GPS基本原理及其matlab仿真第3章

在天球上建立坐标系，必然会涉及天球上一些有参考意义
的点、线、面，现摘要介绍如下。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 1） 天轴和天极 天轴是指地球自转轴的延伸直线，天轴和天球表面的交点
称为天极 P （见图3－1），与地球北极相对应的是北天极 PN ，
与地球南极相对应的是南天极 PS。天极并不固定，有岁差和章 动的变化。扣除了章动影响的天极为平天极；包含岁差和章动
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 岁差指平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角ε 为半径的 一种顺时针圆周运动。由于岁差，北天极在天球表面上画出一
个以北黄极为中心，以黄赤交角ε 为半径的圆周（见图3－2）。
天极的这种变化，必然导致天球赤道面的变化， 而实际反映出 来的是春分点位置的变化。根据近代天文学精确测量的结果，
其中：
（3-5）
0
0.6406161 T 0.0000839 T 2 0.0000050 T 3 0.5567530 T 0.0001185 T 2 0.0000116 T 3 0.6406161 T 0.0003041 T 2 0.000051 T 3
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 3.1.4 两种地球坐标系及其转换模型 1． 协议（平）地球坐标系 协议（平）地球坐标系的地极位置采用国际协议地极原点 CIO， 它有如下两种形式。 1） 地心空间直角坐标系
4） 时圈
通过天轴的平面和天球表面相交的半个大圆称为时圈。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 5） 黄道 黄道是指地球绕太阳公转时的轨道平面和天球表面相交的
大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所看到的太阳
在天球面上作视运动的轨迹。黄道平面和天球赤道面的夹角ε 称为黄赤交角，ε ≈23.5°。 6） 黄极 黄极是指过天球中心且垂直于黄道平面的直线和天球表面 的交点。黄极也有黄北极（KN）和黄南极（KS）的区分。
(3-8)
0 0 1 R X ( ) 0 cos( ) sin( ) （3-9） 0 sin( ) cos( )
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-7 章动旋转
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 由此，章动旋转矩阵为:
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
3.1 天球坐标系和地球坐标系 3.2 GPS时间系统 3.3 GPS卫星的运动
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
3.1 天球坐标系和地球坐标系
3.1.1 天球概述 天球是指以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。天 文学中通常把天体投影到天球的球面上，并在天球面上研究天 体的位置、运动规律和天体间的相互关系。 1． 天球上的某些有参考意义的点、 线、 面
0 0 1 R X () 0 cos sin 0 sin cos
（3-7）
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
cos sin 0 来自R Z ( ) sin cos 0 0 0 1
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 天极位置是变化的，天文学中称天极的瞬时位置为真天极。 与真天极相对应，把扣除章动影响后的天极称为平天极。平天 极也是运动的，但它只有岁差而无章动的变化。相应地，天球 赤道也有“真”与“平”的区分。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-2 岁差示意图
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 3.1.2 两种天球坐标系及其转换模型 天极有“真”、“平”的区分， 天球坐标系同样有“真”、 “平”两种形式。 瞬时极（真）天球坐标系（见图3-5）的原点为地球质心M； Z轴指向瞬时（真）北天极PN ；X轴指向真春分点γ；Y轴垂直 于XMZ平面，且与X轴和Z轴构成右手系。
影响的瞬时位置的天极为真天极。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-1 天球
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 2） 天球赤道面和天球赤道 天球赤道面是指通过地球质心并与天轴垂直的平面。 天
球赤道面和天球表面的交线称为天球赤道。 天球赤道是半径
为无穷大的圆周。 3） 天球子午面和天球子午圈 包含天轴并通过天球面上任意一点的平面称为天球子午面。 天球子午面和天球表面相交的大圆称为天球子午圈。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 7） 春分点 春分点是指太阳由南半球向北半球运动时，所经过的天球 黄道与天球赤道的交点。春分点和天球赤道面是建立天球坐标 系的基准点和基准面。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 2． 岁差和章动 由于地球形状接近于一个两极扁平、赤道隆起的椭球体，
与岁差相比是一种短周期运动。图3-3描绘了章动的概略情况，
图中 P0 是平北天极， P 是真北天极。综合岁差和章动的影响， 真北天极绕北黄极的旋转运动，实际如图3-4所示。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-3 章动示意图
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-4 真北天极的运动轨迹
为0.2″的变化（张德勒周期变化）。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 极移使地球坐标系的坐标轴指向产生变化，给实际定位工 作带来了困难。为此，国际天文联合会（IAU）和国际大地测量
学协会（IAG）于1967年建议，采用国际上5个纬度服务站（见
表3-1），在1900～1905年间测定的平均纬度所确定的平均地极 位 置 为 国 际 协 议 地 极 原 点 （ Conventional International
因此在日月引力和其他天体引力的作用下，地球在绕太阳运动
时，其自转轴方向并不保持恒定，而是绕着北黄极缓慢地旋转。 地球自转轴的这种旋转运动，使地球绕太阳的状态， 像一只巨
大的陀螺。地球自转轴的这种变化，意味着天极的运动，即北
天极绕着北黄极作缓慢的旋转运动。天极运动由于受到引力场 不均匀变化的影响而十分复杂，天文学中把天极的运动分解为 一种长周期运动——岁差和一种短周期运动——章动。
通过（观测）平天极的子午面上。 第二步是作逆时针Givens转动：
（3-1）
其意义是以Z0轴为旋转轴，顺时针转动ξ 角，使X0轴旋转并到达
cos 0 sin RY () 0 1 0 sin 0 cos
（3-2）
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
其意义是以Y0 轴为旋转轴，逆时针转动θ 角，使坐标轴 Z0
与Zt 重合，这时X0轴也将随之转动到相应于（观测）平天极的 赤道面上。 最后，再作顺时针Givens转动：
cos sin 0 RZ () sin cos 0 （3-3） 0 0 1 其意义是使坐标轴X0与Xt重合。由于坐标轴之间的两两正交关
式中，旋转量ε 是黄赤交角，其表达式为：
232621.448 46.815T 0.0005 9T 2 0.001813 T 3
(3-12)
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 Δ ε 是章动交角，Δ φ 是黄经章动，在实际应用时可根据T 值在天文年历中查取。1980年，国际天文联合会（IAU）采用了 基于弹性地球模型的章动理论，计算章动交角Δ ε 的表达式为 多达64项的级数展开式，而计算黄经章动Δ φ 的表达式则为多 达106项的级数展开式。它们各自的主项是:
Origin, CIO），简称平极。与CIO原点相应的赤道面称协议赤
道面或平赤道面。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 表3-1 国际纬度站分布
站 址 卡洛福特（Carloforte） 盖瑟斯堡（Caithersburg） 基塔布（Kitab） 水泽（Mizusawa） 尤凯亚（Ukiah） 所在国家 意大利 美国 俄罗斯 日本 美国 纬度φ 39°09′09″N 39°08′13″N 39°08′02″ 39°08′04″ 39°08′12″ 经度λ 8°18′44″E 77°11′57″W 66°52′51″E 141°07′51″E 123°12′35″W
系，这时坐标轴Y0 也必定和坐标轴Yt重合，这样就最终完成了
岁差旋转。 岁差旋转矩阵可表示为:
RZYZ (, ,) RZ () RY () RZ ()
（3-4）
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
据此，由（历元）平天球坐标系转换到（观测）平天球坐
标系的数学模型为
X X Y R (, ,) Y ZYZ Z t Z t
R XZX ( ,, ) R X ( ) RZ () R X ()
（3-10） 而由（观测）平天球坐标系到瞬时极（真）天球坐标系的转换 模型为：
X Y Z t
真
X Y R ZYZ ( ,, ) （3-11） Z t 平
(3-6)
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 2． 章动旋转 如果要使（观测）平天球坐标系转换为瞬时极（真）天球
坐标系，需作章动旋转。即通过旋转变换，使Z轴由指向（观
测）平天极P0改为指向瞬时（真）天极Pt （见图3－7）。实现 这一目标， 同样要经过三次旋转变换，与其相应的旋转矩阵为：
即RZ（-ξ）、RY（θ）和RZ（-η）。
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动
图3-6 岁差旋转
第3章 GPS的坐标、时间系统和卫星的运动 首先作顺时针Givens转动：
cos sin 0 R Z () sin cos 0 0 0 1
式中，Ω 是月球升交点的平均经度；D是太阳至月球的平均距 离；F=λ