) 课程讲义。