高一数学平面向量单元测试

必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级

一、选择题(每小题5分,共50分)

1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5===

A ．

)35(2

1

21e e + B ．

)35(2121e e - C ．)53(2

1

12e e - D ．)35(2

1

12e e -（ ）

2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①=

②||||BC AB =

③||||+=-

④||4||||22=+ 2

其中正确的个数为 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）

A ．c b a =+

B ．d b a =-

C ．d a b =-

D ．b a c =-

4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||-=+

D ．||||||+=+

5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 6．与向量)5,12(=平行的单位向量为 （ ）

A ．)5,13

12

(

B ．)135,1312(--

C ．)135,1312(

或 )135,1312(-- D ．)13

5,1312(±± 7．若32041||-=-，5||,4||==，则b a 与的数量积为 （ ）

A ．103

B ．－103

C ．102

D ．10

8．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转

4

π

得到向量,则的坐标为 ( ）

A ． )2

23,22(-- B ．)22

3,22( C ．)22,223(-

D ．)2

2,2

23(-

9．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ）

A ．),(k k b =

B ．),(k k c --=

C ．)1,1(22++=k k

D ．)1,1(22--=k k

10．已知12||,10||==，且36)5

1)(3(-=b a ，则b a 与的夹角为 （ ） A ．60° B ．120° C ．135°

D ．150°

二、填空题(每小题4分,共16分)

11．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 .

12．在四边形ABCD 中，若||||,,-=+==且,则四边形ABCD 的形状是 13．已知)2,3(=a ，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ= .

14．已知e 为单位向量，||=4，e a 与的夹角为π3

2，则e a 在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分)

15．已知非零向量,满足||||-=+,求证: b a ⊥

16．已知在△ABC 中，)3,2(=，),,1(k =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.

17、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e e e e k e -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.

18．已知2||=a 3||=b ,b a

与的夹角为60o

,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何

值时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥

19．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形， 求证：①PA=EF ；

②PA ⊥EF.

20．如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ，点P 是圆周上任意一点，

求证：PA 2+PB 2+PC 2+PD 2=8r 2

.