电磁感应习题复习2008

不动； （２）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sinωt, ABCD 不动； 长直导线中电流Ｉ＝Ｉ 长直导线中电流Ｉ＝Ｉ （３）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sinωt, ABCD 以垂直
于导线的速度Ｖ远离导线运动，初始位置也如图所示。 于导线的速度Ｖ远离导线运动，初始位置也如图所示。
A b D
a
B I V C
解： (1)
Φ m2
µ 0 I 1C a + b ln = a 2π
M=
Φm2
I1
µ 0C a + b ln = 2π a
di a + b di µ 0 I 1C ln ε1 = − M = dt 2π a dt µ 0 cI 0ω sin ω t a+b ln = 2π a
µ 0 cI 0ω sin ω t a+b ε1 = ln 2π a
µ 0 IV tg α dx = 2π x
C → A
µ 0 IbV = 2 π (d + a )
µ 0 IV dx µ IVb d + a sin α = 0 ln 2πx cos α 2πa d
B → A
B → A →C → B
µ 0 IbV µ 0 IVb d +a ln = − 2 π (d + a ) 2π a d
Φ m = B π r 2 cos θ = B π r 2 cos 2π nt dΦ m ε i = −N = BN π r 2 2π n sin 2π nt dt ε i dΦ m 2 BN π 2 r 2 n
i = R = −N Rdt = R
= I m sin 2π nt = I m sin 2π t T
A
V
I d
B a
b C
r r V ×B
解：
ε BC = 0
ε
AC
A
α
V
r V
I
dl
d
ε AB = ∫
ε
ABC
B α x dx a
d +a d
b C x
r r r dε AB = (V × B ) ⋅ dl = VBdl sinα µ 0 IV dx d ε AB = sin α 2π x cos α
r
R
dx
1 Φ m ≈ ω σ ( R 2 − R 1 ) µ 0π r 2 2 dΦ m εi = − dt 1 2 dω = − σ ( R 2 − R1 ) µ 0π r
d ω dt d ω dt
2
dt
> 0 < 0
方向为顺时针 方向为逆时针
无限长直导线，通以电流Ｉ 3、无限长直导线，通以电流Ｉ，有一与之共面的直角三角形 线圈如图ＡＢＣ 已知ＡＣ边长为b,且与长直线平行。ＢＣ边 ＡＢＣ。 ＡＣ边长为b,且与长直线平行 线圈如图ＡＢＣ。已知ＡＣ边长为b,且与长直线平行。ＢＣ边 长为a,若线圈以垂直导线方向的速度Ｖ向右平移， a,若线圈以垂直导线方向的速度 长为a,若线圈以垂直导线方向的速度Ｖ向右平移，当Ｂ点与长 直导线的距离为d 求线圈ＡＢＣ ＡＢＣ内的感应电动势的大小和 直导线的距离为d时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大小和 方向。 方向。
ω
ε
ob
=
5 BωR 2
2
b → o
c a R o
5R
b
整个闭合回路obca o的电动势为零 整个闭合回路obca
ε oacb 5 = Bω R 2 2
b→c→a→o
电势最高点为Ｏ 电势最高点为Ｏ点
在磁感应强度为Ｂ的磁场中，以速率Ｖ切割磁力线， 8、在磁感应强度为Ｂ的磁场中，以速率Ｖ切割磁力线，运动 的长度为Ｌ的金属棒，相当于一个电源 它的电动势为ＢＬＶ， 一个电源, 的长度为Ｌ的金属棒， 相当于 一个电源, 它的电动势为 ＢＬＶ， 产生此电动势的非静电性力是洛仑兹力 是洛仑兹力。 产生此电动势的非静电性力是洛仑兹力。 如图，aoc为一折成 形的金属导线，位于ＸＹ平面中， 为一折成∠ ＸＹ平面中 9、如图，aoc为一折成∠形的金属导线，位于ＸＹ平面中，磁 感应强度为Ｂ 的均匀磁场垂直ＸＹ 平面， ao以速度 ＸＹ平面 以速度Ｖ 感应强度为 Ｂ 的均匀磁场垂直 ＸＹ 平面 ， 当 ao 以速度 Ｖ 沿 Ｘ 轴正方向运动时，导线上a,c两点间的电势差Ｕac＝ＢＬＶsin a,c两点间的电势差 sinθ 轴正方向运动时，导线上a,c两点间的电势差Ｕac＝ＢＬＶsinθ; 当aoc以速度Ｖ沿Ｙ轴正方向运动时，a,c两点中是 点电势高。 aoc以速度 以速度Ｖ 轴正方向运动时，a,c两点中是 点电势高。
×
×
A
× ×
×
B
（D）
7、一导线被弯成如图所示的形状 ， acb为半径为Ｒ 的 3/4圆弧， 、 一导线被弯成如图所示的形状， 为半径为Ｒ 圆弧， 为半径为 圆弧 直线段oa长为Ｒ，若此导线放在匀强磁场Ｂ中，磁场的方向垂 直线段 长为Ｒ 若此导线放在匀强磁场Ｂ 长为 直图面向内，导线以角速度ω在图面内绕Ｏ 点匀速度转动， 直图面向内，导线以角速度ω在图面内绕Ｏ 点匀速度转动，则 导线内的电动势为多少？ 电势最高点是哪一点？ 导线内的电动势为多少？，电势最高点是哪一点？
dΦ m εi =− = −5.18 × 10 − 8 V dt
x
= 2.59×10−8I
方向： 方向：逆时针
5、一长直电流导线与矩形回路ＡＢＣＤ共面且导线平行于ＡＢ， 、一长直电流导线与矩形回路ＡＢＣＤ共面且导线平行于ＡＢ， ＡＢＣＤ共面且导线平行于 如图所示，求下列情况下，ＡＢＣＤ中的感应电动势： ，ＡＢＣＤ中的感应电动势 如图所示，求下列情况下，ＡＢＣＤ中的感应电动势： 长直导线中电流恒定，ＡＢＣＤ以垂直于导线的速度Ｖ ，ＡＢＣＤ以垂直于导线的速度 （１） 长直导线中电流恒定，ＡＢＣＤ以垂直于导线的速度Ｖ 从图示初始位置远离导线移到任一位置时； 从图示初始位置远离导线移到任一位置时；
例题：在圆柱形空间内有一磁感应强为度为B的均匀磁场，如图所 例题：在圆柱形空间内有一磁感应强为度为 的均匀磁场， 的均匀磁场 的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有 ，B两点，其间可放 变化， 两点， 示，B的大小以速率 的大小以速率 变化 在磁场中有A， 两点 直导线和弯曲的导线 AB，则： ， （A）、电动势只在 直线中产生； ）、电动势只在AB直线中产生 电动势只在 直线中产生； （B）、电动势只在 曲线中产生； ）、电动势只在AB曲线中产生 电动势只在 曲线中产生； （C）、电动势在 直线和曲线中产生且大小相等； ）、电动势在AB直线和曲线中产生且大小相等 电动势在 直线和曲线中产生且大小相等； （D）、AB中的电动势小于曲线中的电动势。 中的电动势小于曲线中的电动势。 ）、 中的电动势小于曲线中的电动势
B0 = B2 + B′ 2 ≈ B0 = 0.5T
r r B0的方向与 的方向基本相同。 B的方向基本相同。
8、如图，（１）、求系统的互感系数 如图，（１）、求系统的互感系数 ，（
（２）、 = I0 cosωt ，求1中的 ε 大 的 小 i i
2 1 a i c
b
中的磁通量为： 解：（１）、设１中通有电流Ｉ１，则２中的磁通量为： ：（１）、设 中通有电流Ｉ
sin 2π nt
Im
2 BN π 2 r 2 n = R
×
Ｏ1
l
×
×r
r B
× ω ×
Ｏ2
π (1) θ = 2
T t= i = I m = 0.99A 4
×
× ×
（２）、由线圈中的电流Ｉ在圆心处激发的磁场为 ）、由线圈中的电流Ｉ 由线圈中的电流
B′ =
µ0 NIm
2r
方向竖直向下，此时O 点处的B = 0.62×10−3T ,方向竖直向下，此时O 点处的B 为 0
逆时针
一内外半径分别为Ｒ 的带电平面圆环， 2 、 一内外半径分别为 Ｒ １ 和 Ｒ ２ 的带电平面圆环 ， 电荷面密度 其中心有一半径为r的导体小环(R >>r)二者同心共面如 为σ,其中心有一半径为r的导体小环(R1,R2 >>r)二者同心共面如 绕垂直于环面中心轴旋转， 图，设带电圆环以变角速度 ω（t）绕垂直于环面中心轴旋转， 等于多少？方向如何？ 导体小环中的感应电流 I 等于多少？方向如何？（已知小环的电 阻为Ｒ 阻为Ｒ0 ） 解：在Ｒ １和Ｒ ２之间取一 ω(t ) 宽度为dx的环带 的环带， 宽度为 的环带 ， 环带内 有电流 ω dI = 2π xdx σ = ω x σ dx 2π dＩ在o 点处产生的磁场为 Ｉ
A b D
（３） Φ m
a+Vt l a+b+Vt
B I V C
a + b + Vt µ 0 lI ln = 2π a + Vt
µ 0 IVl 1 1 µ lI a + b + Vt εi = ( ) − 0 0 ω cos ω t ln − a + Vt a + b + Vt 2π 2π a + Vt
1 dB = = ω σ dx µ 0 2x 2 R2 1 1 B = ∫ ω σ dxµ0 = ω σ ( R2 − R1 ) µ0 R1 2 2
R1 R2
r
µ 0 dI
x
dx
ω (t )
1 B = ωσ ( R2 − R1 ) µ 0 2
R1 R2
选逆时针方向为小环回路的方向， 选逆时针方向为小环回路的方向， 则小环中的磁通量近似为
练习题
的长直带电线( 1、如图所示，一电荷线密度为 λ 的长直带电线(与一正方形线圈 如图所示， 共面并与其一对边平行）以变速度Ｖ＝Ｖ（t）沿着长度方向运 共面并与其一对边平行）以变速度Ｖ＝Ｖ（t Ｖ＝Ｖ（ 正方形线圈的总电阻为Ｒ， Ｒ，求 动。正方形线圈的总电阻为Ｒ，求t 时刻正方形线圈中感应电流 I(t)（不计线圈自感）。 I(t)（不计线圈自感）。