第23讲 统筹与优化一

第23讲统筹与优化（一）

例1 一只平底锅上只能同时煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟）。问：煎3只饼需几分钟？怎样煎？

例2 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这6个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

例3 小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做米饭和炒鸡蛋。小红家有两个炉灶。她估计了一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。你认为经过合理的安排后，只要多少分钟就能做好饭菜？

例4 如下图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其中两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？

20吨

10吨40吨

例5 工地上有手推车20辆，其中10辆从A 1运垃圾到B 1，要60次运完，另外10辆从A 2运砖头到B 2，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢？

思考与练习

1. 有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯，不许倒掉水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？

2. 公司经理通知甲、乙、丙三人同时去办公室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要5分钟。怎样安排这三人的谈话顺序，才能使三人一共花的时间最少？最少要花多少时间？

3. 理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟，20分钟和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这5个人的理发及等候所用时间的和最少？最少要花多少时间？

A 1

B 2

B 1 A 2

360

300 240

4.甲、乙两村相距10千米，要在两村之间建一所联合小学。甲村有60人上学，

乙村有40人上学。那么学校应该建在什么地方，才能使这100名学生每天上学的总行程最短？

5.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶

要1分钟，拿茶叶要2分钟。为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

6.在一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等（如图所示）。现在要

在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

100人120人80人215人

7.小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，

乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？

8. 甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如右图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：

（1）要使运费最省，必须从甲库运多少吨？

（2）最省的总运费是多少？

9．A 、B 两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和2000吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁四个城市，支援那里的重点工程建设，这四个城市所需钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨和1100吨。A 、B 两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：

10.沿铁路有5家工厂A ，B ，C ，D ，E （如图），各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，统一运送货物，要使这5家工厂的货物运到车站的行程总和最小，车站应建在何处？

甲库 乙库 北乡 A B C D E