安徽中考数学练习小卷1 解答题提分必练(一)

安徽小卷1 解答题提分必练(一)
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1．计算：4sin 45°＋(π－2)0－18＋|－1|.
2．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．
3．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
4．如图是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面转37°，将右边的门CDD1C1绕门
轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图，求此时B与C之间的距离(结果保一位小数．参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，2≈1.4)
5．(1)我们把图1称为一个基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的一边重合，这样得到图2，图3，….观察图形并填空：
根据以上的规律猜想，图n中共有__________个矩形(用含n的代数式表示)；
(2)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值．
6．为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图.
(1)求n并补全条形统计图；
(2)求这n户家庭的月平均用水量，并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
(3)从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出
的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的概率．
7．如图，△ABC的顶点都位于平面直角坐标系的网格上，即点A(－4，3)，B(－1，4)，C(－2，1)．
(1)将△ABC以y轴为对称轴，作轴对称图形得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC以原点为中心，旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)顺次连接点A1，C，C2，得到△A1CC2，直接判断△A1CC2的形状，不需要说明理由．
参考答案
1．解： 原式＝4×2
2＋1－32＋1
＝－2＋2.
2．解： 设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ＝4.7，
5x ＋3y ＝5.5，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝0.9，y ＝13
.
答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田1
3亩．
3．解： (1)△A 1B 1C 1如解图1所示，点C 1的坐标为(－1，2)． (2)△A 2B 2C 2如解图1所示，点C 2的坐标是(－3，－2)．
(3)如解图2，连接AA 3，OA ，OA 3，过A 作AE⊥y 轴于点E ，过点A 3作A 3D⊥x 轴于点D ，∵OA 3＝OA ，
∴AA 3的垂直平分线必经过点O ，且∠A 3OF ＝∠AOF，
易证△OA 3D≌△OAE，∴∠A 3OD ＝∠AOE，
∴∠DOF＝∠EOF，即直线OF 平分二、四象限夹角， ∴直线l 的函数解析式为y ＝－x.
图1
图2
4．解： 如解图，过点B 作BE⊥AD 于点E ，过点C 作CF⊥AD 于点F ，过点C 作CG⊥BE 交BE 延长线于点G ，
因为AD ＝2，所以AB ＝CD ＝1.因为sin A ＝BE
AB ，
所以BE ＝sin 37°×1≈0.6.
因为cos A ＝AE
AB
，所以AE ＝cos 37°×1≈0.8.
因为cos D ＝DF CD ，所以DF ＝cos 45°×1＝2
2
×1≈0.7，
所以BG ＝BE ＋EG ＝BE ＋CF≈1.3，GC ＝EF ＝AD －AE －DF≈2－0.8－0.7＝0.5. 由勾股定理，得BC ＝BG 2＋GC 2＝ 1.32＋0.52≈1.4(米)． 答：B 与C 之间的距离约是1.4米． 5．解： (1)(1＋2＋3)；36；3n(n ＋1)； (2)由(1)可知一个n 行3列的矩形组成的图形中， 一共有(1＋2＋3＋…＋n)×(1＋2＋3)＝3n(n ＋1)个矩形， 故一个n 行n 列的矩形组成的图形中，
一共有(1＋2＋3＋…＋n)×(1＋2＋3＋…＋n)＝n 2（n ＋1）222＝n 2（n ＋1）2
4个矩
形，
当n 2（n ＋1）2
4＝100时，
∵n>0， ∴n(n＋1)＝20， ∴n＝4，n ＝－5(舍去)．
6．解： (1)由题意知：n ＝(3＋2)÷25%＝20, 补全的条形统计图如解图1：
解图1
(2)这20户家庭的月平均用水量为：
4×2＋5×2＋6×7＋8×4＋9×3＋10×2
20＝6.95(m 3)，
月用水量低于6.95 m 3的家庭共有11户， ∴420×11
20
＝231，
∴估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95 m 3的家庭户数为231. (3)月用水量为5 m 3的有两户家庭，分别用a ，b 来表示；月用水量为9 m 3的有三户家庭，分别用c ，d ，e 来表示，画树状图如解图2：
由树状图可以看出，有20种等可能的情况，其中满足条件的共有12种情况， ∴P＝1220＝35
.
解图2
7．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△A 2B 2C 2如图所示．
(3)△A 1CC 2是等腰直角三角形．。