高一上数学单元测试卷

高一上数学单元测试卷

(时间:45分钟)

一、基础巩固

❶函数y=3sin (π

2x +π

4)的振幅和周期分别为 ( )

A.3,4

B.3,π

2 C.π

2,4 D.π

2,3

❷要得到函数y=cos 3x 的图像,只需将函数y=cos 3x-π

4的图像 ( )

A.向左平移π

4个单位 B.向右平移π

4个单位 C.向左平移π

12个单位 D.向右平移π

12个单位

❸将函数y=sin 2x 的图像向右平移π

2个单位,所得图像对应的函数 ( )

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

❹将函数y=sin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1

2(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移π

6个单位,得到的图像的函数解析式是 ( ) A.y=sin (2x +π

3) B.y=sin (1

2x +π

12) C.y=sin (1

2x +π6)

D.y=sin (2x +π

6)

❺函数y=sin 2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位得到的图像恰好关于直线x=π

6对称,则φ的最小值是 . 二、能力提升

❻将函数y=sin (2x+φ)的图像沿x 轴向左平移π

8个单位后得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 ( ) A.3π

4 B.π

4 C.0

D.-π

4

❼将函数y=sin (x -π

3

)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移π

3个单位,则所得图像对应的函 数解析式为( ) A.y=sin (1

2x -π

3)

B.y=sin (2x -π6)

C.y=sin 12x

D.y=sin (12x -π

6)

❽已知函数y=Asin (ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|<π

2的最小正周期为T ,图31-1为该函数的部分图像,则正确的结论是

( )

图31-1

A.A=3,T=2π

B.B=-1,ω=2

C.A=3,φ=π

6 D.T=4π,φ=-π

6

❾将函数f (x )=sin x 的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为 ( )

A.y=3sin (3x-1)

B.y=3sin (3x-9)

C.y=1

3sin

13

x-1 D.y=3sin

13

x-1

函数f (x )的图像如图31-2所示,为了得到函数y=2sin x 的图像,可以把函数f (x )的图像

( )

图31-2

A.每个点的横坐标缩短到原来的1

2(纵坐标不变),再向左平移π

3个单位 B.每个点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π

6个单位

C.先向左平移π

6

个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

D.先向左平移π

3个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的1

2

(纵坐标不变)

已知函数f(x)=sinωx+φ+π

6(ω>0,0<φ≤π

2

)的部分图像如图31-3所示,则φ的值

为.

图31-3

函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ∈0,π

2

的图像如图31-4所示,则该函数的解析式为.

图31-4

在函数y=-2sin(4x+2

3

π)的图像与x轴的交点中,离原点最近的交点坐标

是.

给出以下四个说法:

①将y=cos x的图像向右平移π

2

个单位,得到y=sin x的图像;

②将y=sin x的图像向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图像;

③将y=sin(-x)的图像向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图像;

④函数y=sin(2x+π

3)的图像是由y=sin 2x的图像向左平移π

3

个单位得到的.

其中正确的说法是.(将所有正确说法的序号都填上)

已知函数f(x)=3sin(2x+π

6

),x∈R.

(1)用“五点法”作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;

(2)请说明函数y=f(x)的图像可以由正弦函数y=sin x的图像经过怎样的变换得到.

已知振动曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(π

8

,√2),振动频率

f=1

π,且φ∈-π

2

,π

2

.

(1)试求振动曲线的函数解析式;

(2)用“五点法”画出(1)中函数在一个周期上的图像(要求列表).

三、难点突破

要得到函数f (x )=cos 2x-π

6的图像,只需将函数g (x )=sin 2x 的图像 ( ) A.向左平移π

6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π

3个单位 D.向右平移π

3个单位 函数y={kx +1(−2≤x <0),

2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π

2,0≤x ≤

8π

3

)的图像如图31-5所示,则

( )

图31-5

A.k=1

2,ω=1

2,φ=π

3 B.k=12,ω=12,φ=π

6 C.k=1

2,ω=2,φ=π

6 D.k=-2,ω=1

2,φ=π

3