沪科版初中数学知识点总结 七年级(初一)下

第6章实数6.1 平方根、立方根1.什么是平方根？如果2x a=，那么x叫做a的平方根.记作“”，且0a.2.什么是算术平方根？即正的平方根.记作”，且0a.3.开平方公式有哪些？(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩②2(0)a a=.4.求11~20的平方值.112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4005.什么是立方根？如果3x a=，那么x叫做a的立方根，记作”.6.开立方公式有哪些？a=②3a==6.2实数1.什么是无理数？无限不循环小数叫做无理数.2.无理数的三种常见类型是什么？①含根号且开不尽方的数；②化简后含π的数；③有规律但不循环的无限小数.3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？①按定义分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有限小数或有理数零无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负有理数 ②按正负性分类：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数4.什么非负实数？正实数和0统称为非负实数，即0x .5.什么是非正实数？负实数和0统称为非正实数，即0x .第7章 一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质1.什么是不等式？用不等号()><≠、、、或表示不等式关系的式子叫做不等式.2.符号“”的3种文字表述是什么？①小于等于；②不大于；③不超过.3.符号“”的3种文字表述是什么？①大于等于；②不小于；③不低于.4.常见不等式的基本语言的符号表示.①a 是正数：0a >.②a 是负数：0a <.③a 是非负数：0a .④a 是非正数：0a .⑤a ，b 同号：0ab >.⑥a ，b 异号：0ab <.5.不等式的7种性质是什么？①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c>. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c<. ④对称性：如果a b >，那么b a <.⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.⑥等号性：如果a b ，且b a ，那么a b =.⑦非负数性：如果20a ，那么0a =.6.不等式与等式的基本性质唯一区别是什么？不等式乘除负数时，一定要变号.等式乘除负数时，不变号.7.2 一元一次不等式1.一元一次不等式的判别条件是什么？①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③两边都是整式.2.不等式解集x a 与解x a =的联系与区别是什么？解集包括解，所有的解组成解集.表述如下：①x a 是不等式的解集；②x a =是不等式其中的一个解；③不等式的解集是x a ；④不等式其中的一个解是x a =.3.不等式解集的表示方法有哪些？4.解一元一次不等式的一般步骤是什么？①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.注意：①不用写文字，直接写式子即可；②数轴无要求，可以不画;③每行只写一个不等式式子.7.3 一元一次不等式组1.一元一次不等式组判别条件是什么？①每个不等式必须是一元一次不等式；②含有未知数相同；③至少有2个不等式组成.2.什么是一元一次不等式组的解集？每个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

没有公共部分，则说明这个不等式组无解.3.解一元一次不等式组的步骤规范是什么？解：解不等式①得…解不等式②得…所以原不等式组的解集是…注意：①无需画数轴；②每行只写一个式子.第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法公式是什么？m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）2.幂的乘方公式是什么？()m n mn a a =（m ，n 都是正整数）3.积的乘方公式是什么？()n n n ab a b =（n 是正整数）4.同底数幂的除法公式是什么？mm n n a a a-=（0a ≠，m ，n 都是正整数，且0m >）5.零次幂公式是什么？01a =（0a ≠）6.负整数次幂公式是什么？11pp p a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（0a ≠，p 是正整数）.特别的，11a a -=（0a ≠）7.用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是什么？记成10n a -±⨯（110a <，n 是正整数，n 等于当前小数点与目标小数点之间的位数）8.2 整式乘法1.整式乘法的步骤规范是什么？解：原式或者式子本身=…=…=…注意：每行只写一个式子.8.3 完全平方公式与平方差公式1.完全平方公式有哪些？①222()2a b a ab b +=++②222()2a b a ab b -=-+③2222()2()2a b a b ab a b ab +=+-=-+ ④2221()()2ab a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ ⑤2222()()2()a b a b a b ++-=+⑥22()()4a b a b ab +--=⑦22()()4a b a b ab +=-+⑧22()()4a b a b ab -=+- ⑨2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑩222112a a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭⑪2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ ⑫2222221()()()2a b c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦2.平方差公式有哪些？ ①22()()a b a b a b +-=-②22()()()()b a b a a b a b a b +-+=+-=-③2222()()()a b a b b a b a ---=--=-④2222(32)(32)(3)(2)94a b a b a b a b +-=-=-⑤2323223246()()()()a b a b a b a b +-=-=-⑥22222(2)(2)(2)44a b c a b c a b c a b c bc +--+=--=--+⑦2222222()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤---+-+=---=-⎣⎦⑧22222244()()()()()a b a b a b a b a b a b +-+=-+=-8.4 因式分解1.2()x p q x pq +++形式的因式分解是什么？2()()()x p q x pq x p x q +++=++第9章 分式9.1 分式及其基本性质1.分式的辨别条件是什么？ ①形如a b的式子； ②a ，b 均为整式；③分母b 中含有字母.2.分式有意义和无意义的条件是什么？①有意义：0b ≠时，a b有意义； ②无意义：0b =时，a b无意义.3.特殊分式值的讨论 ①0a b=，则0a =且0b ≠； ②0a b >，则0ab >或00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩； ③0a b <，则0ab <或00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； ④1a b=，则a b =且0b ≠； ⑤1a b=-，则0a b +=且0b ≠；9.2 分式的运算1.分式的乘法公式是什么？a c a cb d b d⋅⋅=⋅2.分式的除法公式是什么？(0)a c a d a d c b d b c b c⋅÷=⋅=≠⋅3.分式的乘方公式是什么？1()n nn n n n a a ab a b b b --⎛⎫=== ⎪⎝⎭（n 是正整数）4.求最简公分母的步骤是什么？①系数：取各分母中系数的最小公倍数；②字母或公因式：相同部分的幂取指数最大的.5.异分母分式加减法的一般步骤是什么？①通分；②进行同分母分式的加减运算；③把结果化成最简分式.9.3 分式方程1.解分式方程的一般步骤是什么？①去分母；②解这个分式方程；③验根；④写出分式方程的解.2.什么是增根？使分母为零的根叫做分式方程的增根.第10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线1.对顶角的性质是什么？对顶角相等。

2.邻补角的性质是什么？护卫邻补角的两角之和等于180°。

3.两条直线有哪3种位置关系？①相交；②平行；③重合。

4.过已知点画已知直线的垂线结论是什么？过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

5.垂线段的性质是什么？垂线段最短。

10.2 平行线的判定1.什么是平行线？在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的基本事实有哪些？①经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；②如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

3.同位角、内错角和同旁内角的结构特征是什么？①同位角：F②内错角：Z③同旁内角：U4.两条直线平行的6种判定方法是什么？①在同一平面内，不想交的两条直线就是平行线；②两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行；⑥垂直于同一条直线的两条直线平行。

10.3 平行线的性质1. 平行线有哪些特征？①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

10.4 平移1.什么是平移？在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。

2.平移的特征有哪些？①连接各组对应点的线段相互平行且相等；②平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。