2020年甘肃省庆阳市中考试题初中数学
2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷
2020年~2021年最新甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）（2019•武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019•武威）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是1-，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．（3分）（2019•武威）下列整数中，与10最接近的整数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）（2019•武威）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯5．（3分）（2019•武威）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换6．（3分）（2019•武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒7．（3分）（2019•武威）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -8．（3分）（2019•武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）（2019•武威）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．（3分）（2019•武威）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 ．12．（4分）（2019•武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1)． 13．（4分）（2019•武威）因式分解：24xy x -= ．14．（4分）（2019•武威）关于x 的一元二次方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．15．（4分）（2019•武威）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 ． 16．（4分）（2019•武威）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．17．（4分）（2019•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = ．18．（4分）（2019•武威）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）（2019•武威）计算：20(2)|22|2cos45(3)π----︒+-20．（6分）（2019•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）（2019•武威）已知：在ABC=．∆中，AB AC（1）求作：ABC∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）S=．（2）若ABC∆的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，6BC=，则O22．（8分）（2019•武威）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40=，灯臂与底座构成的60CAB∠=︒．CD可以绕点C上下调CD cmAC cm=，灯罩30节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3 1.73)．23．（10分）（2019•武威）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）（2019•武威）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：x8089x90100xx6069x70794049x5059七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数 众数 中位数七年级 78 75 c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10分）（2019•武威）如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b=-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．26．（10分）（2019•武威）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．（1）求证：AC 是D 的切线；（2）若23CE =，求D 的半径．27．（10分）（2019•武威）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．28．（12分）（2019•武威）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．【考点】1I：认识立体图形【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，那么点B表示的数是( )A．0B．1C．2D．3【考点】13：数轴【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，∴点B表示的数是：3．故选：D．3．（310()A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】2B ：估算无理数的大小【分析】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：239=，2416=， 3104∴<<，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A ．4．（3分）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【解答】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ．5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换【考点】RA ：几何变换的类型【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B ．6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式(2)180n -⨯︒即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒， 故选：C ．7．（3分）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -【考点】6C ：解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得2936x x ++， 移项，合并得3x -- 系数化为1，得3x ； 故选：A ．8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：x yx y x y--+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误．故选：B ．9．（3分）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】设圆心为0，连接OA 、OB ，如图，先证明OAB ∆为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【解答】解：设圆心为O ，连接OA 、OB ，如图， 弦AB 的长度等于圆半径的2倍， 即2AB OA =， 222OA OB AB ∴+=，OAB ∴∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒， 1452ASB AOB ∴∠=∠=︒．故选：C ．10．（3分）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得AOP ∆面积最大为3，得到AB 与BC 的积为12；当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7，得到AB 与BC 的和为7，构造关于AB 的一元二方程可求解．【解答】解：当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP ∆面积最大为3．∴11322AB =，即12AB BC =． 当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7， 7AB BC ∴+=．则7BC AB =-，代入12AB BC =，得27120AB AB -+=，解得4AB =或3， 因为AB AD <，即AB BC <， 所以3AB =，4BC =． 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 (1,1)- ．【考点】3D ：坐标确定位置【分析】直接利用“帅”位于点(0,2)-，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(1,1)-．故答案为：(1,1)-．12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1)． 【考点】7V ：频数（率)分布表；8X ：利用频率估计概率【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5．13．（4分）因式分解：24xy x -= (2)(2)x y y +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：24xy x -，2(4)x y =-， (2)(2)x y y =+-．14．（4分）关于x 的一元二次方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 4 ．【考点】AA ：根的判别式【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△240b ac =-=，则利用根的判别式即可求得一次项的系数． 【解答】解：由题意，△224()40b ac m =-=-= 得4m = 故答案为415．（4分）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(2)1y x =-+ ． 【考点】9H ：二次函数的三种形式；3H ：二次函数的性质 【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+， 所以，2(2)1y x =-+． 故答案为：2(2)1y x =-+．16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 42π- ．【考点】MO ：扇形面积的计算；PC ：图形的剪拼【分析】恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可． 【解答】解：如图：新的正方形的边长为112+=，∴恒星的面积22242ππ=⨯-=-．故答案为42π-．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = 85或14． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解 【解答】解：①当A ∠为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒-︒=︒ ∴特征值808505k ︒==︒ ②当A ∠为底角时，顶角的度数为：180808020︒-︒-︒=︒∴特征值201804k ︒==︒ 综上所述，特征值k 为58或14故答案为85或1418．（4分）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是 1321a b + ． 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是58a b +，第8个数是813a b +，第9个数是1321a b +， 故答案为：1321a b +．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-，4(221=---，421=-+，3=．20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得： 12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元． 21．（8分）已知：在ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则OS= 25π ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心；3N ：作图-复杂作图 【分析】（1）作线段AB ，BC 的垂直平分线，两线交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O ，O 即为所求．（2）在Rt OBE ∆中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题． 【解答】解：（1）如图O 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4OE =，3BE EC ==， 在Rt OBE ∆中，22345OB =+=， 2525O S ππ∴=⋅=圆．故答案为25π．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm ．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73)．【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．解直角三角形求出DCF ∠即可判断．【解答】解：如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．90CEH CFH FHE∠=∠=∠=︒，∴四边形CEHF是矩形，CE FH∴=，在Rt ACE∆中，40AC cm=，60A∠=︒，sin6034.6()CE AC cm∴=︒=，34.6()FH CE cm∴==49.6DH cm=，49.634.615()DF DH FH cm∴=-=-=，在Rt CDF∆中，151 sin302DFDCFCD∠===，30DCF∴∠=︒，∴此时台灯光线为最佳．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：4049x5059x6069x7079x8089x90100x七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a=11，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；5V ：用样本估计总体；7V ：频数（率)分布表；5W ：众数【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知11a =，10b =，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =， 故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=（人)；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．25．（10分）如图，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解．【解答】解：（1）反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点， 31k∴=，31b =-+， 3k ∴=，4b =，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为3y x=，4y x =-+； （2）由图象可得：当13a <<时，PM PN >．26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ． （1）求证：AC 是D 的切线；（2）若23CE =，求D 的半径．【考点】KH ：等腰三角形的性质；ME ：切线的判定与性质【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到30B C ∠=∠=︒，30BAD B ∠=∠=︒，求得60ADC ∠=︒，根据三角形的内角和得到180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒，于是得到AC 是D 的切线；（2）连接AE ，推出ADE ∆是等边三角形，得到AE DE =，60AED ∠=︒，求得30EAC AED C ∠=∠-∠=︒，得到23AE CE ==，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD ， AB AC =，120BAC ∠=︒， 30B C ∴∠=∠=︒，AD BD =，30BAD B ∴∠=∠=︒， 60ADC ∴∠=︒，180603090DAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AC ∴是D 的切线；（2）解：连接AE ，AD DE =，60ADE ∠=︒， ADE ∴∆是等边三角形， AE DE ∴=，60AED ∠=︒，30EAC AED C ∴∠=∠-∠=︒， EAC C ∴∠=∠， 23AE CE ∴==，D ∴的半径23AD =．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．【考点】LO ：四边形综合题【分析】延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，得出△11EB C 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出111145B EC B C E ∠=∠=︒，证出11111180B C E M C N ∠+∠=︒，得出E 、1C 、1N ，三点共线，由SAS 证明△111A B M ≅△11EB M 得出111A M EM =，12∠=∠，得出111EM M N =，由等腰三角形的性质得出34∠=∠，证出125∠=∠=∠，得出5690∠+∠=︒，即可得出结论． 【解答】解：延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，如图所示： 则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，∴△11EB C 是等腰直角三角形，111145B EC B C E ∴∠=∠=︒，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点， 1119045135M C N ∴∠=︒+︒=︒， 11111180B C E M C N ∴∠+∠=︒，E ∴、1C 、1N ，三点共线，在△111A B M 和△11EB M 中，111111111111A B EB A B M EB M B M B M=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△111A B M ≅△11()EB M SAS ，111A M EM ∴=，12∠=∠， 1111A M M N =， 111EM M N ∴=，34∴∠=∠，2345∠+∠=︒，4545∠+∠=︒， 125∴∠=∠=∠， 1690∠+∠=︒， 5690∴∠+∠=︒，1111809090A M N ∴∠=︒-︒=︒．28．（12分）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ． （1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC AQ =、AC CQ =、CQ AQ =三种情况，分别求解即可； （3）由2211sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-即可求解． 【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：2(3)(4)(12)y a x x a x x =+-=--， 即：124a -=，解得：13a =-，则抛物线的表达式为211433y x x =-++；（2）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)-、(4,0)、(0,4)， 则5AC =，7AB =，42BC =45OAB OBA ∠=∠=︒，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+⋯①， 同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+， 设直线AC 的中点为3(2M -，4)，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-，同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+⋯②，①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：22(7)25n n -+=，解得：3n =或4（舍去4)， 故点(1,3)Q ；②当AC CQ =时，如图1，5CQ =，则425BQ BC CQ =-=，则8522QM MB -==， 故点52(Q 852)-； ③当CQ AQ =时， 联立①②并解得：252x =（舍去）； 故点Q 的坐标为：(1,3)Q 或52(852)-； （3）设点211(,4)33P m m m -++，则点(,4)Q m m -+，OB OC =，45ABC OCB PQN ∴∠=∠=︒=∠，22211272sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-=+， 206-<，PN ∴有最大值， 当72m =时，PN 492。
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷(II)卷
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·怀柔期末) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是（）A . aB . bC . cD . d2. （2分）(2019·海州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·乐东月考) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A . 2，2，5B . 3，2，6C . 1，2，2D . 1，2，34. （2分） (2018八上·常州期中) 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·惠来模拟) 如图，空心圆柱的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·杭州) 根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A . 2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B . 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C . 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D . 2008～2012年杭州市的GDP逐年增长7. （2分）(2020·十堰模拟) 如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 152°C . 116°D . 124°8. （2分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-149. （2分）用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A . 2x-5>0B . 2x-5<0C . 2x-5≠0D . 2x-5≤010. （2分）(2020·青羊模拟) 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤AB两地相距828km；A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·嘉兴模拟) 因式分解： =________．12. （1分）(2019·岳阳模拟) 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为________元．13. （1分）(2017·天水) 若式子有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）(2018·海南) 五边形的内角和的度数是________．15. （1分） (2018八上·北京月考) 已知92m×27m﹣1=311 ，则m=________．16. （1分） (2018八下·昆明期末) 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为________m.17. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠A BC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC=________°．18. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.20. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC 分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为________．三、解答题 (共8题；共72分)21. （5分）(2017·台州) 计算：22. （5分）(2016·石峰模拟) 先化简，再求值：，其中x=﹣3．23. （10分）(2018·台州) 如图，函数的图象与函数的图象相交于点 .（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长.24. （6分） (2019八下·长春期末) （问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点 .求证：四边形是菱形.（小海的证法）证明：是的垂直平分线，，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形. （第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了不正确.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，25. （11分）(2016·甘孜) 某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．26. （10分）(2020·恩施模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD//OC 交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，①求CD的长；②连接BC交AD于F，求的值.27. （10分）(2017·剑河模拟) 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△A BC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D 两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、20-1、三、解答题 (共8题；共72分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷C卷
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A . 0B . -1C . -2D . 32. （2分）(2017·玉环模拟) 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。
A . 2.5×106B . 2.5×105C . 2.5×10-5D . 2.5×10-64. （2分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（）A . 62ºB . 56ºC . 45ºD . 30º5. （2分） (2016七下·太原期中) 下列各式中能用平方差公式计算的是（）A . （a+3b）（3a﹣b）B . （3a﹣b）（3a﹣b）C . （3a﹣b）（﹣3a+b）D . （3a﹣b）（3a+b）6. （2分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图7. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . ﹣2B . -1C . 0D . 28. （2分）(2019·北京模拟) 如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上9. （2分）(2017·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定10. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.①OG= AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A . ①③④B . ①④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八下·越秀期中) 一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是________ 。
甘肃省庆阳市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
甘肃省庆阳市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A .B . 任何有理数的绝对值都是正数C . 0是绝对值最大的有理数D . 绝对值等于4的数是42. （2分）今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·东平模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3a）2+4a2=a2B . 3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C . 3a•4a2=12a2D . （3a2）2÷4a2= a24. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥D C；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②⑤⑥C . ①③④⑥D . ③④⑥7. （2分） (2015九下·义乌期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x＜2D . x≤28. （2分） (2016八上·萧山月考) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A . 文B . 明C . 城D . 国10. （2分） (2015七上·海南期末) 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A . 350元B . 400元C . 450元D . 500元11. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .12. （2分） (2018九上·南京月考) 如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （2分）(2020·武汉模拟) 10﹣2的算术平方根是________，的平方根是________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 分解因式：3x2﹣75=________．15. （1分）(2017·云南) 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共63分)16. （5分）(2017·灵璧模拟) 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，选一个你喜欢的数代入求值．17. （7分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1（1）计算m=________（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．18. （5分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）19. （10分） (2018九上·天河期末) 如图，已知点D在双曲线y= (x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.（1）求点D的坐标;（2）求点A和点B的坐标;20. （10分）(2017·孝义模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2 ，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2 ．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？21. （15分） (2016九上·达州期末) 如图：抛物线y=－ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．22. （11分） (2019九上·海珠期末) 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共63分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共13 页第12 页共13 页22-3、第13 页共13 页。
甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷A卷
甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________。
2. （1分）绝对值大于2.1而小于5.4的整数的积为________．3. （1分）(2016·平房模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．4. （1分） (2017八上·扶沟期末) 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2 ，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．5. （1分）在1～1000这1000个自然数中，立方根为有理数的个数为________6. （1分）(2011·衢州) 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=________．7. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为________．8. （1分）(2017·昆都仑模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．9. （1分）已知函数y=(m+1)是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________10. （1分）以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是________．11. （2分） (2019七下·宜兴月考) 计算：a6÷a2＝________；（x2y3）4＝________.12. （1分）(2017·游仙模拟) 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）化简a的结果是（）A .B .C . -D .14. （2分） (2017八下·东城期中) 二次函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 615. （2分）(2017·梁溪模拟) 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A . 6πB . 8πC . 15πD . 30π16. （2分） (2017七下·丰台期中) 已知、为常数，若的解集是，则的解集是（）．A .B .C .D .17. （2分） (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是（）A . 当时，B . 在每个象限内，随的增大而减小C . 图象分布在第二、四象限D . 图象分布在第一、三象限三、解答题 (共11题；共116分)18. （10分） (2017八上·滕州期末) 计算：（1）（﹣π）0﹣ +（﹣1）2017（2）﹣（﹣3 ）× ．19. （10分）(2016·义乌模拟) 解方程（1）解方程：（2）解不等式组：．20. （5分）如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．21. （10分）(2018·平房模拟) 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.（1）如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。
2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷
2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）（2020•武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2020•武威）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是1-，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．（3分）（2020( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）（2020•武威）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯5．（3分）（2020•武威）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换6．（3分）（2020•武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒7．（3分）（2020•武威）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -8．（3分）（2020•武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）（2020•武威）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 则ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．（3分）（2020•武威）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）（2020•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 ．12．（4分）（2020•武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：摩根请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1)． 13．（4分）（2020•武威）因式分解：24xy x -= ．14．（4分）（2020•武威）关于x的一元二次方程210x +=有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．15．（4分）（2020•武威）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 ． 16．（4分）（2020•武威）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．17．（4分）（2020•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = ．18．（4分）（2020•武威）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）（2020•武威）计算：20---︒+-(2)2|2cos45(3)π20．（6分）（2020•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）（2020•武威）已知：在ABC=．∆中，AB AC（1）求作：ABC∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）S=．（2）若ABCBC=，则∆的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，6O22．（8分）（2020•武威）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40=，灯臂与底座构成的60∠=︒．CD可以绕点C上下调CABCD cmAC cm=，灯罩30节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：1.73)．23．（10分）（2020•武威）2020年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）（2020•武威）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：010a71007b分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10分）（2020•武威）如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b=-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．26．（10分）（2020•武威）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．（1）求证：AC 是D 的切线；（2）若CE =D 的半径．27．（10分）（2020•武威）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．28．（12分）（2020•武威）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．【考点】1I：认识立体图形【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，那么点B表示的数是( )A．0B．1C．2D．3【考点】13：数轴【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，∴点B表示的数是：3．故选：D．3．（3()A．3B．4C．5D．6【考点】2B ：估算无理数的大小【分析】由于91016<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：239=，2416=，34∴<，10与9的距离小于16与10的距离，∴3．故选：A ．4．（3分）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【解答】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ．5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换【考点】RA ：几何变换的类型【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B ．6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式(2)180n -⨯︒即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒， 故选：C ．7．（3分）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -【考点】6C ：解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得2936x x ++， 移项，合并得3x -- 系数化为1，得3x ； 故选：A ．8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：x yx y x y--+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误．故选：B ．9．（3分）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】设圆心为0，连接OA 、OB ，如图，先证明OAB ∆为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【解答】解：设圆心为O ，连接OA 、OB ，如图，弦AB 倍，即AB =， 222OA OB AB ∴+=，OAB ∴∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒， 1452ASB AOB ∴∠=∠=︒．故选：C ．10．（3分）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得AOP ∆面积最大为3，得到AB 与BC 的积为12；当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7，得到AB 与BC 的和为7，构造关于AB 的一元二方程可求解．【解答】解：当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP ∆面积最大为3．∴11322AB =，即12AB BC =． 当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7， 7AB BC ∴+=．则7BC AB =-，代入12AB BC =，得27120AB AB -+=，解得4AB =或3， 因为AB AD <，即AB BC <， 所以3AB =，4BC =． 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 (1,1)- ．【考点】3D ：坐标确定位置【分析】直接利用“帅”位于点(0,2)-，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(1,1)-．故答案为：(1,1)-．12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：摩根请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1)． 【考点】7V ：频数（率)分布表；8X ：利用频率估计概率【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5．13．（4分）因式分解：24xy x -= (2)(2)x y y +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：24xy x -，2(4)x y =-， (2)(2)x y y =+-．14．（4分）关于x 的一元二次方程210x ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 4 ．【考点】AA ：根的判别式【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△240b ac =-=，则利用根的判别式即可求得一次项的系数． 【解答】解：由题意，△22440b ac =-=-= 得4m = 故答案为415．（4分）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(2)1y x =-+ ． 【考点】9H ：二次函数的三种形式；3H ：二次函数的性质 【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+， 所以，2(2)1y x =-+． 故答案为：2(2)1y x =-+．16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 42π- ．【考点】MO ：扇形面积的计算；PC ：图形的剪拼【分析】恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可． 【解答】解：如图：新的正方形的边长为112+=，∴恒星的面积22242ππ=⨯-=-．故答案为42π-．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = 85或14． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解 【解答】解：①当A ∠为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒-︒=︒ ∴特征值808505k ︒==︒ ②当A ∠为底角时，顶角的度数为：180808020︒-︒-︒=︒∴特征值201804k ︒==︒ 综上所述，特征值k 为58或14故答案为85或1418．（4分）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是 1321a b + ． 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是58a b +，第8个数是813a b +，第9个数是1321a b +， 故答案为：1321a b +．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-，4(221=---，421=-+，3=．20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得： 12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元． 21．（8分）已知：在ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则OS= 25π ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心；3N ：作图-复杂作图 【分析】（1）作线段AB ，BC 的垂直平分线，两线交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O ，O 即为所求．（2）在Rt OBE ∆中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题． 【解答】解：（1）如图O 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4OE =，3BE EC ==，在Rt OBE ∆中，5OB =， 2525O S ππ∴=⋅=圆．故答案为25π．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm 1.73)．【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．解直角三角形求出DCF ∠即可判断．【解答】解：如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．90CEH CFH FHE∠=∠=∠=︒，∴四边形CEHF是矩形，CE FH∴=，在Rt ACE∆中，40AC cm=，60A∠=︒，sin6034.6()CE AC cm∴=︒=，34.6()FH CE cm∴==49.6DH cm=，49.634.615()DF DH FH cm∴=-=-=，在Rt CDF∆中，151 sin302DFDCFCD∠===，30DCF∴∠=︒，∴此时台灯光线为最佳．23．（10分）2020年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：010a71007b分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a=11，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；5V ：用样本估计总体；7V ：频数（率)分布表；5W ：众数【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知11a =，10b =，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =， 故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=（人)；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．25．（10分）如图，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解．【解答】解：（1）反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点， 31k∴=，31b =-+， 3k ∴=，4b =，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为3y x=，4y x =-+； （2）由图象可得：当13a <<时，PM PN >．26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ． （1）求证：AC 是D 的切线；（2）若CE =D 的半径．【考点】KH ：等腰三角形的性质；ME ：切线的判定与性质【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到30B C ∠=∠=︒，30BAD B ∠=∠=︒，求得60ADC ∠=︒，根据三角形的内角和得到180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒，于是得到AC 是D 的切线；（2）连接AE ，推出ADE ∆是等边三角形，得到AE DE =，60AED ∠=︒，求得30EAC AED C ∠=∠-∠=︒，得到AE CE ==【解答】（1）证明：连接AD ， AB AC =，120BAC ∠=︒， 30B C ∴∠=∠=︒，AD BD =，30BAD B ∴∠=∠=︒， 60ADC ∴∠=︒，180603090DAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AC ∴是D 的切线；（2）解：连接AE ，AD DE =，60ADE ∠=︒， ADE ∴∆是等边三角形， AE DE ∴=，60AED ∠=︒，30EAC AED C ∴∠=∠-∠=︒， EAC C ∴∠=∠，AE CE ∴==D ∴的半径AD =27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．【考点】LO ：四边形综合题【分析】延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，得出△11EB C 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出111145B EC B C E ∠=∠=︒，证出11111180B C E M C N ∠+∠=︒，得出E 、1C 、1N ，三点共线，由SAS 证明△111A B M ≅△11EB M 得出111A M EM =，12∠=∠，得出111EM M N =，由等腰三角形的性质得出34∠=∠，证出125∠=∠=∠，得出5690∠+∠=︒，即可得出结论． 【解答】解：延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，如图所示： 则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，∴△11EB C 是等腰直角三角形，111145B EC B C E ∴∠=∠=︒，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点， 1119045135M C N ∴∠=︒+︒=︒， 11111180B C E M C N ∴∠+∠=︒，E ∴、1C 、1N ，三点共线，在△111A B M 和△11EB M 中，111111111111A B EB A B M EB M B M B M=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△111A B M ≅△11()EB M SAS ，111A M EM ∴=，12∠=∠， 1111A M M N =， 111EM M N ∴=，34∴∠=∠，2345∠+∠=︒，4545∠+∠=︒， 125∴∠=∠=∠， 1690∠+∠=︒， 5690∴∠+∠=︒，1111809090A M N ∴∠=︒-︒=︒．28．（12分）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ． （1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC AQ =、AC CQ =、CQ AQ =三种情况，分别求解即可；（3）由211sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-即可求解． 【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：2(3)(4)(12)y a x x a x x =+-=--， 即：124a -=，解得：13a =-，则抛物线的表达式为211433y x x =-++；（2）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)-、(4,0)、(0,4)，则5AC =，7AB =，BC =45OAB OBA ∠=∠=︒，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+⋯①， 同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+， 设直线AC 的中点为3(2M -，4)，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-，同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+⋯②，①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：22(7)25n n -+=，解得：3n =或4（舍去4)， 故点(1,3)Q ；②当AC CQ =时，如图1，5CQ =，则5BQ BC CQ =-=，则82QM MB -==，故点Q ； ③当CQ AQ =时， 联立①②并解得：252x =（舍去）；故点Q 的坐标为：(1,3)Q 或； （3）设点211(,4)33P m m m -++，则点(,4)Q m m -+，OB OC =，45ABC OCB PQN ∴∠=∠=︒=∠，2211sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-=+， 206-<，PN ∴有最大值，当72m =时，PN。
甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷(I)卷
甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·新疆期中) 下列叙述正确的是（）A . 符号不同的两个数是互为相反数B . 一个有理数的相反数一定是负有理数C . 2 与2.75都是﹣的相反数D . 0没有相反数2. （2分） (2019七上·浦北期中) 数用科学记数法表示是，则这个数中0的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 33. （2分）(2017·泰兴模拟) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对某班50名同学视力情况的调查B . 对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C . 对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D . 对重庆嘉陵江水质情况的调查5. （2分）你认为下列各式正确的是（）A . （a﹣b）2=（b﹣a）2B .C . a0=1D . 是分数6. （2分）(2018·河南模拟) 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A . 35、35、30B . 25、30、20C . 36、35、30D . 36、30、307. （2分）(2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 1：4B . 4：1C . 1：2D . 2：18. （2分）一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（）A . x＞4B . 0＜x＜2C . 0＜x＜4D . 2＜x＜49. （2分） (2019八下·赵县期末) 在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n 的面积（）A . 4B . 6C . 16D . 5510. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A . ①②B . 只有①C . ③④D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：m2﹣25=________12. （1分） (2016七下·仁寿期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．13. （1分） (2018九上·宁江期末) 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．14. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=________．15. （1分）如图，过原点O的直线AB与反比例函数（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为________.16. （1分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4 ，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=________，DG=________．三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分）(2017·祁阳模拟) 计算：|1﹣ |﹣3tan30°﹣（﹣5）0 ．18. （6分）(2013·宿迁) 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．19. （6分） (2018八上·大连期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.（1）∠APB的度数为________°；（2）求证:△ABP≌△FBP；（3）求证:AH+BD=AB.20. （12分）(2017·玉田模拟) 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．21. （10分） (2016九上·长清开学考) 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22. （6分）如图（1）如图①，∠ACB＝∠ADB＝90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上吗？若在请画出经过A，B，C，D 的圆（不写画法，保留画痕），若不在，请说明理由．（2）如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝α（α≠90°）（点C，D在AB的同侧），猜想：点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？（只写出你的猜想，不需证明．）（3）若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（i）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图③），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线．（ii）如图④，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC，已知sin∠AED＝，AD＝1，求DG的长．．23. （6分）(2019·武昌模拟) 如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 ，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.（1）用t表示点D的坐标________；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.24. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上（1）求证：AE2+AD2=2AC2；（2）如图2，若AE=2，AC=2 ，点F是AD的中点，直接写出CF的长是________．25. （15分） (2020九上·醴陵期末) 如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m 与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x2+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．（1）若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ 的周长最小，求点Ｐ坐标；（2）当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；（3）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共68分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
庆阳市2020年中考数学试卷(I)卷
庆阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·邛崃期末) 下列说法正确是（）A . 互为相反数B . 5的相反数是C . 数轴上表示的点一定在原点的左边D . 任何负数都小于它的相反数2. （2分）(2017·苏州模拟) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列运算不正确的是（）A . x2x3=x5B . (x2)4=x8C . x3+x3=2x6D . (-2x)3=-8x34. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A .B .C .D .5. （2分）(2017·百色) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①②③B . ②①③C . ③①②D . ①③②6. （2分）(2020·云南模拟) 数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，97. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中，正确的是（）A . 90°的圆周角所对的弦是直径B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D . 长度相等的弧是等弧8. （2分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有________mL．10. （1分） (2019八上·海珠期末) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．11. （1分） (2017·深圳模拟) 分解因式：a3b－9ab＝________.12. （1分）(2018·泸县模拟) 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为________．13. （1分） (2019七下·镇江月考) 如图，直线，，那么________°.14. （1分）(2019·上海模拟) 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________．15. （1分） (2019九上·张家港期末) 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________㎝16. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．三、解答题 (共11题；共96分)17. （5分）(2017·南宁) 计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3 ．18. （5分）(2017·黔东南) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分）(2017·曲靖模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．20. （10分） (2017九下·佛冈期中) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．21. （2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是________形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是________形．22. （4分） (2018七下·深圳期末) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人，并补全条形统计图________；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．23. （10分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24. （15分） (2016九上·东海期末) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．25. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．26. （15分） (2020八上·丹江口期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足 .（1）求，的值;（2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标；（3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点 .①求证 ;②直接写出点到的距离.27. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共96分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、27-1、27-3、。
甘肃省庆阳市2020年数学中考试题及答案
2020年庆阳市数学中考试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个 C．2个 D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC 为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11、用科学计数法表示100000．12、4的算术平方根为．13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：a2﹣a+2=．15．已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．17．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．18．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．三．解答题（共10小题）19．（12分）计算：（1）（2）．20．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．24．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．参考答案1．B．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．B．10．C．11、1×10812、213．x≠±1．14．（a﹣3）2．15．2cm．16．317．1080°．18．12．19．解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，=；P（小红胜）==；所以P（小明胜）=∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．。
庆阳市2020年中考数学试卷(I)卷
庆阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天台期中) 下列运算结果为负数的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2016·合肥模拟) 2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的（）A . 2.76×103B . 2.76×104C . 2.76×105D . 0.276×1053. （2分）(2017·西城模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 长方体C . 圆锥D . 圆柱4. （2分） (2017七下·石景山期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A . 90分，90分B . 91分，92分C . 92分，92分D . 89分，92分6. （2分）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2019·无棣模拟) 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为（）A . 12cmB . 13cmC . 14cmD . 15cm10. （2分）已知反比例函数Y=- ，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点(-1，2)B . y随x的增大而增大C . 图象分布在第二、四象限内D . 若x>1，则-2<y<0二、填空题. (共5题；共5分)11. （1分）分解因式：m2+6mn+9m=________12. （1分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________ .13. （1分）计算（﹣2 2）（2 2）的结果是________．14. （1分） (2019八下·南关期中) 如图，将放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点的坐标是（5,0）．点的坐标为（1，－3），则点的坐标是________;15. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD为AB边上的中线，若∠A=α，则∠BC D 的度数为________(用含α的代数式表示).三、解答题 (共7题；共82分)16. （10分）(2018·南通)（1）计算：；（2）解方程： .17. （10分）(2020·下城模拟) 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上.（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 ，求BE的长.18. （13分）(2020·娄底模拟) 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了________名学生；（2） a＝________；b＝________；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．19. （15分） (2019八下·陆川期末) 我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表票价种类(A)夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W(元)与x(张)之间的函数关系式（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案?哪种方案费用最少?20. （10分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．21. （9分） (2019九上·泰州月考) 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________（结果保留根号）；③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.________22. （15分）(2017·通辽) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共82分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷(II)卷
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（）A . -3℃B . -5℃C . 5℃D . -9℃2. （2分） (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC 的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2017九上·十堰期末) 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的是2个白球、1个黑球D . 摸出的是2个黑球、1个白球4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC ，②∠ABC＝90°，③AC＝BD ，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）.A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④5. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a56. （2分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据统计图提供的信息，下列结论：①该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩；②扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；③D级所在小扇形的圆心角的大小为18°；④若该校九年级共有600名同学，那么估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数为570人．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·房山模拟) 下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等② 若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=， BC=2．则sin∠ACD的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·北京月考) 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A . a＜4B . a=4C . a≤4D . a≥4二、认真填一填 (共6题；共10分)11. （5分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为________ 名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为________ 名，日加工________ 个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的________ %；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是________ ．12. （1分）化简：=________ .13. （1分） (2016七上·六盘水期末) 有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式________=2414. （1分）若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．15. （1分） (2015八上·平罗期末) 如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=________．16. （1分）(2017·昆山模拟) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．三、全面答一答 (共7题；共56分)17. （5分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．①求S与ｔ的函数关系式．②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．19. （6分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△ABC，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=________度.20. （10分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．21. （10分）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，DE∥AB交BC于点E，且AD=DE，F是AB上一点，BF=BE，连接FD．（1）试判断四边形ADEB的形状，并说明理由；（2）求证：BE=FD．22. （10分）(2019·北京模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．23. （10分）(2017·新吴模拟) 如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）若该抛物线经过原点O，且a=﹣，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点P（m，n）在抛物线上，且∠POB锐角，满足∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范围．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共56分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
庆阳市2020年中考数学试卷B卷
庆阳市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·罗湖期末) -2的倒数是（）A .B . -2C .D . 22. （2分）钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·绍兴模拟) 在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A .B .C .D .4. （2分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A . 横坐标相等B . 纵坐标相等C . 横坐标的绝对值相等D . 纵坐标的绝对值相等5. （2分） (2020八下·吴兴期末) 以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a3=a2D . （ab2）3=a3b67. （2分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A . m2+2mn+n2=0B . m2﹣2mn+n2=0C . m2+2mn﹣n2=0D . m2﹣2mn﹣n2=08. （2分） (2018八上·罗山期末) 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A . 甲、乙得分的平均数都是8B . 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C . 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D . 甲得分的方差比乙得分的方差小9. （2分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°10. （2分）(2014·来宾) 将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（）A . x﹣2=2xB . x2﹣2x=2xC . x﹣2=xD . x=2x﹣411. （2分）(2017·台湾) 如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S 点．若两正方形ABCD，BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A . 8B .C .D .12. （2分）抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·泰州) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2020七上·天桥期末) 已知与－是同类项，则（x＋y)(x－y)＝ ________15. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （1分） (2020八下·常熟期中) 如图，矩形 ABCD中，AB=8，AD=4，E在CD边上，且DE=2，将△ADE 沿直线AE 折叠，得到△AFE，连接 BF。
甘肃省庆阳市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
甘肃省庆阳市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a与b互为相反数，且a≠0，则下列式子：①a+b=0；②a=﹣b；③ab=﹣1；④a=b；⑤ =﹣1，其中一定成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法正确的是（）A . xyz与xy是同类项B . 和2x是同类项C . ﹣0.5x3y2和2x2y3是同类项D . 5m2n与﹣2nm2是同类项3. （2分）已知：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分）若ad=bc，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数6. （2分）如图，是杭州PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A . 表示汽车尾气排放的圆心角约72°B . 表示建筑扬尘的占6%C . 煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍D . 汽车尾气排放影响最大7. （2分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B . 且k≠1C .D . 且k≠18. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在M上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD9. （2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A .B .C . 2D . 210. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.12. （1分）当x________时，二次根式有意义．13. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为________．14. （2分）王老师有一罐茶叶，茶叶罐的高是12厘米，底面是边长为8厘米的正方形，茶叶罐侧面贴着一圈商标纸，商标纸的面积是________平方厘米，茶叶罐的体积是________立方厘米．15. （1分） (2019八上·睢宁月考) 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________.16. （1分）(2018·凉州) 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．17. （1分）(2017·濉溪模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．18. （1分）(2017·官渡模拟) 一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为________．三、解答题（一） (共5题；共31分)19. （5分）(2019·枣庄) 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组20. （10分）(2017·邢台模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．21. （5分） (2016八上·太原期末) 李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元。
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2020年甘肃省庆阳市中考试题初中数学
数学试题
友情提示：
1、抛物线2
y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
2、扇形面积公式为：S 扇形=2
360
n R π；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径．
3、圆锥侧面积公式：S 侧=r π；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长．
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项为
哪一项符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：16=〔 〕
A ．8
B ．-8
C ．-4
D ．4
2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的〔 〕
3．两圆半径分不为3和4，圆心距为7，那么这两个圆( )
A ．外切
B ．相交
C ．相离
D ．内切
4．以下讲法中，正确的选项是〔 〕
A ．买一张电影票，座位号一定是偶数
B ．投掷一枚平均的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
C ．三条任意长的线段都能够组成一个三角形
D ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB ∠如图放置，那么sin AOB ∠=〔 〕
A ．
5
5
B ．255
C ．
1
2
Ｄ．2 6．在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球，假如口袋中装有4
个红球且摸到红球的概率为1
3
，那么口袋中球的总数为〔 〕
A ．12个
B ．9个
C ．6个 Ｄ．3个
7．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，那么旗杆的高度是〔 〕
A ．6.4米
B ．7米
C ．8米
Ｄ．9米
8．某商品通过两次连续降价，每件售价由原先的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，那么以下方程中正确的选项是〔 〕
A ．55 (1+x )2=35
B ．35(1+x )2=55
C ．55 (1－x )2=35
D ．35(1－x )2=55
9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，那么以下结论中不成立．．．
的是〔 〕
A ．COE DOE ∠=∠
B ．CE DE =
C ．=OE BE
D ．
=
10．假设2
y ax bx c =++，那么由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是〔 〕
x
1-
1 2ax
1
2ax bx c ++
8
3
A ．2
43y x x =-+
B ．2
34y x x =-+
C ．233y x x =-+
Ｄ．2
48y x x =-+
二、填空题：本大题共10小题，每题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11．方程2
4x x =的解是 ．
12．要使2x -在实数范畴内有意义，x 应满足的条件是 ． 13．〝改日下雨的概率为0.99”是 事件． 14．二次函数2
4y x =+的最小值是 ．
15．当物体的某个面平行于投影面时，那个面的正投影与那个面的形状、大小 〔填 〝相同〞、〝不一定相同〞、〝不相同〞之一〕．
16．两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 17．如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC =3米，3
cos 4
BAC ∠=
，那么梯子长AB = 米．
18．兰州市〝安居工程〞新建成的一批楼房差不多上8层高，房子的价格y 〔元/平方米〕随
楼层数x 〔楼〕的变化而变化〔x =1，2，3，4，5，6，7，8〕；点〔x ，y 〕都在一个二次函数的图像上〔如下图〕，那么6楼房子的价格为 元/平方米．
19．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．
20．如图，D 、E 分不是ABC △的边AB 、AC 上的点，那么使AED △∽ABC △的条件
是 ．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字讲明、证明过程
或演算步骤． 21．〔6分〕运算：326
273
⨯-
． 22．〔7分〕如图，某超市〔大型商场〕在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板〔一楼的楼
顶墙壁〕与地面平行，请你依照图中数据运算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？〔sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53〕
23．〔7分〕以下图是某几何体的展开图．
〔1〕那个几何体的名称是 ； 〔2〕画出那个几何体的三视图； 〔3〕求那个几何体的体积．〔π取3.14〕
24．〔8分〕在如图的方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，ABC △的
三个顶点都在格点上〔每个小方格的顶点叫格点〕． (1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △； 〔2〕求点A 旋转到1A 所通过的路线长．
25．〔10分〕如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，
6cm OA OB ==，63cm AB =．求：
〔1〕⊙O 的半径；〔2〕图中阴影部分的面积．
四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字讲明、证明过程
或演算步骤．
26．〔10分〕如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一
个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现购买这种铁皮每平方米需20元钞票，咨询张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钞票？
27．〔10分〕以下图〔1〕是夹文件用的铁〔塑料〕夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =．文件夹是轴对称图形，试利用图〔2〕，求图〔1〕中A B ，两点的距离〔26=576〕
28．〔10分〕 甲、乙两超市〔大型商场〕同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：
凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，
除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，依照球的颜色决定送礼金券〔在他们超市使用时，与人民币等值〕的多少〔如下表〕．
甲超市:
球两红一红一白两白
礼金券〔元〕 5 10 5
乙超市:
〔1〕用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情形；
〔2〕假如只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请讲明理由．
29．〔12分〕一条抛物线2
y x mx n
=++通过点()
03，与()
43，．
〔1〕求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
〔2〕现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；
〔3〕⊙P能与两坐标轴都相切吗？假如不能，试通过上下平移抛物线2
y x mx n
=++使⊙P与两坐标轴都相切〔要讲明平移方法〕．
附加题：15分
1．〔6分〕如图，在R t△ABC中，BC、AC、AB三边的长分不为a、b、c，那么sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，tanA=
a
b
．
我们不难发觉：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一样关系，并讲明理由．
球两红一红一白两白
礼金券〔元〕10 5 10
△外接圆的圆心坐标是．〞2．〔9分〕关于本试卷第19题：〝图中ABC
请再求：〔1) 该圆圆心到弦AC的距离；
△旋转一周所得几何体的全面积〔所有表面面积之和〕．〔2〕以BC为旋转轴，将ABC。