固体物理第一章 晶体

2. 晶面指数 在一平面族中，取一个不过原点的平面，它在三个坐 标轴上的截距分别为ua、vb和wc，
1 1 1 : : h : k : l 其中h、k、l为互质整数，则定义该晶 u v w
面的面指数为（hkl）。 等效晶面：{hkl}
c
三、晶系
根据晶体的对称性特征，
可将晶体划分为七个晶系。
b
0
若一个空间图形经过一空间操作（线性变 换），其性质复原，则称此空间操作为对称操 作。由于对称操作前后图形中任意两点间的距 离保持不变，故此线性变换为正交变换。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一 点保持不动。 点对称操作要素： 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面。
二、晶体的对称轴定理 若一晶体绕一直线至少转过角或角的整数倍， 其性质复原，称为基转角，称 n
一、晶胞与轴矢坐标系 晶胞：既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周期 性（平移对称性）的重复单元。 轴矢：a、 b、 c 晶胞参量：a、 b、 c、、、
D
c

c

b a 0
b
a A
0
1. 晶向指数
二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数
晶向指数：从一个格点出发，沿晶向前进到另一格点的位 移矢量：m’a+n’b+p’c m’: n’: p’ = m: n: p，其中l、m、n为互质整数，则称 [mn p] 为晶向指数。 等效晶向（等效方向）： mnp
a
晶系 三斜 单斜 正交 三方 四方 六方
对称性特征 只有C1或Ci 唯一C2或CS 三个C2或CS 唯一C3或S6 唯一C4或S4 唯一C6或S3
晶胞参数 ab c
所属点群 C1、Ci C2、CS、C2h D2、C2V、D2h C3、S6、D3 C3Ｖ、D3d C4、S4、C4h、D4 C4V、D2d、D4h
二.微观特性: 周期性.
密排六方结构（hcp） 面心立方结构（fcc）
体心立方结构
简单立方结构
NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
CsCl结构
典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
金刚石结构
注: 每个不同颜色的球表示相同的C原子 典型晶体：金刚石、Si、Ge
c a1 a2
1 a a b c i j k 2 2 1 a a a b c i j k 2 2 1 a a a b c i j k 2 2 a
1 2 3
b
bcc：
0
a a3
Cn：n次旋转轴； Sn ： n次旋转－反映轴； Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群； O： 八面体群。
脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面； v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面； d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面。
§1.4 晶系和Bravais格子
主要参考书 • • • • • • 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. Gerald Burns, Solid State Physics P.M. Chaikin, T.C. Lubensky , Principles of condensed matterphysics 冯端, 金国钧, 凝聚态物理学 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科学技术 出版社. 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社. 胡安, 章维益, 《固体物理学》
I：体心Bravais格子；
F：面心Bravais格子
立方晶系的基矢
1 a b c j k 2 2 1 a a c a k i 2 2 1 a a a b i j 2 2 a
1 2 3
c
a1 a2 b
0
fcc：
a3 a
• •
§1.1 晶体的共性 一. 宏观特性:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异
性、晶体的对称性、固定的熔点。 1.晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限
性。（能量最小） 2.晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解 理性，这样的晶面称为解理面。 3.晶面角守恒定律:属于同一品种的晶体，两个对应晶面 间的夹角恒定不变。
二. 固体的分类 晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。
短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶
准晶体: 有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性 。 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微 量的不规则性。
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
S1或CS (m)
S2或Ci (i)
S3=C3+CS
S4
S6=C3+Ci
晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4 四、点群 实际晶体中的对称性就是由以上八种独立对称要素的 组合组成，共有32种不同的组合方式，称为32种点群。 点群符号：Schö nflies符号 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O
四. 固体物理学发展的特点 新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新 的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空 技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物 理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微 术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实 验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展, 并成为 微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科 的基础。 理论研究更加深入, 所用方法包括重整化群(RG, DMRG, NRG等), DMFT, Monte Carlo, DFT等, 并越来越依赖计算机进 行大规模计算.
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晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4，6 五 种对称轴。 三、晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （真旋转）

为对称轴的轴次。
旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）晶体绕一 直线转过一基转角（此时晶体未复原），紧接着对一垂直 于此直线的平面反映，使晶体复原。
C1 (1)
C2 (2)
立方
四个C3
P、I、F
四、Bravais格子
根据晶体的对称性特征，我们将晶体划分成七个晶系， 每个晶系都有一个能反映其对称性特征的晶胞。由于空间点 阵是从晶格经数学抽象得来的，因此空间点阵也应分别属于 这七个晶系。并且可按所属晶系的轴矢坐标系找出其相应的 单胞。我们将这种既能反映平移对称性又能反映所属晶系对 称性特征的空间点阵单胞称为Bravais格子，共有14种Bravais 格子。 P：简单Bravais格子； C：底心Bravais格子；
绪
论
物理学论文有约1/3属于凝聚态(固体物理学) 一.固体物理学的研究对象 固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等）之 间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新器件 的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
石英晶体：
a、b 间夹角总是141º 47´； a、c 间夹角总是113º 08´； b、 c 间夹角总是120º 00´。
4.晶体的各向异性: 弹性模量, 热膨胀,导热系数,电 导率,折射率等. 5.晶体的对称性:晶体在某几个特定方向上可以异向同 性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出 现，称为晶体的对称性。 6.晶体固定的熔点:给某种晶体加热，当加热到某一特 定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变， 直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定 的熔点。
Bravais格子 P P、C P、C、I、F R P 、I H
ab c ==90º
ab c = ＝= 90º a=b=c = ＝ 90º a=b c = ＝= 90º
a=b c C6、C3h、C6h、D6、 = ＝ 90º =120º C6V、D3h、D6h a=b=c = ＝＝ 90º T、Th、Td O、Oh
三. 固体物理的一些主要研究方向:
1. 有机固体: 电, 磁, 光, 超导. 2. 量子Hall效应: 整数, 分数. 3. 人工微结构: 半导体超晶格, 量子点, 量子 线, 量子阱, 声子晶体, 光子晶体 4. 准晶体 5. 高温超导 6. C60 7. C纳米管 8. 石墨烯 9. 磁性, 巨磁阻 10. 自旋电子学
闪锌矿结构 许多重要的半导体化合 物都是闪锌矿结构。典型晶 体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不 同的元素。
NaC结构
A B
基矢和原胞
Wigner-Seitz原胞
§1.3 晶体的宏观对称性
一、点对称操作