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高中文科数学 圆锥曲线专题
高二文科数学 寒假作业 圆锥曲线专题一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A． B ．12 C． D．3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为 （ ）A ．2B．C． D ．44 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x=± B ．13y x=± C ．12y x=± D ．y x =±5 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 （ ）A ．21B ．22C ．1D ．26 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ ）A ．14322=+y xB ．13422=+y xC ．12422=+y xD ．13422=+y x7 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是 （ ）A．B ．2CD ．18 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12 B． CD ．210．（2013年高考安徽（文））直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 （ ） A ．1B ．2C ．4D．二、填空题11．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169x y -=的离心率为________.12．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.13．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.14．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x=的准线过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.三、解答题15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.16．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.17．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与(I)求,;a b ; (II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF =证明:22AF AB BF 、、成等比数列18．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F, , 过点F 且与x(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.19．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN;(2)若2AF AM AN=⋅,求圆C 的半径.20．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c>到直线:20 l x y--=的距离为2.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PA PB,其中,A B为切点. (1) 求抛物线C的方程;(2) 当点()00,P x y为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3) 当点P在直线l上移动时,求AF BF⋅的最小值.高二文科数学 寒假作业 圆锥曲线专题 参考答案选择题 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. D 10C填空题 11. 45 12. 44 13. 2,1x =- 14. 2213y x -=解答题15.【答案】16.【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以,动点M 的轨迹为 椭圆,方程为13422=+y x(Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:221221224324,432402424)43k x x k k x x kx x k +=⋅+-=+⇒=+++（232924)43()24(252)(2212221212211221±=⇒=⋅+-⇒=⋅⋅-+⇒+=+k k k x x x x x x x x x x 所以,直线m 的斜率23±=k17.【答案】(Ⅰ)由题设知3c a =,即2229a b a +=,故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将y=2代入上式,求得,x =由题设知,=解得,21a =.所以1,a b ==(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F -,2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=. ① 由题意可设l 的方程为(3)y k x =-,||k <,代入①并化简得,2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则 11x ≤-,21x ≥,212268k x x k +=-,2122988k x x k +∙=-. 于是11||(31)AF x ===-+,12||31BF x ==+由11||||AF BF =得,12(31)31x x -+=+,即1223x x +=-.故226283k k =--,解得245k =,从而12199x x ∙=-.由于21||13AF x ===-,22||31BF x ===-,故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=,221212||||3()9-116AF BF x x x x ∙=+-=.因而222|||||AB|AF BF ∙=,所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.18.【答案】19.【答案】解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)所以点C 到准线l 的距离2d =,又||CO =.所以||2MN ===.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+, 即22200202y x x y y y -+-=. 由1x =-,得2202102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则: 222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y = 所以2142y +=,解得0y =,此时0∆>所以圆心C的坐标为3(2或3(,2从而233||4CO =,||CO =,即圆C20.【答案】(1)依题意2d ==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x .∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ①同理,20202y x x y -=. ②综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程y x xy -=002.∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的,∴直线AB 的方程为yx xy -=002,即00220x x y y --=;第 11 页 共 11 页 11 (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x yx x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, 2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --= ()222200000021=221A F B F y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y=-时,AF BF ⋅取得最小值为92。
高二数学圆锥曲线专(文科)
高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线一、选择题1. 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±2. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在3．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ）A ．43B ． 72C ． 86D ． 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A （B （C ）2 （D 1 5. 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )(A) (B) (C) 65 (D) 566．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）7．直线y ＝x ＋b (b ≠0)交抛物线212y x =于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，OA OB •u u u r u u u r＝0，则b ＝_______．8.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为，则mn的值为9.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若12y y +=则AB 的值为10．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+u u u ru u ur u u u r 则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题11.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P （3212．已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M. (1)求抛物线方程;(2)过M 作MN ⊥FA, 垂足为N,求点N 的坐标;(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,讨论直线AK 与圆M 的位置关系.高二数学专题复习(十三)圆锥曲线(文科)一、选择题1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞2．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．43．已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A. 2B.332 C. 2 D.4 4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是 ( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12 ５．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A ．9πB ．8πC ．4πD ．π６．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．56C ．64D ．727.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是8． 以y=为渐近线的双曲线的离心率为____________9.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是10．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题11．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。
高中文科数学圆锥曲线教案
高中文科数学圆锥曲线教案
学科：数学
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其图像特征；
3. 能够通过方程判断图像种类和位置。
教学内容：
1. 圆锥曲线的定义和分类；
2. 圆的方程和图像特征；
3. 椭圆的方程和图像特征；
4. 双曲线的方程和图像特征；
5. 抛物线的方程和图像特征。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾基础知识，复习圆的相关概念；
2. 提出问题：“什么是圆锥曲线？有哪些种类？”
二、讲解（20分钟）
1. 解释圆锥曲线的概念和分类；
2. 介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和图像特征；
3. 分别讲解每种圆锥曲线的方程及其图像形状。
三、练习（20分钟）
1. 给学生练习一些简单的题目，让他们通过方程确定图像的种类；
2. 提示学生注意每种圆锥曲线的特征，做好区分。
四、总结（10分钟）
1. 总结本节课学习的重点内容，强调圆锥曲线的分类和特征；
2. 提醒学生在以后的学习中要注意圆锥曲线的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题目，巩固今天学习的知识；
2. 提醒学生复习圆锥曲线的相关理论。
教学反思：
本节课内容相对简单，主要是让学生掌握圆锥曲线的基本概念和特征。
教学中应注意引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的思维能力和分析能力。
同时，也要注重引导学生合理安排学习时间，将知识运用到实际问题中，提高学习效果。
圆锥曲线高二文科知识点
圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生需要掌握的知识点之一。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态，每种形态都有其独特的性质和应用。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。
圆的特点是：1. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等；2. 半径：圆心到圆上任一点的距离。
圆的方程可以表示为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。
在几何中，圆的相关定理也是很重要的内容。
二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a；2. 短轴：过圆心的直径，一般记为2b；3. 长轴：连接两个焦点并通过圆心的直径，一般记为2a。
椭圆的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。
椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。
如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。
三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a；2. 短轴：通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径，一般记为2b。
双曲线的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。
双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用，例如天体运动轨迹、电磁场分布等。
四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 焦点F：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；2. 准线：与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。
高二上文科数学圆锥曲线专题复习
高二上文科数学圆锥曲线专题复习知识梳理：1．椭圆与双曲线23若直线b kx y l +=:与圆锥曲线0),(:=y x F r 相交于),(),,(2211y x B y x A 两点， 则弦长=||AB ；特别的，若圆锥曲线为抛物线时，则过抛物线焦点的弦长=||AB ；复习作业：1.已知椭圆121022=-+-m y m x 的焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D.以上均不对2.若椭圆19822=++y k x 的离心率为21=e ，则k 等于（ ） A. 4 B. 45-C. 4或45- D.以上均不对 3.“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ） AB C 或 D 以上都不对 5.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，且02121230,=∠⊥F PF F F PF ，则C 的离心率为（ ）A.63 B.31 C. 21D.33 6.若双曲线17222=---my m x 的焦距为6，则实数m 为（ ） A. 9 B. 0 C. 0或9 D.0或9-7. ．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 （ ） A 20 B 22 C 28 D 248.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，并且交y 轴于点E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.3D.29.过点)1,1(M 的直线与椭圆13422=+y x 交于B A ,两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A.0734=-+y xB.743-+y xC.0143=+-y xD.0134=--y x1162522=+y x 21481622=-y x 127922=-y x 1481622=-y x 127922=-y x10..已知点)1,2(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，若抛物线上存在一点P ，使得PF PA +最小，则P 点的坐标为（ ）A.)1,2(B.)1,1(C.)1,21(D.)1,41(11．双曲线的焦点到渐近线的距离等于 . 12．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ________13. 过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若||PQ =7，2F 是双曲线的右焦点，则2PF Q ∆ 的周长是 .14. 方程22141x y k k +=--表示的曲线为C ，若曲线C 为圆，则_______k =；若曲线C 表示焦点在x 轴 上的椭圆，则k 的取值范围为______________；若曲线C 表示双曲线，则k 的取值范围为_______________. 15. 已知抛物线24y x =上有一点P ,且点P 到直线03=+-y x 的距离最短，则最短距离为________. 16.若动圆P 经过定点)0,3(A ，且与定圆16)3(:22=++y x B 外切，则动圆圆心的轨迹方程为17.（1）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与椭圆14922=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为x y 2±=，求双曲线的标准方。
高二文科期末复习圆锥曲线
圆锥曲线解题注意点：1. 椭圆中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————2. 解题时，将方程转化为标准形式，注意焦点位置；若焦点位置不定须先讨论3.在利用圆锥曲线统一定义解题时，两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义0,||>=e e dPF 可能更为方便.4.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.5. 解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析.典型例题：一．求三种圆锥曲线的方程 1. 求满足下列条件的椭圆方程(1) 椭圆的两个顶点坐标分别为），（03-，），（03，且短轴是长轴的31； (2)两个焦点的坐标是），），（，（2020-，并且椭圆经过点），（2523-2.根据下列条件，求双曲线方程。
（1）与双曲线116y 9x 22=-有共同渐近线，且过点（-3，32）； （2）与双曲线14y 16x 22=-有公共焦点，且过点（23，2）.3. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点（-3，4）；(2) (4)定点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为25二．圆锥曲线的简单几何性质1. 设F1、F2为椭圆14y9x22=+的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF||PF|21的值.2. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1x 2222>>=-b a by a 的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ,若边1MF 的中点在双曲线上，求双曲线的离心率3.已知抛物线x y 62=，定点)3,2(A ，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线的动点，求PA PF +的最小值三．两种圆锥曲线相结合的综合问题1.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(,)x y ao bo a b-=的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，求抛物线和双曲线的方程2. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．四．直线与圆锥曲线的位置关系1. 已知椭圆2222 1 (0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，离心率e =，一条准线方程为2y =。
(完整)圆锥曲线知识点梳理(文科),推荐文档
S 积为 F1PF2
b2 tan . 2
且 PF1
PF2
2b2 1 cos
x2
2.设 P 点是双曲线
a2
y2 b2
x0
（3）设抛物线的标准方程为 y 2 =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 p ，顶点到准线的距离 p ，焦点到准线的距离
2
2
为 p.
（4）已知过抛物线 y 2 =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长
在圆 C 上，｜MC｜＞r 点 M 在圆 C 内，其中｜MC｜= (x 0 - a)2 (y0 - b) 2 。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。
Aa Bb C
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d
e 的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.
轨迹条件
点集： ({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F
1F2｜＜2a＝
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜ ｜MF｜=点 M 到直线 l 的距离}.
图形
方 标准 方程
程
x 2 y 2 1( a b >0) a2 b2
与半径 r 的大
A2 B2
小关系来判定。
二、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e＞0),则动点的轨 迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时， 轨迹为抛物线；当 e＞1 时，轨迹为双曲线。
高二文科圆锥曲线专题复习(含答案)
圆锥曲线文科专题复习知识回顾：一、圆锥曲线的两个定义：1、椭圆：第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2、双曲线：第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。
若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.二、圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），焦点在轴上时＝1（）（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。
（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，开口向上时， 开口向下时。
三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
四、圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
）（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤两条渐近线：⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：①范围：；②焦点：一个焦点，③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。
高二文科数学圆锥曲线(基础篇)
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ） A ．—36<k<36 B ．k>36或k< —36 C ．—36≤k ≤36 D ．k ≥36或k ≤ —36 2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) A. 0 B. 1516 C. 78 D. 17163．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21 B.23 C.22 D.33 5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m - 6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 9．抛物线212y x =的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A. B.C.210．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33 B.12- C.13- D. 215-11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________ 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______ 13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2。
文科圆锥曲线专题练习及答案
文科圆锥曲线1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322c a =，∴e =34，∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =，∵||AB =a =2，∴C 的实轴长为4，故选C.3.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。
【精品】高二文科数学圆锥曲线复习共65页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高考文科数学圆锥曲线专题复习.doc
圆锥曲线专题复习知识归纳： 名称椭圆图 象平面内到两定点F 1 ,F 2 的距离的和为常数（大于 F 1F 2 ）的动点的轨迹叫椭 圆即 MF 1MF 2 2a定 义c 时，轨迹是椭圆，当 2 a ﹥ 2 当 2 a ＝ 2 c 时 ， 轨 迹 是 一 条 线 段F 1 F 2当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹不存在双曲线平面内到两定点F 1, F 2 的距离的差的绝对值为常数（小于F 1 F 2 ）的动点的轨迹叫双曲线即MF 1 MF 2 2a当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹是双曲线当 2 a ＝ 2 c 时，轨迹是两条射线当 2 a ﹥ 2 c 时，轨迹不存在焦点在 x 轴上时：x 2y 2ab1x 2y222焦点在 x 轴上时：1a 2b 2标 准 焦点在 y 轴上时： y 2 x2方 程1焦点在 y 轴上时： y2x 2a2b21注：根据分母的大小来判断焦点在哪一a 2b 2坐标轴上常 数a,b,ca 2 c 2b 2 ， a b 0 ，c 2a 2b 2 ，c a 0的 关 a 最大， cb, c b, cbc 最大，可以 a b, ab,ab系焦点在 x 轴上时：xy渐 近a b线焦点在 y 轴上时：yx 0a b抛物线：图形yOFl yxFO xl方 22 px( p0)y22 px( p0) x 22 py( p 0)x 22 py( p 0)y 程焦p,0) ( p,0)(0, p)(0, p )(点2222 准px pypyp x2222线（一）椭圆1. 椭圆的性质：由椭圆方程x 2y 2 ab 0)a1(2b 2（ 1）范围：a xa ，- bx a ，椭圆落在 xa yb 组成的矩形中。
，（ 2）对称性 : 图象关于 y 轴对称。
图象关于 x 轴对称。
图象关于原点对称。
原点叫椭圆的对称中心，简称中心。
x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴。
从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。
高考文科数学圆锥曲线专题复习
高三文科数学专题复习之圆锥曲线 名 称 椭圆双曲线图 象xOyxOy定 义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2＝2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线 当2＝2时，轨迹是两条射线 当2﹥2时，轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关 系，， 最大，，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：图形方程焦点准线（一）椭圆1. 椭圆的性质：由椭圆方程（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。
（2）对称性:图象关于y轴对称。
图象关于x轴对称。
图象关于原点对称。
原点叫椭圆的对称中心，简称中心。
x轴、y轴叫椭圆的对称轴。
从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，。
加两焦点共有六个特殊点。
叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴。
长分别为。
分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。
椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。
（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。
椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。
椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为是椭圆在时的特例。
2. 椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。
椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式3. 椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）（二）双曲线的几何性质：1. （1）范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x＝－a,x＝a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。
高二数学圆锥曲线(完整版)
第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。
2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。
()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==。
5、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。
()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．11、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+．12、抛物线的几何性质：关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、 直线的方程形式：① 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y －y0＝k(x －x0),它不包括垂直于x 轴的直线；② 斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y ＝kx ＋b,它不包括垂直于x 轴的直线；③ 两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； ④ 截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a ＋y/b ＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑤ 一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A,B 不同时为0)的形式.2、 与直线相关的重要内容：① 倾斜角与斜率k ：倾斜角与斜率k ：② 点到直线的距离d ： 夹角公式：③ 弦长公式：④ 两条直线的位置关系：。
(完整版)高二数学(文科)圆锥曲线的题目型地总结,推荐文档
方程是
（B）
A．x=3
B．y=－4
C．x=3 或 y=－4 D．x=4 或 y=－3
7．直线 y=kx+1 与椭圆 x 2 y 2 1 恒有公共点，则 m 的取值范围是 5m
（D）
解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于 1，且 m 不等于 5（等于 5 不是椭圆）
8．一动圆与两圆： x2 y2 1和 x2 y2 8x 12 0 都外切，则动圆心的轨迹为（ D ）
（）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，+ )
D．[1，5 ) (5,)
8．一动圆与两圆： x2 y2 1和 x2 y2 8x 12 0 都外切，则动圆心的轨迹为（ ）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点 P 是抛物线 y 2 4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是点 Q，抛物线外一点 A（4，5）则
|PA|+|PQ|的最小值是
.
10．如图，过抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向准线 l
作垂线，垂足分别为 M1、N1. （I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1
的面积分别为
S1、S2、S3，试判断
实用标准文案
高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线 x=一 l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为
（）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆 x2 y2 1a b 0，双曲线 x2 y2 1a 0,b 0和抛物线 y2 2 px
高考文科数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线专题复习知识概括： 名称椭圆y图 象Ox平面内到两定点 F 1 ,F 2 的距离的和为常数（大于F 1F 2 ）的动点的轨迹叫椭 圆 即 MF 1MF 22a定 义当 2 a ﹥ 2 c 时，轨迹是椭圆，当 2 a ＝ 2 c 时 ， 轨 迹 是 一 条 线 段F 1 F 2当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹不存在双曲线yOx平面内到两定点F 1, F 2 的距离的差的绝对值为常数（小于F 1 F 2 ）的动点的轨迹叫双曲线即MF 1 MF 2 2a当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹是双曲线当 2 a ＝ 2 c 时，轨迹是两条射线当 2 a ﹥ 2 c 时，轨迹不存在焦点在 x 轴上时：x 2 y2a1x2y22b21焦点在 x 轴上时：b 2 标 准y 2x2a 2方 程焦点在y 轴上时：1焦点在 y 轴上时： y2x 2a2b21注：依据分母的大小来判断焦点在哪一a 2b 2坐标轴上常 数a,b,ca 2c 2b 2 ， ab 0 ，c 2a 2b 2 ，c a 0的 关 a 最大， cb, c b, cbc 最大，能够 a b, ab,ab系焦点在 x 轴上时：xy 0渐 近a b线焦点在 y 轴上时：yx 0ab抛物线：图形yOF lyxFO xl方 22 px( p0)y22 px( p 0)x 22 py( p 0)x 22 py( p 0)y程焦 p,0)( p,0) (0, p)(0, p )(点 2222 准 p x pypypx2222线（一）椭圆x 2y 2 a b 0)1. 椭圆的性质：由椭圆方程1(a 2b 2（ 1）范围： a xa ，- bx a ，椭圆落在 xa ，yb 构成的矩形中。
（ 2）对称性 : 图象对于 y 轴对称。
图象对于 x 轴对称。
图象对于原点对称。
原点叫椭圆的对称中心，简称中心。
x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴。
从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距。
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2 ，则 m 的值为
2
n
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9. 过抛物线 y2 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) 两点，若
y1 y2 2 2, 则 AB 的值为
10．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设 A 、 B 为两个定点， k 为非零常数， | PA | | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；
P,Q ，则梯形 APQB 的面积为（
）
A． 48 B ． 56
C
． 64
D
． 72
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7. 抛物线
2
y
4 x 的经过焦点弦的中点轨迹方程是
8． 以 y= 3 x,为渐近线的双曲线的离心率为 ____________
9. 抛物线 C： y2 8x , 一直线 l : y k( x 2) 与抛物线 C 相交于 A、 B 两点 , 设 m AB ,
3
x 轴，则 F1 到直线 F2 M 的距离为
56 (B)
6
6 (C)
5
5 (D)
6
x2 y2 6．已知双曲线 a 2 － b2 ＝1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点
A ，△ OAF 的面
积为 a 2 （ O 为原点），则两条渐近线的夹角为（
）
2
A ．30o
题号
1
答案
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的右焦点为 F，若过点
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
F 且倾斜角为 （
60o 的直线
）
A． (1,2]
B． (1,2)
C． [2, )
D． (2, )
2
2
2．若抛物线 y2 2 px 的焦点与椭圆 x y 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）
②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB ，O 为坐标原点，若 OP
椭圆；
1 (OA OB ), 则动点 P 的轨迹为
2
③方程 2x 2 5 x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x2
④双曲线
y2
1与椭圆 x 2
y 2 1有相同的焦点 .
25 9
35
其中真命题的序号为 三、解答题
（写出所有真命题的序号）
11. 抛物线顶点在原点， 它的准线过双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一个焦点， 且抛物线与双曲线的一
个交
P（
3 ,
6 ）点，求抛物线和双曲线方程。
2
12．已知抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为
4、且位于 x 轴上方的点 ,A 到抛物线准线的
距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M.
62
A． 2
B
．2
C． 4
D
．4
3．已知双曲线 3 x2 y2 9 , 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于
()
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A. 2
B. 2 3 3
C. 2
D.4
4．已知△ ABC的顶点 B、 C 在椭圆 x2＋ y2＝ 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
(1) 求抛物线方程 ;
(2)过 M 作 MN ⊥ FA, 垂足为 N, 求点 N 的坐标 ; (3)以 M 为圆心 ,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0) 是 x 轴上一动点时 ,讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系 .
高二数学专题复习 ( 十三 )
圆锥曲线 ( 文科 )
一、选择题
1．已知双曲线
BC
3
边上，则△ ABC的周长是 ( )
A． 2 3
B
．6
C．4 3
D． 12
５．已知两定点 A 2,0 , B 1,0 ，如果动点 P 满足 PA 2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等
于（ ）
A． 9 B ． 8 C ． 4 NhomakorabeaD．
６．直线 y x 3 与抛物线 y 2 4 x 交于 A, B 两点，过 A, B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为
则 m的取值范围是
2
x
10．对于椭圆
16
2
2
y 1和双曲线 x
9
7
2
y 1有下列命题： 9
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ;
③双曲线与椭圆共焦点 ;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同 .
其中正确命题的序号是
.
三、解答题
11．已知三点 P（ 5， 2）、 F1 （－ 6， 0）、 F2 （ 6， 0）。
（Ⅰ）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
P、 F1 、 F 2 关于直线 y＝x 的对称点分别为
P
、
F
' 1
、
F2'
，求以
F1'
、
F
' 2
为焦点且过点
P 的双
曲线的标准方程。
12.
已知椭圆
x2
C 1:
4
y 2 1 ,抛物线 C2: ( y m) 2 2 px( p 0) ,且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1 的右焦 3
直线（
）
A ．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C ．有无穷多条
D ．不存在
3．从集合 {1,2,3 …， 11} 中任选两个元素作为椭圆方程
x2 y2 m 2 n 2 1 中的 m 和 n,则能组成落在矩形区域
B={( x,y)| |x|<11 且|y|<9} 内的椭圆个数为（
）
A ．43
B． 72
C． 86
二、填空题
B． 45o 2
7．直线 y＝ x＋ b( b≠ 0) 交抛物线 y
C． 60o
3
4
D ． 90o
5
6
1 x2 于 A、B 两点， O为抛物线的顶点， OA OB ＝ 0，则 b＝ _______． 2
8. 椭圆 mx2 ny2 1 与直线 x y 1 0 相交于 A, B 两点，过 AB 中点 M 与坐标原点的直线的斜率为
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高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十二 ) 圆锥曲线
一、选择题
x2
1. 设双曲线以椭圆
y 2 1 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜
25 9
率为（
）
A． 2
4
B．
3
1
C．
2
3
D．
4
2. 过抛物线 y 2 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A 、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的
D ． 90
4. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、、 F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△ F1PF2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（
）
（ A） 2 2
21
（B）
2
（ C） 2 2 （D ） 2 1
x2 5. 已知双曲线
6 ()
36 (A)
5
y2 1的焦点为 F1 、 F2 ，点 M 在双曲线上且 MF1