高二数学上册单元测试卷1

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2022年高二数学第一学期第一次检测试题

第一学期第一次阶段性检测高二数学(考试时间：120分钟满分:160分)一、填空题（每小题5分，满分70分）1、直线30l y ++=的倾斜角α为___________2、点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为_______3、若直线062=++-m y mx 经过第一、二、四象限，则实数m 的取值范围。

4、已知椭圆的一个焦点为(0,2),,则其标准方程为 .5、过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________6、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为________．7、过点M (0,4)，且被圆(x －1)2＋y 2＝4截得的线段长为23的直线方程为__________．8、若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则a 的值为______．9、由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值________．10、设点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为___________．11、已知点(0,0)在圆：x 2＋y 2＋ax ＋ay ＋2a 2＋a －1＝0外，则a 的取值范围是__________.12、两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0和x 2＋y 2＝5的公共弦长为____________． 13、已知椭圆1222=+y x ，则过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程为________14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为。

高二数学单元测试题一

高二数学单元测试题一一：选择题：1．下列语句正确的是（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52: 将二进制数10101（2）化为十进制为（）A．21 B. 20 C.19 D. 183：将十进制数111化为五进制数是（）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）4: 用程序框图表示“秦九韶算法”将用到（）A、顺序结构B、条件结构C、顺序结构和循环结构D、三种差不多逻辑结构5：用冒泡法对6，5，3，1，2，7，9，8进行排序，需要（）趟排序A．3 B.4 C. 5 D. 66：用更相减损术求138和92的最大公约数（）A .23 B.42 C .56 D.467: 用辗转相除法求228，1995的最大公约数（）A．35 B．46 C．57 D．688: 下列数是“回文数”的个数是（）123，456，121，14541A. 0B.1C.2D.3二：填空题9.课本中显现了两种排序的方法，它们是：___________________；_______________________10.算法的差不多结构是______________ __________________ __________________11.用秦九韶算法为x=5时，多项式f(x)=3x 5-4x 4+6x 3-2x 2-5x-2的值为____________12.下列程序运行的结果是_____________N=15SUM=0I=1WHILE I ≦NSUM=SUM+II=I+2WENDPRINT “SUM=”;SUMEND三．解答题13.请编写出一个“求满足10003212222>++++n 的n 最小值”的程序。

14.某班50人参加考试。

请设计一个算法统计出80分以上的人数，并画出程序框图。

15.2000年世界人口50亿，按年增长率8%0运算，多青年后，世界人口超过100亿，请设计出一个算法，并画出程序框图。

2021届新人教版高二上学期数学单元测试(1)

2021届新人教版高二上学期数学单元测试(1)●-------------------------题--------------答-------------_-__要_--_-_--_-_--_-_--：---号不考---_-_--_-_--_-_--_--__请_-：---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-：---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2021届新人教版高二上学期数学单元测试（1）一、多项选择题（这个大问题有12个子问题，每个子问题是0，总共是0。

每个子问题中只有四个选项中的一个选项是符合题目要求的）1.设a2a1?a21,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则2a的值是（）3?a4a．14b.12c.18d.1【答案解析】a【解析】略2.以下四个数字中的哪一个是序列{n（n？1）}（a.380b.39c.35d.23）中的项目【答案解析】a【解析】略3.已知系列？一遇到一个？1.2，一个？1.一1.0（n？n），那么这个序列的一般项an等于（）a、氮气？1b.n？1c.1？第三名？N【答案解析】d【解析】略4.系列？一A的通项公式？1n？N1，则序列的前（）项之和等于9。

（）a、 98b.99c.96d.97【答案解析】b【解析】略一5.各项为正数的等比数列?an?的公比q?1，且a2,（）1A的值是多少？Aa3和A1形成一个等差序列，然后是342a4？a55？15? 11? 55? 15? 一a．2B。

2C。

2D。

2或2【答案解析】b【解析】略6.在哪里？ABC，知道吗？30?， C45?， A.2.那么？ABC的面积等于（）答。

2b．3?1c．22d．12(3?1)【答案解析】b【解析】略7.在100和500之间可以被9除的所有数字之和是（a.12699b.13266c.13833d.14400）【答案解析】b【解析】略8.在-1和8之间插入两个数字a和B，使四个数字成为等差序列，然后（）a、 a=2，b=5b.a=-2，b=5c.a=2，b=-5d.a=-2，b=-5【答案解析】a【解析】略9.第一项是什么？如果24的等差序列与第10项为正，则公差D的值范围为（A.D＞） 83b．d＞3c．883≤d＜3d．3＜d≤3【答案分析】d【分析】省略2））10.在等差数列?an?中，已知a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=（）a．30b．27c．24d．21【分析】B11.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一一只羊重7公斤。

北师大版高二数学第一单元测试题及答案解析

高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷命题人：高二数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1 在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（） A 11 B 12 C 13 D 14 2 12+与12-，两数的等比中项是（） A 1 B 1- C 1± D 21 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（） A ．1 B 532 D3 4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么1234567a a a a a a a ++++++=（）A. 14B. 21C. 28D. 355. 已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于( )A. -1B. 1C. 3D. 7 6 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） A 1 B 1- C 2 D 21 7. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )A. 15B. 16C. 49D. 648. 在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 89. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A. 3B. 4C. 5D. 610．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（）A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题6分，共30分).11．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .12. 观察下列等式：()2331212+=+,()2333123123++=++，()2333312341234+++=+++,…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为?__________________. 13. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d =________.14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n =_______.15. 如果某人在听到喜讯后的1h 内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另外2个人……如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_____h .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共60分）16. (本小题满分14分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数17. (本小题满分14分)（1）求数列11111,2,3,4,24816L 前n 项之和。

山东省聊城市高二数学上学期第一次模块测试试题理新人教版

考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（） A ．2 B ．13+C ．22D ．)13(21+ 2．△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角3．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 A ．41-B ．41C ．32- D ．324．已知在ABC ∆中，a =，b =030A =，则c 等于（）A ．以上都不对 5．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cosB ＝（）A 、10103 B 、－10103 C 、55 D 、－55 6．已知数列｛a n ｝的通项公式为1n 1)32()94(---=n n a ,则数列｛a n ｝ A 、有最大项，没有最小项 B 、有最小项，没有最大项 C 、既有最大项又有最小项 D 、既没有最大项也没有最小项7．已知等差数列24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212n n n ++- D ． 22121nn n -+-+9．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（）A ．36B ．13C ．26D ．5210．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++11．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．212．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( ) A ． 7 B ． 8 C ． 16 D ．15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===则ABC ∆的最大角的大小为__________14．．锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B ＝2A ，则ab的取值范围是________.15．已知△ABC 中，角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，16．在正方体1111D C B A ABCD -中，过B C A 11的平面与底面ABCD 的交线为l ，试问直线l 与11C A 的位置关系 .(填平行或相交或异面)三、解答题（题型注释）17．（本题满分13分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈ （Ⅰ）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（III ）当∈x ],0(e 时，证明： x x x x e ln )1(2522+>-18．（本题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上．A C 1（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小；（III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小． 19．（本小题满分14分）已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈ 条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （Ⅰ）若[]0,3AB =,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b+=>>两个焦点之间的距离为2，2. (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足=2BA BF ⋅，求ABF ∆外接圆的方程.21． (本题满分15分)已知点(1,)M y 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，M 点到抛物线C 的焦点F 的距离为2.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知直线1:l x my =与抛物线C 交于O (坐标原点)，A 两点，直线2:l x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点．(ⅰ) 若 |2BD OA =，求实数m 的值；(ⅱ) 过A ，B ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为A 1，B 1，D 1．记12,s s 分别为三角形OAA 1和四边形BB 1D 1D 的面积，求12S S 的取值范围．参考答案1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 11．A 12．D 13．120 14． 15．5 16．平行17．解：（Ⅰ）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a 得27-≤a .③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3.（III ）令x x e x F ln )(2-=，由（2）知，3)(min =x F .令25ln )(+=x x x ϕ，2'ln 1)(x xx -=ϕ，当e x ≤<0时，0)('≥x ϕ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴32521251)()(max =+<+==e e x ϕϕ ,25ln ln 2+>-∴x x x x e即x x e 2522-x x ln )1(+> 18．∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角α，∴11cos 2B BC ∠= ∴160B BC ∠=，即侧棱与底面所成角60．（III ）以C 为原点，CA 为x 轴CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a,0,0），B (0,a,0)，123(0,,)33a C a -，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由22100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即042303x y y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，222(22=n 122cos ,2<>=n n ，12,45<>=n n∵二面角1C AB C --大小是锐二面角， ∴二面角1C AB C --的大小是45. 19．解：（Ⅰ）]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，若[]0,3A B =，则⎩⎨⎧≥+=+-3202m m ，故2=m（Ⅱ）) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，若⊆A B C R ，则 m +-<23 或 12-<+m ，故 3-<m 或 5>m 20．解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， 2,1==∴a c ， 122=-=∴c a b ，椭圆C 的标准方程是 1222=+y x (Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ，设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=y x ， 2=⋅BF BA ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ，代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ，即)1,0(-A 或)31,34(A .当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122=+y x ；当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为 95)32()32(22=-+-y x .综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x .21．（Ⅰ）抛物线22y px = (0)p >的准线为2px =-，由抛物线定义和已知条件可知||1()1222p pMF =--=+=，解得2p =，故所求抛物线方程为24y x =.(Ⅱ)(ⅰ)解: 设B (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，由2,4,x my m y x =+=⎧⎨⎩ 得2440y my m --=，由Δ0>，得1m <-或0m >，且y 1＋y 2＝4m ， y 1y 2＝－4m ．又由2,4,x my y x ==⎧⎨⎩ 得y 2－4my ＝0，所以y ＝0或4m ．故A (4m 2，4m )．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋m 2)(y 1－y 2)2＝4 (16m 4＋16m 2)，而 (y 1－y 2)2＝16m 2＋16m ，故m ＝13．(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2m ＝4m 2＋2m ．所以2122S S ＝222422121244()()m m x x y y ⋅+-＝2242228(42)(44)m m m m m m ++＝324(1)(21)m m m ++＝2411(1)(2)m m ++．令1m＝t ，因为1m <-或0m >，所以－1＜t ＜0或t ＞0．故2122S S ＝24(1)(2)t t ++，所以 0＜2122S S ＜1 或2122S S ＞1，工资即 0＜12S S ＜1 或12S S ＞1．所以，12S S 的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．。

高二数学单元测试题一

高二数学单元测试题《解三角形》一、选择题（每题5分，共30分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1202. 在A B C ∆中，一定成立的等式是（）A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a B b A =C ．tan tan a B b A =D ．sin sin a A b B = 3. 满足条件a=4,b=32,A=45°的A B C ∆的个数是（）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个4. 在A B C ∆中，已知a ＝3，b ＝4，c C ∠为（）A ．900B ．600C ．450D ．300 5．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（）A ．23B ．－23C ．14D ．－146. △ABC 中，8b =，c =ABC S = ，则A ∠等于（）A 30B 60C 30 或150D 60 或120二、填空题（每题5分，共40分）7. 在A B C ∆中，已知()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠为8. 在A B C ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且2ABC S ∆=，则BC 边的长为9. △ABC 中，若60A =，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于10.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________．11.已知A B C ∆满足sin 2cos sin A B C =，则这个三角形的形状是12.两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距13.已知钝角A B C∆的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为A∠，则c o s A＝_____三、解答题（每题10分，共30分）15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，求这个三角形的面积.16.已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．17.在A B Cx-+=的两个根，且∆中，已知B C a=，A C b=，,a b是方程220+=。

(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷汇总、阶段通关训练（一）（60分钟 100分）一、选择题（每小题5分，共3。

分）1・已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是□ □便視囲A. 长方体 C.匹棱锥【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示» 入城商中目字必零二01 ：酚俭1王训停爺人椒版為中教学宕偌2!； &馈通关训号信，奴薮版快9E 必偌二好：阶段遑关训澤司：人馭艇苣中数猝偌二桂測：跻蜀■美训遂琼人板版毫中gtl 修二窗I ；樓埃蜃量怦估 S 人会版毎中數⑴ C 2） Word 版言眾忻 Word 版合解忻 W 。

招版含解忻（AS ） Word 板合樹ff （B 卷）WordB.圆性 D.四棱台正視图悟视图2.以钝角三角形旳较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A .两个圆锥拼桜而成的组合体B.一个圖台C.一个圆锥D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆维【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知AAB攏边长为2a的正三角形，那么△ABCE勺平面直观图△ A'B‘ C'的面积为（）D.\Ga~【鮮析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：S' Mfs.因为S 好芸12a）所以S …c 三•X\/3a'=^a .4- 4 4【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三信形的面积是【解析】根据宜观图和原图形的关系可知原图形的面积为X 2vl X 2二2卮答案：2^24. 某三梭锥的三视图如图所示，则该三検锥的体积是【解析】选B .由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥旳高为 2. RI V=x x 1 x 1 x 2=.^【补偿洲练】已知正三棱镣V-ABC 的正视图、侧视图和帽视图如图所示，则该正三枝锥侧视图的面积是A.B. C. D.1A.v39B.6\,r 3D.6俯视C.即3【解析】选D .如图，根据三视图间的关系可得BCM3,所以侧视图中VA 二\|铲一任X ? X 2妁七整，所以三橙锥侧视图面积S- 海=x 2V 3X 2\顶二6,故选 D.5.（2016 •蚌瑋高二检测）若一个回锥的侧面展开图是面积为 2工的半圆面,则该圆锥的体积为B.V3 X C .拓x【解析】选A.设园锥的母线长为I,底面半径为r,由题意|7苗2 = 211,vnl = 2TTT ,解得'所以圆锥的高为 h=\F —尸=寸3 , V= * r 2h= r x 12x r = L . 6.(2016 •雅安高二检测）设正方体的全面积为 24,邪么其内切球的体积是A .扼KB.兀32 D.—【解析】选B.正方体的全面积为24,所以，设正方体的棱长为a.6 宀 24, a 二2,正方体的内切球的直径就是正方体的校长，所以球的半径为1,内切球旳体积：V = 7t . ID RC乙第*已回刮寻詠回王曲＞=s '哥USS 甲'里蛔国皿【果到】&&価91实逐刘t ¥豈我到国丑屬T 風濕&一天喔宰邕€好日-6肝里N 二縛：毒虽•*+£，W=M*£Axl X >t=S rft凰峯4 Z^A^Ax^ x=A '風刘"坦 NN 八一醇E3HI 诳乙弟学段皿期一旧耳闻1/峯'皓也乎书屋絶三零净【爆蜴】醇車回1/溟【四'（国⑰）国隴三阳财回廿必日（脈玛二堆※困• 9L0S1-8LL :孝晶U=x 韧 N 刮’壽」三三）阜尚‘X 興覃毋号密祺［菓到】麹*辛矣廚留丄壬至藏乌去廖犯讪目丄竺羽诲同争宙【睾里區墙】^实些阳号屛醇斟濯施*09实邊回回淮即回通士互士 .乙屿％邊国基’9L 实雙団驚勢N（G&详‘&9鲤W 辱）谴乏帯 '二=M 媛苴'務nD所以AQ=\吃，A O=R^/6.所以S丼二4兀F<=24T.答案：24 x10•圖台的底面半径分别为1和2,母线长为3,则此圖台的体积为【解析】圆台的高h= 732 - （2 - I）2 =2 <1 ,所以体积71 2 aV=y(R+Rr4-r )h=^^i(. 答案：學三、解答题（共4小题，共50分）11.（12分）如區几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台，计算该几何体的表面枳和体枳【韻析】圖锥侧面积为S = X rl=15r ,圖台的侧面积为缶冗(r+r ' )1二10冗，圖台的底面宜积为订’』牝，所以表面积为:S=S+S+S s=15i +10兀+4H=29X;圆锥的体积V-xr2hi=12x ,圆台的体积V：= r h2（r ：+rr , +「’ 2）=^y^r ,所以体积为：V=V+U=12i------ X .312.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的側视图如图.其中AB=AC AD^BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=v3a, AD是正六棱锥的高，即AD十3a,所以该平面图形的面积(3)没这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S=6< —a=—a\4 2所以V=x三歯x JJa=a°.13.（13分）如图所示，在四边形ABC畔，Z DAB=90 , ZADCF35 ,AB二5 CD二不臣，AD二2求四边形ABC说AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【鮮析】S 表面二S SOFB +S Bo ma +S 四部面=it x 5~+ i x (2+5) x 5+ r X 2X 2V2=(4 克+60) x .V=V H&-V B*=z (4-r if z+Fj )h- x h148=I (25+10+4) X 4- Jt X 4X 2. x .14.(13分)(2016 ,湖北实验中学高一检测 )如图，△ ABC中，ZACB=90 , Z ABC=30* , BC%3 在三角形内挖去一个半圆(圆心。

高二数学第一单元练习题

高二数学第一单元练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。

2. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x + 2，求其在点 x = 1 处的切线方程。

3. 已知直线 L1 过点 A(2,1) 和点 B(4,5)，直线 L2 过点 C(-1,3) 和点D(1,7)，判断直线 L1 和直线 L2 是否平行。

4. 若函数y = ax + b (a ≠ 0) 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则直线 AB 的斜率为多少？5. 已知等腰梯形 ABCD，AB ∥ DC，AB = 3DC，AD 和 BC 的交点为 E，求证：DE ∥ AB。

二、解答题1. 某校学生会在自习课期间举行一次幸运抽奖活动，共有10名学生参与。

现在把他们的名字按顺序编号为1到10号，再随机抽取两位幸运学生。

求两位幸运学生的编号和为奇数的概率。

2. 已知一个三角形 ABC，其内角 A 的度数为 80°，边 AC 的长度为5cm，边 BC 的长度为 7cm。

求边 AB 的长度。

3. 现有一艘渔船以等速航行，从 A 码头开出，走直线经过 C 码头到达 B 码头。

测得 AB 的距离为 10km，航行速度为 20km/h。

如果渔船从 C 码头出发，以相同的速度航行，走直线到达 B 码头，则渔船离开 C 码头多久后可以到达 B 码头？4. 现有一个扇形的中心角为 120°，半径为 10cm。

求扇形的面积。

5. 解方程 2x^2 - 3x + 1 = 0，并用图像表示根的位置。

总结：通过以上练习题的解答，我们对高二数学第一单元的内容有了更深入的了解。

这些题目涵盖了函数求值、导数与切线、直线的性质、图形的几何关系和方程的求解等知识点。

希望同学们在解答这些练习题的过程中，能够掌握相关的概念和解题方法，提高数学运算能力和问题解决能力。

单元检测(1)

为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图
形的面积是（）
A B
C D
3.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A B C D
4.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三
棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A B C D
5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）
15.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.
16.若球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大
为原来的_______ຫໍສະໝຸດ _倍．17.由棱长都为的三棱锥截得的棱台的上底面三角
形的边长为，则该棱台的表面积为_____．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出
12.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，
则圆台的侧面积为____________.
13.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________.
14.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_____.
玉环实验学校2012-2013学年上学期高二数学单元测试卷
第一章空间几何体
一、选择题（在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题5分，共50分）。
1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位:cm），则该几何体的表面积及体积为（）
A B
C D 以上都不正确
2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角
21.一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径

高二数学选择性必修第一册同步单元基础测试卷2.1 直线与直线方程

【答案】D
【解析】
由图可知： , , ,且直线的倾斜角小于直线的倾斜角,所以 ,综上可知： .
故选：D．
7．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知点，点，直线的斜率为1，则的值为（）
A．4B． C．3D．
【答案】D
【解析】
，解得： .
故选：D
8．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1,则a的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设直线的倾斜角为则，又，故 .
故选：C
3．（2020·广西南宁三中高一期末）下面说法正确的是（）.
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
当倾斜角为时，斜率不存在
故选：BD
12．（2020·江苏泰州中学高一月考）若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（）
A． B．1C．3D．0
【答案】AC
【解析】
由已知，，因为 ∥ ，所以直线的斜率存在，故，且，
由，得，即，解得或 .
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题2.1直线与直线方程
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·贵州高二学业考试）直线在y轴上的截距为（）
A．-6B．-3C．3D．6
【答案】D
【解析】

高二数学上册第一章综合检测试题(附答案)

高二数学上册第一章综合检测试题（附答案）第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下面进位制之间转化错误的是()A．101(2)＝5(10)B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6)D．31(4)＝62(2)答案]D解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D错．2．下面赋值语句中错误的是()A．x＝2B．a＋b＝1C．a＝a＋bD．s＝s－2答案]B3．利用秦九韶算法公式v0＝anvk＝vk－1x＋an－k(k＝1，2，3，…，n)，计算多项式f(x)＝3x4－x2＋2x＋1，当x＝2时的函数值，则v3＝() A．11B．24C．49D．14答案]B解析]v0＝a4＝3，v1＝v0x＋a3＝6，v2＝v1x＋a2＝11，v3＝v2x＋a1＝24.4．求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整数n的值，下面算法语句正确的为()答案]B解析]A中，由于n＝n＋1语句在S＝S＋n前面，故S加上的第一个数为2，不是1，故A错；C中不满足S≤100，跳出循环时，n的值只比符合要求的值大1，但语句n＝n－2却减了2，故C中输出的n值是使1＋2＋…＋n≤100成立的最大n值，故C错；D中条件S>100，由WHILE 语句规则知条件不满足时，即跳出循环，故此程序中循环体一次也不执行，因此输出的n值为1，故D错，∴选B.5．下列程序框图表示的算法运行后，输出的结果是()A．25B．50C．125D．250答案]C解析]由程序框图中的赋值语句S＝S×5知，后一个S是前一个S的5倍，每循环一次S的值扩大为原来的5倍，由a初值为1，步长为1，到a>3结束循环，故循环了3次，∴S＝1×53＝125.6．如图是一个算法的程序框图，若循环体只执行了一次，且输出的结果是1e，则其输入的x值为()A.1eB.1e2C．eD．e2答案]A分析]知道输出的结果，求输入的x值，需要利用逆向思维才能准确解答，要充分利用条件x≤0.解析]∵循环体只执行了一次，∴输入的x>0，且执行赋值语句x＝lnx后，应有x≤0，∵输出结果为1e，∴ex＝1e，∴x＝－1，∴lnx＝－1，∴x＝1e.故输出的x值为1e.我们也可以利用代入检验法排除B，C，D选项，从而得到A.点评]∵只循环了一次，且条件为x≤0，∴x>0且lnx≤0，因此排除C、D，再结合输出结果为1e知x＝1e.7．用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为() A．18－12＝6B．12－6＝6C．6－6＝0D．30－18＝12答案]B8．下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为()A．4B．8C．15D．2答案]C解析]此程序语句表达的是分段函数f(x)＝2xx32x＝3，从键盘输入x的值x0求函数值f(x0)，∴f(4)＝42－1＝15.9．如图所示程序框图所表示的算法的功能是()A．计算1＋12＋13＋…＋149的值B．计算1＋13＋15＋…＋149的值C．计算1＋13＋15＋…＋199的值D．计算1＋12＋13＋…＋199的值答案]C解析]n初值为1，由n＝n＋2知求的是奇数的倒数的和，由i>50时循环结束知，共加了50项，故最后一项为12×50－1＝199.10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B(“×”表示通常的乘法运算)等于()A．6EB．72C．5FD．B0答案]A解析]在十进制中，A×B＝10×11＝110.∵110＝16×6＋14，∴在十六进制中A×B＝6E.故选A.11．下列程序运行结束时，i的值为()A．10B．11C．12D．13答案]D12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是()A．iC．i≥5D．i答案]D解析]该算法是求11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)的值，因输出结果为56，则56＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6，故填i二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．读程序回答问题．INPUTni＝1sum＝0WHILEisum＝sum＋i/(i＋1)i＝i＋1WENDPRINTsumEND(1)若输入n＝3，输出的结果为________．(2)此程序对应的计算式子是________________．答案](1)2312(2)12＋23＋34＋…＋nn＋114．下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________．(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．答案](1)15(2)S＝2S解析](1)∵S＝2S＋1，∴A＝0循环后S＝3；A＝1循环后S＝7；A＝2循环后S＝15，A＝3不满足A(2)A从0变到2循环三次，设表达式为f(S)，则有f(f(f(1)))＝8，∵23＝8，∴可以填S＝2S.(答案不惟一)15．下面的程序框图运行时，循环体执行的次数是______次．答案]499解析]i初值为2，步长为2，依次取值2,4,6,8，…，1000.当i＝1000时跳出循环，故循环了499次．16．(2010•湖南理，12)如下图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.答案]100解析]因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100. 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)某居民小区的物业部门每月向居民收取一定的物业费，收费办法为：住房面积不超过100m2的每月20元，超过部分每30m2每月加收10元(不足30m2以30m2计算)．若该小区住房面积最大为150m2，试设计一个程序，求出每户居民应收取的物业费．解析]设一户居民的住房面积为am2，应收物业费为b元，则b＝20a≤10030100INPUTaIFab＝20ELSEIFab＝30ELSEb＝40ENDIFENDIFPRINT“b＝”；bEND18．(本题满分12分)画出求下面n个数的和的程序框图．(n∈N*)．12，23，224，235，…，2n－1n＋1.解析]19．(本题满分12分)根据下列程序框图写出算法语句：解析]INPUT“n＝”；ni＝1，S＝0WHILEi20．(本题满分12分)把区间0,1]10等分，求函数y＝2x＋1＋|x－2|在各分点的函数值，写出算法语句．解析]把区间0,10]10等分，故步长为0.1，∴用x＝x＋0.1表达，y＝2x ＋1＋|x－2|，用y＝SQR21．(本题满分12分)画程序框图，求使1＋2＋22＋…＋2n解析]点评]T＝1＋21＋22＋…＋2i，用T22．(本题满分14分)百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？分析]设买了x只公鸡，y只母鸡，则小鸡只数为z＝100－x－y,100元钱最多买公鸡20只，∴0<x≤20，最多买母鸡33只，∴0<y≤33，让x、y循环，检验5x＋3y＋z3＝100的条件是否满足，如果满足，则输出x，y，z.。

【高二】高二数学上册单元测试题(附答案)

【高二】高二数学上册单元测试题（附答案）2021-2021学年度上学期高二数学试题（期中）[人民教育版]命题范围：必修5本试卷分为第一卷（）和第二卷（非），共150分，考试时间120分钟。

第ⅰ卷（选择题共60分）一、多项选择题：（共12个子题，每个子题5分，共60分）以下子题的四个选项中只有一个符合问题要求。

请在下表的相应空格中填写选项前的字母1．若，，则下列结论成立的是（）a、 b。

c．≥d．2.已知SN等于（）a．2：1b．6：7c．49：18d．9：133.如果，则以下不等式成立（）a．b．c、 d。

4．不等式的解集为（）a、 b。

c．d．5.不等式的解集为（）a．b．c、 d。

6．已知直线的倾斜角为，直线，则的斜率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

7．点到直线的距离是（）a、不列颠哥伦比亚省。

8．不等式表示的区域在直线的（）a、左上B.左下C.右上D.右下9．已知圆心为的圆与圆关于直线对称，则圆心的坐标是（）a、不列颠哥伦比亚省。

10．椭圆的焦距是（）a、不列颠哥伦比亚省。

11．抛物线的准线方程是（）a、不列颠哥伦比亚省。

12．以双曲线的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（）a、不列颠哥伦比亚省。

第ii卷（非选择题共90分）二、问题：（总共4个问题，每个问题5分，总共20分）请将答案直接添加到问题的横线上13．不等式的解集是．14.让与内角相对的一侧的长度△ 分别为，然后是△ 是15．经过、两点的直线的倾斜角是．16.如果椭圆的焦距等于两个准直器之间距离的一半，则椭圆的偏心率为三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（该问题的满分为10分，（子问题I和II的满分为5分）（ⅰ）比较与的大小．（二）解不等式18．（本题满分10分，（ⅰ）、（ⅱ）小题各5分）（一）一段长36米的栅栏形成了一个长方形的菜园。

当被问及长方形的长度和宽度时，菜园的面积是最大的。

2020-2021学年高二数学上学期期初单元训练卷

2020-2021学年高二数学上学期期初单元训练卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC △中，若90C =︒，6a =，30B =︒，则c b -等于（） A ．1B ．1-C ．23D ．23-2．在ABC △中，3AB =，2AC =，10BC =，则BA ·AC 等于（） A ．32-B ．23-C ．23D ．323．在△ABC 中，已知5a =，15b =，A ＝30°，则c 等于（） A ．25B ．5C ．25或5D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（）A ．922B ．924C ．928D ．926．在△ABC 中，2cos 22A b cc+⋅=(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若62a c ==+，且A ＝75°，则b 等于（） A ．2B ．62-C ．423-D ．423+8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，6a =，7cos 8A =，则△ABC 的面积S 为（） A ．152B ．15C ．8155D ．639．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于（） A ．21 B ．106C ．69D ．15410．若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π12．△ABC 中，3A π=，BC ＝3，则△ABC 的周长为（） A ．43sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．43sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在△ABC 中，2sin sin sin a b cA B C--=________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，3b =，A ＋C ＝2B ，则sinC ＝________．16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且4cos 5A =．（1）求2sin cos22B CA ++的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a ．19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，3 cos5B ．（1）若b＝4，求sin A的值；（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C．（1）求A的大小；（2）若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．22．(12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),a b m =，()sin ,sin B A =n ，()2,2b a --p =．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角3C π=，求△ABC 的面积．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C 【解析】tan 30ba=︒，tan3023b a =︒=，243c b ==，23c b -=．故选C ． 2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos 2124AB AC BC A AB AC +-+-===⋅．∴13cos 3242AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⨯⨯=．∴32BA AC AB AC ⋅=-⋅=-．故选A ．3．【答案】C【解析】∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴235152152c c =+-⨯⨯．化简得：235100c c -+=，即()()2550c c --=，∴25c =或5c =．故选C ． 4．【答案】D 【解析】A 中，因sin sin a b A B =，所以16sin30sin 18B ⨯︒==，∴90B =︒，即只有一解；B 中，20sin 6053sin 189C ︒==，且c b >，∴C B >，故有两解； C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴2225421b a c =-=-=，即有解，故A 、B 、C 都不正确．故选D ． 5．【答案】C【解析】设另一条边为x ，则2221232233x =+-⨯⨯⨯，∴29x =，∴3x =．设1cos 3θ=，则22sin 3θ=．∴33922sin 4223R θ===，928R =．故选C ． 6．【答案】A【解析】由2cos cos 22A b c b A c c+⋅=⇒⋅=，又222cos 2b c a A bc +-⋅=，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A ．7．【答案】A【解析】()62sin sin 75sin 30454A +=︒=︒+︒=，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°．1sin 2B =．由正弦定理：624sin sin 624b aB A+===+．∴b ＝4sin B ＝2．故选A ．8．【答案】A【解析】由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0． ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22276448c c c =+-⋅．∴c ＝2，从而b ＝4．∴211715sin 4212282ABCS bc A ⎛⎫==⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭△．故选A ． 9．【答案】B【解析】设BC ＝a ，则2aBM MC ==．在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos∠AMB ，即22217424cos 42aa AMB =+-⨯⨯⋅∠ ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos∠AMC 即22216424cos 42aa AMB =++⨯⨯⋅∠ ②①＋②得：22222176442a +=++，∴106a =．故选B ．10．【答案】C 【解析】∵sin cos A Ba b=，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0．∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°．同理C ＝45°，故A ＝90°．故C 选项正确． 11．【答案】D【解析】∵()222tan 3a c b B ac +-=，∴2223tan 22a cb B ac +-⋅=，即3cos tan sin 2B B B ⋅==．∵0<B <π，∴角B 的值为3π或23π．故选D ．12．【答案】D 【解析】3A π=，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知2sin sin sin BC AC ABR A B C===，由合分比定理知sin sin sin sin BC AB BC ACA ABC ++=++，即333sin sin 22xB C =++，∴()323sin sin 2B A B x ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦，即323sin sin 323sin sin cos cos sin 333x B B B B B ⎡π⎤ππ⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1333323sin sin cos 323sin cos 2222B B B B B ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3136sin cos 36sin 226B B B ⎛⎫π⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0 14．【答案】6π【解析】∵2223a c b ac +-=，∴22233cos 222a c b ac B ac ac +-===，∴6B π=． 15．【答案】1【解析】在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B ．∴3B π=．由正弦定理知，sin 1sin 2a B A b ==．又a <b ．∴6A π=，2C π=．∴sin 1C =． 16．【答案】332a ≤< 【解析】由()()()()()()22222212120121212a a a a a a a a a a a ⎧⎪++>+⎪⎪++-+<⎨⎪++-+⎪≥-⎪+⎩，解得332a ≤<．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴2t =．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．【答案】（1）5950；（2）13a =．【解析】（1）()221cos 1cos 59sin cos2cos22cos 122250B C B C A A A A -++++=+=+-=．（2）∵4cos 5A =，∴3sin 5A =．由1sin 2ABC S bc A =△，得133225c =⨯⨯，解得c ＝5．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得24425225135a =+-⨯⨯⨯=，∴13a =． 19．【答案】（1）624+；（2）AE =62-．【解析】（1）∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°．∴()62cos cos 45304CBE +∠=︒-︒=．（2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得sin sin AE AB ABE AEB=∠∠，即()()2sin 4515sin 9015AE =︒-︒︒+︒，故122sin 30262cos15624AE ⨯︒===-︒+．20．【答案】（1）2sin 5A =；（2）17b =，5c =．【解析】（1）∵3cos 05B =>，且0<B <π，∴24sin 1cos 5B B =-=．由正弦定理得sin sin a b A B=，42sin 25sin 45a B A b ⨯===．（2）∵1sin 42ABC S ac B ==△，∴142425c ⨯⨯⨯=，∴5c =．由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴17b =． 21．【答案】（1）120A =︒；（2）△ABC 为等腰钝角三角形．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc ．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故1cos 2A =-，120A =︒．（2）方法一由（1）得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴223sin sin sin sin 4B C B C ++=， ∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B ．∴()()223sin 1sin sin 1sin 4B B B B +-+-=，即21sin sin 04B B -+=．解得1sin 2B =．故1sin 2C =．∴B ＝C ＝30°．所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由（1）A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )3113sin cos sin sin cos 2222B B B B B =+-=+＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°．∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．【答案】（1）见解析；（2）3ABC S =△．【解析】（1）证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即22a b a b R R⋅=⋅，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ．∴△ABC 为等腰三角形．（2）解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0．∴a ＋b ＝ab ．由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0．∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)， ∴11sin 4sin 3223ABC S ab C π==⨯⨯=△．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

高二数学单元测试题一试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学单元测试题一〔测试内容：第七章§7．1－§7．4〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值是100分．考试时间是是100分钟．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题；每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卡中． 1．假设直线x ＝1的倾斜角为α，那么α 〔A 〕等于0〔B 〕等于π4〔C 〕等于π2〔D 〕不存在2．两条直线mx ＋y －n ＝0和x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是〔A 〕m ＝1 〔B 〕m ＝±1〔C 〕11m n =⎧⎨≠-⎩〔D 〕11m n =⎧⎨≠-⎩或者11m n =-⎧⎨≠⎩3．假设点〔4，a 〕到直线4x －3y ＝1的间隔不大于．．．3，那么a 的取值范围是〔A 〕［0，10］〔B 〕〔0，10〕〔C 〕11,133⎡⎤⎢⎥⎣⎦〔D 〕〔－，0][10，＋〕4．直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －〔2a －3〕y －1＝0互相垂直，那么a 的值是〔A 〕2〔B 〕－3或者1〔C 〕2或者0〔D 〕1或者05．点P 〔0，1〕在直线ax ＋y －b ＝0上的射影是点Q 〔1，0〕，那么a ，b 的值依次是〔A 〕－1，1 〔B 〕－1，－1〔C 〕1，1〔D 〕1，－16．直线l 13－y 30，l 23＋y 30，那么l 1与l 2夹角的大小是〔A 〕30°〔B 〕45°〔C 〕60°〔D 〕120°7．如图，△ABC 中，点A 的坐标是A 〔1，2〕，BC 边所在的直线方程为2x ＋y ＋1＝0，那么BC 边上的高线所在的直线方程为〔A 〕x －2y ＋3＝0〔B 〕2x ＋y －4＝0〔C 〕2x －y ＝0〔D 〕x －2y ＝0 8．点A 〔3，1〕关于直线x －y －1＝0对称的点的坐标是〔A 〕〔2，－2〕〔B 〕〔－2，－2〕〔C 〕〔－2，2〕〔D 〕〔2，2〕93〕，且倾斜角为30°，那么直线的方程为〔A〕y－4 〔B〕y＋2 〔C〕y－6 〔D〕y＋10．假设ac＜0，且bc＞0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限11．直线l过点P〔－1，2〕，且与以A〔－2，－3〕，B〔4，0〕为端点的线段相交，那么l的斜率的取值范围是〔A〕2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦〔B〕(]2,00,55⎡⎫-⎪⎢⎣⎭〔C〕[)2,5,5⎛⎤-∞-+∞⎥⎝⎦〔D〕2ππ,,5522⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦12．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件3020x yx y+-≥⎧⎨-≥⎩，那么z的最小值．．．为〔A〕1 〔B〕－1 〔C〕3 〔D〕－3第二卷二、填空题：本大题一一共4小题；每一小题4分，一共16分．请将答案填写上在题中的横线上．13．过点〔1，2〕和直线x－y＝0平行的直线是．14．点〔3，1〕和〔－4，6〕在直线3x－2y＋a＝0的两侧，那么a满足．15．等腰三角形ABC的底边的两个顶点是B〔2，4〕和C〔3，－5〕，那么顶点A的轨迹方程为．16．不等式组0,0,4312xyx y>⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内的整点〔横坐标和纵坐标都是整数的点〕一共有个．三、解答题：本大题一一共4小题；每一小题9分，一共36分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．直线l1：y＋1，直线l2经过点P〔0，1〕，且l2到l1的角为30º，求直线l2的方程．18．在△ABC中，∠B和∠C的平分线所在的直线方程分别为l1:y＋1＝0，l2:x＋y＋1＝0，A〔－1，－4〕，求BC边所在的直线方程．19．设变量x、y满足条件211,1,1.x yx yx+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩不等式组表示的平面区域如下列图，设z＝x＋2y，试求z的最大值和最小值．20．求z ＝2x ＋3y 的最大值，使式中的x ，y 满足约束条件：224,3236,110,112.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≤≤⎪≤≤⎩参考答案一、选择题：〔每一小题4分，一共48分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDACBCADABCA二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕 13．x －y ＋1＝014．〔－7，24〕15．x －9y －7＝0〔x ≠52〕 16．3三、解答题：17．解：直线l 1的斜率为k 1＝3，设直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b ，∵k 1＝3，∴l 1的倾斜角为60°，又l 2到l 1的角为30°，∴0＜k 2＜k 1，且l 1与l 2的夹角是30°．∴tan α＝21121k k k k -+，∴tan30°＝22313k k -+，解之得：k 2＝33． ∵直线l 2经过点P 〔0，1〕，∴b ＝1． ∴直线l 2的方程为y ＝33x ＋1． 18．解：∵l 1是∠B 的平分线，∴直线AB 与BC 关于l 1对称，∴点A 关于l 1的对称点A 1在直线BC 上，同理，点A 关于l 2的对称点A 2也在直线BC 上，由对称定义求得A 1〔－1，2〕，A 2〔3，0〕， ∴直线BC 的方程为x ＋2y －3＝0．19．解：如图，易求出A 〔3，4〕，B 〔1，2〕，C 〔1，5〕，作直线l 1：x ＋2y ＝0．在经过可行域且平行于l 1的直线中，以经过点B 的直线l 2与原点的间隔最小，经过点A 的直线l 3与原点的间隔最大． ∴z min ＝1＋2×2＝5z max ＝3＋2×4＝11．20．解：画出约束条件所表示的区域：如图示由{224,3236,x y x y +=+=解得x ＝6，y ＝9，取点M 〔6，9〕作直线l 1：2x ＋3y －z ＝0与2x ＋3y ＝0平行，当l 1经过点M 〔6，9〕时，原点到l 1的间隔最大，此时z 最大，最大值为：z ＝2×6＋3×9＝39．。

高二年数学单元考试卷[最新版]

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高二年数学单元考试卷姓名--------班级--------座号----------一、(每小题5分，共60分)选择题（1）下列说法不正确的是（）若a b b c >>,则 A ．a b b c +>+ B ．a b b c ->-C ．a a c b b c ()()->-D ．a cb bc b-<- （2）下列说法中正确的有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个Ⅰa b c ac bc <<⇒>,0 Ⅱa b c a c bc <<⇒>,0Ⅲac bc a b 22<⇒<Ⅳa b c c a cb<<⇒<,0(3)直线kx －y ＋1＝3k,当k 变动时，所有直线都通过定点( ) (A)(0，0) (B)(0，1) (C)(3，1) (D)(2，1)(4)直线l 1:x －y ＋3－1＝0绕着它上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后的直线l 2的方程为( )(A)x －3y ＋1＝0 (B)3x －3y ＝0 (C)3x ＋y ＋1＝0 (D)3x －3y －1＝0 (5)如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (6)直线2x ＋3y －6＝0关于直线x ＝0对称的直线方程为( )(A) 2x －3y －6＝0 (B)2x －3y ＋6＝0 (C)2x ＋3y ＋6＝0 (D)2x ＋3y －6＝0（7）给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y (a>0)取得最大值的最优解有无穷个，则a 的值为（）. A 、B 、C 、4D 、（8）不等式268628x x x x +--≥---的解是 A ．28≤≤x B ．x ≥8 C ．x ≤2 D ．以上都不对(9)直线(2m 2＋m －2)x ＋(m 2－m)y ＋4m －1＝0与直线2x －3y ＝5平行，则m ＝( )(A)89- (B)2 (C)2或89- (D)1或89(10) 已知a b a ab ab <-<<0102,,那么、、之间的大小关系是A ．a ab ab >>2B ．ab ab a 2>>C ．ab a ab >>2D ．ab ab a >>2(11)如果直线经过两直线2x －3y ＋1＝0和3x －y －2＝0的交点，且与直线y ＝x 垂直，则原点到直线l 的距离是( )(A)2 (B)1 (C)2 (D)22(12)已知两点A(1,3),B(－1－5)，在直线2x ＋3y ＋1＝0上有一点P ，使|PA|＝|PB|，则P 点的坐标是( )(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-57,58 (B)⎪⎭⎫⎝⎛-53,51 (C)(2,－1) (D)(5,0)二、(每小题6分，共24分)填空题1. 已知-≤≤<<πθπϕπ220,则θϕ-2的范围。

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