初二数学上学期期末复习测试卷(6)含答案

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八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠3．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒ 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 5．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =3c =7．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm8．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--9．下列关于10的说法中，错误的是（）A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根10．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL二、填空题11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．12．计算：32()x y -=__________．13．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．14．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.15．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．17．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.22．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？23．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．24．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．25．如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．（1）求点B的坐标；（2）求△OAC的面积．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．29．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．2．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．C解析：C【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.4．C解析：C【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．5．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5⨯是精确到十万分位，即0.00001．810-故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．9．C解析：C【解析】试题解析：A是无理数，说法正确；B、3＜4，说法正确；C、10，故原题说法错误；D是10的算术平方根，说法正确；故选C．10．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．12．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y-=-=故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.13．（，0）【解析】【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+ PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB 根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.14．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x＞−2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax−2的图象上方，∴不等式3x＋b＞ax−2的解集为：x＞−2．故答案为x＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.16．【解析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：1548x+【解析】【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．【详解】解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB的解析式为11y k x b=+，把点A和B代入得：321k bk b+=⎧⎨+=-⎩解得：1147kb=-⎧⎨=⎩∴47y x=-+∵D为AB中点，即D(122+，312-)∴D(32，1)设直线EF的解析式为22y k x b=+∵EF AB⊥∴121k k=-∴214k=∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b =∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上故答案为1548x + 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．17．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+，∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-，分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =；故答案为：10或227．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．75【解析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．见解析【解析】【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAE ∠=∠，∵DE 垂直平分AC ，∴DA DC =，∴DAE C ∠=∠，∴BAD C ∠=∠【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.22．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12．【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得 4=﹣12m+5，解得m=2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O是ABC∆的外心有道理．理由如下：连接OA、OB、OC，如图①，BC，AC的垂直平分线得到交点O，OB OC∴=，OC OA=，OA OB OC∴==，∴点O是ABC∆的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，点O为等边ABC∆的外心，OA OC∴=，2120AOC B∠=∠=︒，30OAD OCF∴∠=∠=︒，30OAD∴∠=︒，在AOD∆和COF∆中OA OCOAD OCFAD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS∴∆≅∆，OD OC∴=，同理可得OD OE=，OD OE OF∴==，∴点O是DEF∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．25．（1）B（6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），∴2＝4k+6，解得k＝﹣1∴直线为y＝﹣x+6令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝6，∴B（6，0）；（2）令x＝0，则y＝6，∴C（0，6），∴CO＝6，∴△OAC的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =，∴51042m -=，解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--．【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D∴'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴1()902FEP EFP BEF EFD︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，。

人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)

人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。

八年级数学上册期末考试试卷及答案

八年级数学第 1 页共 4 页密封线学校班级姓名学号秋学期期末考试试卷八年级数学（满分：150分时间：120分钟）1 2345678910一.选择题（每小题3分，共30分）1．已知点A 的坐标是（-2，a 2+1 ）,则点A 在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.如图所示：∠1=50O ，则∠2=（） A 130O B 50O C 120O D 150O3.小敏参加了一次学校举行的知识竞赛的预赛，18名选手参加，前9名能进入决赛。

小敏想知道自己是否进入决赛她只需知道这18个人成绩的（）。

A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数4.不等式-3x ＜2(x+2)+6的解集是（） A x ＜1 B x ﹥2 C x ＜3 D x ﹥-2 5．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ． 20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（） A ． 60° B ． 120° C ． 60°或150° D ． 60°或120°7.已知直线y=ax-b 的图象如图所示：则（）A a ﹥0,b ＜0B a ＜0,b ＜0C a ﹥0,b ﹥0D a ＜0,b ﹥08．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<29如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50°（第7题）（第8题）（第9题）10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打（）。

初二上期末考试数学试卷及答案

初二上期末考试数学试卷及答案第一部分：选择题1. 解下列方程：$3x + 7 = 16$。

- 解答：将方程两边同时减去7，得到 $3x = 9$。

再将方程两边同时除以3，得到 $x = 3$。

2. 若 $2x - 5 = 7$，求 $x$ 的值。

- 解答：将方程两边同时加上5，得到 $2x = 12$。

再将方程两边同时除以2，得到 $x = 6$。

第二部分：填空题1. 已知 $\frac{a}{b} = 3$，若 $b = 2$，则 $a =$ 。

- 答案：$a = 6$。

2. 若 $\frac{b}{c} = 4$，且 $b = 12$，则 $c =$ 。

- 答案：$c = 3$。

第三部分：计算题1. 计算：$3 \times 4 + 2 \times 5$。

- 答案：$3 \times 4 + 2 \times 5 = 12 + 10 = 22$。

2. 计算：$8 \div 2 \times 3$。

- 答案：$8 \div 2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$。

第四部分：解答题1. 解下列方程组：\begin{align*}2x + 3y &= 10 \\x - y &= 2\end{align*}- 解答：将第二个方程两边同时加上$y$，得到 $x = y + 2$。

将这个结果代入第一个方程，得到 $2(y + 2) + 3y = 10$。

解这个方程可以得到 $y = 1$。

将 $y$ 的值代入第二个方程，可以得到 $x = 3$。

因此，方程组的解为 $x = 3$，$y = 1$。

第五部分：简答题1. 请定义平行线的概念。

- 答案：平行线是在同一平面上，永远不会相交的直线。

以上为初二上期末考试数学试卷及答案的部分内容。

请阅卷老师继续批改其他题目。

八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)

初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示）可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27．小明统计了他家今年 11 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。

八年级数学上册期末考试卷【含答案】

八年级数学上册期末考试卷【含答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=25．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．3米B ．6米C ．3D ．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是__________． 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_______．6．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．3．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、D6、C7、A8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、a＞﹣13、720°．4、25、①②⑤6、1500三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、原式=2 a ba b-=+3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、24°．6、（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．。

八年级数学上册期末考试卷(有答案)

八年级数学上册期末考试卷（有答案）一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是A ．x （a －b ）=ax －bxB ．x 2－1+y 2=（x －1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c =x （a +b ）+cD ．y 2－1=（y +1）（y －1）2．若分式x −3x +3的值为0，则x 的值为A ．3B ．－3C ．3或－3D ．03．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差4．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（－2，1）．则点B 的对应点的坐标为A ．（5，3）B ．（－1，－2）C ．（－1，－1）D ．（0，－1）5．如图，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则□ABCD 的周长为 A．26cm B ．24cm C ．20cm D ．18cm6．若（a －b －2）2+|a +b +3|=0，则a 2－b 2的值是 A ．－6 B ．6 C ．1 D ．－1 7．已知关于x 的分式方程mx −1=1的解是非负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1且m ≠0 D ．m ≥－18．一组数据3，－2，8，3，x 的极差是10，那么x 的取值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个．9．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为A ．13B ．14C ．15D ．1610．如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点，若∠DAC =20°，∠ACB =66°，则∠FEG 等于A ．47°B ．46°C ．23°D ．11.5°DEOBCA第11题图第15题图第16题图11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为A．（－4，－5） B．（－5，－4） C．（－3，－4） D．（－4，－3）12．“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的的到来，实际工作时每天的工作效率必原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.A．60x－60(1＋25%)x＝30 B．60×(1＋25%)x－60x＝30C．60(1＋25%)x－60x＝30 D．60x－60×(1＋25%)x＝303214．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲7 8 9 8 8乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________.16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 .17．已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，②x+6x=5可转化为x+2×3x=2+3，解得x1=2，x2=3，③x+12x=7可转化为x+3×4x=3+4，解得x1=3，x2=4，……根据以上规律，关于x的方程x+x−3=2n+4的解为 .三、解答题（共7小题，共52分）18．按要求解答：（1）分解因式：25（a+b）2－9（a－b）2．（2）计算：（m+2 －5m−2）÷m−32m−4．（3）解方程xx+2=2x−1+1．19．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG=CH．20．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式．21．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据条形图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5乙班 8.5 10 1.622．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x −6≤x ，4x +5 10＜x +12．，并求出它的整数解，再化简代数式x +3 x 2−2x +1•（x x +3−x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D A C D B C A B 题号 13 14 15 16 17答案 2(1)(2)x x x -- ＜ 10 65° x 1=n +3，x 2=n +418．（第小题4分，共12分）解：（1）原式=[5（a +b ）]2－[3（a －b ）]2 =（5a +5b +3a －3b ）（5a +5b －3a +3b ） =（8a +2b ）（2a +8b ）（2）解：原式=（m 2−4 m −2 － 5 m −2 ）÷m −32（m −2）=(m +3)(m −3) m −2 • 2（m −2） m −3（3）解：（1）两边都乘以（x －1）（x +2），得：x （x －1）=2（x +2）+（x －1）（x +2），解得：x =－12 ，当x =－12时，（x －1）（x +2）≠0，∴分式方程的解为x =－1 2. 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C ，AD ∥BC ，…………………………2分 ∴∠E =∠F ， ∵BE =DF ，∴AF =EC ，……………………………………………………4分在△AGF 和△CHE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧ AF ＝EC ，∠F ＝∠E ．， ∴△AGF ≌△CHE （ASA ），∴AG =CH ．……………………………………………………6分20．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，C 1（－1，2）；……………………2分（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，C 2（－3，－2）；……………………………4分（3）因为A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（－4，－2），21．解：（1）甲的众数为：8；……………………………………………………1分方差为：15[（8.5－8.5）2+（7.5－8.5）2+（8－8.5）2+（8.5－8.5）2+（10－8.5）2]=0.7；………………………………………………………………………………3分乙的中位数是8.……………………………………………………………………4分（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．……………………6分22．解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据题意得：240 x －2401+13x = 4060+2060，……………………………………3分解得：x =60，………………………………………………………………5分经检验，x =60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x =80．答：软件升级后每小时生产80个零件．………………………………7分 23．解：解不等式3x －6≤x ，得：x ≤3，解不等式4x +5 10＜x +12，得：x ＞0，……………………………2分则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，…………………………4分原式=x+3(x−1)2•[x2−3x(x+3)(x−3)－x−3(x+3)(x−3)]==x+3(x−1)2•(x−1)(x−3)(x+3)(x−3)=1x−1，……………………………………………………………6分∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．………………………………………………………8分24．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，…………………………2分∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；…………4分（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=12BD=12×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE=BHcos30°=433，∴DE=433，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=833． (7)。

人教版八年级上册数学《期末》考试卷(及参考答案)

作OE丄AC，交AD于点E，48"T 则OE+EF的值12T人教版八年级上册数学《期末》考试卷（及参考答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-C2的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x—3）（x+1），则b,c的值为（）.A.b=3，c=—1B.b=—6，c=2C.b=—6，c=—4D.b=—4，c=—63.下列计算正确的是（）A.逅+再=45C+2=D.\；（—4）…（—2）=2\:24.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）5.已知248，1可以被在0〜10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A.1、3B.3、5C.6、8D.7、96.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点ODA8•小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中€E二90。

,A.150B.180C.210°D.270°9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1•已知a、b为两个连续的整数，且a vJ T!<b，则a,b=2._________________________________________ 若式子丘!有意义，则x 的取值范围是.x3•若m=〔WH，则m3-m2-2017m+2015=•Z BCD交AD于F点，则EF的长为m.4.如图，口ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BE平分Z ABC交AD于E点，CF平分5.___________________________________________________________ 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请添加一个条件(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. ABCD的周长1•解分式方程：兀2x "1=3x€36.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ZADC,AD=6,BE=2,则平行四边形三、解答题(本大题共6小题，共72分)2•先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a_2b)2+8b2，其中a二-2,b=1•213x+y，m+13•若方程组…的解满足x为非负数，y为负数.…x+3y，3—m(1)______________________ 请写出x+y=；(2)求m的取值范围；(3)已知m+n，4，且n>-2，求2m-3n的取值范围.4.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM二MN；(2)ZBAD=60°，AC平分ZBAD，AC=2，求BN的长.5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,（2）若AB丄AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.6•某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1、72、x€-1且x , 03、40304、15、BO=DO．6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5.2、4ab,-4.3、（1）1；（2）m>2；（3）-2V2m-3n V184、（1）略；（2）^25、(1)略(2)略6、(1)60-x-y；(2)购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3)购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：2：3 2．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒3．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm5．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +127．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2±8．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)二、填空题11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．13．若关于x的方程233x mx+=-的解不小于1,则m的取值范围是_______．14．如图，△ABC中，5BC=，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为____．15．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．16．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．17．3的平方根是_________.18．计算：16=_______．19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.22．(1)计算：04(51)+-(2)解方程：23(1)120x --=23．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．25．解方程：21133x xx x=+++．四、压轴题26．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．27．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：23，所以设a=x ，b=2x ，3x ，则x 2+3x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．5．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.7．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．B解析：B【解析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．13．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.14．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．16．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场）， ∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．17．【解析】试题解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案为.解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．【详解】解：（1）AC=DE ，BC=AE ；故答案为：DE ，AE（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∴90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），∴AF DM =，同理AF EN =，∴EN DM =，∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，∴90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG ∆与ENG ∆中，DMG ENG ∠=∠，MGD NGE ∠=∠，DM EN =， ∴DMG ENG ∆=（AAS ），∴DG EG =，∴点G 是DE 的中点；②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，∴∠M=90°，∵∠OBA=90°，∴∠ABM+∠OBN=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠OBN=∠BAM，在△OBN与△BAM中，M ONBOBN BAM OB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBN≌△BAM（AAS），∴AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，∴ON= x+2，∴MB+NB=x+x+2=MN=4，∴x=1，x+2=3，∴点B的坐标（3,1）；如图同理可得，点B 的坐标（-1,3），综上所述，点B 的坐标为()3,1，()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)3；(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解：(1)0451)原式21=+3=(2)解方程：23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.23．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩，把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．24．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC 是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C '的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 25．32x =-【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+，解得：32x =-，经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.四、压轴题26．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14；（2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝∠DCA ＋∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）．【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 的坐标为（45，125）．综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．28．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13；（3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +），当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ，解得，a ＝32，此时点E 的坐标为（32，72），当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3，解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ），故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8-，0)．【解析】【分析】（1）根据A，(0,B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是（）A ．18B ．22.5C ．36D ．45 2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，61 3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（）A ．1B ．3C ．2D ．54．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．105．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x6．下到图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（） A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．15．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．因式分解：24ax ay -=__________．17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.20．如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．三、解答题21．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．（12216-(3)(3)8+-（2）化简：22x9x3 1-69x4 x x-+÷-++24．求下列各式中的x：（1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝025．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．（1）试说明：CD ＝AF ；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.28．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M 为BE 的中点．③探究：若在点D 运动的过程中，OM BD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值．（3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值．（提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵12+222，故A 选项能构成直角三角形；B 、∵32+42＝52，故B 选项能构成直角三角形；C 、∵32+62≠92，故C 选项不能构成直角三角形；D 、∵72+（）22，故D 选项能构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|；（2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P =故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C．【点睛】因式分解的意义．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．14．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得：603k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号16．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.17．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒ ∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40° 故答案为：40°．此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．18．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.19．8【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形解析：【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=AE=4.利用勾股定理得出：∴菱形的面积=AE•故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB,∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定.三、解答题21．（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天,故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x（x+8），=x2+8x+7-x2-8x，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．(1) 2； (2)73 x--【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334 133x x xxx+-+ -⨯+-=4 13xx+ --=343x xx----=73 x--【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）x＝±2；（2）x＝4【解析】【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝4．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由CD ∥AB ，可得∠CDE ＝∠FAE ，而E 是AD 中点，因此有DE ＝AE ，再有∠AEF ＝∠DEC ，所以利用ASA 可证△CDE ≌△FAE ，再利用全等三角形的性质，可得CD ＝AF ；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE ＝FE ，再根据BC ＝BF ，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE ⊥CF ．【详解】证明：（1）∵CD ∥AB ，∴∠CDE ＝∠FAE ，又∵E 是AD 中点，∴DE ＝AE ，又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△CDE ≌△FAE ，∴CD ＝AF ；（2）∵BC ＝BF ，∴△BCF 是等腰三角形，又∵△CDE ≌△FAE ，∴CE ＝FE ，∴BE ⊥CF （等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE ≌△FAE 是正确解答本题的关键．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --+-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==，422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．28．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A （0，3），B （﹣3，0），D （﹣5，0），∴OA ＝OB ＝3，OD ＝5，∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴AH ＝OD ＝5，EH ＝OA ＝3，∴OH ＝AH ﹣OA ＝2，∴E （3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，，限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，，把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩，图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．30．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.。

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新人教版八年级数学上册数学期末测试卷八年级数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、数—2,0.3，722，2，—∏中，无理数的个数是（） A 、2个； B 、3个 C 、4个； D 、5个2、计算6x 5÷3x 2²2x 3的正确结果是（）A 、1；B 、xC 、4x 6；D 、x 43、一次函数 12+-=x y 的图象经过点（）A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=-A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A 、三条中线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三条高的交战；D 、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )A DB C7、如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 8、下列图案中，是轴对称图形的是（） 9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A ．m<0，n<0B ．m<0，n>0C ．m>0，n>0D ．m>0，n<010.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11、16的算术平方根是 .12、点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为。

人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)

八年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是( ) A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 2．计算：a 6÷a 3＝( ) A ．a 2 B ．a 3 C ．1 D ．0 3．点(－3，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－2，－3) 4．若分式x ＋3x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ≠－3 D ．x ≠25．如图1，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A ．AC ＝BDB ．AD ＝BC C ．∠ABD ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DBC 6．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．6 B ．±6 C ．3 D ．±3 7．如图2，在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点．若△ABC 的面积是8，则△BDE 的面积是( )图2A.2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知2m ＋3n ＝3，则9m ·27n 的值是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．819．某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．3 000x －3 000x ＋2＝5 B ．3 0002x －3 000x ＝5C ．3 000x ＋2－3 000x ＝5D ．3 000x －3 0002x＝510．如图3，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数是( )图3A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米，将0.000 009用科学记数法表示为__________．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是__________．13．当a ＝4b 时，a 2＋b 2ab的值是__________．14．如图4，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若△ABC 的周长为23 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为__________cm.图415．若x ＋y ＝6，xy ＝－3，则2x 2y ＋2xy 2＝__________．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD 为BC 边上的高，且AD ＝BD ，则∠DAC ＝__________°.图517．如图6，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点， P 是AD 上一动点，当PC 与PE 的和最小时，∠ACP 的度数是__________．图6三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：4x 2－9 －x3－x ＝1.19．先化简，再求值：(－x －y )2－(－y ＋x )(x ＋y )＋2xy ，其中x ＝－2，y ＝12.20．如图7，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 上一点，且∠ADE ＝12∠B ，求∠CDE 的度数．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图8所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)(2)请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△A ′B ′C ′的面积．图822．如图9，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C .(1)求证：AE ∥DF ； (2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．图923．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8 000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．(1)使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图10①，把一个长为2m 、宽为2n 的矩形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形，然后拼成一个如图10②所示的正方形．(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积．(直接用含m ，n 的式子表示) 方法1：____________________________；方法2：____________________________．(2)根据(1)中结论，下列三个式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系为____________________．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知x ＋1x ＝3，请求出x －1x的值．图1025．(1)【问题发现】如图11①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ，求∠AEB 的度数．(2)【拓展探究】如图11②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．图11答案1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11．9×10－6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.－36 16.22.5 17.30°18．解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得4＋x (x ＋3)＝x 2－9.解得x ＝－133.检验：当x ＝－133 时，(x －3)(x ＋3)≠0.所以，原分式方程的解是x ＝－133.19．解：原式＝x 2＋y 2＋2xy －(x 2－y 2)＋2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －x 2＋y 2＋2xy ＝2y 2＋4xy . 当x ＝－2，y ＝12 时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫12 2 ＋4×(－2)×12 ＝－72 .20．解：在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠B ＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12 ∠BAC ＝30°.∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝70°.∵∠ADE ＝12 ∠B ＝20°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝70°－20°＝50°.21．解：(1)如答图1，△A ′B ′C ′即为所求．答图1(2)A ′(3，3)，B ′(－1，－3)，C ′(0，4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′＝4×7－12 ×1×7－12 ×3×1－12 ×4×6＝11.22．(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF . 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB ＝∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠A ＋∠D ＝144°，∴∠A ＝72°. ∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ＝72°＋30°＝102°.23．解：(1)设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x 件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x 件．依题意，得 8 00020x －8 0005×25x＝4.解得x ＝84.经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意．∴25x ＝2 100.答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2 100件． (2)100 000÷8÷2 100＝52021 (名)，5＋1＝6(名).答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作． 24．解：(1)(m ＋n )2－4mn (m －n )2. (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn .(3)∵x ＋1x ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2 －4x ·1x ＝9－4＝5.∴x －1x＝±5 .25．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝120°. ∴∠BEC ＝120°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°. ∴∠BEC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°. ∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ， ∴DM ＝ME ，∠DCM ＝90°－∠CDE ＝45°. ∴∠DCM ＝∠CDE . ∴DM ＝ME ＝CM .∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM。

【3套试卷】八年级上册数学期末考试试题【含答案】

八年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）42；（B ）12；（C ）2.0；（D ）21. 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是……………………………………………（）（A ）12=ax ；（B ）012=+x ；（C ）112=x ；（D ）2)2)(1(x x x =-+． 3．直线x y 32-=不经过点……………………………………………………………（）（A ）（-2,3）；（B ）（0,0）；（C ）（3,-2）；（D ）（-3,2）．4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是……………………（）（A ）23,24,25；（B ） 2,3,5；（C ）1,2,3；（D ）2,3,6 .5．若点),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是…………………………………………（）（A ）321y y y <<；（B ）132y y y <<；（C ）231y y y <<；（D ）113y y y <<.6. 下列说法错误．．的是……………………………………………………………………（）（A ）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（B ）到点 P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆；（C ）到直线l 距离等于1cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于1cm 的直线；（D ）等腰的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7．化简：=-2)3(π ．8．计算：=-4312 ． 9．方程62=-x x 的解是．10．已知3=x 是方程022=+-m x x 的一个根，那么=m ．11．在实数范围内分解因式：=--232x x ．12. 函数42)(-=x x x f 的定义域是．13．已知反比例函数xm y 13-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是．14．已知直角坐标平面上点 P （3,2）和Q （-1,5），那么 PQ = ．15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）16．如图 1：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ， ︒=∠65AEF ，那么=∠CAE ．17. 已知：如图 2，在A B C ∆中，︒=∠90C ，AD 平分CAB ∠，cm BC 9=，cm BD 6=，那么AB 的长是．18. 如图3，已知长方形ABCD 中，3=AB ，5=AD ，把线段AD 绕点A 旋转，使点D 落在直线BC 上的点F 处，那么DF 的长是 .三、简答题（本大题共 5 题，满分 32 分）19. (本题满分 6 分)计算：8)63(3121+-+-.20. (本题满分 6 分)解方程：0)3(5)3(=---x x x .21. (本题满分 6 分)已知关于x 的方程1)2(42=++-k x k x 有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根．22. (本题满分 7 分)已知：y y y +=，并且y 与)1(-x 成正比例，y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求当8=x 时的函数值．23. (本题满分 7 分)已知：如图 4，A 、F 、C 、D 在同一直线上，AB / /DE ，DE AB =， CD AF =，求证（1）EF BC =；（2）BC / /EF ．四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）24. (本题满分 8 分) 已知：如图 5，在ABC ∆ 中，︒=∠90BAC ，︒=∠30C ，EF 垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，EC AD 21=. 求证（1）DAF ∆≌EFC ∆；（2）BE DF =．25. (本题满分 8 分)已知，如图 6，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(≠=k xk y 与直线x y 2=都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2 ，联结AB 、AC 、BC ，①求ABC ∆的面积；②点E 在y 轴上，ACE ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标.26. (本题满分 10 分) 已知，如图 7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，2=AB ，︒=∠30B ，P 是边BC 上的一动点，过点P 作AB PE ⊥，垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PC PQ =，联结CQ 交边AB 于点D .（1）求AD 的长；（2）设x CP =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作AB CF ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，试探索当点P 在边BC 的什么位置时，PFQ ∆为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.八年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（满分40分，每小题4分）1．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对2．下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a63．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D 5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．87．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．528．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB＝10，则AC的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．209．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，0）10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A．6组B．5组C．4组D．3组二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．将0.000 002 06用科学记数法表示为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．14．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB 为．16．若（x+3）0＝1，则x应满足条件．17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．19．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要个这样的杯子．（不考虑是否整除）20．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝．三．解答题（共3小题，满分28分）21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷＝222．（6分）解方程：23．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？25．（6分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）26．（7分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？27．（7分）在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．解：结论是．证明：六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）29．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、E在一条直线上．（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求∠AOE的度数．参考答案一．选择1．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2＜5，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有12．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2．下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．解：a5+a5＝2a5，A错误；a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，B错误；a•2a2＝2a3，C错误；（﹣a2）3＝﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可．解：∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠DBA，当BC∥AD时，∠CBA＝∠DAB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），A能选择；当AC＝BD时，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），B能选择；当BC＝AD，△ABC与△BAD不一定全等，C不能选择；当∠C＝∠D时，，∴△ABC≌△B AD（AAS），D能选择；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．EDF解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF＝S△ADH，即28+S＝40﹣S，解得S＝6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．7．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB＝10，则AC的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．20【分析】根据线段的垂直平分线性质推出AD＝BD，得出∠B＝∠DAB＝15°，求出∠ADC ＝30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，又∠C＝90°，∴AC＝AD＝5．故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，0）【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P 点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】由在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，利用SAS即可判定△EBA≌△DAC≌△FCB，同理可得△DBC≌△FAB≌△ECA，然后证得∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE ＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，利用ASA可判定△ADH≌△CFM≌△BEP，即可得∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，由SAS可判定△ABP≌△ACH ≌△CBM，然后根据AAS即可判定△DBM≌△FAP≌△ECH．解：∵△BC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，在△EBA和△DAC和△FCB中，，∴△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；∵AB＝AC＝BC，AD＝BE＝CF，∴BD＝AF＝EC，同理：△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；∴∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，在△ADH和△CFM和△BEP中，，∴△ADH≌△CFM≌△BEP（ASA），∵∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，在△ABP和△ACH和△CBM中，，∴△ABP≌△ACH≌△CBM（SAS）；∵∠AHD＝∠EHC，∠FMC＝∠DMB，∠BPE＝∠APF，∠AHD＝∠FMC＝∠BPE∴∠EHC＝∠DMB＝∠APF∵BD＝AF＝EC，∠DBM＝∠FAP＝∠ECH，在△DBM和△FAP和△ECH中，，∴△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．∴共5组．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．将0.000 002 06用科学记数法表示为 2.06×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 002 06＝2.06×10﹣6．故答案为：2.06×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝ 3 ．【分析】据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．解：∵点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，则a+b＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．14．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是720°．【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有（n﹣3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．解：设此多边形有n条边，由题意，得n＝2（n﹣3），解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．【点评】本题考查了多边形的对角线与多边形的内角和，如果多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，内角和为（n﹣2）×180°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB 为72°．【分析】首先利用等边对等角和三角形内角和定理可以求得∠ABC＝∠C＝72°，进而求出∠2＝36°，然后利用三角形的外角性质可求出∠ADB＝108°，并结合∠ADE＝∠EDB 求得∠ADE＝36°，再利用三角形的外角性质得到∠DEB＝∠A+∠ADE，即可求出答案．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠2＝108°，又∵∠ADE＝∠EDB，∠ADB＝∠ADE+∠EDB，∴∠ADE＝36°，∴∠DEB＝∠A+∠ADE＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，正确识图并熟练掌握相关的各个性质与定理是解题的关键．16．若（x+3）0＝1，则x应满足条件x≠﹣3 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得x+3≠0，解出x即可．解：∵（x+3）0＝1，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握底数不能为零．17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．【分析】过M作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形ABFM 是矩形，得到BF＝AM，FM＝AB＝6，根据折叠的性质得到AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：过M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF＝AM，FM＝AB＝6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，∴EF＝x﹣4，在Rt△MEF中，ME2＝EF2+MF2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要h+2H个这样的杯子．（不考虑是否整除）【分析】表示出瓶子与杯子的体积，相除即可得到结果．解：根据题意得：（πa 2h +πa 2H ）÷πa 2×8＝h +2H ，故答案为： h +2H 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝ 1﹣ ．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．解：＝1﹣；＝1﹣；故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键．三．解答题（共3小题，满分28分）21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x（3）（x +2y ﹣3）（x ﹣2y +3）（4）（1﹣）÷【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用平方差公式计算可得；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝（）2018×（﹣）2018×（﹣）×（﹣1）2017＝[×（﹣）]2018×（﹣）×（﹣1）＝1×（﹣）×（﹣1）＝；（2）原式＝（x2+y2﹣2xy+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y；（3）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2+9﹣12y）＝x2﹣4y2﹣9+12y；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查整式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）解方程：＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【分析】（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．25．（6分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）26．（7分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？【分析】（1）用t表示出BP，根据三角形面积公式即可用t的代数式来表示△ABP的面积；（2）根据等量关系：△ABP的面积是△A BC的面积的一半，列出方程求解即可．解：（1）点P运动t秒后，BP＝t，则PC＝10﹣t，三角形ACP的面积为：×PC×AC＝×（10﹣t）×6＝30﹣3t；（2）因为三角形ABC的面积为：×BC×AC＝×10×6＝30，依题意得30﹣3t＝30×，解得t＝5，此时BP＝5，点P在BC的中点上．【点评】考查了一元一次方程的应用和三角形面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（7分）在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．解：结论是DM＝EM．证明：【分析】结论为DM＝EM，理由为：过D作DF平行于AE，利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到两对角相等，由AB＝AC，利用等边对等角得到∠ABC＝∠C，等量代换及等角对等边得到DC＝DF，由DC＝BE，等量代换得到DF＝EB，利用AAS得到三角形DFM与三角形EBM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解：结论是DM＝EM，证明：过D作DF∥AE，∴∠DFC＝∠ABC，∠DFM＝∠EBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DFC＝∠C，∴DC＝DF，∵DC＝BE，∴DF＝BE，在△DFM和△EBM中，，∴△DFM≌△EBM（AAS），∴DM＝EM．故答案为：DM＝EM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？【分析】（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200﹣y）本，根据总价＝单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，∴x+4＝12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）＝10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200﹣y）本，根据题意得：10（y﹣）+12（200﹣y）≤1880，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）29．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、E在一条直线上．（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求∠AOE的度数．【分析】（1）依据SAS判定△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE；（2）依据△ACD≌△BCE，即可得到∠CAD＝∠CBE，进而得到∠AOE＝180°﹣（∠CAD+∠AEB）＝120°．解：（1）AD＝BE，理由如下：在等边△ABC和等边△CDE中，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠CBE+∠AEB＝60°，∴∠CAD+∠AEB＝60°，∴∠AOE＝180°﹣（∠CAD+∠AEB）＝120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．八年级上学期期末考试数学试题(答案)一.选择题（3分×10）1．（3分）下面四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．6、8、10B．7、24、25C．2、5、4D．9、12、15 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余4．（3分）如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）6．（3分）如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．17．（3分）在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对8．（3分）P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对9．（3分）已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（）。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）2．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（）A ．12+B ．21-C ．2D ．323．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，614．7的平方根是（） A ．±7 B ．7 C ．－7D ．±7 5．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 6．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的127．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．12．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.13．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 14．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____. 15．式子21x x -在实数范围内有意义的条件是__________． 16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.18．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．19．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.20．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是；当1t =时，点P 的坐标是；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.24．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b ac a-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.2．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】，∴点A.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．3．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故A 错误；B. (−a 2)3=−a 6，故B 错误；C. a 10÷a 9=a(a≠0)，故C 正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b 2c 2，故D 错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.6．A解析：A【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 7．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．8．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝，所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：+122x x a x x -=--，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14．5【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P 的坐标为(4，5)，∴点P 到x 轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 15．【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意x>解析：1【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．x>．故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．18．【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥A B时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．19．1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【解析：1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．22．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．23．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t 2+，2t 2+)；(3) . 【解析】【分析】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形，所以四边形OAPB 为正方形，直接写出结果；当1t =时，作PN ⊥y 轴于N ，作PM ⊥x 轴与M ，求出△BNP ≌△AMP ，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ，即可求出；(2) 作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，求出△BEP ≌△AFP ，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ，即可求出；(3) 根据已知求出BC 值，根据上问得到OQ=2t 2+ ，△PQB ≌△PCB ，BQ=BC ，因为OQ=BQ+OB ，即可求出t.【详解】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t 时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则四边形OEPF 为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP∴ △BEP ≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF 为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.24．作图见解析.【解析】【分析】先连接MN ，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE ，再作出∠AOB 的平分线OF ，DE 与OF 相交于C 点，则点C 即为所求．【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点，则点C 到点M 、N 的距离相等，到AO 、BO 的距离也相等，作图如下：．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3）426+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++==；（4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ），故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --+-=，∴222110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C（-3，115），∵点A（0，3）平移后的对应点为C（-3，115），∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B （4，0）的对应点为点D ， ∴点D 的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（1280a b b -+-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297；（2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∵AE ＝AD ，AB ＝AC ，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

八年级上期末考试数学试题含答案

八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（） A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E.已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（） A.3 B.4C.5D.64.如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（） A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A 5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边(a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个 A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（） A.AB=DC ，AC=DBB.AB=DC ，∠ABC=∠DCBC.BO=CO ，∠A=∠DD.AB=DC ，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以C 为圆心，CB 的长为半径作圆弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于x 的分式方程223m x x x+=-无解，则m 的值为（） A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ＇处，点B 落在点B ＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（） A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（） A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（） A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =-二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED.14.若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如下表所示：如果选拨一名学生去参赛，应派__________去.17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD. （1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。

八年级(上)数学期末试卷(含答案)

八年级教学质量监测数学试卷【本试卷满分100分，考试时间90分钟】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列图形中具有稳定性的是 A. 正方形 B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3. 若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍4. 若分式33x x --值为零，则x 的值为 A. 3B. －3C. 3或－3D. 05. 下列说法错误的是A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等6. “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 A.80705x x=- B.80705x x =+ C. 80705x x=+ D.80705x x =- 7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 A. 65°，65°B. 80°，50°C. 65°，65°或80°，50°D.不确定8. (x m +)与(3x +)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 A. –3B. 3C. 0D. 19. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是A. △EBD 是等腰三角形，EB ED =B. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形10. 如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填（每小题3分，共30分)11. 如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ． 12. 当x = 时，分式11x +无意义． 13. 如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知3PE =，则点P到AB 的距离是．14. 如图，△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,3AE =cm ，△ABD 的周长为13cm ，△ABC 的周长为____________cm .11题图 13题图 14题图 15. 计算：2133mm m--=-- ． 16. 如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是__________________（写出一个即可）． 17. 分解因式=+-xy y x y x22332 ．18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为． 19. 若2425x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是___________． 20. 观察下列各式11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ……则1222222200620072008++++++ ＝．三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21. (5分)解方程： 0)1(213=-+--x x x x ．16题图22. (5分)先化简再求值：)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m ．23. (8分)如图，已知A D ∠=∠=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB CD =，BE CF =.求证：(1)Rt △ABF ≌Rt △DCE ；(2)OE OF =.四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。

八年级上册数学期末试卷(含答案)

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

更多题目请参考试卷。

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初二数学上学期期末复习测试卷（6）
（时间：100分钟满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列各数中是无理数的是( )
A．3 B．22
7
C．38D．316
2．点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A．（3，－2) B．（－3，2) C．（－3，一2) D．（2，－3)
3．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )
A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝x＋1 D．y＝－x
4．0.49的算术平方根的相反数是( )
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0
5．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10 cm，则BC＝( )
A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
6．在同一坐标系中，对于以下几个函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y ＝－2（x＋1）的图像有四种说法：(1)过点（－1，0）的是①和③；(2)②和④的交点在），轴上；(3)互相平行的是①和③；(4)关于x轴对称的是②和③．那么正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图像表示大致是( )
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．科学家发现某病毒的长度约为1.60×10－2 mm，这个近似数精确到_______．
10．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．
11．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______．12．如图，在△ABC中，BC＝6，AD是BC边上的高，D为垂足，将△ABC折叠使点A 与点D重合，则折痕EF的长为_______．
13．如图，在△ABC中，AC＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，D为垂足，将△ABC折叠使点A与点D重合，则折痕EF的长为_______．
14．已知x，y为两个连续的整数，且x<20<y，则5x＋y的平方根为_______．
15．有一个最多能称10 kg的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表，那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为_______cm．
16．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG的长是_______．
17．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝64时，输出的y等于( )
A．2 B．8 C．2D．2
18．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE ＝FP，则P点坐标为_______．
三、解答题：（共64分）
19．（6分）(1)31
2527
4
-(2)解方程：(2x－1)2－16＝0．
20．（7分）如图，已知∠AOB．
(1)利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点D作OP⊥CD垂足为P；
(2)根据(1)的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；
(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．(上述(1)的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x，y轴分别交于点A(8
3
，0)，
B(0，2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求点O到直线AB的距离；
(3)求点M(－1，－1)到直线AB的距离．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点O．
(1)若BD＝CE，试说明OB＝OC；
(2)若BC＝10．BC边上的中线AM＝12，试求AC的长．
23．（8分）如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组
31
y x
y mx n
=+
⎧
⎨
=+
⎩
请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P?请说明理由．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝_______°，∠DEC＝_______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_______（填“大”或“小”）；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
25．（9分）小伟和小剑沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是4 km，小伟骑自行车，小剑步行，当小伟从原路回到学校时，小剑刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程y(km)与所经过的时间x( min)之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：
(1)小伟在图书馆查阅资料的时间为_______min，小伟返回学校的速度为_______km/min；
(2)请你求出小剑离开学校的路程y(km)与所经过的时间x(min)之间的函数关系；
(3)当小伟与小剑迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
26．（9分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
(1)将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
(2)将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．万分位10．略，正确即可11．50°或
80°12．3 13．5 14．±5 15．13.5 1617．D 18．(0，4)或(0，0)
19.(1)5
2
．(2)x1＝
5
2
，x2＝－
3
2
20．画图略，可以依据等腰三角形三线合一证明，画图可以依据全等设计．
21．(1)y＝－3
4
x＋2 (2)1.6 (3)3
22．(1)略(2)13．
23．(1)b＝4．(2)
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
(3)直线l3经过点P．理由略．
24．(1)25 115 小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE．理由略．(3)110°或80°
25．(1)15
4
15
(2)y＝
4
45
x(0≤x≤45)．(3)3 km．
26．(1)说明略，BF的长为25
4
(2)
15
2。