高一数学单元测试题

高一数学单元测试题

一、选择题

1、化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得( )

A.12 B ．－12 C.32 D ．－32

2、已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos (2α－π4)sin (α＋π2

)等于( ) A.25 B.75 C.145 D ．－25

3、化简：sin (60°＋θ)＋cos 120°sin θcos θ

的结果为( ) A ．1 B.32

C. 3 D ．tan θ 4、已知sin(45°＋α)＝55

，则sin 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45

5、台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，

城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为( )

A ．0.5小时

B ．1小时

C ．1.5小时

D ．2小时

6、在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C

的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35

7、如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是β、α(β<α)．

则A 点离地面的高AB 等于( )

A.a sin αsin βsin (α－β)

B.a sin αsin βcos (α－β)

C.a sin αcos βsin (α－β)

D.a cos αcos βcos (α－β)

8、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )

A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解

B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解

C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解

D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解

9、已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

二、填空题

11、函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为________．

12、一艘船以20 km/h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1 h 后船在C 处看见灯塔B 在

船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于________km.

13、已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1n (n ＋1)

，n ∈N *，则通项公式a n ＝________. 14、数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n ，(n ∈N *)，则通项a n ＝________.

三、解答题

15、已知tan α＝43，cos(α＋β)＝－1114，α、β均为锐角，求cos β的值．

16、在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，解三角形．

17、（本题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，

求AC 的长及△ABC 的面积．

18、数列{}n a 中，n

n n a a a a a +=

=+12,11，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。

19、某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入

比上一年增加50%，试问：

(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？

(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13

？(lg 657＝2.82，lg 2＝0.30，lg 3＝0.48)

20、为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a 吨，

以后每年出口量均比上一年减少10%.

(1)以2010年为第一年，设第n 年出口量为a n 吨，试求a n 的表达式；

(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)

参考数据：0.910≈0.35.