八年级数学上册 全等三角形 课题 三边分别相等的三角形学案 新版沪科版
八年级数学上册14.1全等三角形教案新版沪科版
14.1 全等三角形教学目标【知识与技能】1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3知道全等三角形的两个性质.【过程与方法】经历找全等三角形的对应边和对应角的过程,提高学生的识图能力.【情感、态度与价值观】1.通过实际操作,来判定两个三角形全等,锻炼学生的动手能力.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】全等三角形的性质.【难点】找两个全等三角形中的对应元素.教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体出示图片:教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.师:你们观察到了什么?生甲:每组图形的形状和大小都一样.生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.二、共同探究、获取新知师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢?生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.师:请把它们裁下来,叠放在一起.学生操作.师:你有什么发现?生:它们完全重合.师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?生:它们的对应边相等,对应角相等.师:你是怎么知道的呢?生:因为它们是重合的.教师多媒体出示下图.师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生乙:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如△ABC 和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”.三、练习新知师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:另外两组对应角:∠A与∠ECD、∠BCA与∠D;另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:△ABC≌△CDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB和∠CAD.四、课堂小结师:今天你们学习了什么内容?学生发言:教师点评.教学反思这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
14.1全等三角形的导学案-沪科版八年级数学上册
14.1 全等三角形的导学案 - 沪科版八年级数学上册1. 导入1.1 目标•了解全等三角形的定义和性质。
•掌握求解全等三角形的方法。
1.2 导入活动•让学生观察并比较两个相同大小和形状的三角形。
•引导学生思考，两个相同大小和形状的三角形之间有什么样的关系。
2. 理论2.1 什么是全等三角形？全等三角形是指具有相同大小和形状的两个三角形。
两个全等三角形之间的所有对应的边长、角度和边的位置关系都是相等的。
2.2 判断全等三角形的条件•如果两个三角形的三条边分别相等，则两个三角形全等。
•如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等。
•如果两个三角形的一个边和两个夹角分别相等，则两个三角形全等。
2.3 全等三角形的性质•全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
•全等三角形的任意两个对应角的和等于180°。
3. 实践3.1 求解全等三角形示例1示例1示例1已知：△ABC ≌ △DEF求：AB、AC、∠BAC、∠ACB与DE、DF、∠EDF、∠FDE之间的关系。
解：由题意可知，△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形的性质，可以得出以下结论：•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF•∠ACB = ∠FDE示例2示例2示例2已知：AB = AC，∠BAC = 90°，AD ⊥ BC求：△ABC和△ADB之间的关系。
解：由已知条件，可以得出以下结论：•AB = AC•∠BAC = ∠BAD根据全等定理，需要再找一组对应的边和角，即：•BC = BD （共边）•∠ABC = ∠ABD （垂直的角）所以，根据全等三角形的条件，可以得出△ABC ≌ △ADB。
3.2 编程练习请使用Python编程，定义一个函数，输入两个三角形的边长和角度，判断它们是否全等。
def is_triangle_congruent(a1, b1, c1, angle1, angle2, angle3, a2, b 2, c2):# 判断 a1, b1, c1 与 a2, b2, c2 是否相等# 判断 angle1, angle2, angle3 与 angle_a2, angle_b2, angle_c2 是否相等# 如果两个条件都满足，则返回 True，否则返回 Falsepass# 测试样例print(is_triangle_congruent(3, 4, 5, 90, 30, 60, 5, 4, 3)) # Trueprint(is_triangle_congruent(3, 3, 3, 60, 60, 60, 3, 4, 5)) # False3.3 综合练习请用所学知识解决以下问题：已知△ABC 和△DEF 中，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，如果∠ABC = 45°，求解△ABC 和△DEF 的关系。
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》学案
方法归纳总结：
三、达标测试
1．已知如图所示，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
2．在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，BE=CD。求证：△ADB≌△AEC。
归纳总结：
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材，完成下列问题
1．一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？
分析：
方法1，量出AB边和∠A，∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形。
方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配。
问题：
方法1利用了什么定理？______________
方法2利用了什么道理？______________
2．已知△ABC。
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA
作法：
①作线段B1C1=BC
②分别以点B1，C1为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1
③连接A1B1，Байду номын сангаас1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）
全等三角形判定定理3：
三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________
3．用数学语言表述全等三角形判定定理3。
在△ABC和 中，
∵
∴△ABC≌
4．三角形的稳定性。
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的_______。
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版八年级数学上册14.2.3三边分别相等的两个三角形第1课时教学设计
（2）三角相等
（3）三条中线相等
（4）三条角平分线相等
2.三边分别相等的两个三角形全等
（1）引导学生通过观察、分析，发现三边分别相等的两个三角形全等。
（2）引导学生运用全等三角形的判定方法，证明三边分别相等的两个三角形全等。
三、课堂练习
1.判断以下说法是否正确：
（1）等边三角形的三个角相等。
3.小组合作，探讨等边三角形在其他学科领域的应用。例如，在美术、建筑、工程等领域，鼓励学生跨学科思考，培养学生的综合素质。
“小组合作，探讨等边三角形在其他学科领域的应用。同学们可以思考一下，等边三角形在美术、建筑、工程等领域有哪些应用？将你们的发现和思考整理成文字，下节课我们一起分享。”
4.针对学习基础较弱的学生，教师可适当降低作业难度，布置一些关于等边三角形性质的复习题目，帮助学生巩固基础知识。
（2）等边三角形的三条中线相等。
（3）等边三角形的三条角平分线相等。
2.证明：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
四、巩固拓展
1.举例说明等边三角形在实际生活中的应用。
2.学生分组讨论：如何运用等边三角形的性质解决实际问题？
五、课堂小结
本节课我们学习了等边三角形的性质以及三边分别相等的两个三角形全等的判定方法。通过学习，我们要掌握等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
“谁能告诉我，等边三角形有哪些性质？这些性质在实际中有什么作用呢？”
（二）讲授新知
1.教师通过PPT或黑板，展示等边三角形的性质，如三边相等、三角相等、三条中线相等、三条角平分线相等等。
“现在，我们来学习等边三角形的性质。请看大屏幕（或黑板），这里有等边三角形的几个重要性质，我们一起来看一下。”
沪科版八年级数学上册14.2.3三边分别相等的两个三角形第1课时优秀教学案例
在教学过程中，我关注每一个学生的学习情况，及时给予反馈和鼓励，激发学生的自信心，使他们在学习过程中能够持续保持积极的状态。我通过设置不同难度的问题，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
2.问题情境：提出与等边三角形相关的问题，如“为什么等边三角形的三个角相等？”、“如何判断一个三角形是否为等边三角形？”等，引导学生主动探究等边三角形的性质和判定方法。
（二）问题导向
1.引导学生观察等边三角形的模型或图片，提出问题引导学生思考等边三角形的特点。
2.引导学生通过操作模型或画图，发现等边三角形的性质和判定方法。
2.问题导向的学习过程：在教学过程中，我提出与等边三角形相关的问题，引导学生主动探究等边三角形的性质和判定方法。通过问题的提出和解决，学生能够更好地理解和掌握知识，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的教学方式：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探究等边三角形的性质和判定方法。这种小组合作的学习方式不仅培养了学生的团队合作意识和沟通能力，还提高了学生的学习效果，使学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，源自判断给定的三角形是否为等边三角形等。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组学生共同探究等边三角形的性质和判定方法。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励每个学生发表自己的观点，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.组织小组展示，让每个小组分享他们的探究成果，培养学生表达和交流的能力。
八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 两角及其夹边对应相等的两个三角形学案 (新版)沪科版
课题：两角及其夹边对应相等的两个三角形【学习目标】1．理解“角边角”判定两个三角形全等的方法；2．经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索．【学习重点】学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法．【学习难点】如何进行推理分析．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：引导学生学会用ASA解决问题，注意公共角对顶点的隐含条件．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是边角边定理？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS”．2．由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？答：不全等．如右图：AB＝AB，∠B＝∠B，AB1＝AC.但△ABB1与△ABC不全等．自学互研生成能力知识模块一ASA的判定方法阅读教材P101～P102的内容，回答下列问题：三角形全等的判定定理2是什么？如何作图验证？答：全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”．已知△ABC，尺规作图验证如下：求作：△A1B1C1，使∠B1＝∠B，B1C1＝BC，∠C1＝∠C.作法：①作线段B1C1＝BC；②在B1C1的同旁，分别以B1、C1为顶点作∠MB1C1＝∠ABC，∠NC1B1＝∠C，B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形(学生用剪刀剪下拼凑看能否重合)．典例：如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明△AOB≌△COD，那么判断的理论根据是ASA，其中一个隐含的条件是∠AOB＝∠COD．变例：如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的玻璃，只需第②块玻璃碎片就可配制，其理由是有两角及夹边对应相等的两个三角形全等．归纳结论：在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 三角形全等的判定方法的综合运用典例：已知：如右图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ADC＝∠BCD.在△ADC 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2（已知），DC ＝CD （公共边），∠ADC ＝∠BCD（已证），∴△ADC ≌△BCD(ASA)．仿例1：如图，已知AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E，求证：BC ＝ED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD.即∠EAD＝∠BAC，在△EAD 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠BAC，AB ＝AE ，∠B ＝∠E，∴△EAD ≌△BAC(ASA)，∴BC ＝ED.仿例2：如图，已知AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB，求证：OA ＝OD.证明：在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SAS)，∴∠A ＝∠D.在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D，∠AOB ＝∠DOC，AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴OA ＝OD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 ASA 的判定方法知识模块二 三角形全等的判定方法的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容，本章主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，以及会运用全等三角形解决一些实际问题。
全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对图形的变换有一定的了解，但全等三角形是一个全新的概念，需要学生进行一定的转换和拓展。
学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难，需要通过大量的实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.全等三角形的性质。
3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实例，加深对全等三角形概念的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的实例，让学生观察并思考：如何判断两个三角形全等？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个全等的三角形，并说明判定方法。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
答案正确的学生可以获得小奖品。
5.拓展（10分钟）让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题，如在平面几何中，如何证明两个三角形全等？6.小结（5分钟）教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法，强调重点知识点。
沪科版八年级数学上册14.1全等三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.使学生能够熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
4.引导学生运用全等三角形的知识对几何图形进行分析和判断，培养学生的空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本案例组织学生进行小组讨论和合作，让学生在交流中分享和互补。通过设计具有挑战性的小组项目，让学生通过合作解决问题，培养学生的团队协作能力和创新能力。同时，鼓励学生进行小组反思和评价，培养学生的自我改进能力。
4.多元化的教学评价：本案例注重学生的全面评价，不仅关注学生的知识与技能，还关注过程与方法、情感态度与价值观。通过设置不同层次的教学目标，满足学生的个性化需求，促进学生的全面发展。
3.设计具有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中探索和发现全等三角形的判定方法。例如，可以设计一个“全等三角形拼图游戏”，让学生通过拼图活动，体验和理解全等三角形的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考。例如，可以让学生思考：“如何判断两个三角形完全相同。
针对这一知识点，本案例将围绕一个实际的教学任务展开：通过一系列教学活动，使学生掌握全等三角形的判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。在教学过程中，教师应注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养和创新能力。
为确保本案例的实用性，我们将结合具体的教学环节，提出针对性的教学策略，包括课堂导入、新课讲解、练习巩固、拓展应用等。同时，本案例还将关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
沪科版数学八年级上册教案-三边分别相等的两个三角形、 其他判定两个三角形全等的条件
14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形教学目标【知识与能力】理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力。
【过程与方法】经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力。
【情感态度价值观】养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值。
教学重难点【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法。
【教学难点】如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？探究点一：利用“SSS”判定三角形全等例1 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC .由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是( )A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS解析：根据题意，在△MOC 和△NOC 中，有OM ＝ON ，CM ＝CN ，还有公共边OC ＝OC ，因此判断△MOC ≌△NOC 的依据是“SSS ”，故选D.方法总结：本题考查了学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形，选择合适的方法判断三角形全等是解答本题的关键．例 2 如图，已知AB ＝CD ，若根据“SSS ”证得△ABC ≌△CDA ，需要添加一个条件是____________．解析：要使△ABC ≌△CDA ，已知AB ＝CD ，且有公共边AC ＝CA ，要利用“SSS ”判定两三角形全等，需要添加BC ＝DA 即满足条件．在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AC ＝CA BC ＝DA ，，∴△ABC ≌△CDA (SSS )．故答案为BC ＝DA .方法总结：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：三角形的稳定性例3 斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形具有________．解析：三角形具有稳定性，所以斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的这一性质．故答案为：稳定性．方法总结：应用三角形的稳定性和四边形容易变形的特点和区别，即可得正确答案． 探究点三：三角形全等的判定(“SSS ”)与性质的综合运用例4 如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，试说明∠B ＝∠C 的理由．解析：连接AD ，利用“SSS ”得到△ABD 与△ACD 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．解：连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD BD ＝CD ，，∴△ABD ≌△ACD (SSS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、板书设计 三边分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SSS ”判定：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 教学反思全等三角形的“边边边”判定内容看似简单，但对学生来说有些困难．因此课前让学生先剪一个任意的三角形，教学中，利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS ”条件．在教学中，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，让学生在过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务。
八年级数学上册14.2.3三边分别相等的两个三角形学案(无答案)沪科版
14。
2 三角形全等的判定3.三边分别相等的两个三角形学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点三角形全等的条件． 学习难点寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．回顾思考:1．（1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么?三种:①定义_______________________________________；②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理__________________________________________________ 二、新课1。
回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．C 'B 'A 'CBA相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′． 2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画? 阅读教材归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式： 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS)3。
小组合作学习(1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A与BC 中点D 的支架．求证:△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （ ）．F DCBE A（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边"证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________,怎样才能得到这个条件？∵__________________________∴__________________________∴__________________________（3)如图,AB=AC， AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC4。
八年级数学上册 14.2.3 三边分别相等的两个三角形说课稿 (新版)沪科版
第3课时三边分别相等的两个三角形一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自沪科版初中数学八年级上册第十四章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
八年级数学上册 15.1全等三角形教案 沪科版
15.1全等三角形教案教学目标知识与技能1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．过程与方法经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。
情感、态度与价值观培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点重点：运用全等三角形的性质。
难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。
教学方法演示法等．教学手段课件等．教学过程设计(一)新课探索1．全等形利用课件给出全等形的定义2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。
对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．（二）课堂演练1例1 如图：⊿AOC≌⊿BOD,∠A和∠B、∠C和∠D是对应角，说出对应边和另外一组对应角。
与学生共同完成例1（三）牛刀小试请同学们完成P87练习（四）课堂演练2例2 如图：⊿AOC≌⊿BOD,C和B、A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
与学生共同完成例2（五）牛刀再试如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？（六）、课堂小结：带领学生回顾本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。
2、全等三角形的性质。
(七)作业。
八年级数学上册第章全等三角形三角形全等的判定三边分别相等的两个三角形教案新版沪科版
第3课时三边分别相等的两个三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握已知三边画三角形的方法;2.掌握“边边边”公理,能用“边边边”公理证明两个三角形全等;【过程与方法】通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法,灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等.【情感、态度与价值观】1.通过尺规作图使学生得到技能的训练;2.通过公理的初步应用,培养学生的逻辑推理能力;3.在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;4.通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】“SSS”公理,灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等.【教学难点】根据题目条件和求证的结论,灵活地选择几种判定方法中最适当的方法来判定两个三角形全等.◇教学过程◇一、情境导入全等三角形的判定方法有“SAS”和“ASA”,有没有其他判定三角形全等的方法.二、合作探究根据三角形全等的定义对公理进行验证.(这里用尺规作图法)典例已知:如图,点,,,在同一直线上,,,求证:∥,∥DF.[解析]∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+EC,(等式的性质)即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.(SSS)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)三、板书设计三角形全等的判定(“SSS”)三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.◇教学反思◇“边边边”公理是三角形全等的判定方法之一,教学时的一个难点是利用“边边边”判定全等推理的书写格式,这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对教材上作图的操作掌握得不是很熟练,课堂上需要示范引导,教给学生的不仅是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.。
15.1《全等三角形》教案(沪科版八年级上)doc
15.1全等三角形教案教学目标知识与技能1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．过程与方法经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。
情感、态度与价值观培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点重点：运用全等三角形的性质。
难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。
教学方法演示法等．教学手段课件等．教学过程设计(一)新课探索1．全等形利用课件给出全等形的定义．2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。
对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．（二）课堂演练1例1 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,∠A 和∠B 、∠C 和∠D 是对应角，说出对应边和另外一组对应角。
与学生共同完成例1（三）牛刀小试请同学们完成P87练习 （四）课堂演练2 例2 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,C 和B 、A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
B ACD O B AC DO与学生共同完成例2（五）牛刀再试如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？（六）、课堂小结：带领学生回顾本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。
2、全等三角形的性质。
(七)作业教材P．87中2、3、4。
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定3三边分别相等的两个三角形教案新版沪科版
第3课时三边分别相等的两个三角形教学目标【知识与技能】“边边边〞的判定方法.“边边边〞的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】“边边边〞的判定方法.“边边边〞的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】通过带着学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边边边〞的判定方法.【难点】“边边边〞的判定方法的探究过程和书写格式.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理〞我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】:如下列图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后答复:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中的还有两组对应边相等,由“边边边〞可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们答复得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,()∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边〞定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.教学反思“边边边〞判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.。
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课题：三边分别相等的三角形
【学习目标】
1．理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力；
2．经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步提高思维能力．
【学习重点】
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
【学习难点】
学会根据实际选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决问题．
行为提示：
创设情境，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
SSS是比较容易辨别全等的一种类型，应注意公共边这一条件．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．三角形全等的判定定理1、判定定理2分别是什么？
答：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
2.
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学的知识来加以说明？
【分析】方法1：量出AB边和∠A、∠B的度数，可以割取与原来相同的玻璃；
方法2：把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配．
问题：方法1利用了什么定理？(角边角)
方法2利用了什么定理？(三边对应相等)
自学互研生成能力
知识模块一SSS的判定方法
阅读教材P103的内容，回答下列问题：
范例1：三角形全等的判定定理3是什么？如何作图验证？
答：三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”．
已知△ABC，求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA.
作法：①作线段B1C1＝BC；
②分别以点B1、C1为圆心，BA、CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1；
③连接A1B1、A1C1；
则△A1B1C1就是所求作的三角形．(将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合)．
范例2：什么是三角形的稳定性？举例说明．
答：三角形三边长度确定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性．如斜拉桥上三角形，自行车上三角形支架．
典例1：如图①，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是( C) A．AO＝OC B．BO＝AC C．OB＝OC D．∠BAO＝∠CAO
①
②
行为提示：
先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 典例2：如图②，点B 是AC 的中点，BE ＝CF ，AE ＝BF ，那么△ABE≌△BCF ，(根据是SSS)，∠A ＝∠FBC ．
知识模块二 三角形全等的判定方法的综合运用
典例1：
已知如右图所示，AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF ，求证：BE ＝DF.
证明：连接BD ，在△ABD 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD （已知），AD ＝CB （已知），BD ＝DB （公共边），
∴△ABD ≌△CDB(SSS)，∴∠A ＝∠C.
又∵DE＝BF ，AD ＝BC ，∴AE ＝CF ，在△DCF 和△BAE 中，DC ＝AB ，CF ＝AE ，∠C ＝∠A，
∴△DCF ≌△B AE(SAS)，∴BE ＝DF.
典例2：
已知如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB∥DE，AC ∥DF.
证明：∵BE＝CF(已知)，∴BE ＋EC ＝CF ＋CE(等式的性质)，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE （已知），AC ＝DF （已知），BC ＝EF （已证），
∴△ABC ≌△DEF(SSS)．
∴∠B ＝∠DEF，∠ACB ＝∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB ∥DE ，AC ∥DF(同位角相等，两直线平行)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 SSS 的判定方法
知识模块二 三角形全等的判定方法的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：_______________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。