九年级上数学期末复习题(一)
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1 2．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．4．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）A．60B．56C．54D．525．已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A．（2x+3）2﹣πx2＝100B．（x+6）2﹣πx2＝100C．（2x+3）2﹣2x2＝100D．（2x+6）2﹣2πx2＝1007．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE等于（）A．9B．4C．6D．38．矩形的正投影不可能是（）A．矩形B．梯形C．正方形D．线段9．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．1211．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）A．若a：b＝c：d，则ac＝bdB．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．48cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm313．x2＝﹣x方程的根是．14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC ∽△ACD．15．点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．16．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ＝∠P AD，则线段PQ的长为cm．17．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．18．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？19．如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，线段CG的长为．21．某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．参考答案1．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故选：C．2．解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．3．解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为24，面积为24，∴BA＝BC＝6，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×6×PE+×6×PF＝12，∴PE+PF＝4，故选：A．4．解：设袋子里黑色棋子的个数为x个，根据题意得：＝0.1，解得：x＝54，经检验：x＝54是分式方程的解，估计袋子里黑色棋子的个数为54个．故选：C．5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，∴函数y＝﹣2x在二、四象限，则反比例函数y＝（k≠0）图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）在第三象限，∴a＜b＜0，∵4＞0，∴C（4，c）在第一象限，∴c＞0，∴a、b、c的大小关系是c＞b＞a，故选：C．6．解：设水池半径为xm，则正方形的边长为（2x+6）m，根据题意得：（2x+6）2﹣2πx2＝100，故选：D．7．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝12，∴CE＝3．故选：D．8．解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，故选：B．9．解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝12，故选：D．11．解：若a：b＝c：d，则ad＝bc，A不正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则，C正确；经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确．故选：A．12．解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．故选：C．13．解：x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．14．解：∵△ABC∽△ACD，AB＝6，AC＝4，∴，即，解得AD＝．故答案为：．15．解：∵点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．16．解：如图，延长AD，PQ交于点H，设PC＝xcm，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4cm，AD∥BC，∵点Q是边CD的中点，∴DQ＝CQ＝2cm，∵AD∥BC，∴∠H＝∠QPC，又∵∠DQH＝∠CQP，∴△DQH≌△CQP（AAS），∴PC＝DH＝xcm，PQ＝QH，∴AH＝AD+DH＝（4+x）cm，∵∠APQ＝∠P AD，∴AH＝PH＝（4+x）cm，∴PQ＝QH＝（）cm，∵PQ2＝CQ2+PC2，∴（）2＝4+x2，∴x＝或x＝0（舍），∴PQ＝cm，故答案为：．17．解：若设BC＝x米，则AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．（1）依题意得：x（51﹣3x）＝210，整理得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝10时，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合题意．答：栅栏BC的长为10米．（2）矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米，理由如下：依题意得：x（51﹣3x）＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0．∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴原方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．18．解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例；（2）设反比例函数解析式为：y＝，把（2，72）代入得：k＝144，故反比例函数解析式为：y＝，∴y＝＝18（时），答：完成这项任务一共需要18小时．19．解：（1）∵转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，∴白色扇形是黑色扇形的2倍，∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有4种，∴两次指针都落在白色区域的概率为．20．（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，∴AF∥DB，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴DB＝DC，AD⊥BC，∴AF＝DC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：则GH∥AD，∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，∴△AGF∽△CGB，∴＝＝，∴AG＝CG，∴AG＝AC＝，∴CG＝AC﹣AG＝5﹣＝，故答案为：．21．解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得＝，解得x＝8．答：木杆AB的影长是8米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，23．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．。
2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)
2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
人教版初中数学-学年九年级上学期期末专题复习 专题1：一元二次方程 解析版
人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2+2y=1B. ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=12.一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-1B. 1，-4C. -1，-4D. -1，43.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A. B. C. ， D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（）A. 8B. 24C.D.7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A. 1B. -3C. 3D. -2二、填空题8.方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。
9.若代数式可化为，则=________，=________.10.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.三、计算题11.解下列方程。
（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝5.12.（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y213.按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．（5）(6x－1)2＝25；四、解答题14.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．15.要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?五、综合题16.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．答案解析部分一、单选题1. D解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．2. C解：一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数时-1，常数项是-4，故C正确。
九年级数学(上)期末考试试卷含答案
九年级数学（上）期末考试试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以ab，得=，故A正确；B、两边都除以20，得=，故B错误；C、两边都除以4b，得=，故C错误；D、两边都除以5a，得=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【专题】计算题．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．【解答】解：∵反比例函数中系数2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即可．8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD 的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB=6，AB=3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴==，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA=0B=2米，∴正六边形的中心角∠AOB==60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴AB=2米，∴正六边形的周长为6×2=12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：否，你的理由是：y＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数，且x＞1，∴反比例函数的图象位于第四象限，∴y＜﹣2．故答案是：否；y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x＞0时，y＜0．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣+﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，B C=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=AB=2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=求出答案．【解答】解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，则DC=BC，故tan30°===，解得：DC=23（+1）．答：永定楼的高度CD为23（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，即可证明结论；（2）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值．【解答】解：（1）证明：∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有两个实数根，即二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的图象与x轴总有交点；（2）∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1），∴，又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2，即正整数m的值是1或2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：则∠FND=∠FMC=90°，∵四边形AECD为平行四边形，∴D F=EF=2，∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，∴CM=2，∴DC=DM+CM=2+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题（2）的关键．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴22﹣4（m﹣5）＞0，解得：m＜6；（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），∴1+2+m﹣5=0，解得：m=2，∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB==，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC===5．∴⊙O的直径为5．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x﹣1）2+，则抛物线的对称轴为直线x=1，利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为（2，2）；然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1＜t≤3．【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，。
华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能2．若双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小无法确定3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）A．B．6C．6.3D．10.54．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）5．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．17，3C．16，2D．16，36．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）7．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．B．C．5ncm D．25n2cm8．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝459．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．10．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若，则＝．12．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为．13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．15．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于．16．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为只．17．已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣120．解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．21．如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．22．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A 点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）23．某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（2）这组数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．24．又到了西瓜成熟的季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克3元，以每千克5元的价格出售．（1）若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进多少千克？（2）8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案．在进价均不发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低a元（售价不低于进价），无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上减少a%购进；无籽西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上增加2a%购进，但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%．超市决定将损坏的无籽西瓜不出售．如果该月两种西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求a的值．25．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．26．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若BC＝10，cos∠ABF＝，求菱形CEFG的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．2．解：∵双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1＝2，﹣3•y2＝2，∴y1＝﹣2，y2＝﹣，∴y1＜y2．故选：B．3．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得，EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.5，故选：D．4．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．5．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数是16，∴数据x1+2，x2+2，…x n+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差是2，∴数x1+2，x2+2，…x n+2的方差不变，还是2；故选：A．6．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．7．解：设A、B之间的实际距离为x，则1：n＝5：x，解得x＝5n，故选：C．8．解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．故选：A．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．10．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣1，0），C（﹣，0），∴BO＝1，OG＝，BG＝，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．12．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；（x+2）（x﹣2）＝0；x+2＝0或x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．13．解：只要使反比例系数大于0即可．如y＝（x＞0），答案不唯一．故答案为：y＝（x＞0），答案不唯一．14．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．15．解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：3，∴它们的相似比为1：3，∴它们的面积的比等于1：9．故答案为：1：9．16．解：200÷＝7500（只），即这片山林中麻雀的数量约为7500只，故答案为：7500．17．解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，∴n＝﹣2，∵AB＝4，∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，m+n＝5或﹣3；故答案为：5或﹣3．18．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴BC＝AD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．20．解：原方程化为2x2﹣x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．21．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA＝5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S＝EP•（y C﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．△COP22．解：（1）据题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°在Rt△AOC中，∠AOC＝60°∴∠OAC＝30°∵∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°∴∠AOB＝∠OAC∴AB＝OB在Rt△BOC中OB＝OC÷cos∠BOC＝10＝（米）∴AB＝（米）∴V＝÷1＝（米/秒）．（2）∵36千米/时＝10米/秒又∵，∴，∴小汽车超速了．23．解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∴众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．24．解：（1）设购进x千克黑美人西瓜，则购进（3000﹣x）千克无籽西瓜，依题意，得：（8﹣3）x+（5﹣3）（3000﹣x）≥9600，解得：x≥1200．答：黑美人西瓜至少购进1200千克．（2）依题意，得：（8﹣a﹣3）×1200（1﹣a%）+5×（3000﹣1200）×（1+2a%）×（1﹣5%）﹣3×（3000﹣1200）×（1+2a%）＝9600﹣1500，整理，得：2a2﹣195a+1750＝0，解得：a1＝10，a2＝．当a＝10时，8﹣a＝7＞3，符合题意；当a＝时，8﹣a＝﹣＜3，不合题意，舍去．答：a的值为10．25．证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．26．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，BC＝10，cos∠ABF＝＝，由翻折可知：BF＝BC＝10，∴AB＝8，AD＝10，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝6，∴DF＝4，设EF＝x，则CE＝x，DE＝8﹣x，∵∠FDE＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得，x＝5．∴CE＝5．。
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果⊙ACD＝36°，那么⊙BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°2．如图，在⊙O中，弦AB⊙CD，OP⊙CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（）A．4B．4√2C．4√6D．4√33．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不能确定4．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4B．0或1或3C．0或1或3或4D．0或1或45．如图，⊙ABC中，⊙C＝90°，BC＝5，⊙O与⊙ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则⊙ABC的周长为（）A．14B．20C．24D．306．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分⊙BAC，则AD长（）A．4 √5cm B．3 √5cm C．5 √5cm D．4 cm7．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为()A．B．C．D．8．边长为1的正六边形的内切圆的半径为().A．2B．1C．D．9．如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．⊙AOB=90°，弧AB的半径OA 长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD⊙OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A．(10π−9√32)米2B．(π−9√32)米2C．(6π−9√32)米2D．(6π−9√3)米2 10．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°11．用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A．πB．2πC．2D．112．如图，将⊙ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到⊙A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）13．如图，在⊙ABC中，⊙CAB=65°，将⊙ABC在平面内绕点A旋转到⊙AB′C′的位置，使CC′⊙AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65．14．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ABC=90°，AB=BC，点P在⊙ABC内一点，连接PA，PB，PC，若⊙BAP=⊙CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）A．2√2B．3C．3√5−3D．3√2二、填空题15．已知⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为. 16．如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，⊙BCD＝130°，则⊙BAD＝．17．已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是．18．如图，AB为⊙O直径，BC＝4，AC＝3，CD平分⊙ACB，则AD＝．19．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值为．20．如图，⊙ABC中，⊙BAC=60°，⊙ABC=45°，AB= √2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．21．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，⊙AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为．22．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt⊙ADE，⊙AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 √2，则另一直角边AE的长为．⌢的23．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则ΔPMN周长的最小值为.24．在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt⊙ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt⊙ADE，则图中阴影部分的面积是．25．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．26．如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为.27．现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为．28．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时⌢的长度是.BHC29．如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为.30．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S⊙ABC＝.三、单选题（每题3分，共30分）31．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．π3B．8π3C．8D．π6四、解答题32．已知：如图所示，AD=BC。
浙教版九年级上期末数学试卷1(含答案及解析)
浙教版九年级（上）期末数学试卷一.仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．掷一枚硬币，正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米2．（3 分）在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点M（1，1）在（）A．⊙O 内B．⊙O 外C．⊙O 上D．不能确定3．（3 分）已知二次函数的图象（﹣3≤x≤0）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1，无最小值B．有最大值1，有最小值0C．有最大值1，有最小值﹣3 D．有最大值0，有最小值﹣34．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．2 B．4 C．2πD．4π5．（3 分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（3，1）6．（3 分）水库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得斜坡AB 长为60 米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（）A．30 米B．30 米C．12 米D．24 米7．（3 分）如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D，∠A＝∠E，AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，则DC 的长等于（）A． B． C． D．8．（3 分）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3 的倍数；④朝上一面的点数是5 的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④9．（3 分）“二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x 的方程2﹣（x ﹣a）（x﹣b）＝0 的两根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．（3 分）如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A，圆O 的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4 分）在比例尺为1：100 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为km．12．（4 分）如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x+6）2+4，则选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是．13．（4 分）已知α是锐角，且sinα＝，则tanα＝．14．（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0 到9 的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位．15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ，则a 的值是．16．（4 分）二次函数y＝x2+bx+c 与直线y＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞1 时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的编号是．三.全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6 分）已知⊙O 中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．18．（8 分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m 的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）19．（8 分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，求△ABC 的外接圆半径R．20．（10 分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．21．（10 分）有A，B 两组卡片，每组各3 张，A 组卡片上分别写有﹣2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是方程x﹣ay＝6 的解．（1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay＝6 的解的概率．（请用树状图或列表法求解）22．（12 分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A，且OA＝4．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′，作A′E⊥y 轴于点E，连结AE，OA′交于点F．①试判断点A′是否在该抛物线上，说明理由．②求△A′EF 与△OAF 的面积之比．23．（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q．点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP⊥BD？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？（3）设S△AQD+S△PQB＝y，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．浙教版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．掷一枚硬币，正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米【解答】解：A、在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件，选项正确；B、掷一枚硬币，正面朝下，是随机事件，选项错误；C、一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件，选项错误；D、某运动员跳高的成绩是20.3 米，是不可能事件，选项错误．故选：A．2．（3 分）在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点M（1，1）在（）A．⊙O 内B．⊙O 外C．⊙O 上D．不能确定【解答】解：如图所示：点M（1，1）在⊙O内．故选：A．3．（3 分）已知二次函数的图象（﹣3≤x≤0）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1，无最小值B．有最大值1，有最小值0C．有最大值1，有最小值﹣3 D．有最大值0，有最小值﹣3【解答】解：由函数图象可知，当x＝﹣1 时，y 最大＝1；当x＝﹣3 时，y 最小＝﹣3．故选：C．4．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．2 B．4 C．2πD．4π【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R 和l，则∵S＝＝12π，∴R＝6，∴l＝＝4π．∴扇形的弧长为4π．故选：D．5．（3 分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（3，1）【解答】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D 的坐标为：（3，1）．故选：D．6．（3 分）水库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得斜坡AB 长为60 米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（）A．30 米B．30 米C．12 米D．24 米【解答】解：∵坡比为1：2，∴设BE＝x 米，AE＝2x 米，∵斜坡AB 长为60 米，∴x2+（2x）2＝602，∴x＝12．故选：C．7．（3 分）如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D，∠A＝∠E，AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，则DC 的长等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠A＝∠E，∠ADC＝∠EDB，∴△BDE∽△CDA．∵AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，∴AD＝×10＝4，BD＝10﹣4＝6，∴＝，即＝，解得DC＝．故选：A．8．（3 分）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3 的倍数；④朝上一面的点数是5 的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④【解答】解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6 这六个结果，∴朝上一面的点数是奇数的可能性是＝，朝上一面的点数是整数的可能性是1，朝上一面的点数是3 的倍数＝，朝上一面的点数是5 的倍数，∴从小到大排列为④③①②；故选：B．9．（3 分）“二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x 的方程2﹣（x ﹣a）（x﹣b）＝0 的两根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b【解答】解：依题意，画出函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0转化为（x﹣a）（x﹣b）＝2，方程的两根是抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝2 的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随x 增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：C．10．（3 分）如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A，圆O 的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．【解答】解：∵圆O 半径为4，∴圆的周长为：2π×r＝8π，∵将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，∴98π÷8π＝12…2π，即圆滚动12 周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，＝2 ，∴＝×8π＝π＜2π，+ ＝×8π＝4π＞2π，∴此时与地面相切；故选：B．二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4 分）在比例尺为1：100 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为20 km．【解答】解：设实际距离为xcm，由题意得，20：x＝1：100 000，（x ﹣6）2+4 解得 x ＝2 000 000， 2 000 000cm ＝20km ． 故答案为：20．12．（4 分）如图为一座拱桥的示意图，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y ＝ ﹣ （x +6）2+4，则选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y ＝﹣ ．【解答】解：由题意可得：相当于抛物线 y ＝﹣（x +6）2+4 向右平移 12 个单位， 故选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是：y ＝﹣（x ﹣6）2+4． 故答案为：y ＝﹣ （x ﹣6）2+4．13．（4 分）已知 α 是锐角，且 sin α＝，则 tan α＝ ．【解答】解：α 是锐角，且 sin α＝，得 cos α＝＝＝，tan α＝ ＝ ＝ ，故答案为：．14．（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数．若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 4 位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故密码的位数至少需要4 位．故答案为：4．15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ，则a 的值是4+ ．【解答】解：过P 点作PE⊥AB 于E，过P 点作PC⊥x 轴于C，交AB 于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB＝2 ，半径为4，∴AE＝AB＝，PA＝4，根据勾股定理得：PE＝＝＝1，∵点A 在直线y＝x 上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD 是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝4，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P 的圆心是（4，a），∴a＝PD+DC＝+4．故答案为：4+ ．16．（4 分）二次函数y＝x2+bx+c 与直线y＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞1 时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的编号是②⑤．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c 与x 轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x＝3 时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0故②正确；从图象可知当x2+bx+c＞1 时，x＜1 或x＞2③不正确；④过顶点（，）的反比例函数为y＝，由图象可知，当x2+bx+c＞时，x＞或x＜0，④错误．∵当1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤正确．故答案为：②⑤三.全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6 分）已知⊙O 中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．【解答】解：∵⊙O 中的弦AB＝CD，∴，∴，∴AD＝BC．18．（8 分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m 的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）当α＝75°，则sinα＝＝，故BC＝6×0.97≈5.8（m），故使用这个梯子最高可以安全攀到 5.8m 的墙；（2）当梯子的底端距离墙面 2.4m 时，cosα＝＝0.4，∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，∴50°＜α＜75°，∴此时人能够安全地使用这个梯子．19．（8 分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，求△ABC 的外接圆半径R．【解答】解：（1）圆O 就是所求的圆；（2）∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A，∴72＝82+52﹣80cos A，解得：cos A＝，∴∠A＝60°．连接OB、OC，则∠BOC＝2∠A＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝BC＝3.5．∴OB＝＝＝．20．（10 分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8），对称轴为x＝1；令y＝﹣2x2+4x+6＝0，解得：x＝﹣1 或x＝3，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；令x＝0，则y＝6，∴抛物线与y 轴的交点为（0，6），大致图象为：（2）∵开口向下且对称轴为x＝1，∴当x＜1 时，y 随x 的增大而增大；当x＞1 时y 随x 的增大而减小；函数有最大值为8．21．（10 分）有A，B 两组卡片，每组各3 张，A 组卡片上分别写有﹣2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是方程x﹣ay＝6 的解．（1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay＝6 的解的概率．（请用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）把x＝4，y＝﹣1 代入方程得：4+a＝6，解得：a＝2；（2）列表得：则P＝．22．（12 分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A，且OA＝4．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′，作A′E⊥y 轴于点E，连结AE，OA′交于点F．①试判断点A′是否在该抛物线上，说明理由．②求△A′EF 与△OAF 的面积之比．【解答】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，由于抛物线经过原点，即4a+3＝0，解得a＝﹣．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3；（2）①设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y＝x①，根据旋转的性质可知：OA′＝OA＝4，即x2+y2＝16②，由①②可得x＝2，y＝2，即点A′坐标为（2，2），把点A′坐标为（2 ，2）代入解析式y＝﹣（x﹣2）2+3；2≠﹣（2 ﹣2）2+3，即点A′是不在该抛物线上；②如图，∵∠A′OA＝30°，∴∠OA′E＝30°，∵OA′＝OA＝4，∴A′E＝cos30°×4＝2 ，∵A′E∥OA，∴∠A′EF＝∠OEF，∠EA′F＝∠AOF，∴△A′EF∽OAF，∴．23．（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q．点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP⊥BD？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？（3）设S△AQD+S△PQB＝y，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．【解答】解：（1）当AP⊥BD 时，∠P AD+∠QDA＝90°，∵∠PAD+∠PAB＝90°，∴∠QDA＝∠PAB，∵∠BAD＝∠PBA＝90°，∴△BAD∽△PBA，∴＝∴＝，解得PB＝1.6，∴t＝1.6；（2）∵AD∥BC，∴△BQP∽△DQA，∴，，，∴当BP＝BQ 时，DA＝DQ＝10，∵BD＝＝＝2 ，∴BP＝BQ＝2 ﹣10，∴t＝2 ﹣10；当BP＝QP 时，DA＝AQ＝10，∴﹣10＝t，∴，解得：t＝﹣4.2（舍去）；当BQ＝QP 时，DQ＝AQ，∴AP＝DB，即t＝10，∴综上所述：当t＝2﹣10 或t＝10 时，△BPQ 是等腰三角形；（3）设△PQB 的边BP 上的高h，则△AQD 的边AD 上的高为（4﹣h），∵AD∥BC，∴△ADQ∽△BQP，∴＝，解得h＝，∴4﹣h＝，∴S△PQB＝BP•h＝，S△DQA＝AD（4﹣h）＝，∴y＝S△AQD+S△PQB＝（0≤t≤10），探究：t＝0，y＝20；t＝1，y≈18.36；t＝2，y≈17.33；t＝3，y≈16.77；t＝4，y≈16.57；t＝5，y＝16.67；t＝6，y＝17；t＝7，y≈17.53；t＝8，y≈18.22；t＝9，y≈19.05；t＝10，y＝20；观察数据知：当0≤t≤4 时，y 随t 的增大而减小；当5≤t≤10 时，y 随t 的增大而增大；故y 在第4 秒到第5 秒之间取得最小值．。
人教版九年级数学上册 期末复习(易错题精选、一元二次方程)二套含答案
人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题（每小题3分，共24分）1.关于x 的方程22210m x x --+=（）有实数解，那么m 的取值范围是（ ）A .2m ≠B .3m ≤C .3m ≥D .32m m ≤且≠2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A .至少有两名学生生日相同B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同，但可能性不大D .可能有两名学生生日相同，且可能性很大3.如图①是33⨯正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）A .4种B .5种C .6种D .7种4.如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ） A .12 B .13C .14D .16 5.有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中0a c +=，下列四个结论中，错误的是（ ）A .如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B .如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C .如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =6.如图，在ABC △中，AB AC =，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点7.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点1A m （，），3B m （，），若点12M y -（，），21N y -（，），38K y （，）也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜8.已知抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20-（，），23（，）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A .只能是1x =- B .可能是y 轴 C .在y 轴右侧 D .在y 轴左侧二、填空题（每小题4分，共32分）1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________；（1）图象不经过第三象限；（2）当1x -＜时，y 随x 的增大而减小；（3）图象经过点11-（，）. 2.若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点0A m （，），0B n （，），与y 轴交于点0C c （，），则ABC △称为“抛物三角形”.特别地，当0mnc ＜时，称ABC △为“倒抛物三角形”，此时a ，c 应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长6dm 和8dm ，若这圆的半径是5dm ，则两条平行弦之间的距离为________.4.如图，AB 是O e 的弦，6AB =，点C 是O e 上的一个动点，且°45ACB ∠=.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字3-，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________.6.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转°60得到FC ，连接DF .则在点E 运动过程中，DF 的最小值是________.7.如图，已知二次函数20y ax bx c a =++（≠）的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -＜＜，212x ＜＜，下列结论：①0abc ＜；②2a b a -＜＜；③284b a ac +＜；④10a -＜＜，其中正确结论的序号是________.8.如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是________.三、解答题（共64分）1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.（11分）如图①所示，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切于点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）若把直线EF 向上平行移动，如图②所示，EF 交O e 于G ，C 两点，若题中的其他条件不变，试探究与DAC ∠相等的角是哪一个？说明理由.4.（12分）等腰ABC △的直角边10cm AB BC ==，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ，PCQ △的面积为S .（1）求出S 关于t 的函数关系式；（2）当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S =△△？（3）作PE AC ⊥于点E ，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.5.（13分）已知Rt ABO △中，边1AB OB ==，°90ABO ∠=.【问题探究】（1）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作正方形ABCD ，如图①，则点O 与点D 的距离为________.（2）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作等边三角形ABC ，如图②，求点O 与点C 的距离.【问题解决】（3）若线段1DE =，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA ，OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图③，则点O 与点F 的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.6.（14分）如图，抛物线2:L y x bx c =++经过A （0，3），B （1，0）4两点，点M 为顶点.（1）求b ，c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转：①当旋转°90时，点A 落在点C 的位置，将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C .求平移后所得抛物线1L 的表达式；②记OAB △绕点B 顺时针旋转过程中点A 的对应点为A '，点O 的对应点为O '，在抛物线1L 上是否存在A '，使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A '的坐标；若不存在，请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D .二、1.【答案】211y x =--（）（答案不唯一） 2.【答案】0a ＜，0c ＞3.【答案】1dm 7dm 或4.【答案】5.【答案】146.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】4144-+-或或三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和°°°10070170+=则P （指针指向阴影区域）°°1701736036==.（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为1736P =，王华得到入场券的概率为171913636P =-=，则张彬的方案不公平. 利用王华的方案画树状图如下：由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为81162P ==，张彬得到入场券的概率为12P =，∴王华的设计方案公平. 3.【答案】（1）证明：如图①，连接OC .EF Q 与O e 相切于点C ，OC EF ∴⊥...AD EF AD OC OCA DAC ∴∴∠=∠Q ⊥，∥.OA OC OCA BAC DAC BAC =∴∠=∠∴∠=∠Q ，，（2）解：BAG ∠与DAC ∠相等.理由如下：如图②，连接BC ，则B AGD ∠=∠.AB Q 是直径，AD EF ⊥，°90BCA GDA ∴∠=∠=，°90B BAC ∴∠+∠=，°90AGD DAG ∠+∠=.BAC DAG ∴∠=∠，BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠.即BAG DAC ∠=∠.4.【答案】解：（1）当10t ＜秒时，P 在线段AB 上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. 当10t ＞秒时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. （2）1502ABC S AB BC ==Q g △， 211010502PCQ t S t t ∴=-=△当＜秒时，（）. 整理，得2101000t t -+=，无解.当10t ＞秒时，2110502PCQ S t t =-=△（）.整理，得2101000t t --=，解得5t =±.∴当点P 运动5±（秒时，PCQ ABC S S =△△.（3）当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.证明：过Q 作QM AC ⊥，交直线AC 于点M .易证APE QCM △≌△，2AE PE CM QM ∴====. ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半.又EM AC ==Q ，DE ∴=.∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.同理，当点P 在点B 右侧时，DE =综上所述，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.5.【答案】（1（2）过点C 作CD OB ⊥，垂足为点D .连接OC ，则°30CBD ∠=.1AB BC ==Q ，∴在Rt CBD △中，12CD =，BD =，1OD ∴=+.∴在Rt CDO △中，OC ==.（3）点O 与点F 的距离有最大值. 作ODE △的外接圆M e ，连接MD ，ME ，MF ，MO ，OF ，则OF MO MF +≤. 设MF 与DE 交于点N .°°4590AOB DME ∠=∴∠=Q ，.1DE =Q ，∴可得M e 的半径为2MD ME MO ===. MD ME =Q ，DF EF =，MF ∴垂直平分DE .1122MN DE ∴==，22NF EF ==.12OF OM MF ∴+=+≤OF ∴最大值. 6.【答案】解：（1）已知抛物线L 经过点A （0，3），B （1，0），将其代入2y x bx c =++，得310c b c =⎧⎨++=⎩，，解得43.b c =-⎧⎨=⎩， 即b ，c 的值分别为4-和3.（2）①根据点A ，B 坐标，可知3OA =，1OB =，如图，将OAB △绕点B 顺时针旋转°90后，可得点C 坐标为（4，1）.当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线L 经过点（4，3），∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C .∴平移后的抛物线1L 的表达式为241y x x =-+.②存在.如图，OAB △绕点B 旋转过程中，当点A '，B ，A 三点在同一直线上时满足以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.AB A B '=Q ，OB O B '=，∴四边形OAO A ''为平行四边形.根据图形的旋转性质，可知3O A OA ''==，1OB O B '==，且°90AOB A O B ''∠=∠=， ∴点A '的坐标为23-（，）. 又Q 抛物线1L 的表达式为241y x x =-+，∴抛物线1L 的顶点坐标为23-（，）. ∴点A '坐标与抛物线1L 的顶点坐标重合.∴抛物线1L 上存在一点23A '-（，），使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知231m x -=（）是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A .3m ≠B .3m ≥C .2m -≥D .23m m -≥且≠2.已知关于x 的方程211210m xm m x +++--=（）（）.（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程2243680a x a x a -+++-=（）（）没有常数项，则a 的值为________.2.已知关于x 的一元二次方程221510m x x m -++-=（）的常数项为0，求m 的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），则a b -的值为（） A .1- B .0 C .1 D .22.已知关于x 的一元二次方程2243160k x x k +++-=（）的一个根为0，求k 的值.3.已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，求代数式22120152016a a a +--的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知m ，n 是方程2210x x --=的两个根，是否存在实数a 使22714367m m a n n -+--（）（）的值等于8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如20x m n n +=（）（≥）的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程24250x -=的解为（）A .25x = B .52x = C .52x =± D .25x =±2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A .255x -=B .230x -=C .240x +=D .210x +=（）方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程234x x +=，配方后的方程变为（）A .227x -=（）B .221x +=（）C .221x -=（）D .222x +=（）2.解方程：2420x x +-=.3.已知221016890x x y y -+-+=，求x y的值.方法3 能化成形如0x a x b ++=（）（）的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程22x x x -=-（）的根是（）A .1-B .0C .1和2D .1-和22．解下列一元二次方程：（1）220x x -=；（2）21690x -=；（3）2441x x =-.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程2124x x =-，方程的解应是（）A .x =B .xC .xD .x2.用公式法解下列方程.（1）23170x x +-=（）；（2）24352x x x --=-.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程24490x -=的解为（） A .27x = B .72x =C .172x =，272x =-D .127x =，227x =- 2.一元二次方程293x x -=-的根是（）A .3B .4-C .3和4-D .3和43.方程135x x +-=（）（）的解是（）A .11x =，23x =-B .14x =，22x =-C .11x =-，23x =D .14x =-，22x = 4.解下列方程.（1）23360y y --=；（2）22310x x -+=.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程：2619100x x ++=.2.若m ，n ，p 满足8m n -=，2160mn p ++=，求m n p ++的值.方法2 换元法a .整体换元1.若280a b a b +++-=（）（），则a b +的值为（）A .4-或2B .3或32- C .2-或4 D .3或2- 2.已知22260x xy y x y -++--=，则x y -的值是（）A .2-或3B .2或3-C .1-或6D .1或6-3.解方程：223220x x ---+=（）（）.4.解方程：123448x x x x ----=（）（）（）（）.b .降次换元1.解方程：432635623560x x x x -+-+=.c .倒数换元1.解方程：2322x x x x --=-.方法3 特殊值法1.解方程：2013201420152016x x --=⨯（）（）.考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于x 的方程2110kx k x +--=（），下列说法正确的是（）A .当0k =时，方程无解B .当1k =时，方程有一个实数解C .当1k =-时，方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程220x x m --=没有实数根，其中m 是实数，试判断方程2210x mx m m +++=（）有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.2．已知关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），（1）证明：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于x 的方程22140x m x +-+=（）有两个相等的实数根，求21212m m m--+（）的值.2.已知关于x 的一元二次方程2200mx nx m +-=（≠）有两个相等的实数根，求222416mn m n ++-（）的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程204a c a c x bx -+++=（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程27120x x -+=的解，则第三边的长为（）A .3B .4C .3或4D .无法确定 2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为cm a ，且整数a 满足210210a a -+=，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知a ，b ，c 分别是ABC △的三边，当0m ＞时，关于x 的一元二次方程220c x m b x m ++--=（）（）有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由.3.已知ABC △的三边a ，b ，c 中，1a b =-，1c b =+，又已知关于x 的方程2420120x x b -++=的根恰为b 的值，求ABC △的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是（）A .27B .36C .27或36D .182.已知关于x 的一元二次方程220a c x bx a c +++-=（）（），其中a ，b ，c 分别为ABC △的三边的长.（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（3）如果ABC △是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型 题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程24730x x --=的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值. （1）1233x x --（）（）； （2）211211x xx x +++； （3）12x x -.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22210x mx m --+=的两根的平方和是294，求m 的值.2.已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知1x ，2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，是否存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用 题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点 题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程220150ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=________.2.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1-，且2a =，求20162015a b c+（）的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A .210x +=（）B .210x -=（）C .212x +=（）D .212x -=（）2.一元二次方程2230x x --=的解是（） A .11x =-，23x =B .11x =，23x =-C .11x =-，23x =-D .11x =，23x =3.选择适当的方法解下列方程：（1）21210x x x -+-=（）（）；（2）221327x x x -=+-（）（）.题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是（） A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥2.已知关于x 的一元二次方程210x m +-=（）有两个实数根，则m 的取值范围是（）A .34m -≥ B .0m ≥ C .1m ≥ D .2m ≥3.在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a ，b ，c .其中5a =，若关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（） 有两个相等的实数根，求ABC △的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知α，β是关于x 的一元二次方程22230x m x m +++=（）的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A .3B .1C .3或1-D .3-或12.关于x 的方程231210ax a x a -+++=（）（）有两个不相等的实数根1x ，2x ，且有12121x x x x a +-=-，求a 的值.3.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两个实数根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1cm （）与时间t s （）满足关系：2131022t t t =+（≥），乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题1.若1x ，2x 是关于x 的方程20x bx c ++=的两个实数根，且122x x k +=（k 是整数），则称方程20x bx c ++=为“偶系二次方程”．如方程26270x x --=，2280x x --=，227304x x +-=，26270x x +-=，2440x x ++=都是“偶系二次方程”.判断方程2120x x +-=是否是“偶系二次方程”，并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a Q ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +Q ≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a aa a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-=-3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），， （2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），， （3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴=∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2223231043421122x x b ac x ±-+=-=--⨯⨯=∴=⨯，（），，即1211.2x x ∴==， 类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即 2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（） 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=， 解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，， 当2y =时，22 4.x x -==， 原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（），即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x ==当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=， 即2211635620x x x x +-++=（）（）. 设1y x x =+，则22212x y x+=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =；当1103x x +=时，解得33x =，413x =.经检验，均符合题意.∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根， ∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解； 当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=Q 没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞， 解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）. ∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）； 当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根， ∴[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∴40a b a c --=（）（）， ∴a b =或a c =， ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（）， 即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型1 1.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步） 当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△； 当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6. 题型3 1.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ， 则1225x x +=-，1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ， 令111y x =-，221y x =-.∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∴28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∴11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∴a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=.∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=， 解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+， 整理得29020000x x -+=， 解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件. 题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=， 解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，.（2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-， 2680x x -+=，1224x x ==，.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++. 当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形． ∴ABC △的周长为12. 题型4 1.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∴12a ≤.又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∴当12a =时，2212x x +的值最小． 此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12.【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）. 解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元. 答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm . （2）设它们运动了s m ，根据题意， 得21342122m m m ++=.解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s . 题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =.12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。
九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一.相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．2．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）A．西瓜B．蜜橘C．土豆 D．梨4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）6．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．07．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（）A．200m B．m C．m D．100m8．（3）（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米10．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米二.试试你的身手（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．13．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C 的北偏东30°方向上，则AB=km．14．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．15．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点．16．复习课上，张老师念了这样一道题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，“三位同学”分别说出了它的一些结论．“可心”说：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；“童谣”说：③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；“思宇”说：⑤c﹣a＞1．请你根据图找出其中正确结论的序号是．17．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．19．如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为m．20．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）三.挑战你的能力（共40分）21．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．22．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．23．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．24．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．25．北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动．当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°，观测小树尖D的仰角∠DAE=45°．已知小树高DE=2米．请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长．（结果精确到0.1.，）26．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？参考答案与试题解析一.相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点．2．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）A．西瓜B．蜜橘C．土豆 D．梨【考点】由三视图判断几何体．【专题】图表型．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是蜜橘．故选B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．本题着重应从柱体这个概念去思考．4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．6．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．【解答】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，﹣9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．7．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是（）A．200m B．m C．m D．100m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】根据P在N的北偏西30°的方向，可求得∠P=∠N，再根据三角函数即可求得PM的值．【解答】解：由已知得，∠P=∠N=30°．在直角△PMN中，PM==200．故选A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．8．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；数形结合．【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．10．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．二.试试你的身手（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知c osA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有6桶．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C 的北偏东30°方向上，则AB=3km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长．【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=3=AB．∴AB=3（km）．【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解．14．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案为：9．【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点P．【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故答案为：P．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．16．复习课上，张老师念了这样一道题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，“三位同学”分别说出了它的一些结论．“可心”说：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；“童谣”说：③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；“思宇”说：⑤c﹣a＞1．请你根据图找出其中正确结论的序号是①②③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=﹣1，再结合图象判断各结论．【解答】解：由图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=﹣1，①x=1时，a+b+c＜0，正确；②x=﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④4a﹣2b+c＜0，错误，x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0；⑤x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，b=2a，c﹣a＞1，正确，综上可知其中正确结论的序号是①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．17．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．【解答】解：如图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：=，解得：h=22.5，∴河宽为22.5米．故答案为：22.5．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为2080元/平方米．【考点】二次函数的应用．【专题】操作型；函数思想．【分析】从图象中找出顶点坐标、对称轴，利用对称性即可解答．【解答】解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，∵x=4是对称轴，∴点（2，2080）关于直线x=4的对称点是（6，2080）．∴6楼房子的价格为2080元．【点评】要求熟悉二次函数的对称性，并准确的找到所求的点与那个已知点是对称点，此题的关键是能找到顶点是（4，2200）．19．如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为45m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】用AC表示出BE，BC长，根据BC﹣BE=30得方程求AC，进而求得BC长．【解答】解：根据题意得：BC==AC，∵BE=DEtan30°=ACtan30°=AC．∴大楼高AD=BC﹣BE=（﹣）AC=30．解得：AC=15．∴BC=AC=45．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．【解答】解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．【点评】以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．三.挑战你的能力（共40分）21．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】压轴题；新定义．【分析】（1）根据直角三角形的性质用AC表示出A B及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tanA=，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，∴BC=AB，∴AC===AB，∴ctan30°==．故答案为：；（2）∵tanA=，∴设BC=3，AC=4，∴ctanA==．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题；作图题．【分析】解此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想与方程思想的应用．【解答】解：（1）如右图．（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得，即，解得x=1.2．设FG=ym，同理得，即，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．23．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定；勾股定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=∴==，==．∴△ABC∽△DEF．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．24．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．25．北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动．当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°，观测小树尖D的仰角∠DAE=45°．已知小树高DE=2米．请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长．（结果精确到0.1.，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】在Rt△ADE中，由小树的高度以及∠DAE的大小，可求解AE的长，即AC的长，进而再在Rt△ABC中，由边角关系∠BAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的长．【解答】解：根据题意得：∠C=∠E=90°．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，∴∠D=∠DAE=45°．∵DE=2，∴AE=DE=2．∵A为CE的中点，∴AC=AE=2．（2分）在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，∴．∴BC=．∴BC≈2×1.73≈3.5．答：小亭子高约为3.5米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的问题，又涉及仰角、俯角的实际应用，其中重点还是直角三角形的求解问题．26．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180﹣10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．【解答】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x==4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，∴30+2=32（元）∴售价为32元时，利润为1920元．【点评】考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．。
九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=813．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣37．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．89．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm212．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：cos60°•sin60°=×=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项，把﹣81移到等号右边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣81=0，移项得：x2=81，两边直接开平方得：x=±9，到x1=9，x2=﹣9，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵y=﹣x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴当x＞0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．【解答】解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；故选C．【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．7．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△的值再进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+7=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC 的长．【解答】解：由tanA==，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=4×2=8．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理．9．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A选项错误；B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C选项错误；D、垂直平分弦的直线必过圆心，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．【解答】解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处∴AM=A′M，又∵A′为MN的中点，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥AC，∴=，∵△ABC是等边三角形，BC=6，∴BC=AC，∴=∴AE=2，∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=6cm．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．【解答】解：∵点D平分，∴OD平分BC，∴OE为△ABC的中位线，又∵⊙O的直径AB=10cm，∴OD=5cm，DE=2cm，∴0E=3cm则弦AC=6cm．故答案为6cm．【点评】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+2）2=3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3；（2）x2+4x=﹣1，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=±所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．【解答】解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750化简得x2﹣80x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可；（2）利用抛物线的对称性易得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得a•（﹣1﹣1）2﹣4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4；（2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点A（﹣1，0）关于直线x=1的对称点D的坐标为（3，0），所以△ODC的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．∴BC=．【点评】此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合练习题1(附答案)
2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合练习题1（附答案）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．3．下列命题①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，那么tan B的值等于（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝7．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．129．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，Rt△ABC中，AB＝BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（）A．EF＝GF B．∠ADF＝∠CDB C．AF＝AB D．S△ABC＝5S△BDF11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．12．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．13．点A，B，C，D都在⊙O上，，D为⊙O上的一点，∠ABC＝∠ODC＝67.5°，CO的延长线交AB于点P，若CD＝2，则BP＝．14．已知抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，已知A（﹣1，0），B （1，1），则a的取值范围是．15．计算：|﹣|+﹣（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|．16．先化简，后求值：，其中17．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．18．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC；（3）是否在y轴上存在一点D，使得BD+CD的值最小，并求出D坐标．19．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0.01）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE．（1）求证：DB＝DE；（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE＝，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．21．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG⋅FE．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+120．（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的取值范围．23．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝3．（1）求证：∠A＝120°．（2）在（1）的基础上，请画一个三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．（3）以BC为边向下侧作一个等边△BCD，连接AD，那么AD的长是多少？参考答案1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．2．解：A、函数y＝x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数中的k＜0，y随着x增大而减小，故本选项正确；C、D两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故C、D错误．故选：B．3．解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；故选：A．4．解：如图，由勾股定理得，AC＝＝＝，∴tan B＝＝，故选：C．5．解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．6．解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，若，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故A不符合题意；若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故B不符合题意；若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故C不符合题意；∵，∠DAE＝∠BAC，∴无法判断△ABC与△ADE相似，故D符合题意；故选：D．7．解：根据题意，min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1﹣x2，所以y＝1﹣x2；可知，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选：C．8．解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，9．解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点（1，0），故当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，∴2a﹣b＝0，∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C．10．解：如图，∵BG⊥CD，∴∠BED＝∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），又BD＝AD，∴AG＝AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴FG＝FD，∠5＝∠2，在Rt△DEF中，DF＞FE∴GF＞FE，∴EF≠FG，故A选项错误；又∠5+∠3＝∠1+∠3＝90°，∴∠5＝∠1，∴∠1＝∠2，即∠ADF＝∠CDB．故B选项正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，∵△AFG≌△AFD，∴AG＝AD＝AB＝BC，∵△AFG∽△BFC，∴＝，∴FC＝2AF，∴AF＝AC＝AB，故C选项错误；∵AF＝AC，所以S△ABF＝S△ABC；又D为中点，∴S△BDF＝S△ABF，∴S△BDF＝S△ABC，即S△ABC＝6S△BDF．故D选项错误．故选：B．11．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则＝20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl＝π×10×30＝300π，故答案为：300π．13．解：连接AC、OB，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°，∴∠DOC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∵，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴OC＝BC，∵∠BCP＝∠COD＝45°，∠PBC＝∠OCD＝67.5°，∴△CPB∽△ODC，∴，∴，∴PB＝2，故答案为：2．14．解：由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+，∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜；①当a＜0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+1＝0，解得a＝﹣2，故a≤﹣2；②当a＞0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：a﹣1+1＝1，解得a＝1，即：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故答案为1≤a＜或a≤﹣2．15．解：原式＝+3﹣﹣1﹣4×+2﹣2＝＝．16．解：＝＝＝，当a＝﹣2+时，原式＝．17．解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC＝，∠ACA1＝90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1＝．18．解：（1）∵反比例函数过点A（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的关系式为；（2）方程组的解为，，又∵A（2，3），∴点B（﹣3，﹣2），又∵BC⊥x轴，∴点C（﹣3，0），BC＝2，∴S△ABC＝×2×（2+3）＝5；（3）存在，理由为：作C关于y轴的对称点C'，连接BC'交y轴于点D，连接CD，此时DB+CD最小，∵C（﹣3，0），∴C'（3，0），设直线BC'的关系式为y＝mx+n，将B（﹣3，﹣2），C'（3，0）代入得，，解得m＝，n＝﹣1，∴一次函数的关系式为y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴点D（0，﹣1）．19．解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，解得：x≈4732.05，∴船C距离海平面为4732.05+1800＝6532.05米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．20．（1）证明：∵E是△ABC的内心．∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE．（2）解：连接CD、OD．∵∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵FC是切线，∴∠BCF＝90°，∴∠DCF＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∵DE＝DB＝3，∴OD＝OC＝3，DF＝CD＝BD＝3，∴S阴＝S△CDF﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝×3×3﹣（﹣×3×3）＝﹣．21．证明：（1）∵AF2＝FG⋅FE．∴，且∠AFG＝∠EF A，∴△F AG∽△FEA，∴∠F AG＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠EBC＝∠F AG，且∠ACD＝∠BCG，∴△CAD∽△CBG；（2）∵△CAD∽△CBG，∴，且∠DCG＝∠ACB，∴△CDG∽△CAB，∴，∵AE∥BC，∴∴，∴，∴DG•AE＝AB•AG．22．解：（1）由题意得：w＝（﹣x+120）（x﹣60）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x≤90时，w随x的增大而增大，∵销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，∴60≤x≤45%×60+60，即60≤x≤87，∴当x＝87时，商场可获得最大利润，此时，w＝﹣（87﹣90）2+900＝891（元）．∴利润w与销售单价x之间的关系式为w＝﹣x2+180x﹣7200；销售单价定为87元时，商场可获得利润最大，最大利润是891元．（2）当w＝500时，则有：500＝﹣x2+180x﹣7200，整理得：x2﹣180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝90，∴若该商场获得利润不低于500元，则有70≤x≤110，又∵60≤x≤87，∴销售单价x的取值范围为：70≤x≤87．23．（1）证明：如图，延长BA，过点C作CE⊥BA延长线于点E，设AE＝x，在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2，∴BC2﹣BE2＝AC2﹣AE2，∴72﹣（5+x）2＝32﹣x2，∴，在Rt△ACE中，AC＝2AE，∴∠ACE＝30°，∴∠EAC＝60°，即∠BAC＝120°；（2）解：如图，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BE的延长线于点F，连接CF，则AC＝CF，∵∠EAC＝60°，∴△ACF为等边三角形，∴AF＝CF＝AC＝3，BF＝5+3＝8，又BC＝7，∴△BCF为三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．故△BCF即为所求；（3）解：以BC为边向下作一个等边△BCD，如图所示，由（1）可知：∠BAC＝120°且∠BDC＝60°，∴∠BAC+∠BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆．∵△BCD是等边三角形，∴BC＝BD＝CD，∴∠1＝∠BCD＝60°，在AD上截取AH＝AC，连接CH，∴△ACH为等边三角形，∴AC＝AH＝HC，∠ACH＝∠BCD，即∠ACH﹣∠BCH＝∠BCD﹣∠BCH，∴∠3＝∠2，∴△ABC≌△CHD（SAS），∴AB＝HD，即AD＝AH+AD＝AC+AB＝8．。
北师大版九年级数学上册九年级期末复习
A B C D九年级期末复习1一、选择题1. 1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2 + 2x + y = 1 B．011=-+xxC．x(x + 1)= x2 + 2 D．322132+=-xx2．若方程（m+2）22-mx+ 3mx +1 =0是关于x的一元二次方程，则( )A．m = ±2 B．m = 2 C．m = -2 D．m ≠±23．与如图所示的三视图对应的几何体是( )4、一个四边形四边中点依次连接得到一个菱形，则原四边形一定为（）A、菱形B、矩形C、对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3 D．小于45m36. 如图1－1－16，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（）A．15米B．12米C．9米D．7米二、填空题7.方程（x－2）(2x+3)=0的解是。
8.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数为只．9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm,8 cm ,AE⊥BC于点E，则AE的长是10.如图，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全（第4落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．11.用配方法将2611y x x=-+化成2()y a x h k=-+的形式为___________________.12用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒。
浙教版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(含答案)
浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2B．4C．8D．162．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（）A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人．12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为m2．15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．16．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）解方程：（x﹣2）x＝2x﹣1．（2）计算：|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0．18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．19．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．20．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交A B于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．23．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．24．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036，解得x1＝h﹣4，x2＝h+4，∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020），∵m＝h﹣4，m+n＝h+4，∴n＝8，故选：C．2．解：∵正十二角形体的中心角为30°，∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，故选：B．3．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．5．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．6．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．7．解：∵①中的三角形的三边分别是：2，，，②中的三角形的三边分别是：3，，，③中的三角形的三边分别是：2，2，2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．8．解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：A．10．解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC．∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BCF＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∵OB＝OF，∴OE＝OB＝OF＝OC，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF＝∠ECF，∴tan∠EBF＝tan∠ACD，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：1﹣46%﹣38%﹣9%＝7%，所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有：200×7%＝14（人）．故答案为：14．12．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA 右侧的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5＝x 2++，当y ＝1.8时，1.8＝﹣（x ﹣3）2+5，得x 1＝7，x 2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，点A 的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内， 故答案为：7．14．解：如图，连结AD 、BC 交于O ，∵∠BDC ＝90°，∴BC 是直径，∴BC ＝＝＝， ∴OA ＝OB ＝AB ＝， ∴△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°，∠AOC ＝120°，∴S △AOB ＝，S △AOC ＝，∴S ＝2（S 扇形OAC ﹣S △AOC ）+S 扇形OAB ﹣S △AOB＝2[﹣]+[﹣]＝π﹣，∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米， 故答案为：（π﹣）．15．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．16．解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）（x﹣2）x＝2x﹣1x2﹣2x﹣2x＝﹣1，则x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0＝+2+2﹣1＝3+1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19．解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△BCD即为所求．（2）如图所示，△ABE和△ABF即为所求，相似比；相似比．21．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当A B是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．23．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt △CFB 中，BF ＝＝＝＝CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4＝CF +CF ，解得：CF ＝6﹣2； （3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，PA ′＝PA ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50，∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ，∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 章末复习测试题(一)
第二十二章二次函数章末复习测试题（一）一．选择题1．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，并且过点（1，0），则下列结论中，正确的一项是（）A．c＞0 B．9a+c＞3b C．5a＞b D．4ac﹣b2＞0 3．二次函数y＝ax2+4ax+1﹣a的图象只过三个象限，则a的取值范围为（）A．＜a≤1 B．0＜a＜C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣14．若关于x的二次函数y＝﹣x2+2ax+3的图象与端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段只有一个交点，则a的值可以是（）A．﹣B．﹣2 C．1 D．35．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 7．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关8．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5 B．4 C．3 D．211．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为．12．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝．13．已知二次函数y＝ax2+（2a+1）x+a+1与x轴交于A、B两点，（A点在B点左侧）C为二次函数上一点且横坐标为1，已知△ABC的面积为，则a的值为．14．若将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝﹣x2﹣x+4的图象交于P点（P在第二象限），经过P点与x轴垂直的直线l与一次函数y＝x+4的图象交于Q点，当PQ＝时，则k的值为．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣．③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号．17．已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（2）结合图象，回答下列问题：①当1≤x≤4时，y的取值范围是；②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．18．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．（1）请用含x的代数式表示BC．（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？19．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．20．已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值．（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．①则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），直线BC的解析式为y＝x﹣2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点E为直线BC下方抛物线上一点，连接CD，DB，BE，CE．（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形DBEC面积的最大值，以及此时点E的坐标；（3）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．2．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＞0，∵抛物线经过（1，0），即x＝1，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣5，0），∴当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，所以B选项错误；∵5a﹣b＝5a﹣4a＝a＞0，∴C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以D选项错误．故选：C．3．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，抛物线图象只过三个象限，∴当a＞0，抛物线经过第一、二、三象限，当a＜0，抛物线经过第二、三、四象限∴当a＞0时，，解得＜a≤1；当a＜0时，，无解，所以a的范围为＜a≤1；故选：A．4．解：当a＝﹣时，二次函数y1＝﹣x2﹣5x+3，端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段表达式为：y2＝﹣x+5（﹣3≤x≤6），当x＝0时，y1＜y2；当x＝﹣3时，y1＝9，y2＝6，y1＞y2，根据函数图象可知：此时二次函数y＝﹣x2+2ax+3的图象与端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段只有一个交点，符合题意．故选：A．5．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，，∴，即MN＝，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a≤，故选：B．6．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．7．解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q，∴函数最大值与最小值的差为1+p；当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q，∴函数最大值与最小值的差为﹣1﹣p；当0≤x＝﹣，此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为1+p+，＜x＝﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，综上所述，此函数最大值与最小值的差与p有关，但与q无关，故选：D．8．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．9．解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c 中，，解得，所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t＝﹣＝﹣＝3.75，则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．故选：C．10．解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，∴y＝﹣x2+3x+5，∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴y﹣x的最大值为6，故答案为6．12．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，＝﹣（x﹣2）2﹣2，∴当x＝2时，二次函数取得最大值．故答案为：2．13．解：∵y＝ax2+（2a+1）x+a+1＝（ax+a+1）（x+1），∴当y＝0时，x1＝﹣，x2＝﹣1，∵二次函数y＝ax2+（2a+1）x+a+1与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），∴当a＞0时，点A（﹣，0）、点B（﹣1，0）；当a＜0时，点A（﹣1，0），点B（﹣，0）；∵C为二次函数上一点且横坐标为1，∴点C的纵坐标为y＝a+2a+1+a+1＝4a+2，∵△ABC的面积为，∴当a＞0时，×（4a+2）＝，得a＝，当a＜0时，×|4a+2|＝，得a1＝（舍去），a2＝﹣，由上可得，a的值是或﹣，故答案为：或﹣．14．解：将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线为：y＝﹣3（x+2）2﹣3．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．15．解：设P（m，﹣m2﹣m+4），则Q（m，m+4），由题意：﹣m2﹣m+4﹣m﹣4＝，解得m＝﹣1或﹣3，∴P（﹣1，）或（﹣3，），∵点P在直线y＝kx上，∴k＝﹣或﹣，故答案为﹣或﹣．16．解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3，y＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴a﹣b+c＝0，﹣＝1，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），而抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），∴2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c＞mx2+bm+c（m≠1）∴a+b＞m（am+b）（m≠1），所以③正确；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a•（﹣3a）＝16a2，所以④错误．故答案为①②③．三．解答题（共5小题）17．解：（1）设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），则，解得，，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，列表如下：x…0 1 2 3 4 …y… 5 2 1 2 5 …描点、连线，（2）①由函数图象可知，当1≤x≤4时，1≤y≤5，故答案为：1≤y≤5；②∵二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，∴对称轴为x＝2，当2﹣m≤m+3﹣2，即m≥时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m+3时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2+2m+2；当2﹣m＞m+3﹣2，即m＜时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m时，y有最大值为y ＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5；③分三种情况：i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，∴m+n＝3，代入①解得：m＝1，n＝2；ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③，①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，∴m+n＝3，在范围内无解；iii若m＜2，n＞2，∵此时y min＝1，∴必有m＝1，当m＝1时，若x＝1，则y＝y＝x2﹣4x+5＝2，又若x＝3，则y＝x2﹣4x+5＝2，∵n＞2，y max＝n＞2，∴n＞3，且n2﹣4n+5＝n，解得，n＝，综上所述：m＝1，n＝2或m＝1，n＝．18．解：（1）由题意可得：π•BC＝，∴BC＝；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2+；②当x＝100时，S最大，∴当AB＝100米时，S最大．19．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．20．解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，∴m＝±1，即函数图象与x轴只有一个公共点时，m的值为±1；（2）①∵y＝x2﹣2mx+2m2﹣1＝（x﹣m）2+m2﹣1，顶点坐标为（m，m2﹣1），∴翻折后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1＝﹣x2+2mx﹣1，故答案为：y＝﹣x2+2mx﹣1；当x＝0时，y＝﹣1，故新函数过定点（0，﹣1）；②设定点为C（0，﹣1），而点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），即点A、B、C在同一直线上，新抛物线的对称轴为x＝m，当m＞0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB只有一个公共点，则函数不过点B，即m＞1，当m＜0时，同理可得：m＜﹣1，从图象看，当m＝0时，也符合题意，故m的取值范围为：m＞1或m＜﹣1或m＝0．21．解：（1）y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则x＝4，故点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2①；（2）∵AD∥BC，∴设直线AD的表达式为：y＝x+t，将点A的坐标代入上式并解得：t＝，故直线AD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝5，故点D（5，3），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝x﹣2，过点B作y轴的平行线交CD于点N（4，2），过点E作y轴的平行线交BC于点M，设点E（m，m2﹣m﹣2），则点M（m，m﹣2），∵四边形DBEC面积S＝S△BCE+S△CBD＝S△MEC+S△MEB+S△BNC+S△NBD＝ME（x B﹣x C）+NB（x D﹣x C）＝（m﹣2﹣m2+m+2）×4+×2×5＝﹣m2+4m+5，∵﹣1＜0，故S有最大值，当m＝2时，S的最大值为9，此时点E（2，﹣3）；（3）设点M（m，m﹣2），点N（n，s），s＝n2﹣n﹣2，∵点C向右平移4个单位向上平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移4个单位向上平移2个单位得到N（M），故m+4＝n，m﹣2+2＝s或m﹣4＝n，m﹣2﹣2＝s且s＝n2﹣n﹣2，解得：n＝1或4（舍去）或；m＝﹣3或，故点M的坐标为：（﹣3，﹣5）或（，）或（，）．。
人教版九年级数学上册 期末检测题(一)
期末检测题(一)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( B )A ．－2B ．2C ．－4D ．42．(2020·深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )3．(2020·武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( C )A ．13B ．14C ．16D ．184．(2020·营口)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD .若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是( B )A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°第4题图 第7题图 第8题图第9题图5．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( B )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是26．(2020·滨州)对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2－(k ＋5)x ＋k 2＋2k ＋25＝0的根的情况为( B )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定7．(2020·无锡)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为( D )A ．3B ．25C ．258D ．41108．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6 cm ，则圆形螺母的外直径是( D )A ．12 cmB ．24 cmC ．6 3 cmD ．12 3 cm9．(2020·乐山)在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1.如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′.则图中阴影部分面积为( B )A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．32π10．(2020·恩施州)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象与x 轴相交于A (－2，0)，B (1，0)两点．则以下结论：①ac ＞0；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝－1；③2a ＋c ＝0；④a －b ＋c ＞0.其中正确的有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是__8__．12．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝__30__度． 第12题图 第15题图 第16题图第18题图13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有__3__个．14．(2020·宜宾)已知一元二次方程x 2＋2x －8＝0的两根为x 1，x 2，则x 2x 1 ＋2x 1x 2＋x 1x 2＝__－372 __． 15．(北京中考)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ＝CD ，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝__70°__．16．(2020·呼和浩特)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为__4π9__．17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y －5＞0成立的x 取值范围是__x ＜－2或x ＞4__．18．(咸宁中考)如图，已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交OM ′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD ＝CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD 面积的最大值为3 a 2；其中正确的是__①③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0; (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.解：x 1＝－1＋62 ，x 2＝－1－62 解：y 1＝－14 ，y 2＝3220．(7分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE .(1)求证：△BDE ≌△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．解：(1)∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°，在△BDE 和△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (2)四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED ，又∵BE ＝CE ，∴AB ＝BE ＝ED ＝AD ，∴四边形ABED 为菱形21．(7分)(2020·江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14，故答案为：14(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P (小志、小晴)＝212 ＝16 22．(8分)(2020·南充)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得等式1x 1 ＋1x 2＝k －2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k ＋2)≥0，解得k ≤－1 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2.∵1x 1 ＋1x 2 ＝k －2，∴x 1＋x 2x 1x 2 ＝2k ＋2＝k －2，∴k 2－6＝0，解得k 1＝－6 ，k 2＝6 .又∵k ≤－1，∴k ＝－6 .∴存在实数k ，使得等式1x 1 ＋1x 2＝k －2成立，k 的值为－6 23．(8分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次).答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得(2x ＋8)×(76＋4－4x )＝1080，整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(8分)(2020·潍坊)如图，AB 为⊙O 的直径，射线AD 交⊙O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，连接AC .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC ＝30°，AB ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，即BF ⊥AD ，∵CE ⊥AD ，∴BF ∥CE ，连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，∴OC ⊥BF ，∵BF ∥CE ，∴OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线(2)连接OF ，FC ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵点C 为劣弧BF 的中点，∴FC ＝BC ，∴∠FOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOF ＝60°，∵OF ＝OC ，∴△FOC 为等边三角形，∴∠CFO ＝60°，∴∠CFO ＝∠AOF ，∴FC ∥AB ，∴S △AFC ＝S △FOC ，∵AB＝4，∴S 阴影＝S 扇形FOC ＝60π×22360 ＝23π 25．(10分)(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x (0＜x ≤20)个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式(写出x 的范围).(2)设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x ＋40(0＜x ≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)解：(1)由图可知，当0＜x ≤12时，z ＝16，当12＜x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝16，20k ＋b ＝14， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝19，∴z ＝－14 x ＋19，∴z 关于x 的函数解析式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧16（0＜x ≤12）－14x ＋19（12＜x ≤20） (2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0＜x ≤12时，w ＝(16－10)×(5x＋40)＝30x ＋240，∴由一次函数的性质可知，当x ＝12时，w 最大值＝30×12＋240＝600(万元)；②当12＜x ≤20时，w ＝(－14 x ＋19－10)(5x ＋40)＝－54 x 2＋35x ＋360＝－54(x －14)2＋605，∴当x ＝14时，w 最大值＝605(万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元26．(12分)(2020·上海)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－12x ＋5与x 轴、y 轴分别交于点A ，B (如图).抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A .(1)求线段AB 的长；(2)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC ＝5 ，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．解：(1)对于直线y ＝－12 x ＋5，令x ＝0，y ＝5，∴B (0，5)，令y ＝0，则－12x ＋5＝0，∴x ＝10，∴A (10，0)，∴AB ＝52＋102 ＝55 (2)设点C (m ，－12m ＋5)，∵B (0，5)，∴BC ＝m 2＋（－12m ＋5－5）2 ＝52 |m |，∵BC ＝5 ，∴52 |m |＝5 ，∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C (2，4)，将点A (10，0)，C (2，4)代入抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝0，4a ＋2b ＝4， ∴⎩⎨⎧a ＝－14，b ＝52， ∴抛物线的表达式为y ＝－14 x 2＋52x (3)∵点A (10，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上，得100a ＋10b ＝0，∴b ＝－10a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2－10ax＝a (x －5)2－25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5，－25a )，将x ＝5代入y ＝－12x ＋5中，得y ＝－12 ×5＋5＝52 ，∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜－25a ＜52 ，∴－110 ＜a ＜0。
人教版初中数学九年级上册期末测试卷(较易 )(含答案解析)
人教版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=72.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x2+1=0 B. ax2+bx+c=0xC. (x−1)(x−2)=0D. 3x2+2=x2+2(x−1)23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( )A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x+2)2−3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2+34.下列函数是二次函数的是( )A. y=ax2+bx+cB. y=1+xx2C. y=x(2x−1)D. y=(x+4)2−x25.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为( )A. (3,2)B. (3,−1)C. (2,−3)D. (3,−2)6.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=( )A. 48°B. 24°C. 22°D. 21°8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°9.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球10.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 1811.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−112.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于( )A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−10123…y…50−3−4−30…那么该抛物线的顶点坐标是．15.2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．16.如图，在⊙O中，CD⊥AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
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九年级上数学期末复习题（一）
一、填空题
1
2
2
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
2、如果关于x 的一元二次方程2
230kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
是 。
3、已知点P （m －2，3m ）是直线y ＝2x ＋1上的一点，则点P 关于原点O 的对称点P ′的坐标是 。
4、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
现在每个盒子看起来都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒波菜，四盒豆角，一盒土豆。
她随机地拿出一盒并打开它，则盒子里面是玉米的概率是 。
5
cm
的圆中，有一段弧的长度为2
cm ，则这段所对的圆周角的度数是 。
7、方程2
3x x =的解是 。
8、如图的图案是由多边形ABCDE 通过旋转而得的，则旋转角是 度。
二、选择题
9、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
10、连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（ ）． A 、
16 B 、14 C 、116 D 、132
11、如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） A ．50 B ．52 C ．54 D ．56
12、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°
13、下列方程中，没有实数根的是
（ ）
A 、2
310x x +-= B 、2
4510x x --= C 、
211
032
x x ++= D 、2230x x ++= 14、弧长为3πcm ，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）2
cm
A 、814π
B 、81
16
π C 、274π D 、2716π 15、⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
第8题图
第12题图
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8 16、下列命题：
①若0a b c ++=，则2
40b ac -≥；
②若b a c >+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若2
40b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 三、解答题
17
、计算：- 18、解方程：2(3)2(3)0x x x -+-=
19、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
20、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC 于D 。
（1）请定出四个不同类型的正确结论；
① ；② ； ③ ；④ 。
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O 的半径。
21、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
第20题图
22、已知关于x 方程2
(1)(2)10k x k x -+--=;
（1）如果它是一元一次方程，求k 的值和方程的解;
（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k 的值和方程的另一个根。
四、解答题
23、如图，已知等边△ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别
交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于F 。
（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论。
（2）过点F 作FH ⊥BC 于H ，若等边△ABC 的边长为8，求FH 的长。
24、⊙O 直径AB=4 ，∠ABC = 30°，BC = 34。
D 是线段BC 中点， （1）试判断D 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：直线DE 是⊙O 切线。
第23题图
B
五、解答题 25、如图，在Rt ΔABC 中，∠C = 900，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E 。
（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为
3
2
，ED = 2，求AB 的长。
（3）在（2）的条件下，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF 、AF ，求ΔADF 的面积。
26、已知，如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝4cm ，AC+AB ＝2BC ，O 是BC 上一点，以O 为圆心、OB 为半径的圆与AC 切于点D ，交BC 于点E 。
（1）求CD 的长;（2）求CE 的长;（3）求图中阴影部分的面积。
A
第
26题图。