高一上数学单元测试卷

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高一数学必修1第一单元测试题及答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂ B ．()A B C ⊂ C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求AB 及()R A B ；（2）若()A BC =∅，求实数a 的取值范围. 解：（1）AB ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x << ∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、的值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

高一上学期数学单元测试(1)人教版

高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（1）[原人教版] 第一册第1章注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．下列命题说法正确的是（）A ．方程x 2+2x +1=0的根形成集合{－1，－1}B ．{x ∈R |x 2+2=0}={R ∈x |⎩⎨⎧<+>+03012x x ｝C ．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合D ．集合M ={(x ,y )|x +y =5,xy =6}表示的集合是{2，3}2．以下四个关系：∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h },A ={c ,d ,e },B ={a ,c ,f },那么集合{b ,g ,h }等于A ．A ∪BB ．A ∩BC ．(UA )∪(UB ) D ．(UA )∩(UB )4．下列语句不是命题的有（）①x 2－3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x －3＞6． A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④5．下列命题为简单命题的是（） A ．5和10是20的约数B ．正方形的对角线垂直平分C ．6是无理数D ．方程x 2+x +2=0没有实数根6．若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（）A ．如果A ⊆B ，那么A ∩B =A B ．如果A ∩B =B ，那么A ⊆BC ．如果A ⊆B ，那么A ∪B =AD ．如果A ∪B =B ，那么B ⊆A7．设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U ,下面结论中不正确的是（）A ．（UP ）∪Q =U B ．（UP ）∩Q =∅C ．P ∪Q =QD ．P ∩（UQ ）=∅8．不等式组⎩⎨⎧>+>0342a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值X 围是（）A ．a ≤－6B ．a ≥－6C ．a ≤6D ．a ≥6 9．若|x +a |≤b 的解集为{x |－1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为（） A ．2，－3 B ．－2，3 C ．3，2 D ．－3，210．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是（）A ．ab ＞0B ．ab ＜0C ．bc ＞0D ．ac ＜0 11．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要12．设集合M ={x |x ＞2},P ={x |x ＜}3,那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

新课标高一数学第一单元综合测试题必修1

新课标高一数学必修1第一单元综合测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝2．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值X 围是.12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是.13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是.14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，某某数m 的取值X 围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.参考答案（5）一、DACCB DCBA D二、11．{211≤≤-k k }； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ；三、15．解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ；C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16．解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1. 若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--，因此，y =2x ·221x x π--+22x π，即y =-lx x ++224π. 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）. 19．解：设x 1<x 2<0, 则－x 1 > －x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2),∵f(x )为偶函数,∴f (x 1)>f (x 2) 又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f （∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->- ∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞-且x 1<x 2 2112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f > ∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

2024-2025学年高一上数学第一章单元测试卷

2024-2025学年高一上数学第一章单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x∈N|0≤x<4}，则A∩B＝()A．{x|0≤x<2}B．{x|－1<x<4}C．{0，1}D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．∃x∈R，x3－x2＋1≥0B．∃x∈R，x3－x2＋1>0C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0D．∀x∈R，x3－x2＋1>03．已知集合N＝{1，2，3}，且M∪N＝{1，2，3}，则所有可能的集合M的个数是() A．9B．8C．7D．64．已知x∈R，则“x<2”是“|x|<2”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知集合A＝{4，3，5m－6}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合是() A．{3，2}B．{2，－2，3}C．{－2，3}D．{2，－2}6．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是()A．M∩(N∩P)B．M∪(N∩P)C．(∁U M)∩(N∩P)D．(∁U M)∪(N∩P)7．“－12<x<3”的一个必要不充分条件是()A．－12<x<3B．－3<x<12C．－1<x<6D．－12<x<08．命题p：“存在2≤x≤3，3x－a>0”，若命题p是假命题，则a的最小值为() A．2B．3C．6D．9二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知集合A＝{x∈N|x<4}，B⊆A，则()A．集合B∪A＝AB．集合A∩B可能是{1，2，3}C．集合A∩B可能是{－1，1}D．0不可能属于B10．下列叙述正确的是()A．“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件B．命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题11．使得－2<x<1或x>3成立的充分不必要条件有()A．{x|－2<x<1}B．{x|x>3}C．{x|0<x<1}D．{x|－2<x<1或x>3}12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A．集合M＝{－2，－1，0，1，2}为闭集合B．整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝2k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若N＝{2，3，6}，则∁U N表示的6位字符串为________．(2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题10分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{x|0<x<10，x为偶数}，集合B＝{2，3，6，8}．(1)求A∪B；(2)求∁U(A∩B).18．(本小题12分)判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在实数x，使得1x2－x＋1＝2.19．(本小题12分)已知集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，求A∩B，A∪B.20．(本小题12分)已知方程x2＋px＋3＝0的所有解组成的集合A，方程x2＋x＋q＝0的所有解组成的集合B，且A∩B＝{1}．(1)求实数p，q的值；(2)求集合A∪B.21．(本小题12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－3≤x≤7}，集合B＝{x|3－2a≤x≤2a －5}，其中a∈R.(1)当a＝4时，求∁R(A∪B)；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围．22．(本小题12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋1}，B＝{x|－2≤x≤4}．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．(1)当a＝3时，求∁R(A∩B)；(2)若________，求实数a的取值范围．第一章答案解析1．解析：因为B ＝{x ∈N |0≤x <4}＝{0，1，2，3}，又A ＝{x |－1<x <2}，所以A ∩B ＝{0，1}．故选C.答案：C2．解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定为∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0.故选B.答案：B3．解析：由已知可得，集合M 的所有可能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．所以，所有可能的集合M 的个数是8.故选B.答案：B4．解析：由|x |<2解得－2<x <2，所以由x <2推不出|x |<2，故充分性不成立，由|x |<2推得出x <2，故必要性成立，所以“x <2”是“|x |<2”的必要不充分条件．故选A.答案：A5．解析：∵B ⊆A ，∴4＝m 2或5m －6＝m 2，解得m ＝2或m ＝－2或m ＝3，将求出的m 值代入集合A 、B 验证，知m ＝2时，不符合集合的互异性，故m ＝－2或3.故选C.答案：C6．解析：根据题意，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，即(∁U M )∩(N ∩P ).故选C.答案：C7．解析：根据题意，－12<x <3的一个必要不充分条件即－12<x <3为所求结果的真子集，根据选项可得－12<x <3是－1<x <6的真子集，通过－12<x <3，可推出－1<x <6，通过－1<x <6不可推出－12<x <3，故－1<x <6是－12<x <3的一个必要不充分条件．故选C.答案：C8．解析：因为命题p ：“存在2≤x ≤3，3x －a >0”为假命题，则命题¬p ：“任意2≤x ≤3，3x －a ≤0”为真命题，所以a ≥3x 对任意2≤x ≤3恒成立，所以a ≥(3x )max ＝9，所以a 的最小值为9.故选D.答案：D9．解析：∵B ⊆A ，∴B ∪A ＝A ，故A 正确．∵集合A ＝{x ∈N |x <4}＝{0，1，2，3}，∵B ⊆A ，∴集合A ∩B 可能是{1，2，3}，故B 正确；∵－1∉A ，∴集合A ∩B 不可能是{－1，1}，故C 错误；∵0∈A ，∴0可能属于集合B ，故D 错误．故选AB.答案：AB10．解析：A ：由a >b ＋1>b ，而a >b 不一定有a >b ＋1，即“a >b ＋1”是“a >b ”的充分不必要条件，正确；B ：“∃x ∈R ，1<y ≤2”的否定是“∀x ∈R ，y ≤1或y >2”，正确；C ：由x ≥2且y ≥2，则x 2＋y 2≥4，而x 2＋y 2≥4存在x ＝0，y ＝3满足要求，即“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件，错误；D ：“∀x ∈R ，x 2>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2≤0”，为真命题，正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：求使得－2<x <1或x >3成立的充分不必要条件，故“选项”为条件p ，“－2<x <1或x >3”为结论q ，∵p 是q 的充分不必要条件，设p ：“x ∈A ”，q ：“x ∈B ”，A 是B 的真子集．故选ABC.答案：ABC12．解析：A ：显然a ＝－2，b ＝2时，a －b ＝－4∉M ，故不为闭集合；B ：由任意两个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合；C ：若a ＝2k ，b ＝2(k ＋n )且k ，n ∈Z ，故a ＋b ＝2(2k ＋n )∈M ，a －b ＝－2n ∈M ，故为闭集合；D ：若A 1＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，A 2＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，显然有2＋3＝5∉A 1∪A 2，故A 1∪A 2不为闭集合．故选AD.答案：AD13．解析：因为命题“∀x >0，2x ＋1≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为∃x >0，2x ＋1<0.答案：∃x >0，2x ＋1<014．解析：因为A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，A ∪B ＝{－1，a ，1}，所以a ＝a 2，解得a ＝0或a ＝1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015．解析：由题意可得Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.答案：a ≤116．解析：(1)因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，N ＝{2，3，6}，所以∁U N ＝{1，4，5}，所以∁U N 表示的6位字符串为100110.(2)因为集合A ∪B 表示的字符串为011011，所以A ∪B ＝{2，3，5，6}，又B ＝{5，6}，所以集合A 可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}，即满足条件的集合B 的个数为4.答案：(1)100110(2)417．解析：(1)集合A ＝{x |0<x <10，x 为偶数}＝{2，4，6，8}，集合B ＝{2，3，6，8}，所以A ∪B ＝{2，3，4，6，8}．(2)因为A ∩B ＝{2，6，8}，U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以∁U (A ∩B )＝{1，3，4，5，7，9}．18．解析：(1)是存在量词命题，用符号表示为“∃x ，y 为正实数，使x 2＋y 2＝0”，是假命题．(2)是全称量词命题，用符号表示为“∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题．(3)是存在量词命题，用符号表示为“∃x ∈R ，1x 2－x ＋1＝2”，是假命题．19．解析：∵集合A ＝{2，m 2＋1，m 2－m }，B ＝{0，7，m 2－m －5，2－m }，且5∈A ，∴m 2＋1＝5或m 2－m ＝5(舍)，解得m ＝±2，当m ＝2时，A ＝{2，5，2}，不成立；当m ＝－2时，A ＝{2，5，6}，B ＝{0，1，4，7}，成立．∴集合B ＝{0，1，4，7}．∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{0，1，2，4，5，6，7}．20．解析：(1)∵A ∩B ＝{1}，∴1∈A 且1∈B ，＋p ＋3＝0＋1＋q ＝0，解得p ＝－4，q ＝－2，(2)根据(1)可得：方程x 2－4x ＋3＝0的所有解组成的集合A ，方程x 2＋x －2＝0的所有解组成的集合B ，x 2－4x ＋3＝0解得x ＝1或3，则集合A ＝{1，3}，x 2＋x －2＝0解得x ＝1或－2，则集合B ＝{1，－2}，则集合A ∪B ＝{－2，1，3}．21．解析：(1)a ＝4，故B ＝{x |－5≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |－5≤x ≤7}，∁R (A ∪B )＝{x |x <－5或x >7}．(2)“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，故A ⊆B －2a ≤－3a －5≥7a －5≥3－2a，解得a ≥6.22．解析：(1)当a ＝3时，A ＝{x |2≤x ≤7}，而B ＝{x |－2≤x ≤4}，所以A ∩B ＝{x |2≤x ≤4}，则∁R (A ∩B )＝{x |x <2或x >4}．(2)选①：因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，当A ＝∅时，则a －1>2a ＋1，即a <－2，满足A ⊆B ，则a <－2；当A ≠∅时，a ≥－2，由A ⊆B －1≥－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤32；综上：a <－2或－1≤a ≤32.选②：因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当A ＝∅时，则a －1>2a ＋1，即a <－2，满足题意，则a <－2；当A ≠∅时，a ≥－2－1≥－2a ＋1≤4，且不能同时取等号，解得－1≤a ≤32；综上：a <－2或－1≤a ≤32；选③：因为A ∩B ＝∅，所以当A ＝∅时，则a －1>2a ＋1，即a <－2，满足A ∩B ＝∅，则a <－2；当A ≠∅时，a ≥－2，由A ∩B ＝∅得2a ＋1<－2或a －1>4，解得a <－32或a >5，又a ≥－2，所以－2≤a <－32或a >5；综上：a <－32或a >5.。

一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D　解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B　解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A　解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D　解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C　解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D　解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C　解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC　解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22　解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确；空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数，【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】，当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，；当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或，当时，集合不满足互异性，当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，．（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集．（2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或．综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或，所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．（2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

人教版高一数学上《函数》单元测试题

函数单元测试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3，共3分）1.下列表示正确的是（）A.}0{∈ΦB.},01{02R x x x ∈=+∈C.}01{12=-∈x xD.}2,1,0{}2,1{∈2. 已知：==)(,)(2x f x f 则π（）A ．2πB ．πC ．πD ．不确定3. 函数()f x =3472+++kx kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（）A ．0≤k <43B ．0<k <43C ．k <0或k >43D ．0<k ≤434. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（）（A ）[]3,1- （B ）[]2,2- （C ）[]7,5- （D ）[]9,3-5. 函数f (x )={222(03)6(20)x x x x x x -≤≤+-≤≤的值域是（）（A ）R （B ）[-9，+∞）（C ）[-8，1] （D ）[-9，1]6.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（）A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞8. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（）（Ａ）既是奇函数又是增函数（Ｂ）既是奇函数又是减函数（Ｃ）既是增函数又是偶函数（Ｄ）既非偶函数又非奇函数9. 已知f （x ）为偶函数，且与x 轴有四个不同的交点，则方程f （x ）＝０的所有实根的和为（）（Ａ）４（Ｂ）２（Ｃ）１（Ｄ）０10．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -二．填空题：(把答案填在题中横线上。

高一数学第一单元测试题

） C. CU A CU B D. CU A CU B N ( ) ）
B. A
{m Z| 3 m
B 2} ， N
18.设集合 M
{ n Z | 1≤ n ≤ 3}，则 M
A ． 01 ， B． 101 ，， C． 01 ，， 2 D ． 101 ，，， 2 2 （ 19. 如果集合 A={ x|ax ＋ 2x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是 A ．0 二、填空题 B． 0 或 1 C． 1 D ．不能确定
A, b
B.A 2k, k
B
C.A ∪ B 2k 1, k A. （ a+b） D. (a+b)
D.A Z } ,C={ x x A
B 4k 1, k B Z}
Z } ,B={ x x ） C
B , 则有（
B. (a+b)
C.(a+b) 16.满足条件 {1,2,3} M
A 、 B 、 C 任一个 8.集合（）
a， b 满足的关系式；
1， 3，求实数 a， b 的值
30. 已知集合 A { x 1 x 3} ，B { y x 2 求实数 a 的取值范围．
y, x
A}
， C {y y
2x
a,x
A}
，若满足 C
B
，
31． (12 分 )用列举法表示下列集合： 6 (1)A＝ x∈ N 6－ x∈ N ；
(2) 所求的集合 B 满足 ?U B＝ { － 1,0,2} ，而 ?U A＝ { － 1，－ 3， 1,3} ， A＝ {0,2,4,6} ．
－ 12．设 f(n)＝ 2n＋ 1(n∈ N )， P＝ {1,2,3,4,5} ， Q＝ {3,4,5,6,7} ，记 P ＝ { n ∈ N|f(n) ∈ P} ，－＝ { n∈ N |f(n)∈ Q} ，则 (－－－ P ∩ ?N － Q Q ) ∪ ( Q ∩ ?N P )等于 ( A ． {0,3} B ． {1,2} C． {3,4,5} )

高一数学必修一第一单元测试卷

高一数学必修一第一单元测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > - 1}，B={x2 < x < 2}，则A∩ B = ( )A. {xx > - 2}B. {xx > - 1}C. {x1 < x < 2}D. {x2 < x < - 1}2. 已知集合A={0,1,2}，B = {yy = 2x,x∈ A}，则A∪ B = ( )A. {0,1,2}B. {0,2,4}C. {0,1,2,4}D. {0,1,2,3,4}3. 若集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，则集合A的子集个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 设全集U=R，集合M={xx≥slant1}，N = {x0≤slant x < 5}，则(∁_UM)∪ N=( )A. {xx < 5}B. {x0≤slant x < 1}C. {xx≥slant0}D. {x0 < x < 5}5. 下列函数中，与函数y = x相同的函数是( )A. y=√(x^2)B. y = (√(x))^2C. y=frac{x^2}{x}D. y=log_aa^x(a > 0,a≠1)6. 函数y=√(2 - x)+(1)/(x - 1)的定义域是( )A. (-∞,2]B. (-∞,1)∪(1,2]C. (1,2]D. [2,+∞)7. 已知函数f(x)=x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0，则f(f(-1)) = ( )A. 0B. 1C. 2D. 48. 若函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且f(2)=3，则f(-2)=( )A. -3B. 3C. -2D. 29. 函数y = x^2-2x - 3在区间[0,3]上的值域为( )A. [- 4,0]B. [-4,-3]C. [-3,0]D. [0,3]10. 设函数f(x)=ax^2+bx + c(a≠0)，若f(0)=f(2)，则( )A. f(1)>f(-1)B. f(1)C. f(1)=f(-1)D. f(1)与f(-1)的大小关系不能确定。

湖北省某校高一(上)数学单元测试卷(有答案)

湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各组对象解构不成集合的有（）(1)所有的长方体(2)英德市区内的所有大超市(3)所有的数学难题(4)函数y=x图象上所有的点(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶(6)2014附近的数．A.(1)(4)(5)B.(1)(2)(4)C.(1)(5)(6)D.(2)(3)(6)2. 如果M={x|x+1>0}，则（）A.⌀∈MB.0⊊MC.{0}∈MD.{0}⊆M3. 设全集为R，函数f(x)=√x2−1的定义域为M，则M为（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.[0, 1)C.(0, 1]D.(−∞, −1]∪[1, +∞)4. 已知U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={x|x2−2x−3=0}，C= {x|−1<x<3}，则有（）A.A⊇CB.C∪B=CC.B∩U=CD.C∪A=B5. 设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.86. 已知集合A={y|y=−x2+3，x∈R}，B={x|y=√x+3}，则A∩B=()A.{(0, 3), (1, 2)}B.(−3, −3)C.[−3, 3]D.{y|y≤3}7. 与y=|x|为相等函数的是( )A.y=(√x)2B.y=√x2C.y={x,(x>0)−x,(x<0) D.y=√x 338. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 2]上单调递减，那么实数a的取值A.a ≤−2B.a ≥−2C.a ≤−1D.a ≥19. 若偶函数f(x)在(−∞, −1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.f(−32)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−32)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−32)D.f(2)<f(−32)<f(−1)10. 已知函数f(x)={x 2，x ≥0x +1,x <0，则f[f(−2)]的值为（） A.0B.1C.2D.311. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是（）A. B.C.D.12. 图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩[∁U (A ∪C)]B.(B ∪C)∩(∁U A)C.(A ∪C)∩(∁U B)D.(∁U A)∩B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若函数f(x)=x 2−2x(x ∈[0, 4])，则f(x)的最小值是________．奇函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式为f(x)=2x +1，则f(x)在(0, +∞)上的解析式为________．已知f(x)=x5+ax3+bx−8，若f(−2)=10，则f(2)=________．对于定义域为D的函数f(x)，若存在x0∈D，使f(x0)=x0，则称点(x0, x0)为f(x)图象上的一个不动点．由此函数f(x)=4x的图象上不动点的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）求下列函数的定义域（1）y=√1−x+√x+3−1；（2）y=12−|x|+√x2−1．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，（1）若A∩B=⌀，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．（1）判断函数f(x)=x3+1x3的奇偶性；（2）判断函数f(x)=xx2−1在(−1, 1)内的单调性并用单调性的定义证明．已知集合P={x|x2+6x+9=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊆P，求a的一切值．已知函数f(x)={4−x2(x>0) 2(x=0)1−2x(x<0)求：（2）求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)取值的集合．，x∈(0, +∞)取最小值时x的值，列表如下：探究函数f(x)=x+4x请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：(1)函数(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减；函数f(x)在区间________上递增．当xx=________ 时，y min=________．(2)证明：函数f(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减．x参考答案与试题解析湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】通过对选项判断集合中元素是否具有确定性即可判断．【解答】解：(1)所有的长方体，其中的对象是明确的，能构成集合；(2)英德市区内的所有大超市，其中的对象大超市不是明确的，不能构成集合；(3)所有的数学难题，其中的对象难题不是明确的，不能构成集合；(4)函数y=x图象上所有的点，其中的对象是明确的，能构成集合；(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶，其中的对象是明确的，能构成集合；(6)2014附近的数．其中的对象附近的数不是明确的，不能构成集合；故选：D．2.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由于M={x|x+1>0}={x|x>−1}．利用元素与集合、集合之间的关系可得：⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．【解答】解：M={x|x+1>0}={x|x>−1}．可得⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．因此A，B，C不正确，只有D正确．故选：D．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2−1≥0，解得x≥1或x≤−1，故函数的定义域为(−∞, −1]∪[1, +∞)，故选：D4.【答案】【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】求出B中方程的解确定出B，利用集合间的包含关系，并集以及交集的定义判断即可．【解答】解：由B中方程变形得：(x−3)(x+1)=0，解得：x=3或x=−1，即B={−1, 3}，∵U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={−1, 3}，C={x|−1<x<3}，∴C⊆A，C∪B={x|−1≤x≤3}≠C，B∩U=B，C∪A=A，故选：A．5.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】先根据立方后等于自身的数写出集合P，再根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而P有3个元素，计算可得答案．【解答】解：根据题意得：x3=x，则x(x2−1)=0，即x(x−1)(x+1)=0，∴P={0, 1, −1}，那么集合P真子集的个数为23−1=7．故选C．6.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由二次函数的性质求出集合A，由偶次根号下被开方数大于等于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由y=−x2+3≤3得，则集合A={y|y≤3}=(−∞, 3]，由x+3≥0得x≥−3，则集合B=[−3, +∞)，所以A∩B=[−3, 3]，故选：C．7.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】先求y=|x|的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．解：易知函数y =|x|的定义域为R ，值域为[0, +∞).A ，函数的定义域为[0, +∞)，不是同一个函数，故A 不符合题意；B ，√x 2=|x|，两者是同一个函数，故B 符合题意；C ，定义域中无实数0，定义域不同，故C 不符合题意；D 中，函数值可以取负值，值域不同，故D 不符合题意.故选B ．8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2∴ 二次函数的对称轴为x =−2(a−1)2=1−a ，抛物线开口向上，∴ 函数在(−∞, 1−a]上单调递减，要使f(x)在区间(−∞, 2]上单调递减，则对称轴1−a ≥2，解得a ≤−1．故选：C ．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】题目中条件：“f(x)为偶函数，”说明：“f(−x)=f(x)”，将不在(−∝, −1)上的数值转化成区间(−∝, −1)上，再结合f(x)在(−∝, −1)上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，∴ f(−32)=f(32)，f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，又f(x)在(−∞, −1)上是增函数，∴ f(−2)<f(−32)<f(−1)，即f(2)<f(−32)<f(−1)，故选D ．10.【答案】A将x=−2代入函数的表达式，求出f(−2)=−1，从而求出f(−1)的值即可．【解答】解：∵f(−2)=−2+1=−1，∴f(−1)=−1+1=0，∴f[f(−2)]=f(−1)=0，故选：A．11.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选：D．12.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据Venn图和集合的关系进行判断即可．【解答】解：由Venn图可知元素属于B但不属于A，即对于的集合为(∁U A)∩B，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】−1【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】二次函数开口向上，对称轴x=1，函数在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，得到最小值为f(1)．【解答】解：由已知函数的对称轴为x=1，所以f(x)=x2−2x在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，所以最小值为f(1)=1−2=−1；故答案为：−1．函数奇偶性的性质【解析】求f(x)在(0, +∞)上的解析式，所以设x ∈(0, +∞)，便有−x ∈(−∞, 0)，所以便有f(−x)=−2x +1=−f(x)，从而可求得f(x)，即求出f(x)在(0, +∞)上的解析式．【解答】解：设x ∈(0, +∞)，−x ∈(−∞, 0)；∴ f(x)=−f(−x)=−(−2x +1)=2x −1；即f(x)在(0, +∞)上的解析式为f(x)=2x −1．故答案为：f(x)=2x −1．【答案】−26【考点】函数的求值【解析】把f(x)=x 5+ax 3+bx −8，转化为令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx 是一个奇函数，即可计算出．【解答】解：由f(x)=x 5+ax 3+bx −8，可令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx ，可知：g(−x)=f(−x)+8=−g(x)，∴ f(−2)+8=−[f(2)+8].∴ f(2)=−18−8=−26．故答案为：−26．【答案】(2, 2)，(−2, −2)【考点】函数的求值【解析】根据定义解方程f(x)=4x =x ，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由f(x)=4x =x 得x 2=4，解得x =2或x =−2，即不动点的坐标为(2, 2)，(−2, −2)，故答案为：(2, 2)，(−2, −2)三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．函数的定义域及其求法【解析】（1）（2）结合二次根式的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域．【解答】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．【答案】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，综上a ≥2或a ≤−12；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据A ∩B =⌀，建立条件关系即可求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，1（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【答案】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=x x 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)=x 3+1x 3的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=xx 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【答案】解：∵ P ={x|x 2+6x +9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13故满足条件的实数a=0，或a=1．3【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由Q⊆P，可分Q=⌀和Q≠⌀两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案【解答】解：∵P={x|x2+6x+9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13．故满足条件的实数a=0，或a=13【答案】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值域及其求法函数的求值【解析】（1）根据分段函数的表达式，画出函数f(x)简图即可；（2）利用分段函数直接代入求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)的值域即可．【解答】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【答案】[2, +∞),2,4【考点】函数单调性的判断与证明【解析】(1)直接通过观察图表得到结论；(2)利用函数单调性的定义，在(0, 2)内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．【解答】解：①由表格可知，函数f(x)在[2, +∞)上递增，当x=2时函数取得最小值4．故答案为[2, +∞)；2；4．②证明：设x1，x2∈(0, 2)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2∵x1，x2∈(0, 2)，x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2∈(0, 4)∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)∴f(x)=x+4x在区间(0, 2)上递减．。

高一数学第一单元测试卷

高一数学第一单元测试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．已知集合{}{}{}1,0,1,3,1,3,2,1,0,1,2-==--=B A U ，则()U C A B =（）A ．{}0,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,0,1-2．已知函数()()R b a bx ax x f ∈++=,33，若()52=f ，则()=-2f （） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()xbax x f +=2是定义在(][),31,b b -∞--+∞上的奇函数．若()32=f ，则ba +的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.函数3492-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称5．函数()()()41222--=x x x x f 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知非空集合B A ,满足以下两个条件（i ）{}1,2,3,4,5,6,AB A B ϕ==；（ii ）若A x ∈，则B x ∈+1．则有序集合对()B A ,的个数为（） A ．12B ．13C ．14D ．157．函数()x x x f 122-+-=在区间(]4,0上的值域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡415,23 B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-415,C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23D ．(]2,∞-8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若()()()31,2=-=+f x f x f ，则()()20192018f f +的值为（） A ．3-B ．0C ．3D ．69．已知定义域为R 的函数)(x f 满足()2+x f 是偶函数，且当()2,,21∞-∈x x 时，()()[]()01212>--x x x f x f 恒成立，如果212x x <<，且421>+x x ，则()()21x f x f -的值（） A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10．设函数(){}3,2,3min 2+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,m in 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A ．函数()x f 是偶函数B ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22x 时，有()()x f x f ≥-2 C ．若R x ∈时，有()[]()x f x f f 2≤ D ．若[)+∞∈,1x 时，有()()x f x f ≤-2 二.填空题（每空3分，共18分）11．已知函数()()()⎩⎨⎧>≤+=02012x xx x x f ，则()[]=-2f f．12．函数()26x x x f -=的单调增区间为． 13．已知函数()162ax ax x f +-=，若()x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是：若()x f 的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是．14．已知是定义在区间()1,1-上的奇函数，当0<x 时，()()1-=x x x f ，已知m 满足不等式()()0112<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为．15．已知函数()()0482≤++=a x ax x f ，对于给定负数a ，有一个最大正数()a l ，使在整个区间()[]a l ,0上，不等式()6≤x f 恒成立，则()a l 的最大值为．高一数学第一单元测试答卷纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高一数学必修一第一单元测试题及答案

高一数学必修一第一单元测试题及答案高一年级数学第一单元质量检测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,5\}$，则$C\cup A=$（）A.$\varnothing$B.$\{2,4,6\}$C.$\{1,3,6,7\}$D.$\{1,3,5,7\} $2.已知集合$A=\{x|-1\leq x<3\}$，$B=\{x|x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B=$（）A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|-1\leq x\leq 5\}$C.$\{x|-1<x<5\}$ D.$\{x|-1<x\leq 5\}$3.图中阴影部分表示的集合是（）A.$A\cap C$B.$C\cup A\cap B$C.$C\cup (A\capB)$ D.$(C\cup A)\cap (C\cup B)$4.方程组$\begin{cases}x-2y=3\\2x+y=11\end{cases}$的解集是（）A.$\{5,-1\}$B.$\{1,5\}$C.$\{(-1,2)\}$D.$\{(5,-1)\}$5.已知集合$A=\{x|x=3k,k\in Z\}$，$B=\{x|x=6k,k\in Z\}$，则$A$与$B$之间最适合的关系是（）XXX6.下列集合中，表示方程组$\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}$的是（）A.$\{(x,y)|x=2,y=-1\}$B.$\{(x,y)|x=2,y=1\}$C.$\{(x,y)|x=-2,y=-1\}$D.$\{(x,y)|x=-2,y=1\}$7.设$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$，$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=3\end{cases}$，则实数的取值范围是（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$8.已知全集$U=\{x|x\in R\}$，$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，那么$A=$（）A.$\{1,3\}$B.$\{1,-3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,-1\}$9.已知集合$A=\{x|x^2-2x+1<0\}$，那么$A=$（）A.$\{x|02\}$ D.$\{x|1<x<2\}$10.设$\oplus$是$R$上的一个运算，$A$是$R$上的非空子集，若对任意的$a,b\in A$，有$a\oplus b\in A$，则称$A$对运算$\oplus$封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知集合$A=\{a,b,c\}$，写出集合$A$的所有真子集。

高一数学第一章集合与函数概念单元测试试题

高一数学?第一章集合与函数概念?单元测试一、选择题：〔此题一共10小题，每一小题5分〕1．集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,那么这样的集合一共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},那么〔〕(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T3．集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等〔〕(A)〔0，2〕，〔1，1〕 (B){〔0，2 〕，〔1，1〕} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．以下各组函数表示同一函数的是〔〕A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x == C ．3223(),()()f x x g x x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 5.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，那么f(3)为〔〕 A 2 B 3 C 4 D 52()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是〔〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.某学生离家去，由于怕迟到，一开场就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的间隔，横轴表示离家后的时间是，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是〔〕8.假设函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，那么m 的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 49．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数f(x)假设在x=0处有定义，那么f(0)＝0；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔〕A 4B 3C 2D 110.定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是〔〕A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)二、填空题(一共5小题，每一小题4分)11.假设函数x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f12.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是，最小值是 .13. 集合}023|{2=+-=x ax x A .假设A 中至多有一个元素，那么a 的取值范围是14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，那么=+20042003b a .)(x f 在),0(),0()0,(+∞+∞⋃-∞上为奇函数，且在上为增函数，0)2(=-f ，那么不等式0)(<x xf 的解集为 .三、解答题(一共4小题，一共40分,解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕16.集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N ，)(N C M U ⋂，N M ⋃.17. (1)集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，假设A B ⊆，务实数a 的取值集合． (2)集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，假设满足 }73{<<=x x B A ，务实数a 的值．18. 函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．19.底角是 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22 cm ，当一条垂直于底边BC的直线l 〔垂足为F 〕从左到右挪动〔与梯形ABCD 有两个公一共点〕时，直线l 把梯形分成两局部，设BF=x ，试写出左边局部的面积y 与x 的函数解析式.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一上册数学单元测试卷

高一上册数学单元测试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，则集合A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数y = f(x)的定义域为[-1,2]，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. [-2,1]B. [0,3]C. [-1,2]D. [1,4]3. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x^2+1C. y = log_(1)/(2)xD. y = 2^x4. 若a = log_23，b=log_32，c=log_(1)/(3)2，则a,b,c的大小关系是（）A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > b > a5. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)6. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)7. 若函数y = f(x)是奇函数，当x>0时，y = x^2+1，则当x < 0时，y = f(x)的表达式为（）A. y=-x^2-1B. y = x^2-1C. y=-x^2+1D. y = x^2+18. 已知函数y = log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中m,n>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）A. 8B. 9C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算：log_3√(27)+lg25+lg4 - 7^log_72=_______。

2. 已知向量→a=(3,4)，→b=(1,m)，若→a∥→b，则m=_______。