高中学业水平测试数学复习学案 第15课时空间几何体概念及三视图
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。
人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的三视图
1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题１:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则: 、、。
A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。
学习会使你永远立于不败之地。
北师大版数学高一学案 空间几何体的三视图
学案：空间几何体的三视图学案学习目标：（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力学习过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
学习重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体学习流程1、三视图的定义是什么？从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。
从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。
从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。
2、正视图、主视图、俯视图之间的规律是什么？通过多媒体观察长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。
三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。
按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。
对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等4、基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
4、简单组合体的三视图桌面上摆放几个简单组合体，画出它们的三视图画组合体的三视图的步骤：应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。
5、三视图与几何体之间的相互转化。
图中的三视图表示的几何体是什么？圆台图中的三视图表示的几何体是什么？四棱柱3．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
空间几何体的三视图教案
空间几何体的三视图教案空间几何体的三视图教案作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的空间几何体的三视图教案，欢迎阅读与收藏。
教学目标（1）了解两种投影方法，中心投影与平行投影。
（2）掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。
过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
教学重点画出空间几何体的三视图。
教学难点识别三视图所表示的空间几何体。
教学方法问题探索和启发引导式相结合教具准备多媒体教学设备教学过程（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏）1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．设计意图引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．设计意图通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的'效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题——空间几何体的三视图．②欣赏飞机、轿车的三视图图片；设计意图引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．（二）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），下面我们就以长方体为例，结合刚刚学过的投影知识，进一步了解空间几何体的三视图。
空间几何体复习教案
一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：圆柱：棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：圆锥：棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：圆台：圆台和棱台统称为台体。
（4）球（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
有两个面互相平行，而其余每相侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱一个面是多边形，其余各面有一个公共面是正多边形，且顶点在底的射影是底用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台几种特殊四棱柱的特殊性质：2．空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3．空间几何体的直观图（1）斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =45（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
高中数学必修二-空间几何体的三视图与直观图
空间几何体的三视图与直观图知识集结知识元投影的概念与绘制知识讲解中心投影和平行投影1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影3(1)中心投影中投影线交于一点.(2)平行投影中:①直线或线段的投影是直线或线段或点,平行直线的投影平行或重合或为两个点.②平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长.③与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.4．中心投影和平行投影具有的区别(1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.(2)在平行投影中,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同.(3)画实际效果图一般用中心投影法;画立体几何中的图形一般用平行投影法.5.判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影具有下述性质:(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段.(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.(3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长.(4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.例题精讲投影的概念与绘制例1.一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点例2.如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)例3.如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).例4.设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四面体的面BCD 上的射影可能是（）A．B．C．D．根据三视图分析几何体空间结构知识讲解空间几何体的三视图1．三视图的基本概念三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图2旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的,显然它是关于旋转轴对称的一类几何体.当旋转体的底面水平放置时(除球外),它的三视图比较简单,这时常见的三视图分别为:(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.例题精讲根据三视图分析几何体空间结构例1.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个例2.已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，点P，Q分别在棱BB1，DD1上，且=，过点A，P，Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正视图的是()A ．B．C．D．例3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是________.根据空间几何体绘制三视图知识讲解空间几何体的三视图1．三视图的基本概念三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图2旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的,显然它是关于旋转轴对称的一类几何体.当旋转体的底面水平放置时(除球外),它的三视图比较简单,这时常见的三视图分别为:(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.例题精讲根据空间几何体绘制三视图例1.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是________.(1)棱长为2的正方体(2)底面直径和高均为2的圆柱(3)底面直径和高均为2的圆锥例2.'画出如图所示的几何体的三视图．'例3.已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()A．B．C．D．例4.'用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？'绘制水平放置的平面图形的直观图知识讲解空间几何体的直观图1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．例题精讲绘制水平放置的平面图形的直观图例1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形例2.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是() A．B．C．D．例3.'画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．'绘制空间几何体的直观图知识讲解空间几何体的直观图1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．例题精讲绘制空间几何体的直观图例1.'如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.'例2.'有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．'例3.'一几何体的三视图如图：（1）画出它的直观图；（2）求该几何体的体积．'直观图的还原知识讲解空间几何体的直观图1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．例题精讲直观图的还原例1.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°例2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为()A．B．C．5D．例3.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°根据空间几何体的直观图进行相关计算知识讲解空间几何体的直观图1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．例题精讲根据空间几何体的直观图进行相关计算例1.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△AOB的面积为16，A′B′∥y′轴，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′=__________.例2.如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为__________.例3.'在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.'例4.'一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“空间几何体的直观图与三视图”的题目补充.例题精讲备选题库例1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）D．64+8πA．64+B．64+C．64+例2.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）B．20 C．D．A．例3.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π例4.'某几何体的直观图如图1，其按一定比例画出的三视图如图2，三视图中的长度a对应直观图中2cm．（1）结合两个图形，试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段，并指出相关线段的长度；（2）求AB与CD所成角的大小：（3）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；（4）计算该几何体的体积与表面积．'例5.'ABCD是长方形，四个顶点在平面α上的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合．①求证：A′B′C′D′是平行四边形；②在怎样的情况下，A′B′C′D′是长方形？证明你的结论．'当堂练习单选题练习1.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4C．D．练习2.一个三棱锥的三视图如图所示．则该三棱椎的表面积是（）A．B．C．D．练习3.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）D．8A．B．C．练习4.如图是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．练习5.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π练习1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___．练习2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___；表面积是_____．解答题练习1.'已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．'（Ⅰ）给定线段AB=4，用斜二测画法作正方体ABCD-A1B1C1D1；（Ⅱ）设P是棱A1B1上一点，，求多面体P-BCC1B1的体积．'练习3.'一个多面体的三视图和直观图如下：（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求证：MN⊥AH；（3）求多面体A-CDEF的体积．'。
高一数学学案1.2.1空间几何体的三视图新必修2
1．2．1 空间几何体的三视图一、知识导学：通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用，掌握画三视图的基本技能，丰富空间想象力。
二、基础知识：1、空间想象力的培养：空间几何体→用平面图形表示出来(画在纸上)→想象空间几何体的形状和结构2、中心投影与平行投影：（1）投影：投影线，投影面。
（2）投影分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩中心投影(光由一点向外散射形成的投影)投影正投影平行投影(在一束平行光线照射下形成的投影)斜投影（3）性质：在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
3、空间几何体的三视图：视图：正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图。
4、画三视图的严格要求：（1）侧视图和正视图高度一样；俯视图与正视图长度一样；侧视图与俯视图宽度一样；（2）侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
（3）能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
【课堂练习及作业】一、选择题1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2、在一个正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）3、哪个实例不是中心投影（ ）A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉4、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）A ．平行投影的投影线是互相平行的B ．中心投影的投影线是交于一点的C ．线段上的点在中心投影下仍然在线段上A. B. C. D.D ．平行的直线在中心投影中不平行5、说出下列三视图表示的几何体是（ ）A ．正六棱柱B ．正六棱锥C ．正六棱台D ．正六边形6、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，则这个几何体的各个面中，面积最大的面的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形二、填空题7、平行投影与中心投影之间的区别是_____________。
高中必修二导学案 空间几何体的三视图和直观图(含答案)
§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。
【学习过程】二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？【学习评价】1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体2.如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体5. 如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）6.正视图侧视图俯视图7.画出图中3个图形的指定三视图（之一）．8.如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ． （把所有可能图形的序号都填上）9. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________10. 画出右图的三视图.图（1） 图（2）画左视图画主视图1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。
【学习过程】阅读教材第16～18页，完成下列问题：1.我们常用 画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。
斜二测画法是一种特殊的 画法。
2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？【学习评价】1.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ） A 、16 B 、16或64 C 、64 D 、都不对2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④ 3.给出下列命题：① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；① ② ③ ④③ 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台． 其中正确命题的个数是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 4.利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（ ）Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．③④ Ｄ．①②③④5.如图1所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图2中的（ ）．6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体7.下列说法中正确的是（ ）Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形Ｃ．矩形的直观图可能是梯形Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形8.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6 9.如右图中斜二测直观图所示的平面图形是（Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．不可能是梯形 Ｄ．平行四边形10.下面的说法正确吗？（１） （２） 两条相交直线的直观图可能平行；（３） 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图2 图11.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图1.C2.C3.A4.C5.C6.三视图如图：7. 8.(2) (3)9. （1）4 （2）圆锥. 10.1.2.2空间几何体的直观图1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.A 10. （１）错（２）错（３）错正视图长方体的左视五棱柱的主视圆柱的俯视。
空间几何体的概念、三视图
空间几何体的概念、三视图教学目标重点：熟练掌握空间几何体的三视图；难点：能够理解多面体和旋转体的概念，能区分各种多面体和旋转体的结构特征；能力点：能够由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由直观图得到三视图，提升空间想象能力； 教育点：能够结合实际，体会多面体和旋转体的结构特征；自主探究点：掌握直观图的概念，能运用斜二测画法画出空间几何体的直观图； 考试点：将三视图还原为空间几何体的实际形状，能根据三视图中给出的数值计算几何体的表面积和体积； 易错点：还原空间几何体形状时出错，不能准确判断出三视图所对应的几何体； 易混点：空间几何体的可见轮廓在三视图中为实线，不可见轮廓为虚线； 拓展点：空间几何体的截面问题．学法与教具1．学法：讲练结合，自主探究．2．教具：多媒体课件，直尺，三角板，空间几何体模型． 一、【知识结构】二、【知识梳理】1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是________的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形．(3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________． 2．旋转体的结构特征空间几何体的结构及其三视图和直观图 空间几何体的结构特征 多面体的结构特征 旋转体的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 球 圆柱 圆锥 圆台 空间几何体的三视图 空间几何体的表面积和体积(1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 ______________________的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到． 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱 =S 侧 _________________V ==圆锥 =S 侧 2221_________________3V r l r π===-圆台 =S 侧 22121211(+)()33V S S S S h r r r r h π=+=++下下上上直棱柱 =S 侧________V = 正棱锥 =S 侧 ________V =正棱台 =S 侧 1(+)3V S S S S h =+下下上上球=S 球面________V =4．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、__________；它们的表面积等于__________________________________________________．5．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________．6．空间几何体的直观图表示空间几何体的平面图形叫做空间图形的直观图．画空间几何体的直观图常用________画法．答案：1．(1)平行 平行 长度相等 全等 (2)公共顶点 (3)平行于棱锥底面 相似 2．(1)一边所在直线 (2)一条直角边所在直线 (3)平行于圆锥底面 (4)直径 3．面积 体积圆柱=S 侧2rh π 2V Sh r h π==圆锥=S 侧rl π 2222111333V Sh r h r l r ππ===-圆台 =S 侧12()r r l π+22121211(+)()33V S S S S h r r r r h π=+=++下下上上直棱柱=S 侧Ch V Sh =正棱锥=S 侧12Ch ' 13V Sh =图10.1-1正棱台=S 侧1()2C C h '+ 1(+)3V S S S S h =+下下上上球=S 球面24R π343V R π=4．(1)各面面积之和 (2)矩形 扇形 扇环形 侧面积与底面面积之和 5．正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 6．斜二测三、【范例导航】例1 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________．【分析】解决这种判断题的关键是：①准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念；②正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断，整体把握立体几何知识． 【解答】③④⑤⑥①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面不一定都全等； ②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台； ③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角； ④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图10.1-1所示，正方体1AC 中的四棱锥1C ABC -，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥．【点评】学会通过反例对概念进行辨析，要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．变式训练：如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必同在一个球面上 【解答】B ．如图10.1-2，等腰四棱锥S ABCD -，过顶点S 作底面ABCD 的垂线， 垂足为H ，则SHA SHB SHC SHD 、、、都是直角三角形，又因为SA SB SC SD ===，所以SHA SHB SHC SHD ===， 所以HA HB HC HD ===，且SAH SAB SAC SAD ∠=∠=∠=∠．图10.1-2图10.1-3图10.1-4图10.1-5图10.1-6例2 一个几何体的三视图(单位：cm)如图10.1-3所示，则该几何体的表面积 是________cm 2．【分析】三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．解决此类问题的关键是弄清三视图“长、宽、高”的关系． 【解答】412π+．【点评】多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．变式训练：一个几何体的三视图如图10.1-4所示，这个几何体的体积是 ． 【解答】16123π+． 【点评】本题以三视图为载体考查几何体的体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．同时注意在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．例3 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图10.1-5所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积．【分析】解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合．【解答】如图10.1-6所示，ABE 为题中的三角形，由已知得2AB =，3232BE =⨯=，22333BF BE ==， 2248433AF AB BF =-=-=， ∴ABE 的面积为11832223S BE AF =⨯⨯=⨯⨯=． ∴所求的三角形的面积为2．【点评】找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托．图10.1-7图10.1-8图10.1-9 图10.1-10变式训练：在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切)，经过四面体的一条棱及高作截面，如图10.1-7所示． 求内切球的半径．【解答】如图10.1-8所示，在截面ABD 内，AB 为正四面体的一条棱，所以6AB =．BD 为正四面体的一个面的高，所以36332BD =⨯=， 同理33AD =，又133HD BD =⨯=， ∴2226AH AD HD =-=，又AOE ∽ADH ，∴AO OE AD DH =，即26333OE OE-=， ∴62OE =，∴内切球的半径为62．四、【解法小结】1．棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用．2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决．3．对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决．4．求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的进行求解． 5．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图． 五、【布置作业】 必做题：1．(2011陕西)某几何体的三视图如图10.1-9所示，则它的体积是 ．2．(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图10.1-10所示，则该几何体的表面积为 ．图10.1-11图10.1-12图10.1-13答案：1．由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥， 所以31222833V ππ=-⨯⨯=-． 2．由三视图知该几何体的直观图如图10.1-11所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为224117+=．所以21424(24)424172488172S =+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+表． 选做题：1．如图10.1-12所示，已知E 、F 分别是棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的棱1AA 、1CC 的中点，求四棱锥11C B EDF -的体积．2．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度． 答案：1．方法一：如图10.1-13，连接11A C ，11B D 交于点1O ，连接11B D ，过1O 作11O H B D ⊥于H ．∵11//EF A C ，且111A C B EDF ⊄平面，∴111//A C B EDF 平面． ∴1C 到平面1B EDF 的距离就是11A C 到平面1B EDF 的距离． ∵111B D D B EDF ⊥平面平面，∴11O H B EDF ⊥平面，即1O H 为棱锥的高． ∵1111B O H B DD ，∴1111166B O DD O H a B D ⋅==．∴11131111111161233323266C B EDF B EDF V S O H EF BD O H a a a a -=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=四边形． 方法二：连接EF ，1B D ．设1B 到平面1C EF 的距离为1h ，D 到平面1C EF 的距离为2h ，则12112h h B D a +==． 由题意得，11111131211()36C B EDF B C EFD C EF C EF V V V S h h a ---=+=⋅⋅+=． 2．315r ． 六、【教后反思】1．本教案主要是考虑到本节是立体几何复习的第一节内容而设计的，紧抓基础知识，从课本上出现的概念和定义入手，引导学生回顾内容，熟悉题型，掌握知识．在设计上，紧抓基础题型，选取典型的三种题型进行讲解：多面体和旋转体的结构特征；三视图；空间几何体的表面积和体积的计算，较为全面的抓住高考考点，为高考指路．2．本教案的设计也有许多不足之处．立体几何是高考的重点考查内容，而本教案由于篇幅限制以及课堂时间的局限，不能做到面面俱到，比如并未涉及直观图的斜二测画法问题．同时由于作为立体几何的第一节，概念较多，在知识点的纵向组合上做的还不到位，尚需改进．对于尚未设计到的题型及知识点的整合，可以放到后续的课程和章末总结时进行补充．。
高二数学学业水平考试复习学案——立体几何
俯视图侧视图正视图高二学考必修二学案第1课 空间几何体的结构、三视图和直观图一、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（1）___________________________________,_______________________________________, _______________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（2）___________________________________,____________________________由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
（3）______________________________________________________这样的多面体叫做棱台。
（4）______________________________________________________叫做圆柱，旋转轴叫做_______，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_______，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做______，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做___________(5) _____________________________________________________所围成的旋转体叫做圆锥。
(6) _____________________________________________________叫做圆台。
(7) _____________________________________________________叫做球体，简称球。
2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图 （1）光由一点向外散射形成的投影，叫做______________（2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做__________，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。
【人教A版】：1.2.2空间几何体的3视图 精品导学案
第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所示的立体模型.学习过程一、提出问题,整体把握(1)前面我们学习了平行投影,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是大家都知道由一个平面图形难以把握整个几何体的全部,那我们怎么来解决这个问题呢?解答:.(2)以长方体为例,从简便易行的角度来说,我们通常情况下会从几个角度来观察?解答:.(3)同学们回答得很正确,这样就得到了和视图有关的三个概念.正视图:;侧视图:;俯视图:;(4)请同学们观察长方体的三视图,你能得出同一个长方体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?二、互动探究,激发兴趣(1)请同学们画出圆柱的三视图和圆锥的三视图.(2)请同学们接着画出如图所示正四棱锥的三视图.三、典型例题,强化训练【例1】试画出如图所示的矿泉水瓶的三视图.【例2】画出如图所示的几何体的三视图.【例3】请同学们说出下列图中的两个三视图分别表示什么样的几何体?【例4】下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,并画出该几何体的形状.【例5】下图是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构吗?四、作业精选,巩固提高1.下列各项不属于三视图的是( )A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④4.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.06.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )布置作业课本P20习题1.2A组第1,2题.参考答案一、(1)可以从多个角度来观察,这样得到的信息会更全面一些(2)从三个角度,分别从正面、侧面、顶面观察(3)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.(4)正视图和侧视图高度一样,侧视图和俯视图宽度一样,正视图和俯视图长度一样, 一般我们记作“长对正,高平齐,宽相等”.二、(1)(2)三、【例1】【例2】【例3】解:图(1)是正六棱锥;图(2)是两个相同的圆台组成的组合体.【例4】【例5】解:奖杯的几何结构是最上面是一个球,中间是一个四棱柱,最下面是一个棱台拼接成的简单组合体(如图).四、答案:1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》一. 教材分析《空间几何体的三视图》是高一数学的重要内容，主要让学生了解并掌握空间几何体的三视图概念，学会通过三视图来分析和解决空间几何问题。
本节课的内容为后续学习空间几何体的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形有了一定的认识。
但是，空间几何体的三视图对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解空间几何体的三视图的概念，掌握三视图的画法。
2.培养学生通过三视图分析和解决空间几何问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：空间几何体的三视图的画法和理解。
2.难点：如何通过三视图分析和解决空间几何问题。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解空间几何体的三视图的概念和画法。
2.采用案例分析法，通过实例让学生理解和掌握三视图的画法。
3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备空间几何体的模型，如正方体、长方体等。
2.准备三视图的图片，如房屋设计图等。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的空间几何体，如房屋、汽车等，让学生观察并思考：如何用数学语言来描述这些空间几何体？从而引入空间几何体的三视图概念。
2. 呈现（15分钟）教师讲解空间几何体的三视图的概念，正方体、长方体的三视图分别是什么？并展示一些实例，让学生理解并掌握三视图的画法。
3. 操练（15分钟）教师给出一些空间几何体，让学生画出它们的三视图。
教师可适时给予提示和指导。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些题目，让学生通过画出空间几何体的三视图来解决问题。
教师可适时给予提示和指导。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何通过三视图来分析和解决更复杂的空间几何问题？让学生通过讨论和思考，提高自己的空间想象能力和抽象思维能力。
高中数学空间几何体三视图学案
1。
1.5三视图1．了解空间图形的不同表示形式，理解正投影的概念和性质．2．能画出简单空间图形的三视图,并能识别这样的三视图所表示的立体模型．3．会画出某些建筑物或零件的三视图．1．正投影（1）定义．在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________,则称这样的平行投影为正投影．（2)性质．正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是______；②垂直于投射面的平面图形的正投影是____________．2．三视图及相关概念通常都是选择三个____________的平面作为投射面．一个投射面水平放置，叫做__________．投射到这个平面内的图形叫做________．一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做_________，投射到这个平面内的图形叫做__________．和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做________．通常把这个平面放在直立投射面的________,投射到这个平面内的图形叫做__________．将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的________．(1)在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按“mm"计算．（2）三视图记忆口诀：“长对正，高平齐,宽相等"；或“主左一样高，主俯一样长,俯左一样宽"．【做一做2－1】有一辆汽车如图（1）所示,小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是图（2)中的（）．（1）（2）【做一做2－2】一个几何体的主视图、左视图和俯视图全是一样的，则这个几何体可能是__________（要求写出两种）．【做一做2－3】画出下面几何体的三视图．1．三视图一样的两个空间几何体可能不一样剖析:观察下列两个空间几何体，作出它们的三视图．由以上空间几何体我们可以看出，两个空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形，所以它们的三视图如下图所示．其实,我们还可以研究得到以下空间几何体的三视图也与前面两种情况得到的三视图相同．通过剖析可知,一个空间几何体摆放的位置不一样,可能会得到不同的三视图，但是有相同的三视图的空间几何体不一定相同．2．教材中的“思考与讨论"在平面上表示立体图形有哪些方法？剖析：在平面上表示立体图形有斜二测画法、三视图等,其画法规则各自不同．3．教材中的“探索与研究"问题：旋转体放置在怎样的位置时，它的三视图比较简单?这时它的三视图有什么特征？过程：实践并观察圆柱、圆锥和圆台的生成，研究这三种简单旋转体的三视图，并回答以下问题:(1)旋转体的三视图有哪些特征？（2）检验一下球的三视图是否符合你发现的特征．剖析：(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比较简单,此时主视图、左视图相同（圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形)，俯视图为圆(或带圆心）或两个同心圆，有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图）．(2）球的三视图也符合上述特征．题型一正投影问题【例1】如图所示,E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________．(要求:把可能的图形的序号都填上）反思:正投影问题是一种新颖题型，在解决这类问题时一定要牢牢把握一个原则：过主要点向投射面作垂线，得到投影点，连点成线，由线得图．题型二画几何体的三视图【例2】画出如图所示的正四棱锥的三视图．分析:首先确定主视图的观察方向,然后根据作图步骤画图即可．反思：画三视图首先要认真观察几何体的特点，根据几何体的特点，从不同方位找出其主要特点，再根据画三视图的步骤画图即可．物体三视图的作图步骤是:（1）根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例;(2)确定主视图的观察方向（使其主要表面平行或垂直于投射面,能表达更多的结构形状);(3）布置各视图的位置（画出基准线、对称中心线、轴线）;(4)按照“三等规律"画其三视图（可见轮廓线画实线，不可见轮廓线画虚线）;（5)核对有无错漏，擦去多余线条．题型三由三视图还原空间图形【例3】如下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．①②分析：由主视图、俯视图、左视图的特征，再结合柱、锥、台、球的三视图逆推即可．反思：由三视图还原出实物图时,主要通过主、左、俯视图的轮廓线（或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图．类似问题容易出现以下错误:①在画物体的形状时,不能注意原三视图中尺寸的比例关系,画图比较随意．②对常见物体的三视图不熟悉．例如，当三视图中有圆时，便以为原物体中一定有球；当三视图中有矩形时，就认为原物体中一定有长方体(正方体）．③缺乏空间想象能力．不能由平面图形去推测想象空间图形，不能由三视图想象实物图．题型四易错辨析【例4】试画出如图中(1)（2)所示物体的主视图与俯视图．错解：物体(1）的主视图与俯视图如图①所示，物体(2)的主视图与俯视图如图②所示．错因分析：忽视了物体的轮廓线及其虚实．1下列说法中正确的是( )．A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2图(1）是一个组合体，在①②③④四个图形中，是这个组合体的俯视图的是（)．（1)A．① B．③ C．④ D．②3若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于( ）．主视图A．错误! B．2 C．2错误! D．64桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由__________个这样的正方体组成．5画出下图中几何体的三视图．答案：基础知识·梳理1．（1）垂直(2）①点②直线或直线的一部分2．两两互相垂直水平投射面俯视图直立投射面主视图侧立投射面右面左视图三视图【做一做2－1】B 从上面看小汽车只能看到驾驶室的顶部和车身的上面,实际上是考查俯视图的画法．【做一做2－2】球、正方体【做一做2－3】分析:根据三视图的定义，分别从不同方位观察图形的特征,画出对应的图形．解:三视图如下图所示：典型例题·领悟【例1】②③由正投影的定义，将四边形BFD1E在该正方体面上的正投影一一找出来．【例2】解：正四棱锥的三视图如图所示．【例3】解：如图所示，图①的立体图形为正四棱柱；图②的立体图形为圆锥．①②【例4】正解:物体(1)的主视图与俯视图如图①所示，物体（2）的主视图与俯视图如图②所示．随堂练习·巩固1．C 球的三视图与它的摆放位置无关，从任何方向看都是圆．2．A 该组合体的上面为圆锥，下面为长方体，所以选A.3．D 由所给出的主视图可知正三棱柱的高为1，底面正三角形边长为2，故侧面积为3×2×1＝6.4．13 由于物体对视线的遮挡,只知道两种视图是无法确定这一物体的摆放情况的，所以从下数第一层最多9个，第二层最多4个,共13个．5．分析：注意第二个几何体的左视图中间一条线应是虚线，表示这是一条实际存在的线但是从左边看是看不到的．解：如图所示．。
高中数学 (1.2.2 空间几何体的三视图)示范教案 新人教A版必修2.doc
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图整体设计教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图. 教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙图12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲 乙 丙图14①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A 、B 、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（ ）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD 上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.。
高中数学《空间几何体的三视图》学案1 新人教A版必修2
1.2 空间几何体的三视图一、三维目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
二、导学提纲1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。
在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做2．空间几何体的三视图是指 、 、 。
3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。
4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三小试牛刀1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是。
4．一个几何体的三视图如下图。
则这个几何体的名称是。
四、典例剖析1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。
分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。
答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。
画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。
如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
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学业水平测试数学复习学案
第15课时 空间几何体概念及三视图
一．知识梳理
1、空间几何体的结构特征
（1）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱； （2）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。
特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；
（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。
2、棱锥的几何性质
（1）如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
（2）正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形
3、三棱锥的顶点射影在底面位置
4、旋转体的面积和体积公式
6．正四面体的性质 设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全=3a 2 (2)体积：V=
12
2a 3 (3)内切球半径：r=
12
6a (4)外接球半径 R=
4
6a ；
7、球的截面性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面.
(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆；
(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面；
(3)球心和截面距离d,球半径R ，截面半径r 有关系： r=2
2
d -R .
（4）球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 8、几何体的三视图的排列规则：
俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别 二．课前自测
1、如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有 对
.
2.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是
( )
.4.2.3.6
A B C D +++
4、如图已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
2A B B C C A =
=
=，球的表面积是 。
5、下列命题中，假命题是 。
（选出所有可能的答案）
（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体 三．典例解析
【例1】如图所示，球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=a ，求这个球的表面积。
【练习1】（1）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。
（2，求球的表面积和体积。
【练习2】．在北纬45 圈上有,A B两点，设该纬度圈上,A B两
点的劣弧长为
R（R为地球半径），求,A B两点间的球面
4
距离。
【例2】．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V
、V2的两部分，那么V1∶V2= ____ _。
E
D
B D 1【练习1】．．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（ ）A ．23
B ．3
2 C ．6 D ．6
〖练习
2〗有一根长为3πcm,底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕
2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？
【例3】．一个正三棱柱的三视图如图所示,
求这个三棱柱的表面积和体积.
【练习1】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是
【练习2】已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )。