(完整)小升初数学应用题专题(带答案)

系，求这两个数。
少 2 ，每层总数就少 8 ．
方法：和 （倍数 1 ） 1 倍数（较小数）
1 倍数（较小数）
倍数 几倍数（较大数）
或 和 1 倍数（较小数） 几倍数 （较大数）
例如： 两个数的和为 50，大数是小数的 4 倍， 求
这两个数。
方法： 50 (4 1) 10
10 4 40
② 每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层
行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所 谓的 “方阵 ”。
例如：两个数的和是 15 ，差是 5，求这两个数。 方法： (15 5) 2 5 ， (15 5) 2 10 .
方阵的基本特点是： ① 方阵不论在哪一层，
每边上的人 （或物）
（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关
数量都相同．每向里一层，每边上的人 数就
问题，一般要将草地面积变
得统一， 一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，
这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一
般把面积统一为 “ 1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题， 究其本质是运用分数应用题的量率对应
关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方
法可以称作是一种 “工程习惯 ” ，这一类问题称之为 “工
1 ．两人的年龄差是不变的；
推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加
减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙 述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运 算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来 相反；二是运算方法与原来相反．
长速度 吃的天数； ⑷ 吃的天数 原来的草量
速度 ) ；
( 牛的头数 草的生长
⑸ 牛的头数 原来的草量
吃的天数 草的生长速
度．
（三）牛吃草的变式题 “牛吃草 ”问题有很多的变
例，像抽水问题、检票
口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草 ”问题的本质和
解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的 “牛吃草 ”
鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 八、 牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
÷（每
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书 一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
中有 “12
头牛 4 周吃牧草
1 3
格尔
(
格尔：
牧场面积单位
) ，同样的
3
牧草， 21 头牛 9 周吃 10 格尔．问 24 格尔牧草，多少头
牛吃 18 周吃完？ ”后来人们就把这类题目称为 “牛顿问
题”，也称为 “牛吃草 ”问题．
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的 “牛吃草 ”问题，一般的解法可总
结为： ⑴ 设定 1 头牛 1 天吃草量为 “ 1”；
⑵ 草的生长速度
( 对应牛的头数 较多天数 对应
牛的头数 较少天数 ) ( 较多天数 较少天数 ) ；
⑶ 原来的草量
对应牛的头数
吃的天数 草的生
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移， 两人的年龄都是增加相等的 量． 解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄， 几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差．
六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分
的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义．
总数
[ 每边人（或物）数 1] 4 ； 每
边人（或物）数 =每层总数 4 1．
③实心方阵： 总人 （或物） 数 =每边人 （或 物）数 ×每边人（或物）数．
五、还原问题
（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系， 求这两个数。
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，
求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数
为
方法：差 （倍数 1 ） 1 倍数（较小数）
基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫 做逆
1 倍数（较小数） 倍数 几倍数 （较大数）
或 和 1 倍数（较小数）
几倍数（较大数）
例如：两个数的差为 80 ，大数是小数的 5 倍，求这
两个数。
方法： 80 (5 1) 20 20 5 100
二、年龄问题 年龄问题的三大规律：
距 1； 株距 全长 （棵数 1）；
封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
分配方法有多余的物品
( 盈 ) ，第二种分配方法
则不足 ( 亏 ) ，当两种分配方法相差 n 个物品时，
那就有：
盈数 亏数 人数 n ， 这是关于盈亏问题
很重要的一个关系式． 解盈亏问题的窍门可以
用下面的公式来概括： ( 盈 亏 ) 两次分
现实生活 中也是普遍存在的．
重点掌握鸡兔同笼
问题的解法
—— 假设法， 并会将这种方法应用到一些实际问题
中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数 =（每只兔子脚数 ×鸡兔总数
- 实际脚数） ÷
（每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 - 鸡数 当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数 ×鸡兔总数） 只兔子脚数 - 每只鸡的脚数）
程问题 ”。 1.解题关键是把 “一项工程 ”看成一个单位，运用
公式：
工作效率 ×工作时间 =工作总量，表示出各个工程队 （人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
得之差 人数或单位数， ( 盈 盈 ) 两次分
得之差 人数或单位数， ( 亏 亏 ) 两次分
得之差 人数或单位数．
解盈亏问题的关键是要找到：
什么情况下会盈，
盈多少？什么情况下 “亏” ，“亏”多少？找到盈亏
的根源和几次盈亏结果不同的原因．
.
.
另外在解题后，应进行验算．
七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在
.
第一篇：应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这
棵数 总距离 棵距； 总距离 棵数 棵距；
两个数。
棵距 总距离 棵数．
较大数
方法 ①：（和－差）
2 较小数， 和 较小数
四、方阵问题 在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果
较小数
方法②：（和 差） 2 较大数， 和 较大数
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1
2 3 1 全长 株距 （棵数
全长 （棵数
株距 1 ； 1 ）； 1 ）；
直线一端植树： 全长 株距 棵数；
棵数 全长 株距； 直线两端都不植树： 株距 棵数全长 段数棵数；1 全长 株