宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题 文
【中小学资料】宁夏六盘山高级中学2016届高三语文第三次模拟考试试题(无答案)
宁夏六盘山高级中学 2016届高三第三次模拟考试试题语文本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
崇高作为一种庄严的美和雄浑的美,与优美的区别是非常明显的。
崇高与优美一样都是人的本质力量在对象世界的感性显现,其区别在于,优美体现了人的本质力量与客体在对象世界中的和谐统一,崇高则体现了这种本质力量与客体在对象世界中的矛盾冲突的统一。
崇高是以力量、气势见胜的,属于阳刚美、动态美；优美则以静态的气韵见长,属于阴柔美、静态美。
如自然界中的暴风骤雨、崇山峻岭等,都给人以崇高感；而春光明媚、山清水秀则给人以优美感。
前者以力量、气势见胜,后者以神采、气韵见胜。
而且优美的事物都具有较强的形式美,它常表现为光滑、清秀、匀称。
而崇高的事物往往不拘泥于形式美,它常常表现为凹凸不平、不匀称,甚至在形式上有时还表现出几分怪、几分丑。
除了在形式上优美与崇高有着明显的区别以外,在美感方面崇高感与优美感也是有区别的。
优美感侧重于平静和谐的愉悦,得到的是赏心悦目的快乐,即在感受优美的时候,我们的精神是通体愉快的,我们的心境是单纯一致的,我们的感情是松弛舒畅的。
而崇高感则是一种比较复杂的情感反应。
宁夏六盘山高级中学高三理综第三次模拟考试试题(扫描
宁夏六盘山高级中学2016届高三理综第三次模拟考试试题（扫描版）三模物理参考答案22．（6分）VRUU12 ,ARII21（每空3分）23.（8分）（1）mgR；（2（342分）24.（14分）（1）设带电粒子第一次进入磁场中的速度为v，半径为R，第一次在电场中加速，由动能定理得221mvqEx= 2分带电粒子在磁场中做圆周运动，有RvmqvB2= 2分由题设几何关系可得R＝0.5m 2分解得B＝0.1T 2分（2）依题意粒子在磁场中刚好运动3/4圆周后，从点（0.5，0）处垂直电场做类平抛运动，设再次从y轴进入磁场的位置坐标为（0，y），则由类平抛运动运动规律得221atxvty==2分mqEa= 2分解得y＝1.0m 2分25．（19分）（1）如图所示，对滑块受力分析得 1分NmgF3310tan==θ 2分（2）由图乙知，滑块滑到木板上时的速度v=10m/s设下滑过程的加速度为a，由牛顿第二定律和运动学方程得maFmg=+θθcossin 2分θsin22hav= 2分（或由动能定理221cos sin mv h Fmgh =+θθ 4分） 解得h=2.5m 2分（3）滑块滑上木板后，设滑块加速度为a 1，木板加速度为a 2，地面对木板的摩擦力为f ，滑块与木板间的摩擦力为f 1，对滑块和木板，由牛顿第二定律，得 11ma f =- 2分 21ma f f =- 2分 滑块滑板共速后，由牛顿第二定律得 3)(a M m f +=- 2分由图像得21/4s m a -=，22/1s m a =，23/1s m a -= 3分 解得M=1.5kg 1分33．（1）BCE（2）当缸内气体温度T=0 K 时，力传感器示数恰好为156 N ，以活塞为研究的对象有mg+p 0S=156 N ，得mg=6 N 2分当缸内气体温度t 1=27 ℃时，力传感器示数恰好为零，满足mg+p 0S=pS ，故t 1温度时气体压强为p=54461015101510--+⨯⨯⨯=1.04×105 Pa 。
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)
宁夏六盘山高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)'选样趙1 (12个办息”邯小5分・共閒分"把答第填力禅J8* fL旦却覽含Uz 肿{碍3}/( >甩{UX15J B. {23} u {13} D (15)2 dial：+ 期在复平血内.耳数工所时应的点疣t )A.雄一象Rt乩E二彖舉C.第匚录嚴D.职四缺限'4 *3.已劝取曲堆二一乙=丨，则该就曲线的斟近线方和为().9 4A* 9x ± 4y — 0 G. 4J<±9y= 0 C・3JC±2, =0 I), 2x t3y = 0 1." JH■；』"时11 fL yt tflX+ (I - frt)y + I " 0 和“竝3工+ j«y - 1 ■ 0 巾fi"的t )扎充分不老卷耒ft IL ©翌不克勺条ft匚充宴乗件D.ifl.不充拜也不必姿条*t5.已知尊比数列申.若4坷.斷*坷成零耶竝列・圖独比§二(>A. 1B. 1 战2C. 2 贱-1 D+ -I6.1f i tr_FfiL^c2x +y+1 = 0且ffix1 +/' = 5+fi切的fll铁的方IVA£()t X *，2 0a 出4r j r —u +* 4 S (l& u欄足的隶羡件r >0 S X s 4I■ f -3 DA.-5 比-» G9.已蚓JVM的底血卿和轴"NlUiHttli的丽檢枪为 1 >九TH B. M c.必10.ekrtB /(x) - 2sin«yx +的囹规沿工勒问为+「正确的是()A.在匕呂]上肚增甬数[4 2JC.函独矶力差侖由数11.已SlftliC：^- + ^;--l(a>^>0/ b f甘|徊T0.|补&ct>皿旳卜的魅小値为()1 72 . 的我血帜此I6x*工抽交肖的楓经杯构成一个总聖为了的那工14列■w>坨油最£(工)的阍象.芸于滿戢RCO*卜蚪说d-,—：1|・曲故&(JT)的値城迪［-2J］'6 J卜,C'jilKiA的直城憫童J A t8・连按AF.BA. 2x+j y+5 = 0ric2jr + >,-5=r0B.2x^ ^5 -0：A2x +y-^5 ^0C.2r_”*5 =0i我2jr-y-5 二07.薑几何恨的2视阳如Hb JW该几阿体的我商枳为<A. 12 + V?乩12 + 2 历C. 4 + 3^3 D+ 4+2^5①沒方外没有4、卜Q的宾敌解：③谨店科左(Y* 0)内有且只有JL中所前疋确命恵的个U［地( k ! B.2 r 1“柚无数牛实MhvK^MZfW的实敷ttb > -1二.填空题；(本大題共4小题.每小题岳分芽:;曲线y = xlnx 在点(务/(e))处的切线方榨; --------- ' 己知向S AB 与虫C 的夹角为120°, R|：1/;列实数2的等干 ________________解答题：(本大题共5小题，共60 5｝, feit(本小题满分茂分)时即;出文字说明，证明过程或演算步骤J圧数列｛斗”巴=2、陽*1 口 4碍-3丹丰|尼、・20. (車水题滿吩吃分)已知函数=取得根*2-X +D(1 )求函数于⑴的表达武：(II)当闍满足什么搽件时，函数/W 在区间(m T 2flt + l) h 单调邊壊？ 21. (本小艇满分】2分)厂222,^/S .已知柄圆的方程为罕+与：=】9"3小一个焦点坐标为(2卫)・离心率z 〒，过椭圆的 a b 3焦点F 柞与坐标轴不垂直的直线人 交橢圆于乩占阴点*(1)求椭圆的标准方色_ _([])设A /(L0),且(莎十砸)丄石，求直统f 的方釋• 请考生在第22、23.別二题中任选一题作答*崙三丈科蠡学第2页共2页(I)证明数列｛a n -w ｝是等比数列:UI)求数列｛碍｝的前叶取利 18,(本小题満分12分〕已的内 flj A B 、C 的对边分别为打、c. VJsinCcosC-cos 2 C =-・且c = 3 2 (门求角C ；22,(本小题満分10勞)选^4-1:几何证明选讲如團，岡0的H 径P 是虫占延长线上一点* BP = 2t 割^PCD 交圆0于点C\ D,过点卩作鼻厂的匪线’立直线 上匚于点E,交直线虫。
宁夏银川市六盘山市高级中学2016届高三数学五模试卷(文科) 含解析
2016年宁夏银川市六盘山市高级中学高考数学五模试卷(文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0，1，2}，B=｛1,m｝．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或22．在复平面内，复数对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法4．若向量=（1,﹣2）,=（2，1)，=（﹣4，﹣2），则下列说法中错误的是（）A．⊥B．向量与向量的夹角为90°C．∥D．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1,k2,使得=k1+k25．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣36．设x，y为正数,则（x+y）（+）的最小值为(）A．6 B．9 C．12 D．157．圆(x﹣1）2+（y+）2=1的切线方程中有一个是（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x=0 D．y=08．将f(x）=cosx向右平移个单位,得到函数y=g（x）的图象，则g（）=(）A．B．﹣C．D．﹣9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．310．函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B 分别为最高点与最低点，且｜AB|=2，则该函数图象的一条对称轴为(）A．x=B．x=C．x=2 D．x=111．已知双曲线﹣y2=1的左,右焦点分别为F1，F2,点P在双曲线上，且满足｜PF1|+｜PF2|=2，则△PF1F2的面积为（)A．B．C．1 D．12．已知函数f(x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x)，且y=f（x）﹣1为奇函数,则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0) B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．抛物线y2=﹣12x的准线方程是．14．已知△ABC中，，B=45°，则角A等于．15．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值,则1⊗2的值为．16．函数f（x）的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f（x）满足：①f（x)在[a，b]内是单调函数；②f（x）在［a，b]上的值域为[2a，2b］，则称区间［a,b］为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①f（x）=x2（x≥0）;②f（x）=2x(x∈R）；③f（x）=（x≥0）;④．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2023年宁夏六盘山高级中学高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年宁夏六盘山高级中学高考数学一模试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B.C.D.2. 若，则等于( )A. 2B. 6C.D.3. 已知函数是奇函数，且当时，，则( )A. B.C. 2D. 44.在中，，，若点M 满足，则( )A.B.C.D.5. 已知命题p ：，；命题q ：，，则下列命题中为真命题的是( )A. B.C.D.6. 已知，则( )A.B. C. D.7. 已知A 为抛物线C ：上一点，点A 到C 的焦点的距离为6，到y 轴的距离为3，O 为坐标原点，则( )A.B. 6C.D. 98. 已知l 是曲线在处的切线，若点到l 的距离为1，则实数( )A. B. C. 1 D.9. 圭表如图甲是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角即大约为，夏至正午时太阳高度角即大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB 的长为a ，则表高即AC的长为( )A. B. C. D.10. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，过D ，M，N三点的平面与直线交于点P，则线段的长为( )A. B. C. D. 不确定11. 已知双曲线C：，直线l过双曲线C的右焦点且斜率为，直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于两点点在x轴下方，且，则C的离心率为( )A. 2B.C.D.12. 已知函数的极值点为，函数的最大值为，则( )A. B. C. D.13. 若x，y满足，则的最大值为______ .14. 2022年11月30日，神州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为______ .15. 圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程是______ .16. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折至的位置.若M为线段的中点，在翻折过程中平面，给出以下结论：①存在，使；②三棱锥体积最大值为；③直线平面则其中正确结论的序号为______ 填写所有正确结论的序号17. 已知是等差数列，其前n项和为若，求的通项公式；设，数列的前n项和为，求18. 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入了我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作.经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数件与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：推广月数个1234567件891888351220200138112现用作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程.分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据其中：1586参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为菱形，，，M ，N 分别为AB ，的中点.求证：平面平面；若，求点N 到平面的距离.20. 已知函数，当时，求函数的单调区间；若函数有两个零点，求a 的取值范围.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若为等边三角形，且点在椭圆E 上.求椭圆E 的方程；设椭圆E 的左、右顶点分别为，，不过坐标原点的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点异于椭圆E 的顶点，直线、与y 轴的交点分别为M 、N ，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数，，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；已知点，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求的值.23. 已知函数当时，求的最小值；若，时，对任意，使得不等式恒成立，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，集合，故选：先求出集合A，由此利用并集的定义能求出的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：，所以故选：根据复数的乘法公式可得，再根据共轭复数的概念及复数的加法运算即可求解．本题主要考查共轭复数定义，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为是奇函数，所以，因为当时，，所以，所以故选：根据奇函数的性质可得，由解析式求即可得的值．本题考查了奇函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，，则故选：根据题意结合向量的线性运算求解．本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：命题p：，；是假命题，例如时无意义，命题q：，，是真命题，例如取时成立，则选项命题中为真命题的是故选：根据已知条件，结合特殊值法，即可求解．本题考查了函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为，所以，两边平方得则故选：由已知结合二倍角公式及同角平方关系进行化简即可求解．本题主要考查了二倍角公式及同角平方关系的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意可得，，，，，故选：根据抛物线的几何性质，方程思想，两点间的距离公式，即可求解．本题考查抛物线的几何性质，方程思想，两点间的距离公式，属基础题．8.【答案】A【解析】解：由题知，所以，因为l是曲线在处的切线，所以当时，，且，所以l：，因为点到l的距离为1，所以，解得：故选：根据导数的几何意义求出直线l的斜率，再根据点斜式写出直线l方程，最后由点到直线的距离公式即可求出本题主要考查导数和函数的切线方程，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：，在中，，在中，，由，得，故选：根据图形，找到角度与边长之间的关系求解．本题考查了三角形中得几何计算，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：延长DM交的延长线于点G，连接GN交于点P，如图所示：在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，则为的中点，所以为的中位线，所以，所以，故选：延长DM交的延长线于点G，连接GN交于点P，画出图形，数形结合，结合正方体的性质求解即可．本题考查了空间中两点间距离的计算，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得直线l的方程为：，联立，解得，，，联立，同理可得，，化为：，故选：双曲线的渐近线方程为，由题意可得直线l的方程为：，分别联立解得M，N坐标，根据，即可得出C的离心率．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：在上单调递增，且，，所以，由，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即，所以故选：根据题目条件求出，，进而将代入到，根据单调性得出即可．本题考查利用导数研究函数的极值与最值，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，令，联立，得，则点，平移直线，由图象可知，当直线经过可行域的顶点时，该直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值，即故答案为：作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义，找出目标函数取得最大值时的最优解，代入目标函数计算即可．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题．14.【答案】【解析】解：从4名航天员中选2名有种方法，既有男性又有女性有种方法，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为故答案为：根据古典概型公式列式计算即可．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．15.【答案】【解析】解：设所求圆的方程为，因两点，在此圆上，且圆心在上，所以得方程组，解之得，故所求圆的方程为：由已知圆心在直线上及圆过两点三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．16.【答案】②③【解析】解：取DE中点F，连接，CF，①假设存在，因为E为AB中点，，所以，又F为DE中点，所以，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，因为为DE中点，所以DE与FC不垂直，与矛盾，故假设不成立，故①错误；②当平面平面ABCD时，三棱锥体积最大，因为，平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面，此时，所以三棱锥体积最大值为，故②正确；③取DC中点H，连接HM，HB，因为H，M分别为DC，的中点，所以，因为ABCD为矩形，且E为AB的中点，所以，且，所以四边形DEBH为平行四边形，所以，因为HB，平面，，平面，所以HM，平面，因为，HM，平面HMB，所以平面平面，因为平面HMB，所以平面，故③正确．故答案为：②③．①假设存在，根据线面垂直的判定定理和性质得到，再说明DE与FC不垂直，与矛盾，即可得到假设不成立；②根据题意得到当平面平面ABCD时，三棱锥体积最大，然后求体积即可；③证明平面平面，再利用面面平行的性质即可得到平面本题考查了线面平行的判定、三棱锥的体积计算以及空间中两直线垂直关系的判定，属于中档题．17.【答案】解：设等差数列的公差为，，，，，的通项公式为，由可知，，【解析】本题考查数列的通项公式及数列求和，属于一般题．利用等差数列通项公式及前n项和求出公差，即可求出；先求数列的通项公式，再利用分组求和法求解．18.【答案】解：由题意，令，设y关于t的线性回归方程为直线，则，则，，又，关于x的回归方程为；仅从现有统计数据所得回归方程，可发现当推广时间越来越长时，即x越来越大时，y的值会逐渐降至接近于30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至30件，但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的．【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．结合的线性回归方程，以及国家政策等信息，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于中档题．19.【答案】证明：连接AC，，且，为等边三角形，，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，即平面，又平面，平面平面；解：在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，M，N分别为AB，的中点．，，，，底面ABCD是菱形，，，，由知平面CMN，设点到平面CMN的距离为，，，，，，，，设N到平面的距离为，，，解得点N到平面的距离为【解析】由题意可知为等边三角形，所以，再根据平面平面ABCD 可得平面ABCD，再利用平面与平面垂直的判定定理即可证得平面平面；求出点到平面CMN的距离为，设N到平面的距离为，由，能求出点N到平面的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：当时，，该函数的定义域为，，令可得，列表如下：x取值为正0取值为负单调递增极大值单调递减所以函数在上单调递增，在上单调递减；由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，函数的定义域为，，由，可得，列表如下：x e取值为正0取值为负单调递增极大值单调递减所以，函数的极大值为，且当时，，当时，和函数相比，一次函数呈爆炸性增长，所以，且，，又，根据以上信息，作出其图象如下：当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数a的取值范围是【解析】求函数的导函数，由求函数的单调递增区间，由求函数的单调递减区间；由可得，则直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了分类讨论与数形结合思想的应用，属于中档题．21.【答案】解：为等边三角形，，又，，设椭圆的方程为，点在椭圆E上，，解得，所以椭圆E的方程为证明：由已知得，，设，，则直线的方程为，可得点M坐标为，直线的方程为，可得点N坐标为，，，又，，，整理得，①若直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立，消去y整理得，其中，，，即，，，所以或，当时，直线AB的方程为，此时直线AB恒过点，当时，直线AB的方程为，此时直线AB恒过点，②若直线AB的斜率不存在时，由得，即，解得或，此时直线AB的方程为或，所以此时直线AB恒过点或，综上所述，直线AB恒过点或【解析】由已知条件，椭圆的定义及a，b，c的关系可知和，再设出椭圆的方程，最后将点代入椭圆的方程即可求解；设点，，由直线的方程即可求出点M的坐标，由的方程即可求出点N的坐标，由已知条件可知，分直线AB的斜率存在和直线AB的斜率不存在两种情况分别求解，得出直线AB的方程，即可判断出直线恒过定点的坐标．本题主要考查椭圆的性质与标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，，所以，所以，即曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为；直线l过点，直线l的参数方程为为参数，令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，即、为负，故【解析】用消参数法化参数方程为普通方程，由公式化极坐标方程为直角坐标方程；化直线方程为P点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，当，，；当，，；当，，；当时，的最小值为证明：，，当时，恒成立可化为恒成立，令，，，，，当且仅当时取得等号；又当时，，故【解析】分段求解的最小值和范围，即可求得结果；将问题转化为，结合二次函数在区间上的最值和基本不等式，即可证明．本题考查了分段函数的最值问题以及不等式的证明问题，属于中档题．。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第三次模拟考试文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|125}A x x =<+<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB ⊂≠ B ．B A ⊂≠ C ．A B = D ．AB φ=【答案】B 【解析】试题分析：{|125}{|13}=<+<=-<<A x x x x ，{|11}B x x =-<<，⊂∴≠B A .故选B ． 考点：集合运算． 2.复数2iz i+=的虚部是（ ） A ．2 B ．2i C ．-2 D ．2i - 【答案】C考点：复数的四则运算．3.已知,a b 是非零向量，则“命题:||||∙=p a b a b ”是“命题:q 向量a 与向量b 共线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：“命题:||||∙=p a b a b ”能推出“命题:q 向量a 与向量b 共线”，而“命题:q 向量a 与向量b 共线”不能推出“命题:||||∙=p a b a b ”，∴p 是q 充分不必要条件．故选A ．考点：常用逻辑用语．4.已知点(4,3)-是角α终边上的一点，则sin()πα-=（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．45【答案】A 【解析】试题分析：4,3,5=-=∴=x y r ，∴3sin()sin 5παα-===y r .故选A ． 考点：1、诱导公式；2、任意角的三角函数的定义．5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（ ）A ．-27B ．27C ．-54D ．54 【答案】A 【解析】 试题分析：194699()9()9(6)27222++⨯-====-a a a a S .故选A ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A =“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是（ ）A ．1个白球2个红球B ．2个白球1个红球C ．3个都是红球D ．至少有一个红球 【答案】C考点：互斥事件与对立事件．【方法点睛】对于A 选项：“1个白球2个红球”和“至少有1个白球”能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了；对于B 选项：“2个白球1个红球”发生时，“至少有1个白球”也会发生，故两事件不对立；对于C 选项：“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，和“至少有1个白球”不能同时发生，是互斥事件，且必有一个发生，故C 选项符合题意；对于D 选项：“至少有1个红球”说明有红球，红球的个数可能是1或2或3，和“至少有1个白球”能同时发生，故两事件不互斥，也不对立．对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项C才是符合题意的答案．本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112【答案】D考点：程序框图．8.曲线()ln f x x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．12C ．2D ．13【答案】B试题分析：1(),'=∴f x x曲线()ln f x x =在点(1,0)处的切线斜率为(1)1'=f ，因此切线方程为：1=-y x ，令0=x ，则1=-y ；令0=y ，则1=x ；所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积111122=⨯⨯-=S .故选B ． 考点：1、导数的几何意义；2、直线的截距．9.已知过点(0,2)P 的直线l 与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线210ax y -+=垂直，则a =（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．1 【答案】C考点：1、直线与圆的位置关系；2、两直线垂直的判断．10.若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+．4 C ．4+D ．8【解析】试题分析：由正四棱锥的正视图和俯视图可知，正四棱锥的底面对角线长为的高为3，∴正四棱锥的底面正方形边长为2=，∴正四棱锥的表面积是四个侧面积+一个底面积，即144242+⨯⨯=+A ． 考点：1、三视图；2、几何体的表面积．11.已知12,F F 为椭圆22:14x C y +=的左、右焦点，点P 在C 上，12||3||PF PF =，则12cos F PF ∠等于（ ）A ．34B ．13-C ．35- D ．45【答案】B考点：1、椭圆的定义；2、余弦定理．【思路点睛】利用椭圆的定义，结合12||3||PF PF =，可得211,||3==PF PF ，再根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦距12==F F ，利用余弦定理可求得12cos F PF ∠.正确运用椭圆的定义是解题的关键，本题主要考查椭圆的定义，椭圆的焦点三角形，考查余弦定理的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 12.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若9x y λλ-<+恒成立，则λ的取值范围是（ ） A ．(,1)(9,)-∞+∞ B ．(1,9) C ．(0,1)(9,)+∞D ．(0,1][9,)+∞【解析】试题分析：由1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，得40,320,432,++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩x y x y x y x y 即40,320,3,++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩x y x y x 作出可行域，令=-z x y ，则使目标函数取得最大值的最优解为(3,7)-M ，此时z 的最大值为10．要使9x y λλ-<+恒成立，必须910λλ+≥恒成立，∴21090,010,λλλλ⎧-+≥∴<≤⎨>⎩或9λ≥．故选D ．考点：1、函数恒成立问题；2、线性规划；3、一元二次不等式的解法；4、对数函数的性质． 【易错点睛】易忽视真数4,32+++-x y x y 都大于零的情况，由对数不等式得到约束条件，作出可行域，不包括边界，边界容易画成实线导致错误，求出使目标函数=-z x y 取得最大值时的最优解，求出这个最大值，而z 取不到这个最大值，因此求λ的取值范围，只需910λλ+≥即可，这里容易漏掉等号．本题考查了函数恒成立问题，转化与化归思想，关键是化为线性规划知识求解，是中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是 .【答案】(1,1)-考点：１、函数的基本性质；２、不等式的解法．14.等比数列{}n a 中，已知264,6a a ==，则10a = . 【答案】9 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则149541011514,33,69226,=⎧∴=∴==⋅=⨯=⎨=⎩a q q a a q a q q a q ．所以答案应填：9． 考点：数列的通项公式．15.已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的表面积之比为 . 【答案】5:1考点：1、球的表面积公式；2、正三棱柱的性质．【思路点睛】正三棱柱的外接球和内切球的球心为同一点，在上下底面中心的连线的中点上，外接球的半径为球心到各顶点的距离，内切球的半径为球心到各面的距离，找出两球半径和三棱柱的底边a 的关系再代入球的表面积计算公式即可．本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱的外接球及其内切球的性质，考查空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力，是知识考查与能力考查并重的基础性试题．16.古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+，记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 211(,3)22N n n n =+ 正方形数 2(,4)N n n = 五边形数 231(,5)22N n n n =- 六边形数 2(,6)2N n n n =-…可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(8,12)N = . 【答案】288考点：合情推理．【方法点睛】观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得224(,)22--=+k kN n k n n ，把8,12==n k 代入可得答案.本题考查归纳推理，观察已知式子的规律，并改写形式是解决问题的关键，属于基础题.归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，7,6AC AD ==，2ADC S ∆=.求AB 的长.【答案】8AB =．考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形的内角和定理．【方法点睛】利用三角形的面积公式求出sin ∠DAC 的值，即得sin ∠BAC 的值，从而求得cos ∠BAC 的值．利用两角差的正弦公式求得sin sin(120)∠=︒-∠ACB BAC 的值．在∆ABC 中，利用正弦定理，即可求出AB 的长．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及两角差的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．18.（本小题满分12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从,A B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试. （1）求该工厂,A B 两类工人各有多少人？ （2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上,A B两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）200,300；（2）①频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；②12.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样即可求出A，B类工人；（2）①根据茎叶图即可完成频率分布表和频率分布直方图；②79分以上的B 类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a ，一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．考点：1、分层抽样；2、样本的数字特征估计总体；3、频率直方图． 19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//,CP AB CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 的中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD .（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥A PEB -的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）23.于是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥底面PBC.∴DE PC＝…………9分又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC. …………11分∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×1()2BC PC ⨯⨯∴V A －PEB ＝V D －PEB ＝13×DE ×S △PEB ＝23. …………12分考点：1、平面与平面垂直的判定；2、锥体的体积．【方法点睛】证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．解决折叠问题的方法：①根据题中条件画出立体图形；②比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化；③将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题．本题主要考查线面、面面垂直的判定和锥体的体积的计算，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x =，F 是焦点，过点(2,0)A -的直线与抛物线交于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，直线,PF QF 分别交抛物线于点,M N . （1）求抛物线的方程及12y y 的值；（2）记直线,PQ MN 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值. 【答案】（1）24,8=--y x ；（2）证明见解析.考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物的几何性质；3、斜率公式；4、直线方程．21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax x c =+-+，且'2()3a f =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数3()()⎡⎤=-⎣⎦xg x f x x e ，若函数()g x 在[3,2]x ∈-上是单调函数，求实数c 的取值范围.【答案】（1）增区间1(,)3-∞-和(1,)+∞，递减区间1(,1)3-；（2）11≥c 或54c ≤-． 【解析】试题分析：（1）先求出a 的值，再代入函数表达式，求出导函数，因式分解后得到使导数大于0或小于0的区间，即得原函数的单调区间；（2）根据题意可知()g x 的导数()0'≥g x 或()0'≤g x 对于[3,2]x ∈-恒成立，可得关于c 的不等式，解得即可，并求其并集．试题解析： (1)由32()f x x ax x c =+-+，得2()321'=+-f x x ax .当23x =时，得'2'2222()3()2()()113333==⨯+⨯-=-a f f .因为32()=--+f x x x x c ，从而21()3213()(1)3'=--=+-f x x x x x ，则()'f x ，()f x 的变化情况如下表.所以()f x 的单调递增区间是1(,)3-∞-和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间是1(,1)3-…………5分考点：1、利用导数求函数单调区间；2、恒成立问题；3、函数的基本性质．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =. （1）证明：//CD AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：,,,A B G F 四点共圆.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，通过等量代换得到两个角相等，根据同位角相等两直线平行，得到结论；（2）连结,AF BG ，推出∆≅∆EFA EGB ，根据全等三角形的对应角相等，平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角互补180∠+∠=︒AFG GBA ，得到四点共圆．考点：1、圆內接多边形的性质与判定；2、平行线的判定与性质；3、三角形全等． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的极坐标方程为：1ρ=.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程及其参数方程； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）221+=x y ，cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩；（21)．考点：1、参数方程；2、坐标变换；3、点到直线的距离． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,a b 为正实数.（1）求证：22a b a b b a+≥+； （2）利用（1）的结论求函数22(1)(01)1x x y x x x-=+<<-的最小值. 【答案】（1）证明见解析：（2）1． 【解析】试题分析：（1）因为,0>a b ，利用基本不等式得332+≥a b ab b a ，再在不等式的两边都乘以+a b ，即可证得不等式成立；（2）因为01<<x ，由（1）所证的不等式易得22(1)(1)11-=+≥-+=-x x y x x x x，即得函数的最小值．考点：1、基本不等式；2、函数最值．。
宁夏银川市六盘山高中2016届高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2016年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（）A．3个B．4个C．6个D．8个2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B． C．5 D．3．已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，2x＞x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=05．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．126．如图程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的m，n分别为153，119，则输出的m=（）A．0 B．2 C．17 D．347．已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C． D．108．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．310．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．411．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．12．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．14．平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为．15．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为．16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．18．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．=19．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．20．已知椭圆的左焦点为F（﹣1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点，证明：为定值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB （1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2016年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（）A．3个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由P=M∩N={1，3}，能求出P的真子集的个数．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}，∴P的真子集有22﹣1=3个．故选：A．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B． C．5 D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，2x＞x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】先判定复合命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，例如取x0=3，是真命题；命题q：∀x∈R，2x＞x2，是假命题，例如取x=2．则下列命题中为真命题的是p∧（￢q）．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力．4．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆心C（﹣1，0）代入，能求出所求直线方程．【解答】解：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆x2+2x+y2=0的圆心C（﹣1，0）代入，得c=1，∴所求直线方程为x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线垂直的性质和圆的简单性质的合理运用．5．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．如图程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的m，n分别为153，119，则输出的m=（）A．0 B．2 C．17 D．34【考点】循环结构．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=153，n=119，153÷119=1…34，r=34不满足退出循环的条件；m=119，n=34，119÷34=3…17，r=17不满足退出循环的条件m=34，n=17，34÷17=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=17．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题7．已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C． D．10【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，由此解得x的值，可得+的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|+|的值．【解答】解：由题意可得=（x，1）•（1，﹣2）=x﹣2=0，解得x=2．再由+=（x+1，﹣1）=（3，﹣1），可得|+|=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．9．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．11．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．12．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，从而判断出③的正误，可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴该命题错误；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；∴该命题错误；③（1）x＜0时，f（x）=e x（x+1）；∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴该命题正确；④（1）x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴该命题正确；∴正确的命题为③④．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，可画图解本题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=3．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把tanα=2，代入=，运算求得结果．【解答】解：===3，故答案为3．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是一道基础题．14．平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为4．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【解答】解：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为1，即BC=1，∵球心O到平面α的距离为，∴OC=，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（）2=3．即R2=3，解得R=，∴该球的体积为πR3=，故答案为：．【点评】本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为8．【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）=x3﹣（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥，当且仅当a2=2b2，即a=时取等号，故答案为：8【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键．16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．【考点】数列的应用．【专题】规律型．【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到1023个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长．【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． =【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x 2，对照表中数据即可得出结论； （2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可． 【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得 x 2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异； （2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A 、B ， 其余3名不喜欢甜品的学生记为c 、d 、e ，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc ，ABd ，ABe ，Acd ，Ace ，Ade ，Bcd ，Bce ，Bde ，cde ，共10种； 3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd ，Ace ，Ade ，Bcd ，Bce ，Bde ，cde ，共7种； 所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF•AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．【点评】1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．20．已知椭圆的左焦点为F（﹣1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点，证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；方程思想；综合法；向量与圆锥曲线．【分析】（1）由已知结合椭圆的性质得到，求得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立，设出交点坐标，结合根与系数的关系，利用向量的坐标运算证明．【解答】（1）解：由椭圆上的点到点F（﹣1，0）的距离最小值为，得，即，∴b2=a2﹣c2=1，故所求椭圆的方程为；（2）证明：①当直线l与x轴垂直时，l的方程为x=﹣1，可求得，此时，=；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴：========﹣．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键，是中档题．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB （1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想．。
宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,M N P M N === ，则P 的子集共有（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由集合的运算可知{}3,1=P ，则P 的子集有{}{}{}φ，，，3,131共四个，故本题的正确选项为B.考点：集合的运算及其关系.2.复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．5B ．25 D 【答案】A考点：复数的运算与复数的模.3.已知命题00:,20p x R x ∃∈->，命题2:,2x q x R x ∀∈>，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：显然命题p 成立，即p 为真命题，则p ⌝为假命题；当1-=x 时，1,2122==x x，显然此时22x x <，所以命题q 为假命题，则命题q ⌝为真命题， 由命题的逻辑关系（且：一假全假；或：一真全真）可知p q ∧⌝为真命题，故本题的正确选项为C. 考点：命题的真假及其关系.4.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A ．10x y ++= B ．10x y --= C ．10x y +-= D ．10x y -+= 【答案】D考点：直线垂直的性质，圆的标准方程，直线方程.5.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172 B ．12 C ．10 D ．192【答案】D 【解析】试题分析：由已知得公差1=d ，则等差数列的前n 项和公式为)1(211-+=n n na S n ，由844S S =可知)14(421444)18(821811-⨯⨯⨯+⨯⨯=-⨯⨯+a a ，可求得211=a ，所以有2199110=+=d a a ，故选项D 正确.考点：等差数列的通项与前n 项和.6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,m n 分别为153，119，则输出的m =（ ） A ．0 B ．2 C ．17 D ．34【答案】C考点：程序框图.7.设x R ∈，向量(,1),(1,2)a x b ==-，且a b ⊥，则a b +=（ ）A ．．10 【答案】B 【解析】试题分析：a b ⊥，即0a b ⋅= ，根据向量的运算有202a b x x ⋅=-=⇒= ，即(2,1)a = ，则(2,1)(1,2)(3,1)a b +=+-=-，所以a b +==，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算.8.某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．93.5和91.5D ．93.5和92 【答案】A考点：茎叶图，中位数，平均数.9.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，32z x y =-的最大值就是直线223zx y -=纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为））（，）（（2,22-00,0，直线223zx y -=过））（）（（2,20,10,0时所对应的纵截距依次为240,12,22,02321321===-=--=-=-z z z z zz ，，即，所以32z x y =-的最大值为4，故本题的正确选项为C.考点：线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ）A ．B ．．．【答案】B考点：双曲线的渐近线，焦距，抛物线的准线，焦点.11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是)0,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由四个顶点坐标可知四面体的直观图如图1所示，是棱长为1的正方体的一个顶点与其中三个面的中心所围成的，所以以zOx 平面为投影面，则得到的正视图如图2.图1 图2 考点：三视图，投影，空间坐标系.【思路点睛】解答本题，首先要能够根据四个顶点的空间坐标，画出（或者在脑海中想象出）四面体在空间坐标系中的具体位置，由坐标可知点)1,1,0)(1,0,1)(0,1,1(在zOx 平面投影坐标分别为)1,0,0)(1,0,1)(0,0,1(，所以正视图应该为正方形，也可以直接根据空间几何图得出投影正视图.12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2 个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ；④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】D考点：奇函数的解析式与性质.【思路点睛】本题主要考查奇函数的性质，因为及函数关于原点对称，所以只要知道纵轴一侧的函数解析式，即可利用)()(x f x f -=-来求得函数在另一侧的解析式；对于奇函数的零点个数，要注意，当定义域包含0时，函数零点个数肯定为奇数，相反则为偶数；而对于命题四，则需要先求得函数的值域，而)()(21x f x f -的最值则为函数值域端点值的差.本题也可利用排除法，前面已经证明命题①②是错误的，根据选项可直接选择D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________．【答案】3 【解析】 试题分析：对ααααcos sin cos sin -+的分子分母同时除以αcos ，可将正余弦化简为正切，sin cos sin cos αααα+=-31-2121-tan 1tan =+=+αα.考点：同角的三角函数关系.14.平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α_________． 【答案】π34考点：求空间中线段的长，球的体积.15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '，且(0)4f '=，则222a b +的最小值为_________． 【答案】3 【解析】试题分析：abx x b a x x f -)()(23+-=，则ab x b a x x f -)(23)(2+-='，(0)4f '=，即4-=ab ，又ab ab b a b a 2222)2(2222-≥-+=+，当且仅当2,2202-===+b a b a ，即，或2,22-==b a 时等号成立.考点：导数，重要不等式.【方法点睛】导函数也是函数，已知某点的导数值，相当于导函数在某点的值已知，所以首先得求得导函数，求函数导函数时，可先展开为多项式，也可根据公式)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='求得导函数，再待值求b a ,的关系式，最后利用重要不等式求最值.16.如图所示是毕达哥达斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为________．【答案】321考点：等比数列的运用.【方法点睛】解答本题首先要了解毕达哥拉斯生长程序，熟悉其中的规律，即图形中正方形的边长与其生出来的两个相同的小正方形的边长刚好构成一个等腰直角三角形，也即大整形的边长为相邻小正方形边长的2倍，这一规律满足等比数列的定义，所以正方形的边长可用等比数列来表示，其次要清楚经过若干次生长后有多少个正方形，因为此生长程序类似于细胞分裂，所以可以用等比数列的前n 项和来表示小正方形的总数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 2B A BC +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值． 【答案】（1）51-；（2）3a =，3b =.考点：解三角形，三角恒等变换.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）是；（2）10.考点：独立性检验，随机事件的概率. 19.（本小题满分 12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B C 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ． （1）求证：BF ⊥平面ACD ；（2）若02,45AB BC CBD ==∠=，求四面体BDEF 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）91.考点：线面垂直的性质与判定，四面体的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，且椭圆上的点到点F 的距离最小值1．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，点5(,0)4M -，证明：MA MB 为定值．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)左焦点为(1,0)F -，可列方程122=-b a ，椭圆上的点到点F 的距离最小值为1，由椭圆的准线的性质可知左顶点到F 1，可列方程1222-=--b a a ，解方程求b a ,便可得到椭圆的标准方程；（2）假设直线的斜率存在，有前面的求解可假设直线方程为k kx y +=，将直线方程与椭圆方程联立，可求得点B A ,的坐标（k 表示），在求MB MA ,的坐标，最后求MA MB 并进行化简，可证明其值为定值，对于直线斜率不存在，可直接求得B A ,的坐标，求MA MB 即可.考点：椭圆的焦点及其标准方程，向量的运算.【思路点睛】本题考查了椭圆的相关性质即向量的运算，首先要清楚焦距（焦点）的概念及其计算公式，其次要熟悉椭圆的准线的性质，即椭圆上的点到焦点的距离等于该点到相应准线距离的e 倍，由此可知椭圆上到焦点距离最短的点分别为长轴上的两个顶点；对于MA MB 为定值的证明，要能够结合已知条件正确假设直线方程，其次要注意斜率不存在的情形.证明过程中，要冲利用两根和与积的关系进行化简.21.（本小题满分12分） 设函数2()(1)x f x x e ax =--． （1）若12a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调增区间是(,1),(0,)-∞-+∞，单调减区间是(1,0)-；（2）(],1-∞.考点：函数的单调性，导函数的运用.【方法点睛】求函数的单调区间，如果函数解析式比较简单可以通过定义法，也可通过基本初等函数的单调性来求；当函数解析式比较复杂难求时，需要利用导函数的性质来求单调区间，即通过导函数的正负区间来确定函数的单调区间；而对于含参函数的恒成立问题，可以先求导函数，在对参数进行分类讨论，求得不同参数所应的函数最值，再结合不等式求参数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，,ADE CFD 都是O 的割线，AC AB =．（1）证明：2AC AD AE = ； （2）证明：//FG AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：割线的性质，三角形相似. 23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求出,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（1）112x y =，(2,0)M ，)2N π；（2）,(,)6πθρ=∈-∞+∞.考点：极坐标系. 24.（本小题满分10分）已知a 和b 是任意非零实数． （1）求22a b a ba++-的最小值；（2）若不等式22(22)a b a b a x x ++-≥++-恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）4；（2）22x -≤≤. 【解析】考点：解含有绝对值不等式.。
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宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）2015-2016学年第二学期高三第三次模拟答案13. (-1，1) 14．9 15．5:1 16．288 三、解答题：17.解析176sin 12S =⨯⨯⨯∠= sin 1∴∠= 。
4分12∠=∠ sin 2∴∠=又060B ∠==。
8分解得 5BC =又2214925252AC AB AB ==+-⨯⨯⨯ 解得8AB =或3AB =-（舍）。
12分 18.解析19.解析 (1)证明 证法一 ∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AD .6002 1DCB A又由于CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ，∴正方形ABCD ，∴AD ⊥CD ，又PD ∩CD ＝D ，故AD ⊥底面PCD ，因AD ⊂平面PAD ，所以PAD ⊥底面PCD . 。
4分证法二 由于CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ，∴正方形ABCD ，∴AD ⊥PC ，折叠后，AD ⊥CD ，AD ⊥PD ，又P D ∩CD ＝D ，故AD ⊥底面PCD ， 因AD ⊂平面PAD ，所以PAD ⊥底面PCD .(2)∵AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC .∴点A 到平面PB C 的距离即为点D 到平面PBC 的距离．又∵PD ＝DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC . 。
7分 由(1)知有AD ⊥底面PCD ，所以有AD ⊥DE . 由题意得AD ∥BC ，故BC ⊥DE .于是，由BC ∩PC ＝C ，可得DE ⊥底面PBC .∴DE ＝2，PC ＝22， 。
9分 又∵AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥CP ，∵AD ∥BC ，∴AD ⊥BC . 。
11分 ∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×BC ×PC ＝2，∴V A －PEB ＝V D －PEB ＝13×DE ×S △PEB ＝23.. 。
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宁夏六盘山市2017届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）宁夏六盘山高级中学2017届高三年级第三次模拟测试答题卡学科：数学（文） 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、3； 14、2-； 15、03=+y x ； 16、22. 三、解答题（共6道小题，70分）17题（12分）(1) 分即由正弦定理得5.3,21cos ,0sin ,0cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin ,cos 2cos cos cos 2cos cos ---==∴>∴<<=+=+=+∴=+ππc C C c CC B A CC A B B A C c A b B a CcAb B a(2) 由（1) 知3π=C分分解得12.32122128----2322322322132222------=∴=⨯-+=∴==⨯=⨯∴=∆c ab b a c b b ab s ABC18题（12分） 解：(1)∵AE ⊥平面BCD ，∴AE ⊥CD .又BC ⊥CD ，且AE ∩BC ＝E ， ∴CD ⊥平面ABC . 又CD ⊂平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABC . (2)由(1)知，CD ⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ，∴CD ⊥AB . 又∵AB ⊥AD ，CD ∩AD ＝D ， ∴AB ⊥平面ACD .∴V A －BCD ＝V B －ACD ＝13·S △ACD ·AB .又∵在△ACD 中，AC ⊥CD ，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD=3 ，∴AC ＝AD 2－CD 2＝42－32＝7. ∴V A －BCD ＝13×12×7×3×3＝372.19解：（Ⅰ）由表可知第3组，第4组 的人数分别为6150.4=，，再根据直12200.6=方图可知第1组、第2组的人数也为20人，且抽样总人数201000.0210n ==⨯.所以第5组的人数为1002020152025----=， 且 0.1202a =⨯=，0.2204b =⨯=，0.82520c =⨯=，151000.01510x ==，.251000.02510y == ………… 4分(Ⅱ)因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比2:4:61:2:3=，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人 第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人.（Ⅲ） 由（Ⅱ）第3组抽到3人，记为.321,,A A A 第1组和第2组3人记为.,,321B B B 从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为323121332313322212323121113121,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A B A B A B A A A A A∴所抽取2人都在第3组的结果有3人，故所求的概率为5120题（12分）解：(1) (1)设F(－c ，0)，由c a ＝33，知a ＝3c.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有（－c ）2a 2＋y 2b 2＝1，解得y ＝±6b 3.于是2 6b 3＝4 33，解得b ＝ 2.又a 2－c 2＝b 2，从而a ＝3，c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y22＝1.(2)设点C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，由F(－1，0)得直线CD 的方程为y ＝k(x ＋1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 23＋y 22＝1消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2.因为A(－3，0)，B(3，0)，所以AC →·DB →＋AD →·CB →＝(x 1＋3，y 1)·(3－x 2，－y 2)＋(x 2＋3，y 2)·(3－x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝6＋2k 2＋122＋3k2.由已知得6＋2k 2＋122＋3k 2＝8，解得k ＝± 2.21题（12分）解析(1)：无极大值。
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宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3,5 B ．{}2,4 C ．{}1,3 D ．{}2,5 2．复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2 C3．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，84．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；C ．若,αβ不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线；D ．若,m n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面。
5．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。
按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；③废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防作用”，利用22⨯列联表计算得2K 的观测值 3.918k ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④6．垂直于直线220x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B．20x y ++=或20x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D．20x y -+=或20x y --= 7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i <B ．4i >C ．5i <D ．5i >8．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-9．已知函数()cos ,(0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1-10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283π C ．443π D ．20π11．12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3.2,4.0的人数是______.14．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为______.15．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136x y -=的右焦点重合，过点()2,0P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为______.16．如图在平行四边形ABCD 中，已知8,4,3,2AB AD CP PD AP BP ===⋅=，则A B A D ⋅的值是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2,,n n a S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n c n a =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面,2ABC EC =．（1）求证：AD BE ⊥（2）求平面AEC 和平面BDE 所成锐二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10,0x y E a b a b+=>>过点(，且离心率e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-．（1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()()2f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，,BEAC BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===． （1）求AC 的长；（2）试比较BE 与EF 的长度关系．23．已知直线l 的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2c o s s i n ρθθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点()1,0M -，直线l与曲线C 交于A 、B 两点．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 普通方程；（2）线段,MA MB 长度分别记为,MA MB ，求MA MB ⋅的值． 24．设函数()12f x x x =-+- （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()()0,,a b a b a f x a a R b R +--≤≠∈∈恒成立．求实数x 的范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案一、选择题：二、填空题： 13．40 14．12- 15．11 16．4 三、解答题：17．解：（1）因为mn ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =， 由于0A π<<，所以3A π=. ……………6分（2）方法一：由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=， 因为0c >，所以3c =． 故ABC∆的面积为1sin 22bc A =. ……………12分方法二：由正弦定理得2sin sin3Bπ=，从而sin 7B =，又由a b >，知A B >，所以cos 7B =．故()sin sin sin sin coscos sin333C A B B B B πππ=+=+=+=所以ABC ∆的面积为1sin 2ab C =． 18．（1）∵22n n a S =+，∴11,2n a ==，234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②①-②得：231122222n n n T n +-=⋅+++⋅⋅⋅+-⋅所以()112n n T n +=-⋅+ ……………12分19．解：（Ⅰ）以,,OA OC OD 为,,x y z 的正方向建立直角坐标系，则有：()()()()2,0,0,0,0,2,2,0,0,A D B E -()()2,0,2,AD BE =-=-由于0AD BE ⋅=， 故AD BE ⊥. ……………6分（Ⅱ）如图建立坐标系， 则()()()()()2,0,0,2,0,0,,,0,0,2A B C E D - ……………7分()()()()2,23,2,2,23,0,2,0,2,0,2AE AC BD DE =-=-== ……………9分设平面AEC 的法向量为()1111,,n x y z =则1100n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以1111122020x z x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，则110x z == 所以()13,n = (10)分设平面BDE 的法向量为()2222,,n x y z =则220n BD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以2222200x z +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令21x =，则210,1y z ==-所以()21,n =-……………11分 所以1212cos n n n n α⋅===⋅ ……………12分20．解：（l ）由已知得，222,2,b ca a bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以椭圆E的方程为22142x y +=． ……………4分（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，则112299,,,44GA x y GB x y ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222230m y my +--=，所以12122223,22m y y y y m m +==-++， 从而12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫⋅=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12125544my my y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212125251416m y y m y y =++++()22225312522216m m m m -+=++++ ()221720162m m +=>+， 所以cos ,0GA GB >.又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角.故点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在以AB为直径的圆外. ……………12分 21．解：（1）由题意知()ln 1f x x '=+，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，此时()f x 单调递增． 当102t t e<<+<时，t 无解； 当102t t e <≤<+，即10t e <≤时，()min 11f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当12t t e <<+，即1t e>时，()f x 在[],2t t +上单调递增， 故()()min ln f x f t t t ==. 所以()mi11,0,1ln ,.t e e f x t t t e ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩……………6分（2）由题意知22ln 3x x x ax ≥-+-，即32ln a x x x≤++， 设()()32ln 0h x x x x x=++>，则()()()2231231x x h x x x x +-'=+-=. 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，此时()h x 单调递增.所以()()max 1max ,h x h h e e⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2f x g x ≥成立，所以()max a h x ≤，又()11323,2h e h e e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭， 故()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以132a e e≤+-. ……………12分22．解：（1）∵2,2,1PA PC PD PA PC =⋅==，∴4PD =，又∵1PC ED ==，∴2CE =，∵,PAC CBA PCA CAB ∠=∠∠=∠， ∴PAC CBA ∆∆，∴PC ACAC AB=， ∴22AC PC AB =⋅=，∴AC = ……………5分（Ⅱ）∵2BE AC CE ===，而CE ED BE EF ⋅=⋅，∴EF ==，∴E F B E =. ……………10分23．解：（1）直线lcos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ……………3分 曲线C普通方程2y x = ……………5分（2）将12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，……………8分122MA MB t t ⋅==. ……………10分24．解：（1）()()()()232112321x x f x x x x -≥⎧⎪=<<⎨⎪-≤⎩，所以解集[]0,3. ……………5分（2）由2a b a b a +--≤，得()2a a f x ≤，由0a ≠，得()2f x ≤， 解得12x ≤或52x ≥……………10分。
2016届宁夏六盘山高中高三第三次模拟考试数学(文)试题(版)资料
2016届宁夏六盘山高中高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{|125}A x x =<+<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB ⊂≠ B ．B A ⊂≠C ．A B =D ．AB φ=【答案】B【解析】试题分析：{|125}{|13}=<+<=-<<A x x x x ，{|11}B x x =-<<，⊂∴≠B A .故选B ．【考点】集合运算． 2．复数2i z i+=的虚部是（ ） A ．2 B ．2i C ．-2 D ．2i - 【答案】C【解析】试题分析：2(2)12++⋅===-⋅i i i z i i i i ，∴复数2i z i+=的虚部是2-.故选C ．【考点】复数的四则运算．3．已知,a b 是非零向量，则“命题:||||p a b a b ⋅=”是“命题:q 向量a 与向量b 共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“命题:||||p a b a b ⋅=”能推出“命题:q 向量a 与向量b 共线”，而“命题:q 向量a 与向量b 共线”不能推出“命题:||||p a b a b ⋅=”，∴p 是q 充分不必要条件．故选A ．【考点】常用逻辑用语．4．已知点(4,3)-是角α终边上的一点，则sin()πα-=（ ）A ．35B ．35-C ．45-D ．45【答案】A【解析】试题分析：4,3,5=-=∴==x y r ，∴3s i n ()s i n 5παα-===y r .故选A ． 【考点】1、诱导公式；2、任意角的三角函数的定义．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（ ）A ．-27B ．27C ．-54D ．54【答案】A【解析】试题分析：194699()9()9(6)27222++⨯-====-a a a a S .故选A ． 【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A =“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是（ ） A ．1个白球2个红球 B ．2个白球1个红球C ．3个都是红球D ．至少有一个红球【答案】C【解析】试题分析：事件A =“所取的3个球中至少有1个白球” 说明有白球，白球的个数可能是1或2或3，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立．故选C ．【考点】互斥事件与对立事件．【方法点睛】对于A 选项：“1个白球2个红球”和“至少有1个白球”能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了；对于B 选项：“2个白球1个红球”发生时，“至少有1个白球”也会发生，故两事件不对立；对于C 选项：“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，和“至少有1个白球”不能同时发生，是互斥事件，且必有一个发生，故C 选项符合题意；对于D 选项：“至少有1个红球”说明有红球，红球的个数可能是1或2或3，和“至少有1个白球”能同时发生，故两事件不互斥，也不对立．对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项C 才是符合题意的答案．本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．1112【答案】D【解析】试题分析：通过第一次循环得到1,42==s n ，通过第二次循环得到113,6244=+==s n ，通过第三次循环得到11111,824612=++==s n ，此时不满足判断框中的条件，执行输出1112=s ．故选D ． 【考点】程序框图．8．曲线()ln f x x =在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．1B ．12 C ．2 D ．13【答案】B 【解析】试题分析：1(),'=∴f x x 曲线()ln f x x =在点(1,0)处的切线斜率为(1)1'=f ，因此切线方程为：1=-y x ，令0=x ，则1=-y ；令0=y ，则1=x ；所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积111122=⨯⨯-=S .故选B ． 【考点】1、导数的几何意义；2、直线的截距．9．已知过点(0,2)P 的直线l 与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线210ax y -+=垂直，则a =（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．1【答案】C【解析】试题分析：因为点(0,2)P 满足圆22(1)5x y -+=的方程，所以P 在圆上，又过点(0,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线210ax y -+=垂直，所以切点与圆心连线与直线210ax y -+=平行，所以直线210ax y -+=的斜率为：202201-==--a ，∴4=a ．故选C ． 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、两直线垂直的判断．10．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+．4 C ．4+．8【答案】A【解析】试题分析：由正四棱锥的正视图和俯视图可知，正四棱锥的底面对角线长为，正四棱锥的高为3，∴正四棱锥的底面正方形边长为2，∴正四棱锥的斜高为=，∴正四棱锥的表面积是四个侧面积+一个底面积，即144242+⨯⨯=+A ． 【考点】1、三视图；2、几何体的表面积．11．已知12,F F 为椭圆22:14x C y +=的左、右焦点，点P 在C 上，12||3||PF PF =，则12cos F PF ∠等于（ ）A ．34B ．13-C ．35-D ．45【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，12==F F ，12222||3||44+=+==PF PF PF PF PF ，211,||3∴==PF PF，222121212121cos 23+-∴∠===-⋅PF PF F F F PF PF PF ．故选B ． 【考点】1、椭圆的定义；2、余弦定理．【思路点睛】利用椭圆的定义，结合12||3||PF PF =，可得211,||3==PF PF ，再根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦距12==F F ，利用余弦定理可求得12cos F PF ∠.正确运用椭圆的定义是解题的关键，本题主要考查椭圆的定义，椭圆的焦点三角形，考查余弦定理的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．12．已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若9x y λλ-<+恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．(,1)(9,)-∞+∞B ．(1,9)C ．(0,1)(9,)+∞D ．(0,1][9,)+∞【答案】D【解析】试题分析：由1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，得40,320,432,++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩x y x y x y x y 即40,320,3,++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩x y x y x 作出可行域，令=-z x y ，则使目标函数取得最大值的最优解为(3,7)-M ，此时z 的最大值为10．要使9x y λλ-<+恒成立，必须910λλ+≥恒成立，∴21090,010,λλλλ⎧-+≥∴<≤⎨>⎩或9λ≥．故选D【考点】1、函数恒成立问题；2、线性规划；3、一元二次不等式的解法；4、对数函数的性质．【易错点睛】易忽视真数4,32+++-x y x y 都大于零的情况，由对数不等式得到约束条件，作出可行域，不包括边界，边界容易画成实线导致错误，求出使目标函数=-z x y 取得最大值时的最优解，求出这个最大值，而z 取不到这个最大值，因此求λ的取值范围，只需910λλ+≥即可，这里容易漏掉等号．本题考查了函数恒成立问题，转化与化归思想，关键是化为线性规划知识求解，是中档题．二、填空题13．若()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是 .【答案】(1,1)-【解析】试题分析：由题意可知 1,0()1,0-≥⎧=⎨--<⎩x x f x x x ，∴当[0,)x ∈+∞时，()0f x <即10-<x 的解集为{}01≤<x x ；当(,0)∈-∞x 时，()0f x <即10--<x 的解集为{}10-<<x x ；综上，()0f x <的解集是(1,1)-．所以答案应填：(1,1)-．【考点】１、函数的基本性质；２、不等式的解法．14．等比数列{}n a 中，已知264,6a a ==，则10a = .【答案】9【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则149541011514,33,69226,=⎧∴=∴==⋅=⨯=⎨=⎩a q q a a q a q q a q ．所以答案应填：9． 【考点】数列的通项公式．15．已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的表面积之比为 .【答案】5:1【解析】试题分析：设球1O 、球2O 的半径分别为,R r ，∵正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，∴球心在上下底面中心的连线的中点上，如图，,,AB a OA R ED r ===，在OEA ∆中，23333,323326A E a a O E r a a=⨯===⨯=，∵222OA OE AE =+， ∴22512R a =，22112r a =，∴球1O 与球2O 的表面积之比等于222222541251412a R R r r a ===ππ.所以答案应填：5:1．【考点】1、球的表面积公式；2、正三棱柱的性质．【思路点睛】正三棱柱的外接球和内切球的球心为同一点，在上下底面中心的连线的中点上，外接球的半径为球心到各顶点的距离，内切球的半径为球心到各面的距离，找出两球半径和三棱柱的底边a 的关系再代入球的表面积计算公式即可．本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱的外接球及其内切球的性质，考查空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力，是知识考查与能力考查并重的基础性试题．16．古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+，记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 211(,3)22N n n n =+ 正方形数 2(,4)N n n =五边形数 231(,5)22N n n n =- 六边形数 2(,6)2N n n n =-…可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(8,12)N = .【答案】288【解析】试题分析：原已知式子可化为：22113243(,3)2222--=+=+N n n n n n ，224244(,4)22--==+N n n n n ，22315245(,5)2222--=-=+N n n n n n ， 226246(,6)222--=+=+N n n n n n ，由归纳推理可得224(,)22--=+k k N n k n n ，故2122412(8,12)8828822--=⨯+⨯=N .所以答案应填：288． 【考点】合情推理．【方法点睛】观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得224(,)22--=+k k N n k n n ，把8,12==n k 代入可得答案.本题考查归纳推理，观察已知式子的规律，并改写形式是解决问题的关键，属于基础题.归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.三、解答题17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，7,6AC AD ==，ADC S ∆=.求AB 的长.【答案】8AB =．【解析】试题分析：利用三角形的面积公式求出sin 1∠，即得sin 2∠，再在∆ABC 中利用正弦定理求出sin 2sin ∠=AC BC B的值，最后利用余弦定理得出关于AB 的一元二次方程求出AB ，负值舍掉．试题解析：176sin12S =⨯⨯⨯∠=sin 114∴∠= 12∠=∠ sin 214∴∠=又060B∠== 解得 5BC =，又2214925252AC AB AB ==+-⨯⨯⨯ 解得8AB =或3AB =-（舍）.【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形的内角和定理．【方法点睛】利用三角形的面积公式求出sin ∠DAC 的值，即得sin ∠BAC 的值，从而求得cos ∠BAC 的值．利用两角差的正弦公式求得sin sin(120)∠=︒-∠ACB BAC 的值．在∆ABC 中，利用正弦定理，即可求出AB 的长．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及两角差的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从,A B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂,A B 两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上,A B 两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字） ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整； ②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B 类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）200,300；（2）①频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；②12. 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样即可求出A ，B 类工人；（2）①根据茎叶图即可完成频率分布表和频率分布直方图；②79分以上的B 类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a ，一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）由题意知A 类工人有405002004060⨯=+人 则B 类工人有500200300-=人.（2）①表一：②79分以上的B 类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a .从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、a ），（乙、丙），（乙、a ），（丙、a ）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为3162=. 【考点】1、分层抽样；2、样本的数字特征估计总体；3、频率直方图． 19．如图，在直角梯形ABCP 中，//,CP AB CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 的中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD .（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥A PEB -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）证明⊥AD 底面PCD ，利用面面垂直的判定，可得平面⊥PAD ⊥底面PCD ；（2）证明点A 到平面PBC 的距离即点D 到平面PBC ，利用等体积转换，即可得三棱锥A PEB -的体积． 试题解析：（1）证明 证法一 ∵PD⊥底面ABCD ，∴PD⊥AD.又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB ＝BC ，∴ABCD 为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD＝D ，故AD⊥底面PCD ，因AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD⊥底面PCD.证法二 由于CP∥AB，CP⊥CB，AB ＝BC ，∴ABCD 为正方形，∴AD⊥PC，折叠后，AD⊥CD，AD⊥PD，又PD∩CD＝D ，故AD⊥底面PCD ，因AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD⊥底面PCD.（2）∵AD∥BC，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD∥平面PBC.∴点A 到平面PBC 的距离即为点D 到平面PBC 的距离．又∵PD＝DC ，E 是PC 的中点，∴DE⊥PC.由(1)知有AD⊥底面PCD ，所以有AD⊥DE.由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.于是，由BC∩PC＝C ，可得DE⊥底面PBC.PC ＝又∵AD⊥底面PCD ，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC.∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×1()2BC PC ⨯⨯∴V A －PEB ＝V D －PEB ＝13×DE×S △PEB ＝23. 【考点】1、平面与平面垂直的判定；2、锥体的体积．【方法点睛】证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．解决折叠问题的方法：①根据题中条件画出立体图形；②比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化；③将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题．本题主要考查线面、面面垂直的判定和锥体的体积的计算，属于中档题．20．已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x =，F 是焦点，过点(2,0)A -的直线与抛物线交于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，直线,PF QF 分别交抛物线于点,M N .（1）求抛物线的方程及12y y 的值；（2）记直线,PQ MN 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值. 【答案】（1）24,8=--y x ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义即可得出抛物线方程，再联立PQ 的方程，消去x ，由韦达定理可得12y y 的值；（2）设出,M N 的坐标，由斜率公式表示出12k k ，消去变量即可得出12k k 的定值． 试题解析：（1）依题意，设抛物线方程为y 2＝－2px(p>0)，由准线x ＝2p＝1，得p ＝2， 所以抛物线方程为y 2＝－4x ，设直线PQ 的方程为x ＝my －2，代入y 2＝－4x ，消去x ，整理得y 2＋4my －8＝0， 从而y 1y 2＝－8.（2）证明 设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则223434341121222122123434124444y y x x y y k y y y y y y k x x y y y y y y --+----=⨯=⨯=---+---. 设直线PM 的方程为x ＝ny －1，代入y 2＝－4x ，消去x ，整理得y 2＋4ny －4＝0， 所以y 1y 3＝－4，同理y 2y 4＝－4.故3411221212124444182y y k y y k y y y y y y --++--=====++-，为定值． 【考点】1、抛物线的标准方程；2、抛物的几何性质；3、斜率公式；4、直线方程．21．已知函数32()f x x ax x c =+-+，且'2()3a f =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数3()()⎡⎤=-⎣⎦x g x f x x e ，若函数()g x 在[3,2]x ∈-上是单调函数，求实数c 的取值范围.【答案】（1）增区间1(,)3-∞-和(1,)+∞，递减区间1(,1)3-；（2）11≥c 或54c ≤-． 【解析】试题分析：（1）先求出a 的值，再代入函数表达式，求出导函数，因式分解后得到使导数大于0或小于0的区间，即得原函数的单调区间；（2）根据题意可知()g x 的导数()0'≥g x 或()0'≤g x 对于[3,2]x ∈-恒成立，可得关于c 的不等式，解得即可，并求其并集．试题解析： (1)由32()f x x ax x c =+-+，得2()321'=+-f x x ax . 当23x =时，得'2'2222()3()2()()113333==⨯+⨯-=-a f f .因为32()=--+f x x x x c ，从而21()3213()(1)3'=--=+-f x x x x x ，则()'f x ，()f x 的变化情况如下表.所以()f x 的单调递增区间是1(,)3-∞-和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间是1(,1)3-(2)函数32()()()⎡⎤=-=--+⎣⎦x x g x f x x e x x c e ， 有22()(21)()(31)'=--+--+=--+-x x x g x x e x x c e x x c e . 令2()31=--+-h x x x c ，则函数()h x 的图象的对称轴方程是32x =-若()g x 在区间[3,2]-上单调递增，则2()310=--+-≥h x x x c 在[3,2]-上恒成立， 因此只要(2)0≥h ，解得11≥c ，若()g x 在区间[3,2]-上单调递减，则2()310=--+-≤h x x x c 在[3,2]-上恒成立， 因此只需3()2h -，解得54c ≤-综上所述c 的取值范围是11≥c 或54c ≤-【考点】1、利用导数求函数单调区间；2、恒成立问题；3、函数的基本性质． 22．如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =.（1）证明：//CD AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：,,,A B G F 四点共圆. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，通过等量代换得到两个角相等，根据同位角相等两直线平行，得到结论；（2）连结,AF BG ，推出∆≅∆EFA EGB ，根据全等三角形的对应角相等，平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角互补180∠+∠=︒AFG GBA ，得到四点共圆．试题解析： 证明：(1)因为=EC ED ，所以∠=∠EDC ECD . 因为,,,A B C D 四点在同一圆上，所以∠=∠EDC EBA .故∠=∠ECD EBA . 所以//CD AB .(2)由(1)知，=AE BE .因为=EF EG ，故∠=∠EF D EG C ，从而∠=∠FED GEC .连结,AF BG ，则∆≅∆EFA EGB ，故∠=∠FAE GBE . 又//CD AB ，∠=∠EDC ECD ，所以∠=∠FAB GBA .所以180∠+∠=︒AFG GBA . 故,,,A B G F 四点共圆．【考点】1、圆內接多边形的性质与判定；2、平行线的判定与性质；3、三角形全等．23．已知直线l的参数方程为：1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的极坐标方程为：1ρ=. （1）写出曲线1C 的直角坐标方程及其参数方程； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）221+=x y ，cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩；（2）1)4．【解析】试题分析：（1）由222ρ=+x y 可得曲线1C 的直角坐标方程221+=x y ，再令cos θ=x ，sin θ=y ，可得曲线1C 的参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩；（2）根据伸缩变换得出曲线2C 的参数方程，写出点P 的坐标，消去直线l 的参数方程中的t 即得其一般式方程，由点到直线的距离公式表示出点P 到直线l 的距离d ，再借助正弦型函数的性质求出d 的最小值即得答案．试题解析：（1）1C 的普通方程为：221+=x y .1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（2）2C 的参数方程为1cos 22x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (θ为参数)．故点P 的坐标是1(cos )2θθ， 从而点P 到直线l的距离是|22)2]244d θθπθ==-+由此当sin()14πθ-=-时，d1)． 【考点】1、参数方程；2、坐标变换；3、点到直线的距离． 24．已知,a b 为正实数.（1）求证：22a b a b b a+≥+； （2）利用（1）的结论求函数22(1)(01)1x x y x x x-=+<<-的最小值. 【答案】（1）证明见解析：（2）1．【解析】试题分析：（1）因为,0>a b ，利用基本不等式得332+≥a b ab b a，再在不等式的两边都乘以+a b ，即可证得不等式成立；（2）因为01<<x ，由（1）所证的不等式易得22(1)(1)11-=+≥-+=-x x y x x x x，即得函数的最小值． 试题解析：（1）∵,0>a b ，∴()+a b 22()a b b a +＝33222222()+++≥++=+a b a b a b ab a b b a . ∴22+≥+a b a b b a，当且仅当=a b 时等号成立． （2）∵01<<x ，∴10->x ，由(1)的结论，函数22(1)(1)11-=+≥-+=-x x y x x x x. 当且仅当1-=x x ，即12=x 时等号成立．∴函数22(1)1x xyx x-=+-(01<<x)的最小值为1.【考点】1、基本不等式；2、函数最值．。
宁夏六盘山高级中学2020届高三第三次模拟考试数学(文)试题及答案
宁夏六盘山高级中学2020届高三第三次模拟考试文科数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．若复数z 满足()211z i i +=-(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若将函数()sin 2f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A ．(,0)3πB ．(,0)6πC ．(,0)12πD ．(,0)2π4．若双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为14y x =±，则其实轴长为（ ）A ．4B ．12C ．8D ．145．已知圆C ：222x y r +=（0r >），直线l ：1x =，则“112r <≤”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若球O 的半径为4，且球心O 到平面α的距离为3，则平面α截球O 所得截面圆的面积为( ) A ．πB ．10πC ．13πD ．52π7．已知0.52a =，2sin5πb =，22log sin 5=c π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A ．22019﹣1 B ．22019﹣2C ．22020﹣2D ．22020﹣110．奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．111．若()tan 804sin 420α+︒=︒，则()tan 20α+︒的值为( )A ．35-B ．335C ．319D ．3712．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．25a ≤≤B ．5a <C ．35a <<D ．12a <≤第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(),1AB m =u u u v ,()1,4BC =u u u v ，若11AB BC ⋅>u u u v u u u v，则m 的取值范围为____. 14．已知实数x ，y 满足1,3,10,x y x y ≥-⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩则22z x y =+的最大值为__________．15．如图，在四边形ABCD 中，1557AB BC CD DA ＝，＝，＝，＝，且90DAB BCD ∠∠︒＝＝，则对角线AC 的长为_____.16．甲、乙、丙三个同学同时做标号为A 、B 、C 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.必做题：共60分. 17．（12分）在等差数列{a n }中，已知a 3+a 4=84−a 5，a 8=36． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，求S n +20n的最小值．18．（12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高（直接回答，不需要原因）？ (2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.相关公式1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x yy bxn x x x ====---==--∑∑∑∑$ ，a y bx =-$$.19．（12分）如图，三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，BC ＝BD ＝2，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ；（2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长．20．（12分）设抛物线2: 2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，AB 为过焦点F 且垂直于x 轴的抛物线C 的弦，已知以AB 为直径的圆经过点()1,0-. （1）求p 的值及该圆的方程；（2）设M 为l 上任意一点，过点M 作C 的切线，切点为N ，证明：MF FN ⊥.21．（12分）已知函数1xf x e a x （）＝﹣（﹣）． （1）证明：当1a ＝时，2f x ≥（）恒成立； （2）若函数f x （）在R 上只有一个零点，求a 的取值范围．选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22． [选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为1x cos y sin ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l 的参数方程为()2x tcos y tsin απαπα=⎧<<⎨=⎩，t 为参数，且0t ≠，l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且AB ，求α的值. 23．[选修4-5：不等式选讲](10分）设函数|10|,f x x x a a a++-（）＝（＞）． （1）若(2)1f a +＜，求a 的取值范围；（2）若对0a f x m ∀∈+∞≥（，），（）恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题 CDAC ACBA CBDA 二、填空题13．()7,+∞ 14．13 15． 16．③ 三、解答题17． 解：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ， 由已知a 3+a 4=84−a 5，且a 3+a 5=2a 4， 所以3a 4=84所以a 4=28． 又a 8=36， 得{a 1=22,d =2,即数列{a n }的通项公式a n =2n +20； (Ⅱ)由(Ⅰ)得S n =22n +n(n−1)2×2=n 2+21n ，所以S n +20n=n +20n+21，令f(n)=n +20n+21，n ∈N ∗，则f(n)在(0,2√5)上单调递减，在(2√5,+∞)上单调递增， 所以当n =4或5时，f(n)取到最小值30， 即S n +20n的最小值为30．18．解： (1)由折线图可知5月和6月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为123567428++++++＝(百万元)， 第2年前7个月的总利润为255455531++++++＝(百万元)， 第3年前7个月的总利润为446676841++++++＝(百万元)， ⊥这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)⊥ 2.5x =，5y =，2222123430+++=，1424364654⨯+⨯+⨯+⨯=，⊥2544 2.550.8304 2.5ˆb-⨯⨯==-⨯，⊥5 2.583ˆa =-⨯=，⊥0.83ˆyx =+， 当8x =时，0.88394ˆ.y=⨯+=(百万元)，⊥估计8月份的利润为940万元. 19． (1)证明：因为BC BD =，E 是棱CD 的中点，所以BE CD ⊥， 又三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，且BC BD B ⋂=， 所以AB ⊥平面BCD ，则AB CD ⊥ 因为AB BE B ⋂=，所以CD ⊥平面ABE ， 又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABE ⊥平面ACD . （2）由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ， 所以//MF CD又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点，因为2BE =，1222MF DE ==， 所以四面体体BEFG 的体积为11326BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯==12， 则3BG =在Rt ABE ∆中，26AB BG ==，26238AE =+=，在Rt CEM ∆中，13822ME AE ==，22462CM ME CE =+=. 20． 解：（1）易知A 点的坐标为,2p p ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以(1)2pp =--，解得2p =......2分又圆的圆心为()1,0F ，所以圆的方程为22(1)4x y -+=......4分 （2）证明易知，直线M 的斜率存在且不为0， 设()01,,M y MN -的方程为0(1)y k x y =++，代入C 的方程，得()20440ky y y h -++=.令()016160k y k =-+=△，得01y k k+=，.....6分 所以()222044440k y ky ky y y A k -+-++==，解得2y k=. 将2y k =代入C 的方程，得21x k=，即N 点的坐标为212,k k ⎛⎫⎪⎝⎭.所以()02,FM y =-uuu r ，2121,FN kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r ，02222212220FM FN y k k k k k k⎛⎫⋅=⋅+⋅=⋅+-⋅= ⎪⎝⎭uuu r uuu r .故MF FN ⊥......12分21．解：（1）f ′（x ）=1x e -， 令f ′（x ）=0，得到x=0,当x<0时，f ′（x ）<0，()f x 单调递减，当x>0时，f ′（x ）>0，()f x 单调递增, ⊥()f x 在x=0处取得最小值.()0012f e =+=,⊥()()02f x f ≥=.（2）当a=0时，()xf x e =>0恒成立，无零点，与题意不符；当a<0时，f ′（x ）=0x e a ->,()f x 在R 上单调递增, 又x=1a 时,111 1af e a a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1a e -1+a<1-1+a<0,x=1时，()1f =e>0， 根据零点存在性定理，()f x 在R 上有唯一零点，当a>0时，f ′（x ）=x e a - 令f ′（x ）=0，x=lna,()x ,lna 0f x，∞'∈-<，f(x)单减， ()x lna 0f x ∞∈'+>，，，f(x)单增，()f x 在x=lna 处取得最小值，f （lna ）=a -a(lna -1)=a(2-lna)=0，Lna=2，所以a=2e⊥当a<0或a=2e 时，()f x 在R 上有唯一的零点.22． 解：（1）曲线1C 消去参数β得()2211x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=即2=4cos ρρθ 化为直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程()2211x y -+=得22cos 0t t α-=0,2cos A t t α≠∴=Q .同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，0,4cos B t t α≠∴=Q.=2cos A B AB t t α∴-==cos 2παπα<<∴=Q 5=6πα.综上所述：5=6πα23． 解：（1）由题意，可得12221f a a a++-<+（）＝， 则不等式()21f a +＜，即1221a a a++-<+， 等价于212+21a a a a ≥⎧⎪⎨-+<+⎪⎩或212+21a a a a≥⎧⎪⎨-+<+⎪⎩， 解得2a ≥或2a <<，故a的取值范围为+∞） （2）由0a >，则()1111f x x x a x x a a a a a a a （）＝＝⎛⎫++-≥≥+--+=+ ⎪⎝⎭ ⊥0a >时，12a a +≥=，当且仅当1a =时取等号， ⊥0,a f x m ∀∈+∞≥（，）（）恒成立，⊥2m ≤．。
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宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）
2015-2016学年第二学期高三第三次模拟答案
13. (-1，1) 14．9 15．5:1 16．288 三、解答题：
17.解析176sin 122S =
⨯⨯⨯∠=
sin 114∴∠= 。
4分 12∠=∠ sin 214∴∠=
又0
60B ∠= = 。
8分
解得 5BC =又22
1
4925252
AC AB AB ==+-⨯⨯⨯
解得8AB =或3AB =-（舍）。
12分 18.解析
19.解析 (1)证明 证法一 ∵PD ⊥底面ABCD ，
∴PD ⊥AD .
600
2 1
D
C
B A
又由于CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ，∴正方形ABCD ，∴AD ⊥CD ，又PD ∩CD ＝D ，故AD ⊥底面PCD ，因AD ⊂平面PAD ，所以PAD ⊥底面PCD . 。
4分
证法二 由于CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ，∴正方形ABCD ，∴AD ⊥PC ，折叠后，AD ⊥CD ，AD ⊥PD ，又P D ∩CD ＝D ，故AD ⊥底面PCD ， 因AD ⊂平面PAD ，所以PAD ⊥底面PCD .
(2)∵AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC .
∴点A 到平面PB C 的距离即为点D 到平面PBC 的距离．又∵PD ＝DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC . 。
7分 由(1)知有AD ⊥底面PCD ，所以有AD ⊥DE . 由题意得AD ∥BC ，故BC ⊥DE .
于是，由BC ∩PC ＝C ，可得DE ⊥底面PBC .
∴DE ＝2，PC ＝22， 。
9分 又∵AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥CP ，∵AD ∥BC ，
∴AD ⊥BC . 。
11分 ∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×BC ×PC ＝2，
∴V A －PEB ＝V D －PEB ＝13×DE ×S △PEB ＝2
3.. 。
12分
20.解析 (1)依题意，设抛物线方程为y 2
＝－2px (p >0)，由准线x ＝p
2
＝1，得p ＝2，
所以抛物线方程为y 2
＝－4x ，
设直线PQ 的方程为x ＝my －2，代入y 2
＝－4x ， 消去x ，整理得y 2
＋4my －8＝0，
从而y 1y 2＝－8. 。
5分 (2)证明 设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，
则k 1k 2＝y 1－y 2x 1－x 2×x 3－x 4y 3－y 4＝y 1－y 2
y 21－4－
y 22
－4
×y 23
－4－
y 2
4
－4y 3－y 4＝y 3＋y 4y 1＋y 2. 。
7分 设直线PM 的方程为x ＝ny －1，代入y 2
＝－4x ，消去x ，整理得y 2
＋4ny －4＝0，所以y 1y 3＝－4，同理y 2y 4＝－4. 。
10分 故k 1k 2＝y 3＋y 4y 1＋y 2＝－4y 1
＋
－4
y 2y 1＋y 2＝－4y 1y 2＝－4－8＝12，为定值． 。
12分 21.解析 (1)由f (x )＝x 3
＋ax 2
－x ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2
＋2ax －1.
22题图
当x ＝23时，得a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫23－1，解之，得a ＝－1. 因为f (x )＝x 3－x 2－x ＋c ，从而f ′(x )＝3x 2
－2x －1＝3⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋13(x －1)，则f ′(x )，f (x )的变化
情况如下表.
所以f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－3和(1，＋∞)，f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，1. 。
5分
(2)函数g (x )＝[f (x )－x 3
]·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x
，
有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x
.
令h (x )＝－x 2
－3x ＋c －1，则函数h (x )的图象的对称轴方程是x ＝－32 。
7
分
若g (x )在区间[－3,2]上单调递增，则h (x )＝－x 2
－3x ＋c －10≥在[－3,2]上恒成立，因此只
要h (2)≥0，解得c ≥11， 。
9分
若g (x )在区间[－3,2]上单调递减，则h (x )＝－x 2
－3x ＋c －10≤在[－3,2]上恒成立，因此只
需h (－3
2)，解得54
c ≤- 。
11
分
综上所述c 的取值范围是c 11≥或5
4
c ≤-。
12分 22．解析 证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠ 因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠= 故△ABE∽△ADC. ……5分 （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
AB AD
AE AC
=，即AB·AC=AD·AE. 又S=12AB·ACsin BAC ∠，且S=1
2
AD·AE，故AB·ACsin BAC ∠= AD·AE.
则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……10分
23. 解析 (1) C 1的普通方程为：x 2＋y 2
＝1.
C 1的参数方程为：⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝cos θ
y ＝sin θ.(θ为参数)．
(2)C 2
的参数方程为⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝12
cos θ
y ＝32sin θ.
(θ为参数)．故点P 的坐标是
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12cos θ，32sin θ，从而点P 到直线ℓ的距离是d ＝
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
32cos θ－32sin θ－32
＝
3
4
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋2 由此当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝－1时，d 取得最小值，且最小值为64(2－1)．
24.解析 (1)∵a >0，b >0，
∴(a ＋b )⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2b ＋b 2a ＝a 2＋b 2＋a 3b ＋b 3
a ≥a 2＋
b 2
＋2ab
＝(a ＋b )2
.
∴a 2b ＋b 2
a
≥a ＋b ，当且仅当a ＝b 时等号成立． (2)∵0<x <1，∴1－x >0，由(1)的结论，函数y ＝(1－x )2
x ＋x
2
1－x ≥(1－x )＋x ＝1.
当且仅当1－x ＝x ， 即x ＝1
2
时等号成立．
∴函数y ＝(1－x )2
x ＋x
2
1－x (0<x <1)的最小值为1.。