2017-2018年哈尔滨道里区九年级数学期末试题新人教版
2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷时间：100分钟 满分：120分班级：_______考号：_______姓名：_______一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．cmD ．cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3y x=-+上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A B C D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD ∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．y x px p24113．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为 ．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）； （2）x 2﹣3x ﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意； 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．cmD ．cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到PQ =于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴PQ∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A B C D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4，∴BC=，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC=，∴AP=∴PQ故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC ，故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得， 50（1﹣x ）2=32，故答案为：50（1﹣x ）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）． 【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+，分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB ． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，∠OCB=60°，∠COB=45°，则【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB ==过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中，∠COB=45°，则OD BD ==Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则=1CD =．∴OC=CD+OD=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DF CF EF =，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标，①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，1CC =．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x =，所以1x =，2x =．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题22种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴10OC ，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？【分析】首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC，设AE=x，则BE=12﹣x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=12=∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴EF BE AC BA=．设AE=x，则BE=12﹣x．∴) EF x=-．在Rt△ADE中，1122DE AE x==．矩形CDEF的面积S=DE•EF=213(12)=(012)2x x x--+<<．当62bxa=-==时，S有最大值．∴点E应选在AB的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E ，F 的坐标，求出EF 的长度最大时m 的值，即可求得E ，F 的坐标；（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标，将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．。
【精选3份合集】2017-2018年哈尔滨市九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定 【答案】C【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.2．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A 10B 2C 22D ．22【答案】B【分析】连接CA 与x 轴交于点D ，根据勾股定理求出OD 的长，求出2tan 4CDO =∠，再根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠，即可求出tan OBC ∠的值．【详解】设A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD∵90COD ∠=︒∴CD 是A 的直径∴236CD =⨯=在Rt OCD △中，6CD =，2OC =根据勾股定理可得 22226242OD CD OC =-=-=∴2tan 4CDO =∠ 根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠∴2tan OBC ∠=故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac －b 2＜0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2 .正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据二次函数图像与b 2－4ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴有两个交点∴b 2－4ac ＞0∴4ac －b 2＜0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1∴12b a-=-解得：2b a =∴2a －b ＝0，故②正确；③∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间， ∴此抛物线与x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y 随x 增大而减小∴当x=1时，y ＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y ＝a ＋b ＋c ＜0故③正确；④若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在对称轴右侧时，函数y 随x 增大而减小即若x 1＜x 2，则y 1＞y 2故④错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键. 4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--【答案】A【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．5．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 【答案】D 【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.6．化简8的结果是（ ）A ．22B ．42C ．2D ．4 【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.【详解】84222=⨯=故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.7．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD=120°，AB=6，则AC 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．18【答案】C 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，∴OA=OB=12AC ， ∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键． 8．已知x ，y 满足2254440-+++=x x xy y ，则x y 的值是（ ）．A ．16B ．116C ．8D ．18【答案】A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y 即可.【详解】由2254440-+++=x x xy y 得 ()()22244440xy y x x x +++-+=()()22220x x y +++=所以2x y +=0，2x +=0所以x=-2,y=-4所以x y =（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.9．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)【答案】C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BC∥GF可得GPPC＝GFPC，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴GPPC ＝GFPC＝12，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.11．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【答案】C【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋转角等于125°．故选C．12．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【答案】D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知点A是双曲线y＝1x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y ＝k x（k ＜0）上运动，则k 的值是_____．【答案】-1．【分析】连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，设A 点坐标为（a ，1a），利用反比例函数的性质得到点A 与点B 关于原点对称，则OA ＝OB ，再根据等腰直角三角形的性质得OC ＝OA ，OC ⊥OA ，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO ＝∠AOE ，则根据“AAS ”可判断△COD ≌△OAE ，所以OD ＝AE ＝1a ，CD ＝OE ＝a ，于是C 点坐标为（1a ，﹣a ），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C 点所在的函数图象解析式．【详解】解：连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，设A 点坐标为（a ，1a）， ∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y ＝1a 的交点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC ＝OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE ＝90°，∵∠DOC+∠DCO ＝90°，∴∠DCO ＝∠AOE ，在△COD 和△OAE 中，DCO AOE CDO AEO OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE ， ∴OD ＝AE ，CD ＝OE ，∴点C 的坐标为（1a，﹣a ）， 1a×（﹣a ）＝﹣1， ∴k ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解. 14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）【答案】 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 15．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 1． 【答案】83π.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解. 试题解析：()2260843603cm ππ⨯⨯=. 考点：扇形的面积公式.16．二次函数y=()21x -+2的顶点坐标为 ．【答案】（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x ﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）. 故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．17．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝______．【答案】80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为80°或120°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．18．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).【答案】3 8π【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：22 9014513 3603608πππ⨯⨯⨯⨯+=．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）53．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE ＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴BO OD AB AC，∵AE＝5，AC＝4，即2.5 2.554BE BE +=+， ∴BE ＝53． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 20．长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y=30.当530x <≤时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩； (2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x+30.5)]x=45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.21．已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A在这个函数的图象上，323k∴-=⨯，解得9k=；（2）∵在函数3kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，30k∴-<，得3k<．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．22．将A B C D，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A B，都在甲组的概率是多少？【答案】（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1623．如图，四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，DE 平分∠CDF ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF ，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB ，∠CDE=∠ADB ．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ，进而可得出结论． 证明：∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=∠EDF ．∵∠EDF=∠ADB ，∴∠CDE=∠ADB ．∵∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．考点：圆周角定理．24．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .（1）如图1，若4BC m =，则S =__________2m .（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE △区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，求边BC 的长及S 的最小值.【答案】（1）88π；（2）BC长为52；S的最小值为3254．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以C为圆心、6为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的14圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以C为圆心、6为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10-x，∴S=34•π•102+14•π•x 2+30360•π•（10-x ）2 =3π（x 2-5x+250） =3π（x-52）2+3254π， 当x=52时，S 取得最小值3254π， ∴BC 长为52；S 的最小值为3254π． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．25．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)【答案】信号塔PQ 的高度约为100米.【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，设PM 的长为x 米，先由三角函数得出方程求出PM ，再由三角函数求出QM ，得出PQ 的长度即可．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则90PMA ∠=︒，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，45PAM ∠=︒，∴AM PM x ==米，∴100BM x =-(米)，在Rt PBM △中，∵tan PM PBM BM ∠=，∴tan 603100x x ︒==-， 解得：(5033x =，在Rt QAM △中，∵tan QM QAM AM ∠=， ∴tan 50(33)tan 3050(31)QM AM QAM ︒=⋅∠=+⨯=+(米)，∴100PQ PM QM =-=(米)；答：信号塔PQ 的高度约为100米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．26．已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C .（1）填空：a = ，b = .（2）如图1，已知5(,0)2E ，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式.（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标.【答案】（1）4a =-，3b =;（2）直线5:2MN y x =-;（3）P 1397±741±【分析】（1）把(1,0)A ，(3,0)B 代入解析式即可求出a,b 的值；（2）设直线MN 为y=kx-52k ，根据二次函数联立得到一元二次方程，设交点M 、N 的横坐标为x 1,x 2,根据对称性可得x 1+x 2=5,根据根与系数的关系求解k ，即可求解.（3）求出OD,OB ，设P （x,243x x -+），得到HP=x,DH=243x x -+-1=242x x -+,根据PHD ∆与BDO ∆相似分两种情况列出比例式即可求解.【详解】（1）把(1,0)A ，(3,0)B 代入2y x ax b =++得01093b c a c =++⎧⎨=++⎩解得43a b =-⎧⎨=⎩ 故答案为：-4；3； （2）设直线MN 为y=kx+b ，把5(,0)2E 代入得b=-52k ∴直线MN 为y=kx-52k ， 联立二次函数得kx-52k =243x x -+ 整理得x 2-(k+4)x+52k +3=0 设交点M 、N 的横坐标为x 1,x 2,∵点M 、N 关于点E 对称，∴x 1+x 2=5故k+4=5解得k=1∴直线5:2MN y x =-； （3）∵D （0,1），B （3,0）∴OD=1,OB=3，设P （x,243x x -+），则HP=x,DH=243x x -+-1=242x x -+,当PHD ∆∽BOD ∆时，PH BO DH DO =,即2342x x x =-+ 解得x=1397± 当PHD ∆∽DOB ∆时，PH DO DH BO =,即21423x x x =-+ 解得x=741± ∴P 点的横坐标为1397±或7412±.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、函数与方程的关系及相似三角形的性质.27．己知函数223y ax x =--（a 是常数）（1）当1a =时，该函数图像与直线1y x =-有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与x 轴只有一公共点，求a 的值.【答案】（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）0a =或13a =-.【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可； （2）分情况讨论：当0a =和0a ≠时，与x 轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当1a =时，223y x x =-- ∴2123y x y x x =-⎧⎨=--⎩∴2320x x --= ∵()9412170∆=-⨯⨯-=>∴方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）①当0a =时，函数23y x =--与x 轴有一个公共点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭②当0a ≠时，函数223y ax x =--是二次函数由题可得4120a ∆=+=，13a =-综上可知：0a =或13a =-.【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.。
哈尔滨市道里区九年级上册期末考试数学试题有答案-名师版
道里九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 54 (C) 43 (D)55 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )(A)81 (B) 61 (C) 41 (D) 43 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BCAF AB AE =7．若反比例函数y=xm-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥8 9．如图，在Rt △ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )(A)900(B)1000(C)1100(D)120010．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x6的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10 s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43 EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
哈尔滨市道里区2017届九年级上期末考试数学试题含答案
y2
，
则 m 的取值范围是(
)
（A）
m
1 ＞3
（B）
m
1 ＜3
（C） m ≥13
（D）
m
≤1 3
7.一个袋中里有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从
这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（
）
1 (A) 2
1 (B) 3
1 (C) 4
1 (D) 6
8.如图，l 3∥l 4∥l ，5 l 交1 l ,3l ,4l 于5 E,A,C, l 交2 l ,3l ,4l 于5 D,A,B,以
ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个公共点
是（﹣ 1 ，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2 ＞y1 ；其中正确的有（
）个. （第 10 题图）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为
.
12.若反比例函数
（1）在图 1 中画出四边形 ABCD，四边形 ABCD 是中心对称图形，且四边形 ABCD 的面积为 6，点 C，D 均在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画一个△ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且 BE=BA,请直接写出∠BEA 的余弦 值．
23.（本题 8 分）在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，直线 y x 4 交 x 轴于点 A,交 y 轴
的周长为( （A）8) （B）7 Nhomakorabea（C）6
（D）5
（第 9 题图）
10.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个公共点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
(精选)哈尔滨市道里区2018届九年级上期末考试数学试题有答案
2017一2018道里九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（x 一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 54 (C) 43 (D)55 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )(A)81 (B) 61 (C) 41 (D) 43 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BCAFAB AE =7．若反比例函数y=xm-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=x 2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥89．如图，在Rt △ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )(A)900(B)1000(C)1100 (D)120010．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x6-的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10 s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43=EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
《试卷3份集锦》哈尔滨市2017-2018年九年级上学期数学期末联考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BCAB =35，BC=6∴AB=36sin 5BCA =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；2．如图是二次函数2 23y x x =--+的图象，使 0y ≥成立的 x 的取值范围是（）A ．31x ≤≤－B ．1x ≥C ．31x x <->或D ．31x x ≤-≥或【答案】A【分析】先找出抛物线与x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．【详解】解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），∴ 0y ≥时，x 的取值范围为31x ≤≤－．故选：A ．本题考查抛物线与x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2＝2B ．（x ﹣3）2＝8C ．（x ﹣3）2＝11D ．（x+3）2＝9 【答案】C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2﹣6x ﹣2＝0，∴x 2﹣6x ＝2，∴（x ﹣3）2＝11，故选：C ．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得 故选C.考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．如图，AB 是O 的直径，AC ，CD 是O 的两条弦，CD AB ⊥，连接OD ，若20CAB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，进而可得出∠BAD=∠BAC，利用圆周角定理可得出∠BOD的度数．【详解】连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，∴∠BAD=∠BAC=20°．∴∠BOD=2∠BAD=40°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键．6．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）【答案】D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．4【答案】C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．8．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【答案】C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =（0k ≠）的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x =- 【答案】D【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【详解】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图所示：∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =14×4=1． ∴k=-1，所以反比例函数的解析式是：1y x =-. 故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，若对角线BD 的长为10cm ，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．260cm B ．2120cm C ．2130cm D ．2240cm【答案】B【分析】先求出对角线AC 的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm ，BD=10cm∵ABCD 为菱形∴BD ⊥AC ，BO=DO=152BD cm = AO=2212AD BO cm -=AC=2AO=24cm∴211202S AC BD cm =⨯⨯= 故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.12．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝70°，AB ＝3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 【答案】A【分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，得出OA ＝OD ＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，∴OA ＝OD ＝1.5，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠D ＝70°，∴∠DOE ＝180°﹣2×70°＝40°，∴DE 的长= 40 1.511803ππ⨯=. 故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且233BD =.连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为__________.【答案】1 【分析】作CF ⊥AB ，根据等边三角形的性质求出CF ，再由BD ⊥AB ，由CF ∥BD ，得到△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△ABC 为等边三角形，∴AF=12AB=2, ∴2223AC AF -=又∵BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ，∴△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，∴EF EB CF DB =,2323= 解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.14．方程290x 的解为________.【答案】3x =±【解析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x=±1．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．15．如图，CD 是O 的直径，E 为O 上一点，48EOD ∠=，A 为DC 延长线上一点，AE 交O 于点B ，且AB OC =，则A ∠的度数为__________．【答案】16°【分析】连接OB ，根据,AB OC OC OB ==，可得A AOB ∠=∠，设∠A=x ，则∠AOB=x ，列方程求出ｘ的值即可．【详解】连接OBAB OC OC OB==,∴=AB OB∴∠=∠A AOB设∠A=x，则∠AOB=xOBE x x2x∴∠=+==OE OB∴∠=∠=OEB OBE2xEOD x2x3x∴∠=+=∠=EOD48︒348∴=x︒∴=16x︒即∠A的度数为16°故答案为：16°．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键．16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．【答案】（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－2)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．18．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.【答案】70°【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC 的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(2)20x m x m -++=（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1）通过计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2=m+2，x 1x 2=2m ，则2020m m <⎧⎨+>⎩，解不等式组，进而得到整数m 的值． 【详解】解：（1）∵()2222844(2)0m m m m m ⎡⎤=-+-=-+=-≥⎣⎦， ∴方程有两个实数根；（2）设方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=m+2，x 1x 2=2m ，根据题意得2020m m <⎧⎨+>⎩，解得：－2<m<0， 因为m 是整数，所以m=－1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不等式组是解（2）的关键． 20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．【答案】（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G 基站的数量是1.546⨯=（万座）.答：到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为x ，由题意可得：()26117.34x +=，解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． ()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．【答案】()1反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =． 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答； (3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上，2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-， 解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 33=， 解得，CD 3=，当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()13,1--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为()31,1+-，∴当点C 的坐标为()13,1--或()31,1+-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．22．已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转得到△A′B′C ，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D ⊥AC ，垂足为D ，A′D 与B′C 交于点E ．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝2，求线段PA+PF 的最小值．（结果保留根号）【答案】（1）①105°，②见解析；（2）626【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OFA O'＝OCOE，∴OFOC ＝A OOE'，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC2AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝12CB′＝1，CM3∴AB′＝22AMB M '+＝22(23)1++＝626+．∴PA+PF 的最小值为626+．【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数() 0k y x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点,4,3D OB AD ==．（1）求反比例函数k y x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值．【答案】（1）4y x =；（2）22cos OAB ∠=． 【分析】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），由C 为OA 的中点可表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上可得出关于k 、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，从而得出△OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点D 的坐标为()()4,0m m >，则点A 的坐标为()4,3m +．点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为32,2m +⎛⎫ ⎪⎝⎭． 点,C D 均在反比例函数k y x=的图象上， 4322k m m k =⎧⎪∴⎨+=⨯⎪⎩，解得14m k =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）1m =，∴点A 的坐标为()4,4，4,4OB AB ∴==，∴△OAB 是等腰直角三角形，2cos 452OAB cos ∴∠=︒=． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．24．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC ．判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．【答案】直线AD 与⊙O 相切，理由见解析【分析】先由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB=90°，进而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下来再由∠CAD=∠ABC ，运用等量代换可得∠CAD+∠BAC=90°，再运用切线的判定即可求解.【详解】直线AD 与⊙O 相切．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC ，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直线AD 与⊙O 相切【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.25．某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；（4）若该校共征集到800 份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？【答案】（1）120份；（2）48，图见解析；（3）18︒；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品数C=等级数÷对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图，（3）利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比360⨯︒求解即可，（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为A的作品的百分比即可．【详解】解：（1）3025%120÷=（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数1203630648---=份，如图，故答案为：48.（3）636018 120⨯︒=︒，故答案为：18︒.（4）36100%30%120⨯=，80030%240⨯=（份）答：估计等级为A级的作品约有240份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．26．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．【答案】 (1)见解析;(2)134π.【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C为所求作的图形：(2)∵22222313AB BC+=+=，∠ACA1=90°,∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.27．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【答案】（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到△A1BC1；（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，∠P=80o ，则∠C =（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】B 【分析】连接AO ，BO ，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C ．【详解】解：连接AO ，BO ，∵PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=1502AOB ∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容． 2．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8-【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.4．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．49B ．59C ．15D ．14【答案】C【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】黑色区域的面积=3×312-⨯3×112-⨯2×212-⨯3×1=4，所以击中黑色区域的概率41205==． 故选C ．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．5．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4【答案】A 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.6．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100 的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．7．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A．118.8米B．127.6米C．134.4米D．140.2米【答案】B【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE =，∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.9．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．用配方法解一元二次方程x 2＋8x －9=0，下列配方法正确的是（ ）A ．()2417x +=B ．()249x -=C ．()2425x +=D ．()246x -= 【答案】C【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：x 2＋8x －9=0x 2＋8x=9x 2＋8x ＋16=9＋16 ()2425x +=故选C ．【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市 九年级上期末考试数学试题含答案 (2)【精品】
2017～2018南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分) 1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2 (D)(x-y)=x 2-y 2 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61-(B) x=67 (C) x=76 (D) x=45 7．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )． (A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列结论一定正确的是( )． (A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
哈尔滨市道里区2017届九年级上期末考试数学试题含答案
哈尔滨市道里区2017届九年级上期末考试数学试题含答案数学学科一．选择题(每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)2.在△ABC中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（）(A)sinA=ABAC(B)cosB=BCAC(C)tanA=ABBC(D)AC=AAB cos⋅3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则那个几何体的主视图是（）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）（A）65°（B）55°（C）45°（D）35°5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到CBA''∆，若B'落在BC边上，∠B=50°，则CBC''∠为（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°6.在反比例函数xmy31-=图象上有两点A),(11yx，B ),22yx（，1x＜0＜2x，1y＜2y，则m的取值范畴是( )（第3题图）（A ）m ＞13 （B ）m ＜13 （C ）m ≥13 （D ）m ≤137.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特点均相同，若从 那个袋中任取2个珠子，差不多上蓝色珠子的概率是（ ）(A)21(B)31 (C)41 (D)618.如图，543l l l ∥∥，1l 交543,,l l l 于E,A,C, 2l 交543,,l l l 于D,A,B,以 下结论的错误的为（ ）（A)AB DA AC EA = (B)CE CA BD BA = (C)DB DA CE CA = (D)DBDAEC EA =9. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA=4，则△PCD 的周长为( ) （A ）8（B ）7（C ）6 （D ）510.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A （1，3），与x 轴的一个公共点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0） 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＜0；③方程 ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个公共点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1 ；其中正确的有（ ）个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二．填空题（每题3分，共30分）11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 . 12.若反比例函数xky =的图象通过点（﹣2，3），则k= . 13.将二次函数y=x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为b ax x y ++=2，则ab = ． 14.在△ABC 中，∠C=90°，cosA=23,AC=36,则BC= . （第8题图）（第9题图）（第10题图）15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4， ∠B=135°，则AC 的长为 .16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一 颗棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放进4颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率变为51，则22y x += . 17.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15° 方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度 航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 海里 .18.某种商品的进价为40元，在某段时刻内若以每件x 元出售，可卖 出（100-x)件，当x= 时才能使利润最大.19.如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直，点D 为垂足，OD=DC,32=AB ,点E 在⊙O 上，∠EOA=30°，则△EOC 的面积为 .20. 如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E 分别在AB, BC 上， AC=AD,∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F,若 ∠AEC=∠DEB, CE=4107,则CF= .三．解答题（60分）21.（本题7分）通过配方，确定抛物线12++=bx ax y 的顶点坐标及对称轴，其中︒-︒=45tan 30sin a ，︒⋅︒=60sin 30tan 4b .（第19题图）（第17题图）（第20题图）22．（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD ，四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形ABCD 的面积为6，点C ，D 均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个△ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直截了当写出∠BEA 的余弦值．23.（本题8分）在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B, 点C(2,m)在直线4+=x y 上，反比例函数xny =通过点C. （1）求m ,n 的值 ； （2）点D 在反比例函数xny =的图象上，过点D 作X 轴的垂线，点E 为垂足，若OE=3, 连接AD,求tan ∠DAE 的值（第23题图）24.（本题8分）如图，正方形ABCD,点E 在AD 上，将△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ，点F,G 分别为点D,E 旋转后的对应点，连接EG ,DB,DF, DB 与CE 交于点M,DF 与CG 交于点N.（1）求证BM=DN;（2）直截了当写出图中差不多存在的所有等腰直角三角形.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线423412++-=x x y 交x 轴负半轴于点A,交x 轴正半轴于点B,交y 轴于点C. (1)求AB 长 ；(2)同时通过A,B,C 三点作⊙D ，求点D 的坐标 ； (3)在（2）的条件下，横坐标为10的点E 在抛物线423412++-=x x y 上，连接AE,BE, 求∠AEB 的度数.26.（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,点E 为垂足，点F 为BC 的中点，连接DA,DF,DF 交AB 于点G.(1)如图1，求证：∠AGD=∠ADG ;(2)如图2，连接AF 交CE 于点H,连接HG,求证:CH=HG ;(3)如图3，在（2）的条件下，过点O 作OP ⊥AD,点P 为垂足，若OP=BG ，DG=4,求HG 长 .27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线22++=bx ax y 交x 正半轴 于点A,交x 轴负半轴于点B,交y 轴于点C,OB=OC,连接AC, tan ∠OCA=2. (1)求抛物线的解析式 ；(2)点P 是第三象限抛物线22++=bx ax y 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直 线AC 于点D,设PD 的长为d,点P 的横坐标为t,求d 与t 之间的函数关系式（不要求 写出自变量t 的取值范畴）；(3)在（2）的条件下，连接PA,PC,当△ACP 的面积为30时，将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆, 点C '为点C 的对应点，求点C '坐标并判定点C '是否在抛物线22++=bx ax y 上， 说明理由.九年级数学参考答案一．1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二．11.(4,-1) 12.-6 13.8 14.6 15.2 16.20 17. 18.70 19.1或2；20. 5三．21.解：︒-︒=45tan 30sin a 111221分 ︒⋅︒=60sin 30tan 4b 33421分2211212yax bx x x 21(4)12x x 21(444)12x x 21(44)212x x 21(2)32x3分 抛物线顶点坐标（2，3） 1分 对称轴直线x=2 1分22.（1）正确画图 3分 （2）正确画图2分 ∠BEA2分 23.（1）点C(2,m)在直线4+=x y 上，即m=2+4=6 2分∴C(2,6) 把6,2==y x 代入xny =即62n解得n=12 2分 (2) ∵OE=3，DE ⊥x 轴∴点D 的横坐标是3，当x=3时，121243yx ∴D(3,4) 2分∴DE=4,把y=0代入4+=x y 即04x 解得x=-4，∴OA=4，∴AE=7 1分∴4tan 7DE DAEAE1分24.(1) ∵正方形ABCD ∴ ∠DCB=90°∵△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ∴CF=CD ，∠ECG=∠DCF=90° 1分 ∵DC=CF ∴∠CDF=∠CFD=45°, ∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN 1分 ∵∠CBM=21∠ABC= 45° ∴∠CBM=∠CDN ∵正方形ABCD ∴CD=CB ∴△BCM ≌△DCN ∴BM=DN 1分(2) △ABD,△BCD,△CDF,△ECG, △BDF 每对1个1分 共5分 25.解：(1)把y=0代入423412++-=x x y ,即2130442x x 解得:1x =8 , 2x =2 1分 ∴A （-2，0），B （8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=10 1分(2)连接AC,BC ，把x=0代入423412++-=x x y 即213004442y ,解得y=4 ∴C （0，4）∴OC=4, 1分 ∵21tan 42OA ACOOC ,41tan 82OC CBO OB∴∠ACO=∠CBO 1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90° ∴AB 为⊙D 的直径 1分∵AD=BD=5 ∴OD=3 ∴D （3，0）1分(3)∵点E 的横坐标为10，∴把x=10代入423412++-=x x y , 21310104642y∴E （10，-6） 1分∴ER=6,OR=10∴AR=12 tan ∠EAR=AR ER =21∴∠EAR=∠ACO ∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO +∠CAO=90°设AE 交⊙D 于点K,连接BK ∵ AB 为⊙D 直径 ∠AKB=∠ACB=∠CAK=90° ∴四边形ACBK 为矩形，∴BK=AC, 222OC AO AC += BK=AC=52 1分 在Rt △BER 中，222222640BE BR ER ∴210BE 1分∴252cos 2210BKKBEBE∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45° 1分 26.（1）证明：连接BD. ∵F 为BC 的中点∴∠CDF=∠BDF 1分∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴=AC AD ∴∠ADC=∠DBA 1分 ∴∠AGD=∠DBG+∠BDG ∵∠ADG=∠ADE+∠EDG ∴∠AGD=∠ADG 1分 （2）证明：连接AC. =AC AD ∴AC=AD ∵∠AGD=∠ADG ∴AG=AD ∴AC=AG 1分∵F 为BC 的中点∴∠CAH=∠GAH ∵AH 为公共边 ∴△ACH ≌△GAH 1分 ∴CH=HG 1分 (3)解：=AC AD AC=AD,AE ⊥CD ∠DAE=∠CAE=2∠HAE 连接FO,过点F 作FK ⊥BG 于点K. ∵∠FOB=2∠HAE ∴∠DAE=∠FOB ∵OA=OF ∠OPA=∠FKO=90° ∴△OAP ≌△FOK ∴FK=OP 1分连接FB,∵∠FBA=∠ADF 又∵∠AGD=∠ADG, ∠AGD=∠FGB∴∠FBG=∠FGB ∴FG=FB ∵FK ⊥BG ∴GK=KB ∵OP=FK ∴FK=2GK ∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE ∥FK 连接CG 交AF 于点R,∴∠GFK=∠CDG ∵EG 垂直平分CD ∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC ∴∠GCE=∠GFK ∵AC=AG ∠CAH=∠GAH CR=RG=2 1分 ∵∠HCR=∠GFK ∴tan ∠HCR=tan ∠GFK ∴HR GK CRFK 即122HR∴HR=1 在Rt △HCR 中，22222125CHHR CR ∴5CH∴HG=5CH1分方法二:证明△MGB ≌△APO,27.解：（1）把x=0代入22++=bx ax y 即2002=2ya b ∴C(0,2) ∴OC=2∴OB=OC=2∴B(-2,0) 1分 ∵tan ∠OCA=2即22OA OA OC ∴OA=4∴A(4,0)1分把B(-2,0)，A(4,0)代入22++=bx ax y 即422016420a b a b 解得1412ab∴抛物线解析式是211422yx x1分 （2）设PD 交x 轴于点N,∵点P 的横坐标为t,PN ⊥x 轴∴点N 的横坐标为t ，点P 的纵坐标为211422t t∵点P 在第三象限 ∴PN=21142t t 21分 ∴AN=4-t ∵∠DNA=∠COA=90°∴DN ∥OC ∴∠ADN=∠ACO∴tan ∠ADN= tan ∠ACO=2∴42AN t DN DN∴122DN t1分 ∴d=PD=DN+PN=122t +21142t t 2=214t t1分 （3）过点C 作CR ⊥PD 于点R ，过点K C '⊥x 轴于点K ，∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90° ∴四边形OCRN 为矩形 ∴CR=ON11111()()22222APCAPDCPDSSSPD AN PD CR PD AN CR PD AN ON PD OA 22111()4230242t t t t 解得1x =10 （舍去） 2x = - 6 把x= - 6代入211422yx x 即211(6)(6)422=-10y ∴P （-6，-10） 1分 ∴PN=10,ON=6∴AN=PN=10∴∠PAN=∠APN=45°∵将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆△APC ≌C AP '∆∴∠PA C '=∠PAC 即∠PA C '=∠PAN+∠CAO=45°+∠CAO ∴∠OAC’=∠PAO+∠PA C '=90°+∠CAO ∴∠CAK=180°-∠OA C '=90°-∠CAO=∠ACO ∵A C '=AC, ∠AK C '=∠COA=90°∴△AK C '≌△COA 1分 ∴C 'K=OA=4，AK=OC=2∴C '(6,-4)，1分 当x=6时，21166422=-4y∴点C’ 在抛物线22++=bx ax y 上 1分。
哈尔滨市道里区九年级上期末考试数学试题有答案
道里九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 54 (C) 43 (D)55 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )(A)81 (B) 61 (C) 41 (D) 43 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DFAFAB AE = (D) BCAF AB AE =7．若反比例函数y=xm-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥8 9．如图，在Rt △ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )(A)900(B)1000(C)1100(D)120010．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x6的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10 s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43=EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
【精品】黑龙江省哈尔滨市 九年级上期末考试数学试题含答案 (2)
2017～2018南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分) 1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2 (D)(x-y)=x 2-y 2 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61-(B) x=67 (C) x=76 (D) x=45 7．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )． (A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列结论一定正确的是( )． (A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
【精品】黑龙江省哈尔滨市 九年级上期末考试数学试题含答案 (2)
2017～2018南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分) 1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)232．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2 (D)(x-y)=x 2-y 2 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61-(B) x=67 (C) x=76 (D) x=45 7．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )． (A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列结论一定正确的是( )． (A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
哈尔滨市道里区2018届九年级上期末考试数学试题有答案-名师版
2017一2018道里九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（x 一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 54 (C) 43 (D)55 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( ) (A)81 (B) 61 (C) 41 (D) 43 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BCAFAB AE =7．若反比例函数y=xm-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=x 2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥89．如图，在Rt △ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )(A)900(B)1000(C)1100 (D)120010．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x6-的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10 s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43=EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
【名师精选】哈尔滨市道里区2018届九年级上期末考试数学试题有答案
25.( 本题 l0 分 )A， B 两地间仅有一长为 l80 千米的平直公路，若甲，乙两车分别从 A,B 两
地同时出发匀速前往 B，A 两地，乙车速度是甲车速度的 (1) 求甲车速度； j
4
倍，乙车比甲车早到 45 分钟．
3
(2) 乙车到达 A 地停留半小时后以 A 地时的速度匀速返回 B 地，甲车到达 B 地后立即提速匀速返回 A 地，
写出所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、 l 名女生的概率．
24.( 本题 8 分) 如图，点 E 在正方形 ABCD的边 AD上，将△ ABE绕点 B 顺时针旋转 至点 E 的对应点 E1落在 CD上时停止旋转，点 A1 为点 A 旋转后的对应点，过点
E 作 BE1 的垂线分别交 BA1，BC于点 F,G，点 H为垂足． (1) 如图 l ，求证： FH=GH： (2) 若点 P 恰在 BA1的延长线上，如图 2，直接写出图 2 中已有的所有等腰直角三角形．
B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是
．
17．菱形 ABCD,AB=5,cosB= 3 ，点 E 在 AD上，若 CE= 17 ，则 DE 的长度为
．
5
18．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有
A， B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 600 的
方向，在码头 B 北偏西 450 的方向， AC=4 m，则 BC= m．
1，点
A、 B 在小正方形的顶点上．
(1) 在图 1 中确定点 C( 点 C 在小正方形的项点上 ) ，画出三角形 ABC，使 tanB=1 ，△ ABC
的面积为 l0 ；
(2) ห้องสมุดไป่ตู้图 2 中确定点 D( 点 D 在小正方形的顶点上 ) ，画出三角形 ABD， " 使△ ABD是以
哈尔滨市道里区2018年秋九年级数学上期末调研测试题(无答案)
2018.12.27哈市道里区九上期末调研测试题1、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点P 的坐标是（ ）。
（A)(3,-2) (B)(2,3) (C)(2,3) (D)(3,2)2、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
3、如图由三个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）。
4、关于反比例函数xy 2=下列说法不正确的是（ ）。
(A)函数图象分别位于第一、第三象限； (B)当x>0时,y 随x 的增大而减小； (C)函数图象经过点(1,2)； （D)若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)都在函数图象上,且x 1<x 2,则y 1>y 2。
5、如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则△AED 与四边形BEDC 的面积为（ ）。
(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：46、如图,⊙O 的直径CD 为10,弦AB 的长为8,且AB ⊥CD,垂足为M,则CM 的长为（ ）。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、如图,在△ABC 中,点D 为AB 上一点,过D 作BC 的平行线交AC 于E,过E 作AB 的平行线交BC 于F,连接CD 交EF 于K,则下列说法正确的是（ ）。
(A) EF AD BC DE = (B) CF BF EK FK = (C) EC AE CF DE = (D) CFBF AD BD = 8、如图,把△ABC 绕点A 逆时针旋转120°,得到△AB ′C ′,连接BB ′,若AC ′∥BB ′,则∠CAB ′的度数为（ ）。
(A) 45° （B) 60° (C) 70° （D) 90°9、如图,过半径为2的⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B,∠APB=120°,连接OP,则OP 的长为（ ）。
(A) 334 (B) 3 (C) 3 (D) 33 10、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分如图,以下结论:①abc>0；②当x=-1时,函数有最大值；③方程02=++c bx ax 的解是x 1=1,x 2=-3；④4a+2b+c>0。