最新聚焦中考数学(甘肃省)复习模拟测试卷
聚焦中考数学(甘肃省)复习模拟测试卷
中考模拟测试卷(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．|－2016|的相反数是( B )A ．2016B ．－2016C ．－12016D .120162．下列计算中，不正确的是( C ) A ．－2x ＋3x ＝x B ．6xy 2÷2xy ＝3yC ．(－2x 2y)3＝－6x 6y 3D ．2xy 2·(－x)＝－2x 2y 23．(2015·南昌)2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为( B )A ．3×106B ．3×105C ．0.3×106D ．30×1044．如图，C ，D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD ＝6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为( B )A ．2 3 kmB ．3 3 kmC . 6 kmD ．3 km,第4题图) ,第5题图)5．(2015·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图改变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变 6．(2015·泰安)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于( A ) A ．4 3 B ．6 3 C ．2 3 D ．8,第6题图) ,第8题图)7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则可列方程为( B )A ．400(1＋x)2＝1600B ．400[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1600C ．400＋400x ＋400x 2＝1600D ．400(1＋x ＋2x)＝16008．(2015·东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( D )A ．1B .14C .34D .129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①ac＞0; ②a－b ＋c ＜0; ③当x＜0时，y ＜0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有( A )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④,第9题图) ,第10题图)10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE＝90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE.下列结论中：①CE ＝BD ＝2；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG. 一定正确的是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题4分，共32分)11．计算：8－2＝．12．(2015·南充)D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是__60__度．,第12题图) ,第15题图)13．分解因式：a 2b －4b 3＝__b(a ＋2b)(a －2b)__．14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为__15__．15．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB ＝3，BC ＝4，则AD 的长为__258__．16．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE ，BD 交于F ，若AE∶BE＝4∶3，且BF ＝2，则DF ＝__143__．,第16题图) ,第18题图)17．(2015·鄂州)已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝．18．(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为__285__．三、解答题(共78分)19．(6分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.解：32－720．(8分)(2015·怀化)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF； (2)OA ＝OD.证明：(1)∵DE，DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC.∵DF∥CE，∴∠C ＝∠BDF.在△CDE 和△DBF 中错误!∴△CDE ≌△DBF (SAS )(2)∵DE，DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵EF 与AD 交于O 点，∴AO ＝OD21．(10分)(2015·达州)达州市某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有____，扇形统计图中m ＝____，n ＝____，并把条形统计图补充完整； (2)学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图 ，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A 1，A 2表示，女生分别用代码B 1，B 2表示)解：(1)A 等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40(人)；B 等级人数为40－4－12－16＝8人，故m ＝8÷40×100＝20；C 等级有12人，n ＝12÷40×100＝30.图形补全如下：(2)如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P ＝12＝2322．(10分)(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部A 处测得大树顶端点C 的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B 处，又测得树顶端点C 的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD 的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)解：过B 作BE⊥CD 交CD 延长线于E ，∵∠CAN ＝45°，∠MAN ＝30°，∴∠CAB ＝15°∵∠CBD ＝60°，∠DBE ＝30°，∴∠CBD ＝30°，∵∠CBD ＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB ＝∠ACB＝15°，∴AB ＝BC ＝20，在Rt △BCE 中，∠CBE ＝60°，BC ＝20，∴CE ＝BC sin ∠CBE ＝20×32＝103，BE ＝BC cos ∠CBE ＝20×0.5＝10，在Rt △DBE 中，∠DBE ＝30°，BE ＝10，∴DE ＝BE tan ∠DBE ＝10×33＝1033，∴CD ＝CE －DE ＝103－1033＝2033≈11.5，答：这棵大树CD 的高度大约为11.5米23．(10分)(2015·绵阳)如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接DC ，DA ，OA ，OC ，四边形OADC 为平行四边形．(1)求证：△BOC≌△CDA；(2)若AB ＝2，求阴影部分的面积．(1)证明：∵O 是△ABC 的内心，也是△ABC 的外心，∴△ABC 为等边三角形，∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC ＝120°，BC ＝AC ，∵四边形OADC 为平行四边形，∴∠ADC ＝∠AOC＝120°，AD ＝OC ，CD ＝OA ，∴AD ＝OB ，在△BOC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝DC ，∠BOC ＝∠ADC，OC ＝DA ，∴△BOC ≌△CDA(2)解：作OH⊥AB 于H ，∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ，∴∠OBH ＝12(180°－120°)＝30°，∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝12AB ＝1，OH ＝33BH ＝33，OB ＝2OH ＝233，∴S 阴影部分＝S 扇形AOB －S △AOB ＝120·π·（233）2360－12×2×33＝4π－33924．(10分)(2015·长春)在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB.在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ，过点E 作EF⊥CE，与边AB 或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为____．探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．解：①AF＝DE ；②AF＝DE ，证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE，在△AEF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，AE ＝CD ，∠AEF ＝∠DCE，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE.③∵△AEF≌△DCE，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝FA －AB ＝1，∵BG ∥AD ，∴BG AE ＝FB FA ，∴BG ＝2325．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3，与x 轴交于A(－3，0)，B(1，0)，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，是否存在点D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ＋b ＋3，0＝9a －3b ＋3，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，顶点坐标为(－1，4)(2)如图，∵AB ＝4，OC ＝3，∴CD 1＝CD 2＝AB ＝4，D 的坐标为D 1(－4，3)，D 2(4，3)，∵D 3E ＝OC ＝3，AE ＝OB ，可得E 点坐标为(－2，0)，∴D 3(－2，－3)26．(12分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时q ＝x ＋60；当25≤x≤50时q ＝40＋1125x.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q－40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x＜25）（120－2x ）·（40＋1125x －40）（25≤x≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2400（1≤x＜25）135000x－2250（25≤x≤50） (3)当1≤x＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x ≤50时，y ＝135000x－2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∴该超市第20天获得最大利润为3200元。
最新甘肃省中考数学押题预测密卷有答案 最新题必考题必考题型
最新甘肃省中考数学押题预测密卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，）1．如果零上6℃记作+6℃，哪么零下6℃记作 （ ） A.6℃ B.-6℃ C.6 D.-62．如果x 2－3x +a 可分解为（x +2）（x －5），那么a 的值为 （ ） A. －3 B. －5 C. 10 D. －103．如图，已知︒=∠701，要使AB//CD ，则须具备的另一个条件是 （ ） A.︒=∠702 B.︒=∠1002 C.︒=∠1102 D.︒=∠11034．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的1-x A.x ≥0 B.x >0且x ≠1 C.x >0 D.x ≥0且x ≠1 6．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =36°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点p ，则∠BPC 的度数为 （ ）A. 72°B. 108°C. 144°D. 126°7．下列命题中，正确的是 （ ） A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B. 有一边和两角对应相等的两个三角形全等C. 有三个角对应相等的两个三角形全等D. 以上答案都不对8．为了解某校计算机等级考试的情况，抽取60名学生的计算机考试成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这60名学生计算机考试成绩的众数．．、中位数．．．分别是 （ ）Ａ.20,16 Ｂ.16,20 Ｃ.20,12 Ｄ.16,129．抛物线的图形如图，则下列结论：①＞0；②；③＞21；④＜1.其中正确的结论是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.③④ 10．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S 与n 的关系的图象大致是 （ ）8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为__________。
甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.753．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对5．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．不等式组1040xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤49．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2410．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．12．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．13．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．15．函数y1x+x的取值范围为____________．16．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A 地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．19．（8分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．20．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．21．（8分）解方程：1322xx x+= --.22．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积23．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．24．已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．2、D【解题分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【题目详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【题目点拨】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.3、B【解题分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【题目详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．4、B【解题分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【题目详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【题目点拨】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、C【解题分析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1； 和为3的有1+2；2+1； 和为1的有1+3；2+2；3+1； 和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1； 和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1． 故p （5）最大，故选C ． 6、B 【解题分析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误； 故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 7、D 【解题分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【题目详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集8、D【解题分析】试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．9、A【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 10、C【解题分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】400×2201216102=+++人.故选C．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5或1．【解题分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【题目详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．12、1【解题分析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.13、1．【解题分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．14、C【解题分析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【题目点拨】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态15、x≥－1【解题分析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．16、36【解题分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【题目详解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝BE AB，∴BE＝AB•sin∠BAC＝36332⨯=由题意得，∠C＝45°，∴BC＝BEsin C＝233362=，故答案为6．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）答案见解析；（2）13．【解题分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【题目详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．18、（1）见解析；（2）EF＝5 3 .【解题分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【题目详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．19、（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解题分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【题目详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20、 (1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、5 2【解题分析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.22、 (1)17；（2）80；（3）100. 【解题分析】 (1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK ,∵BC =10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝25， ∴BA ＝BC · cos ∠ABC ＝205， BK= BA·cos ∠ABC ＝202855⨯= ∴EG =8,另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80 (3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,∵BC ∥KT ,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.23、（1）x 1=6，x 2=﹣1；（2）﹣1≤x ＜1．【解题分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【题目详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．。
甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)
白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】A解析：4的算术平方根是2，故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程组的解，∴．两个方程相减，得a﹣b=4．故选：D．4. 若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是( )A. B. 9 C. D. 3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5【答案】B解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元【答案】C解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，则中位数为：．故选：C．8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A. sinαB.C.D.【答案】B解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．故选：B．9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）A. 6B. 3C. 4D. 4【答案】A解析：解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．【答案】9解析：∵一个正多边形的内角为，∴每个外角为：，∴这个多边形的条数为，故答案为：．13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，∴合格酸奶的重量范围为，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．【答案】2解析：解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元解得；∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，故答案为：2．15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________.【答案】2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG, ∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．【答案】800解析：解：由图可得，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，……故芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，故答案为：800．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】解析：解：．18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】解析：解：四边形是边长为1的正方形，，图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为．19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值【答案】，当时，解析：解：，要使分式有意义，必须，且，即不能为，0，2，取，当时，原式．20. 如图，已知锐角三角形，．（1）尺规作图：①作的垂直平分线l；②作的平分线，且交于点M．（2）若l与交于点P，，求的度数．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）解析：解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．【小问2解析】列表如下：红桃梅花方片红（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）桃梅（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）花方（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）片黑（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）桃由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）【答案】教学楼的高度为18.1米．解析：解：如图，过点E作于点F，，，，，米，四边形是矩形设米，则米，米，米，，，，（米），答：教学楼的高度约为18.1米．23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；故答案为：126．（4）1000×＝450（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1解析】解：点在直线上，∴，，∴轴，，，点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为．【小问2解析】由，解得或（舍去），，．25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．【答案】（1）（2）【小问1解析】如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2解析】如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．【问题解决】（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，四边形为菱形，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．四边形是矩形，，，点M，N分别是，的中点，，．又，，，，．，，，，四边形是平行四边形（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．图2四边形是菱形，，，，，，，，，，．27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t 秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大值为1；．【小问1解析】解：∵抛物线经过点，交y轴于点，∴把点，代入，得：，解得，，∴抛物线的解析式为：；小问2解析】∵∴抛物线的顶点A的坐标为，设直线的解析式为：把，代入得：，解得，，∴直线的解析式为：设点，对于当时，，∴，对于，当时，，∴，∴，∴∵∴有最大值，当时，最大值为1；【小问3解析】①若为平行四边形的对角线时，设点，，又，，∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，∴∴把代入，得∴；②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，若点在抛物线上时，则有：∴；③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，∴∴．综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．。
甘肃省中考数学模拟试题(3)
甘肃省中考数学模拟试题（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）5的倒数是（）A．0.5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1B．2C．3D．43．（3分）关于x的不等式＞﹣1的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣24．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（2x﹣1）2＝0B．（2x﹣1）2＝4C．2（x﹣1）2＝1D．2（x﹣1）2＝5 5．（3分）如图，点D和点E分别是BC和AB的中点，AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．86．（3分）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）A．90人B．75人C．60人D．30人7．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示．已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，BD＝4，则CF的长为（）A．6B．4C．8D．108．（3分）一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）结果用幂形式表示：（﹣a）3•（﹣a）4•a6＝．12．（4分）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．13．（4分）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是．14．（4分）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点E，分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．17．（4分）数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为Sm2，菜园的…为xm，列出S＝x（15﹣）．则自变量x的实际意义是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P 分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三．解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：（1）﹣；（2）﹣+|1﹣|+（）﹣1．20．（6分）计算：．21．（8分）画△ABC，使AB＝4cm，∠B＝40°，∠C＝60°．22．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？23．（10分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．四．解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分+“良好”票数×1分+“一般”票数×0分；（3）综合得分≡演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数是，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为；（2）求小明的综合得分是多少分？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，求出他的演讲答辩得分至少要多少分？25．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）不等式kx+b的解集为．26．（10分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．27．（10分）如图1，四边形ABCD为菱形，AB＝m，∠DAB＝60°，DE⊥AB于点E，F 为BC上任意一点，连接DF，BD，H为DF上任意一点．（1）若DF⊥BC，求DF的长（用m表示）；（2）如图2，作FG∥DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG．猜想线段HG与HB存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点F的运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示）．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接PC．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线对称轴与BC交于点D，点P为直线BC下方对称轴右侧抛物线上的一点，连接PB，PD．当△BDP的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．求点Q经过的最短路径的长；（3）将△BOC绕点O顺时针旋转60°得到△B'OC'，点B，C的对应点分别为B'，C′，点E为直线BC上一点，连接B'E，C'E．当△B'C'E为等腰三角形时，求符合条件的点E 的坐标．。
甘肃省兰州市榆中县多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年九年级模拟考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食答案：A解析：解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：这个常见的一种秤砣的主视图是故选A．3. 下列式子运算正确的是（ ）A. x5÷x5＝0B. x2•x3＝x6C. （2x）2＝4x2D. （x3）4＝x7答案：C解析：解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意；故选：C．4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（）度时，与平行．A. 16B. 60C. 66D. 114答案：C解析：解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：C．5. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴，解得．故选：D6. 若，是方程两个根，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是方程两个根，∴．故选：B7. 如图，线段上的点满足关系式：，且，则的长为（）A. 或B.C.D.答案：C解析：解：设，则，∵，∴，整理得，，解得，或（不符合题意，舍去）∴，故选：C．8. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意得：，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∴截面圆中弦AB的长为．故选：C．9. 2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A. 与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升B. 从2019年至2023年快递业务量持续上升C. 从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降D. 2023年的快递业务量比2022年增加了亿件答案：C解析：解：由统计图可知：与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升，故选项A说法正确，不符合题意；从2019年至2023年快递业务量持续上升，故选项B说法正确，不符合题意；从2020年至2022年快递业务量的年增长率持续下降，从2022年至2023年快递业务量的年增长率有所上升，故选项C说法错误，符合题意；（亿件），即2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：故选：A．11. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故选：C．12. 如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由题得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x，，①如图，当点Q在上运动时，过点Q作于D，则，∴的面积，即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；②如图，当点Q在上运动时，过点Q作于E，则，∴的面积，即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；故选：D．二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．13. 今年春季以来，甘肃天水麻辣烫成为美食界和旅游圈的“顶流”，持续火爆“出圈”，不仅吸引了无数游客和美食博主前往打卡，也带动了当地的消费．各大短视频平台上，“甘肃麻辣烫”相关话题累计播放量已超过3260000000次，数据3260000000用科学记数法可表示为________．答案：解析：解：，故答案为：．14. 因式分解：a2﹣16b2＝__．答案：（a+4b）（a-4b）解析：解：原式=（a+4b）（a-4b）．故答案为：（a+4b）（a-4b）．15. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为________．答案：解析：解：列表如下：由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的实践课程相同的结果数有4种，∴他们选择的实践课程相同的概率为，故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于H，则线段的长为_______．答案：##1.5解析：解：如图，过点H作于点M，由作法可知，为的平分线，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案为：．三、解答题（共72分）17. 解不等式：．答案：解析：解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，不等式的两边都除以，得．18. 计算：．答案：解析：解：323．19. 化简：．答案：解析：20. 作图题：（1）画图并思考：（不写作法，说明知识原理）如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.（2）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：和如下图所示，画出．答案：（1）垂线段最短；（2）见解析．解析：解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”．∴如图，即为所求的最短线路．（2）如图所示：∠AOB即为所求．．21. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．答案：（1）y＝；y＝x﹣1；（2）△AOB的面积为．解析：解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m＝2，则反比例函数解析式为：；将点B（﹣1，n）代入，得：n＝﹣2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：．（2）一次函数解析式为：，令y＝0，则x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴OC＝1，∴．22. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．其中B等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m= ，并补全条形统计图．（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级的众数是分．（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．答案：（1），（2），（3）名小问1解析：解：人，等级的人数：(人)，补全条形统计图如图：故答案为: ，；小问2解析：把B等级数据按从小到大排列为，中间两个数是、，∴中位数是；在这组数据里分的最多，∴众数为，故答案为:，；小问3解析：解：名，答：估计学生的测试成绩不低于80分的总人数为名．23. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若，，求AP的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．∴，．∴四边形OMPN是平行四边形．∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴．∴四边形ONPN是矩形．小问2解析：∵四边形OMPN是矩形，∴．∵四边形ABCD是菱形，∴，，AC平分∠BAD．∵，，∴△ABD 是等边三角形．∴BD =4．∴，由勾股定理得：．∴，．∴．∴在中,由勾股定理得:．24. 古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征．据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐（树龄约1320年），红古区张家寺村寺庙旁文成槐（树龄约1300年），榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏（树龄约1000年）．某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：活动课题测量唐槐（）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部）活动目的运用三角函数知识解决实际问题测量工具自制测倾器、皮尺等测量步骤方案示意图（1）利用测倾器站在F 处，测得唐槐最高点A 的仰角为；（2）前进6米到达D 处，测得A 点的仰角为．说明、为测倾器的支杆，在测量过程中、、唐槐均与水平面垂直，且D 、F 、B 共线．测量数据，，米，米参考数据，，根据以上表中的测量方案及其数据，计算唐槐的高度（结果保留整数）．答案：唐槐的高度约为．解析：解：由题意得，，，，，设，在中，，，，在中，，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，．唐槐的高度约为．25. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：水平距024568离x/m竖直高2 3.236 3.5 3.22度y/m根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）求满足条件的抛物线的解析式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．答案：（1）（2）明明在此次考试中能得到满分,理由见解析小问1解析：由题意，根据表格的数据可得对称轴是直线，∴顶点为．故可设抛物线的解析式为，把代入，得，∴．∴抛物线的解析式为．小问2解析：明明在此次考试中能得到满分，理由如下：把代入，得，解得或（不符合题意，舍去），∵，∴明明在此次考试中能得到满分．26. 如图，是的直径，垂直与过点C的切线，交与于D，连接．（1）求证：平分；（2）若的半径为2，，求劣弧的长度．答案：（1）详见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵与相切于点C，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小问2解析：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或（舍去），在中，，∴，∴，∵，∴等边三角形，∴，∴劣弧的长度π，∴劣弧的长度为．27. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．背景在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．（1）感知如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．（2）探究如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中结论是否仍然成立，并写出理由．（3）应用若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．答案：（1）（2）成立；理由见解析（3）线段的长为或小问1解析：解：线段与之间的数量关系：．理由：如图，连接，四边形是菱形，且，，，和都等边三角形，，，点是边的中点，，，，，，，，，在和中，，，故答案为：．小问2解析：证明：成立．理由：如图，连接，四边形是菱形，且，，，和都是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，．小问3解析：解：如图，过点作于，连接，四边形是菱形，且，，，是等边三角形，，，，，当点在点的左侧时，，当点在点的右侧（图中处）时，，或，由（2）知：，，或．线段的长为或．28. 对于平面直角坐标系中的点P和（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且，则称点P为的称心点．（1）当⊙O的半径为2时，①如图1，在点中，的称心点是 ；②如图2，点D在直线上，若点D是的称心点，求点的横坐标m的取值范围；（2）的圆心为，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出t的取值范围．答案：（1）①点A，B；②点D的横坐标m的取值范围是或（2）或小问1解析：解：①∵，∴点A关于点O的对称点为，∴，∵的半径为2，∴点A是的称心点，∵，∴点B关于点O的对称点为，∴，∵的半径为2，∴，∴点B是的称心点，∵，∴点C关于点O的对称点为，∴，∴点C不是的称心点，故答案为：点A，B；②∵点D在直线上，且点D的横坐标为m，∴D的坐标为，∴点D关于点O的对称点的坐标为，∴，∵点D是的称心点，且的半径为2，∴，∴或，∴点D的横坐标m的取值范围是或；小问2解析：如图，对于直线，令，∴，∴，∴，令，∴，∴，∴，在中，，∴，过y轴上一点H作直线的垂线交线段于G，∵线段上的所有点都是的称心点，且的半径为2，∴，在中，，∴，∴，当点T从H向下移动时，越来越长，直到点G和E重合，取最大值，∵线段上的所有点都是的称心点，∴，∴，∴，∴，∴，当点T从点H向上移动时，点T在上时，T到的距离小于2，此种情况不符合题意，当点T从点F向上移动时，，即：，∵线段上的所有点都是的称心点，∴，∴，∴，且t的取值范围是或．。
最新甘肃省中考数学押题预测密卷含答案 最新题必考题必考题型
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 ，使以 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[参考答案]
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ａ
Ｂ
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=
12．若关于 的不等式组 有解，则实数 的取值范围是．
13、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则cos∠AED=________．
14．如图，⊙M与 轴相交于点 ， ，与 轴相切于点 ，则圆心 的坐标是．
25.（本小题10分）如图，点 是以 为直径的圆 上一点，直线 与过 点的切线相交于 点 ，点 是 的中点，直线 交直线 于点 .
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O的半径.
26．（本小题12分）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转至 ， 点的坐标为（0，4）．
（1）求 点的坐标；
8．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或 Ｃ． Ｄ． 或
9．若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，四边形 是边长为 的正方形，动点 在 的边上沿 的路径以 的速度运动（点 不与 重合）．在这个运动过程中， 的面积 随时间 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题
2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．图中三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，在ABC V 中，AB AD DC ==，62B ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．32︒C ．31︒D ．48︒5．化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．6xy B ．xy 5 C ．25x y D ．26x y6．若点()13,A y ，点()22,B y -，点()2,6C 都在一次函数7y kx =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y 元，可列方程组为（ ） A ． 1037795x y x y +=⎧⎨=⎩B ． 3107795x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 1037759x y x y +=⎧⎨=⎩D ． 3107759x y x y +=⎧⎨=⎩8．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB CD ∥，CG EF ∥，150BAG ∠=︒，130DEF ∠=︒，则AGC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒9．如图，在矩形ABCD 中，610AB AD ==，，点P ，Q 分别在AB CD ，上，PQ AD ∥，线段EF 在PQ 上，且2EF =，连接AE CF ，，则AE CF +的最小长度为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．111．关于二次函数2(3)2y x =+-，下列说法错误的是（ ）A ．图象的开口方向向上B ．图象的顶点坐标为(3,2)--，函数的最小值为2-C ．图象的对称轴为直线3x =-，当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．图象可由抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 12．如图，在四边形ACDB 中，AB CD ∥，AC AD =，P 是线段AC 上一点(不与点A C 、重合)，60C PDB ∠=∠=︒，连接BP ，交AD 于点Q ，则 DQBP ∶的最小值是（ ）A ．B C D二、填空题13．分解因式：2818a -=．14．图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为11cm ，当笔记本电脑的张角108A OB '∠=︒时，顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为cm ．（A 的对应点是点A OA OA '='，）（参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，结果精确到1cm ）15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．16．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，I 为ABC V 的内心，连接OI AI BI ，，．若1O I B I O I ⊥=，，则AB 的长为．三、解答题17．化简：()()()22226x y x y y x y -+--+-． 18．计算：(2))(215+19．在ABC V 中，35AB AC ==，．(1)直接写出BC 的取值范围是_________； (2)求BC 边上的中线AD 的取值范围．20．如图，在78⨯网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A ，B ，C 均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．(1)在图1中，作CD AB ∥（D 在BC 下方），且D 为格点；(2)在图2中找一格点E （E 在AB 上方），画出三角形ABE ，使得8ABE S =V ． 21．【问题情境】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE BD P ，过点D 作DE AC ∥交AE 于点E ．【探索求证】（1）求证：四边形AODE 是矩形； 【问题解决】（2）连接OE ，交AD 于点M ，过点D 作DN OE ⊥，垂足为点N ，若6AE =，60ABC ∠=︒，求DN 的长．22．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)求出表中,m n的值；(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对___________的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 23．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB 和灯管支架BC 两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB 的夹角127ABC ∠=︒，同学们想知道灯管支架BC 的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：求灯管支架BC 的长度．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，tan6326 2.00'︒≈）24．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜． 【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； (2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？ 25．已知直线y x =与反比例函数4y x=的图象在第一象限交于点M ．(1)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与4y x=的图象交于点()1,A m 和点(),1B n -，求A 、B 的坐标和b 的值；(2)在（1）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，求AOB V 的面积． 26．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ， 过点D 作DE BC ⊥于E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若10AB =，6AD =，求EC 的长．27．将平面直角坐标系xOy 中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，称12x x -与12y y -中的最大值为点M 和点N 的“垂平距离”，记作(),d M N ．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最大值定义为这种分类的“星系距离”．如图，()3,0A -，()1,1B -，()0,1C -，()2,2D ，()1,3E -．(1)点A ， B ，E ，O 中，与点C 的“垂平距离”为3的点是______；(2)①点P 是平面内的一个动点，若将点B ，D ，P 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P 所构成图形的面积为______；②已知直线y x b =+上恰好存在唯一的一个点Q ，满足将点B ，D ，Q 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，求b 的值；(3)已知直线l 平行于2y x =-，与x 轴交于点(),0t ，若l 上的任意一点R 均满足将点A ，B ，C ，D ，E ，R 分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t 的取值范围______． 28．综合与实践 【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ． 【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？并给予证明． 【问题解决】（2）如图1，当4AB =，8AD =，3BF =时，连接B C '，则B C '的长为______． 【深入探究】（3）如图3，请直接写出AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？。
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷(一)
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．7的相反数是（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．2a 2•3a 3＝6a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2ab 2）3＝6a 3b 63．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．点（-3，a ）、（-1，b ）在函数1y x =的图像上，则a 、b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法比较大小 5．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿AB 折叠一下，若1130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．115︒B ．120︒C ．130︒D ．110︒6．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列等式是四位同学解方程2 111x x x x-=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x -= B ．21x x -=- C ．21x x x +=- D ．21x x x -=- 8．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABD △的周长为13，BE =5，则ABC V 的周长为（ ）A ．14B ．28C ．18D ．239．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（ ）A ．100B ．40C ．80D ．6010．如图①，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A →C →B以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，ADE V 的面积()2cm y 随时间()x s 变化的关系图象，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题11．把多项式322242x x y xy ++分解因式的结果是．12．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是．14．如图，O e 中，»»AB AE =，80E ∠=︒，则A ∠的度数为．15．市民广场有一个直径16 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心3 m 处达最高5 m ，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m 的他站立时必须在离水池中心O m 以内．16．如图，四边形ABCD 是菱形，16AC =，12DB =，BH CD ⊥于点H ，则BH =．三、解答题17(-． 18．解不等式组()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩． 19．化简：212(1)11x x x --÷--． 20．已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ； ③画射线OP ．射线OP 即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接PC ，PD ．由作法可知OC OD PC PD ===．∴四边形OCPD 是菱形．（__________________________）（填推理的依据）．∴OP 平分AOB ∠．（__________________________）（填推理的依据）．21．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB 射到水池的水面B 点后折射光线BD 射到池底点D 处，入射角30ABM ∠=︒，折射角=22DBN ∠︒；入射光线AC 射到水池的水面C 点后折射光线CE 射到池底点E 处，入射角=60ACM '∠︒，折射角=40.5ECN '∠︒．DE BC ∥，MN 、M N ''为法线．入射光线AB 、AC 和折射光线BD 、CE 及法线MN 、M N ''都在同一平面内，点A 到直线BC 的距离为6米．(1)求BC 的长；（结果保留根号）(2)如果=8.72DE 米，求水池的深．（1.41 1.73，sin 22︒取0.37，cos 22︒取0.93，tan 22︒取0.4，sin 40.5︒取0.65，cos40.5︒取0.76，tan 40.5︒取0.85）23．为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图①和②．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的九年级学生有__________人，图②中n 的值是__________；(2)求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数（平均数保留一位小数）． 24．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x =>的图像交于点(),3A m ，交y 轴于点B ．(1)求m k 、的值；(2)过点A 的直线DE ，交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ，分别交x y 、轴于点D 、点E ．若AC AD =，求BEC V 的面积． 25．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 与AC 交于点D ，E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若2DE =，1tan 2BAC ∠=，求AD 的长；26．如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．(1)求证：AF EF =；(2)如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______ ；(3)如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE V 的面积．27．抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点()30B ，，对称轴为直线1x =． (1)求该抛物线的顶点坐标；(2)作直线BC ，点P 是抛物线上一动点．①作直线PC ，当PCB ABC ∠=∠时，求点P 的坐标；②当点P 在第一象限的抛物线上运动时，过点P 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，作P F y ⊥轴交BC 于点F ，PE PF +有最大值吗？若有，请直接写出该值；若没有，请写出理由．。
2024届甘肃省重点中学中考数学全真模拟试卷含解析
2024届甘肃省重点中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°2．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）4．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( ) A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点5．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A ．8B ．21x +C ．3yD ．126．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA ．1B ．2C ．3D ．47．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，28．不等式的最小整数解是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．29．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．1310．实数6 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．12．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．13．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为_____．14．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．16．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则AO D =_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．18．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B 两种生姜30亩.已知A,B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B 两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半,那么种植A,B 两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?19．（8分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 20．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）21．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【题目详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2、A【解题分析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3、A【解题分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【题目详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．4、B【解题分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【题目详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确；当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5、B【解题分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A =A 选项错误；B B 选项正确；C =D =D 选项错误； 故选：B ．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．6、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7、D【解题分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【题目详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.9、B【解题分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【题目详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【题目点拨】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.10、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4﹣π【解题分析】由在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC 与BC 的长，继而求得△ABC 的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD 和扇形FBD 的面积，继而求得答案．【题目详解】解：∵在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=2 ∴S △ABC =12AC•BC=4， ∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD=12AB=2， ∴S 扇形EAD =S 扇形FBD =45360×π×22=12π， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD =4﹣π．故答案为：4﹣π．【题目点拨】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD ．12、1【解题分析】 根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【题目详解】 解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，∴2m =故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．13、1【解题分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【题目详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.14、2【解题分析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt △AOG 中,OG 3,∠AOG =30°，∴OA =OG ÷cos 30°3÷3； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.15、①②③【解题分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【题目详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•C E=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、2或1【解题分析】点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【题目详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．故答案为2或1.【题目点拨】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①3，1；②最小值为3；（1）252【解题分析】（1）①根据点Q 与点P 之间的“直距”的定义计算即可；②如图3中，由题意，当D CO 为定值时，点C 的轨迹是以点O 为中心的正方形（如左边图），当D CO ＝3时，该正方形的一边与直线y ＝－x ＋3重合（如右边图），此时D CO 定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y ＝1x ＋4，当平移后的直线与⊙O 在左边相切时，设切点为E ，作EF ∥x 轴交直线y ＝1x ＋4于F ，此时D EF 定值最小；【题目详解】解：（1）①如图1中，观察图象可知D AO ＝1＋1＝3，D BO ＝1，故答案为3，1．②（i ）当点C 在第一象限时（03x <<），根据题意可知，CO D 为定值，设点C 坐标为(),3x x -+，则()33CO D x x =+-+=，即此时CO D 为3；（ii ）当点C 在坐标轴上时（0x =，3x =），易得CO D 为3；（ⅲ）当点C 在第二象限时（0x <），可得()3233CO D x x x =-+-+=-+>；（ⅳ）当点C 在第四象限时（3x >），可得()3233CO D x x x ⎡⎤⎣⎦=+--+=->；综上所述，当03x 时，CO D 取得最小值为3；（1）如解图②，可知点F 有两种情形，即过点E 分别作y 轴、x 轴的垂线与直线24y x =+分别交于1F 、2F ；如解图③，平移直线24y x =+使平移后的直线与O 相切，平移后的直线与x 轴交于点G ，设直线24y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，观察图象，此时1EF 即为点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.连接OE ，易证MON GEO ∽△△，∴MN ON GO OE =，在Rt MON △中由勾股定理得25MN =2541=，解得5GO =，∴1522EF D EF MG MO GO ===-=-.【题目点拨】本题考查一次函数的综合题，点Q 与点P 之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO 、BO 的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C 在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E 与点F 之间“直距” 取最小值时点E 、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO 的值18、（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解题分析】试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A 种生姜14亩，种植B 种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．19、－2，－1，0，1【解题分析】解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式12x≤2－32x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x-≤＜，因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【题目点拨】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.20、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解题分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【最新】甘肃省中考数学模拟试卷(含答案解析)
甘肃省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab ﹣3ab=﹣1；（3）2ab•3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D． 8分4．（4分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5．（4分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1086．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．π D．10．（4分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）要使分式和都有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．13．（4分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算： = ．14．（4分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为．15．（4分）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个三角形．（用n的代数式表示结论）（4分）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，16．她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为m．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为．18．（4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有．三．解答题（共3小题，满分28分）19．（10分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a=，b=﹣2．20．（8分）大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．21．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．四．解答题（共5小题，满分28分）22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）23．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．24．（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？25．（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．26．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：（1）有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；（2）有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的绝对值为0；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个．故选：A．2．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．【解答】解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；（2）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；（3）2ab•3ab=6a2b2，故本选项错误；（4）2ab÷3ab=，正确，则他共得到的分数是：2×3=6（分）．故选：C．4．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．6．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由图可知，AC=AB==．∵S△ABC=AB•CD=וCD=3×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴sin∠BAC===．故选：D．7．【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．8．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB==，故选：D．10．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A=∠C=60°，AB=BC=2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ=2x，DQ=x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×x=（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ=4﹣2x，EQ=2﹣x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×（2﹣x）=﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：x应满足①x2+2x≥0；②|x|﹣4≥0；③x2﹣2x≥0；④x+4≥0；⑤≠；⑥x2﹣x﹣2≥0；⑦x2+x﹣2≥0；⑧≠2，依次解得：①x≤﹣2或x≥0；②x≤﹣4或x≥4；③x≤0或x≥2；④x≥﹣4；⑤x≠4，x≠﹣1；⑥x≤﹣1或x≥2；⑦x≤﹣2或x≥1；⑧x≠﹣3，x≠2，∴综合可得x=﹣4或x＞4．故答案为：x=﹣4或x＞4．12．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．13．【解答】解：根据题意知==99×100=9900，故答案为：9900．14．【解答】解：由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，∵点B、C′、D′在同一直线上，∴∠BC′E=90°，∵BC=12，BE=2CE，∴BE=8，C′E=CE=4，在Rt△BC′E中， =2，∴∠C′BE=30°，①当点C′在BC的上方时，如图1，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形，∴EG=AB=6，AG=BE=8，∵∠C′BE=30°，∠BC′E=90°，∴∠BEC′=60°，由折叠的性质得，∠C′EF=′CEF，∴∠C′EF=∠CEF=60°，∵AD∥BC∴∠HFE=∠CEF=60°，∴△EFH是等边三角形，∴在Rt△EFG中，EG=6，∴GF=2，∴AF═8+2；②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE 于H，同①可得，四边形ABGF是矩形，△EFH是等边三角形，∴AF=BG，FG=AB=6，∠FEH=60°，在Rt△EFG中，GE=2，∵BE=8，∴BG=8﹣2，∴AF=8﹣2，综上所述，AF的长是8+2或8﹣2．故答案为：8或8﹣2．15．【解答】解：图1有1个三角形；图2有5个三角形；图3有9个三角形；…依此类推，第20个图有1+（20﹣1）×4=77个三角形；第n个图中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．故答案为：77；4n﹣3．16．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．17．【解答】解：在BC上取一点G，使得BG=1，如图，∵=2， =2，∴，∵∠PBG=∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴，∴PG=PC，当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大，最大值为DG==5．故答案为：518．【解答】解：①因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则﹣=1，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故④不正确；⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故⑤正确；⑥∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故⑥正确；则其中正确的有：①③⑤⑥；故答案为：①③⑤⑥．三．解答题（共3小题，满分28分）19．【解答】解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；解：（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．20．【解答】解：如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AC=×20=10，AD==10＞10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．21．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．四．解答题（共5小题，满分28分）22．【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．23．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）24．【解答】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）6×3=18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，[来源:学*科*网]则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．25．【解答】解：（1）连接AG，∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，∴HD=BE，∵AG==AE，AC==AB，∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE，∴HD：GC：EB=1：：1；（2）连接AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=45°，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，，∴△DAH≌△BAE（SAS），∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：：1；（3）有变化，连接AG、AC，DA：AB=HA：AE=m：n，∵∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=m：，∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=m：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=m：n，∴DH：BE=AD：AB=m：n，∴HD：GC：EB=m：：n．26．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．。
2024年甘肃省陇南市武都区联考中考模拟预测数学试题
2024年甘肃省陇南市武都区联考中考模拟预测数学试题一、单选题1．2024的倒数是（ ）A ．12024B ．2024C ．2024-D ．12024- 2．陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知直线AB 与CD 相交于点F ，FA 平分CFE ∠，若70CFE ∠=︒，则BFD ∠度数是（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒4．关于x 的一元二次方程210x bx ++=有两个相等的实数根，则满足条件的实数b 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．15．点(13)P ，在正比例函数()0y kx k =≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．13 B ．2 C ．3 D ．46．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在冬季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF ，若EF =3，则BD 的长为( )A ．6B ．9C ．12D ．158．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm ），则液面宽度AB =（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ．9．如图，在ABC V 中，DE BC DE ∥，分别交AB AC ，于点D E ，，若12AD DB =：：，则AD E V 与ABC V 的周长之比是（ ）A ．13：B ．14：C ．19：D ．116：10．如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，A D C B →→→的路径移动，设点Р经过的路径长为x ，BAP △的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．大于324-而小于2的所有整数是． 12．因式分解：3223288x y x y xy -+=．13．西和晚霞湖景区位于西和县城以西5公里处，湖面面积1800亩，蓄水量1035万立方米，湖内湿地芦荡丛生、群鸟集翔，荡舟湖上可领略湖光山色．将数字1035万用科学记数法可表示为．14．如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线和ABC V 的外接圆相交于点D ．连接BD ，若50C ∠=︒，则DBE ∠=．15．如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线()215 3.610y x =--+，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA =米．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，以C 为圆心，BC 为半径画弧至点D ，恰好经过点A ，再以A 为圆心，AD 为半径画弧至点B ，恰好经过点C ，求图中的阴影面积．三、解答题17． 18．计算：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 19．解不等式组211148x x x x ->+⎧⎨+>-⎩，并把解集表示在数轴上． 20．如图，在ABCD Y 中，BD 为对角线．(1)请用尺规作图法在CD 上求作点E ，使得DE BE =（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中所作的图中，连接BE ，求证：BD 平分ABE ∠．21．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为37︒，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为84︒，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为4米，求表AC 的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，19tan842︒≈）22．小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．(1)小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为____________．(2)若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．23．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中A 部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有1800名学生，请根据调查结果，估计该校选择D 小组的学生人数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线()20y kx k =+≠与x 轴、y 轴分别交于点302A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点D ，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于点()4B n ，．(1)求直线与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC x ⊥轴于点C ，若点P 在反比例函数m y x=的图象上，且PAC △的面积为3，求点P 的坐标．25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．(1)判断直线AC 与DBE V 外接圆的位置关系，并说明理由；(2)若AE =8AD =，求tan ABC ∠的值．26．如图1，ABC V 为等边三角形，其边长为3．点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2AD AE ==，连接DE ，显然有BD CE =；(1)问题发现如图2，若将ADE V 绕点A 逆时针旋转一个角度()060αα︒<<︒，结论“BD CE =”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；(2)问题解决如图3，在（1）的情形下，当点B ，D ，E 三点正好在一条直线上时，求CE 的长． 27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，()2,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,8C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)若D 为抛物线的顶点，求ACD V 的面积；(3)若P 是平面直角坐标系内一点，是否存在以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。
甘肃数学中考模拟试题答案
甘肃数学中考模拟试题答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的图像经过第二、三、四象限，那么x的取值范围是（）。
A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 0答案：B2. 下列哪个分数是最简分数？（）。
A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（）。
A. 10B. 12C. 15D. 20答案：B4. 已知一个圆的半径为7厘米，那么它的周长是多少厘米？（）。
A. 14πB. 28πC. 42πD. 14答案：B5. 一个三位数，百位数是3，个位数是7，如果将百位与个位数字对调，得到的新数比原数小了222，这个三位数是多少？（）。
A. 307B. 317C. 337D. 347答案：A二、填空题6. 若a:b = 2:3，b:c = 5:4，则a:b:c = ________ 。
答案：10:15:127. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，那么它的体积是 ________ 立方厘米。
答案：1928. 一个分数的分子扩大3倍，分母缩小2倍，若原分数的值为2/5，那么新分数的值为 ________ 。
答案：12/59. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ________ 厘米，面积是 ________ 平方厘米。
答案：7 ；39π10. 一个等差数列的前三项分别是5，9，13，那么它的第n项可以表示为 ________ 。
答案：4n + 1三、解答题11. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，求班级中男生和女生各有多少人？答：男生有24人，女生有16人。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，求它的表面积和体积。
答：表面积为62平方厘米，体积为30立方厘米。
13. 一个圆的半径为10厘米，求它的周长和面积。
答：周长为20π厘米，面积为100π平方厘米。
2024年中考数学第一次模拟考试(甘肃卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（甘肃卷）数学·全解全析一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．a﹣（b﹣a）＝2a﹣b D．（﹣a）3＝﹣a3【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故C正确；D、（﹣a）3＝﹣a3，故D错误．故选：C．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）A．1.5537×1012B．15.537×1011C．1.5537×1013D．0.15537×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：因为15537亿，所以15537亿＝1.5537×1012．故选：A．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣22＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝24B．（x+2）2＝25C．（x﹣2）2＝26D．（x﹣2）2＝27【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：x2﹣4x﹣22＝0，移项得：x2﹣4x＝22，配方得：x2﹣4x+4＝22+4，整理得：（x﹣2）2＝26，故选：C．5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|＞|a|B．a+c＞0C．ac＞0D．b﹣c＞0【解答】解：观察数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|；所以|b|＞|a|，a+c＞0，ac＞0错误；b﹣c＞0正确；故选：D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．7．如图，△OAB与△OA′B′位似，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（）B．（m，n）C．（2m，2n）D．（2n，2m）【解答】解：∵△ABO扩大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（1，2），A′点坐标为：（2，4），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m，2n）．故选：C．8．已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C．3×0＝0，故本选项不符合题意；D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B．9．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】（1）根据正方形的周长公式判断即可；（2）根据“路程＝速度×时间”判断即可；（3）根据“水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x”判断即可．【解答】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y＝4x，故①符合题意；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y＝30x，故②符合题意；水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ＝AP•AQ＝＝t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ＝AP•AB＝＝4t，故选项B不正确；故选：A．二．填空题11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，则k的取值范围为．【解答】解：∵，∴，∵x＞y，∴2k+3＞﹣k﹣2，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．12．因式分解：4a2b﹣b＝．【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1），故答案为：b（2a+1）（2a﹣1）．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＝﹣2b．【分析】首先根据数轴确定a和b的符号以及a+b的符号，然后利用绝对值的性质化简．【解答】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＜0．则原式＝﹣b﹣（a+b）+a＝﹣b﹣a﹣b+a＝﹣2b．故答案是：﹣2b．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．【分析】连接AO并延长交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝＝，故答案为：．15．如图，将长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为70°．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3＝55°，∵长方形的上下对应的边平行，∴∠2+（∠1+∠3）＝180°，∴∠2＝70°，故答案为：70．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π，∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形CDE﹣S△BCE＝×2×2﹣﹣××2＝﹣，故答案为：﹣．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．18．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是4041x2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2021个单项式．【解答】解：∵关于x的单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，∴当n＝2021时，这个单项式是（2×2021﹣1）x2021＝4041x2021，故答案为：4041x2021．三．解答题19.计算：【解答】解：（1）＝﹣3+1﹣4×+2＝﹣3+1﹣2+2＝﹣2；20．先化简：，再给x在﹣2，0，2，4中取一个合适的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵x（x﹣2）≠0且x﹣4≠0且x≠0，∴x≠0且x≠2且x≠4，则x＝﹣2，∴原式＝＝．21．【本小题满分8分】如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图：猜想：DF＝3BF，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AC＝2AB，∴AO＝AB．∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，∴点F是BO的中点，即BF＝FO，∴OB＝OD＝2BF，∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．22．【本小题满分8分】为测量图中的铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进20米到B处，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC的高度为1.5米，求铁塔EF的高度（结果精确到1米，≈1.73）．【解答】解：如图，作CG⊥EF于点G，则D在CG上，四边形ACGF为矩形，GF＝AC＝1.5米．设EG＝x米，则CG＝x米，DG＝（x﹣20）米，在Rt△EDG中，＝tan60°，∴＝，解得x＝30+10，∴EF＝EG+GF＝30+10+1.5≈49（米）．答：铁塔EF的高度约为49米．23．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．（1）请写出所有可能闯关情况；（2）求出闯关成功的可能性．【分析】用列举法列举出可能闯关的所有情况，再进行比较即可．【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）因此，共有4种等可能情况．（2）闯关成功的可能性为．因此，共有4种等可能情况．（2）闯关成功的可能性为．因此，共有4种等可能情况．（2）闯关成功的可能性为．因此，共有4种等可能情况．（2）闯关成功的可能性为．24．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图年级平均数中位数七76.9m八79.279.5b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？（2）表中m的值为多少？（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．【分析】（1）根据频数分布直方图可得七年级在80分以上（含80分）的人数；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；（2）七年级学生成绩的中位数m＝＝77.5（分）；（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．25．一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，m），B（n，﹣3）两点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．（3）若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入直线表达式，求出m，得到具体坐标，再将点A坐标代入反比例函数表达式，求出k值可；（2）求出点B坐标，结合图像可得结果；（3）设点E坐标为（0，a），求出直线AB与y轴交点F的坐标，再根据S△EBA＝6，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）将A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣3）﹣2＝1，∴A（﹣3，1），代入中，得：k＝（﹣3）×1＝﹣3，∴；（2）将B（n，﹣3）代入y＝﹣x﹣2中，得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，∴B（1，﹣3），由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，对应的x为﹣3≤x＜0或x＞1，∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥1．（3）设点E坐标为（0，a），直线AB与y轴交于点F，在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴F（0，﹣2），∵S△EBA＝6，∴，即，解得：a＝﹣5或a＝1，∴点E的坐标为（0，﹣5）或（0，1）．26．【本小题满分10分】如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠OCB＝∠CBA＝70°，∠ODA＝∠OAD＝50°，∴∠BOC＝40°，∠AOD＝80°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC﹣∠AOD＝60°，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．27．【本小题满分10分】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3，BD＝6，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴CD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝3，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝OC，在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3，∴OA＝＝＝6，∴OE＝OA＝6．28．(12分)如图，抛物线与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先求出A（4，0），可得抛物线的对称轴为x＝＝，证明∠ACB＝∠ABC，△MCO∽△EBM，可得MC•BM＝BE•CO，求出MC，即可求解；（3）当∠BAQ为直角时，求出直线BQ的表达式为y＝x+3，得到n＝5；当∠BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出n＝；当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣，进而求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）对于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝4或﹣1，故点A的坐标为（4，0），∵点A（4，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝，直线AB的表达式为y＝﹣x+3，AB＝＝5＝AC．∴∠ACB＝∠ABC，点E（，），∵∠CME＝∠CMO+∠OME＝∠ABC+∠MEB，∠ABC＝∠OME，∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，∴，∴MC•BM＝BE•CO，∵B（0，3），E（，），∴BE＝＝，∴MC•BM＝，∵MC+BM＝BC＝＝．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，∵B（0，3），C（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴M的﹣横坐标为﹣或﹣，∴点M的坐标为（﹣，）或（﹣，）；（3）设点Q的坐标为（，n），（4）当∠ABQ为直角时，如图，设BQ交x轴于点H，∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO+∠BHA＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故设直线BQ的表达式为y＝x+t，∵该直线过点B（0，3），∴t＝3，∴直线BQ的表达式为y＝x+3，当x＝时，y＝x+3＝5，即n＝5；②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，∵∠BQN+∠MQA＝90°，∠MQA+∠MAQ＝90°，∴∠BQN＝∠MAQ，∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，即，则，解得n＝；③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为﹣＜n＜或＜n＜5．。
甘肃省中考数学模拟试卷新版
甘肃省中考数学模拟试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 0的绝对值是0C . 一个有理数不是整数就是分数D . 1是绝对值最小的数2. （2分）下列各式的运算结果为x6的是（）A . x9÷x3B . （x3）3C . x2•x3D . x3+x33. （2分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于的一元二次方程有一个解为x＝1，则c的值为（）A . -2B . 0C . 1D . 25. （2分）一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大7. （2分）下列命题中：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．其中是真命题的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A . ﹣4＜P＜0B . ﹣4＜P＜﹣2C . ﹣2＜P＜0D . ﹣1＜P＜09. （2分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）⑴汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（）．A . 6B .C .D . 5二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=________．12. （4分）为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩的条形统计图如图．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：________组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5________ 1.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是________ 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看，________ 组的成绩更加稳定一些．（填“甲”或“乙”）13. （1分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________.14. （1分）如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x 轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________15. （1分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________ cm2 ．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．16. （1分）如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．17. （1分）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为________元．18. （1分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．（3 ，0）、0）、三、解答题 (共10题；共120分)19. （5分）（1）计算: -（π-3）0+（）-1-||（2）先化简，再求值：，其中a=-2。
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中考模拟测试卷(满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分)1．|－2016|的相反数是(B)A．2016 B．－2016C．－12016D.120162．下列计算中，不正确的是(C)A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3D．2xy2·(－x)＝－2x2y23．(2015·南昌)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为(B)A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为(B)A．2 3 km B．3 3 km C. 6 km D．3 km,第4题图),第5题图) 5．(2015·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图改变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．(2015·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于(A)A．4 3 B．6 3 C．2 3 D．8,第6题图),第8题图) 7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为(B)A．400(1＋x)2＝1600B．400[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1600C．400＋400x＋400x2＝1600D．400(1＋x＋2x)＝16008．(2015·东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( D )A ．1B .14C .34D .129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论：①ac ＞0; ②a －b ＋c＜0; ③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有( A )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④,第9题图) ,第10题图)10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE.下列结论中：①CE ＝BD ＝2；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④CD·AE ＝EF·CG .一定正确的是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题4分，共32分)11．计算：8－2＝． 12．(2015·南充)如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是__60__度．,第12题图) ,第15题图)13．分解因式：a 2b －4b 3＝__b(a ＋2b)(a －2b)__．14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为__15__．15．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB ＝3，BC ＝4，则AD 的长为__258__．16．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE ，BD 交于F ，若AE ∶BE ＝4∶3，且BF ＝2，则DF ＝__143__．,第16题图),第18题图)17．(2015·鄂州)已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝1，AB是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝．18．(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为__285__．三、解答题(共78分)19．(6分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.解：32－720．(8分)(2015·怀化)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为O.求证：(1)△CDE ≌△DBF ； (2)OA ＝OD.证明：(1)∵DE ，DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC.∵DF ∥CE ，∴∠C ＝∠BDF.在△CDE 和△DBF 中错误!∴△CDE ≌△DBF (SAS )(2)∵DE ，DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵EF 与AD 交于O 点，∴AO ＝OD21．(10分)(2015·达州)达州市某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有____，扇形统计图中m ＝____，n ＝____，并把条形统计图补充完整；(2)学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图 ，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A 1，A 2表示，女生分别用代码B 1，B 2表示)解：(1)A 等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40(人)；B 等级人数为40－4－12－16＝8人，故m ＝8÷40×100＝20；C 等级有12人，n ＝12÷40×100＝30.图形补全如下：(2)如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P ＝812＝2322．(10分)(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN ＝30°)，在山坡底部A 处测得大树顶端点C 的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B 处，又测得树顶端点C 的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD 的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)解：过B 作BE ⊥CD 交CD 延长线于E ，∵∠CAN ＝45°，∠MAN ＝30°，∴∠CAB ＝15°∵∠CBD ＝60°，∠DBE ＝30°，∴∠CBD ＝30°，∵∠CBD ＝∠CAB ＋∠ACB ，∴∠CAB ＝∠ACB ＝15°，∴AB ＝BC ＝20，在Rt △BCE 中，∠CBE ＝60°，BC ＝20，∴CE ＝BC sin ∠CBE ＝20×32＝103，BE ＝BC cos ∠CBE ＝20×0.5＝10，在Rt △DBE 中，∠DBE ＝30°，BE ＝10，∴DE ＝BE tan ∠DBE ＝10×33＝1033，∴CD ＝CE －DE ＝103－1033＝2033≈11.5，答：这棵大树CD 的高度大约为11.5米23．(10分)(2015·绵阳)如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接DC ，DA ，OA ，OC ，四边形OADC 为平行四边形．(1)求证：△BOC ≌△CDA ；(2)若AB ＝2，求阴影部分的面积．(1)证明：∵O 是△ABC 的内心，也是△ABC 的外心，∴△ABC 为等边三角形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120°，BC ＝AC ，∵四边形OADC 为平行四边形，∴∠ADC ＝∠AOC ＝120°，AD ＝OC ，CD ＝OA ，∴AD ＝OB ，在△BOC 和△CDA 中，⎩⎨⎧OB ＝DC ，∠BOC ＝∠ADC ，OC ＝DA ，∴△BOC ≌△CDA (2)解：作OH ⊥AB 于H ，∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ，∴∠OBH ＝12(180°－120°)＝30°，∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝12AB ＝1，OH ＝33BH ＝33，OB ＝2OH ＝233，∴S 阴影部分＝S 扇形AOB －S △AOB ＝120·π·（233）2360－12×2×33＝4π－33924．(10分)(2015·长春)在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB.在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为____．探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．解：①AF ＝DE ；②AF ＝DE ，证明：∵∠A ＝∠FEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE ，在△AEF 和△DCE中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AE ＝CD ，∠AEF ＝∠DCE ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE.③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝FA －AB ＝1，∵BG ∥AD ，∴BG AE ＝FB FA ，∴BG ＝2325．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3，与x 轴交于A(－3，0)，B(1，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，是否存在点D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)依题意，得⎩⎨⎧0＝a ＋b ＋3，0＝9a －3b ＋3，解得，⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x＋3，顶点坐标为(－1，4)(2)如图，∵AB ＝4，OC ＝3，∴CD 1＝CD 2＝AB ＝4，D 的坐标为D 1(－4，3)，D 2(4，3)，∵D 3E ＝OC ＝3，AE ＝OB ，可得E 点坐标为(－2，0)，∴D 3(－2，－3)26．(12分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时q ＝40＋1125x. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（120－2x ）·（40＋1125x －40）（25≤x ≤50）＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2400（1≤x ＜25）135000x －2250（25≤x ≤50）(3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x ≤50时，y ＝135000x－2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∴该超市第20天获得最大利润为3200元。