必修一知识点梳理 09

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高中语文必修1知识点整理(9)(word文档物超所值)

高中语文必修1知识点整理(9) 高中语文必修1知识点整理文章来自：xx 高中语文必修1知识点字音部分：橘子百舸争流寥廓挥斥方遒峥嵘岁月浪遏飞舟灰烬脊骨矿藏闪烁战栗倔强崛起迷惘晨曦沉湎眷恋惆怅挚友抹煞摭拾废寝忘食横蛮遨游引吭试啼甫健翱翔枝桠茁壮磕绊谷穗干瘪入不敷出敷演衡量啮噬泵妥帖甄别纤巧觑坨商榷思忖巷道墓冢屏窒不啻悄然犄角噗噗跳词语部分：检点：查考符合与否；查点。

注意约束。

敷演：叙说并加以发挥。

甄别：审查辨别。

绝伦：独一无二；没有可以相比的。

思忖：思量。

商榷：商讨。

勾销：取消；抹掉。

巷道：采矿或探矿时在山林或地下挖掘的大致成水平方向的坑道。

一般用于运输和排水，也用于通风。

不啻：如同。

犄角：角落。

动物的角。

座右铭：写出来放在座位旁边的格言。

光宗耀祖：为宗族争光，使祖先显耀。

光，有面子；宗，宗族；耀，显耀；祖，祖先。

汗流浃背：汗流得满背都是。

形容非常恐惧或非常害怕。

现也形容出汗很多，背上的衣服都湿透了。

浃，湿透。

不毛之地：不生长草木庄稼的荒地。

形容荒凉、贫瘠。

痴心妄想：一心想着不可能实现的事，也指愚蠢荒唐的想法。

痴心：沉迷于某人或某事的心思；妄想，荒诞的打算。

怨天尤人：指遇到挫折或出了问题，一味抱怨天、责怪别人。

怨，怨恨；天，命运；尤，责怪，归罪。

妄自菲薄：过分看轻自己。

形容自卑。

妄，胡乱的；菲薄：小看、轻视。

鬼迷心窍：鬼怪迷惑住心窍。

指对问题认识不清。

恪尽职守：谨慎而尽力地做好所从事的工作。

瞠目结舌：瞪眼翘舌说不出话来。

形容窘迫或惊呆的样子。

瞠，瞪着眼睛；结舌，翘起舌头落不下。

苟延残喘：勉强延续临死前的喘息。

比喻暂时勉强维持生存。

苟，暂且，勉强；延，延续；残喘，临死前的喘息。

文章来自：xx 高中语文必修1知识点字音部分：橘子百舸争流寥廓挥斥方遒峥嵘岁月浪遏飞舟灰烬脊骨矿藏闪烁战栗倔强崛起迷惘晨曦沉湎眷恋惆怅挚友抹煞摭拾废寝忘食横蛮遨游引吭试啼甫健翱翔枝桠茁壮磕绊谷穗干瘪入不敷出敷演衡量啮噬泵妥帖甄别纤巧觑坨商榷思忖巷道墓冢屏窒不啻悄然犄角噗噗跳词语部分：检点：查考符合与否；查点。

新教材苏教版高中数学必修一知识点09 函数的表示方法

高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点9函数的表示方法教材知识梳理函数的表示法-------理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．函数三种表示法的优缺点比较：求函数解析式的四种常用方法(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．例题研究一、求函数的解析式题型探究例题1已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意x ∈R 均满足：2()()31f x f x x --=+，则函数()f x 的解析式为（） A ．()1f x x =+ B ．()1f x x C ．()1f x x =-+ D ．()1f x x =--【答案】A【分析】利用构造方程组的方法，解出()f x 的解析式．【详解】由2()()31f x f x x --=+，可得2()()31f x f x x --=-+ ①又4()2()62f x f x x --=+①，+①②得：()333f x x =+，解得()1f x x =+故选：A【点睛】考查函数解析式的求法，考查学生计算能力，属于基础题．例题2如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．31(02)2y x x =-≤≤B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤【答案】B【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．【详解】当0≤x≤1时，设f （x ）=kx ，由图象过点（1，32），得k=32，所以此时f （x ）=32x ；当1≤x≤2时，设f （x ）=mx+n ，由图象过点（1，32），（2，0），得3202m n m n ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3m 23n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以此时f （x ）=3-x 32+．函数表达式可转化为：y ＝32 32-|x －1|(0≤x≤2) 故答案为B【点睛】考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．跟踪训练训练1已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x 的解析式为（） A ．()32f x x =+ B ．()32f x x =-C ．()23f x x =+D ．()23f x x =-【答案】B【分析】设()f x kx b =+，（0k ≠），利用()135f x x -=-两边恒等求出k 即可得结果．【详解】设()f x kx b =+，（0k ≠）①()()1135f x k x b x -=-+=-，即35kx k b x -+=-，所以35k b k =⎧⎨-=-⎩，解得3k =，2b =-，①()32f x x =-，故选B ．【点睛】考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 训练2设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()2(2)f x x x =-+．若对任意[),x m ∈+∞，都有3()4f x ≤，则m 的取值范围是（） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据题设条件可得当)12,2k k x +⎡∈⎣时，()10,2k f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，其中*k N ∈，结合函数在[)0,2上的解析式和函数在[)2,-+∞的图象可求m 的取值范围. 【详解】当[)2,0x ∈-时，()2()212f x x =-++，故()[]2()2120,2f x x =-++∈，因为(2)2()f x f x -=，故当[)0,2x ∈时，[)22,0x -∈-，()()()[]1220,12f x f x x x =-=--∈，同理，当[)2,4x ∈时，()()1120,22f x f x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，依次类推，可得当)12,2k k x +⎡∈⎣时，()10,2k f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，其中*k N ∈. 所以当2x ≥时，必有3()4f x ≤. 如图所示，因为当[)0,2x ∈时，()f x 的取值范围为[]0,1，故若对任意[),x m ∈+∞，都有3()4f x ≤，则0m ≥，令232402x x x ⎧-+≤⎪⎨⎪≤<⎩，322x ≤<或102x ≤≤，结合函数的图象可得32m ≥，故选：D.【点睛】思路点睛：此类问题考虑函数的“类周期性”，注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质，必要时应根据性质绘制函数的图象，借助形来寻找临界点.二、分段函数的实际应用题型探究例题1已知21,[1,0)()1,[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，则函数()y f x =-的图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】先画函数()f x 的图象，再根据函数()f x 的图象与()f x -的图象关于y 轴对称，即可选出正确选项.【详解】先画函数21,[1,0)()1,[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩的图象，如下图：因为函数()f x 的图象与()f x -的图象关于y 轴对称，只有A 选项的图象符合.故选：A.【点睛】考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得.例题2函数22,01()2,123,2x x f x x x ⎧≤≤⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（）A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0，3]D ．{x |0≤x ≤2或x ＝3}【答案】D【分析】分段函数的值域等于每一段函数的值域的并集. 【详解】解：当01x ≤≤时，2()2f x x =，其值域为[0,2]，所以()f x 值域为[0，2]①{3，2}＝{x |0≤x ≤2或x ＝3}. 故选：D【点睛】考查求分段函数的值域，分段函数的值域等于每一段函数的值域的并集，属于基础题.跟踪训练训练1设{},()max ,,,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则函数22()max{,1}=--f x x x x 的单调增区间为（）A ．1[1,0],[,)2-+∞B ．1(,1],[0,]2-∞-C ．1(,],[0,1]2-∞- D ．1[,0],[1,)2-+∞ 【答案】D【分析】由221x x x -=-，解出x 的值，作出两个函数的图像，当1≥x 或12x ≤-时，{}222()max ,1f x x x x x x =--=-据此可得此时函数的递增区间，当{}22211,(),112x f x max x x x x -<<=--=-，据此可得此时函数的递增区间，综合即可得到结论. 【详解】由221x x x -=-得2210x x --=，解得1x =或12x =-，当1≥x 或12x ≤-时，{}222()max ,1f x x x x x x =--=-此时函数的递增区间为[1,)+∞, 当{}22211,(),112x f x max x x x x -<<=--=-，此时函数的递增区间为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，综上所述函数的递增区间为1[,0],[1,)2-+∞. 故选：D【点睛】考查函数单调区间，解题的关键是掌握函数单调性及单调区间的求法，属于中档题. 训练2设定义在R 上的函数()y f x =，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的2界函数，结论不成立的是（）A ．()()()()22 00f f f f = B ．()()()()22 11f f f f = C ．()()()()2222f f f f = D ．()()()()2233f f f f = 【答案】B【分析】先求得函数()f x 的“2界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项. 【详解】令2212x x --=，解得1x =-或3x =，根据“p 界函数”的定义，有()222,321,132,1x f x x x x x >⎧⎪=---≤≤⎨⎪<-⎩，所以()()()22012f f f =-=，()()()2012ff f =-=，故A 选项成立；()()()22122f f f =-=，()()()2127f f f =-=，故B 选项不成立；()[]22212f f f ⎡⎤=-=⎣⎦，()()()2212f f f =-=，故C 选项成立； ()()()22231f f f ==-，()()()2321f f f ==-，故D 选项成立.故选：B.【点睛】考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于p ，或者函数值小于或等于p ，也就是先要求得函数值等于p 时对应x 的值，由此写出分段函数“p 界函数”.三、函数三种表示法题型探究例题1某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据学生的走法情况，先跑步（快速），再步行（慢速），从离校的距离与出发时间的函数图象来看，先陡后平缓，且y 随着x 的增大而减小，由此可作出判断. 【详解】由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0，故符合要求的图象为D 选项中的图象. 故选：D.【点睛】考查实际问题中函数图象的识别，属于基础题. 例题2已知函数()y f x =，用列表法表示如下：则(2)[(2)]f f f -+-=（） A ．4- B ．0C ．2D ．3【答案】D【分析】根据表格中自变量x 和函数值y 的对应关系，代入数据，即可得答案.【详解】由表格可得：(2)1f -=，所以[(2)](1)2f f f -==，所以(2)(2)3f f +-=故选：D跟踪训练训练1已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠⎪⎝⎭，则()2f -= A ．72-B ．92C ．72D ．92-【答案】C【分析】令1x x=-，代入解析式，通过解方程组即可求得()f x -的解析式，进而求得()2f -的值．【详解】由()()112?1f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭, 可得()12? f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2), 将(1)x ⨯+(2)得:()2222f x x x-=-⇒()21,f x x x -=-()722f ∴-=, 故选C ．【点睛】考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题．训练2如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数(0)ky k x=≠的图像的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（）A ．1y x =-B ．1y x=C ．2y x=- D ．2y x=【答案】A【分析】本题首先可设矩形的长为a 、宽为4a，然后结合图像得出点P 的坐标为2,2a a，最后根据点P 在反比例函数(0)ky k x=≠上即可得出结果. 【详解】设矩形的长为a ，则矩形的宽为4a，结合图形可知，点P 的坐标为2,2a a，因为点P 在反比例函数(0)ky k x=≠上，所以22a a k=-，解得1k =-，1y x =-，故选：A.【点睛】考查反比例函数解析式的求法，能否根据图像和矩形面积确定点P 坐标是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.综合式测试一、单选题1．已知函数2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则下列判断正确的个数为（） ①122x x +=-； ①341x x =；①212≤-x x ；①431≤-x x . A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先画出()f x 的图象如图所示，令()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知当1t =时，21x x -和43x x -都取得最大值，从而可求得最值，12,x x 关于二次函数221y xx =++的对称轴1x =-对称，可得122x x +=-，由34()()f x f x =可得2324log log x x -=，化简可得341x x =【详解】解：令()()()()1234f x f x f x f x t ====，即函数()f x 的图象与直线y t =有4个不同的交点，()f x 的图象如图所示，由图可知(0,1]t ∈，12,x x 关于二次函数221y x x =++的对称轴1x =-对称，则122x x +=-，所以①正确；当1t =时，21x x -取得最大值，且此时212x x -=，故212≤-x x ，所以①正确；因为34()()f x f x =，所以2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，234log ()0x x =，所以341x x =，所以①正确；因为当1t =时，43x x -取得最大值，此时2324log log 1x x -==，解得341,22x x ==，所以此时43132122x x -=-=>，所以①错误，所以正确的有①①①，共3个，故选：C【点睛】考查函数和方程的应用，解题的关键是正确画出函数图象，利用数形结合的思想求解，属于中档题2．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，若任给[]12,0x =-，存在[]22,1x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（）. A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．(]0,8D ．11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】D【分析】求出()f x 在[2，4]上的值域，利用()f x 的性质得出()f x 在[2-，0]上的值域，再求出()g x 在[2-，1]上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a 的范围【详解】解：当[2,4]x ∈时，224,23()2,34x x x f x x x x⎧-+⎪=⎨+<≤⎪⎩，可得()f x 在[2，3]上单调递减，在(3,4]上单调递增，()f x ∴在[2，3]上的值域为[3，4]，在(3,4]上的值域为11(3，9]2，()f x ∴在[2,4]上的值域为[3，9]2，(2)2()f x f x +=，11()(2)(4)24f x f x f x ∴=+=+， ()f x ∴在[2,0]-上的值域为3[4，9]8，当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[2-，1]上的值域为[21a -+，1]a +，∴3214918a a ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，解得18a ；当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[2-，1]上的值域为[1a +，21]a -+，∴3149218a a ⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩，解得14a -；当0a =时，()g x 为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，a 的范围是18a 或14a -．故选：D ．【点睛】考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．3．已知函数()22log (1),142,1x x f x x x x ⎧-<=⎨-+-≥⎩，则方程121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】由()1f x =可得13,1,1,2x x x x ===-=，而由121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，可得121x x +-=-，或1122x x +-=，或121x x +-=，或123x x+-=，然后分别解这四个方程，可得答案【详解】解：当1x <时，令()1f x =，则2log (1)1x -=，解得1x =-或12x =，当1≥x 时，令()1f x =，则2421x x -+-=，解得1x =或3x =，因为121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以121x x +-=-，或1122x x +-=，或121x x +-=，或123x x+-=，由121x x+-=-，得210x x -+=，此时2(1)40∆=--<，方程无解；由1122x x +-=，得22520x x -+=，此时2(5)42290∆=--⨯⨯=>，所以方程有两个不相等的实根，分别2x =或12x =；由121x x+-=，得2310x x -+=，此时2(3)41150∆=--⨯⨯=>，所以方程有两个不相等的实根，即为x =由123x x+-=，得2510x x -+=，此时2(5)411210∆=--⨯⨯=>，所以方程有两个不相等的实根，即为52x =，所以方程121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根的个数为6，故选：B【点睛】考查函数与方程的应用，解题的关键是由()1f x =可得13,1,1,2x x x x ===-=，从而可得121x x +-=-，或1122x x +-=，或121x x +-=，或123x x+-=，然后解方程可得答案，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题4．已知函数()1212,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()0f m =，则不等式()f x m >的解集为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,-+∞【答案】C【分析】分0m ≤和0m >解方程()0f m =，求出m 的值，然后分0x ≤和0x >解不等式()f x m >，即可得出结果. 【详解】当0m ≤时，()1202mf m =+>，方程()0f m =无解；当0m >时，令()12log 0f m m ==，解得1m =，合乎题意.下面解不等式()1f x >.当0x ≤时，令()1212xf x =+>，得出122x >，解得1x >-，此时，10-<≤x ；当0x >时，令()11221log 1log 2f x x =>=，解得12x <，此时，102x <<. 因此，不等式()f x m >的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】考查分段函数方程与分段函数不等式的求解，在解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，选择合适的解析式进行计算，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.5．已知2(),()32,()2()()g x f x x g x x x F x f x ⎧=-=-=⎨⎩， ()()()()f x g x f x g x ≥<,则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1 B．最大值为 C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值【答案】B【分析】根据函数表达式画出各自图象，()F x 其实表示的是(),()f x g x 较小的值.【详解】如图，在同一坐标系中画出(),()f x g x 图象，又()F x 表示两者较小值，所以很清楚发现()F x 在A 处取得最大值23+222=3+2A A A x x x x y x =-⇒= B.【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.6．已知函数f (x )＝2,02,0x x a x x -⎧⋅≥⎨<⎩(a ①R)，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】A【分析】由题意，函数()f x 的解析式，可得()12f -=，进而求解()(1)f f -的值，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数()2,02,0x x a x f x x -⎧⋅≥=⎨<⎩，则()(1)122f ---==，则()2(1)(2)241f f f a a -==⋅==，所以14a =，故选A. 【点睛】考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键.7．已知f （x ）=21102(1)0x x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-->⎩，，使f （x ）≥–1成立的x 的取值范围是A ．[–4，2）B ．[–4，2]C ．（0，2]D ．（–4，2]【答案】B 【解析】①f （x ）≥–1，①01112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩或()2011x x >⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，①–4≤x ≤0或0<x ≤2，即–4≤x ≤2．故选B ． 8．已知函数()()()()()()()()()2,32,2,,,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ⎧≥⎪=-=-=⎨≥⎪⎩则（） A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x的最大值为2C ．()F x 的最大值为7-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为1-【答案】C【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值．由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值，所以由232||2x x x -=-得2x =2x =结合函数图象可知当2x =()F x 有最大值7- 故选：C ．【点睛】考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力．二、填空题9．设函数()f x 对于所有的正实数x ，均有(3)3()f x f x =，且()12(13)f x x x =--≤≤，则使得()(2014)f x f =的最小的正实数x 的值为____．【答案】416【分析】由题可得(2014)173f =，根据13,233()333,123n n nn n n x x x f x f x x +⎧-≤≤⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-≤<⎪⎩分情况讨论可求解.【详解】对于所有的正实数x ，均有(3)3()f x f x =，()33x f x f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭， 22201420142014(2014)333333n n f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当6n =时，[]620141,33∈， 662014(2014)3121733f ⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭，13,233()333,123n n n n n n x x x f x f x x +⎧-≤≤⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-≤<⎪⎩，当13173233n n x x +⎧-=⎪⎨≤≤⎪⎩时，113173233n n n x x ++⎧=-⎨⨯≤≤⎩，当6n =时，x 取得最小正值为556；当3173123n n x x ⎧-=⎪⎨≤<⎪⎩时，3173323n n nx x ⎧=+⎨≤<⨯⎩，当5n =时，x 取得最小正值为416，综上，使得()(2014)f x f =的最小的正实数x 的值为416.故答案为：416.【点睛】考查分段函数的应用，考查函数性质等基础知识，解题的关键是由已知得出13,233()333,123n n n n n n x x x f x f x x +⎧-≤≤⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-≤<⎪⎩.10．已知函数2223,2()log ,2x x x f x a x x ⎧-+≤=⎨+>⎩有最小值，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为__________．【答案】[2,3) 【分析】函数()f x 有最小值，所以求出1a ≥，则有101a<≤，代入()f x 求出()f x 的取值范围. 【详解】当2x ≤时，2()(1)2f x x =-+的最小值为2．当x 2>时，要使()f x 存在最小值，必有2log 22a +≥，解得1a ≥．101a∴<≤，21112[2,3)fa a ⎛⎫⎛⎫∴=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：[2,3).【点睛】考查分段函数求函数值的范围，属于中档题. 易错点睛：（1）分段函数是一个函数，只有一个最值；（2）分段函数已知函数值求自变量的取值，要分段讨论.11．已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为_____________.【答案】,162⎪⎢⎣⎭【分析】根据条件作出函数图象求解出1x 的范围，利用()()12f x f x =和换元法将()12x f x ⋅变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】由解析式得()f x 大致图象如下图所示：由图可知：当12x x <时且()()12f x f x =，则令211322x ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，解得：14x =， 111,42x ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，又()()12f x f x =，221221333,124x x x ⎛⎫⎡⎫∴+=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，()2222121332x f x x x ⎛⎫∴⋅=⋅- ⎪⎝⎭，令2233,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()()2211113,124164x f x g t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫⋅==-=--∈ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎝⎭， ()31,162g t ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，即()2131,162x f x ⎡⋅⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：,162⎪⎢⎣⎭【点睛】思路点睛：根据分段函数的函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误. 12．定义在R 上函数()f x 满足()()112f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--.若当x ①[),m +∞时，()116f x ≤，则m 的最小值等于________．【答案】154．【分析】转化条件为在区间[)(),1n n n Z +∈上，()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦，作出函数的图象，数形结合即可得解. 【详解】由题意，当[)1,2x ∈时，故()()()11112322f x f x x =-=--，当[)2,3x ∈时，故()()()11112524f x f x x =-=--⋅⋅⋅，可得在区间[)(),1n n n Z +∈上，()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦，所以当4n ≥时，()116f x ≤，作函数()y f x =的图象，如图所示，当7,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由()()11127816f x x =--=得154x =，由图象可知当154x ≥时，()116f x ≤，所以m 的最小值为154．故答案为：154. 【点睛】考查了分段函数解析式的求解及图象的应用，考查了运算求解能力与数形结合思想，属于中档题. 三、解答题13．根据下列条件，求函数()f x 的解析式；（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+；（2）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭；（3）已知等式()()()21f x y f x y x y -=--+对一切实数x ､y 都成立，且()01f =；（4）知函数()f x 满足条件()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭对任意不为零的实数x 恒成立【答案】（1）()27f x x =+；（2）3()3(2f x x x x =-≥或2)x ≤-；（3）()21f x x x =++；（4）1()2(0)f x x x x=-≠.【分析】（1）设函数()f x kx b =+，结合等式()()3121217f x f x x +--=+，利用一次项系数和常数项分别相等列出方程组解出k b 、的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）用配凑法根据232321111113x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=++-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,然后换元1t x x =+可得出函数()y f t =的解析式，利用双勾函数求出1t x x=+的取值范围，即为函数()y f x =的定义域；（3）由已知令x y =，则有()()()021f f x x x x =--+且()01f =，化简即可求得结果；（4）将1x代入等式()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得出132()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，与原式列方程組解出函数()y f x =的解析式. 【详解】（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则[][]3(1)2(1)3(1)2(1)5217f x f x k x b k x b kx b k x +--=++--+=++=+所以2,517k b k =⎧⎨+=⎩解得：2,7k b =⎧⎨=⎩所以()27f x x =+；（2）232321111113x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=++-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦33311113f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，令1t x x=+，由双勾函数的性质可得2t ≤-或2t ≥， 3()3f t t t =-∴，3()3(2f x x x x =-≥∴或2)x ≤-（3）因为()()()21f x y f x y x y -=--+对一切实数x ､y 都成立，且()01f = 令x y =则()()()021f f x x x x =--+，又因为()01f = 所以()()()01=1f f x x x =-+，即()22+1f x x x =+（4）将1x代入等式()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得出132()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，联立12()313()2f x f x x f x f x x ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，变形得：14()2613()2f x f x x f x f x x ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1()2(0)f x x x x=-≠ 【点睛】考查求函数解析式的一般方法：配凑法、换元法、待定系数法、方程组法.14．若函数f (x )()()2211,02,0b x b x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩，满足对于任意的12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，g (x )=23x +.（1）求b 的取值范围；（2）当b =2时，写出f [g (x )]，g [f (x )]的表达式.【答案】（1）12b ≤≤；（2）()()23610,2323,2x x f g x x x ⎧+>-⎪⎪⎡⎤=⎨⎣⎦⎪-+≤-⎪⎩；[]265,0()23,0x x g f x x x +>⎧=⎨-+≤⎩. 【分析】（1）先利用已知条件判断函数单调性，再根据分段函数单调性列条件计算即得结果；（2）先讨论()g x 的符号，再代入分段函数()f x 解析式中，即得[]()f g x 的解析式；利用分段函数()f x 的解析式，直接代入()g x 的解析式，即得[]()g f x 的解析式.【详解】解：（1）因为任意的12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故设任意的12x x <时，有()()12f x f x <，即分段函数()f x 在R 上单调递增，故当0x >时，()()211f x b x b =-+-单调递增，即210b ->，即12b >；当0x ≤时，()2()2f x x b x =-+-单调递增，即对称轴202bx -=≥，即2b ≤；且在临界点0x =处，左边取值不大于右边取值，即01b ≤-，即1b ≥ . 综上，b 的取值范围是12b ≤≤；（2）当b =2时，231,0(),0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，又()23g x x =+，故当()230g x x =+>时，即32x >-时，()()3231610f g x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦，当()230g x x =+≤时，即32x ≤-时，[]()2()23f g x x =-+，故()()23610,2323,2x x f g x x x ⎧+>-⎪⎪⎡⎤=⎨⎣⎦⎪-+≤-⎪⎩；当0x >时，()31f x x =+，则[]()(31)2(31)365g f x g x x x =+=++=+，当0x ≤时，2()f x x =-，则[]22()()23g f x g x x =-=-+，故[]265,0()23,0x x g f x x x +>⎧=⎨-+≤⎩. 【点睛】关键点点睛：：要讨论分段函数的自变量所在的取值区间确定对应的关系式，进而代入，以突破难点.15．已知函数()f x 的解析式为()()()()350501281x x f x x x x x ⎧+≤⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩，（1）求12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）若()2f a =，求a 的值;（3）画出()f x 的图象，并求出函数的值域;【答案】(1)3-;(2) 1a =-或3;(3)答案见解析，值域为(],6-∞;【分析】(1)先求出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可求出12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)按0a ≤，01a <≤，1a >三种情况进行讨论，分别由()2f a =列出关于a 的方程，进而可求出a 的值.(3)画出分段函数的图象后，由图象可求出函数的值域.【详解】(1)解：因为1012<<，所以111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)解：当0a ≤时，()352f a a =+=，解得1a =-；当01a <≤时，()52f a a =+=，解得3a =-，不符合题意；当1a >时，282a -+=，解得3a =，综上所述，1a =-或3.(3)解：如图所示，当1x =时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为(],6-∞.【点睛】考查了分段函数函数值的求解，考查了分段函数图象.。

必修一重点知识点总结

必修一重点知识点总结一运动学公式：1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类：①匀加速直线运动，a与v0方向相同。

②匀减速直线运动，a与v0方向相反。

2．匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。

(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax。

3(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)4匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v＝v t2＝v0＋v2。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。

还可以推广到x m－x n＝(m－n)aT2。

二物体的平衡1正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

步骤为：①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。

②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。

③分别求出x 轴方向上的各分力的合力Fx 和y 轴方向上各分力的合力Fy 。

Fx=F1x ＋F2x ＋…＋FnxFy =F1y ＋F2y ＋…＋Fny③利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=22y x F F +，合力方向与X 轴夹角xy F F arctan =θ2受力分析、物体的平衡物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。

高一必修第一册知识点

高一必修第一册知识点1. 数学- 点、线、面的定义和性质- 直线、射线、线段的定义和表示方法- 角的定义和性质- 四边形的定义和性质- 三角形的定义和性质- 平行线的性质和判定方法- 相似三角形的判定和性质- 圆的定义和性质2. 物理- 运动的基本概念和运动的描述- 速度和加速度的概念及其计算方法- 力、质量和重力的关系- 物体在重力作用下的自由落体运动- 物体的简谐振动- 波的基本概念和特性- 光的反射和折射现象- 电流和电阻的基本概念及其计算方法3. 化学- 原子结构和元素周期表- 化学式的表示和化学方程式的平衡- 原子、离子和分子之间的化学键- 化学反应速度和化学平衡- 酸碱中的电离和中和反应- 金属和非金属元素的性质和反应- 有机化合物的命名和结构- 化学实验中的安全操作和常见实验装置4. 英语- 词汇量的扩充和基本语法结构的掌握 - 阅读理解和写作技巧的提升- 听力和口语表达的训练- 功能句型的运用和语境的理解- 文化背景和习惯用语的学习- 英语学习资源的利用和学习方法的改进 - 语言运用能力的提高和交际能力的培养5. 历史- 近代史的时代背景和重大历史事件- 社会变革和政治制度的演变- 经济发展和文化变革- 世界历史中的中国角色和地位- 文化交流和冲突的影响- 历史人物和历史思想的研究- 历史文献和史料的分析和运用6. 地理- 大地构造和地理环境的形成- 自然地理系统和地理要素的相互关系 - 地理区域的特征和区域划分- 人口分布和人口迁移的影响因素- 经济地理和产业发展- 城市化进程和城市规划- 资源利用和环境问题- 地图的绘制和地理信息系统的运用7. 政治- 政治理论的基本概念和基本原理- 国家与政府的关系和国家制度的建立- 认识政治权力和政治参与- 经济制度和经济政策的分析- 快速变化的政治环境和政治文化的变迁- 法治社会和法律意识的培养- 政治制度和政府效能的评估- 国际关系和国际组织以上就是高一必修第一册的一些重要知识点。

高三必修一全部知识点

高三必修一全部知识点高三必修一是学生在高中教育阶段的一门重要课程，涵盖了多个知识点。

本文将系统地总结和讲解高三必修一全部知识点，帮助学生更好地掌握这门课程。

第一章：函数与导数1. 函数及其图像2. 函数的概念与性质3. 初等函数4. 导数的概念与几何意义5. 导数的计算和应用第二章：数列与数学归纳法1. 数列基本概念2. 数列的通项公式3. 等差数列与等比数列4. 递推数列5. 数学归纳法的基本原理与应用第三章：三角函数与解三角形1. 角度与弧度制2. 三角函数的定义与性质3. 三角函数的图像与性质4. 解三角形的基本概念与原理5. 解三角形的常用方法与技巧第四章：平面向量与立体几何1. 平面向量的概念与性质2. 平面向量的运算与应用3. 空间向量的概念与性质4. 空间向量的运算与应用5. 空间中点、线、面与体的性质与应用第五章：不等式与线性规划1. 不等式与不等关系2. 一元一次不等式与一元一次不等式组3. 二元一次不等式与二元一次不等式组4. 线性规划的基本概念与原理5. 线性规划的解法与应用第六章：指数与对数函数1. 指数函数的概念与性质2. 对数函数的概念与性质3. 指数与对数方程的解法与应用4. 指数与对数不等式的解法与应用5. 指数函数与对数函数的图像与性质第七章：概率与统计1. 随机事件及其概率2. 概率的加法与乘法定理3. 排列与组合4. 概率分布与统计指标5. 抽样与估计第八章：解析几何1. 平面解析几何基本概念2. 直线的方程与位置关系3. 圆的方程与位置关系4. 双曲线的方程与位置关系5. 空间解析几何基本概念总结：通过对高三必修一全部知识点的系统总结和讲解，希望能够帮助学生全面理解每个知识点的概念、性质及其应用。

在学习过程中，学生要注重理论与实践相结合，灵活运用所学知识解决实际问题。

只有通过不断的练习和思考，才能在高考中取得优异的成绩。

祝愿同学们能够在高三正式课程中取得进步，取得令人满意的成绩！。

(word完整版)高中一年级数学必修1知识点总结,文档

.WORD 格式 .资料.高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章会集与函数看法一、会集相关看法1、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素2、会集的中元素的三个特点：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。

(2)任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不同样的对象，同样的对象归入一个会集时，仅算一个元素。

(3)会集中的元素是同样的，没有先后序次，因此判断两个会集可否同样，仅需比较它们的元素可否同样，不需观察排列序次可否同样。

(4 会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。

3、会集的表示：{ }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．会集的表示方法：列举法与描述法。

.WORD 格式 .资料.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R关于“属于〞的看法会集的元素平时用小写的拉丁字母表示如，：a 是会集A 的元素，就说a 属于会集A 记作 a∈A ，相反，a 不属于会集 A 记作 a?A列举法：把会集中的元素一一列举出来，尔后用一个大括号括上。

描述法：将会集中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示会集的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个会集的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、会集的分类：1．有限集含有有限个元素的会集2．无量集含有无量个元素的会集3．空集不含任何元素的会集例：{x|x2=－5｝二、会集间的根本关系1.包“含〞关系—子集.WORD 格式 .资料.注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A与 B 是同一会集。

高一语文必修一复习知识点梳理

高一语文必修一复习知识点梳理（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中化学必修一知识点总结

必修1全册基本内容梳理一、化学实验安全1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中实行，并注意对尾气实行适当处理（吸收或点燃等）。

实行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

（2）烫伤宜找医生处理。

（3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。

浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。

浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。

（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。

浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。

浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。

（5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。

（6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。

二．混合物的分离和提纯分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。

打开活塞，使下层液体慢慢流出，即时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒持续搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物三、离子检验离子所加试剂现象离子方程式Cl－AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl－＋Ag＋＝AgCl↓SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2＋=BaSO4↓四.除杂注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。

高考必修一知识点归纳总结

高考必修一知识点归纳总结高考是中国学生迈向大学的重要关卡，其中必修一是学生们学习的重点科目之一。

必修一涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史地理等多个学科的知识点。

为了帮助同学们更好地复习和总结必修一的知识点，本文将对必修一的各学科进行归纳总结，以供同学们参考。

一、语文1.修辞手法：引用、对比、排比、夸张、反问等，能够使文章更富有表现力和感染力。

2.古文阅读：理解古文的意境、修辞和群体心态，善于从事例中获取信息。

3.写作技巧：良好的文风、逻辑清晰、条理分明、语言得体，能够规避干巴的表述和语义的重复。

二、数学1.函数与方程：理解函数的概念、性质和表示方法，掌握各种类型的方程的解法。

2.空间几何与向量：熟练掌握平面向量的基本性质，理解向量的共线、共面条件，以及相关几何图形的特性。

3.导数与微分：了解导数的概念、运算法则和应用，掌握函数的变化趋势与极值问题。

三、英语1.阅读理解：通过阅读文章，理解文章的主旨和信息细节，提取关键信息。

2.写作技巧：合理组织语言，运用恰当的句式、词汇和语法结构，使文章流畅、连贯。

3.听力技巧：提高听力理解能力，注意听取关键信息和主旨要点，加强对语音、语调和语速的感知。

四、物理1.力学：掌握力的概念、性质和相互作用关系，理解牛顿运动定律和力学公式的应用。

2.电学：了解电的基本概念和电路的组成，掌握欧姆定律和电路中电流、电压、电阻的关系。

3.光学：熟悉光的传播规律，理解折射、反射等光的基本现象和光学仪器的原理。

五、化学1.化学物质与反应：了解元素、化合物和混合物的基本性质，掌握化学方程式的书写和化学反应的平衡问题。

2.氧化还原反应：理解氧化还原的基本概念、特征和常见反应，掌握氧化剂和还原剂的判定方法。

3.常见化学实验：熟悉实验器材的使用和实验操作的步骤，注意安全操作和实验数据的记录。

六、政治1.宪法与法律：了解宪法的基本原则和法律的法律体系，理解法律的作用和法治的重要性。

高中语文必修一全套笔记整理

高中语文必修一全套笔记整理第一章文学常识
1. 文学的定义与特点
- 文学是人类表达思想、情感和体验的艺术形式。

其特点包括：言之有物、形象生动、感情真实、语言优美等。

2. 文学的分类
- 古代文学：包括诗、词、曲、文言小说等。

- 现代文学：包括小说、散文、戏剧、新闻文学等。

3. 修辞手法的运用
- 比喻：通过将两个事物进行类比，使文章更加生动、形象。

- 拟人：将非人化的事物赋予人的特质，增强表达效果。

- 夸张：夸大事物的程度，以突出表达的效果。

- 排比：通过列举相同句式的词语或句子，使文章结构紧凑、
语言生动。

第二章修辞技巧
1. 修辞的基本概念
- 修辞是指通过运用特定的语言技巧，使文本更加富有感染力
和表现力的手法。

2. 修辞手法的分类与应用
- 比喻：通过类比两个不同的事物，以引发读者的共鸣与思考。

- 拟人：将非人化的事物赋予人的特质，使其更加生动形象。

- 夸张：夸大表达的内容，以吸引读者的注意。

- 对偶：通过对称排列的语句或词语，使文章更加朗朗上口。

- 反问：通过提出问题的方式，引发读者思考与回答。

第三章唐诗宋词欣赏
1. 唐诗的特点与风格
- 唐诗以骨骼清奇、意境深远、表达精炼为特点。

分为五言绝句和七言绝句两种形式。

2. 宋词的特点与风格
- 宋词以婉约细腻、感情真挚、意境深沉为特点。

对爱情、自然和人生等主题表达深入。

以上是高中语文必修一的全套笔记整理，希望对您的学习有所帮助。

如有任何疑问，请随时与我联系。

人教版高中语文必修1各单元知识点梳理与总结

人教版高中语文必修1知识点梳理与总结第一单元——诗歌一、单元教材及学习重点说明:这个单元主要指导学生鉴赏中国新诗和外国诗歌。

本单元有中国诗歌、外国诗歌, 大都是广为传诵的名篇佳作。

主题可以共用一个“情”字来概括: 《沁园春长沙》中的革命豪情, 《雨巷》中对丁香姑娘的朦胧爱情, 《再别康桥》中对母校的绵绵别情, 《错误》中闺中思妇对“归人”的怨情……情感“风景”可谓丰富多样。

教学时, 用“情”这根线串起这些看似各不相关的诗歌“珍珠”, 学生必收获情感, 启迪思想。

这个单元的鉴赏重点是情感与意象。

情感与意象, 既是指单元鉴赏重点, 也可以说是诗歌鉴赏的主要方法, 即: 一方面要注意体会诗中表达的思想情感, 另一方面要分析诗中运用的意象。

下面分别说说这两个方面。

如何体会诗中的情感呢？尤其是如何把握比较含蓄甚至隐晦的诗歌如《雨巷》《断章》等表达的思想情感呢？可主要从了解诗歌的创作背景、诗人的思想生平和诗中运用的表现手法三个方面入手。

欣赏技巧是重要的, 但须提醒学生要有意识地增加生活阅历, 不断提高自己的思想水平和文化修养, 尤其要广泛阅读中外名诗, 培养对诗的感受力和读诗的趣味。

所谓“操千曲而后晓声, 观千剑而后识器”（刘勰）说的就是这个道理。

意象是诗歌理论中一个非常重要的概念。

“意”即欣赏者的心意、情志, “象”即形象、物象, 意象即审美主体眼中的形象或心中的物象, 是主体与客体的统一, 有形与无形的统一。

具体教学中, 要注意区分诗中的描述性意象和比喻性意象（又称为实生活意象和象征性意象）。

描述性意象或实生活意象, 在《再别康桥》用得较多, 如“云彩”“金柳”“波光”“水草”“星辉”“夏虫”等, 而像《雨巷》中的“丁香”“姑娘”、则为比喻性意象或象征性意象, 它们表达的诗人思想情感丰富深刻, 更吸引人, 因而更值得揣摩、品味。

二、复习要点:1.基础知识（字音、字形、词语）。

2.按要求朗诵。

3.诗歌的写作背景和诗人的经历。

必修一知识点框架总结高中

必修一知识点框架总结高中高中必修一是一门非常重要的学科，涵盖了许多基础知识和概念，为学生打下坚实的理科基础。

以下是对高中必修一知识点的框架总结，帮助学生更好的理解和掌握这门科目。

一、力和力的作用1. 力的概念（1）定义：力是物体之间相互作用的推动或拉动作用。

（2）量的表示：牛顿（N）是力的单位。

2. 力的分类（1）按力的性质分类：接触力和非接触力。

（2）按力的来源分类：重力、弹力、张力等。

3. 力的作用（1）使物体运动或改变运动状态。

（2）使物体形变或破坏。

二、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律（1）定义：物体在静止或匀速直线运动状态时，如果外力的合力为零，则物体将保持原来的状态。

（2）洛伦兹力：当物体在匀速直线运动状态时，受到滑动摩擦力或空气阻力的影响，外力并不等于零。

2. 牛顿第二定律（1）定义：物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量成反比。

（2）计算公式：F=ma。

3. 牛顿第三定律（1）定义：任何两个物体之间存在互相作用力，这两个作用力分别作用在两个物体之间，大小相等、方向相反。

（2）作用力和反作用力：作用在不同物体上的力。

三、力的合成与分解1. 力的合成（1）合力的概念：多个力合成后的结果。

（2）合力的计算公式：F=F1+F2+…2. 力的分解（1）分解的概念：合力分解成多个力的过程。

（2）力的平行四边形法则：将合力平行四边形的对角线进行分解。

四、力的平衡1. 力的平衡条件（1）平衡的概念：物体在外力作用下保持不变的状态。

（2）平衡的条件：合力为零。

2. 物体力的平衡问题（1）通过分析力的合成和分解，求出平衡条件。

（2）使用力的平衡条件解决实际问题。

五、摩擦力1. 摩擦力的概念（1）定义：两个物体相对接触，受到阻碍相对滑动的作用力。

（2）滑动摩擦力和静摩擦力：物体相对滑动时产生的摩擦力和物体相对静止时产生的摩擦力。

2. 摩擦力的影响因素（1）表面状况：表面粗糙和光滑程度。

（2）接触面积：接触面积越大，摩擦力越大。

高一XX治必修一知识点总结(完整版)人教版

高一治必修一知识点总结(完整版）人教版＿99您的位置:学习资料高一治必修一知识点总结(完整版)人教版的范文高一治必修一知识点总结(完整版）人教版：|发布:20１7—02—08１１：26一、揭开货币的神秘面纱１、商品的基本属性：商品具有使用价值和价值两个基本属性（１）价值的含义:价值是指凝结在商品中的无差别的人类劳动.(不同的商品所以能进行交换,就是因为它有价值，价值是商品交换的基础。

)（2）使用价值的含义:使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性。

(商品的使用价值千差万别)。

（３）两者关系：商品是使用价值和价值的统一体。

价值离不开使用价值,使用价值是价值的物质承担者；使用价值也离不开价值，否则就不是商品。

生产者和消费者不能同时拥有使用价值和价值，生产者为实现价值必须让渡使用价值，消费者为得到使用价值必须支付价值.2、货币的产生与本质:(１）货币的产生：货币是商品交换到一定阶段的产物.目的是为了克服物物直接交换所遇到的困难。

货币的产生经历了四个阶段:①偶然的物物交换阶段；②扩大的物物交换阶段;③一般等价物的产生阶段;④货币的产生阶段：在众多的商品中，金和银因具有体积小、价值大、便于携带、久藏不坏、质地均匀、容易分割等天然属性，因而最适宜充当一般等价物。

于是贵金属用来固定地充当一般等价物，这便标志着货币正式产生。

（2)货币的本质：货币是从商品中分离出来固定充当一般等价物的商品。

货币的本质仍然是一般等价物。

3、货币的基本职能：货币具有价值尺度与流通手段两大基本职能.（1)价值尺度:①含义:指货币作为表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。

②价格：用一定数量的货币表示出来的商品价值。

价值是价格的基础，决定价格，价格反映价值。

③作为价值尺度的货币并不需要现实的货币,只需要观念上的货币。

(２）流通手段:①含义：指货币充当商品交换媒介的职能。

②商品流通：以货币为媒介的商品交换。

公式：W——G――Ｗ③需要现实中的货币。

必修一知识点总结

必修一知识点总结必修一知识点总结《必修一》是高中英语课程的一部分，是高中一年级学习的基础教材。

本书主要包括了词汇、语法、阅读理解、写作等方面的内容。

下面是对《必修一》中的一些重要知识点的总结：一、词汇1. 基本词汇量：根据教材《必修一》的要求，学生应掌握基础词汇量为2000个左右，包括常见的名词、动词、形容词、副词等。

2. 重点词汇：《必修一》中的重点词汇主要包括人物、地点、动作、感情和描述性词汇等，学生要努力记住这些词汇，并学会正确运用。

二、语法1. 时态：英语中时态分为一般现在时、一般过去时、一般将来时等，学生要学会时态的用法和变化规则。

2. 语态：英语中有主动语态和被动语态两种形式，学生要学会主动语态和被动语态的区别和使用方法。

3. 倒装句：倒装句是英语语法中的一种特殊句式，有部分和完全两种形式，学生要学会倒装句的构造和用法。

三、阅读理解1. 预测猜测：在阅读理解中，学生往往要根据上下文推测和猜测词义、句意、语境等，要善于利用线索，并进行逻辑推断。

2. 主旨大意：理解一篇文章的主旨和大意是阅读理解的重要目标，学生要学会抓住关键信息，并进行归纳和总结。

3. 文章结构：文章通常包含引言、主体和结论三部分，学生要学会分析文章的结构和关系，理清思路。

四、写作1. 写作结构：英语写作一般包含引言、中间段落和结论三部分，学生要学会构建合理的写作结构，使其逻辑严密、连贯。

2. 编写图表：图表是写作中常用的一种组织形式，学生要学会分析和解读各种图表，并进行合理的描述和解释。

3. 书信写作：学生要学会写常见的书信格式，如感谢信、道歉信、求职信等，掌握写作技巧和表达方法。

以上就是对《必修一》中一些重要知识点的总结。

通过对这些知识点的学习和掌握，可以帮助学生提高英语语言能力和阅读理解能力，为高一英语学习打下坚实的基础。

同时，学生也应注重实践和运用，多进行听、说、读、写的综合训练，提高英语实际运用能力。

必修第一册重点知识点总结

必修第一册重点知识点总结第一册的内容主要涉及到物理、化学和生物三个学科的基础知识。

这些知识点不仅在学科本身的学习中非常重要，同时也为学生的科学素养、思维能力和实际应用能力的培养打下了重要的基础。

下面对第一册中的重点知识点进行总结和归纳。

一、物理物理是自然科学的一门基础学科，它研究自然界中物质和能量的运动规律。

在第一册中，主要包括力的作用、运动的描述、机械能、功和能量转化、简单机械等内容。

1.力的作用力是使物体产生运动、改变运动状态或形状的原因。

力的形式主要包括重力、弹力、摩擦力和浮力等。

在学习力的作用时，需要了解力的大小、方向和作用点等概念，以及力的合成和分解法则，这对于分析复杂力的作用有很大的帮助。

2. 运动的描述运动是物体在空间中位置随时间的变化过程，它的特征主要包括位移、速度、加速度等。

在本册中，主要介绍了匀速直线运动和变速直线运动的描述方法，以及相关的运动图象和计算方法。

3. 机械能机械能是指物体的动能和势能的总和，其中动能与速度有关，势能与位置有关。

在学习机械能的转化时，需要了解能量守恒定律和机械能的转化原理，以及相关的计算方法和应用。

4. 功和能量转化功是力对物体做功的量，能量是物体由于位置或状态而具有的做功能力。

在学习功和能量转化时，需要了解功的计算方法和能量转化的形式，以及相关的能量守恒和能量转化效率的概念。

5. 简单机械简单机械是指能够改变力的方向和大小，以及改变力的作用点的装置。

在本册中，主要介绍了斜面、滑轮组和杠杆等简单机械的原理和应用，以及相关的计算方法和效率。

二、化学化学是自然科学的一门基础学科，它研究物质的组成、性质、结构和变化规律。

在第一册中，主要包括物质的结构、化学反应、溶液和气体等内容。

1. 物质的结构物质是由原子和分子构成的，它的微观结构决定了物质的性质和变化。

在学习物质的结构时，需要了解原子和分子的基本概念，以及元素周期表和分子式的表示方法。

2. 化学反应化学反应是指化学物质之间发生变化的过程，它的类型主要包括氧化还原反应、酸碱中和反应和置换反应等。

高中必修一知识点总结

高中必修一知识点总结
数学：
集合：包括集合的基本概念、子集个数、集合的运算（交集、并集）等。

函数：函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）、反函数、函数的零点与方程根的关系等。

数列：数列的概念、通项公式、前n项和公式、等差数列与等比数列的性质等。

不等式：不等式的性质、解法、均值不等式等。

三角函数：三角函数的定义、性质、图像与变换、和差化积与积化和差等。

物理：
运动学：质点的直线运动、加速度的概念、匀变速直线运动的公式与图像等。

力学：牛顿运动定律、重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解等。

功与能：功的概念、动能定理、机械能守恒定律等。

电场与磁场：静电场、电场强度、电势、电场线、磁场等。

化学：
化学反应：化学反应的类型（化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应）、离子反应与非离子反应、氧化还原反应等。

物质结构与性质：原子结构、元素周期律、化学键、分子间作用力等。

溶液：溶液的概念、溶解度、溶液的性质（如浓度、渗透压等）。

化学反应速率与化学平衡：化学反应速率的概念、影响因素、化学平衡的概念、移动原理等。

此外，还有其他科目如生物、历史、地理、政治等的知识点需要掌握，具体可以根据教材和学习大纲进行复习。

同时，需要注意每个知识点的理解和应用，以及它们之间的关联和综合运用。

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第三章相互作用
3.4力的合成
一、自主学案
1、合力、分力、力的合成
一个力产生的效果如果能和原来几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做这个力的.求几个力的合力的过程称为力的合成
2、力的平行四边形定则
两个力合成时，可以用表示这两个力的线段作为做，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则
3、共点力：几个力如果作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力，力合成的平行四边形定则是适用于共点力
4、多个共点力的合成：可以先用平行四边形定则先求出任意两个的合力，再用这个合力与第三个力合成，直到把所有的力都合成进去，最后就得到这些力的合力
二、知识详解
（一）力的合成及平行四边形定则
1、合力与分力：
（1）定义：一个力产生的效果如果能和原来几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力.
（2）注意：合力和分力是作用效果的一种替代关系，而不是力本质上的替代，合力实际上是不存在的，即合力找不到与之对应的施力物体，只是把合力与另外几个分力等效看待
2、平行四边形定则：
两个力合成时，可以用表示这两个力的线段作为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则
3、合力的特点：
与两个力F1、F2夹角θ的关系：
F
合
θ=0°时，F1、F2在同一直线上且方向相同，有最大值，F合=F1+F2，方向与F1、F2相同θ=180°时，F1、F2在同一直线上且方向相反，有最小值，F合=F1+F2，方向与F1、F2中较大的力方向相同
θ角由0°到180°增大时，F合随之减小
（二）共点力
1、定义：如果几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力称为共点力
2、力合成的平行四边形定则只适用于共点力
3、物体在共点力的作用下保持静止或者匀速直线运动状态，则这个物体处于平衡状态，这几个力的合力为零
4、三个共点力，若任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能为零
三、随堂测试
1、下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是（）
A. 合力就是分力的代数和
B. 合力总比某一分力大
C．合力与分力的方向总是不一致 D. 合力等于某一分力是有可能的
2、关于共点力，下列说法正确的是（）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
3、关于两个力的合力，下列说法错误的是（）
A．两个力的合力一定大于每个分力 B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力
C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
4、关于大小不变的两个共点力F1、F2的合力F，以下说法正确的是（）
A. 合力的效果与两个共点力F1、F2的共同作用效果相同
B. 合力F一定大于F1或F2
C. 合力F可能小于F1或F2
D. 合力F不可能等于F1或F2
E. 合力F的大小随F1、F2间夹角的减小而减小
5、将二力F1、F2合成F合，则可以肯定（）
A. F1和F合是同一性质的力
B. F1、F2是同一施力物体产生的力
C. F合的效果与F1、F2的总效果相同
D. F1、F2的代数和等于F合
6、用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（）
A．不变B．减小C．增大D．无法确定
7、如右图所示，质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块
的支持力和摩擦力的合力方向应该是（）
A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上D．竖直向上
8、共点力的合力与分力的关系是（）
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用时产生的效果是相同的
B．合力的大小一定大于两个分力中较小分力C．合力的大小一定小于两个分力的大小之和
D．合力的大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小
9、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）
A．合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力大小一定大于分力中最大者
C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大D．合力不能小于分力中最小者
E．合力F一定大于任一个分力F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2
10、两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，则另一个力可能是（）
A．20 N B．40 N C．80 N D．150 N
11、两个共点力的夹θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是（）
A．F一定增大B．F矢量可以不变
C．F可能增大，也可能减小D．当0＜θ＜90°，F一定减小
12、物体受到两个相反的力作用，二力大小F1＝5 N，F2＝10 N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变小后变大D．先变大后变小
13、有三个力：F l＝2 N，F2＝5 N，F3＝8 N，则（）
A．F2和F3可能是F1的两个分力B．F1和F3可能是F2的两个分力
C．F1和F2可能是F3的两个分力D．上述结果都不对
14、如右图所示，重为100N的物体在水平面上向右运动,物体与水平面的动摩擦因数为0.2,
与此同时物体受到一个水平向左的力F=20N,那么物体受到的合力为（）
A．0 B．40N,水平向左C．20N,水平向右D．20N,水平向左
15、物体同时受到同一平面内的三个力的作用下列几组力的合力不可能
．．．为零的是（）
A．5N、7N、8N B．5N、2N、8N
C．1N、5N、10N D．1N、10N、1ON
16、两个共点力的合力最大值为25N，最小值为15N，则这两个力分别为N、N。

17、两共点力，F1、F2大小均为60N，夹角为600，则合力大小为
18、有两个大小相等的共点力F l和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为多少？。