1.3 激光基本原理

热平衡状态下：N2<N1，dN21<dN12
意义：光波在处于热平衡态的介质中传播时，受激吸收的光子数大于受激辐 射的光子数，宏观效果表现为光被介质吸收，能量减小。
3.4 粒子数布居反转与光放大 粒子数布居反转：N2>N1，dN21>dN12。即高能态的粒子数布居大于低能态。 意义：光波在处于粒子数布居反转分布的介质中传播时，介质受激辐射的光 子数大于受激吸收的光子数，宏观效果表现为光放大或光增益。
受激辐射过程：原子体系单位时间内从始态wenku.baidu.com终态跃迁的粒子数，除了与始 态上的粒子数布居有关外，还与能量等于两能级差的入射光 子数密度u(n)（辐射能谱密度）成正比，即
A21、B12、B21：爱因斯坦系数
3.3 爱因斯坦公式
按照爱因斯坦的观点，在热平衡状态下，原子体系在单位时间内受激
吸收的光子数应等于自发辐射和受激辐射的光子数总和。即
ni
e i / KT 1
gi
对单光子自旋和轨道角动量的量 子隐形传态过程的图片展示
中国科学技术大学潘建伟研究小组在国际上首次成 功实现多自由度量子体系的隐形传态。2月26日，国际权 威学术期刊《自然》杂志以封面标题的形式发表了这一 最新研究成果。
二、光的粒子性和波动性的统一：量子电动力学的理论，将电磁场量子化
信号通过增益介质而获得单次或有限次的行波式放大。
说明：通常的激光器，一般指激光振荡器，在某些情况下则是指由激光振 荡器和放大器组成的组合系统。
3.6 激光器的基本结构 激光振荡器的主要组成：增益介质 激励源 光学谐振腔 激励源
增益介质 激光输出
光学谐 振腔
激光器的基本结构
说明：仅有激励源、增益介质和光学谐振腔还不一定能输出激光。只有使 受激辐射的增益大于其损耗，才能使受激辐射在谐振腔内来回反射 时，强度不断增大，最后输出激光。
由玻耳兹曼分布律得：
3.3 爱因斯坦公式
由普朗克量子辐射公式可以证明：
比较两式可得爱因斯坦公式：
说明：爱因斯坦公式为激光的发明奠定了理论基础
3.4 粒子数布居反转与光放大 当频率为n 的光波通过具有能级差E2-E1=hn 的介质时，将同时发生受激 吸收和受激辐射。按爱因斯坦公式，dt时间内，介质单位体积受激吸收的光 子数dN12与受激辐射的光子数dN21之比为
Δk x Δk y Δk z π 3 V
一个光子态在六维相空间中占据一个相格
ΔxΔPx ΔyΔPy ΔzΔPz h3
一个相格或一个光子态内的光子不可区分
2、光子的相干性和光子简并度
一、光的相干性的分类 （1）时间相干性：波场中同一点不同时刻光波场特性的相关性。此相干 性来源于原子发光的间断性。 ①相干时间：
1、电磁场的本征模式：具有基元能量 h l 和基元动量 hkl 的物质单元即
属同一本征模式的光子
2、具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分，属同一模式（状态）
3、处于同一模式或状态的腔内光子数目是没有限制的
4、任意电磁场可以看作一系列单色平面波或本征模式的线性叠加
三、光波模式——波动性
1、麦氏方程的解
结论：自发辐射系数越小，自发辐射的过程就越慢，粒子数在该能级的寿命
就越长，原子处在该状态就越稳定。
亚稳态：寿命特别长的激发态，可达10-3～1s。因原子的碰撞和外界干扰， 能级的实际寿命要比其自然寿命短几个数量级。
3.6 激光器的基本结构 实现激光发射的两个必备条件：受激辐射的产生和放大。 激光器：能够实现受激辐射产生和放大的器件或装置。 激光振荡器：具有一个光学谐振腔，由受激辐射产生的光在腔内多次往返 而形成持续的激光振荡。 激光放大器：自身不具有光学谐振腔，只能使来自其他激光器输出的激光
Vc Ac Lc Ac cc Acc
事例：双缝干涉实验中的条纹可见度要 高，必须要求光波有明显的相干性，即 要满足:
相干面积:
Ac
S1
P
x R Lx
x

R
Pz
S2
Lx
物理意义:光源的线度 x 不能大于 R Lx !
R 则相干面积为： Ac Lx x 说明：R、 λ固定时，Δx越大，则相干面积Ac越小。
2
2
则光源面积为：
R λ x 2 L L R x x
2
2
2
物理意义：要使传播方向（波矢 k）限于张角 的光波具有明 2 显的相干性，则光源面积必须小于 ，此即为光源的相干 面积。
3 激光原理
3.1 原子能级及粒子数布居 玻尔的量子化原子体系模型： 原子的能量状态取一系列分立值。每一个能量状态称为原子的一个能
级，其中最低的能级称为基态，高于基态的能级称为激发态。在热平衡状
态下，各能级上的粒子数布居服从一定的统计规律。 光吸收与光辐射过程：能级跃迁过程 吸收或辐射的光子能量与能级差的关系：
在频率很高的光频波段，由于λ<<L ，空腔中模密度很大，因而Laser的制成面 临更大的挑战。
四、光子态——粒子性
1、经典力学中粒子运动状态的描述 用六维相空间的一个点，即广义笛卡尔坐标（x、 y、z、px 、py 、pz）描述！ 2、光子运动状态的描述 受测不准关系的限制，其坐标和动量不能同时准确测定！ （1）一维运动时：在 xPx h 的二维相空间面积元内的粒子状态在 物理上不可区分，故属于同一种光子状态。
二、光子简并度
1、对好的相干光源的衡量标准 尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足够长的相干 时间（或相干长度）。 普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增大相干光 强是矛盾的！
激光光源：是把大的相干光强与好的相干性结合起来的强 相干光源。 2、相干光强：是描述光的相干性的参量之一，其大小取决 于具有相干性的光子数的数目或同态光子的数目。 3、光子简并度：处于同一光子状态的光子数目。用 n 表示。 4、相干光强与光子简并度的关系：相干光强的大小取决于 光子简并度的大小，光子简并度越大，则相干光强越大。 5、光子简并度的等效含义 光子简并度 n=同态光子数=同一光波模式内的光子数= 同一相干体积内的光子数=同一相格内的光子数。
《光电子技术》
Photoelectronic Technique
1.3 激光基本原理
主讲：周自刚 助教：范宗学
1、光子的基本性质 一、光既是粒子又是波，具有波粒二象性！ 1、能量： 2、质量：
h
m h c2
h hυ 3、动量： P ˆ0 k n 2π c
4、两个独立的偏振态
（2）二维运动时：在 xPx yPy h2 的四维相空间面积元内的粒子状 态在物理上不可区分，故属于同一种光子状态。
（3）三维运动时：在 xPx yPy zPz h3 的六维相空间体积元内的粒 子状态在物理上不可区分，故属于同一光子态 （4）相格：一个光子状态对应的相空间体积元，是用任何实验所能分 辨的最小尺度。
说明：① 粒子数布居反转分布只有在非平衡状态下才能达到 ② 实现粒子数布居反转分布是产生激光的必要条件 ③ 能够造成粒子数布居反转分布的介质称为激光介质或增益介质
3.5 能级寿命
能级寿命t ：粒子能够在某个能级上停留的平均时间。 由于自发辐射，能级E2上的粒子数N2将随时间减少，在dt内的改变量：
式。
5、体积为V 的空腔中的光波模式数 （1）设： V
xyz
在x、y、z三方向应用驻波条件得：
x m

2
2
y n

2

2

m x
又因为：k

2
z q

2
2
kx m

n y

q z

x
则 k 的三个分量满足：

y
kz q
ky n
意义： E2 上粒子数 N2 的减少量与自发辐射几率系数 A21 的大小有关，经过 t=1/A21时间后，将减少到初始值的1/e。所谓能级寿命实际上就是指在 该能级上的粒子数减少到初始值的1/e所经历的时间。
3.5 能级寿命
说明：若在能级 E2以下有若干个低能级，则能级E2的寿命应等于该能级到各 个低能级自发辐射几率系数之和的倒数，即
正好满足 hn=E2-E1 的入射光子的作用时， 有可能自所处 E2 能级跃迁到 E1 能级，并辐
射一个同频率的光子。
说明：① 与自发辐射不同，受激辐射光子与入射光子具有相同的模式，即 同频率、同相位、同偏振态，因而是相干的。 ② 受激辐射与受激吸收互为逆过程，两者同时发生，同时存在。
3.3 爱因斯坦公式 自发辐射过程：原子体系单位时间内从能级 E2跃迁到能级E1的粒子总数只与 E2上的粒子数布居N2成正比，与辐射场无关，即
c
Lc

1 Lc c c c
等效物理量：
②相干长度：
③谱线宽度：
（2）空间相干性：波场中不同点在同一时刻光波场特性的相关性。此相 干性来源于光源中不同原子发光的独立性。
二、相干性的粗略描述——相干体积 ①相干体积Vc：若在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性， 则Vc称为相干体积。
在热平衡状态下气体原子体系的粒子数布居满足玻耳兹曼分布律：
T：热平衡温度； Nn：能级En上的粒子数布居； k：玻耳兹曼常数。 两个能级E1与E2上的粒子数布居之比：
当 E2>E1时，N2<N1。表明在热平衡状态下高能级上的粒子数布居总是
小于低能级，且两者的比例取决于体系的温度。
一般地，在热平衡状态下，几乎所有的原子都处于最低能态 ——基态。
说明：光子的运动状态只能定义在相格中，但不能确定它在该相格中的精确 位置！
（5）相空间体积元大小： xPx yPy zPz h3 （6）相格空间体积：一个相格所占的坐标空间体积。
h3 xyz Px Py Pz
五、光波模式与光子状态的关系：等效
一个光波模即是一个光子态，在波矢空间中占据一个体积

z
（2）光波模式的波矢空间表示 波矢空间：以kx、ky、kz为直角坐标系构成的空间 每一个光波模式对应该空间的一个点 每个光模在波矢空间所占体积为
k x k y k z
3
xyz

3
V
处于空腔单位体积内，频率位于 附近单位频率间隔的光波模式数（光 波模密度）为 2
8
c3
特解：单色平面波 通解：一系列单色平面波的叠加 2、自由空间中的电磁波:任意波矢的平面波均可以存在!
3、受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立的具有特定波矢 k 的平
面单色驻波。即只允许驻波光模式存在！
k 又由 4、光波模式：能存在于腔内的以波矢 k为标志的电磁波模式。同一 于对应两个独立的偏振态，则同一波矢 k 对应两个不同偏振方向的光波模
物理意义:要使传播方向限于 以内并有频带宽度 的光 波明显相干，则光源的体积应限制在 Vc 以内。
属于同一光子态的光子是相干的，应包含在相干体积内，相格空 间体积等于光源的相干体积。
①相格空间体积=一个光波模或光子态占有的空间体 积=光源的相干体积。 结论
②相同光子态或光波模式的光子是相干的，不同光子 态或不同光波模式的光子是不相干的。
3.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收
(1) 自发辐射
处于高能级上的原子，总是会自发地跃迁到低能级上，伴随辐射出一
个频率为n 的光子，称为光的自发辐射。
自发辐射光子的能量和频率分别满足：
说明：自发辐射是个随机过程，处于高能级的各个原子随时地、独立地向 低能级自发跃迁，所发射的光子形成一个个相位、偏振态和传播方
向均彼此无关的波列，因而是非相干的。
3.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收
(2) 受激吸收
处于低能级上的原子，受到频率为n的入射光照射时，有可能吸收一个 光子的能量而跃迁到相应的高能级上，称为光的受激吸收，且有
3.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收 (3) 受激辐射
处于 E2 能级上的原子，在受到频率 n
——光子，是传递电磁相互作用的基本粒子，是一种规范玻色子（传递基本相互作用的媒介粒子，自旋都为整数）。原 始称呼是光量子（light quantum)，电磁辐射的量子，传递电磁相互作用的规范粒子，记为γ。
1、光子的基本性质 一、光既是粒子又是波，具有波粒二象性！ 5、有自旋，量子数为整数，大量光子的集合服从玻色—爱因斯坦分布