《推理案例赏析》之教学片断
数学二年级下册数学广角-推理案例评析与评课
简单的推理教学案例和评析及反思【主题与背景】《简单的推理》是人教版二年级（上）数学广角的一节教学内容，这一课是一节有趣的活动课,又是一节思维的训练课,教材通过学生日常生活中最简单的事例,渗透数学的思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
学习简单的推理就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，给学生渗透简单的推理思想。
推理不仅是学习应用题的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
让学生根据已知条件通过活动判断出结论。
但它不是以知识教学为主要目标的，它更多的是体现了《数学课程标准》在数学思考方面对学生的要求。
如何在课堂中落实教学目标，使学生能够有效地学习。
下面的案例作了一些尝试。
【案例与分析】（一）创设情境，激发兴趣。
1、师：同学们想像柯南一样做小侦探，需要解决一个问题，出示双胞胎兄弟，谁是哥哥？谁是弟弟呢？生:盲目的猜测。
师：找出哥哥和弟弟不容易，需要条件才能正确找出谁是哥哥，谁是弟弟？师：我不是弟弟哦。
【教材中是用“猜语文书和数学书”引入，书虽然是学生非常熟悉的物体，但称不上是学生非常感兴趣的东西。
教师选择了柯南一样做小侦探，猜猜谁是哥哥？谁是弟弟？对这样的情境学生很感兴趣，很快地投入到情境里。
】2、师：小兔最爱吃两种食物。
一种是蘑菇，一种是萝卜。
它今天吃的不是萝卜，你知道他吃的是什么吗？师:谁来说说？生：我认为它今天吃的是蘑菇。
师：你能用它今天吃的不是……就是……的句式回答吗？生：它今天吃的不是萝卜就是蘑菇。
师：小兔吃饱了要回家去了。
熊兄弟住第一个房子，小兔不住中间的房子。
你能帮它们找到自己的家吗？……【以猜一猜的游戏导入：“讲是哥哥，谁是弟弟？”学生猜的兴致很高,但这都是瞎猜，意见不统一。
接着给他们提示:“他不是哥哥。
”再让学生猜,在让学生猜的时候,给学生充分的时间说说理由,这时候学生说的理由正是他思考的过程,所以我让学生充分地说。
小学数学推理能力的教学案例分析
小学数学推理能力的教学案例分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
”在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。
归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。
小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。
林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：1.算术运算中直接归纳推理。
2.简单文字运算中直接归纳推理。
3.算术运算中间接归纳推理。
4.初步代数式的间接归纳推理。
根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。
例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，重复20次。
摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。
”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。
”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成20次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。
活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。
在不断的实践操作中继续感受可能性的大小以及事件的随机性。
逻辑学教学案例评析
福尔摩斯的推理——蕴涵命题推理在推理小说《血字的研究》中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：“‘这是一件谋杀案。
凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟……。
’雷斯垂德(官方侦探)问道：‘如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?’‘毒死的。
’福尔摩斯简单地说。
……我(华生，福尔摩斯的助手)说：‘福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。
刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。
’‘我的话绝对没错。
’‘……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?’‘唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。
……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。
接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。
大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。
现在壁上的字迹离地刚好六尺。
’‘至于他的年龄呢?’我又问道。
‘好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。
小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。
’‘手指甲和印度雪茄烟呢?’我又提醒他说。
‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。
我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。
如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。
我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》(第一集第35～36页)福尔摩斯是怎样推理的？他的推理都绝对没错吗？【评析】福尔摩斯经过推理分析，大致描绘了凶手的特征：六尺多高、中年人、手指甲未修剪、抽印度雪茄烟。
这些结论，是通过演绎推理得出的。
其推理过程所用的推理形式如下：一、推断凶手的身高第一步，用蕴涵命题推理的肯定前件式推理：如果知道一个人的步伐长度，就可计算出他的身高；我量出了凶手的步伐长度；所以，我可以计算出凶手的身高。
活动 体验 探索——“推理案例赏析”的教学片段及感悟
个 盒子 里． 甲盒 子 上 写着 ： “ 苹果在这里” ， 乙盒
子上 写着 ： “ 苹 果不 在 这里 ” ， 丙 盒子上 写 着 ： “ 苹 果
不在 甲盒 子里 ”． 这 三句话 只 有一 句 是 真 的． 我 们
怎样 能准 确地 找 出苹果 来 呢 ？
Ｓ １ （ ）
１
５
图１
情 境最 易让 学生 产 生 亲 切感 ， 以此 为 载 体 的 知识 也 最能 让学 生 留下 深 刻 的 印象 ， 所 以课 堂 教学 也 要有 生 活味 ． 在平 时 的教学 中 ， 教师 应妥 善处 理那 些学 生感 到 抽象 的 数 学 知识 ， 努 力 创设 体 现数 学 价值 的文化 氛 围 ， 使 学生 明 白现 实 是 数 学 的起 点 和 归宿 ． 这样 不仅 可 以激 发学 生学 习数 学 的兴趣 ， 还 可 以使 学 生体会 数 学对人 类 社会 发展 的作 用 和
不成 立 ， 部分 同学产 生 了灰心 、 退 怯之 意．
继 续运 算 ， 仍 没有 发 现规律 ．
师： 由这些结 果猜 想答 案确 实很难 ， 能否换 个
思路？
过“ 假设 一 验证” 逐个排 除 的推 理方 法 ， 可确定 苹
果 在 乙盒 子里 ． （ 两 个 同学 起 来 回答 ， 第 二 个 同学
分 析正 确 ， 拿到 了苹 果 ） 师： 第 一 个 苹 果 砸 到 了牛 顿 ， 发 现 了万 有 引 力； 第 二 个 苹果 “ 砸 ”到 了乔 布 斯 ， 成 就 了 世 界 第
２ ０ １ ３年 第 １ Ｏ期
中学 数学 月 刊
・ ２ ３ ・
活 动 傩 验 摄 索
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高二推理案例赏析
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观察了 的相应数据，并没有发现明显的联系。怎么办呢？
尝试计算。终于在计算 和 的比时，发现“规律”了（表2-1-7）.
表2-1-7
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从表2-1-7中发现
高二年级集体备课
课题
推理案例赏析
教学目标
1，了解合情推理和演绎推理的含义
2，能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理
3，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别
教学重点
合情推理和演绎推理之间的联系与差别
教学难点
合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动
教学过程
个人备课
集体讨论备课
一，知识回顾
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
课堂作业
论述：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，先得猜测这个定理的内容；在完成详细的证明之前，先得到推测证明的思路．创造过程是一个艰苦曲折的过程．数学家创造性的工作是论证推理，即证明，但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的．”
课堂反思
合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系与差异？
合情推理和演绎推理是如何推进数学发现活动的？
《推理》公开课教案教学设计课件资料
《推理》公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解推理的定义和基本形式。
2. 培养学生运用推理解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维和口头表达能力。
二、教学内容1. 推理的定义及分类2. 演绎推理3. 归纳推理4. 类比推理5. 反证法三、教学重点与难点1. 教学重点：推理的定义、分类及应用。
2. 教学难点：演绎推理、归纳推理、类比推理、反证法的理解和运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解推理的定义、分类及方法。
2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用推理解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习法：设计课后练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的谜语，引发学生对推理的兴趣。
2. 新课导入：介绍推理的定义和分类。
3. 案例分析：分析具体案例，讲解演绎推理、归纳推理、类比推理、反证法的应用。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用所学推理方法解决问题。
5. 课堂练习：设计课后练习，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，鼓励学生课后探索。
六、教学评价1. 课后作业：设计一份课后作业，包括不同类型的推理题目，以检验学生对课堂所学内容的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及小组讨论的表现，评估学生的学习兴趣和合作能力。
3. 口头报告：选择几个学生进行口头报告，分享他们对于推理应用的理解和案例分析，以评估学生的表达和分析能力。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含丰富图片、图表和案例的PPT课件，帮助学生直观理解推理的概念和应用。
2. 案例材料：准备一系列与生活实际相关的案例材料，用于引导学生进行分析和讨论。
3. 作业练习：准备一份作业练习，包含不同类型的推理题目，供学生课后巩固所学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍推理的定义和分类，讲解演绎推理的基本形式。
2. 第二课时：讲解归纳推理和类比推理，分析实际案例。
推理破案教案模板范文
教学对象：五年级学生教学目标：1. 通过分析破案案例，了解破案流程，培养学生的逻辑思维和观察能力。
2. 通过解决数学问题，引导学生将破案流程与数学问题解决联系起来，掌握假设和排除法、列表法等推理方法。
3. 激发学生对警察职业的热爱之情。
教学重点：1. 理清信息之间的关系，提升逻辑推理能力。
2. 使推理严谨合理。
教学难点：1. 理清信息之间的关系，使推理严谨合理。
教学时间：1课时教学过程：一、导入新课1. 课前欣赏图片：展示柯南、包青天、福尔摩斯、狄仁杰等侦探形象，激发学生学习兴趣。
2. 引入主题：警察叔叔是怎样破案的？今天我们就来学习有趣的推理破案。
二、案例分析1. 出示案例：副局长周海泉贪污巨款案，学生认真听并说出自己的看法。
2. 分析案例：老师引导学生分析案情的疑点，如周犯的死亡原因、遗书内容等。
3. 讨论破案流程：学生分组讨论，总结破案的基本流程。
三、数学问题解决1. 出示数学问题：根据案例，提出与破案相关的数学问题，如计算周犯藏匿时间、分析遗书内容等。
2. 学生独立思考，尝试解决数学问题。
3. 小组合作：学生互相讨论，共同解决数学问题。
四、推理方法学习1. 介绍假设和排除法、列表法等推理方法。
2. 学生通过案例分析，学习如何运用这些方法进行推理。
3. 实践练习：学生运用推理方法，分析其他破案案例。
五、总结与反思1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 老师点评学生的表现，指出不足之处。
3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，提高逻辑推理能力。
教学评价：1. 学生对破案流程的掌握程度。
2. 学生运用推理方法解决问题的能力。
3. 学生对警察职业的认识和热爱程度。
教学资源：1. 案例分析资料。
2. 数学问题资料。
3. 推理方法讲解资料。
教学反思：本节课通过案例分析、数学问题解决和推理方法学习，培养学生的逻辑思维和观察能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养他们的团队合作精神。
初中案件推理教案范例模板
一、教学目标1. 培养学生的逻辑思维能力和推理判断能力。
2. 提高学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 增强学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重难点【重点】培养学生的逻辑思维能力和推理判断能力。
【难点】引导学生运用观察、分析和解决问题的方法，找到案件真相。
三、教学过程（一）导入新课1. 教师展示一张神秘案件海报，引起学生兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道如何找到案件的真相吗？3. 学生自由发言，教师总结：通过观察、分析和推理，找到线索，解开谜团。
（二）新课讲授1. 案件背景介绍教师简要介绍案件背景，让学生了解案件发生的地点、时间、人物等基本信息。
2. 案发现场分析教师带领学生分析案发现场，找出可能存在的线索，如指纹、脚印、物品等。
3. 线索收集与整理学生分组讨论，收集整理案件线索，并记录在纸上。
4. 推理过程学生根据收集到的线索，运用逻辑思维和推理判断能力，分析案件过程，找出真凶。
5. 案件破解教师邀请学生上台展示推理过程，全班共同分析讨论，找出正确答案。
（三）课堂小结1. 教师总结案件推理过程中的关键点，强调逻辑思维和推理判断能力的重要性。
2. 学生分享自己在案件推理过程中的收获和体会。
四、作业布置1. 阅读一本关于案件推理的书籍，了解更多案件推理技巧。
2. 家长与学生共同完成一个家庭案件推理游戏，提高推理能力。
五、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，针对学生在案件推理过程中的不足，调整教学方法。
2. 学生反思自己在案件推理过程中的表现，总结经验教训，提高自身能力。
江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 推理案例赏析四步教学法教案 苏教版必修22
课
后
反
思
江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”高中数学苏教版选修2-2+推理案例赏析
年级
组别
高二数学组
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课题
推理案例赏析
课型
ห้องสมุดไป่ตู้新课
课标
要求
B级
教
学
目
标
知识与能力
了解合情推理和演绎推理的含义。
过程与方法
能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。
情感、态度与价值观
了解合情推理与演 绎推理之间的联系与差别。
教学
重点
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
教学
难点
了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。
教学
方法
三学一教四步教学法
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一明标自学
过程设计
二次备课
（一）问题情境
问题1、在数学考试中，甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似，于是他就用相同的方法来解决考试题，你能说 出他的想法用的是什么推理吗？
2、把正整数的平方和表示出来，参照课本73页
左右两边分别相加，等号两边的 （n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。
（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试
（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式 。左右两边相 加，终于导出了公式。（升幂法）
思考：
上面的数学活动是由哪些环节构成的？
证明： ，
（）
（ ）
《2.1.3 推理案例赏析》教学案
《2.1.3推理案例赏析》教学案教学目标1、了解合情推理和演绎推理 的含义。
2、能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。
3、了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重难点重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。
教学过程：一、问题情境案例1、我们知道，前n 个正整数的和为S (n )=1+2+3+…….+n =12n (n +i )，那么，前n 个正整数的平方和、立方和呢？1S (n )＝2222........321n ++++？案例2、棱台体积公式的推导。
二、学生活动思路1(归纳的方案)参照课本 第36页 －37页 三表 猜想1S (n )＝(1)(21)6n n n ++思路2 (演绎的方案)尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。
把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 。
左右两边分别相加，等号两边的2S (n )被消去了，所以无法从中求出 2S (n )的值，尝试失败了。
用了那些推理？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？三、建构数学棱台体积公式的推导。
一、问题的计算与证明退到平面，进到空间；二、空间性质的探索退到平面，进到空间.1、确定类比对象----- 梯形；2、对类比对象的进一步分析；梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形而得到的，棱台可以认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥而得到的。
3、通过类比推理，建立猜想.1(),(1)2S h a b=+梯形猜想：1(),(2)2V h S S=+下棱台上4、验证猜想.当S上= S下时，当S上= 0 时，5、调整猜想.1(),(3)3V h S S S=++下棱台上四、数学运用例1、一条直线与△A B C的边A B，A C分别相交于E，F，则AEFABCS AE AFS AB AC∆∆⋅⋅=。
将平面上的三角形与空间中的三棱锥进行类比，，试推导三棱锥的对应性质，并给出证明。
推理案例赏析
推理案例赏析陈 平 (江苏省苏州实验中学 215011)作者简介 陈平,男,1963年5月9日生.1985年8月苏州大学数学系毕业后分配至苏州市第五中学工作,1994年8月应聘至江苏省苏州实验中学.从教24年,做过14年班主任,现任江苏省苏州实验中学副校长.在24年的教学生涯中始终坚持将教书育人、全面落实素质教育作为自己神圣的使命,立足教学搞科研,依靠科研促教学,具有扎实的理论知识和丰富的实践经验,并在教学中不断锤炼,形成了自己的特色.在省级以上刊物发表教科研论文近50篇,并有5篇被人大资料中心全文转载收录.曾先后获“苏州市十佳青年教师”、“苏州市首批跨世纪高级人才培养对象”、“苏州市劳动模范”、“苏州市名教师”、“江苏省特级教师”、“江苏省劳动模范”、“江苏省首批教授级中学高级教师”等荣誉,2009年被推荐为江苏省“人民教育家培养对象”.1 基本情况111 学情分析授课班是文科重点班,虽然是重点班,但除少数学生外,多数学生的数学水平不高,从整体看有以下共性:在目标上:学生对数学学习的目的性不明确,对数学的应用价值和文化价值没有感悟,从平时的交流中可以看到,很多学生仅仅是因为高考要考(而且权重较大)才学习数学的,因而学习的原动力不足.在情感态度上:由于种种原因,大多数学生对数学缺乏兴趣,因而对数学的学习仅限于完成老师交给的任务,学习主动性不够.在学习方法上:习惯于“老师讲、学生听”的模式,然后通过模拟、练习巩固知识和技能,学习缺乏主动性和科学性,对知识的掌握偏重于记忆.在思维习惯上:文科学生在思维上偏重于形象思维,抽象思维相对比较薄弱,表现在课堂上积极思维、主动探索的行为和意识较少.112 教材分析本课所用教材是《普通高中课程标准实验教科书》(苏教版)选修122第2章113节“推理案例赏析”.教学目标:(1)能用归纳和类比的方法进行简单的推理,体会合情推理在数学发现中的作用,对数学思维方式的特征(归纳与演绎)有完整的认识.(2)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别,掌握演绎推理的基本方法,渗透对学生创新意识、理性思维与科学精神的教育.(3)感悟数学的科学价值、应用价值和文化价值.教学重点:引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论,并用演绎推理的方式确认所得结论的正确性.教学难点:如何突破探究发现过程中思维的瓶颈.2 课堂实录师:我们已经学过合情推理和演绎推理,今天我们一起来做一回小数学家,来模拟一些数学结论被发现的思维过程(学生被激起了兴趣,跃跃欲试).我们知道,前n个正整数的和为1+2+3+…+ n=12n(n+1),那么,大家会求前n个正整数的平方和吗?即12+22+32+…+n2=?生1:感觉两者肯定有联系.师:这个感觉很有趣,能说说它们有什么联系吗?生1:一时看不出,哦!可以找前几项看看两者有什么关系.师:很好!能告诉我们你这样做有何依据吗?生1:我用的是合情推理之归纳推理(众笑).师:你太有才了(众笑),下面请大家一起来探索一下它们之间的联系.(为节省时间,多腾出点探索思维的时间,我用投影打出了两个和式的记号和前几项计算结果的表格.)设S1(n)=1+2+3+…+n,S2(n)=12+22+32+…+n2,已知S1(n)=n (n+1)2,探求S2(n)的一般公式.n123456…S1(n)136101521…S2(n)1514305591… (学生饶有兴趣地进行演算,时而独自沉思、时而相互讨论,有的冥思苦想、有的喜形于色,课堂气氛十分热烈,大多数学生经过尝试探索,终于在计算S1(n)和S2(n)的比时,发现了规律.)N123456…S1(n)136101521…S2(n)1514305591…S2(n) S1(n)33537393113133… 师:经过大家努力,大多数同学都有了成果,请一位同学归纳一下.生2:初步看出规律:S2(n)S1(n)=2n+13,于是猜想:S2(n)=n(n+1)(2n+1)6.师:你说的“初步”是什么意思?生2:———归纳推理,结论并不可靠,需要证明.(部分学生流露出气馁的情绪.)师:不要气馁,发现规律也是非常有价值的.爱因斯坦说过:有时发现一个问题比解决一个问题更重要.(学生频频点头,重新燃起激情.)师:但我们也要看到,虽然发现了规律,但这个发现是建立在归纳推理的基础上的,还只能说是猜想.如果要判断它是一个真命题,还必须在演绎推理的基础上给予严格的证明.请大家更进一步,尝试一下证明这个猜想.(学生再次进入“悱”、“愤”状态.我在巡视中发现,由于难度加大,讨论、争论的热烈的气氛比上次更浓,当然“品尝”失败的学生也随之增多.我有意识地请了两位学生(持两种有代表性的方案)上台板演):生3:方案1:尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和.把S2(n)中的各项表示出来,有12=1,22=(1+1)2=12+2×1+1,32=(2+1)2=22+2×2+1,42=(3+1)2=32+2×3+1,…n2=[(n-1)+1]2=(n-1)2+2(n-1)+1.左右两边分别相加,得S2(n)=[S2(n)-n2]+ [2S1(n)-2n]+n,等号两边的S2(n)被消去了,所以无法从中求出S2(n)的值,尝试失败了!师:探索到这一步颇为不易,我看到很多同学像板演的同学一样放弃了!实在可惜,想一想,能不能从失败中汲取有用信息,进行新的尝试.(学生探索的积极性又被调动起来了,交流讨论的气氛很浓.)生4(非常得意):前面的尝试虽然失败了,但还是有意义的,因为尽管我们没有求出S2(n),却求出了S1(n)的表达式,即S1(n)=n2+2n-n2=n(n+1)2.它启示我们:既然能用上面的方法求出S1(n),那么我们也应该可以用类似的方法求出S2(n).(大多数学生恍然大悟、豁然开朗,向该生投以钦佩的目光.)师:很好!深得类比思维的要领,大家一起按他的方案做做看,请一个代表上台来展示一下.生5:尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式.13=1,23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1,…n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.左右两边分别相加,得S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n,由此知S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6=n(n+1)(2n+1)6,终于导出了公式.师:不错!再来看看方案2,似乎也是一个失败的方案(众笑).生6:方案2:由n2=1+3+5+…+(2n-1),逐项写出:12=1,22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…n2=1+3+5+…+(2n-1).左右两边分别相加,得S2(n)=1×n+3(n-1)+5(n-2)+…+(2n -1)×1=[1+3+5+…+(2n-1)]×n-[3×1+ 5×2+7×3+…+(2n-1)×(n-1)]=n3-[3×1+5×2+7×3+…+(2n-1)×(n-1)]=?无法做下去了!师:“n2=1+3+5+…+(2n-1)”的构思很妙,但很遗憾,和还是不好求.生7(非常激动):老师,我有方法了!方案3:构造等式n3-(n-1)3=3n2-3n+1,由n=1,2,3,…逐项写出13-03=3×12-3×1+1,23-13=3×22-3×2+1,33-23=3×32-3×3+1,…n3-(n-1)3=3n2-3n+1.左右两边分别相加,得n3=3(12+22+32+…+n2)-3(1+2+3…+n)+n,易得12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.(众多学生不禁赞叹不已.)师:这个解法确实很漂亮,能说说你是怎么想到的吗?生7:没有什么具体的思路,我是灵光一现(众大笑).师:哦,如果解决问题都能有这样的灵光一现就好了(众笑),其实这是一种数学直觉(板书),我以后再介绍.但类似这种数学直觉绝不会空穴来风,一定有知识和技能方面的积累.生7:老师说得对!我是联想到了形如a n-a n-1 =f(n)的递推数列,只要等式右边有12+22+32+…+n2的成分,左右两边分别相加就行.因而想到构造了这个等式.师:说得很好,构造的思想也是富有创造性的思想.(学生很叹服,本想就此收兵,布置一个课堂练习.)生6(方案2的作者):老师,我还有想法.受刚才同学解法的启发,我发现刚才的方案虽然失败了,但其中也隐含着有用的信息.(出乎意外的声音,又一次撩拨起了学生的好奇心和兴趣.)师:请你说说看,我也很感兴趣(众笑).生6:我发现方案2化到n3-[3×1+5×2+7×3+…+(2n-1)×(n-1)],其实很容易看出S2(n)等于n3减去一个关于n的一元三次式,从这个思路出发,也是能想到方案3的构造的,遗憾的是我当时没从这方面深入思考.师(笑):没关系,我也没从这方面思考(众笑).古人云“失败是成功之母”,但现实中我们常常会忽视从失败中汲取有用的信息,使之成为下一个成功的阶梯.(大部分学生发出会心的微笑,也有同学若有所思……下课铃响.)布置课外作业:(1)求和:13+23+33+…+n3.(2)阅读课本第39页“棱台体积公式的探求”,完成第41页习题211第5～8题.(3)在以往的学习中,你运用过合情推理和演绎推理解决过数学问题吗?列举一个你得意的或难忘的案例.3 回顾与反思311 设计思路本节课的设计思路是力求贯彻这样的理念:在课堂教学的指导思想上做到三个转变:教学观念上,变“重师”为“重生”;在教学目标上,变“学会”为“会学”;在教学策略上,变“知识重现”为“意义建构”,这也是新课程改革的核心理念.变“重师”为“重生”,即我们常说的以“学生为主体、教师为主导”的教学模式.要体现这一思想,教师要把握好三个关键,其一是要“切合实际”,即教学目标、要求、进度、难度、容量、作业等设计要切合学生的实际情况,做好学情分析非常重要,在此基础上各项指标的预设要符合大多数学生的实际水平,努力达到“跳一跳,够得到”的效果.其二是“过程真实”.建构主义理论认为:儿童有不同于成人的数学世界和思维结构,所以老师在课堂预设和课堂教学时一定要站在学生的立场上来考虑,不能按老师自己的思路来唱“独脚戏”,更不能把学生的思维强扭到老师预先设计好的轨道上来.本课的教学过程真实:从特殊到一般、从猜想到证明、从挫折到成功都是学生自己的“产品”,没有“帽子里突然跳出一只兔子(波利亚语)”.其三是“亲身经历”,学生在真实的过程中亲历亲为,而老师把“探索发现”的悬念交给学生,把“发明创造”的机会留给学生,把“课堂主人”的地位还给学生.变“学会”为“会学”,这一转变主要体现在教学目标上.重视过程与方法是新课程倡导的重要的教学目标,探究的过程更为重要.以过程为载体,让学生模拟数学家的探究之路,学习他们思考、探索问题的方法,综合应用归纳推理、类比推理和演绎推理;学习他们善于从一次次失败中吸取教训,勇于探索的精神及坚韧不拔的毅力,并从中感悟数学独特的文化价值和美感.正如学情分析中所述,这些做法对文科学生尤其有意义.本节课中,从特殊到一般开始探究,有合情推理后对结果的猜想,有转换思维角度后对过程的探求,有对“先猜测后证明”这一科学发现方法的体验等,潜移默化地激发了学生学习数学的兴趣,渗透了创新意识和缜密严谨思维习惯的养成教育,让学生“学会学习”落实到实处.变“知识重现”为“意义建构”,本课的教学策略是基于建构主义理论,笔者认为建构主义理论基本切中了以传授知识为主的教学模式的时弊,因而其成为新教材重要的理论支撑不是偶然的.问题是在当今课堂教学中,盲目机械套用建构主义教学模式的课例比比皆是.如“情境”,很多教师会设计一个既没有探究价值又不能激发学生学习兴趣的“情境”,或者设计的“情境”只讲究花哨而与主题相关性不大甚至比主干问题还复杂,完全违背了教学规律和学生认知特点.又如对“会话”、“协作”,有的教师为了体现学生的主体作用,只追求表面热闹的课堂气氛,如教师不断地抛出肤浅没有探究性的问题,大量的学生此起彼伏地回答等等.笔者认为这种做法只是追求形式,并没有涉及实质,这些做法是对“以学生为主体、教师为主导”的新课程理念的误读.本课“情境”朴实自然,既能激发学生兴趣又有探究价值,并且与主题联系紧密.而“会话”、“协作”的课堂显示为:学生敢想敢说、思维活跃,数学课让学生真正动脑子并变得聪明起来,让学生觉得有意义、感兴趣,有效地培养了学生思维的灵活性,发展了学生的创新意识,这靠模仿和机械的解题训练是无法实现的.312 反思不足虽然从过程和结果来看这节课比较成功,但不足之处还比较多.首先,由于学生水平参差不齐,有少数思维水平较差的学生基本处于“无为”状态,今后在如何因材施教、分层指导方面要多想些办法.其次,探索思维的深度还嫌不足,如在探索的过程中,有同学提出合情推理的过程和结果对结论的证明有何启迪作用,由于时间关系,课堂上未能展开讨论.再次,如果时间和节奏能控制得再好一点,课外作业的第1题:求和:13+23+33+…+n3可以作为课堂反馈,其结果13+23+33+…+n3=n(n+1)22 =(1+2+3+…+n)2还体现了数学的奇异美,对文科学生渗透数学美学教育(数学文化的重要组成部分)尤其重要.限于篇幅,对以上反思的问题不再展开.总之,“教无定法”,相信还有更好的教学法,教师追求课堂教学艺术是没有止境的,正如于漪老师说的:“我做了一辈子教师,但一辈子还在学做教师.”对确立课堂教学目标的思考瞿高海 (江苏省张家港市暨阳高级中学 215600) 2009年9月笔者在英国学习的时候,两位英国初中数学教师有关课堂教学的讲座让我深思.在他们的课堂教学中,教学目标也有三个方面,即“Knowledge,Skill,Attit udes”,也就是“知识、技能、态度”,但这三者的要求是通过“All student s will, Most st udent s will,Some st udent s will”来实现的.反思我们的课堂教学“三维目标”,大都面向所有学生,不管个体的原有基础如何,这节课下来,你就得达到这个目标!分层教学只是一种“理想”状态!1 当前数学课堂教学“教学目标”存在的问题案例1 某四星级高中数学公开课“函数的零点”,教学目标如下:知识与技能:(1)理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程之间的关系,掌握零点存在的判定条件;(2)培养学生的观察能力;(3)培养学生的抽象能力.过程与方法:(1)通过观察二次函数的图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法;(2)让学生归纳整理本节所学知识.情感、态度与价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.“函数的零点”的教学要求是怎样的?我们看《标准》的要求:“结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系”,可以看出“知识与技能”中目。
苏教版高中数学选修1-2《推理案例赏析》参考教案1
2.1.3 推理案例赏析教学目标：1. 了解合情推理和演绎推理的含义;2. 能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理;3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的. 教学过程： 一.问题情境复习合情推理和演绎推理 二.数学运用例1. 正整数平方和公式的推导.(课本P40例1) 提出问题我们知道，前n 个正整数的和为),1(21321)(1+=++++=n n n n S ① 那么，前n 个正整数的平方和=)(2n S ?3212222=++++n ②数学活动思路1(归纳的方案） (参见课本)思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 思路2 （演绎的方案）(参见课本)思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。
例2.棱台体积公式的推导.(课本P43阅读探究)例3. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的．给出判断过程；（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）答案：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．（2）lg1.5是错误的，正确值应为3a-b+c-1．lg7是错误的，正确值应为2b+c．注意: 表中的数据，lg5与lg7至少有一个错误的．本题旨在考查数据处理、推理与证明的能力，考查对数的运算。
问题背景新颖，具有公平性，体现新课标的理念，体现创新性．三.回顾小结：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程. （2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用.（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据.四. 推理与证明作业:1、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中"( )"内. 140, 852.由数列的前四项:2,1 ,8,8,……归纳出通项公式na=___ _.n23.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是___ . 14.由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 . 侧面都是全等的三角形5.下列推理中属于合情推理的序号是_____________.(2)(3)(1)小孩见穿"白大褂"就哭； (2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数； (3)因为光是波，所以光具有衍射性质； (4)鲁班被草划破了手而发明了锯.6．将正偶数按下表排成5列，则2006在第 行、第 列. 第251行、第4列7.===，．．．,)a b R =∈ 试推测=a ，=b . 6，358.数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n≥1时，S n = . 1212--n n9. 如图，已知P 为正△ABC 内部一点，P 到边BC 、AC 、AB 的距离分别为a p ，b p ，c p ，正△ABC 的高为h.（1）求证：h=a p +b p +c p ，（2）试通过类比,写出在空间中的类似结论, 并证明之. 解（1）连PA,PB,PC,设正三角形ABC 的边长为a ， ∵ ABC PBC PAC PAB S S S S ∆∆∆∆=++ ∴11112222a b c a h a p a p a p ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴ h=a p +b p +c p .（2）如图，设P 为正四面体内部一点，P 到面BCD 、面ACD 、面ABD 、面ABC 的距离分别为,,,a b c d p p p p ，正四面体的高为h ， 猜想：h=a p +b p +c p +d p .证明：连PA,PB,PC,PD ，设正四面体各个面的面积为S ，则： 由P ABC P BCD P ACD P ABD P ABC V V V V V -∆-∆-∆-∆-∆=+++ 得：1111133333a b c d S h S p S p S p S p ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅ ∴ h=a p +b p +c p +d p .。
数学广角---推理的案例分析 (1)
《数学广角-----推理》的教学案例分析因为学生第一次接触“简单的逻辑推理”，这个内容包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。
逻辑推理思维性比较强，学生对完全是“文字”的推理存在难度。
这节课经历简单推理的过程是重点，学生比较容易掌握，而推理过程的叙述是难点。
在教学前确定以下教学目标一，知识技能。
让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识;二，过程方法。
让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系；三，情感态度。
感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生的主动思维。
今天，洪老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（课件演示）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？现在洪老师给大家一个信息，你能猜出来了吗？（课件演示）现在其中的一个说："我不是哥哥。
"现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由，能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。
我们二（2）班的小朋友们真聪明，能根据老师给你的一点线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。
这就是今天我们要学习的内容：简单的推理。
今天，我们一起探究“含有两个条件的推理”A：洪老师的两只手心里分别写着数字5.9。
我左手写的不是8 。
师：从这条线索中你得到了哪些信息？生1：左手写着9；生2：右手写着5。
师：能用上“因为…所以…”来说吗？生1：因为左手写的不是5，所以左手写的是9。
师：有不一样的表述吗？生2：因为左手写的不是5，所以右手写的是5。
师：说的真好。
那谁能用上“因为…所以…那么…”来完整地陈述呢？(教师边根据学生的表述边写相应的关联词)。
生1：因为左手写的不是8，所以左手写的是9，那么右手写的是8。
生2：因为左手写的不是8，所以右手写的是8，那么左手写的是9。
逻辑学教学案例评析
福尔摩斯的推理——蕴涵命题推理在推理小说《血字的研究》中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：“‘这是一件谋杀案。
凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟……。
’雷斯垂德(官方侦探)问道：‘如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?’‘毒死的。
’福尔摩斯简单地说。
……我(华生，福尔摩斯的助手)说：‘福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。
刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。
’‘我的话绝对没错。
’‘……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?’‘唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。
……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。
接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。
大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。
现在壁上的字迹离地刚好六尺。
’‘至于他的年龄呢?’我又问道。
‘好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。
小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。
’‘手指甲和印度雪茄烟呢?’我又提醒他说。
‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。
我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。
如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。
我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》(第一集第35～36页)福尔摩斯是怎样推理的？他的推理都绝对没错吗？【评析】福尔摩斯经过推理分析，大致描绘了凶手的特征：六尺多高、中年人、手指甲未修剪、抽印度雪茄烟。
这些结论，是通过演绎推理得出的。
其推理过程所用的推理形式如下：一、推断凶手的身高第一步，用蕴涵命题推理的肯定前件式推理：如果知道一个人的步伐长度，就可计算出他的身高；我量出了凶手的步伐长度；所以，我可以计算出凶手的身高。
推理破案教案设计方案模板
一、教学目标1. 让学生了解推理破案的基本原理和方法。
2. 培养学生的观察力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 培养学生对法律、道德和正义的认识。
二、教学内容1. 推理破案的基本概念和原理。
2. 观察力、分析能力和逻辑思维能力的培养方法。
3. 团队合作和沟通技巧的运用。
4. 法律、道德和正义的认识。
三、教学过程1. 导入（1）教师简要介绍推理破案的基本概念和原理，激发学生的学习兴趣。
（2）提出问题：为什么推理破案在现实生活中具有重要意义？2. 主体（1）观察力、分析能力和逻辑思维能力的培养1）教师通过案例分析和互动游戏，引导学生观察、分析问题。
2）学生分组讨论，分享观察结果和推理过程。
3）教师点评，总结推理破案的方法和技巧。
（2）团队合作和沟通技巧的运用1）学生分组，模拟破案现场，进行推理破案。
2）小组成员分工合作，共同分析案件线索。
3）教师指导，提高团队协作和沟通能力。
（3）法律、道德和正义的认识1）教师讲解法律、道德和正义的基本概念。
2）学生结合案例，讨论案件中的法律、道德和正义问题。
3）教师点评，引导学生树立正确的价值观。
3. 总结（1）教师回顾本节课的主要内容，强调推理破案的重要性和方法。
（2）学生分享学习心得，总结自己的收获。
四、教学评价1. 学生对推理破案的基本概念和原理的掌握程度。
2. 学生观察力、分析能力和逻辑思维能力的提升情况。
3. 学生团队合作和沟通技巧的运用情况。
4. 学生对法律、道德和正义的认识和价值观的树立。
五、教学反思1. 教师反思教学内容和方法，不断优化教学设计。
2. 教师关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
3. 教师鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的综合素质。
分析推理故事教案模板范文
课时安排：2课时教学目标：1. 让学生了解分析推理故事的基本概念和特点。
2. 培养学生的逻辑思维能力、观察能力和分析能力。
3. 提高学生运用分析推理解决实际问题的能力。
教学重点：1. 分析推理故事的基本概念和特点。
2. 培养学生的逻辑思维能力。
教学难点：1. 分析推理故事中的复杂情节和人物关系。
2. 运用分析推理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备分析推理故事相关资料。
2. 学生准备笔记本、笔。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师简要介绍分析推理故事的概念和特点。
2. 提问：你们知道哪些分析推理故事？请举例说明。
二、讲授新课1. 教师讲解分析推理故事的基本概念和特点，如：情节复杂、人物关系复杂、悬念迭起等。
2. 学生举例说明自己熟悉的分析推理故事，教师点评。
三、案例分析1. 教师挑选一个分析推理故事，引导学生分析故事中的情节、人物关系和悬念。
2. 学生分组讨论，各抒己见，教师点评。
四、课堂练习1. 教师提供一则分析推理故事，要求学生分析故事中的情节、人物关系和悬念。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调分析推理故事的特点。
2. 学生分享自己的学习心得。
第二课时一、复习导入1. 教师提问：上节课我们学习了分析推理故事，请同学们回忆一下分析推理故事的特点。
2. 学生回答，教师点评。
二、讲授新课1. 教师讲解分析推理故事中的复杂情节和人物关系，引导学生学会分析推理。
2. 学生举例说明自己在现实生活中遇到的问题，教师指导学生运用分析推理解决问题。
三、案例分析1. 教师挑选一个分析推理故事，引导学生分析故事中的复杂情节和人物关系。
2. 学生分组讨论，各抒己见，教师点评。
四、课堂练习1. 教师提供一则分析推理故事，要求学生分析故事中的复杂情节和人物关系，并运用分析推理解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师总结本节课的学习内容，强调分析推理在生活中的应用。
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推 理 案 例 赏 析 之 教 学 断 片
江 苏连云 港 市新 海 高级 中学 （ ２ ０ ６ 张 园 ２ ２０ ）
高 中数 学 新 课 程 把 推 理 论 证 能 力 确 定 为 一 项 基 本 能 力 ， 在 数 学 中 能 够 引 起 如 此 关 注 ， 它 在 数 学 中 的 它 与 地 位 是 分 不 开 的 ． 推 理 论 证 能 力 的 要 求 既 包 括 了 原来 对 的演 绎 推 理 ， 包 括 了 数 学 发 现 、 造 过 程 巾 的 合 情 推 又 创 理 ， 类 比 、 纳 等 ． 苏 教 版 新 教 材 选 修 ２ ２中 就 新 如 归 在 — 增 了《 理 与 证 明 》 章 ， 中 ， 学 生 学 习 了 合 情 推 理 推 一 其 在 与 演 绎 推 理 后 增 设 了一 节《 理 案 例 赏 析 》本 人 就 书 本 推 ． 得 ｓ（） ２ 一÷ ” １ （ ｎ １ ． （＋ ）２＋ ）
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，
， ， ， 猜 想 一 ，
师 ： ３对于 ｓ （ ） 生 。 ” 的分子 中含 因子 的 问题 使 用 的是类 比推 理 ， 对式 子 而 的探 索使 用 的是 归 纳推
理 ， 么 ， 于 １ ２ ２ ３ … ＋ （ 一 １ ／也 可 以 用 合 那 对 × ＋ × ＋ ” ） ７ 情 推 理 进 行 猜 想 ． Ｔ（ 一 １ ＋ ２ ３ … ＋ ｎ ＋ 设 ） ２ ｘ × ＋ （
生 ２ 其 实 ， Ｓ （） ： 在 ｎ 中不 含 常数 项 ， 妨 可 猜 想 不
观察 ， 在待定 系数 的运 算 中就可 减少一 个 变量 ， 而 简 从
化计算．
以 ∑ｎ 一 ｉ一 三ｉ 那 么 。 ，
Ｓ （ ）一 Ｓ１ ｎ 二 三ｎ 一 ｉ ２ｎ （ ）二 ＝ ｉ ．
二 、 索发 现 ， 探 合情 推 理 生 ｌＳ（） ： ” 是关 于 ”的二 次式 ， 是 猜 想 Ｓ （） 关 于 是
于 １的三次式 ， Ｓ （ ） ＋ｂ Ｈ １ 令 。＂ 一口 。 ｎ＋Ｃ ＋ｄ， 只要代进 ４
Ｓ， ） １ ＋ ２ （ 一 ０ ＋ ３ ＋ … ＋ 。＝？ ＝ ＝
只 要 求 出 １ ＋ ２ ＋ … ＋ （ 一１ ”即可 ． ×２ ×３ ” ） （ 班 很 多 同学 表 示 赞 同 ） 全 师 ： 么 ｌ ＋ ２ ＋ … ＋ （一 １ ｎ 怎 么 处 理 ？ 那 ×２ ×３ ” ）该 生 ４令 ｎ一 （一 １ 为 数 列 通 项 ， ｎ 一７ 一 ， ： ” ） 即 １ 所
组 特殊 值 ， 如 一 １ ２ ３ ４ 即 可 算 出 口 ｂ ｃ ｄ 得 到 ，， ，， ， ，， ， Ｓ（） 。 ” 的猜 想 表 达 式 ．
ｒ＋ ｂ ｃ ｎ ＋ ＋ 一 １ ， ＋ ＋ ： 即 ２ ＋ ４ ２ ｄ ８ ａ ｂ ｃ
７ 十
５，
４， ｎ一
６ ３ 十 十
上 的例题 与学 生进行 了深 入 的研究 与探 索 ， 同时 ， 堂 课 教学 中学生思维 的精彩之处 也让 笔者感 受深刻 ， 特将它
记 录 如下 ， 就 此 谈 一些 感 受 和 体 会 ， 各 位 同行 切 磋 ． 并 与
一
理 ， 他 的 推 理 过 程 中合 情 推 理 的 两 种 主 要 形 式 都 有 应 在
用．
、
创设情景 。 引入 问 题
大 家 还 有 其 他 的想 法 吗 ？ 生 ４ 我有 更 简单 的 处 理 方 法 ． 为 我 们 已经 知 道 了 ： 因
数 学 教学 应 当从 问 题 开 始 ， 师 首 先 提 出 问题 ． 教 师 ： 们 已 经 知 道前 ｎ 正 整 数 的 和 为 Ｓ （ 一 ｌ 我 个 ） ＋