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中考数学专题练习通过函数图像获取信息并解决问题(含解析)
2019中考数学专题练习-通过函数图像获取信息并解决问题〔含解析〕一、单项选择题1.如图1所示 ,四边形ABCD为正方形 ,对角线AC , BD相交于点O , 动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x , 点P与点A的距离为y , 且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示 ,那么点P的运动路线可能为〔〕图1 图2A. A→B→C→AB. A→B→C→DC. A→D→O→AD. A→O→B→C2.今年“五一〞节 ,小明外出爬山 ,他从山脚爬到山顶的过程中 ,中途休息了一段时间 ,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟) ,所走的路程为s(米) ,s与t之间的函数关系如下列图 ,以下说法错误的选项是( )A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3.如图是自动测温仪记录的图象 ,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 ,以下从图象中得到的信息正确的选项是〔〕A. 0点时气温到达最低 B. 最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是8℃4.如图 ,一只蜗牛以匀速沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行 ,那么蜗牛爬行的高度h随时间t变化的图象大致是〔〕A.B.C.D.5.甲乙两同学从A地出发 ,骑自行车在同一条路上行驶到B地 ,他们离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t 〔时〕之间的函数关系的图象 ,如下列图．根据图中提供的信息 ,有以下说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个6.春季是传染病多发的季节 ,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作 ,为此 ,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中 ,先经过的集中药物喷洒 ,再封闭宿舍 ,然后翻开门窗进行通风 ,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系 ,在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数 ,在通风后又成反比例 ,如下列图.下面四个选项中错误的选项是〔〕A. 经过集中喷洒药物 ,室内空气中的含药量最高到达B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间到达了C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟 ,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D. 当室内空气中的含药量低于时 ,对人体才是平安的 ,所以从室内空气中的含药量到达开始 ,需经过后 ,学生才能进入室内7.甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步 ,先到终点的人原地休息．甲先出发3秒 ,跑步过程中两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图 ,那么以下结论正确的选项是〔〕A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后 ,甲、乙两人第一次相遇时 ,距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时 ,甲、乙两人相距68米8.甲、乙两同学从A地出发 ,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地 ,他们离开A地的距离〔千米〕和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如下列图. 根据题目和图象提供的信息 ,以下说法正确的选项是〔〕A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲先到达B地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快9.一列火车从车站出发 ,加速行驶一段时间后开始匀速行驶 ,过了一段时间 ,火车到站减速停下 ,那么能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是〔〕A.B.C.D.(如下表):以下说法错误的选项是( )A. 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B. 温度越高,声速越快C. 当空气温度为20°C时,声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10°C,声速增加6m/s11.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米 ,先到终点的人原地休息．甲先出发4分钟 ,在整个步行过程中 ,甲、乙两人的距离y〔米〕与甲出发的时间t〔分〕之间的关系如下列图 ,以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时 ,甲离终点还有300米其中正确的结论有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个12.如图 ,其图象反映的过程是：张强从家去体育场 ,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 ,然后散步走回家 ,其中x表示时间 ,y表示张强离家的距离．根据图象 ,以下答复正确的选项是〔〕A. 张强在体育场锻炼45分钟 B. 张强家距离体育场是4千米C. 张强从离家到回到家一共用了200分钟D. 张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时13.为了锻炼学生身体素质 ,训练定向越野技能 ,某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示 ,点为矩形边的中点 ,在矩形的四个顶点处都有定位仪 ,可监测运发动的越野进程 ,其中一位运发动从点出发 ,沿着的路线匀速行进 ,到达点．设运发动的运动时间为 ,到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示 ,那么这一信息的来源是〔〕．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点14.二次函数的图像如以下列图 ,那么以下哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. 〔－1,2〕B. 〔1 ,－2〕C. 〔2,3〕D. 〔2 ,－3〕15.小刚从家去学校 ,先匀速步行到车站 ,等了几分钟后坐上了公交车 ,公交车匀速行驶一段时后到达学校 ,小刚从家到学校行驶路程s〔单位：m〕与时间r〔单位：min〕之间函数关系的大致图象是〔〕A.B.C.D.16.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时〕变化的图像〔全程〕如下列图 ,那么乙比甲晚到〔〕小时.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1二、填空题17.小高从家骑车去单位上班 ,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位 ,所用的时间x〔分钟〕与离家距离y〔千米〕的关系如下列图．下班后 ,如果他沿原路返回 ,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致 ,那么他从单位到家需要的时间是________分钟．18.在20km越野赛中 ,甲乙两选手的行程y〔单位：km〕随时间 x〔单位：h〕变化的图象如下列图 ,根据图中提供的信息 ,有以下说法：①两人相遇前 ,甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时 ,两人行程均为10km；③出发后1.5小时 ,甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有________个．19.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ,B连接而成．向该容器内匀速注水 ,容器内水面的高度h〔厘米〕与注水时间t〔分〕的函数关系如下列图．假设上面A圆柱体的底面积是300厘米2 , 下面圆柱体B的底面积是500厘米2．那么每分钟向容器内注水________厘米3．20.园林队在某公园进行绿化 ,中间休息了一段时间．绿化面积s与工作时间t的函数关系如下列图 ,那么休息后园林队每小时绿化面积为________平方米21.如图 ,甲和乙同时从学校放学 ,两人以各自速度匀速步行回家 ,甲的家在学校的正西方向 ,乙的家在学校的正东方向 ,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米 ,甲准备一回家就开始做什业 ,翻开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙 ,终于在途中追上了乙并交还了练习册 ,然后再以先前的速度步行回家 ,〔甲在家中耽误和交还作业的时间忽略不计〕结果甲比乙晚回到家中 ,如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图 ,那么甲的家和乙的家相距________米．22.两地相距的路程为240千米 ,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地 ,分别以一定的速度匀速行驶 ,甲车先出发40分钟后 ,乙车才出发.途中乙车发生故障 ,修车耗时20分钟 ,随后 ,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时〔仍保持匀速前行〕 ,甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程〔千米〕与甲车行驶时间〔小时〕之间的关系如下列图 ,求乙车修好时 ,甲车距地还有________千米.23.甲、乙两人从A地出发前往B地 ,甲先出发1分钟后 ,乙再出发 ,乙出发一段时间后返回A地取物品 ,甲、乙两人同时到达B地和A地 ,并立即掉头相向而行直至相遇 ,甲、乙两人之间相距的路程y〔米〕与甲出发的时间x〔分钟〕之间的关系如下列图 ,那么甲、乙两人最后相遇时 ,乙距B地的路程是________米．24.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发 ,甲从点A出发 ,向终点B运动 ,乙从点B出发 ,向终点A 运动．线段AB长为90cm ,甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x〔s〕 ,甲、乙两点之间的距离为y〔cm〕 ,y与x的函数图象如下列图 ,那么图中线段DE所表示的函数关系式为________．〔并写出自变量取值范围〕三、综合题25.某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究 ,探究过程如下 ,请补充完整．- -1-m- -2…〔1〕自变量x的取值范围是________ ,m=________．〔2〕根据〔1〕中表内的数据 ,在如下列图的平面直角坐标系中描点 ,画出函数图象的一局部 ,请你画出该函数图象的另一局部．〔3〕请你根据函数图象 ,写出两条该函数的性质；〔4〕进一步探究该函数的图象发现：①方程x+ =3有________个实数根；②假设关于x的方程x+=t有2个实数根 ,那么t的取值范围是________ ．26.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息答复以下问题:〔1〕小红家到舅舅家的路程是________米,小红在商店停留了________分钟；〔2〕在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米分?〔3〕本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?27.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物 ,如图1 ,蚂蚁从圆心O出发 ,按图中箭头所示的方向 ,依次爬完以下三条线路：〔1〕线段OA、〔2〕半圆弧AB、〔3〕线段BO后 ,回到出发点。
中考数学真题分项汇编(四川专用)专题10 二次函数(解析版)
专题10二次函数一、选择题1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣8【答案】D【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b 的取值．【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2=(3)1y x --，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12--=+x x b ，2880-+-=x x b ，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选：D ．【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象有公共点．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①<0abc ；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++<；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，00a c ><，，根据对称轴为直线=1x -可得20b a =>，由此即可判断①；求出二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，进而得到当2x =-时，0y <，由此即可判断②；根据1x =时，0y =，即可判断③；利用图象法即可判断④．A．4个B【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、与正确；由抛物线的对称轴为判断③正确；由图知x=A ．1个B ．【答案】B 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与 图象与x 轴交于点(3,0A -10420a b c ∴-+=.5a ∴- 12b a-=-，2b a ∴=.当30a c ∴+=，3c a ∴=-，∴A ．1个B ．2【答案】C 【分析】开口方向，对称轴，与④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线0,0,0a b c <<<∴()11,A x y 和点()22,B x y 关于对称轴对称，∴abc B．A．<0【答案】C【分析】根据开口方向，与即可判断A；根据对称性可得当线开口向上，对称轴为直线【详解】解：∵抛物线开口向上，与A．抛物线的对称轴为直线C．A，B两点之间的距离为【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数∴二次函数解析式为y故A，B选项不正确，不符合题意；a=>，抛物线开口向上，当∵10y=时，2x x+意；当0A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,5⎛ ⎝【答案】C 【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，连接CP 三角形，即90C ∠=︒，进而利用等面积法求出24CD =【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．11．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，二次函数A．①②【答案】C【分析】根据抛物线开口方向可得函数的对称性可得∴-【点睛】本题考查圆的的性质，二次函数图象的性质，19．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，为常数）．其中正确的结论有（）【详解】解：A 、根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧可知0a >，该说法正确，故该选项不符合题意；B 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知03a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得3a b +=，该说法正确，故该选项不符合题意；C 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0），对称轴在y 轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D 、关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1根的情况，可以转化为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的交点情况，根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310-<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．21．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D 【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对8A．4B．92∵P 与OB 、AB 均相切，∴△OBP 边OB 上的高为∵P （m ，-m +6）；∴△AOP 边OA 上的高为-m +6，∵AOB AOP APB BOP S S S S =++ ，∴1168622⨯⨯=⨯⨯2y ax =过点P ，∴5a =．故选D ．二、填空题①当31x -≤≤时，1y ≤；AOB 内存在唯一点P ，使得其中正确的结论是___________【答案】②③【分析】根据条件可求抛物线与∴12ABM AMF BMF S S S MF =+=⨯V V V 把()0,3B a -，()30A -,代入得：当=1x -是，2y a =-，∴(F -∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴∵'AOA 为等边三角形，(A -当320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，∵'2A B 骣琪=琪琪桫当()0,3B -时，2'232A B 骣骣琪琪琪=+琪琪琪琪桫桫【答案】149/519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（∴920a +=，∴29a =-，∴抛物线解析式为：当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，【答案】17【分析】根据题意可知，当直线经过点（线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出【详解】解：当直线经过点（1，12）时，当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：【答案】1【分析】根据抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点可知方程22x x k ++=0根的判别式△=0，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，∴方程22x x k ++=0根的判别式△=0，即22-4k =0，解得：k =1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，对于二次函数2y ax bx c =++（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当x ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．三、解答题支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+(1)若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】【答案】(1)()()18300500w m x x =--<≤，()220.018800300w x x x =-+-<≤(2)()15003970w m =-+最大元，1420w =2最大(3)当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，()()18300500w m x x =--<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤（2）解：∵46m ≤≤，∴80m ->，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元；()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+，∵0.010-<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元；（3）解：当50039701420m -+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出坐标；(3)若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点【答案】(1)223y x x =-++(2)PBC 的最大面积为278，32P ⎛ ⎝(3)存在，()4,17或()4,17-或()2,143-+，(2,143--+【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）利用待定系数法先确定直线BC 的解析式为3y x =-+作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，得出23PE x x =-+，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；（3）分两种情况进行分析：若BC 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．【详解】（1）解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得：0930a b c a b c -+=⎧⎪12a b =-⎧⎪∴(),3E x x -+，∴2PE x =-+∴(1122PBCS PE OB ∆=⨯⨯=⨯-∴当32x =时，PBC 的最大面积为（3）存在，()2,2N 或(4,17∵()()3,0,0,3B C ，∵抛物线的解析式为设点()()1,,M t N x y ，，若BC 则22BC CM =，即(2181t =+∵31003x t y +=+⎧⎨+=+⎩，∴4,x y t ==-【答案】(1)21262y x x =-++(2)①【分析】（1）根据抛物线对称轴为待定系数法求得c ，即可解答；（设CD a =，则()0,6D a -，求得即可求出CD 的长；②过,E F1322S S S += ，2AD EF ∴+=设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG ∴∥DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，∴112333DI AB h ∴==+，即点D(1)求抛物线的表达式．(2)若直线值时，使得AN MN +有最大值，并求出最大值．一动点，将抛物线向左平移点M ，是否能与A 、P 、Q 【答案】(1)223y x x =-++(2)①当以AM 为对角线时，22Q P A M x x x x ++∴=，即-Q 在抛物线24y x =-+上AQ(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当:3:5BM MQ =时，求点N 的坐标；(3)如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ 、PO ，其中于点E ，设OQE 的面积为1S ，PQE 的面积为2S ．求21S S 的最大值．【答案】(1)214y x x =-(2)()6,3N (3)1【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2），过点M 作2MD x ⊥=，垂足为D 根据已知条件得出:BD CD =:3:5BM MQ =，进而列出方程，解方程，即可求解；1⎛⎫⎛设21,4M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则212,4D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵MD QC ∥，∴:BD CD =:3:BM MQ =∵()2,2C -，∴()2210341524m m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=---，解得：∵其中点MQ 在抛物线对称轴的左侧．∴k b ⎧+⎪(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少(2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；(3)若该运动员在空中共飞行了4s【答案】(1)该运动员从跳出到着陆垂直下降了过点B 作BD y ⊥轴于点D ．在Rt OBD △中，sin 37OD AB =⋅︒=答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了（2）解：在Rt OBD △中，BD =【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．【详解】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．47．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款．【分析】（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）及题意可分当3040m ≤<时，当4050m ≤≤时及当5060m <≤时，进而问题可分类求解即可．【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：2315445282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3826x y =⎧⎨=⎩；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）解：设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）可得：①当3040m ≤<时，则有：()3826100122600w m m m =+-=+，∵12＞0，∴当m =30时，w 有最小值，即为36026002960w =+=；②当4050m ≤≤时，则有：()()2384026100522600w m m m m m =-++-=-++，∵-1＜0，对称轴为直线26m =，∴当4050m ≤≤时，w 随m 的增大而减小，∴当m =50时，w 有最小值，即为250525026002700w =-+⨯+=；③当5060m <≤时，此时科技类图书的单价为785028-=（元），则有()282610022600w m m m =+-=+，∵2＞0，∴当m =51时，w 有最小值，即为10226002702w =+=；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．48．（2021·四川雅安·统考中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间存在一次函数关系（其中1021x ≤≤，且x 为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1）5150y x =-+；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点为t ，PAB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点说明理由．【答案】(1)22y x x =-(2)2312S t t =-++(3)存在，(1,1)-N 或(3,3)【分析】（1）由二次函数的最小值为1-，点(1,)M m 是其对称轴上一点，得二次函数顶点为顶点式2(1)1y a x =--，将点(0,0)O 代入即可求出函数解析式；（2）连接OP ，根据AOB OAP OBP S S S S =+-△△△求出S 与t 的函数关系式；当0y =时，220x x -=，0x ∴=或 点P 在抛物线22y x x =-上，∴AOB OAP OBP S S S S ∴=+-△△△12=⨯（3）设()2,2N n n n -，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得，当AM 为对角线时，由中点坐标公式得，当AN 为对角线时，由中点坐标公式得，综上：(1,1)-N 或(3,3)或(1,3)-．。
精品解析：人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷(答案)(解析版).docx
人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点/(2, 一3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限【答案】D【解析】因为点A(2 -3)的橫坐标是正数，纵坐标杲负数，所以点A在平面直角坐标系的第四彖限故选D.2.已知线段CD是由线段M平移得到的，点力(一1,4)的对应点为C(4,7),则点B(—4,一1)的対应点D的坐标为()A.(l,2)B. (2,9)C. (5,3)D.(—9, -4)【答案】A【解析】・・•线段CD是市线段AB平移得到的，而点A(-l,4)的对应点为C(4,7),・・・由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选：A3.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家•其屮兀表示时间，”表示张强离家的距离•根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()L体育场离张强家2.5「米张强在体育场锻炼了 15分钟J 体育场离早餐店4千米张强从早餐店冋家的平均速度是3「米/小时【答案】C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确;B 、 由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15 （分钟），故B 选项正确；C 、 体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1 （千米），故C 选项错误；D 、 ・・•张强从早餐店回家所用时间为95-65=30 （分钟），距离为1.5km,・••张强从早餐店回家的平均速度1.5^0.5=3 （千米/时），故D 选项正确.故选C.考点：函数的图象.4. 若直线y=—2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的収值范围是（）A. — 4</）<8B. — 4</）<0C.X —4 或 b>8D. -4</><8【答案】A【解析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标，x 和y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三 象限表明x 、y 都小于0,即可求得b 的取值范围: b + 4 一——<0 6 b-8 -<0 3/.-4<b<8o 故选 A 。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【】A．B．C．D．【答案】C【解析】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=，CD=。
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0≤x≤3）。
∴（0≤x≤3）。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述，该函数为。
符合此条件的图象为C。
故选C。
2.若m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A．m < a < b< n B．a < m < n < bC．a < m < b< n D．m < a < n < b【答案】A【解析】1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）∴f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；∴m＜a＜b＜n故选A3.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图像是（▲）【答案】B【解析】设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=-当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．4.向一容器内匀速注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如下图所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（）【答案】D【解析】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选D．5.如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0．4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元【答案】A【解析】由图像可知超过100面的部分，每面收费=（70-50）（150-100）=0.4元6.设函数（为任意实数）【1】求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；【答案】把代入，得；把代入，得【2】若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．【答案】当时，函数为一次函数，显然与轴只有一个交点；当时，函数为二次函数，要使与轴只有一个交点，则∴此时综上所述，当或时，函数与轴只有一个交点7.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是（）【答案】A【解析】分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．8.（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案】：解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）点B的坐标为（﹣1，﹣1）（2分）∵反比例函数（m≠0）的图象经过点（2，）∴m=1∴反比例函数的解析式为：（4分）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，）点B（﹣1，﹣1）∴解得：k=b=﹣∴一次函数的解析式为（6分）（2）由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（10分）【解析】：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．9.下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）【答案】D【解析】分析：本题需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．解答：解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，，故本选项错误；D、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．10.如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线，所围成的阴影部分的面积为S，平移的距离为m,则下列图象中，能表示S与m的函数关系的图象大致是（）．【答案】B．【解析】图中所求阴影的面积相对于抛物线向上平移m个单位时，抛物线在范围内扫过的面积，即两个平行四边形的面积之和，抛物线的对称轴为直线x=-1，所以阴影的面积，因为m0，所以能表示S与m的函数关系的图象大致是B．故选：B．【考点】二次函数的图象；图形的平移变换．11.函数的自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】根据题意得，，解得．故答案为：．【考点】函数自变量的取值范围．12.若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为．【答案】-2【解析】把点（1，-2）代入反比例函数，即可求出K值．【考点】反比例函数图象上点的特征13.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】（1）甲： y=-x+2 乙：y=x+1；（2）小时；（3）1小时；（4）4小时．【解析】（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．试题解析：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为： y=-x+2根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b 中得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得解得x=．故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比S l ：S 2=3：2 S 1（-x+2）=S 2（x+1）解得x=1．故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 【考点】一次函数的应用14. （8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC =1：10（即EF ：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m ）处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m ，小明身高CD=1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．【答案】12.1m ．【解析】作DG ⊥AE 于G ，根据已知可得BG 与EF 的大小，进而求得BE 、AE 的大小，再利用AB=BE ﹣AE 可求出答案．试题解析：作DG ⊥AE 于G ，则∠BDG=α，易知四边形DCEG 为矩形．∴DG=CE=35m ，EG=DC=1.6m ，在直角三角形BDG 中，BG=DG•×tanα=35×=15m ，∴BE=15+1.6=16.6m ，∵斜坡FC 的坡比为i FC =1：10，CE=35m ，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE ﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m ．答：旗杆AB 的高度为12.1m ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（）A．-B．-C．-1D．-2【答案】B．【解析】由勾股定理，及根与系数的关系可得．试题解析：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=-4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴-4a=2，∴a=-．故选B．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．勾股定理．16.如图，已知抛物线和直线。
函数图像练习题及答案
函数图像练习题及答案一、选择题1. 函数f(x)=2x^2-3x+1的图像是开口向上的抛物线，其顶点坐标为：A. (1,0)B. (-1,2)C. (3/4,-1/8)D. (0,1)2. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，求f'(1)的值：A. 2B. 3B. 4D. 53. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. V形曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线4. 若函数f(x)=x^2+2x+1的图像与x轴相交于点(-1,0)，则该点也是：A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 无特殊点5. 函数y=sin(x)的图像是：A. 一条直线B. 一条周期曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线二、填空题1. 函数y=x^2的导数是________。
2. 函数y=cos(x)的周期是________。
3. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极小值点为x=2，则其极小值是________。
4. 函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限是________。
5. 函数y=ln(x)的定义域是________。
三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其导数，并找出其极值点及对应的极值。
2. 函数y=x^2-4x+4的图像与y=0相交于哪两点？并说明这两点的性质。
3. 函数f(x)=x^2+4x+4的图像与直线y=k相交于两点，求k的取值范围。
4. 函数y=x^2-2x+1的图像关于直线x=1对称，求证。
5. 若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12的图像在点(2,-4)处的切线方程，求出该切线方程。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 2x2. 2π3. -34. 向下5. (0,+∞)三、解答题1. 导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0得x=(12±√(144-132))/6=2或x=(12-√(144-132))/6，检验得x=2为极小值点，极小值为f(2)=-3。
【中考压轴之满分集训】专题02 函数图像与性质综合题(四大类)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题02函数图像与性质综合题（四大类）【类型一：分析函数图像】【典例1】（锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．【答案】9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【变式1-1】（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y 随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．【变式1-2】（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式1-3】（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【变式1-4】（2022•辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF 中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，＝BC•AM＝4，∴S△ABC①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝S△ABC∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【类型二：判断函数图像】【典例2】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【变式2-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．【变式2-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．【变式2-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【类型三：反比例函数综合】【典例3】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式3-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，＝S△APB，∴S△AOB＝2，∵S△APB＝2，∴S△AOB由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式3-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式3-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式3-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式3-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，＜S△OPE时，x的取值范围是．连接OA、OP．当S△OAD【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．＝2．同理：S△OCG＞S△OBF，从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＜S△OPE．即当点P在线段BC上时，满足S△OAD∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式3-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式3-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．【类型4：二次函数综合】【典例4】（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．【变式4-1】（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【变式4-2】（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x ＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【答案】C【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；∵l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），∴当y1＝y2＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．∴当y1＝y2＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；∵a＞0，∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；故选：C．【变式4-4】（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【变式4-5】（2021•福建）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【答案】C【解答】解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，如图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，如图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，如图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【变式4-6】（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．。
中考数学试题分类解析汇编专题6函数图像及性质.doc
2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题6函数的图像与性质一、选择题1.（云南昆明 3 分）抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是A、 b2﹣4ac＜ 0 B 、 abc＜ 0 C 、b1 D 、 a﹣ b+c＜ 0 2a【答案】 C。
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A、由图象与 x 轴有两个交点，因此 b2-4ac ＞ 0，故本选项错误； B、由图象顶点在 y 轴左边，得 b 0 ，2a即 ab> 0 ，由图象与y轴交于x轴上方，得c＞0，因此abc＞0，故本选项错误；C、由图象对称轴在x=－ 1 左边，得ba－ b+c＞ 0，故1，故本选项正确；D、x=－1时函数图象上的点在第二象限，所以2a本选项错误。
故选C。
2. （云南曲靖 3 分）已知正比例函数y=ax 与反比例函数y k在同一坐标系中的图象如图，判断二次函x数 y=ax 2＋ k 在坐系中的大致图象是【答案】 B。
【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。
【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数 y=ax 的图象知 a<0；根据反比例函数的图象和性质，由所给正比例函数 y k的图象知 k>0。
因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax 2＋ k，xa<0，图象开口向下； k>0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方。
故选项 B 正确。
3. （云南昭通 3 分）函数y mx m 与 y m（ m 0 ）在同一直角坐标系中的图像可能是x【答案】 D 。
【考点】 一次函数和反比例函数的图象特征。
【分析】 若 m > 0 ，函数 ymx m 的图象经过一、四、三象限，函数ym的图象经过一、三象限，所x以无适合选项；若 m< 0 ，函数 ymx m 的图象经过二、一、四象限，函数ym的图象经过二、四象x限，所以选项 D 适合。
故选 D 。
辽宁省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质
辽宁各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k|。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。
∴|k|=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k＜0。
∴k=－6。
故选B 。
2. （辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。
【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。
∴OA=3。
∴结论①正确。
∵由图象知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。
∴结论②错误。
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。
∴ac＜0。
∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。
∴结论④正确。
综上所述，结论①④正确。
故选A。
3. （辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数4y=x图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为【】A、10B、12C、14D、16 【答案】B。
解析中考中的函数图像类问题PPT课件
距离/米 900
距离/米 900
0 10 20 30 40 50 A．
时间/分
0 10 20 30 40 B．
时间/分 0 10 20 30 40 50 C．
时间/分
0 10 20 30 40 50 D．
时间/分
【分析】解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确 定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟 的报纸，距离y始终不变，因此排除B、C答案，而A图像表示看报的时间 为20分钟，不符合题意，故选择D答案
解析中考中的函数图像类问 题
第一类：函数图像的选择 1、借助实际生活情境探究函数图像
例1.（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一 个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到 家．则下列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（ ）
距离/米 900
距离/米 900
y (cm2) 48
16
O
4 6 x(s)
A．
y (cm2) 48
y (cm2) 48
16
16
O
4 6 x(s)
B．
O
4 6 x(s)
C．
y (cm2) 48
16
O
4 6 x(s)
D．
【分析】解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确 定它的图像。特别要注意自变量x的取值，题目中E点经过4s后到达B点时， F点距离D点还有2cm ,因此当0≤x≤4，y=48-2x2,此时图像应为开口向下、 顶点为（0，48）的抛物线；当4≤x≤6时，y=16-8x，此时图像应为经过（4， 16）、（6，0）两点的直线；这里自变量x在0到6之间，故图像反映只是 两种函数图像的一部分，从而选择A答案。
中考辅导 函数及其图象(含答案)-.doc
2007中考数学辅导之—函数及其图象一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。
2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。
3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。
二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。
函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。
通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。
本章内容包括三个单元。
第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。
(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。
学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。
学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。
弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。
函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。
了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。
能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。
本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。
能灵活地进行数与形之间的变换是难点。
三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。
2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。
3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。
最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc
2018/06/10一．选择题（共15小题）1．（2016•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=03．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣14．在一次函数y=kx+b中，k为（）A．正实数B．非零实数 C．任意实数 D．非负实数5．（2017•台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L46．（2017•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．（2017•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2016•台湾）如图，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图象．A．L1B．L2C．L3D．L49．（2016•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜210．（2015•芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2017•乐山）若实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x ＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（2015•江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（）1A． B．C．D．13．（2014•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．14．（2017•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣115．（2016•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）16．（2017•丽水）已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是_________．17．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．18．当m=_________时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．19．已知2x﹣3y=1，若把y看成x的函数，则可表示为_________．20．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．21．若函数y=（m﹣）+m是一次函数，则m的值是_________．22．已知函数是一次函数，则m=_________，此函数图象经过第_________象限．23．根据图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为_________．24．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．25．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）_________．三．解答题（共5小题）26．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．27．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？28．已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．29．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．30．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】思路分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．2.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N 到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是【答案】D【解析】在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，AD+DC=AB+AD=4+2=6cm，∵点M以每秒1cm的速度运动，∴4÷1=4秒，∵点N以每秒2cm的速度运动，∴6÷2=3秒，∴点N先到达终点，运动时间为3秒，①点N在AD上运动时，y=AM?AN=x?2x=x2（0≤x≤1）；②点N在DC上运动时，y=AM?AD=x?2=x（1≤x≤3），∴能反映y与x之间的函数关系的是D选项．故选D．3.（11·贵港）若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f()表示当x＝时y的值，即f()＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_ ▲．【答案】2011【解析】此题需先根据y=f（x）=，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果．解：∵y=f（x）=，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=+2011=2011．故答案为：2011．4.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】＞【解析】当大于0时，正比例函数过第一三象限，要使它与反比例函数有交点，反比例函数也必须过第一三象限，即大于0，所以＞0.同理可以推出小于0时，＞0.5.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以的速度移动；同时，点Q沿折线A→B→C从点A开始向点C以的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发秒时，△PAQ的面积为，与的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_________．【答案】．【解析】试题分析∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q 点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即．故答案为：．【考点】1．动点问题的函数图象；2．动点型．6.（本小题满分14分）根据下列要求，解答相关问题.（1）请补全以下求不等式的解集的过程.①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 .（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式的解集.①构造函数，画出图象：②求得界点，标示所需：③借助图像，写出解集：（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式的解集.【答案】（1）②；③.（2）②当y=4时，求得方程的解为；③借助图象，直接写出不等式的解集:.【解析】（1）正确画出图像，借助图像可知与x轴的交点的横坐标的值就是y=0时的一元二次方程的解，然后借助图像找到x轴上方的部分的x的取值就是不等式的解集；（2）利用（1）的方法直接能得结果；（3）根据求根公式可以得到与x轴的两点的值，然后分三种情况①与x轴有两个交点，时；②与x轴有一个交点时；③与x轴没有交点，时，判断出的解集.试题解析：解：（1）①②；③.（（2）①构造二次函数，并画出图象.②当y=4时，求得方程的解为；③借助图象，直接写出不等式的解集:.（说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式化为，构造函数进行求解亦可，具体评分参照上述标准）（3）①当时，解集为或（用“或”与“和”字连接均可）.②当时，解集为(或亦可) .③当时，解集为全体实数.【考点】二次函数的图像与一元二次方程的解，与不等式的解集7.甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．【答案】（1）（）；（2）；（3）W=，=180500．【解析】（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（）得出总件数，再与售价相乘即可；（3）把（1）、（2）中的销售款相加再减去成本即可．试题解析：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，∴=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），B品牌服装，每套进价300元，∴转让后每套的价格=元，∴==（）；（3）∵由（1）、（2）知，，，∴W= ==，当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．【考点】二次函数的应用．8.（本小题12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。
历年初三数学中考总复习函数及其图像专题训练及答案
中考数学总复习专题训练（函数及其图象）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题4分，共52分） 1．一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）。
A ．I ＝6R B ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R3．函数xy 1=和函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）。
A.1个B.2个C.3个D.0个 4．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0,则y 1与y 2之间的关系是（ ）。
A. y 2<y 1<0B. y 1<y 2<0C. y 2>y 1>0D. y 1>y 2>0 5．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数y=2x+3与y= 12 x+32的交点坐标为（ ）。
A ．（l ，5）B ．（－1，1）C ．（l ，2）D ．（4，l ） 6．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ ）。
A ．K ≤3 B ．K ≥-3 C ．K ＞3 D ．K ＜-3. 7．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是图中的（ ）。
oxyoxyoxyoyxABC D8．如图，正比例函数y=x 和y=mx 的图象与反比例函数y ＝xk的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D.若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）。
九年级数学下册例说函数图象选择题的九种解法(含答案)
例说函数图象选择题的九种解法同学们都知道，函数图象选择题，是中考题中的常见题型，此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进行解答，解法灵活，因此，熟练掌握各种解法不仅可以提高准确性，还可以提高解题速度。
下面，给大家举例说明九种解答问题的常用方法。
一、直接判断法例1、反比例函数y=-x5的图象大致如下，正确的是（ ）解：反比例函数的图象是双曲线，因为k=-5<0，所以图象在第二、四象限，故选择D 。
点评：如果函数解析式中的系数为固定值（或取值范围确定），可直接根据该函数的性质进行判断。
二、排除法例2、已知二次函数y=ax 2+bx+c ，如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是（ ）解：∵a+b+c=0,∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1,0)，可排除D ，图C 中显然a<0,c=0与a>c 矛盾，故排除。
图B 中a>0,b<0,c>0与b>c 矛盾，故排除。
因此选择A 。
说明：根据已知条件和选项中图象的特点，把不合条件的答案逐一排除，最后得到应选答案。
三、分类讨论法例3、下列各图中，能表示函数y=k(1-x)和y=x k (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）解：y=k(1-x)即y=-kx+k ，分k>0和k<0两种情况讨论，当k>0，双曲线y=xk 在第一、三象限，直线y=-kx+k 必过二、四象限，与y 轴的交点在正半轴上，此时无正确选项； 当k<0时，双曲线y=x k 在第二、四象限，直线y=-kx+k 必过一、三象限，与y 轴的交点在负半轴上，故选答案D 。
点评：如果两个函数解析式中有共同的系数，可根据系数的取值范围进行分类讨论，选择正确答案。
四、字母系数吻合法例4、在同一坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=xk 的图象大致是（ ）解：两解析式中有相同的系数b ，可根据各图象中b 的取值范围是否吻合进行选择。
广东省中考数学试题分类解析汇编 专题6 函数的图像与性质
专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。
故选D 。
2.（2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=x的交点的个数为【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 【答案】C 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线1y=x的图象经过一、三象限， ∴直线y=x+1与双曲线1y=x有两个交点。
故选C 。
3.（2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1x 的交点个数为【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】A 。
【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y ＝x ＋1和y ＝ 1 x 得，x ＋1＝ 1x ，整理，得 x 2＋x －1＝0。
∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2＋x －1＝0有两不相等的实数根。
∴直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1x有两个交点。
故选A 。
二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲ y 2； 【答案】＞。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
中考数学图像题选择题解析
中考数学图像题选择题解析1. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？2. 直线y=2x+1与y轴的交点坐标是什么？3. 下列哪个函数的图像在x>0时是递减的？4. 函数y=x^2-2x+1的图像开口方向是什么？5. 点（2，-3）关于x轴的对称点坐标是什么？6. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？7. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？8. 函数y=|x|的图像在哪些区间是递增的？9. 函数y=2x的图像与x轴的交点坐标是什么？10. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递减的？11. 点（-1，3）关于y轴的对称点坐标是什么？12. 函数y=x^2-2x+1的图像开口方向是什么？13. 函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是什么？14. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？15. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？16. 函数y=|x|的图像在哪些区间是递减的？17. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递减的？18. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？19. 函数y=2x的图像与x轴的交点坐标是什么？20. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？21. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？23. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？24. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？25. 函数y=|x|的图像在哪些区间是递减的？26. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？27. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？28. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递减的？29. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？30. 函数y=2x的图像与x轴的交点坐标是什么？31. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？32. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？34. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？35. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？36. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？37. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递减的？38. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？39. 函数y=2x的图像与x轴的交点坐标是什么？40. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？41. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？42. 函数y=|x|的图像在哪些区间是递减的？43. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？45. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？46. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递减的？47. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递减的？48. 函数y=2x的图像与x轴的交点坐标是什么？49. 函数y=x^3的图像在哪些区间是递增的？50. 函数y=x^2的图像在哪些区间是递增的？。
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分类解析中考函数图像选择题这里介绍函数的简单应用题， 这是历年来中考的热点， 其内容紧贴生活实际， 主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。
下面列举2009 年中考相关试题加以分析，仅供参考。
一、借助实际生活情境探究函数图像函数关系来自于生活情境， 可以将自己身临其境， 感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。
例 1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20 分钟后到达了一个离家900 米的报亭，看了10 分钟的报纸然后用了15 分钟返回到家． 则下列图象能表示小明离家距离y 与时间 x 关系的是（）距离/米距离/米 距离/米 距离/米 9009009009000 10 20 30 40 50 时间/分0 10 20 30 40 时间/分0 10 20 30 40 500 10 20 30 40 50A ．时间/分时间/分B ．C ．D ．说明 ：解这种问题，关键是找出 y 与 x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。
特别要注意小明到达了一个离家900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸，距离y 始终不变，因 此排除 B 、C 答案，而 A 图像表示看报的时间为20 分钟，不符合题意，故选择D 答案例 2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水） ，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、 清洗、排水、脱水四个连续过程， 其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量 y （升）与时间 x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） yyyyOxOxOxOxA ．B ．C ．D ．说明 ：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下， 水量与时间之间的变化关系在图像上的反应， 符合题意的图像大致为 D 答案二、借助数学公式探究函数图像此类图像选择题尽管比较简单， 只要理清题目的前后关系就能确定， 但正确的图像往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。
例 3（湖南省衡阳市） 一个直角三角形的两直角边长分别为x ，y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（）yyyyOxOxOxOxABC D说明 ：本题主要考察同学们的基本数学知识， 以及对函数图像的认识能力。
因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即1x × y =2,y4 , 属于反比例函数，再根据自变量的2x取值范围选择 C 答案例 4（湖北省恩施自治州）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案，如图 4 所示，设小矩形的长和宽分别为 x 、y ，剪去部分的面积为 20，若 2 ≤ x ≤ 10 ，则 y 与 x 的函数图象是（ ）yyy y101012 552yO 2O 22x 10 x10 x O210 x O 210 x12A ．B ．C ．D ．图 4说明 ：根据题意，剪去两个一样的小矩形的面积为 20，说明一个小矩形面积为 10，因为矩形的面积等于长乘以宽，即x × y=10， y10，属于反比例函数，由自变量的范围 2x≤x ≤ 10，得出因变量的取值范围1≤ y ≤ 5，故选择 A 答案三、借助动点探究函数图像此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是： 图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。
解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。
例 5（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O．． S, 则 S 关于 t 的函数图象大致为（）点的距离 为 ASSSSOOtOtOtOtBA.B.C.D.说明 ：本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A 。
此题的 S 是指蚂蚁到 O 点的距离， 由 O 点爬行到 A 点时，S 随着 t 的增大而增大， 属于上升型直线函数；由 A 点爬行到 B 点时，距离 S 始终是个定值； 由 B 点爬行到 O 点时，S 随着 t 的增大而减小，属于下降型直线函数。
整体观察图像应该选择C 答案。
例 6（山东省淄博市）如图 , 一艘旅游船从 A 点驶向 C 点 . 旅游船先从CA 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点 , 然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的C 点 . 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速AD, 则下面各图中 , 能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是（）B说明 ：本题的关键要搞清楚①旅游船与D 点的距离变化过程； ②自变量应分为几段； ③旅游船到D 点的距离与时间成何关系。
仔细分析题目，从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点，旅游船与D 点的距离始终是定值，故舍去C 和D 。
而从B 点沿直径行驶到C 点，说明旅游船与 D 点的距离最小值为0，故选择 B 答案。
四、借助动面探究函数图像例 7（山东省临沂市）矩形ABCD 中， AD 8cm ， AB 6cm ．动点 E 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 A D D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止．如图可得到矩形 CFHE ，设运动时HF 间为 x （单位： s ），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积 BEC2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图（第 7 题图）为 y ( 单位： cm 中的（）y (cm 2)y (cm 2) y (cm 2 )y (cm 2) 48 48 48 48 16161616O4 6 x(s)OB ． 4 6 x(s) O 4 6 x(s) O 4 6 x(s)A ．y 与 x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。
C ．D ．特别要注意自变量x 的取值，题目中E 点经过4s后到达B 点时， F 点距离D 点还有2cm ,因此当0≤x ≤ 4，y=48-2x2, 此时图像应为开口向下、顶点为（0， 48）的抛物线；当4≤ x ≤6 时， y=16-8x，此时图像应为经过（4，16）、（ 6，0）两点的直线；这里自变量x 在0 到6之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择A 答案。
例 8（山东省济南市）如图，点G 、D 、C 在直线 a 上，点 E 、 F 、A 、 B 在直线 b 上，若a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发， 沿直线 b 向右匀速运动， 直到 EG 与 BC 重合．运动过程中 △GEF 与矩形 ABCD ．．．．）重合部分 的面积（ S ）随时间（ t ）变化的图象大致是 （GD Cas s s sEFABbOtOtOtOt（第 8 题ABCD说明 ：这是一道综合性很强的识图题，要分析动态△GEF 与矩形ABCD 重合的各种情况。
①有的考生错选A ，没有考虑从出发到F 点与A 点重合， 这时间段重合部分面积S 为0；②从F 点与A 点重合， 到直到EG 与 AD 重合，重合部分为三角形，此三角形与△GEF 相似，可以用t 来表示重合三角形的边长，从而求出面积S 应为关于 t 的二次函数，且开口向上；③继续沿直线b 向右匀速运动，直到EG与BC 重合，运动过程中△GEF与矩形重合部分为直角梯形， 同样可以用 t 表示直角梯形的边长， 求出面积 S 为关于 t 的二次函数， 且开口向下。
综合观察，整个变化过程中面积（S）随时间（ t ）变化的图象大致是 B 答案。
理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。
尤其是动点与函数图像相结合的信息题，，表要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了学生采集“数”与“形”信息的能力。