高等职业院校单独招生考试数学一轮复习讲义(含答案)
江苏职高数学对口升学一轮基础复习试题二十三(含答案)
数学试题一、填空题1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n x n x x A ,,12，则A C U = . 2.函数2282+-+=x x x y 的定义域为 .3.函数11,,2]2y x x x =+∈（的值域为 . 4.关于x 的方程aa x -+=523)43(有负根，则实数a 的取值范围是 .5.已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .6.函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 . 7.函数2()43(3)f x x x x =-++≥的反函数是1()f x -，则1(9)f --的值是 .8.若函数121)(++=xa x f 是奇函数，则实数a 的值为 . 9.若抛物线23y x ax =--恒在直线4y x =-上方，则实数a 的取值范围为 . 10.设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若3x y a b ==，23a b +=，则11x y+的最大值为______. 11.某同学在研究函数()()1xf x x R x=∈+时，分别给出下面几个结论: （1）等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；（2）函数()f x 的值域为（-1，1）； （3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点 其中正确的结论序号为 .12.定义：区间[m ，n ]、(m ，n ]、[m ，n )、(m ，n )（n >m ）的区间长度为n m -；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。
已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式()()0f xg x ⋅<解集的总长度的取值范围是_________. 二、选择题：（每题只有一个正确答案）13.已知函数)(x f 的图像恒过点),1,1(则函数)4(-x f 的图像恒过点 （ ）A .)1,5(B .)5,1(C .)1,3(-D .)3,1(-14.设函数⎩⎨⎧-=11)(x f 00<>x x ，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅-++的值为（ ）A . aB . bC . b a ,中较小的数D . b a ,中较大的数 15、已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 ( ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ． ()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16.已知2()f x ax bx c =++（a ≠0），且方程()f x x =无实根。
高职单独招生考试数学试卷(答案解析) (1)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-2.在空间中，下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块3.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-6.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )A.C.12-D.127．在复平面内，复数z 满足(1)2i z -⋅=，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．1i -D ．1i +6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.16B. 0.25C.19D.5187.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A. 8B. 16C.152D. 158.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x的图像（ ）A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位9.设动点M 到1(13 0)F ，的距离减去它到2(13 0)F ，的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22 1 (2)49x y x ≤ B. 22 1 (2)49x y x ≥ C.22 1 (2)49y x y ≥D.22 1 (x 3)94x y ≥10.已知函数()3sin 3cos f x xx ，则()12f （ ） A.6B.23C.22D.2611.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种B. 240种C. 360种D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1}B. {-1}C. {1,3}D. ∅14. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ） A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)15. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ）A. (5，+∞)B. [5，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)16. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 17. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 180B. 380C. 190D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B.2 C . √3 D.√3320. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．2、角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则sin （π﹣α）的值是_____．3、过点)1,2(-p 且与直线0102=+-y x 平行的直线方程是______4、在∆ABC 中,已知∠B=︒30，∠C=︒135，AB=4，则AC=______5、已知函数bx y +-=sin 31的最大值是97，则b=______6、75sin 15sin +的值是______.7、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______. 8、已知2tan -=α，71tan =+）（βα，则βtan 的值为______ .9、三个数2，x ，10成等差数列，则=x ______10、已知b kx x f +=)(，且1)1(=-f ，3)2(=-f ，则=k ______，=b ______ 三、大题：(满分30分) 1、已知函数3()x x b f x x ++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和； （2）求()f x 的极值．2、某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B 类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分。
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第九章简单几何体
知识清单
知识点二 棱锥
5. （1）棱柱的体积：V棱柱= S底h. （2）棱锥的体积：V棱锥=13 S底h.
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例
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例
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例
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例
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知识清单
知识点一 圆柱
2.圆柱的性质 （1）圆柱的两个底面是半径相等的圆面，且互相平行. （2）圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高. （3）平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面. （4）轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的母线的矩形.
知识清单
知识点一 圆柱
3.圆柱的侧面积、全面积（表面积）及体积公式 如图9-8所 （1）S圆柱侧=2πrh. （2）S圆柱全=2πrh+2πr2=2πr（h+r）. （3）V圆柱=πr2h. 其中，r为底面半径，h为圆柱的高.
第九章 简单几何体
复习指南
(1)理解棱柱、棱锥的概念.掌握棱柱、棱锥的面积公式和体积公式. (2)理解圆柱、圆锥及球的概念.掌握圆柱、圆锥、球及简单组合体的 面积公式和体积公式.
命题探究
这部分内容出题较少，并且多以选择题的形式出现， 以常见的简单几何体为载体,考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥 和球的表（全）面积公式和体积公式.要重点关注棱柱、棱 锥、圆柱、圆锥、球及简单的组合立体的侧面积、表（全） 面积、体积的计算.
知识清单 知识点五 球
3. （1）S球=4πR2，其中R为球的半径. （2）V球=43πR3，其中R为球的半径.
典例精析
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第六章 数列
2.等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为
将通项公式
= 1 + − 1 ≥ 1
.
= 1 + − 1 变形得 = + 1 −
，从函数角度
来看，它是关于n的一次函数（d≠0）.
3.等差数列的等差中项
如果a,A,b成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，即A是a与b的等差中项⟺ 2 =
− −1 ≥ 2 .
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例
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例
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例
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例
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例
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例
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提升进阶
巩固训练
提升进阶
§第二节 等差数列
知识清单
1.等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，
(4)了解数列的实际运用.在具体的问题情境中，识别数
列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应
简单问题.
考纲划重点
命题探究
本章内容在历年真题中出题形式多样，难度中等，多以
选择题和解答题的形式出现，主要考查学生的运算能力、
逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力.涉及的知识点：
数列的通项公式，等差、等比数列的通项公式与前n项和公
知识点一
数列的概念
一般地，把按一定次序排成的一列数叫作数列.数列中的每一个数都是这
个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项（或首项），第2项，第3
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第一章集合与简易逻辑
（1） ∁ ∁ =A.
（2） ∁ ∅=U, ∁ = ∅.
（3）A∪（ ∁ ）=U.
（4）A∩（ ∁ ）= ∅.
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例
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例
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例
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例
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例
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第一章
集合与简易逻辑
复习指南
(1)理解集合的概念、元素与集合的关系、空集.能够
熟练地应用“∈”和“∉”，熟练区分“∅”和“{0}”
的不同.
(2)掌握集合的表示法（列举法和描述法）、常用数
集的概念及其相对应的符号.能够灵活地用列举法或
描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”
（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数
那么，集合A就叫作集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包
含A”.
性质：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；空集是任何集合的子集，即
∅⊆A；对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
注意：不能把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合，因为集合A
的子集包括它本身，而这个子集由集合A的全体元素组成；空集也是集合A的子
②若A⊇B，则p是q的必要条件.
③若A⊆ B且A⊇ B，即A=B，则p是q的充要条件.
④若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.
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中职数学单招一轮总复习《立体几何》复习课件
典例精讲
第 13 页
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．一个平面长8 cm，宽3 cm B．2个平面叠在一起比1个平面要厚 C．空间中任意三点可以确定一个平面 D．一个矩形长4 cm，宽2 cm
解析 根据平面的概故选D．
【名师点睛】 本题考查学生对于平面概念的理解，即平面是没有大小、没有厚薄、 光滑的、可以无限延展的图形．
2．用集合符号语言表示“直线 l 与平面 α 交于一点A”：__________________．
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二、填空题
第 22 页
3．两个相交平面可以将空间分成__________部分，三个两两相交的平面最多可将空间分 成__________部分．
典例精讲
变式训练1 下列说法中，正确的是（ A．空间任意三点都能确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三角形一定是平面图形 D．梯形不一定是平面图形
）．
第 14 页
典例精讲
第 15 页
例2 三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_____________个平面．
解析 由推论3可知，经过两条平行直线，可以确定一个平面．本题中三条直线两两 平行，故可以确定3个平面，即答案为3．
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一、单项选择题
第 20 页
3．若点A在直线α上，直线α又在平面α内，则对点A、直线α与平面α之间的位置
关系表述正确的是（ ）．
A．A a
B．A a
C．A a
D．A a
4．下列不能确定一个平面的是（ A．一条直线和这条直线外一点 C．空间中两条相交的直线
）．
B．空间中的三个点 D．空间中两条平行的直线
第 17 页
证明 因为 m∥n ，所以直线 m，n 可以确定一个平面α，从而有m ，n ． 因为 Am，B n，所以 A，B ，又因为 Al，Bl，所以直线 l ，从而有 直线 m，n，l 共面．
【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(测)专题十一排列、组合、二项式定理(原卷版+解析)
专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．102．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12C ．81D ．643．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12C ．6-D ．64．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种C ．36种D ．60种5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．406．二项式6x⎛- ⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35C ．－5D ．－359．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40C ．180D ．24010．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法.12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 .13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字).16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 .18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项.20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项.21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值； （2）求135a a a ++的值．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？24. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．10答案：A【解析】因为23245554A 4312,C C 1021⨯=⨯====⨯，所以2345A C 2-=，故选：A. 2．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12 C ．81 D ．64答案：A【解析】题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出3424A =个三位数，故选：A ．3．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12 C ．6- D ．6答案：C【解析】3(2)x -的展开式的通项为： ()313C 2rr rr T x -+=-，令321r r -=⇒=，所以2x 的系数是：()113C 26-=- 故选：C.4．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．36种 D ．60种答案：A【解析】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即24C 6=.故选：A.5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．40答案：B【解析】因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为36A 654120=⨯⨯=，故选：B.6．二项式6x⎛⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-答案：A【解析】设展开式中的1r +项为常数项，()136622166C C 1rrr r rr r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则3602r -=，解得4r =，所以常数项为()446C 115-=，故选：A .7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅答案：B【解析】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即863863A A A -⋅，其它三个选项与B 不相等，故选：B. 8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35 C ．－5 D ．－35答案：A【解析】()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为：()3266120155C C +⨯-=-=，故选：A.9．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40 C ．180 D ．240答案：C【解析】依题意，不同的安排方案有213533C C A 180=种，故选：C.10．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：A【解析】22⎛⎫+ ⎪⎝⎭nx x 的通项公式()152222122r n rn r r r r r r n n T C x x C x ---+==⋅，其中n r ≥且,n r N ∈，要想展开式中含有常数项，则5202n r -=，即54n r =，当4r =时，5n =满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A. 二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 答案：6【解析】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法，于是共有3×2×1＝6(种)不同的排法，故答案为：6．12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 . 答案：1【解析】令1x =-得：()401234211a a a a a -+-+=-+=，故答案为：1．13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 答案：280【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为3185C C 280⋅=，故答案为：280．13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种． 答案：25【解析】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为37C 35=，从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为35C 10=，所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为351025-=，故答案为：25．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .答案：84-【解析】91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为9921991C ()(1)C k k k k k kk T x x x --+=⋅⋅-=-⋅⋅，则第4项的系数为339(1)C 84-=-.故答案为：84-．15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字). 答案：36【解析】由题知：司机，售票员各有33A 种安排方法，由分步乘法计数原理知共有333336A A =(种)不同的安排方法，故答案为：36．16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .答案：14-【解析】722x ⎫⎪⎭的展开式的通项为()777317722C 2C kkkk kk k T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令7703k -=，则1k =，所以722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为()172C 14-=-，故答案为：14-．17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 . 答案：12【解析】由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为32321A A 12⨯⨯=种，故答案为：12．18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .答案：5【解析】令1x =，则原二项式展开式的各项系数和为4n ，又原二项式展开式的各项二项式系数和为2n，所以4322nn =，即232n =，解得5n =，故答案为：5．三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项. 答案：(1)6；(2)32160x -【解析】解：(1)由题意()*1nn N x ⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64，即264n =，解得6n =；(2)因为6n =，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为4T ，即33332461C 160T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭．20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项. 答案：(1)45；(2)23360x【解析】解：(1)因为二项式(1n +的展开式中共有11项，所以10n =，所以展开式的第3项的二项式系数为21045C =.(2)10(1+的展开式的通项公式为(2110102k kk kkk T CC x +==；令22k=可得4k =，所以展开式中含2x 的项为442251023360T C x x ==．21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 答案：(1)48；(2)42【解析】解：(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448A A ⨯=种．(2)如果甲排左端，则方法数有4424A =种；如果乙排左端，则方法数有133318A A ⨯=种．故总的方法数有241842+=种．22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值；（2）求135a a a ++的值． 答案：（1）01a =；（2）122.【解析】解：（1）因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以令0x =得01a =.（2）由二项式定理，得50122334455555555(12)(2)(2)(2)(2)(2)x C C x C x C x C x C x +=+++++234511*********x x x x x =+++++，因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以13510,80,32a a a ===．所以135122a a a ++=．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 答案：(1)60；(2)91；(3)14【解析】解：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，225460C C =，故有60种选法；(2)若小王和小红均未入选，则有4735C =种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有44971263591C C -=-=种选法；(3)若2个考点派送人数均为2人，则有22426C C =种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有1324328C C A =种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式．25. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？答案：（1）17280；（2）43200；（3）50400；（4）2880.【解析】解：（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280A A =；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200A A =；（3）根据题意可得排法为：3325732550400C A A A =；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880A A =.。
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第十章立体几何
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命题探究
以常见的简单几何体（如长方体或正方体）为载体， 考查平面的基本性质，空间内线线、线面、面面位置关系 的判定及运用，要重点关注异面直线的概念、两条异面直 线所成角和长方体的体对角线的长等.这部分内容的题型考 查得较少，并且多以解答题的形式出现，考查学生基本的 空间想象能力.
知识结构
第一节 平面的基本性质 第二节 空间中的平行关系 第三节 空间中的垂直关系和角
目录
§第一节 平面的基本性质
知识清单
知识点一 平面的表示法和点、直线与平面的位置关系
1.平面的表示法 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.通常用一个平行四边形表示平 面，并用小写的希腊字母α，β，γ，…来表示不同的平面，也可以用平行四边形的 四个顶点的字母或者两个相对顶点的字母来命名. 2.点、直线与平面的位置关系
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§第三节 ห้องสมุดไป่ตู้间中的垂直关系和角
知识清单
知识点一 空间中的垂直关系
1.直线与直线垂直 （1）直线与直线垂直的定义：若两条直线所成的角是直角，则称这两条直线垂 直.两条直线垂直分为相交垂直和异面垂直两种. （2）直线与直线垂直的判定方法：直线与直线垂直的定义；直线与平面垂直的 定义.
知识清单 知识点二 平面的基本性质
平面的基本性质见表10-1.
《数学》高职院校单独招生考试总复习 第四章
第二节
对数与对数函数
真题在线
【2017·四川省高职单招】lg5+lg2的值是（）.
A.lg7
B.3
C.2
D.1
【专家详解】lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1.故选D.
真题在线
【2018·四川省高职单招】log39=（）.
A.1
B.2
C.3
D.4
【专家详解】log39=log332=2.故选B.
3
令t=3-2x-x2,x∈(-3,1),y=log 1 t在其定义域内为减函数.
3
t=3-2x-x2,x∈(-3,1),对称轴为x=-1. 当x∈(-3,-1)时，t=3-2x-x2是增函数，
所以y=log 1 (3-2x-x2)在(-3,-1)内是减函数.
3
当x∈(-1,1)时，t=3-2x-x2是减函数.
则3x=13，解得x=-1.
典例解析
【例6】我国某地区对3万公顷（1公顷=10 000平方米）荒漠化的草地进行治理， 从2013年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20％重改为草地，经过3年 的治理还有多少公顷需要改造的荒漠(精确到0.001)？
【解析】以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型 y=c·ax,其中c=3万公顷，a=1-20%=0.8,x=3年,y就是x年后还剩的荒漠的面积， 于是得y=3×0.83≈1.536万公顷.
真题在线
【2019·四川省高职单招】log22=
.
【专家详解】log22=1.
知识聚焦
一、对数与对数运算
（1）对数的概念：如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作 b=logaN(a>0,a≠1,N>0). (2)常用对数与自然对数. 常用对数：lgN,即log10N;自然对数：lnN,即logeN（其中e=2.718 28…）. (3)对数的运算性质.
职高数学复习教案第一轮
集合的概念一、高考要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B 的子集,记作A ⊆B 或B ⊇A,读作A 包含于B,或B 包含 A.即:A ⊆B ⇔x ∈A ⇒x ∈B.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作A B 或B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A 等于集合B,记作A=B.即:A=B ⇔x ∈A ⇔x ∈B.三、典型例题：例1:数集A 满足条件:若a ∈A,则有)1(11≠∈-+a A aa . (1) 已知2∈A,求证:在A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若a ∈R,求证:A 不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a ，a+d ，a+2d},B={a ，aq ，aq 2},若a,d,q ∈R 且A=B,求q 的值. 例3:设A={x| x 2+4x=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}.(1) 若B ⊆A,求实数a 的值;(2) 若A ⊇B,求实数a 的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A 都是它本身的子集,即A ⊆A;集合A 不是集合B 的子集,记作A B 或B A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A 、B 、C,如果A ⊆B, B ⊆C,则A ⊆C; 如果A B, B C,则A C;如果A⊆B, B⊆A,则A=B; 如果A=B, 则A⊆B, B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系,⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.下列命题中正确的是( )A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2D.小于10的偶数集合是有限集3.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( )A.32B.31C.16D.154.已知集合M={(0,1)},则( )A.0∈MB.1∈MC.(0,1) ∈MD.(1,0) ∈M5.集合{0}与Φ的关系是( )A.{0}=ΦB.Φ∈{0}C.{0}ΦD.Φ{0}6.设I为全集,集合A、B⊆I,A∪B=B,则( )A.A⊇BB.A⊆BC.A⊆BD. A⊇B7.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( )A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对8.设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是( )A.P=MB.P MC.P MD.不同以上答案9.设I为全集,且Φ⊂A⊆B⊂I,下列集合中,一定为空集的是( )A.A∩BB.A∪BC.A∩BD.A∩B10.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但x∉ND.x∉M但x∈N （二）填空题：11.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为.12.已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a=,b=.13.若集合A有n个元素,则其子集个数为.14.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是.（三）解答题：15.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1.交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B⇔{x|x∈A且x∈B}.2.并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B⇔{x|x∈A或x∈B}.3.补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作AC(或A),读作A在U中的补集.U即:AC= {x|x∈U且x∉A}.U三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪(BC)=A? 实U数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值;(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:A∩A=A ;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B ⊆A;A∩B ⊆B;如果A ⊆B,则A∩B=A .2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A ;A ∪B=B ∪A;A ⊆A ∪B;B ⊆A ∪B;如果A ⊆B,则A ∪B=B.3. 补集的性质:A C A =Φ;ΦA C =A;A ∪A C U =U;A∩A C U =Φ;A A C C U U =)(;)(B A C U ⋂=A C U ∪B C U ;)(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.任何一个集合A 必有两个子集B.任何一个集合A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集2.设集合A={x| x 2-6x+5＜0},B={x||x-4|≤2},则A∩B=( )A.{x|1＜x≤6}B.{x|2≤x ＜5}C.{x|2＜x≤5}D.{x|2≤x≤6}3.设集合A={x| x(x-1)=0,x ∈R},B={x| x 2+x-2=0,x ∈R},则A∩B 是( )A.{0,1,2}B.{0}C.{1}D.{2}4.设集合A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},则集合A∩B 是( )A.{(1,2)}B.{1,2}C.{(2,1)}D.{(-1,-2)}5.集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数( )A.11B.11C.16D.156.设全集U=R,集合M={x| -3≤x ＜2},P={x| x≥0},则)(P M C U =( )A.{x| 0≤x ＜2}B.{x| x≥2}C.{x| x ＜0或x≥2}D.{x| x≤0或x ＞2}7.已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8},A={3，4，5},B={1，3，6},那么集合{2，7，8}是( )A.A ∪BB.A∩BC.B A ⋃D.B A ⋂8.已知集合A={a 2，a+1，-3},B={a-3，2a-1，a 2+1},若A∩B={-3},则实数a 的值是( )A.-1B.0C.1D.29.设全集为U,对任意子集合A,B,若A B,则下列集合为空集的是( )A.A∩(B C U )B.(A C U )∩(B C U )C.(A C U )∩BD.A∩B（二）填空题：10. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是.11. 设A={x||x-a|≤2},B={x|x 2-6x+8≥0},且A∩B=Φ,则a 的取值范围是.12. 已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x ＞a},若A∩B≠Φ,A ∪B≠B,则a 的取值范围是.13. 若集合A 和集合B 满足A ∪B=A∩B,则A 与B 的关系是.14. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p=,q=,r=.15. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1. 推出:①如果p,则q(真命题);②p ⇒q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件. 这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:①p ⇔q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价. 这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号.五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件2.设A={x|x 具有性质p},B={x|x 具有性质q},则下列每组命题不等价的是( )A.A∩B 和“p 且q”B.A ∪B 和“p 或q”C.A ⊆B 和“p ⇔q”D.A=B 和“p ⇔q”3.如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中:①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧真命题的个数是（）A.1B.2C.4D.64. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件5.“A∩B=A”是“A=B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b; a-b=0⇔a=b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性:如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c;(2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c;如果a ＞b,则a-c ＞b-c;(3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc;(4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd.3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1);a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c; a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒cb d a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒b a 11<; 4. 重要不等式:(1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）; a 2+b 2+c 2≥3abc （a 、b 、c ∈R +）; ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a 、b ∈R); abc ≤33⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a (a 、b 、c ∈R +); (2) 根式形式:2b a +≥ab (a 、b ∈R +); 3c b a ++≥3abc (a 、b 、c ∈R +); (3) 分式形式:b a a b +≥2（a 、b 同号）; ca b c a b ++≥3（a 、b 、c 同号）; (4) 倒数形式:a a 1+≥2（a ∈R +）; a a 1+≤-2（a ∈R -）. 三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例2:证明不等式:(1)对∀实数a 、b,求证:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222b a +; (2)求证:对∀正实数a 、b 、c,a+b+c≥ca bc ab ++;(3)若p ＞0,q ＞0,p 3+q 3=2,试用反证法证明p+q≤2;(4)对∀实数x 、y,求证:x 2+xy+y 2≥0;(5)对∀实数a 、b ∈R +,且a+b=1,求证:)11)(11(ba ++≥9. 四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;(3)反证法的步骤:假设→推理→矛盾→原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练：（一）选择题：6.在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b a >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 7.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅8.如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 9. “a ＜b ＜0”是“a 1＞b 1”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件10. 不等式2>+ab b a 成立的充要条件是( ) A.ab ＞0且a≠b B.ab≠0且a≠b C.a ＞0,b ＞0且a≠b D.a≠1且b≠111. 已知x ＞2,则函数21-+=x x y 的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.112. 不等式①a 2+2＞2a;②a 2+b 2＞2(a-b-1);③(a 2+b 2)(c 2+d 2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个13. 若实数a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b≥c ＞aB.b ＞c ＞aC.b ＜c ＜aD.b ＜c≤a14. 若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x 值变化而变化15. 若a≠2或b≠-1,则M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5的大小关系是( )A.M ＞-5B.M ＜-5C.M=-5D.不能确定16. 已知0＜a ＜1,则a a 1、a a -、a a 的大小关系是( ) A.a a 1＞a a ＞a a - B.a a -＞a a ＞a a 1 C.a a ＞a a 1＞a a - D.a a -＞aa 1＞a a 17. 已知a ＜b ＜0,则下列不等式中不能成立的是( )A.a 2＞b 2B.b a >C.b a 11> D. ab a 11>- 18. 设a 、b 是不相等的正数,则( ) A.2222b a ab b a +<<+ B.2222b a b a ab +<+< C.2222b a b a ab +<+< D.2222b a ab b a +<<+ 19. 若0＜x ＜1,0＜y ＜1,且x≠y,而x 2+y 2,x+y,2xy,xy 2中最大的一个是( )A.2xyB.x+yC.xy 2D.x 2+y 220. 若a 、b 为非零实数,则在①222b a +≥ab ；②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222b a +；③2b a +≥b a ab +；④ba ab +≥2中，恒成立的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21. 设正数a,b 满足ab=4,则2a+3b 的最小值是( )A.12B.10C.64D.3422. 设a,b ∈R 且a+b=3,则b a 22+的最小值是( )A.6B.8C.24D.2223. 若实数x,y 满足方程x+y-4=0,则x 2+y 2的最小值是( )A.4B.6C.8D.1024. 令0＜a ＜b,且a+b=1,则下列四数中最大的是( ) A.21 B.a C.2ab D.a 2+b2 25. 设a 、b 是两实数,给出下列条件:①a+b ＞1；②a+b=2；③a+b ＞2；④a 2+b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )A.②③B.①②③C.③④⑤D.③26. 下列命题中,(1)x x 1+的最小值是2；(2)1222++x x 的最小值是2；(3)4522++x x 的最小值是2；(4)xx 432--的最小值是2.正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题：27. 若x ＞y 且a ＞b,则在“①a-x ＞b-y ； ②a+x ＞b+y ； ③ax ＞by ；④x-b ＞y-a ； ⑤xb y a >”这五个式子中恒成立的不等式的序号是. 28. 已知三个不等式: ①ab ＞0；②bd a c -<-；③bc ＞ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成个正确的命题.29. 以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有.30. 已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是.31. 已知函数x x y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是. 一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{a b x x >},用区间表示为(ab ,+∞); 当a ＜0时,解集是{a b x x <},用区间表示为(-∞,a b ). 3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x . 四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜-2B.m ≤-4C.m ＞-5D.-5＜m≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜41-B.m ＞41-C.m≥41-D.m ＞41-且m≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x -5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx b ax . 二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c d cx b ax ,不等号也可以是“≥”或“≤”. 三、典型例题：例:解不等式:1523-+>-+x x x x . 四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 满足21<x 与31->x的x 适合的条件是( ) A.2131<<x B. 21>x C. 31-<x D. 3121-<>x x 或 2. 下列不等式中与xx --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x ≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x -4)(3-x)＞0 3. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2}4. 不等式1232+--x x x ＜0的解集是( ) A.{x|x ＜3} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|x ＜3或x≠1} D.{x|x ＜3且x≠1}5. 不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( ) A.{x|1≤x ＜2} B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x ＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3}6. 设a ＞b ＞c,则不等式cx b x a x ---))((≥0的解集是( ) A.(-∞,c)∪[b,a) B.(c,b]∪[a,+∞) C.(c,b]∪(b,a] D.(c,a]∪[b,+∞) （二）填空题：7. 不等式1312>+-x x 的解集是. 8. 不等式)3)(4()2()1(22x x x x --+-≥0的解集是. 9. 若不等式342+++x x a x ≥0的解集为{x|-3＜x ＜-1或x≥2},则a=. （三）解答题：10. 解下列不等式:(1) 12+<x x (2) 110<-<xx 含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1. |x-a|(a≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2. 不等式|x|≤a(a ＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x -1|＜5 (3) x+|x-1|＜2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( ) A.(-1,37) B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( ) A.{x|21＜x ＜65} B. {x|x ＜21或x ＞65} C. {x|x≤21或x≥65} D. {x|21≤x≤65} 4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( )A.{x|x≤7或x ＞1}B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A∩B 等于( )A.{x|x ＜0或x ＞2}B.{x| -1＜x ＜5}C.{x|-1＜x ＜0}D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5}（二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则b a 2log =. 7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b=.8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是. （三）解答题：9. 设集合A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同时满足下列三条件:(1)C ⊆[(A ∪B)∩Z]；(2)C 中有三个元素；(3)C ∪B≠Φ.10. 解下列不等式:(1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥1 一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判别式△=b 2-4ac△＞0 △=0 △＜0一元二次函数y=ax 2+bx+c(a ＞0)的图象三、典型例题： 例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x 2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x 2-32x+3＞0；(4)x 2+6(x+3)＞3；(5)3x 2+5≤3x.例2:m 是什么实数时,方程(m-1)x 2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax 2+2x+c ＞0的解集为2131<<-x ,试求a 、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-a ＞0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. (97高职-1)不等式x 2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D .{x|x≠-1,x ∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0}3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac≥0D.a ＜0且b 2-4ac≤04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜05. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m≠±2D.m ∈R6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x ,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b=，c=.8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x ∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为.（三）解答题：9.设集合A={x|x2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.10.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1＜0的解是全体实数,求实数a的取值范围.11.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12.若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及所有费用为正值)?(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.例2:某种商品,现在定价每件p元,每月售货卖出n件,因而现在每月售货总金额为np元.设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货总金额变成现在的z倍.(1)用x和y表示z;(2)设y=kx,其中k是满足0＜k＜1的常数,利用k来表示当售货总金额最大时的x 值;(3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围. 四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( ) A.x=2b a + B.x≤2b a + C.x ＞2b a + D.x≥2b a + （二）填空题：2. (97高职-19)设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过(千米/时).3. (98高职-23)1998年世界杯足球赛组委会决定以每张25美元的单价发行普通入场券,预计可发行80万张,如果定价每张提高1美元,发行量就减少2万张,欲使门票收入不低于2000万美元,则入场券的最高定价不超过.（三）解答题：4. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?5. 工厂生产某种产品,每月固定成本10万元,而每件产品的变动成本为25元,产品销售单价为60元,若每月要获得最低利润3万元,求每月最少要销售多少件产品?映射与函数一、高考要求：理解映射与函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：1. 映射的概念:设A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x ,在B 中总有一个且只有一个元素y 与x 对应,则称f 是集合A 到B 的映射;称y 是x 在映射f 作用下的象,记作)(x f .于是)(x f y =;x 称做y 的原象.映射f 可记为:f :A→B,x |→)(x f .其中,A 叫做映射f 的定义域,由所有象)(x f 所构成的集合叫做f 的值域.2. 如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f ,叫做A 到B 的函数.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题：例1:已知映射f :A→B,其中集合A ＝{-3，-2，-1，1，2，3，4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a ∈A,在B 中和它对应的元素是|a|,则集合B 中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7例2:已知集合A={1，2，3，a},B={4，7，b 4，b 2+3b},其中a ∈N *，b ∈N *.若x ∈A ，y ∈B,映射f :A→B 使B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 和b 的值. 例3:(1)已知x x f -=11)(,求)1(+x f ,)1(xf . (2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f .四、归纳小结：1. 映射是一种特殊的对应.(1) 映射f :A→B 是由集合A 、B 以及从A 到B 的对应法则所确定.(2) 映射f :A→B 中的两个集合A 、B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.再者,集合A 、B 可以是同一个集合.(3) 集合A 到集合B 的映射f :A→B 与集合B 到集合A 的映射f :B→A,一般来说是不同的.换言之,映射涉及的两个集合有先后次序.(4) 在映射f :A→B 之下,集合A 中的任一元素在集合B 中都有象,且象是唯一的(简括之:“都有象;象唯一”).(5)给定映射f:A→B,集合B中的元素在集合A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象,也可能没有原象.(6)如果对于A中的不同元素在集合B中有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B的一一映射.一一映射是一种特殊的映射,若设映射f:A→B的象集为C,则C⊆B.C=B是映射f:A→B构成一一映射的必要条件.2.函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射.3.求函数解析式的常用方法:(1)当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2)若已知函数的结构,则可用待定系数法求解;(3)若已知表达式)](xf,则常用换元法求解)f;([xg(4)消去法:已知表达式)](a(xf.f时,可不必先求)(f,求)[xg五、基础知识训练：（一）选择题：16.在映射f:A→B中,下列判断正确的是( )A.A中的任一元素在B中都有象,但不一定唯一B.B中的某些元素在A中可能有多个原象,也可能没有原象C.集合A和B一定是数集D.记号f:A→B与f: B→A的含义是一样的17. 已知四个从集合A 到集合B 的对应(如图),那么集合A 到集合B 的映射是( )A.④B.①和④C.②和④D.③和④18. 如果x 在映射f :R→R 下的象是x 2-1,那么3在f 下的原象是( )A.2B.-2C.2和-2D.819. 集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P 到Q 的函数是( )A.f :x→y=21xB.f :x→y=31xC.f :x→y=32x D. f :x→y=x 20. 下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( )A.x x f =)(;2)()(x x g =B.x x f =)(;33)()(x x g =C.1)(=x f ;xx x g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 21. (2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( )A.2)1(-xB.12-xC.12+xD.2)1(+x22. 已知函数13)1(-=-x x f ,则)(x f =( )A.3x-1B.3xC.3x+1D.3x+223. 函数)23(32)(-≠+=x x cx x f ,满足x x f f =))((,则c 等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空题：24. 集合A 、B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射f :{(x,y)}→{(x 2+y 2,xy)},则象(5,2)的原象是.25. 从集合A={a,b}到集合B{x,y}的映射有个.26. 设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f =.（三）解答题：27. 已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.函数的定义域、值域一、高考要求：掌握函数的定义域、值域的求解.二、知识要点：函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射,如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f :A→B 称为A 到B 的函数.其中原象的集合(自变量的取值集合)A 叫做函数的定义域.象的集合(函数值的集合)C(C ⊆B)称为函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域:(1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -=; (4)3213113-+---=x x x x y 例2:求下列函数的值域;(1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)53-+==x x y ; (4)13212+-=x x y . 四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况:1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) )(x f 是整式或奇次根式时,定义域为实数集;(2) )(x f 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) )(x f 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) )(x f 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( ) A.]2,1()1,21(⋃ B.]2,21( C.()(]2,11,0⋃D.(]2,0 2. 函数x x y -+=的定义域为( )A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.(-∞,+∞)D.{0} 3. 函数xy 111+=的定义域为( ) A.x ＞0 B.x ＞0或x≤-1 C. x ＞0或x ＜-1D.0＜x ＜1 4. 函数265)(2-+-=x x x x f 的定义域为( )A.{x|2＜x ＜3}B.{x|x ＞3或x ＜2}C.{x|x≤2或x≥3}D. {x|x ＜2或x≥3} 5. 函数)(x f 的定义域为[-2,1],则函数)1(x x f -的定义域为() A.(32-,0) B.[31,+∞) C.[31-,+∞)D.(0,+∞) 6. (当[]4,1∈x 时,函数7822+-=x x y 的值域是( )A.[1,7]B.[-1,1]C.[-1,7]D.[)+∞-,1 7. 函数322+--=x x y (-5≤x≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12]8. 若36)]([+=x x g f ,且12)(+=x x g ,则)(x f =( )A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1（二）填空题：9. (函数4)65(log 222-++-=x x x y 的定义域为(用集合表示).10. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为. 11. 函数4)(1321-++=x x y 的定义域为. 12. 已知函数)(x f 的定义域是[0,1],则函数)(2x f 的定义域是.13. y =x 2-5x+6(-3≤x≤2)的值域是.14. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是.15. 函数22--=x x y 的定义域为A,函数xx y -+=12的定义域为B,则A∩B=, A ∪B=.函数的图象一、高考要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x ∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x 2-4x-3(0≤x ＜3); (4)y=x 3.例2:ABCD 是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P 由B 点沿梯形各边经C 、D 运动到A 点,试写出△PAB 的面积S 与P 点所行路程x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是:(1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数);(3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数是( )A.有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个2. 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图,则( )。
江苏职高数学对口升学一轮基础复习试题九(含答案)
数学试题一、填空题 (本大题满分56分)1．若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ▲ ． 2．若1420xx +-=，则x = ▲ ．3．已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α= ▲ ． 4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ▲ ． 5．函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为 ▲ ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅= ▲ ．7．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =，64n S =，则n = ▲ ．8．将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ． 10．若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ▲ ．11．记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++= ▲ ． 12．对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ▲ ．13．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的渐近线方程为 ▲ ．14．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ②若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称．其中正确命题的序号是 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B ．26 C ．27 D ．以上都不是 16．已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是A ．0log 2>aB ．212<-b aC ．2log log 22-<+b aD ．212<+abb a 17．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是A ．15B ．25C ．35D ．4518．下列四个命题，其中正确的是 ①已知向量α和β，则“0αβ⋅=” 的充要条件是“0α=或0β=”；②已知数列{}n a 和{}n b ，则“lim 0n n n a b →∞=”的充要条件是“lim n n a →∞=0或lim 0n n b →∞=”；③已知12,z z C ∈，则“120z z ⋅=” 的充要条件是“10z =或20z =”； ④已知,R αβ∈，则“sin cos 0αβ⋅=” 的充要条件是“()k k Z απ=∈或()2k k Z πβπ=+∈”． A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤，22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时，求集合B A ；⑵若B B A = ，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点．⑴求1AO AF ⋅的范围；⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A 、B 两地分别有救援A 船和B 船．在接到求救信息后，A 船能立即出发，B 船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A 船早于B 船到达的区域称为A 区，否则称为B 区．若在A 地北偏东45︒方向，距A 地1502M 点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A 区与B 区边界线（即A 、B 两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--． ⑴若1a =-，解方程()1f x =；⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数a ，使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{}n A ：123,,,,n A A A A ，若不改变1A ，仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号，得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--．已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． ⑴写出3S 的所有可能值；⑵若生成数列{}n a 的通项公式为1,312,1,312nn nn k a k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩，求n S ； ⑶用数学归纳法证明：对于给定的n N *∈，n S 的所有可能值组成的集合为：121{|,,2}2n nm x x m N m *--=∈≤．参考答案一、填空题1．3 2． 13．- 4．0.0325． π 6．32-7． 8 8．2y = 9．102 10．3 11．2 12．-4 13．y = 14． ①②二、选择题15．B 16． C 17．A 18．D三、解答题 19．解：(1)由11x -≤, 得02x ≤≤，所以[0,2]A =…… 2分当1=a 时, 24{30}x x B x -+≤={}13x x =≤≤,……………………… 4分∴[1,2]A B = ……………………… 6分 (2)0a ≥, ∴[]a a B 3,=， ………………………7分若B B A = ，则A B ⊆, ……………………… 8分 ∴032a a ≥⎧⎨≤⎩ 即2[0,]3a ∈ ………………………12 分20．解：（1）易知1,1,2===c b a ∴)0,1(1-F ， ……………1分设),(11y x A ，则221111AO AF x x y ⋅=++ ……………………… 3分∵122121=+y x∴222211111111111(1)222AO AF x x y x x x ⋅=++=++=++ ………………5分 ∵]2,2[1-∈x ∴11[2]2AO AF ⋅∈， ……………………… 6分(2)设A 、B 两点的坐标为11(,)A x y 、22(,)B x y①当l 平行于y 轴时，点(1,)2A -、(1,2B --，此时102OA OB ⋅=≠……8分 ②当l 不平行于y 轴时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为(1)y k x =+， 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2222(12)4220k x k x k +++-= ………………… 9分2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+ ………………… 11分22212121212(1)()OA OB x x y y k x x k x x k ⋅=+=++++=22222(1)12k k k -+⋅+22224012k k k k-⋅+=+ 得 22k =，k = 13分 故所求的直线方程为1)y x =+ ………… 14分21．解：⑴设点P 为边界线上的点，由题意知23030PA PB=+，即60PA PB -=， 即动点P 到两定点A 、B 的距离之差为常数，∴点P 的轨迹是双曲线中的一支。
广东职高数学对口升学一轮基础复习试题四(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B 则=⋃B A C U ）（（ ） A. {}2,1 B. {}4,32， C. {}4,3 D. {}4,3,2,1 2. 复数z=1i i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设122a =,133b =,3log 2c =,则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<4. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（ ）.A ．3eB ．2eC ．1D ．4e -5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则 “2cos a b C =”是 “ABC ∆是等腰三角形”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) .A ．(－∞，－1)B ．[－2,2]C ．(－2,2)D ．(1，＋∞)7. 设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有n n S S 32<，则q 的取值范围是（ ）（A ）(0,1]（B ）(0,2)（C ）[1,2)（D）8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点， 则AM AN ⋅的最大值是( ) .（A ）4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）10（第8题）NMDC BA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东职高数学对口升学一轮基础复习试题十三(含答案)
图（1）侧视图正视图俯视图数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C. AB B = D. A B B =3.“φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC = .A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-5. 若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线的斜率为--.-A.2±B. C.12±D. 2±6. 已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为A.1B. 1-C.0D.2- 7. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.4 B.8 C.16 D.20 8. 已知24()2,()f x x px q g x x x=++=+是定义在集合 5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为A.92 B.4 C. 6 D. 892二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9. 10(1)x -的展开式中2x 的系数是 ．（用数字作答）10. 若命题：“对2,10x R kx kx ∀∈--<”是真命题，则k 的取值范围是 ．11. 设函数,0()0x x f x x x⎧≥⎪=⎨<-⎪⎩，若()(1)2f a f +-=，则实数a = ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个 数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．131213141513+++++=．可得131415161+++++= ；进而还可以算出141516171+++++、151617181+++++的值，并可归纳猜11(1)1(2)1(3)1n n n n ++++++++= ．（*n N ∈）（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ， 则圆O 的半径长是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；.--.-（2）若数列{}n b 满足：333log ()log 2nn n b a =+，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）图（6）yxBOEFD图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气 质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列. 18. （本小题满分14分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若cos()2cos ,3A A π-= 求A 的值；--.-（2）若1cos ,3A =且△ABC 的面积22S c =，求C sin 的值. 19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，求二面角C 1-AB 1 -C 的余弦值.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的右焦点； 222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率； (2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；AQI （数值）050 51100 101150 151200 201300 300>空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染空气质量类别颜色 绿色 黄色 橙色 红色 紫色 褐红色(3)设直线AB 与椭圆C 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为13c ，求椭圆C 的标准方程. 21．（本小题满分14分）已知0x >，函数()ln 1axf x x x =-+（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有两个极值点（设为1x 和2x ）时，求证：121()()[()1]x f x f x f x x x++≥⋅-+．参考答案一．选择题CDAA BACC解析：8.依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由4()4g x x x =+≥=，当且仅当2x =“=”成立，故两函数图象的最低点为（2,4），由此得8,12p q =-=，所以2()2812f x x x =-+，()f x 在集合M 上的最大值为(1)6f =，选C.二．填空题：9.45；10.40k -<≤ ；11.1± 12.45；13.4、1n +；14.;15. 3. 解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P ==.13. +=x 3,=解得4x =，+=5，……，由此可猜测+=1n +.三.解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．-------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，--------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）由333log ()log 2nn n b a =+得n b =121333log (23)log 3212n n n n --⨯⨯==-，----------------------------------------------------------8分∴数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，-----------------------------------------------------9分∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．-----------------------------------------------------------12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, ---------------------------1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.------------------------------------4分（2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,----------------------------------------------------------------------5分则()22623065087C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------7分()114262301041435C C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------9分 ()2423022145C P C ξ===-----------------------------------------------------------------------------------11分 所以ξ的分布列为:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cos sin sin 2cos ,33A A A ππ+=-------------------------------------------------------------------2分1cos sin 2cos ,22A A A ∴+= 3cos A A =,-----------------------------------------------4分∴tan A =6分 ∵0A π<< ∴3A π=；-----------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,A = ∴02A π<<∴sin A ==-----------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分由正弦定理得：sin sin a cA C=，即sin sin c A C = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------.----------------------------14分 【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==-------------------------------------.----------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．--------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin ,3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==-----------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，--11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 3C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，-------------------------13分由c b <知02C π<<,1sin 3C ∴=．------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.解：（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC = ∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11A C ,∵AC ⊄面111A B C ，11A C ⊂面111A B C ∴//AC 平面111A B C ，--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分z yxA B CA 1B 1C 1同理可得//BC 平面111A B C ,又AC CB C =,∴平面ABC //平面111A B C ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)证法1： ∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，---------------------5分平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC=,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ --------------------------6分∴BC⊥平面11ACC A ,---------------------------------------------------------------------------------------7分∴1BCA C ⊥，∵11//BCBC ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11A C AC ⊥-----------------------------------8分又1111AC B C C =,∴A 1C 丄平面AB 1C 1--------------------------------------------------------------------------------------------9分【证法2：∵4AC =,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥，---------------5分∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ∴1CC ⊥平面ABC ----------------------------------------------6分以点C 为原点，分别以AC 、CB 、CC 1所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间 直角坐标系如图示，由已知可1(4,0,0),(0,3,0),(0,0,0),(4,0,4)A B C A ,11(0,3,4),(0,0,4)B C ,则11(4,0,4),(4,0,4)AC C A =--=-,11(0,3,0)C B =------------------7分 ∵111110,0,AC C A AC C B ⋅=⋅= ∴11111,AC C A AC C B ⊥⊥ ---------8分 又1111,C A C B C =∴1A C ⊥平面11AB C .----------------------------------------------------------9分】(3)由（2）得1(4,0,0),(0,3,4)CA CB ==,------------------------------------------------------------10分设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =，则由1,CB n CA n ⊥⊥得34040y z x +=⎧⎨=⎩，------------------------------------------------------------------------------------11112,||||20n AC AC n AC ⋅>==---------------------------------------------------------------------14分20.解：(1)∵圆过椭圆的左焦点，把代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12c e a ==；--------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点， 由(1)知，12c a =，故2,a c b ===，故B )，--------------------------4分在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，则点A 为(3,0)c -，--------------------------5分于是可得直线AB的斜率AB k ==，----------------------------------------------------------6分而直线FB的斜率FB k ==，------------------------------------------------------------------7分∵1AB FD k k ⋅=-, ∴直线AB 与F 相切。
对口单招数学知识梳理篇(一轮)答案(上)
数学复习——知识梳理篇参考答案第一章 集合【课前自主梳理】 （一）知识回顾1.确定的对象所组成的整体 元素 a A ∈ a A ∉；2.确定性 互异性 无序性；3.有限集 无限集 空集；4.空集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集；5.描述法，列举法，图形法；6.（1）子集 A B ⊆； （2）存在,x B x A ∈∉ A ÜB ；（3）=（或等于）； （4）子集 真子集；7.{}A B x x A x B ⋂=∈∈且，{}A B x x A x B ⋃=∈∈或，{}U C A x x U x A =∈∉且；8．①A ，∅；②A ，A ；③∅，U ；④)(B A C U ⋃，)(B A C U ⋂ 9.（1）2n 2-1n 2-2n （2）A B10.充分 必要 充要 （二）基础过关 1.D2.A B ={}25x x ≤≤，{}-310A B x x ⋃=<<，{}-35U C A x x x =≤>或；3.0或41-1；4.7；5.{})1,3(；6.必要不充分； 【课堂典例探究】 [变式训练一]{}34A B x x ⋂=<≤，{}-2A B x x ⋃=≥，{}-24u C A x x x =<>或； [变式训练二]A B A ⋂=，A B B ⋃=； [变式训练三] {}0,2,3； [变式训练四]1a ≥-;2a ≥ [变式训练五] A（二）经典考题 1.B 2.C 3.C （三）演练反馈 1.A ÜB 2.1a ≥- 3.8或2 4.-1 5.A课后拓展训练一、选择题1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.D9.A 10.B 11.C 12.C 二、解答题13．（1）{}210x x <<,{}23x x <<; （2）3a >；14．（1）98a >； （2）20,;3a A ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭94,;83a A ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭（3）0a =或98a ≥； 15.32,,2a b =-=-3111,,,2222A B ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，311,,222A B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭；16.1a ≤-或1a =第二章 不等式 第一节 不等式性质和区间【课前自主梳理】 （一）知识回顾 1.0a b ->0a b -= 0a b -<；3．①a b b a >⇒<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+；④a b >，0c >时，ac bc >；0c <时，ac bc <； ⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,00a b c d ac bd >>>>⇒>>；⑦00n na b a b >>⇒>>；⑧00a b >>； 4.2ab+算术平均数 几何平均数 均值 一正数二定值三相等 a b +≥2()2a b ab +≤ 5.(),a b[],a b (],a b [),a b (),b -∞ (],b -∞ (),a +∞ [),a +∞（二）基础过关1.B2.A3.（1）[)2,-+∞ （2）13,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4. ＞ ≥5.（1）3 （2）D 【课堂典例探究】 [变式训练一]12x >[变式训练二]ππ,26⎛⎫- ⎪⎝⎭[变式训练三]01m <≤ [变式训练四]（1）3；（2）()2,4；（3）15（二）经典考题 1.D 2.6 （三）演练反馈1.B2.B3.,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭4.(]0,105.1课后拓展训练一、选择题1.D2.D3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.D 10.B 二、填空题11.()1,7- 12.⎪⎭⎫⎝⎛π4,0三、解答题13.(1)(3)(2)2(4)x x x +->- (2) 略14.x =时最小值为1+15.（1）18 （2）3+16.x =200时最低10万元第二节 一元二次不等式【课前自主梳理】 （一）知识回顾 3.}2<（2）{}23m m ≤<195⎫<⎬⎭2180)2500x -+ 1365,N x x ≤≤∈ 340天盈利.（三）演练反馈 1.[)2,3 2.24 3.12a >4.a ≤-25.60/km h > 课后拓展训练 一、选择题1．A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 二、填空题7. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 8.{}2x a x a << 9. 4p ≥ 三、解答题10.（1）{}42x x x <->或 （2）{}51x x -≤≤（3）{}1 （4）R 11.2a > 12.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. 2m <- 14.{}24x x -<<15.（1）3,6a b ==-（2）{}12x x <<第三节 绝对值不等式【课前自主梳理】 （一）知识回顾2.aa a⎧=⎨-⎩ (0)(0)a a ≥< 数轴上表示实数a 的点到原点的距离3.（1）a x a -<< x a x a <->或（2）法一：c ax b c -<+< ax b c ax b c +<-+>或法二：0ax b ax b c +≥⎧⎨+<⎩或0-()ax b ax b c +<⎧⎨+<⎩0ax b ax b c +≥⎧⎨+>⎩或0-()ax b ax b c +<⎧⎨+>⎩ （二）基础过关1.①{}31x x x <->-或②{}62x x -<<③113x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ 2.5 3.A 4.24,33a b ==-【课堂典例探究】 [变式训练一] （1）()()2,05,7-（2）{}21x x x ≤-≥或[变式训练二]10a =，25b =- [变式训练三]（1）{}21x x x <->或 （2）{}55x x -<<（3）{}12≥-≤x x x 或 （二）经典考题 1.{}12x x << 2.3 （三）演练反馈1.A2.[)(]3,21,2--⋃3.（1）{}69x x -≤≤（2）(][)2,11,2--⋃ （3） {}12x x x ≤-≥或 4.A课后拓展训练 一、选择题 1.A 2.A 二、填空题3.-24.0a ≤5.10 三、解答题6.（1）113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（2）{}20><x x x 或（3）()0,3-（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,237．（1）(][)13,82,7⋃--（2）⎪⎭⎫⎝⎛2,34（3）{}2<x x*8.（1）{}22≥-≤x x x 或 （2）{}55≤≤-x x第四节 线性规划初步【课前自主梳理】 （一）知识回顾1.线性规划问题 决策变量 目标函数 约束条件2.目标函数 1122max(min)n n z c x c x c x =+++约束条件 1111221121122222112212(,)(,)(,),,,0n n n n m m mn n mn a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x bx x x +++≤=≥⎧⎪+++≤=≥⎪⎪⎨⎪+++≤=≥⎪⎪≥⎩3.图解法 表格法 Excel 法4.可行解 可行域 最优解 6. 1122max n n z c x c x c x =+++1111221121122222112212,,,0n n n n m m mn n mn a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x bx x x +++=⎧⎪+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎪≥⎩其中0i b ≥ （1,2,,i m =）7．/z z =- /1122max ()n n z c x c x c x =-+++ 同乘以“-1” 加上一个变量 减去一个变量 约束方程 人工变量 为08．“工具” “规划求解” 输出区域（二）基础过关 1. 352a -<<2.B3. 12max 2z x x =+1231241234243412,,,0x x x x x x x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ 4.图略 5.A【课堂典例探究】 [变式训练一]图略直线过点（0,1）时，3z x y =+的最小值为1. [变式训练二]由y x z +=得z x y +-=,作出⎩⎨⎧≤-≥+002y x y x 的区域BCD,平移直线z x y +-=,由图象可知当直线经过C 时,直线的截距最大,此时6=z ,由⎩⎨⎧+-==6x y x y 解得⎩⎨⎧==33y x ,所以3=k ,解得)3,6(-B 代入y x z +=的最小值为336-=+-=z ,选A.[变式训练三]设：需租赁甲设备x 天，乙设备y 天，每天总租赁费z 元. 由题意：y x z 300200+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,014020105065y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01425065y x y x y x 如图，画出可行域，并求出交点)5,4(A作直线x y l 32:0-=，并将0l 平移。
湖南职高数学对口升学一轮基础复习试题五(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是( )A ．1x ∀>，210x -≤B ．1x ∀>，210x ->C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤ ⒉ 设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB 等于 （ ）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<4、函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是 （ ）5、右边程序执行后输出的结果是S = ( ) A 、1275 B 、1250 C 、1225 D 、13266．二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实 数a 的值为( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．27. 已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A . [11]-， B . [22]-， C . [21]-， D . [12]-，i=1 S=0WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END8．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9. 定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =， 则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．至少4个．13、若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax x f ++=2)(的 图像与x 轴交点的个数为_______．14、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域 内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答）15、已知函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且[1,1]x ∈-时，)(x x f =，则)(x f y =与5()log g x x =的图象的交点个数为.三、解答题：（本部分共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立． 若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围17．（本小题满分12分）某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．18、（本小题满分12分）已知向量2(2cos ,m x =，(1,sin 2)n x =，函数()f x m n =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19、（本小题满分13分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 90ABC ∠=，4AB =，4BC =，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点．（1）求异面直线1AB 与1C N 所成的角的余弦； （2）求三棱锥1M C CN -的体积．20．（本小题满分13分）．已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分13分）已知函数32()2f x x ax x =--+(a R ∈). （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4'()||3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
湖北职高数学对口升学一轮基础复习试题三(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1 2 D.2-3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.12 C.22 D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，23正视图侧视图2 A32 B32 C22 D2()3,sin sin a c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π 8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A ．1010B ．(22ln 21010-C ．(2ln 21010+D ．ln 1010非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
广东职高数学对口升学一轮基础复习试题二十一(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,1,1,2,}M =--，集合{N =大于2-且小于5的整数}，则M N =( )A. {1,1,2}-B.{1,0,1,2}-C.{2,1,1,2}--D. {2,1,0,1,2}-- 2．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是（ ）A.[1,)+∞B. (1,)+∞C. [1,2)(2,)+∞D. (1,2)(2,)+∞3．若34iz i =+（i 为虚数单位）则复数z 的共轭复数z = A ．43i -- B.43i -+ C.i 4+3 D.i 4-34.已知平面向量()1,2=-a , ()4,m =b , 且⊥a b , 则向量53-a b 是( )A ．(7,34)--B ．(7,16)--C ．(7,4)--D ．(7,14)-5．已知变量,x y 满足约束条件3111y x x y -≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值是( )A.4B. 5C. 14D. 156．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ）A ．23- B. 5- C ．9 D ．11 .7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边长.已知6,4,120oa b C ===,则sin B =（ )A.721 B.1957 C.383 D.5719- 8．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ） A ．20x y -+= B. 20x y --= C. 20x y +-= D. 20x y ++= 9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A. 21π3cmB. 9103cm C.71033cm D. 7π 3cm10．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合:①1{(,)|}M x y y x -== ②2{(,)|}M x y y x == ③{(,)|sin }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = 12．若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =______.13．已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率_____e =（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程为15.（几何证明选讲选做题）如图3，过O 外一点A 分别作切线AC 和割线AD ，C 为切点，,D B 为割线与O 的交点，过点B 作O 的切线交AC 于点E . 若BE AC ⊥，3,4BE AE ==，则_______DB =.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数()2sin ,(0,)6f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π． (1) 求()0f 的值；(2) 若3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900,950)，[950,1000)，[1000,1050)，[1050,1100)进行分组，得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在[950,1000)和[1050,1100)的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050,1100)的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率．18. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，90oACB ∠=，棱PA 垂直底面ABC ，4PA AB ==，34BD BP =，34CE BC =，F 是AB 的中点.（1）证明//DE 平面ABC ；（2）证明：BC平面PAC ；（3）求四棱锥C AFDP -的体积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列21n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n S .（3）证明：()1231111153n n N a a a a *+++++<∈ 20. （本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ,且221=F F ,点P 在椭圆上,且21F PF ∆的周长为6.过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程; (3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围. .21．（本小题满分14分）已知函数32()4()f x x ax a R =-+-∈.（1）若2a =，求()f x 在[1,1]-上的最小值； （2）若存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x >，求a 的取值范围．.参考答案一、选择题：二、填空题：11．6- 12. 12 13. 552 14. sin ρθ= 15. 245.1【解析】 {2,1,1,2,}M =--，{1,0,1,2,3,4}N =-，所以{1,1,2}MN =-2【解析】 由1011x x ->⎧⎨-≠⎩ 得1x >且2x ≠ .3【解析】 344343iz i z i i+==-⇒=+ 4【解析】 ∵⊥a b ,∴4-202m m •==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b5【解析】 “角点”坐标分别为(1,1),(1,4),(1,2),(1,1)A B C D --，max 213414z =⨯+⨯=6【解析】 第一次循环：1(2)1,2s i =+-=-=；第二次循环：3,3s i ==；第三次循环：5,4s i =-=； 第四次循环：11,5s i ==，结束；输出11s =7【解析】 ∵2222cos 76c a b ab C =+-=，∴c =∵B b sin =Ccsin ,∴sinB=c C b sin =76234⨯=1957.8【解析】方程224440x y x y ++-+=经配方，得()()22224x y ++-=圆心坐标是(2,2)C -，半径长是2.圆224x y +=的圆心坐标是(0,0)O ，半径长是2.因为两圆关于直线l 对称，所以直线l 是线段OC 的垂直平分线.线段OC 的中点坐标是(1,1)M - ，直线OC 的斜率1k =- ,所以直线l 的斜率1l k =，方程是11y x -=+ ，即20x y -+=.9【解析】 圆台上底面积为11S ππ=⨯=，下底面积为2224S ππ=⨯=，高为3h == ，体积()()121143733V S S h πππ==⨯= 10【解析】对于①2121212121210()10(0)x x y y x x x x x x x +=+=⇒+=≠不成立，故选项A 、D 错；对于④，()1()ln (0)f x x x x''==>，由1212121201y y x x y y x x +=⇒=-，即12()()1f x f x ''=-，12111x x ⋅=- ，不成立. 故选项C 错；所以选B. 11【解析】设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6. 12【解析】112|21x y kx y k x =''=+⇒=+，由()121()12k +⨯-=-得12k = 13【解析】由220x y -+=得112y x =+,∴c b =21,即222c c a -=21.∴22c a =45,e=ac =552. .14．【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭转化为点2cos1,3x π==2sin3y π==即(过点(且平行于x轴的直线为y =再化为极坐标为sin ρθ=15【解析】由条件得3CE BE ==，所以7AC =，又5AB ==，由切割线定理有2495AC AD AB ==，故4924555DB AD AB =-=-=三、解答题 16【解析】(1)由22ππω=，得1ω= (2分)∴()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(3分)∴()102sin 02sin 21662f ππ⎛⎫=-=-=-⨯=- ⎪⎝⎭ (5分)（2）∵3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，∴24sin 1cos 5θθ=-=， (7分)∴3f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2cos sin 666πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (9分) 4331225252⎛⎫=⨯⨯+-⨯ ⎪⎝⎭4335-=(12分) 17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025（克） (2分)（2）从图中可知，重量在[950,1000)的柚子数1(1000950)0.00410020n =-⨯⨯=（个） (3分)重量在[1050,1100)的柚子数2(10501100)0.00610030n =-⨯⨯=（个） (4分)从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[1000,1050)的个数为2125530350n n n n =⨯=⨯=+ （个） (6分)（3）由（2）知，重量在[1050,1100)的柚子个数为3个，设为,,a b c ，重量在[950,1000)的柚子个数为2个，设为,d e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),b c b d(,),(,),(,),(,)b e c d c e d e 共10种 (9分)其中重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的事件有：(,),(,)a d a e ，(,),b d (,),(,),b e c d(,),(,)c e d e 共7种 (11分)所以，重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率710P =. (12分) 18【解析】（1）证明：∵34BD BP =，34CE BC =，∴PD PE PB PC=，（1分）∴//DE BC （2分）又∵DE ⊂/平面ABC ，BC ⊂平面ABC ；∴//DE 平面ABC ；（3分） （2）证明：∵PA 平面ABC ，BC平面ABC ，∴BCPA . （4分）∵90oACB ∠=，∴即BCAC . （5分）又∵PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC . （7分）（3）∵ABC 为等腰直角三角形，F 是AB 的中点，∴1,22FC AB FC AB ⊥==， ∴BCF ∆的面积122BCF S CF BF ∆=⋅= （8分） 过D 作DG AB ⊥于F ，则//DG PA ，∴DG ⊥平面ABC ，且DG 三棱锥D BCF -的高，（9分）又34BD BP =，∴334DG PA ==， （10分）. ∴三棱锥D BCF -的体积1123233D BCF BCF V S DG -∆=⋅=⨯⨯=（11分）又三棱锥P ABC -的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= （13分）∴四棱锥C AFDP -的体积1610233P ABC D BCF V V V --=-=-= （14分）19【解析】（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a (2分) 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。
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高等职业院校单独招生考试数学一轮复习讲义（含答案）近年来，单招考试作为国家正规的高等学校招生考试逐渐被大家所了解和认可，为广大考生提供了一条进入高校的便捷之路。
单招考试相对高考来说，竞争相对没有那么激烈。
同样的学习能力水平，通过单招往往能进入更好的学校、更好的专业，为美好的人生之路开启新的篇章!根据近几年的真题可见，考试内容还是我们高中所学内容，但是难度比高考有大幅度的降低，相当于或略低于学业水平考试难度。
因此复习的时候要跟着教材走，弄懂课文内容，搞懂教材的练习题和习题（部分较难的除外）。
搞定课本，应对单招也就足够了！如果一定要买资料，请注意选择简单的。
下面，我将针对近年来的单招考试数学真题，对命题的角度做一些简要的分析，并附上相应的练习供同学们使用。
一、集合的运算 主要考察最基本的子、交、并、补关系及运算。
练练手： 1. 已知集合 ，设 的真子集有 个，则A. B. C.D.2. 已知集合，，则A. B.C.D.3. 已知集合 ，，则A.B. C.D.4. 已知全集 ，，则A.B.C.D.5. 已知集合，，则A.B. C.D.6. 已知集合 ，，那么A. B.C.D.7. 已知全集 ，，则A. B.C. D.8. 已知集合 ，，则集合中元素的个数为 ． 9. 已知集合，，则 ．10. 若全集 且，则集合．二、函数部分这部分内容较多，具体可能考察 定义域的求法 函数记号)(x f 、奇偶性、单调性、函数的零点，以及指数对数的运算。
有可能以解答题形式考察。
练练手1：1. 设函数，且，则A. B. C. D.2. 函数的定义域为B. C. D.A.3. 函数的定义域为，那么其值域为A. B.C. D.4. 函数的零点是A. B. C. D.5. 下列函数中，在区间上是减函数的是A. B. C. D.6. 若函数在上是减函数，则A. B. C. D.7. 函数在区间上是A. 递减函数B. 递增函数C. 先递减再递增D. 先递增再递减8. 的值是A. B. C. D.9. 设函数是上的减函数，若，则实数的取值范围是．10. 函数的图象经过点，则的值为练练手21. 将写成根式，正确的是A. B. C. D.2. 的值是A. B. C. D.3. 若，则A. B. C. D.4. 下列式子中成立的是（假定各式均有意义）A. B.C. D.5. 计算得A. B. C. D.6. 已知，，则等于A. B. C. D.7. 已知，则，，的大小是A. B.C. D.8. 函数的定义域为A. B.C. D.9. .10. 若，则.11. 已知函数，则．12. 求的值．13. 求的值．14. 求的值．15. 化简：．三、三角函数与解三角形这部分公式较多，首先应该记忆这些公式，比如同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式、正弦定理余弦定理。
有可能以解答题形式考察。
练练手：1. 化为弧度是A. B. C. D.2. 若且，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 化简的结果是A. B. C. D.4. 已知，且是钝角，则等于A. B. C. D.5. 的值为A. B. C. D.6. .7. ．8. 求下列各式的值．（1）；（2）．9. 化简下列各式：（1）；（2）．10. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）．11. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域．12. 已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的单调递增区间．1. 对任意，设角，，所对的边分别为，，，则下列等式成立的是A. B.C. D.2. 中，若，，，则的面积为A. B. C. D.3. 在中，，，，则的值为A. B. C. D.4. 在中，，则角为A. 或B.C.D.5. 若的三个内角满足，则一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 在中，若，，则A. B. C. D.7. 中，，，，则等于A. B. 或 C. 或 D.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A. B. C. D.9. 中，，，，则A. B. C. D.10. 在中，，，．（1）求角；（2）求的值．11. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）当，，求及的长．12. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且满足.（1）求角的值；最常考的知识点是数量积和坐标运算。
练练手：1. 已知，点坐标为，则点坐标为B. C. D.A.2. 化简后等于A. B. C. D.3. 已知向量，，那么向量的坐标是A. B. C. D.4. 若向量，满足，与的夹角为，则A. B. C. D.5. 已知，，则与的夹角为A. B. C. D.6. 如果向量，，那么等于A. B. C. D.7. 已知向量，则A. B. C. D.8. 向量，，若，则的值是A. B. C. D.9. 设，若，则的值为A. B. C. D.10. 若向量，，则向量与的夹角等于A. B. C. D.11. 在中，，，则等于A. B. C. D.12. 向量，，则A. B. C. D.13. 已知，与的夹角为，则等于A. B. C. D.14. 若向量，的夹角为，则A. B. C. D.五．数列强调最基本的公式，记好公式做简单的带入常常就能拿分。
有可能以解答题形式考察。
1. 设数列的前项和，则的值为A. B. C. D.2. 已知数列的前项和，则等于A. B. C. D.3. 在等差数列中，，则的值为A. B. C. D.4. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于A. B. C. D.5. 在等比数列中，，，则公比A. B. 或 C. D. 或6. 在等比数列中，已知，，那么等于A. B. C. D.7. 已知等差数列满足，则有A. B. C. D.8. 在等差数列中，，则A. B. C. D.9. 已知等比数列的前项和为，，，则A. B. C. D.10. 复数的值是A. B. C. D.11. 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，则A. B. C. D.12. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则A. B. C. D.13. 设是等差数列的前项和，已知，，则．14. 若等比数列的前项和为，，，则公比．15. 已知是一个等差数列，且，．（1）求的通项；（2）求前项和的最大值．16. 在等比数列中，，，试求：（1）和公比；（2）前项的和．六．不等式重点掌握基本不等式和一元二次不等式的解法。
1. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.2. 不等式的解集是A. B.C. D.3. 若，则A. B.C. D. 或4. 若，则关于的不等式的解集为A. B.C. D.5. 已知，若要使的值大于零，则的取值范围是A. B. C. D.或6. 若不等式的解集为，则A.，B. ，C. ，D. ，7. 函数的最小值为A. B. C.D.8. 已知函数，那么当 取得最小值时， 的值是A. B.C.D. 9. 已知且，那么 的最小值是A.B.C.D.10. 下面给出的四个点中，位于所表示的平面区域内的点是A.B.C. D.11. 原点和点 在直线 的两侧，则 的取值范围是A. 或B.或C.D.12. 已知，则""是""的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件13. 不等式的解集为A.B.C.D.七．立体几何背好定理，尝试从最简单的证明题开始。
有可能以解答题形式考察。
1. 如图所示，在三棱柱 中，，为的中点．求证：．证明：如图所示，连接交 于 ，连接 ，则为中点， 是 中点，DE 是的中位线又．2. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，， 分别是，的中点，求证：．证明：（方法一）如图．取 中点 ，连接，，∵底面 是平行四边形，， 分别是，的中点，∴ ，．∵ 是的中点， ∴ ，． ∴ ，且，∴是平行四边形，又 ∴． （方法二）取 中点，连接，．由中位线性质知，，∵ ， PAD MF 平面// ∵， PAD NF 平面//又F NF MF ∴ (这里用了什么定理？)∴．面面平行1. 在正方体中，，，， 分别是棱 ，，，的中点，求证：平面 平面．证明：（要证 平面 平面，只需证平面内有两条相交直线平行于平面．)∵， 分别是棱 ， 的中点， ∴，且平面，平面，∴ ， 连接，∵ ，且，∴四边形 是平行四边形， ∴，且平面，平面，∴ ， 又∵ ，是平面 内的两条相交直线，∴平面平面．2. 如图，已知，点是平面， 外的一点（不在与 之间），直线，分别与 ， 相交于点 ， 和，．（1）求证：；（2）已知 ，，，求 的长．证明：（1） ∵，∴直线 和 确定一个平面 ，∵ ，，．∴．（2）由（1）题得，∴，∴，∴．∴3. 如图，四边形是平行四边形，，，，在线段上是否存在一点，使平面?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．Array证明：存在，当点是的中点时， .证明如下：如图所示，连接和交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点，∴，又，，∴，又且，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，又，，∴，又，，，∴．线面垂直1. 如图，在四棱锥中，，底面 是菱形．求证：（1）；（2）．2. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，．证明：．面面垂直1. 如图，四棱锥 的侧面是正三角形，且垂直于底面，底面是矩形， 是 的中点，求证：平面．2. 如图，在四棱锥 中，已知底面 为矩形，，点为棱的中点．求证：（1）（2）八．解析几何这部分包括直线、圆、圆锥曲线。
应该多背多练，对计算的要求比较高。
有可能以解答题形式考察。
直线和圆 1. 若直线过点 和，则此直线的倾斜角是A.B.C. D.2. 已知，， 三点共线，则实数 的值是A. B.C.D.3. 直线的倾斜角是A. B. C. D.4. 经过点，倾斜角为的直线方程是A. B.C. D.5. 过，两点的直线方程是A. B. C. D.6. 圆的圆心和半径分别为A. ，B. ，C. ，D.，7. 已知圆的方程为，那么圆心坐标为B. C. D.A.8. 已知三顶点，，，为中点，为中点，则中位线所在直线方程为A. B. C. D.9. 若表示一个圆的方程，则的取值范围是A. B. C. D.10. 若直线过圆的圆心，则的值为A. B. C. D.11. 圆：的圆心坐标及半径分别是A.B. C. D.12. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.13. 以原点为圆心，且截直线所得弦长为的圆的方程是A. B. C. D.14. 已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为A. B. C. D.15. 直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.圆锥曲线1. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A. B. C. D.2. 椭圆的焦点坐标为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 椭圆的左右焦点分别为，，一直线过交椭圆于，两点，则的周长为A. B. C. D.4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D.5. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则A. B. C. D.7. 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是B. C. D.A.8. 已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为B. C. D.A.9. 已知点，．若椭圆上存在点，使得为等边三角形，则椭圆的离心率是A. B. C. D.10. 已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为A. B. C. D.11. 双曲线的焦距是，离心率是．12. 双曲线的离心率为．13. 已知两点，在椭圆上，为椭圆上的动点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）将表示为的函数，并求的取值范围．九．复数近年常考复数的乘除法运算。