第8章 习题解答范文
计量经济学课后习题答案第八章_答案
第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
微观经济学课后习题答案第八章
微观经济学课后习题答案第⼋章第⼋章复习思考题参考答案1.说明⽣产要素理论在微观经济学中的地位。
解答：要点如下：第⼀，从商品的⾓度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于“产品”的理论和关于“要素”的理论。
前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定。
第⼆，产品的理论和要素的理论是相互联系的。
特别是，产品理论离不开要素理论，否则就不完全。
这是因为，⾸先，产品理论在讨论产品的需求曲线时，假定了消费者的收⼊⽔平为既定，但并未说明收⼊是如何决定的，其次，在推导产品的供给曲线时，假定了⽣产要素的价格为既定，但并未说明要素的价格是如何决定的。
这两点都与要素理论有关。
因此，要素理论可以看成是产品理论的⾃然的延伸和发展。
在西⽅经济学中，产品理论通常被看成是“价值”理论，要素理论通常被看成是“分配”理论。
产品理论加上要素理论，或者，价值理论加上分配理论，构成了整个微观经济学的⼀个相对完整的体系。
2.试述⼚商的要素使⽤原则。
解答：要点如下：第⼀，⼚商在使⽤要素时同样遵循利润最⼤化原则，即要求使⽤要素的“边际成本”和“边际收益”相等。
第⼆，在⼀般情况下，⼚商使⽤要素的边际收益是“边际收益产品”（要素的边际产品和产品的边际收益的乘积），边际成本是“边际要素成本”。
因此，⼀般场上使⽤要素的原则是：边际收益产品等于边际要素成本。
第三，在完全竞争条件下，边际收益产品等于“边际产品价值”VMP（VMP＝要素的边际产品MP L和产品价格P的乘积），⽽边际要素成本等于“要素价格”W。
于是，完全竞争⼚商使⽤要素的原则是：边际产品价值等于要素价格，即VMP＝MP L·P＝W。
3、要素使⽤原则与利润最⼤化产量原则有何关系？解答：要点如下：第⼀，在西⽅经济学中，利润最⼤化被假定为是任何⼚商的任何活动都必须遵守的原则。
因此，⽆论是产量的决定还是要素使⽤量的决定，遵守的都是同⼀个利润最⼤化原则。
该原则意味着，任何⼚商的任何活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。
第八章习题答案
第八章习题答案1.用Euler 格式计算初值问题22100,(0)0y x y y '⎧=+⎨=⎩的解函数()y x 在0.3x =时的近似值（取步长0.1,h =保留到小数点后4位）。
解：将22(,)100.n n n n f x y x y =+代人Euler 格式 1(,)n n n n y y hf x y +=+，注意到0.1,h =则有：222211(100)0.110n n n n n n n n y y h x y y y x y ++=++==++据000,0,x y == 可得计算结果如下110.1,0.0000;x y == 220.2,0.0010;x y == 330.3,0.050.x y == 即 (0.3)0.050.y ≈2.证明隐式Euler 格式(2.2)是一阶方法；而Euler 两步格式(2.3)是二阶方法，并给出其局部截断误差的主项。
证明(1)：对于隐式Euler 格式(2.2)111[(,)]n n n n y y hf x y +++=+，若假定(),n n y y x =则有1111()(,)()()n n n n n n y y x hf x y y x hy x ++++'=+=+ （1）依Taylor 公式有()21()()()n n n y x y x hy x O h +''''=++代人式（1）右端，则有()231()()()n n n n y y x hy x h y x O h +'''=+++另一方面，()231()()()(),2n n n n h y x y x hy x y x O h +'''=+++故隐式Euler 格式的局部截断误差为()2311()(),2n n n h y x y y x O h ++''-=-+ 可见隐式Euler 格式(2.2)是一阶方法。
高等数学课后习题答案第八章1
高等数学课后习题答案第八章1第八章习题解答节8.1部分习题解答 5、求极限（1）、101011l i m 2201=+-=+-→→yx xy y x （2）、xy y x y x 1sin)(lim 0+→→。
由y x xyy x +≤+≤1sin )(0，而0)(lim 00=+→→y x y x 所以01sin)(lim 00=+→→xyy x y x （3）、2ln 214)02ln()sin ln(lim2202=++=++→→y x y x y x （4）、=+-→→xy xy y x 42lim 041421)42(lim 00-=+-=++-→→xy xy xy y x （5）、110c o s 1c o s l i m000==++→→e y x y e x y x （6）、=++-→→xy y x ey x y x )()cos(1lim22220=++→→xy y x ey x y x )()(21sin 2lim 222220 )(21)(21sin lim 222200y x y x y x ++→→0101)(21sin lim 2200=?=+?→→xy y x e y x 6、证明下列极限不存在（1）、yx yx y x -+→→00l i m 证明：取路径0=x 有=-+→→y x y x y x 00lim1lim0-=-→=yyy x 取路径0=y 有=-+→→y x y x y x 00lim1lim 00=→=xx x y ，所以y x yx y x -+→→00lim 不存在（2）、xy x x y x -+→→2220l i m证明：取路径x y =有xy x x y x -+→→22200lim x x x y x -=→→2202lim 0142lim 00=-=→→x x y x 取路径x y =有x y x x y x -+→→2220 0lim 1lim 220==→→x x y x ，所以xy x x y x -+→→22200lim 不存在。
高等数学第八章课后习题答案
第八章习题解答（2） 节8.4部分习题解答1、设22v uv u z ++= y x v y x u -=+=,，求x z ∂∂，yz ∂∂ 解：v u u z +=∂∂2 v u vz 2+=∂∂ 1=∂∂x u ，1=∂∂x v ；1=∂∂y u ，1-=∂∂yv 所以x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂xvx v u v u v u 6)(3)2()2(=+=+++y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂yv y v u v u v u 2)2()2(=-=+-+ 2、设v u z ln 2= y x v yxu 23,-==，求x z ∂∂，y z ∂∂解：v u u zln 2=∂∂ vu v z 2=∂∂ y x u 1=∂∂，3=∂∂x v ；2yx y u -=∂∂，2-=∂∂y v所以 x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂x v )23(3)23l n (23ln 21222y x y x y x y x v u v u y -+-=+y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂y v )23(2)23l n (22ln 2223222y x y x y x y x v u v u y x ----=-- 3、设v e z uln = 22222,2y x v y x u -=-=，求x z ∂∂，yz∂∂ 解：v e u z uln =∂∂ ve v z u =∂∂ x x u 4=∂∂，x x v 2=∂∂；y y u 2-=∂∂，y yv 4-=∂∂ 所以x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂xv]21)2ln(2[22ln 42222222yx y x xe v e x v xe y x u u-+-=+-y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂yv ]22)2ln(2[24ln 2222222yx y x ye v e y v ye y x u u-+--=--- 4、设y x e z 2-= 3,sin t y t x ==，求 dtdz解：y x e x z 2-=∂∂ y x e yz 22--=∂∂，t dt dx cos =，23t dt dy =， 所以dt dz ⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =dtdy223c o s t te y x +-)2(2y x e --=)6(c o s 22s i n 3t t e t t -- 5、设)arcsin(y x z -= 34,3t y t x ==，求 dtdz 解：2)(11y x x z --=∂∂ 2)(11y x y z ---=∂∂，t dt dx 3=，212t dt dy =， 所以 dt dz ⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =dtdy=---22)(1123y x t 232)43(1123t t t ---6、设)23tan(22y x t z -+= t y tx ==,1，求dtdz 解：2sec 4x x z =∂∂)23(22y x t -+ 2s e c 2y yz -=∂∂)23(22y x t -+， 2sec 3=dt dz )23(22y x t -+；21t dt dx -=，tdt dy 21=， 1=dt dt 所以t dz ∂⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =∂∂+t z dt dy 2s e c )23(22y x t -+]3212)1(14[2+--tt t t 2sec =)22(2t t +)42(3t -⋅ 7、设1)(2+-=a z y e u ax xz x a y cos ,sin ==，求 dx du解：=∂∂x u 1)(2+-a z y ae ax ，=∂∂y u12+a ae ax ，-=∂∂z u 12+a ae ax x dx dy cos =；x dxdzsin -=，所以 dx du ⋅∂∂=x u ⋅∂∂+y u =⋅∂∂+dx dzz u dx dy ]s i n c o s )c o s s i n ([12x x a x x a a a e ax ++-+ x e ax sin =8、设222z y xe u ++= x y z sin 2=，求x u ∂∂，yu∂∂ 解：x x u 2=∂∂222z y x e ++⋅ y yu2=∂∂222z y x e ++⋅，z z u 2=∂∂222z y x e ++⋅ x y x z cos 2=∂∂，x y yz sin 2=∂∂； 所以：x u ∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅+∂∂=xzz u y u x u 0]cos 22[2222x zy x e z y x +++ =+=++]cos sin 22[22sin 2422x xy y x e xy y x]2sin 2[4sin 2422x y x e xy y x+=++y u ∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂+⋅∂∂=yz z u y u x u 0]sin 222[222x y z y e z y x ⋅+++ =⋅+=++]sin 2sin 22[2sin 2422x y x y y e xy y x]sin 21[222sin 2422x y ye xy y x+++9、设)cos(22y x y x z +++= v y v u x arcsin ,=+=，求vu zu z ∂∂∂∂∂2, 解：)sin(2y x x x z +-=∂∂，)sin(2y x y yz +-=∂∂ 1=∂∂u x ，1=∂∂v x ，0=∂∂u y211vv y -=∂∂所以)a r c s i n s i n ()(2)s i n (2v v u v u y x x uz++-+=+-=∂∂)111)(arcsin cos(222vv v u v u z -+++-=∂∂∂ 10、设,arctan y xz =v u y v u x -=+=,验证：22vu v u v z u z +-=∂∂+∂∂ 证明：22yx yx z +=∂∂，22y x x y z +-=∂∂，1=∂∂u x ，1=∂∂v x ，11=∂∂u y ，1-=∂∂v y所以)(122x y y x u z -+=∂∂22v u v +-=，)(122x y yx v z ++=∂∂22v u u += 故有 左边=+-=∂∂+∂∂=22vu vu v z u z 右边 11、设f 具有连续的一阶偏导数，求下列函数的一阶偏导数 （1）、)34,23(y x y x f z -+=解：设y x v y x u 34,23-=+=，于是有3=∂∂x u ，2=∂∂y u ，4=∂∂x v ，3-=∂∂yv2143f f x z +=∂∂ =∂∂yz2133f f - （2）、),(22xy e y x f z -= 解：设xy e v y x u =-=,22，于是有x x u 2=∂∂，y y u 2-=∂∂，xy ye x v =∂∂，xu xe yv=∂∂ =∂∂x z 212f ye xf xy + 212f xe yf yzxy +-=∂∂ （3）、)32,ln (y x x y f z +=解：设y x v x y u 32,ln +==，于是有x y x u =∂∂，x y u ln =∂∂，2=∂∂x v ，3=∂∂yv212f f x y x z +=∂∂ 213ln f xf yz+=∂∂ （4）、),(yxx y f z = 解：设y x v x y u ==,，于是有2x y x u -=∂∂，x y u 1=∂∂，y x v 1=∂∂，2yx y v -=∂∂ 2121f y f xy x z +-=∂∂2211f y x f x y z -=∂∂ （5）、),,(y x y x x f z -+=解：设y x v y x u -=+=,，于是有1=∂∂x u ，1=∂∂x v ，1=∂∂y u ，1-=∂∂yv321f f f x z ++=∂∂ 32f f yz -=∂∂ （6）、),,(x y z xy x f u =解：设xyz t xy s ==,，于是有y x s =∂∂，yz x t =∂∂，x y s =∂∂，zx yt=∂∂ 0=∂∂z x ，0=∂∂z s xy zt=∂∂ 321yzf yf f x u ++=∂∂ 32z x f xf yu+=∂∂ 3xyf z u =∂∂ 12、设)(u f 具有连续的导数，)(xyxf xy z += 验证：z xy yz y x z x+=∂∂+∂∂ 验证：)])(()([2xy x y f x x y f y x x z x-'++=∂∂)()(x y f y x y xf xy '-+= ='+=∂∂)])(([xyx y f x x y y z y)(x y f y xy '+左边==+=+=∂∂+∂∂z xy xyxf xy y z y x z x)(2右边 13、设)(22y x f z +=，)(u f 具有二阶连续的导数，求,,222y x z x z ∂∂∂∂∂,22y z∂∂ 解：设22y x u +=有1f u z=∂∂ 1122f u z =∂∂ x x u 2=∂∂ 222=∂∂x u 0=∂∂∂y x u y y u2=∂∂ 222=∂∂yu 12xf x z =∂∂ x xf f x z 22211122+=∂∂112142f x f += 11112422xyf y xf yx z ==∂∂∂ 12yf y z=∂∂ 11212242f y f yz +=∂∂ 14、设f 具有二阶连续的导数，求,,222y x z x z ∂∂∂∂∂,22yz∂∂（1）、),(xy y x f z += 解：设xy v y x u =+=,有1f u z =∂∂ 1122f u z =∂∂ 122f v u z =∂∂∂ 2f v z =∂∂ 2222f v z =∂∂ 1=∂∂x u 022=∂∂x u 02=∂∂∂y x u 1=∂∂y u 022=∂∂y u y x v =∂∂ 022=∂∂x v 12=∂∂∂y x v x y v =∂∂ 022=∂∂yv 于是有：22222)(xv v z x u u z z v y u x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂22212112f y yf f ++=y x vv z y x u u z z v x u v y u y x z ∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂222))((2221211)(f xyf f y x f ++++= 22222)(y vv z y u u z z v x u yz ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂22212112f x xf f ++= （2）、),(yxxy f z =解：设yx v xy u ==, 有1f u z =∂∂ 1122f u z =∂∂ 122f v u z =∂∂∂ 2f v z=∂∂ 2222f v z =∂∂ y x u =∂∂ 022=∂∂x u 12=∂∂∂y x u x y u =∂∂ 022=∂∂yu y x v 1=∂∂ 022=∂∂x v221yy x v -=∂∂∂ 2y x y v -=∂∂ 3222y x y v =∂∂ 于是有：22222)1(x v v z x u u z z v y u y x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂2221211212f y f f y ++=yx vv z y x u u z z v y x u x v y u y y x z ∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂2222))(1(221223111f y f f y x xyf -+-+=222222)(y v v z y u u z z v y x u x y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-∂∂=∂∂232242122211222f y x f y x f y x f x ++-=。
大学物理第8章答案
第8章 磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为 ，单位长度上有 匝线圈，每匝线圈中的电流为 ，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。
分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。
解： 取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x 轴正向，如习题8-10图解（a ）所示。
在螺线管上任取一段微元dx ，则通过它的电流为dI nIdx =，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O 点产生的磁感应强度dB 为2022322()R nIdxdB R x μ=+由叠加原理可得，整个螺线管在O 点产生的磁感应强度B 的大小为212022322()x Lx R nIdxB dB R x μ==+⎰⎰0212212221221[]2()()nIx x R x R x μ=-++ 由图可知12122212221212cos os ()()x x R x R x ββ==++ c ，代入上式并整理可得 021(cos cos )2nIB μββ=-式中12ββ和分别为x 轴正向与从O 点引向螺线管两端的矢径r 之间的夹角。
讨论：（1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，20β=，1βπ=，则有nI B 0μ=上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。
理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。
即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B 的大小为0nI μ，方向与轴线平行；（2）若点O位于半无限长载流螺线管一端，即12πβ=，20β＝或12πβ=，2βπ＝时，无论哪一种情况均有nI B 021μ=------(8-19) 可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半；综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b ）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。
组织行为学课后习题答案完整版第八章领导理论及其应用.docx
第八章领导理论及其应用知识巩固一、简答题1.什么是领导？领导与管理有什么区别？答：领导是指领导者对下属施加影响以使下属完成其目标和任务的过程。
领导和管理的区别：领导是从管理中分化出来的。
领导和管理无论是在社会活动的实践方面，还是在社会科学的理论方面，都具有较强的相容性和交叉性。
领导具有管理的计划、组织、控制的一般属性。
一般认为，管理是指通过他人的努力实现组织的既定目标，被认为与在结构化的组织中工作并具有明确角色的人相关；对于组织以外的人们，管理者不需要显示领导的角色。
领导力的重点是广泛背景下人际间的行为，通常与跟随者的意愿与热情行为相关；领导力不一定在组织的层级结构中发生，出现在不同的层级并以不同的方式出现；很多人在并未明确或定义其角色的情况下成为领导者。
2.领导影响力的来源有哪些？答：领导影响力的来源可分为有职位性影响力与非职位性影响力。
其中职位性影响力有：法定权、强制权、奖惩权、信息权；非职位性影响力有：专家权、感召权。
3.费德勒权变理论的主要观点是什么？该理论对管理者有什么启示？答：费德勒认为，有效的领导行为依赖于情境对领导者是否有利。
情境的有利程度由以下三种因素决定：(1)领导者与下属的关系，即下属尊敬或爱戴上司的程度。
(2)工作结构，即工作明确的程度。
明确的内容包括：每位成员是否了解工作所需要的条件是什么，是否有实现目标的多种途径，是否有独特的处理问题的正确解决方案，是否清楚决策的正确性。
(3)领导者的职权，即领导者有多少正式的奖惩权。
在上述三种情境因素中，领导者与下属的关系最为重要。
该理论对管理者的启示：费德勒权变理论对管理的有益启示，主要有两个方面：一是领导者本身应按照上述的一般规律采用相适应的领导方式，实施有效的领导；二是上级领导者在选用下级领导时，应以权变理论为指导，从企业和组织的实际情况出发选用领导者。
如果是最有利或最不有利的企业或组织，选拔任务导向型的领导者最好；其他情况的企业或组织，则选拔员工导向型的领导者最为合适。
运筹学答案(第八章)
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第八章习题解答
解：两条船就够了。 一条船完成：T4→T5→T3； 另一条船完成：T1→T2 。
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第八章习题解答
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第八章习题解答
8.20 某种货物由2个仓库A1，A2运送到3个配货中 心B1，B2，B3。A1，A2的库存量分别为每天13t，9t； B 1 ， B2 ， B3 每天需求分别为 9t ， 5t ， 6t 。各仓库到配 货中心的运输能力、单位运费如表 8 — 4 ，求运费最省 的运输方案。
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第八章习题解答
8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小组， 检查 5 个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三人有 工作联系，则用 {乙，丙，丁 } 表示，其余四个单位分 别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙，丁， 己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的人必 须是和该单位没有联系的人，问应如何安排? 解：此题应该假设 1 人只能去 1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下： 甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→ 单位5 、戊→单位4 。
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大学物理学(课后答案)第8章剖析
B( p2,V 2)
A(p1,V1)
0
V
习题 8-11 图
解 根据热力学过程系统作功的特征知 A B 过程中系统对外作的功为
1
W
(V2 V1)( p1 p2 )
2
内能的变化为
3
3
3
E vR T vR(T2 T1) ( p2V2 p1V1)
2
2
2
由热力学第一定律知吸收的热量
QW
1 E 2( p2V2 p1V1 ) ( p1V2 p2V1)
又由热力学第一定律 Q W E ，知其内能的改变为
E Q W 1.21 103 J 8-13 如图 8-13 所示，系统从状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326 J 的热量传递给系统， 同时系统对外作功 126 J 。如果系统从状态 C 沿另一曲线 CA 回到状态 A，外界对系统作功为 52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热 量是多少？
p/(10 5Pa)
A 2
1
B
C
0
2
4 V /(10–2m3)
习题 8-15 图
解 （ 1）沿 AB 作等温膨胀的过程中，由等温膨胀过程作功特征，系统作功为
WAB vRT ln VB VA
pAVA ln VB 2.77 10 3 J VA
同时因等温过程中 QT WT ，故该过程中系统吸收的热量为 QAB WAB 2.77 103 J
气体）。开始时它们的压强和温度都相同。现将 3 J 热量传给氦气，使之升高到
一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为 [ ]
(A) 6 J
(B) 3 J
(C) 5 J
(D) 10 J
第8章课后习题答案
那么检验统计量U = x - 40 = 41.5 - 40 = 3.125 > 1.645 2 / 25 2 / 25
所以拒绝 H0 ，可以认为这批推进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率 有显著的提高 7、要求一种元件使用寿命不得低于 1000 小时，今从一批这种元件中随机抽取
25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时，已知该种元件寿命服从标准差为 s = 100 小时的正态分布，试在显著性水平 a = 0.05 下确定这批元件是否合 格？
T = 3160 - 3140 = 0.2981 < 2.0301 300 20
所以统计量T 未落入拒绝域中，从而接受 H0 ，即在显著性水平a = 0.05 下，可以
认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著差异。 7、某炼铁厂铁水的含碳量 X ，在正常情况下服从正态分布，现对操作工艺进行
了某些改变，从中抽取 7 炉铁水的试样，测得含碳量数据如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683。
c
2
=
(n
- 1) S 2 112
拒绝域为
c2
=
(n -1)S 2 112
>
ca2 (n -1)
由
n
= 10,a
=
0.05,
c
2 0.05
(9)
= 16.919, S 2
= 116.4624,
算得
c2
=
(n -1)S 2 112
=
9 ´116.4624 112
= 8.6625 < 16.919
所以统计量 c 2 未落入拒绝域中，从而接受 H0 ，即在显著性水平a = 0.05 下， 可以认为平均净重和标准差都符合规格要求。
毛概第八章思考习题与参考答案
第八章思考习题与参考答案1．邓小平关于社会主义市场经济理论的主要内涵是什么?早在改革开放初期，邓小平就已经提出了市场经济与社会主义的关系问题。
1992年他在视察南方的谈话中明确指出：“计划多一点还是市场多一点，不是社会主义与资本主义的本质区别。
计划经济不等于社会主义，资本主义也有计划；市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场。
计划和市场都是经济手段。
”邓小平的这一精辟论述，从根本上解除了传统的思想束缚。
邓小平是社会主义市场经济理论的创立者，他关于社会主义市场经济的理论具有丰富的内涵，概括如下：第一，突破了过去公认的计划经济和市场经济是代表社会主义和资本主义两种经济制度本质属性的观念，认为它们都是经济手段。
这一新的认识，为社会主义市场经济理论的创立奠定了理论前提。
第二，计划与市场作为调节经济的两种手段，它们对经济活动的调节各有自己的优势和长处，在社会化大生产和存在着复杂经济关系的条件下，市场经济对促进经济发展具有更强的适应性、更显著的优势和较高的效率。
但两者都有自身的不足和缺陷，如计划经济不能有效解决效率和激励问题，市场经济的自发性、盲目性会引发恶性竞争、短期行为、道德缺失等。
第三，市场经济作为资源配置的一种方式本身不具有制度属性，但是，它与社会主义相结合而形成的经济体制则必须体现社会主义基本制度的特征。
把发展市场经济与坚持社会主义基本制度有机结合起来，既可以充分发挥社会主义制度的优越性，又可以充分利用市场经济对发展生产力的作用。
2．如何从理论上认识社会主义市场经济与资本主义市场经济之间的关系?社会主义市场经济与资本主义市场经济既有联系又有区别。
第一，就其联系而言，社会主义市场经济与资本主义市场经济都具有市场经济的一般特征和要求。
从资源配置方式看，都是以市场为基础性配置手段；从微观层面看，企业都是独立的市场主体和法人实体；从经济活动看，市场经济规律起着支配作用；从宏观层面看，政府的宏观调控主要是通过经济手段来实现的；从经济运行看，法治起着基本的保障作用。
高等数学练习册第八章习题参考答案(1)
解 令x a cos t, y a sin t,
I
2 0
1 a2
[a 2
(cos
t
sin
t
)(
sin
t
)
(cos
t
sin
t
)
cos
t
]dt
2
0 dt 2 .
p55. 2.计算 ( x2 2xy)dx ( y2 2xy)dy,其中 L
L为抛物线y x2上从点(1,1)到点(1,1)的一段弧.
C
(2)曲线弧C的重心坐标为
xG
1 x( x, y)ds
MC
,yG
1 y( x, y)ds .
MC
p51.2.设光滑曲线L关于x轴对称, L1是L在x轴上方的部分, (1)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为奇函数,则Biblioteka f ( x, y)ds 0 ; L
(2)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为偶函数,
(1)当p点从点A(a , 0)经位于第一象限的弧段到 B(0,b)时, F所作的功;
(2)当p点经过全椭圆时,F所作的功.
p56. 解 F | F | F 0 x2 y2 ( x , y ) x2 y2 x2 y2
( x, y),
(1) W F d s ( x)dx ( y)dy
0
22
a2
2
| cos
t
| dt
2a 2
2 cos udu 2a2 .
20
2
0
p52. 3.计算 | xy | ds,其中L :圆周x2 y2 a2. L
解法1
I 4
2
a3
sin t
(整理)高等数学课后答案第八章习题详细解答
习 题 8-11．设有一个面薄板（不计其厚度），占有xOy 面上的闭区域D ，薄板上分布有面密度为(,)x y μμ=的电荷，且(,)x y μ在D 上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q ．解 用一组曲线将D 分成n 个小闭区域i σ∆，其面积也记为(1,2,,)i i n σ∆=.任取一点(,)i i i ξησ∈∆,则i σ∆上分布的电量(,)i i i Q μξησ∆≈∆.通过求和、取极限，便得到该板上的全部电荷为1lim (,)(,)d ,ni i i i DQ x y λμξησμσ→==∆=∑⎰⎰其中1max{i i nλσ≤≤=∆的直径}．2. 设12231()d D I x y σ=+⎰⎰其中1{(,)11,22}D x y x y =-≤≤-≤≤；又22232()d D I x y σ=+⎰⎰其中2{(,)01,02}D x y x y =≤≤≤≤．试利用二重积分的几何意义说明1I 与2I 之间的关系．解 由二重积分的几何意义知，1I 表示底为1D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体1Ω的体积；2I 表示底为2D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体2Ω的体积．由于位于1D 上方的曲面223()z x y =+关于yOz 面和zOx 面均对称，故yOz 面和zOx 面将1Ω分成四个等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为2Ω．由此可知124I I =．3. 利用二重积分定义证明： (1) d ()DD σσσ=⎰⎰其中为的面积；(2) (,)d (,)d ()DDkf x y k f x y k σσ=⎰⎰⎰⎰其中为常数；(3)12(,)d (,)d (,)d ,DD D f x y f x y f x y σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中12D DD =，1D 、2D 为两个无公共内点的闭区域.证 (1) 由于被积函数(,)1f x y ≡，故由二重积分定义得11d lim (,)lim lim .nniiii i i Df λλλσξησσσσ→→→===∆=∆==∑∑⎰⎰(2) 011(,)d lim (,)lim (,)(,)d .nni i i i i i i i DDkf x y kf k f k f x y λλσξησξησσ→→===∆=∆=∑∑⎰⎰⎰⎰(3) 因为函数(,)f x y 在闭区域D 上可积，故不论把D 怎样分割，积分和的极限总是不变的，因此在分割D 时，可以使1D 和2D 的公共边界永远是一条分割线。
大学物理第8章学习题答案 北京邮电大学出版社
习题八8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得 q q 33-=' (2)与三角形边长无关．题8-1图 题8-2图8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式204rq E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 020π4r r q Eε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024dq πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么?f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为Sq E 02ε=，另一板受它的作用力Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r与l的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为r E =302cos r p πεθ, θE =304sin rp πεθ证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r的分量θsin p ．∵ l r >>∴ 场点P 在r 方向场强分量30π2cos rp E r εθ=垂直于r 方向，即θ方向场强分量300π4sin r p E εθ=题8-5图 题8-6图8-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解： 如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε222)(d π4d x a xE E l l P P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)同理2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220d d d d π41d ++=x x x E Qy λε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =题8-7图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分R R E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷4q在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ题8-8图由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=⨯=⊥ελ∵ lq 4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 方向沿OP8-9 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平面．q 在该平面轴线上的A 点处，求：通过圆平面的电通量．(xRarctan=α) 解: (1)由高斯定理d εqS E s⎰=⋅立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等∴ 各面电通量6εq e=Φ．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量6εq e=Φ对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则24εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R 的圆平面的电通量等于通过半径为22x R +的球冠面的电通量，球冠面积*]1)[(π22222xR x x R S +-+=∴ )(π42200x R Sq +=Φε02εq=[221xR x +-]*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图ααα⎰⋅=0d sin π2r r Sααα⎰⋅=02d sin π2r)cos 1(π22α-=r8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ；(2) ρ+在O '产生电场'd π4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩E p M ⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解:⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示π41ε=O U 0)(=-RqR q 0π41ε=Uc )3(R q R q -R q 0π6ε-=∴Rqq U U q A o C O00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e 0π2ελ== ∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅ 8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压．解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E 与电势U 的关系U E -∇=，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)．解: (1)点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r rq r r U E ε=∂∂-= 0r为r 方向单位矢量． (2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4xR q U +=ε∴ ()i x R qxi x U E2/3220π4+=∂∂-=ε(3)偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr q U εθθθε=+--=∴ 30π2cos r p r U E r εθ=∂∂-= 30π4sin 1rp U r E εθθθ=∂∂-= 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A=得 ,32S q A =σ Sq A 321=σ 而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2) 301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=2220π4π4d d R R R qr r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε得 -='q 3q 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知 2020π4rq F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'2F r qr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q . ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r qq F ==ε*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势． 解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UU AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+6543215432065430021001σσσσσσσσσσεσσσσεσσd US q S qdU U C S S q B A 解得 Sq261==σσSq d U2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ 所以CB 间电场 S qd U E 00422εεσ+==)2d (212d 02Sq U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2U U C = 8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4rrQ E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强303π4,π4rr Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势rQE U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外 介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r qr εεε+-=)11(π420R r Qr r -+=εεε(3)金属球的电势r d r d 221 ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=22220π44πdr R R Rr r Qdrr Q εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑∴ rlQD π2=(1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε== *8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41r q q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41rq q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U 86)35251(5021=+=+=U U U AB V 8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿? 解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112*********U U U C U C q qU C U C q q q q 解得 (1) =1q U C C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q C q U C U C +-+= 221212U C C C C +=8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题8-34图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r rQ E ε= 3R r >时 302π4r rQ E ε=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r rQ W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4rrQ E ε=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R QW C -==ε 121049.4-⨯=F。
华东师范大学数学分析第8章习题答案
华东师范⼤学数学分析第8章习题答案第⼋章⼀：不定积分概念与基本积分公式（教材上册P181） 1. 验证下列(1)、(2)等式并与(3)、(4)两试相⽐照: (1)'()()f x dx f x c =+?; (2) ()()df x f x c =+?; (3) [()]'()f x dx f x =?; (4) ()()()d f x d x f x dx =?;解: (1)'0(())''()'()'()()c f x c f x c f x f x dx f x c=∴+=+=∴=+? 与(3)相⽐(1)试求不定积分运算,(2)是求导运算,(1) (3)互为逆运算,不定积分相差⼀个常数但仍为原不定积分,该常数⽤c 表⽰,称为积分常数.(2)()'()()'()()df x f x dxdf x f x dx f x c===+??与(4)相⽐: (2)是先求导再积分,因此包含了⼀个积分常数,(4)是先积分再求导,因此右侧不含积分常数.2. 求⼀曲线y=f (x),使得在曲线上的每⼀点(x,y)处的切线斜率为2x,且通过点(2,5). 解:222dy xdxy dy xdx x c====+??将(x,y)=(2,5)代⼊得: 5=22+cC=1该曲线为21y x =+3. 验证2sgn 2x y x =是|x|在(,)+∞-∞上的⼀个原函数. 解:x>0时,y ’=2()'||2x x x ==x<0时,2'()'||2x y x x =-=-=x=0时,22000sgn 022'lim lim lim 002x x x x x x x y x x ++++→→→-====- 2200sgn 02'lim lim()0||02x x x x x y x x --→→-==-==- 因此'''0||y y y x +-====综上得2'(sgn )'||,(,)2x y x x x ==?∈+∞-∞2sgn 2x y x =是|x|在(,)+∞-∞上的⼀个原函数.4. 据理说明为什么每⼀个含有第⼀类间断点的函数都没有原函数?解: 设0x 是 f (x)的第⼀类间断点,且 f (x)在0()U x 上有原函数 F (x),则0'()(),()F x f x x U x =∈.从⽽由导数极限定理得00lim ()lim '()'()()x x x x f x F x F x f x +++→→=== 同理 000lim ()'()()x x f x F x f x -→==.可见0()f x x 点连续,推出⽭盾.⼆: 换元积分法与部分积分法(教材上册P188) 1. 应⽤换元积分法求下列积分 (1) cos(34)x dx +?; (2) 22xxe dx ?;(3) 21dx x +?; (4) (1)n x dx +?;(5)dx ?; (6) 232x dx +?;(7);(8)(9)2sin x x dx ?; (10) 2sin (2)4dxxx +?;(11) 1cos dx x +?; (12) 1sin dx x+?;(13)csc xdx ?;(14);(15)44xdx x +?; (16)ln dx x x ?;(17) 453(1)x dx x +?; (18) 382x dx x -?;(19)(1)dxx x +?; (20) cot xdx ?; (21) 5cos xdx ?; (22)sin cos dxx x ?;(23)x xdx e e -+?; (24) 22338x dx x x --+?; (25) 252(1)x dx x ++?;(26) (a>0);(27) 223/2(0)()dxa x a >+?;(28) 5;(29)(30).解: (1)34cos(34)cos 3t x t x dx d =++=11sin sin(34)33t c x c =+=++ (2) 22112222()'()22t x x t txe dx e d ==??112211()()()22224t t t t t ed e dt ==?? 221144t x e c e c =+=+ (3)21111ln ||ln |21|21222t x dx t d t c x c x t =+==+=+++??(4)①当1n ≠-时,111(1)(1)11n n t x nnt x x dx t dt c c n n ++=+++== +=+++?? ②当1n =-时,(1)ln |1|n x dx x c +=++?(5)dx =?c =+ (6)232323231212122222ln22ln 22ln2t x x t x x tt dx d c c c ++=++==+=+=+?(7)332222222()(83)3399t t td t dt t c x c -=-=-+=--+?(8)322/31333()(75)551010t t d tdt t c x c t -=-=-+=--+? (9)211112222211sin sin sin sin 22t x x x dx t tdt t t t dt tdt =-===211cos cos 22t c x c =-+=-+ (10)2422111cot cot(2)224sin (2)sin 42t x dxt c x c x t x tdππ=+==-+=-+++?? (11)222(2)12sec tan tan()1cos 1cos 22cos 2t x dx d t x dt tdt t c c x t t =====+=+++ (12) 22 1sin (sec sec tan )tan sec 1sin dx xdx x x x dx x x c x cos x-==-=-++ (13)2111csc sin sin cos tan cos2222xdx dx dx x x x x x ===?α2ln |tan |2tan 2x d x c x ==+? (14)21(1)2x c =--=(15)22242111()arctan()442421()2x x x dx d c x x ==+++??(16)ln 11ln ||ln |ln |ln t x t t dx de dt t c x c x x e t t====+=+ (17)4555253535311111(1)(1)(1)5(1)5(1)10x dx dx d x x c x x x -==--=-++--(18)4344888111|242816112x dx dx d c x x x ===-+----(19)11()ln ||ln |1|ln ||(1)11dx xdx x x c c x x x x x=-=-++=++++?? (20)cos cot ln ||ln |sin |sin xxdx dx t c x c x ==+=+??(21)52224cos (1sin )sin (12sin sin )sin xdx x d x x x d x =-=-+?sin 2sin sin 53x x x c =-++ (22)2cos tan ln |tan |sin cos sin cos tan dx xdx d x x c x x x x x ===+ (23)22arctan 1()1()x xx x x x x dx e de dx e c e e e e -===++++ (24)222223(38)ln(38)3838x d x x dx x x c x x x x --+==-++-+-+?? (25)2221533232(1)223123()(1)t x x t t t dx dt dt dt x t t t t t =++-+-+===-++ 222323 ln ||ln |1|(1)212t t c x x c t x --=+-+=++-+++(26)1()ln |x t ax t c a====+?1ln |ln |x c x c a =+=+(27)令tan x a θ=,sec 22t a tdt ππ-<<223/23322s e c 11c o t s i n ()s e c d xa t d t t d t tx a a t a a ===++??c =+ (28)55sin 42sin sin (cos 2cos 1)cos x d d cos θθθθθθθ===--+??35322121cos cos cos (1)535c xc θθθ=-+-+=--(29)32256642226666111t t t t dt t dt t dt t dt t t t ===-+--- 6 42266661tt t dt t dt t dt dt dt t =---+-?75366126ln ||751t t t t t c t+=----++- 165116661263ln ||751x x x x x c x +=----++- (30)1121t t tdt t -→=+?222(2)44ln |1|1t t dt t t tc t =-+=-++++?14ln |1|x c =+-+ 4ln |1|'x c =-+ 2. 应⽤分部积分法求下列不定积分 (1) arcsin xdx ?; (2) ln xdx ?;(3) 2cos x xdx ?; (4)3ln xdx x ?;(5) 2(ln )x dx ?; (6)tan xarc xdx ?;(7) 1[ln(ln )]ln x dx x+?;(8) 2(arcsin )x dx ? (9)3secxdx ?; (10)(0)a >.解 (1)arcsin arcsin arcsin arcsinxdx x x xd x x x =-=-122arcsin (1)x x x c =+++ (2)1ln ln ln ln ln xdx x x xd x x x xdx x x x c x=-=-=-+(3)222cos sin 2sin sin 2cos x xdx x x x xdx x x xd x =-=+?2sin 2cos 2cos x x x x xdx =+-?2sin 2cos 2sin x x x x x c =+-+(4)2223ln 11ln [ln (ln )]22x dx xdx x x x d x x ---=-=-- 222ln 11(ln 1)244x c x c x x x=--+=-++(5)2221(ln )(ln )2ln (ln )2ln x dx x x x x dx x x xdx x=-=-(参考（2）结果)2(ln )2ln 2x x x x x c =-++(6)2222111tan tan arctan 2221x xarc xdx arc xdx x x dx x ==-+ 221111arctan 2221x x dx dx x =-++?? 2111arctan arctan 222x x x x c =-++(7)11111[ln(ln )]ln(ln )ln(ln )ln ln ln ln x dx x dx dx x x x dx dx x x x x x +=+=-+ ln(ln )x x c =+ (8)12222(arcsin )(arcsin)2arcsin (1)x dx x x x x dx -=--??12222(sin )arcsin (1)(1)x arx x x x d x -=+--?1222(arcsin )2arcsin (1)x x xd x =+-?1222(arcsin )2(1)arcsin 2x x x x dx =+--?1222(arcsin )2(1)arcsin 2x x x x x c =+--+(9) 令3sec I xdx =?s e c t a ns e ct a nt a n s e c I x d x x x x x x d x==-?23sec tan (1cos )sec sec tan sec x x x xdx x x I xdx =--=-+??11sec tan sec 22I x x xdx =+?1(sec tan ln |sec tan |)2x x x x c =+++(10)11222222222(0)()2()I a x x a xdx x a x -=>=±=+-1122222222()()()x x x a I ax x a I a a =±-±=±-±则122222111()()(ln ||)222x I x x a a a x c a =±±=+ 3. 求下列不定积分(1)[()]()'(1)f x f x dx αα≠?; (2)2'()1[()]f x dx f x +?;(3)'()()f x dx f x ?; (4)()'()f x e f x dx ?. 解: (1)11[()]()'[()]()[()]1f x f x dx f x df x f x c αααα+==++?(2)122'()1()arctan[()](arccot[()])1[()]1[()]f x dx df x f x c f x c f x f x ==+=-+++??(3)'()1()ln |()|()()f x dx df x f x c f x f x ==+?? (4)()()()'()()f x f x f x ef x dx e df x e c ==+?三. 有理函数和可化为有理函数的不定积分(教材上册P198) 1. 求下列不定积分(1)31x dx x -?; (2)22712x dx x x --+?;(3)31dx x +?; (4)41dxx +?;(5)22(1)(1)dx x x -+?; (6)222(221)x dx x x -++?;解: (1)3321111111x x x x x x x -+==+++--- 3232111(1)ln |1|1132x dx x x dx x x x x c x x =+++=+++-+--?? (2)2223111712(3)(4)(3)(4)4(3)(4)x x x x x x x x x x x x ---+===+-+-------22211(4)7124712x dx d x dx x x x x x -=-+-+--+211(4)2(27)4(27)d x d x x x =-+---??2ln |4|ln |3|x x c =---+ (3)设321111A Bx Cx x x x +=+++-+ 则21(1)()(1)A x x Bx C x =-++++ 2()()A B x B C A x A C =+++-++, 则⽐较两端系数,得1 21,,333B C A =-== 321121311dx x dx x x x x -??=-++-+221111(1)31311d x d d x =+-+++?221(1)ln 61x c x x +=+-+(4)22422221111()11()21x d x x x x dx dx x x x x x x -+-+===++-+-+11x c -=+2224222211111||1()2x x xdx dx c x x x x x---===++++-则234441111112121x x dx dx dx x x x +-=-+++|c =++ (5)设1122222221(1)(1)11(1)B xC B x C A x x x x x ++=++-+-++ 则22211221(1)()(1)(1)()(1)A x B x C x x B x C x =+++-+++-432111112121212()()(2)()()A B x C B x AC B B x C C B B x A C C=++-+-++++--+-- ⽐较两边系数得到12211111,,,,44422A B C B C ==-=-=-=- 22222111111(1)(1)(1)(1)418141dx d x d x dx x x x x x =--+--+-++ 222221111(1)4(1)2(1) d x dx x x -+-++?? 2222111(1)2(1)21x dx dx x x x =++++?? 222111ln |1|ln(1)arctan (1)(1)482dx x x x x x ∴=--+--+?211(1)4x -++ 211(1)4x x c --++。
微观经济学练习与思考的参考答案第8章寡头市场与博弈论初步
第8章 寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。
(2)伯川德模型假定两个寡头厂商通过选择价格而展开竞争，相互竞价的结果将使均衡价格等于边际成本，产量等于完全竞争产量，厂商的经济利润为零，此结果被称为伯川德悖论。
(3)博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论。
博弈的最基本要素包括：参与人、策略空间和支付，它们往往通过标准式进行表述。
2. 判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打 ×）(1)（×）古诺模型假定，行业中只有两个厂商，他们的边际成本既定，且每个厂商都假定另一个厂商的产出数量不变。
(2)（×）在伯川德寡头模型中，厂商的均衡价格大于边际成本。
(3)（×）当寡头厂商在竞争中勾结起来时，寡头市场的运行便相当于一个完全竞争市场。
(4)（×）利润最大化的卡特尔达到了稳定的均衡，因为在它控制下的任何一个厂商不打算做任何变动。
(5)（√）在斯塔克尔伯格模型中，领导企业的利润将大于古诺均衡利润。
(6)（×）寡头市场形成的必要条件之一是产品具有差别。
3. 选择题1）厂商之间关系最密切的市场是（ B ）。
A.完全竞争市场B.寡头垄断市场C.垄断竞争市场D.完全垄断市场2）根据古诺模型，在双头垄断条件下，厂商的产量是市场容量的（ A ）。
A.1/3倍B.2/3倍C.1倍D.不能确定3）寡头垄断就是（ D ）。
A.很多厂商生产不同的产品B.少数厂商生产不同的产品C.很多厂商生产同类的产品D.以上都不对4）博弈当中最基本的，揭示博弈最终结局的均衡是（ B ）。
A. 囚徒困境B. 纳什均衡C. 瓦尔拉斯均衡D. 古诺均衡5）寡头垄断市场的特点是（ABCDE ）。
电子技术第八章课后习题答案
第八章习题参考答案8-1 对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。
a） b）c） d)图8-47 题8-1图解各输出F的波形如题8=1解图所示。
（c）8-2 如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。
设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。
如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。
图8-48 题8-2图解各种门电路的输出波形如图5－4所示。
与门它们的控制作用分别为：（1）与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。
（2）与非门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为高电平。
（3）或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。
（4）或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。
8-3 对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。
a) b) c) d)e)图8-49 题8-3图解各电路的输出波形题8-3解图所示。
8-4 化简下列逻辑函数（方法不限） 1）DF++=A+BDCAC2）DA(CF+D=C+++BCDAADCCD)3）D F+(A++B++=CCABDBD)B(A)D4）EABCF+D++=EACDDBCDEA解 1）DC A BD C A B A D C C A B A DD C C A B A F +++=+++=+++=+++=（反复利用吸收率）2）DC D C D C B D C D C D C A D C A D C B D C A D C A DC AD C A D C B D)C D (C A F +=++=++++=++++=（合并同类项）或DC D C D C A D C B D C D C DC AD C A D C B D)C D (C A F +=+++=++++=3）BDC A C BD C B A D AB D BD C A C BD C B A D B A DBD C A C BD)B A ()D B A (F ++++=++++++=+++++= 再利用卡诺图，如题8-4解图（a ）所示。
概率论习题答案第8章答案
=
(n −1)s 2
σ
2 0
(其中σ 0
= 0.04% ),拒绝域为
{χ 2
≤
χ2 1−α
2
(n
−1)} ∪{χ 2
≥
χα2 (n 2
− 1)}
查表得
χ
2 0.025
(9)
= 19.023,
χ
2 0.975
(9)
=
2.7 ,算得 χ 2
=
7.701 ,它没有落在拒绝域中,故接受
原假设 H 0 .
5.本题是在显著性水平α = 0.05 下检验假设:
计算结果列表如下
i
vi
pi
np i
vi − npˆ i
(vi − npˆ i )2 / npˆ i
1
9
1/6
10.5
-1.5
0.2143
2
10
1/6
10.5
-0.5
0.02381
3
11
1/6
10.5
0.5
0.02381
4
8
1/6
10.5
-2.5
0.5952
5
13
1/6
10.5
2.5
0.5952
6
12
⎭
由于 n1, n2 很大,故有 t0.025 (218) ≈ z0.025 = 1.96 将 x = 2805, y = 2680, 以上数据代入上式
计算可得 | t |= 8.206 > 1.96 ,故拒绝原假设 H 0 ,可以认为两个总体的平均值有显著差异,即
两种枪弹在速度方面有显著差异. 综上所述,两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异.
成本管理会计第八章习题参考答案
第八章成本管理会计习题参考答案习题一辅助生产费用分配表(直接分配法)直接分配法会计分录根据分配结果，编制会计分录如下：借：基本生产成本─第一基本生产车间 3256─第二基本生产车间 2992制造费用─第一基本生产车间 3288─第二基本生产车间 3704管理费用 520贷：辅助生产成本─供电车间 7040─机修车间 6720辅助生产费用分配表(顺序分配法)机修单位成本=(6720+640)/( 4200-200)=7360/4000=(1.84元/小时)顺序分配法会计分录根据分配结果，编制会计分录如下：借：基本生产成本─第一基本生产车间 2960─第二基本生产车间 2720制造费用─第一基本生产车间 3552─第二基本生产车间 4024管理费用 504辅助生产成本───机修车间 640贷：辅助生产成本─供电车间 7040 ─机修车间 7360供电直接分配费用额=7040+320-640=6720元机修直接分配费用额=6720+640-320=7040元供电车间直接配率=6720/40000=0.168元/度机修车间直接分配率=7040/4000=1.76元/小时交互分配法会计分录根据分配结果，编制会计分录如下：⑴交互分配：借：辅助生产成本─机修车间 640─供电车间 320贷：辅助生产成本─供电车间 640─机修车间 320⑵对外分配：借：基本生产成本─第一基本生产车间 3108─第二基本生产车间 2856制造费用─第一基本生产车间 3420─第二基本生产车间 3864管理费用 512贷：辅助生产成本─供电车间 6720─机修车间 7040或：借：基本生产成本─第一基本生产车间 3108─第二基本生产车间 2856制造费用─第一基本生产车间 3420─第二基本生产车间 3864管理费用 512辅助生产成本─供电车间 320─机修车间 640贷：辅助生产成本─供电车间 7360 （6720+640）─机修车间 7360 （7040+320）机修成本差异=（6720+1040-1344）=6416（元）借：基本生产成本——第一基本生产车间 4810——第二基本生产车间 4420制造费用——第一基本生产车间 966——第二基本生产车间 932管理费用 2632辅助生产成本——供电车间 64——机修 1040贷：辅助生产成本——供电车间 7104——机修车间 7760或：借：辅助生产成本───供电车间64 ───机修车间 1040基本生产成本───第一基本生产车间 4810───第二基本生产车间 4420制造费用───第一基本生产车间 966──―第二基本生产车间 932管理费用 552贷：辅助生产成本──供电车间 11440──机修车间 1344将辅助生产成本差异计入管理费用：借：管理费用4336贷：辅助生产成本──供电车间4336借：管理费用 6416贷：辅助生产成本──机修车间 6416设供电车间每度电的成本为x，机修车间每小时维修成本为Y，建立联立方程如下：解上述方程式，求得：X=0.168Y=1.760根据分配结果，编制会计分录如下：借：辅助生产成本───供电车间 352───机修车间 672基本生产成本───第一基本生产车间 3108───第二基本生产车间 2856制造费用───第一基本生产车间 3420───第二基本生产车间 3864管理费用 512贷：辅助生产成本───供电车间 7392───机修车间 7392（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
第8章参考答案
第八章第一节参考答案学点一跟踪：（1）热能（2）光能（3）机械能（4）热能。
学点二跟踪1、B2、70。
.达标检测：1、（1）AI（2）DFG（3）BCH（4）E。
2、1，3.6×106，4。
3、2.5，9×106。
4、1.65×105J第八章第二节参考答案达标检测答案：1. 7200 3 2.1:1 2:1 2:1 1:2 1:1 1:23.额定电压为220V 额定功率为25W 20.66W4.250W 0.165.76×105 5.D第八章第三节参考答案【巩固与提高】1.（1）P＝UI；（2）灯炮、滑动变阻器、电流表、电压表、滑动变阻器、电流表、电压表；（3）①断开；②最大阻值；（4）②b、a；【当堂达标】：1.2×1012、2×1092.1936、6.25作业：1.B 2.略§8.4电与热【跟踪练习一】1.B2.⑴略⑵使通过AB的电流相同⑶电流通过导体时产生的热量与导体的电阻成正比3.C【跟踪练习二】1.480J2.⑴107.6Ω⑵270000J ⑶40W【当堂达标】1.D2.B3.电阻串联控制变量法温度计示数的高低转换法4.略5.1100W 44Ω§8.5电功率和安全用电【跟踪练习一】1.230010.5 132302.D3.D【跟踪练习二】1.D2.C3.C4.275.B【当堂达标】1.用电器总功率过大2. A3. B4. D5. C6.略§8.6生活用电常识【跟踪练习一】1.略2.A【跟踪练习二】1.导体甲右2.甲丙【跟踪练习三】 A【跟踪练习四】1.C2.C【当堂达标】1.A2.甲3.D4.C5.D6.略。
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习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。
解：（1）J1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。
设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol 氧气的质量kg 10323-⨯=M ，5=i由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒T T R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=ννpa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。
如果压缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？解：已知 K 300atm 111==T p 、K 4502/212==T V V 、kg/mol 103232-⨯=O μ根据RT pV ν=⇒222111T V p T V p =⇒atm 3312==p p atm 212=-=∆p p pJ 1011.31501038.123232123--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆T k t ε m/s 10848359233122122=-=-=-μμRT RT v v8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV ，气体的温度需多高？解：（1）J 1065.515.2731038.12323212311--⨯=⨯⨯⨯==kT t J 1072.715.3731038.12323212322--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε（2）kT 23J 101.6ev 1t 19-==⨯=ε⇒K 5.77291038.13106.12322319=⨯⨯⨯⨯==--k T t ε 8-7 一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4 mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分子，760mmHg = 1.013×105 Pa ）解：Pa 13376010013.115=⨯=mmHg （1）个141061.1⨯===kT pVnV N （2）J 1012323236-⨯≈===∑pV RT kT N t νε（3）J 1065.6227∑-⨯====pV RT kT N r νε （4）J 1065.1256-⨯==+=∑∑∑pV r t εεε8-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H 2O →H 2＋21O 2 也就是1mol 水蒸气可分解成同温度的1mol 氢和1/2mol 的氧。
当不计振动自由度时，求此过程的内能增量。
解：RT i E ν2= ，mol 1=νRT RT RT RT E 4326212525=-+=∆∴ 若水蒸气温度是100℃时J 232537331.843=⨯⨯=∆E 8-9 已知在273 K 、1.0×10-2 atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。
求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol ，其内能是多少？解：（1）231v p ρ=⇒m/s 49432≈=ρp v （2）g 28333⇒322≈===ρμμpRTv RT RTv 所以此气体分子为CO 或N 2 （3）J 1065.52321-⨯==kT t ε J 1077.32221-⨯==kT r ε（4）J 1052.123233∑⨯===P kT n tε （5）J 170125==RT E ν8-10 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27.0℃，求：（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间均匀等距排列）解：（1）325/m 1044.2⨯==kTpn （2）32kg/m 297.1333====RTPRTpv p μμρ（3）J 1021.62321-⨯==kT t ε （4）m 1045.3193-⨯=⇒=d nd8-11 设容器内盛有质量为1M 和2M 的两种不同的单原子理想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E ，若容器体积为V 。
试求：（1）两种气体分子平均速率1v 与2v 之比；（2）混合气体的压强。
解：（1） RT M RT M E 22112323μμ==⇒2121μμ=M MπμπRTm kT v 88==121221M M v v ==∴μμ （2）VEE V kT V N kT V N kT V N kT n p i 343222121===+==∑ 8-12 在容积为2.0×10-3 m 3的容器中，有内能为6.75⨯102 J 的刚性双原子分子理想气体。
（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.4⨯1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
解：（1）pV i RT iE 22==ν⇒pa 1035.125⨯==iVE p （2）K 3.3621038.1104.51021035.1232235=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--Nk pV T J 105.72321-⨯==kT t ε8-13 已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义： （1）v v f d )(；（2）v v Nf d )(；（3）⎰pd )(v v v f解：（1）dv v v +-范围内的粒子数占总粒子数的百分比； （2）dv v v +-范围内的粒子数（3）速率小于p v 的粒子数占总粒子数的百分比8-14 图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
解：（1）由习题8-14图可知：m/s 2000)(2p =H vμRTv p 2=习题8-14图⇒m/s 500)(41)(22p p ==H O v v（2）由μRTv p 2=⇒K 3.48131.8210325002322=⨯⨯⨯==-R v T p μ8-15 在容积为3.0×10-2 m 3的容器中装有2.0×10-2 kg 气体，容器内气体的压强为5.06⨯104 Pa ，求气体分子的最概然速率。
解：由RT MpV μ=⇒MpVRT=μm/s 6.38922===∴MpVRTv p μ8-16 质量m =6.2×10-14 g 的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm/s ，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏伽德罗常数。
解：AmN RTmkTv 3=3=2 /mol 1015.63N ⇒232A ⨯==v m RT8-17 有N 个粒子，其速率分布函数为⎩⎨⎧>>≥=)(0)0()(00v v v v c v f（1）作速率分布曲线；（2）由0v 求常数c ；（3）求粒子平均速率。
解：（2）0110v c cdv v =⇒=⎰（3）⎰⎰===2)(v v v cv dv v vf v 8-18 有N 个粒子，其速率分布曲线如图所示，当02v v >时0)(=v f 。
求：（1）常数a ；（2）速率大于0v 和小于0v 的粒子数；（3）求粒子平均速率。
解：（1）由速率分布函数的归一化条件可得003212v a a v a v =⇒=⋅+⋅ （2）0v v <时：N N av N 312101=⋅=0v v >时：N N N N 3212=-= （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤=≤==00000023232)(v v v v v v a v v v v kv v f 00202029113232)()()(0000v vdv v dv v v dvv vf dv v vf dv v vf v v v v v v v =+=+==⎰⎰⎰⎰⎰∞8-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径。
（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。
（取r =6.40×106 m ）解：（1）由题意知gr RTv 28==πμRgr T 82πμ⋅=∴习题8-18图又kg/mol 103232-⨯=O μk g /m o l10232-⨯=H μ K 109.152⨯=∴O T K 1018.142⨯=H T（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。
按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。
在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。
因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。
另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。