有余数的除法的计算
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
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近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
有余数的除法
有余数的除法在数学中，除法是一种基本的运算符，用于将一个数（即被除数）分成等式（即商）和余数两部分。
通常，在除法中，我们会将一个数被另一个数除，以求出商和余数。
然而，有时候除法运算会出现余数，即除数不能整除被除数，这就是有余数的除法。
接下来的文档将介绍有余数的除法的概念、算法和应用。
概念有余数的除法是指，当被除数不能被除数整除时，所得到的结果中不仅包括商，还包括余数。
在数学中，我们通常使用除号（÷）或斜杠符号（/）来表示除法运算。
有余数的除法可以表示为：被除数 ÷ 除数 = 商…余数其中，“被除数”是需要被除的数，而“除数”是用来除去被除数的数。
“商”表示被除数可以被除数整除的次数，“余数”表示在无法整除时所剩下的数。
算法有余数的除法的算法在计算机编程中扮演了重要的角色。
下面是一种常见的用于计算有余数的除法的算法：1.初始化除数（记为a）和被除数（记为b）。
2.使用循环来重复以下步骤，直到被除数小于除数：–根据被除数和除数计算商（记为q）。
–根据被除数和除数计算余数（记为r）。
–更新被除数的值为余数。
3.返回最终的商和余数。
下面是一个示例的算法实现：function divisionWithRemainder(dividend, divisor) {let quotient = 0;let remainder = 0;while (dividend >= divisor) {quotient++;remainder = dividend - divisor;dividend = remainder;}return [quotient, remainder];}应用有余数的除法在现实生活和计算机科学中都有广泛的应用。
算术运算在数学中，有余数的除法常用于计算商和余数。
例如，当我们将一个数分成若干份时，可以使用有余数的除法来确定每份的数量。
校验有余数的除法还可以用于数据校验。
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
有余数的除法
有余数的除法知识点归纳：1、体会有余数除法的意义。
2 、积累正确的试商方法。
3、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
4、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
知识点一：有余数除法以的意义：在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。
例题1：写算式如（23个苹果，每人分5个，可以分给4人，还剩3个）（）÷（）=（）人……（）个练习1：说出每道算式中各部分名称。
17÷5=3......225÷7= 3 (4)（）（）（）（）（）（）（）（）知识点二：基本的除法算式：被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数被除数÷除数=商······余数商×除数＋余数=被除数这里回忆：余数一定比除数小。
例题2：“余数要比除数小”的应用1.（）÷（）=（）……5除数最小是（）2.（）÷5=（）……（）余数可能是（），余数最大是（）练习：有余数的除法的计算。
1.35里面最多有（）个8；52里面最多有（）个8；60里面最多有（）个9；20里面最多有（）个6。
2.括号里最大能填几？（）×5＜246×（）＜34（）×8＜46（）×9＜7033＞（）×749＞（）×83.用竖式计算40÷6=47÷9=72÷8=52÷7=例题3：解决实际问题1.二（1）班有33个人去春游，每辆汽车坐9人，需要几辆这样的汽车？2.每支铅笔3角，2元钱可以买几支，还剩多少钱？练习：1.四月份有30天，是几个星期，还多几天？2.有43个苹果，最少拿出几个后，就正好可以平均分给8个小朋友？知识点三：错题分析：易错类型1、列竖式计算错点：①算式上得数忘记写；②得数只写了商，没有写余数；③余数比除数大了。
有余数的除法竖式计算
有余数的除法竖式计算除法是一种基本的数学运算，常常用来计算一个数被另一个数除时的商和余数。
在进行除法计算时，当除数不完全整除被除数时，就会产生余数。
竖式计算是一种常用的计算除法的方法，它适用于小数除法、长除法和带余数的除法。
在进行竖式计算时，我们将被除数写在上方，除数写在下方，然后逐位相除，得到商和余数。
下面我会详细介绍有余数的除法竖式计算方法。
首先，我们举一个简单的例子来说明竖式计算的基本步骤。
假设我们要计算64除以3，我们首先将64写在上方，3写在下方：64÷3然后我们从左往右开始进行计算。
首先我们需要将64中的最左边的数6除以3，得到的商是2，写在上方的结果上。
然后我们需要将3乘以2，得到6，并将其写在下方，与6进行相减。
相减的结果是0，所以我们可以继续。
接下来，我们将剩下的数字4带下来，写在2下面，形成20。
64÷320接下来，我们需要将20中的最左边的数2除以3、由于2小于3，无法整除，所以我们需要带下一个数字。
我们将之前的计算结果2乘以10，得到20，写在下方，与20进行相减。
相减的结果是0，所以我们可以继续。
最后，我们将剩下的数字0带下来，写在之前的计算结果下面。
64÷320现在余数为0，说明64能够整除3，所以最后的商是2这是一个不需要除法过程中产生余数的例子。
如果我们要计算一个需要产生余数的除法，我们可以再举一个例子。
假设我们要计算75除以475÷4首先我们需要将75中的最左边的数7除以4，得到的商是1，写在上方的结果上。
然后我们需要将4乘以1，得到4，并将其写在下方，与7进行相减。
相减的结果是3，所以我们可以继续。
接下来，我们将剩下的数字5带下来，写在3下面，形成3575÷435然后我们需要将35中的最左边的数3除以4、由于3小于4，无法整除，所以我们需要带下一个数字。
我们将之前的计算结果1乘以10，得到10，写在下方，与35进行相减。
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6 有余数的除法
有余数的除法
有余数的除法的计算
复习导入
有余数的除法
你还记得有余数的除法竖式计算方法吗？
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4= 3（组）……1（根）
3 41 3
12
1
探究新知
你是怎样 算的呢？
算一算，填一填。 43÷7= ……
74 3
有余数的除法
画43根小棒有 点太麻烦了， 有没有比较简 单的方法呢？
探究新知
有余数的除法
小组讨论：计算时，应该先确定商，怎么确定商 呢？你是怎么想的？
43÷7 = ……
提示： 7和几相乘的积接近43，而且小于43？
探究新知
43÷7= …… 5
商5结果如何， 7 4 3 请你算算试试？ 3 5
8
有余数的除法
余数比7大， 还能再分。
课堂小结
有余数的除法
这节课你们都学会了哪些知识？ 有余数的除法的计算（试商）
6 7 43
42 1
1.所选数与除数相乘的积最 接近被除数且小于被除数。
2.得到的余数应比除数小。
课后作业
有余数的除法
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
8 7 59
56
3
想一想：7和（ 8 ） 相乘的积接近59，而 且小于59？
课堂练习 括号里最大能填几？ （ 6 ）×7<44 6×（ 5 ）<33 9×（ 6 ）<55
有余数的除法
（ 5 ）×9<47 8×（ 6 ）<49
（ 3 ）×9<30
课堂练习 用竖式计算。
有余数的除法
43÷6= 7……1
试商时，所选数与除数相乘的积应该最接近被 除数且小于被除数，得到的余数应比除数小。
如果余数比除数大，说明商小了， 把商增加，直至余数小于除数。
探究新知
有余数的除法
26÷4 = 6 …… 2
6 4 26
24
2
想一想： 4和（ 6 ） 相乘的积接近26，而 且小于26？
探究新知
有余数的除法
59÷7 = 8 …… 3
7 6 43
42
1
38÷6= 6……2
6 6 38
36
2
36÷5= 7……1
7 5 36
35
1
课堂练习
有余数的除法
找出各题错误的原因，把序号填在下面的括号里。
3
7
8
7 20 21
8 64 56
5 47 40
1（ A ）
8（ C ）
7（ B）
A.商与除数的积大于被除数。 B.余数比除数大。 C.余数和除数相等。
课堂练习
有余数的除法
有30本书，每位小朋友分4本，可以分给几位小朋 友，还剩多少本？
30÷4= 7（位）……2（本） 7
43 0 28 2
答：可以分给7位小朋友，还剩2本。
课堂练习
有余数的除法
一卷绳子长39米，做一根长跳绳要用7米。这卷绳 子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
39÷7=5（根）……4（米） 答：这卷绳子可以做5根长跳绳，还剩4米。
余数应当小于除数。
探究新知
有余数的除法
43÷7= 6 …… 1
商6结果如何， 请你算算试试？
6 74 3
42
1
还可以有别 的答案吗？
探究新知
43÷7 = ……
不行，7乘7 的积49比43 大，商7大了。 7
7 43 49
有余数的除法
商7行吗？
商与除数的积应该小于被除数。
探究新知
有余数的除法
说一说：你能总结一下试商过程中有什么注意事项吗？