2019届高三入学调研考试卷理科数学(一)

2019届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集2{Z|128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则A B =（ ）A ．{}5,6B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4,5【答案】D【解析】根据题意，2128x x ≤-，则有28120x x +≤-，解可得26x ≤≤， 则全集2Z 1282,3,4,5,6{|}{}U x x x =∈≤-=，R {,6}5B =ð，则2,{}3,4B =， 则2,3,5}4,{AB =；故选D ．2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误； “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号命题“存在R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：对任意“R x ∀∈， 均有210x x ++≥”，故C 错误；命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，故其逆否命题为真命题，故D 正确，故选D ． 3．已知R a ∈，则“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以sin 0α->，∴sin 0α<，∴α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，所以“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的必要非充分条件．故选B ．4．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02b a -<可排除B 与D ，C 选项中，0a b ->，0a <，∴1b a >，则指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，故C 不正确．故选A ．5．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；②()f x 在()0π，上的最小值是2π； ③()f x 在()0,2π上有两个零点． A ．错误！未找到引用源。

个 B ．错误！未找到引用源。

个 C ．2个 D ．错误！未找到引用源。

个 【答案】C【解析】()21sin f x x x -'=-，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()21sin 0f x x x=--<'， 故()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，①正确；32223f π⎛⎫=< ⎪ππ⎝⎭，故②错误； 由1y x=和cos y x =-的函数图像可知在()0,2π上有两个交点 所以()f x 在()0,2π上有两个零点，③正确．故选C ．6．已知11818a=，2017log b =2018log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】D【解析】101818181a=>=，201720171log log 20182b ==，∵()2017log 20181,2∈，∴1,12b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，20181log log 20172c =，∵()2018log 201701∈，，∴102c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以a b c >>．故选D ．7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点， 如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >． A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当()()0f a f m <即()()0f b f m >时，说明根在区间a m （，）内，令b m = 当()()0f b f m <即()()0f a f m >时，说明方程的根在区间m b （，）内，令a m =由框图得到当满足判断框中的条件时将b m =故判断框内的条件为()()0f a f m <且()()0f b f m >，故选A ．8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。

规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。

那么，各村可推选的人数y 与该村户数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．1115x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．1015x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．515x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由题意可知，当全村户数为25x =户时，应该选1人，利用排除法： 1125113621151515x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤===≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，A 选项错误； 1025103521151515x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤===≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，C 选项错误；52553021151515x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤===≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，D 选项错误；故选B ． 9．已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()00f ，处的切线倾斜角为45︒， 则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．3【答案】C【解析】求出导函数()()cos 'ln 1sin 1xf x x x a x =-+⋅-+， 又函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()00f ，处的切线倾斜角为45︒， ∴11a -=，即0a =，故选C ．10．已知函数()322f x x ax bx a =+++，在1x =处取得极值10，则a =（ ） A ．4或3- B ．4或11-C ．4D ．3-【答案】C【解析】∵()322f x x ax bx a =+++，∴()232f x x ax b =++'．由题意得()()213201110f a b f a b a =++==+'⎧⎪⎨+=⎪⎩+，即223 9a b a b a +=-++⎧⎪⎨⎪⎩=， 解得3 3a b =-=⎧⎨⎩或4 11a b =-⎧⎨⎩=．当3 3a b =-=⎧⎨⎩时，()()22363310f x x x x =-+=-≥'， 故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意．∴4a =．故选C ．11．若函数()()23e x f x x ax =++在()0+∞，内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞-，B ．(-∞-，C ．(]3-∞-，D ．()3-∞-，【答案】C【解析】()()2'23e x f x x a x a ⎡⎤=++++⎣⎦，因为函数()f x 在()0+∞，内有且只有一个极值点，所以()'00f <，30a +<，3a <-，又当3a =-时，()()2'e x f x x x =-，令()'0f x =，1x =，满足题意。

所以3a ≤-，故选C ．12．已知函数()f x 错误！未找到引用源。

的导函数为()'f x ，且对任意的实数x 都有()()()'e 23x f x x f x -=+-（e 是自然对数的底数），且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(]e,0- B ．)2e 0,⎡-⎣C ．[)e,0-D ．(2e 0,⎤-⎦【答案】A 【解析】由题意可知，()()'e 23x f x f x x +=+⎡⎤⎣⎦，即()e '23xf x x ⎡⎤=+⎣⎦，∴()2e 3x f x x x C =++，()011f C =⇒=，∴()()231e x f x x x -=++， 由()f x 可以知道()()2'e 2x f x x x -=-+-，()f x 在()2-∞-，，()1,+∞上递减，在()2,1-上递增，∴()f x 有极小值()2f -，()22e f -=-，()1e f -=-，()23e f -=，且1x >时，()0f x >，结合()f x 图象，要使关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数， 则()10f m -<≤，即e 0m -<≤，∴实数m 的取值范围是(]e,0-，故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知(]A a =-∞，，[]1,2B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是___________．【答案】1a ≥【解析】由题意，当1a ≥时，AB ≠∅，所以实数a 的范围是1a ≥．14．若()()ln e 1x f x kx =++是偶函数，则k =__________．【答案】12-【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()11f f -=，∴()1ln 1ln e 1e k k ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭，12k =-，经检验12k =-符合题意，故答案为12-．15．函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π单调增区间是________． 【答案】(),2ππ【解析】∵函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π，∴'sin y x x =-，由sin 0x x ->，()0,2x ∈π，化为sin 0x <，()0,2x ∈π，解得2x π<<π， 故函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π单调增区间是(),2ππ，故答案为(),2ππ．16．已知函数()sin f x x =的图象与直线0(0)kx y k k --π=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则()2313tan x x x x -=-_________．【答案】12【解析】函数()sin f x x =的图象关于0π,（）对称，直线0kx y k --π=过0π,（），13222x x x +==π．所以()sin f x x =的图象与直线直线0kx y k --π=在0k >（）恰有三个公共点如图所示，且52,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭内相切，其切点为33s n ,i A x x （），352,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭．由于cos f x x '=（），52,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以333sin cos x x x =-π，即33tan x x =π+．则()23331333tan tan 122222x x x x x x x x --π-===-π-π-，故答案为12．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合21|1R 1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，，集合{}|1R B x x a x =-≤∈，．（1）求集合A ； （2）若R C BA B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(]1,2A =-；（2）(]()23-∞-+∞，，． 【解析】（1）由2111x x -≤+，得201x x -≤+，所以(]1,2A =- （2）(]()R C 12A =-∞-+∞，，，[]11B a a =-+，由R C B A B =，得R C B A ⊆所以11a +≤-或12a ->，所以a 的范围为(]()23-∞-+∞，，． 18．（12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立； 命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得m ax ≤成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围． 【答案】（1）12m ≤≤；（2）(),1,]2(1-∞．【解析】（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-， 即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2． （2）1a =时，2y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 2y =． ∵存在,1[]1x ∈-，使得m ax ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，可得121m m ≤≤>⎧⎨⎩，解得12m <≤； ②当p 假q 真时，可得211m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得1m <． 综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．19．（12分）已知函数()()212log 23f x x ax =-+．（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围; （2）若()f x 在(],1-∞内为增函数，求实数a 的取值范围 【答案】（1）[()3-∞+∞，，；（2）[)1,2．【解析】令223u x ax =-+，12log y u =．（1）()f x 的值域为223R u x ax ⇔=-+能取()0∞+，的一切值， 所以[()241203a a ∆∞=-≥⇔∈--+∞，，．（2）()f x 在(],1-∞内为增函数223u x ax ⇔=-+在(],1-∞内单调递减且恒正， 所以[)11 1,24202mina a a u a a ≥≥⎧⎧⇔⇔∈⎨⎨=-><⎩⎩． 20．（12分）已知定义在实数集R 上的奇函数()f x ，当()0,1x ∈时，（1）求函数()f x 在()1,1-上的解析式； （2）判断()f x 在()0,1上的单调性；（3）当λ取何值时，方程()fx λ=在()1,1-上有实数解？ 【答案】（12）见解析；（3或0λ=． 【解析】（1）因为()f x 是R x ∈上的奇函数，所以()00f =， 设()1,0x ∈-，则()0,1x -∈，，所以()1,0x ∈-（2）证明：设1201x x <<<，因为1201x x <<<，所以1222x x <，120221x x +>=，所以()()120f x f x ->， 所以()f x 在()0,1上为减函数．（3）因为()f x 在()0,1上为减函数，所以()()()10f f x f <<，即同理，()1,0x ∈-上时，，又()00f =，时方程()f x λ=在()1,1-上有实数解．21．（12分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11g x f x x x=-．曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若()()1g a g x a-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1k =；（2）()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1+∞，， 最小值为()10g =；（3）0e a <<．【解析】（1）()()ln f x x k x =-，()'ln 1f x k x =--，因为曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与x 轴平行，所以()'0f x =，所以1k =． （2）()()1111ln g x f x x x x x =-=-+，定义域为}{ 0x x >，()22111'x g x x x x-=-+= 令()'0g x =得1x =，当x 变化时，()'g x 和()g x 的变化如下表由上表可知()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1+∞，，最小值为()10g =．（3）若 ()()1g a g x a -<对任意0x >成立，则()()min 1g a g x a -< 即ln 1a <，解得0e a <<．22．（12分）设函数()()21ln 2x f x k x k x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若k 为正数，且存在0x 使得()2032f x k <-，求k 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）01k <<．【解析】（1）()()()()2111x k x k x x k k f x x k x x x +--+=='-=+--，（0x >）， ①当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调递增；②当0k >时，()0x k ∈，，()0f x '<；()x k ∈+∞，，()0f x '>， 所以()f x 在()0k ，上单调递减，在()k +∞，上单调递增．（2）因为0k >，由（1）知()232f x k +-的最小值为()2233ln 222k f k k k k k +-=+--， 由题意得23ln 022k k k k +--<，即31ln 022k k k+--<． 令()31ln 22k g k k k =+--，则()222113230222k k g k k k k -+=-+=>'， 所以()g k 在()0+∞，上单调递增，又()10g =，所以()0,1k ∈时，()0g k <， 于是23ln 022k k k k +--<；()1k ∈+∞，时，()0g k >，于是23ln 022k k k k +-->． 故k 的取值范围为01k <<．。