高二数学理2-3单元(一)B

学年第二学期高二(理)数学单元卷(一)B
（内容：选修2-3第七章 计数原理） （满分100分 考试时间：45分钟）
一.选择题（每小题5分）
1.已知集合A=｛1｝，B={2，3}，C ＝｛4，5，6｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）。

(A)20 (B)6 (C)216 (D)120
2.由0，1，2，3，4这五个数字可以组成（ ）个没有重复数字的不同的两位数。

（A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）25
3.由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）
（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个
4.6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有
（ ）
（A ）. 360 （B ）.240 （C ）.540 （D ）. 210
5.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早.中.晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
（A ）124414
12
8C C C
（B ）124414
12
8C A A
（C ）1244141283
3
C C C A （
D ）12443
141283C C C A 6.高二（一）班学生要安排晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） （A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040
7.已知集合{}{},,,1,2,3A a b c B ==，则从集合A 到集合B 可建立（ ）个不同的映射。

（A ）.6 （B ）25 （C ）26 （D ）27
8.已知直线ax+by+1=0中的a,，b 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些直线的条数共有 （ ） （A ）8条 （ B ）11条 （ C ）13条 （D ）16条
9.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
（A ）16种 （ B ） 36种 （ C ）42种 （ D ）60种 10.()11
1-x 的展开式中含x 偶数次幂的项的系数和是（ ）
（A ） 1024 （ B ）-1024 （C ）-1023 （D ） -2048
二.填空题（每小题5分）
11.某城市街道如图示，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 种；
12.从6名短跑运动员中选出4人参加4100⨯米接力赛，如果甲.乙两人都不跑第一棒， 那么不同的参赛方案有 种；
13.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共 有 个；
14.2
10242322C C C C ++++ =
三.解答题（每小题15分） 15.设9290129(13)x a a x a x a x -=+++
+
①求0a = ②求0129a a a a +++
+=
③求0129||||||||a a a a ++++=
16.(1)四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A 在同一平面上,有多少种不同的取法?
(2)四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法?
B
第二学期高二(理)数学单元卷(一)B参考答案
（内容：选修2-3第七章计数原理）
一、选择题
1.解：点的坐标分别由横坐标，纵坐标，竖坐标确定，所以点可以从1,2,3,4,5,6这6个元
素中取出三个元素的一个排列，所以共有3
6120
A=个
2.解：分两步解决：第一步从1,2,3,4这四个数字中任取一个共有四种选法，第二步从包括0的其余四个数字中选一个共有四种选法，由分步计数原理知，共可组成16个不同的两位数。

3.解：1，2，3，4，5这五个数字中只有两个偶数，所以各位数字之和为偶数的情形是这三个数字中有两个奇数和一个偶数，解决的方法是从1,3,5这三个奇数中任选两个，从2,4这两个偶数任取一个，然后由这三个数组成一个排列，所以满足条件的三位数共有
213 32336
C C A=个。

4.解：分三类，第一类每个房间各有两人；第二类，房间的人数是3，2，1；第三类，房间
的人数是4，1，1。

第一类共有222
64290
C C C=种方法，第二类共有3213
6313360
C C C A=种方法，
第三类共有1411
362190
C C C C=种方法，共有540种。

5.解：解决这个问题可分三步，第一步，从14名志愿者选4人排早班，第二步，从余下10名志愿者中选4人排中班，第三步，从从余下6名志愿者中选4人排晚班，由分步计数原理
知共有1244
14128
C C C种排法。

6.解：分两步解决，第一步，把4个音乐节目和1个曲艺节目排列，共有5
5
A种排法，第二
步，从这五个人的任一个排列的6个间隔选两个位置安排2个舞蹈节目，共有2
6
A种安排
方法，所以由分步计数原理知共有52
563600
A A=种排法。

7.解：由于集合A中的每个元素都要有象，所以解决这个问题可分三步，对集合A中的元素
a 有三种不同的安排方法，同理,
b
c 也分别有三种不同的安排方法，由分步计数原理知共
有3
327=种不同的映射。

8.解：由题意知，分两种情况，1）当直线的斜率为正值时，直线的斜率a
k b
=-
b 只能取1,1-或，所以经检验，当1b =-时，a 只能取2，当1b =时，a 只能取2-，3-，
共有3个；2）当直线的斜率为负值时，倾斜角大于60°，共有22
328A A +=个；3）当直线
的斜率存在时，倾斜角大于60°，共有5个。

所以共有16条满足已知条件的直线。

9.解：可分为两类，一类是从四个城市中任选三个，每个城市一个不同项目，共有334324
C A =个；另一类是从四个城市中选出两个城市，把三个投资项目分两组，一组两个项目，另一组
一个项目，把这两组分别给所选的两个城市，共有22243236C C A =个，所以共有60种不同的
投资方案。

10.解：令()11
1110
11110101x a x a x a x a -=++
++，当1x =时，1110100a a a a ++
++=；
当1x =-时，
1111109102a a a a a -+-+
-+=-，解得
101082021024a a a a ++
++=-=-
二.填空题
11.解：从A 到B 的最近走法是从A 往右走三步和向下走两步，共走五步，这个问题可以看
作是从五步中任选三步为往右走，共有3
510C =种走法。

12.解：分四类：第一类，选出的四人不含甲和乙，则有4424A =种；第二类，选出的四人 含甲不含乙，则有31343372C C A =种；第三类，选出的四人含乙不含甲，则有31343372C C A =种； 第四类，选出的四人含甲和含乙，则有21342372C C A =种；总共240种。

13.解：先解决个位数，个位数只能从1，2，3，4这四个数字中选一个，共有4种选法， 其他三位可以从不含0的其他四个数字中任取三个排列，共有3
424A =种，由分步计数原理 知共有24496⨯=个满足条件的四位数。

14.解：由组合数的性质知，
210242322C C C C ++++ =
322
2
33410C C C C ++++=322
2
44510
C C C C +++=
322255610C C C C +++
+=323101011
C C C += 三.解答题
15.解：1）当0x =时，可知0a =1
2）当1x =时，可知0129a a a a ++++=9(2)512-=-
3）0129||||||||a a a a ++++=012389a a a a a a -+-++-，所以当1x =-时，可知012389a a a a a a -+-++-=94
16解：1）如图示，在四面体A-BCD 中，满足条件的情况可分为两类，第一类，在平面ABC ，ABD ，ACD 上的其他五个点中任取三个点，共有30种；第二类，分别由AB ，AC ，AD 上除A 的两个点各对边中点组成共有3种。

共有33种符合已知条件的取法。

2）用间接法解决。

从10点中任取四点共有210种，除去不满足的情形有三类：第一类，从四面体的每个面上的6个点任取4个点，共有60种；第二类，由每条棱上的三个点和对棱中点组成，共有6种；第三类，由平行于一对对棱的平面上的四个中点组成，共有3种。

所以满足题意的共有141种。