电磁感应典型例题

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合

1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行

金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在

两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（ ）

A 、向左摆动

B 、向右摆动

C 、保持静止

D 、无法确定

解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A 板带正电，B 板带负电，故小球受电场力向左 答案：A

3．如图所示，匀强磁场B=，金属棒AB 长0.4m ，与框

架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R 1=2Ω，

R 2=1Ω当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流多大

(2)若图中电容器C 为μF，则充电量多少(1)，(2)4×10-8C

解：（1）金属棒AB 以5m/s 的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为Blv E =，得V V E 2.054.01.0=⨯⨯=， 由串并联知识可得Ω=3

2外R ，Ω=1总R ， 所以电流 A I 2.0= （2）电容器C 并联在外电路上，V U 34.0=外 由公式

N

C CU Q 3

4.0103.06⨯⨯==-C 8104-⨯= 4．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）

解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是Blv E =，而a 、b 两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab 最大，选B 。

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcd e （ab =bc ）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab 边两端点间的电势差绝对值最大的是

解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E =Blv ，图A 中ab 相当于电源，U ab 最大. 答案：A

6.竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R .磁感

应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰

链连接的长度为2a 、电阻为R /2的导体棒AB 由水平位置紧

贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，

则这时AB 两端的电压大小为（ ）

3 3

解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E =21B ·2a ·v =Bav 电路中总电阻R 总=

222

2R R R R +⋅+2R =43R 总电流I =总R E =R

Eav 34 AB 两端的电压U =E －I ·2R =31Bav . 答案：D

8．（04江苏35）如图100-3所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0．5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝Ω，接在NQ 间的电阻R

＝Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．

(1)通过电阻R的电流方向如何 (2)电压表的示

数为多少

(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在

导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量为多少

解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，则通过电阻R 的电流方向为N→Q

(2)由感应电动势的公式，得E=Blv ①

设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得②又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有U=IR ③

综合①②③式，得④代入数值，得U= ⑤

(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’

由法拉第电磁感应定律，得⑥ 由闭合电路欧姆定律，得⑦

设通过导体棒的电荷量为Q，则有Q = I △t ⑧

综合⑥、⑦、⑧式，得

⑨ 代入数值，得

Q=×10-2C ⑩ 答案：通过电阻R 的电流方向为N→Q c 2100.2-⨯

拓展1.（2003年北京海淀区模拟题） 如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝ m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略

不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连

接有阻值为R 0＝ Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝

Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置

放置在磁感应强度为B ＝ T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

（1）通过电阻R 0的电流;

（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小;

（3）ab 杆两端的电势差.

解析：（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv = V.

根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =R R E +0=0.25 A.

（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F =BIL = N.

（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =00R R ER +=00R R BLvR += V.

答案：（1） V （2） N （3） V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距的足够

长的平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不

计，在M 和 P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝，其电阻为r ，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝.现使ab 以v ＝10m/s 的速度向右做匀速运动.

(1) ab 中的感应电动势多大

(2) ab 中电流的方向如何

(3)若定值电阻R ＝Ω,导体棒的电阻r ＝Ω,，则电路电流大

解：（1）ab 中的感应电动势为： Blv E = ① 代入数据得：E= ②

（2）ab 中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 r

R E I +=

③ 代入数据得：I ＝ ④

答案：（1）（2）ab 中电流方向为b→a（3）

拓展3.如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =Ω的电

阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆