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2019-2020学年浙教版九年级数学上册期中考试试卷(含答案)

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浙教版2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)

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2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于 点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28． 若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为 ．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向 ，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.16． 将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值 为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上 ； （0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分） （2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个 （2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。

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浙教版2019-2020学年九年级数学上学期期中测试题 （本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，8）B.（8，2）C.D.3.抛物线与轴交点的坐标是（ ）A.（0，2）B.（1，0）C.D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位5.如图，直线与反比例函数k x 的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（ ）A.2B.C.D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（ ）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（ ）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（ ）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ） A.x k y = ，x kx y -=2 B.xk y =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xk y -=，x kx y --=2 12.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x 4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则 ， . 18.已知反比例函数x2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2020·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE .26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xk y 的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2020·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B .（1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶）6 7 8 9 10 11 12日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数2．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4 B．6 C．D．4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．15B．14C．13D．125．下列命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；①相等的圆心角所对的弧相等；①相等的弧所对的弦相等；①相等的弦所对的圆心角相等；①弦心距相等，则所对的弦相等；①直径所对的圆周角为直角。

其中正确的有（）A．1个B．2个C．5个D．6个6．如图，①ABC中，①C=63°，将①ABC绕点A顺时针旋转后，得到①AB′C′，且C′在边BC上，则①B′C′B的度数为()A．45° B．54° C．87° D．70°7．如图，在扇形AOB中①AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣48．如图，ABC 的边AB 在x 轴上，边AC 交y 轴于点E ，:1:2AE EC =，反比例函数k y x =过C 点，且交线段BC 于D ，:1:3=BD DC ，连接AD ，若114ABD S =△，则k 的值为（ ）A ．112B ．334C ．4D ．6 9．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ． 1B ． 2C ．＋1D ．210．如图，点D 在以AC 为直径①O 的上，若35,BDC ∠=︒那么①ACB 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°二、填空题11．分解因式：32242x x x ++=______．12．已知圆O 的面积为25π，若点P 在圆上，则PO =______．13．如图，①O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的14．如图，在Rt ABC 中，①ACB ＝90°，AB BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为 ___．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是钝角ABC 的外心，点A 、B 、P 的坐标分别为()1,0，()2,5，()4,2，若第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，则点C 的坐标为______．16．如图，在ABC 中，①BAC ＝30°，①ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．（1）计算：()()12021011 3.142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：43122x x x-=-- 18．在一次篮球拓展课上，A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由A 传球，则A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人．（1）若第一次由A 传球，求两次传球后，球恰好回到A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）（2）从A ，B ，C 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）19．如图所示，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36ABC ∠=︒，求AC 的长．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w （件）与售价x （元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：（1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x 的式子表示）．（2）用含x 的代数式表示月销量w ．（3）设销售该品牌床单的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22．如图所示，直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++经过B，C 两点，与x 轴另一交点为A ．点P BC 上由点B 向点C 运动（点P 不与点B 和点C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线叫x 轴于点D ，交抛物线于点E ，连结AE 交BC 于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当12EQ AQ =时求t 的值．23．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．24．如图，AB=AC ，AB 为①O 直径，AC 、BC 分别交①O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE 的长．参考答案1．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．【解析】【分析】根据在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件进行判断解答即可．【详解】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解答的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：①圆心角为120°的扇形的面积为12π，①212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．4．C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是31 93 ，故选：C．【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B【解析】【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理逐个判断即可．【详解】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；①相等的弧所对的弦相等，正确；①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；①在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误；①直径所对的圆周角为直角，正确，综上，命题中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，对基本概念定理的理解是解答的关键．6．B【解析】【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出①AC′C＝①AC′B′＝63°，进而得出①B′C′B的度数．①将①ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到①AB′C′，①AC′＝AC ，①C ＝①AC'B'＝63°，①①C ＝①AC′C ＝63°，①①AC′B ＝180°−63°＝117°，①①AC′C ＝①AC′B′＝63°，①①B′C′B ＝①AC′B−①AC′B′＝117°−63°＝54°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出①AC′C ＝①AC′B′＝63°是解题关键．7．A【解析】【详解】如图，连接OC.①C 是弧AB 的中点，①AOB ＝90°，①①COB ＝45°，①四边形CDEF 是正方形，且其边长为①①ODC ＝①在Rt①ODC 中，①S阴影＝S 扇形OBC －S ①ODC ＝2454360π⨯-12)²=2π－4， 故选A.8．C【分析】过C 点作CN①y 轴于N 点，过C 点作CE①x 轴于E 点，过D 点作DF①x 轴于F 点，设CN=2a ，求出C 点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D 点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．过C 点作CN①y 轴于N 点，过C 点作CE①x 轴于E 点，过D 点作DF①x 轴于F 点， 设CN=2a ，则OE=2a①CN //AE①①AOE①①CNE ， ①12AOAECN CE ==①AO=a①C 点在函数ky x =上①C （2a ，2ka ） ①CE=NO=2ka①CE //DF①①BDF①①BCE ，①:1:3=BD DC ①14DFBFBDCE BE BC === ①DF=8ka ，①D 点在函数ky x =上①D 点坐标为（8a ，8ka ）①EF=8a -2a=6a ①14BF EF BF =+①BF=2a①B （10a ，0）①AB=11a ①114ABD S =△ ①1111112284k AB DF a a ⨯=⨯⨯=解得k=4故选C ．9．A【解析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，点C 为坐标平面内一点，2BC =，C ∴在B 上，且半径为2，取4OD OA ，连接CD ，AM CM =，OD OA =，OM ∴是ACD ∆的中位线， 12OM CD ， 当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大， 4OB OD ，90BOD ∠=︒，422CD， 1142222122OM CD ，即OM 的最大值为1；故选：A ．10．B【解析】由AC 为①O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得①ABC 的度数，然后由圆周角定理，求得①A 的度数，继而求得答案．【详解】①AC 为①O 的直径，①①ABAC=90°，①①A=①BDC=35°，①①ACB=90°-①A=55°． 故选B ．11．22(1)x x【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x ．12．5【解析】根据O 的面积为25π，可以求得O 的半径，再根据点P 在圆上，即可得到PO 的长．【详解】解：设O 的半径为r ，O 的面积为25π，解得=5r ，点P 在圆上，5PO ∴=，故答案是：5．13．【分析】连接ON ，过O 作OH①FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH①FM 于H ，①正六边形OABCDE ，①①FOG=120°，①点M 为劣弧FG 的中点，①①FOM=60°，①OH①FM ，OF=OM ，①①OFH=60°，①OHF=90°，FH=12故答案为：14．14π-【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：①①ACB ＝90°，AB BC ＝2，①1AC =，①1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒，90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．15．（1，4）或（6，5）【解析】根据三角形的外心是三角形的外接圆圆心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，只需点C 为圆与格点的交点即可．【详解】解：因为点P 是钝角ABC 的外心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，如图，①第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，①点C 为圆P 与格点的交点，①①ABC 为钝角三角形，①由图知，满足条件在点C 坐标为：（1，4）或（6，5），故答案为：（1，4）或（6，5）；16．（π﹣1【解析】如图1中，过点B作BH①AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′①AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S①ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH①AC于H．Rt①ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH在Rt①BCH中，①BCH＝45°，①CH＝BH＝1，①AC＝CA′＝当CA′①AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt①ACK中，CK＝AC•sin30°①A′K ＝CA′﹣CK ＝如图2中，点P 到达点B 时，线段A′P 扫过的面积＝S 扇形A′CA ﹣2S①ABC﹣2×12×（×1＝（π﹣1（π﹣1 【点睛】 本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）1-；（2）53x =- 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得出答案；（2）根据分式方程的计算步骤即可得出答案，注意解出的值要带入原分式方程进行检验，分母不为0，则是原分式方程的解，分母为0，则不是原分式方程的解，为原分式方程的增根．【详解】（1）原式1321=--++，1=-；（2）43122x x x-=--， 去分母得：4(2)3x x --=-，去括号得：423x x -+=-，移项、合并同类项得：35x =-，系数化为1得：53x =-， 经检验，53x =-是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，掌握实数的混合运算顺序和运算法则，分式方程求解的步骤是解题的关键．18．（1）12，树状图见解析；（2）13，树状图见解析 【解析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．【详解】解：（1）画树状图得：①共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在A 手中的只有2种情况，①两次传球后，球恰在A 手中的概率为2142=． （2）根据题意画树状图如下：①共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在A 手中的有4种情况，①第二次传球后，球恰好在A 手中的概率是41123=． 【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90︒，得出90ADB ∠=︒,由平行线的性质得90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据圆心角与圆周角的关系求出AOC ∠，再根据弧长公式180n r l π=解答即可． 【详解】（1）AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=︒，OC BD ∥，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）36ABC ︒∠=，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，10AB =，∴圆的半径为5，7252180AC ππ⨯∴==． 【点睛】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会 【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得； （2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论． 【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+= 11(m)6OA ∴=． （2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=． 解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+， 25116 1.866=-+=>， ①不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）（x ﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价﹣进价列式即可；（2）根据月销量和售价符合一次函数关系，故利用待定系数法求解即可；（3）根据月利润=单件利润×月销量列出y 与x 的函数关系式，利用求二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）由题意，每件的利润是（x ﹣60）元，故答案为：（x ﹣60）；（2）由题意，设w 与x 的关系式为w=kx+b ，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：200=100180110k b k b +⎧⎨=+⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，①w=﹣2x+400；（3）由题意，y=（﹣2x+400）（x ﹣60）=﹣2x 2+520x ﹣24000=﹣2（x ﹣130）2+9800， ①﹣2＜0，①当x=130时，y 有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【点睛】本题考查列代数式、待定系数法求解函数关系式、二次函数的最值，解答的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用二次函数求最值的方法解决问题．22．（1）223y x x =--；（2）1t =或2t =【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）由（1）得二次函数解析式为223y x x =--，求出与x 轴的交点坐标，得到BP =， 过点E 作//EG AB ，证明ABQ EGQ △△，计算即可；【详解】（1）①直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，①()3,0B ，()0,3C -，将()3,0B ，()0,3C -代入抛物线解析式得30933c b =-⎧⎨=+-⎩， 解得：32c b =-⎧⎨=-⎩， ①抛物线的解析式为223y x x =--；（2）①抛物线的解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，①3x =或1x =-，①()1,0A -，由题意可知BP =，①3OB OC ==，①45ABC ∠=︒，①BD PD t ==，则()3,P t t --，()03t <<，()23,4E t t t --，23PE t t =-+，过点E 作//EG AB ，①45EGP DPB PBD ∠=∠=∠=︒，①AQB EQG ∠=∠，ABC EGQ ∠=∠，①ABQ EGQ △△， ①GE QE AB AQ =， ①12EQ AQ =， ①23142t t -+=， 解得：1t =或2t =．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的特征，相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的特征，待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．23．（1）点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【解析】【分析】（1）对于y=-x 2-2x+3，令y=-x 2-2x+3=0，解得x=-3或1，令x=0，则y=3，即可求解； （2）利用①ANP①①PMA （AAS ），得到点A′的坐标为（m -1，m+2），进而求解．【详解】解：（1）对于y ＝﹣x 2﹣2x+3，令y ＝﹣x 2﹣2x+3＝0，解得x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝3，故点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）2223(1)4y x x x①抛物线的对称轴为x ＝﹣1，设点P （﹣1，m ），过点P 作x 轴的平行线交过点A 与y 轴的平行线于点N ，交过点A′与y 轴的平行线于点M ，①①APN+①PAN ＝90°，①APN+①A′PM ＝90°，①①APN ＝①A′PM ，①①ANP ＝①PMA′＝90°，PA ＝PA′，①①ANP①①PMA （AAS ），′①AN ＝PM ，A′M ＝PN ，即﹣m ＝﹣1﹣xA ′，yA ′＝m+2，故点A′的坐标为（m ﹣1，m+2），将点A′的坐标代入抛物线表达式得：m+2＝﹣（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）+3，解得m ＝﹣2或1，故点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 24．（1）相等，理由见解析；（2）245【解析】【详解】试题分析：（1）连接AD ，AD 就是等腰三角形ABC 底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出①CAD=①BAD，根据圆周角定理即可得出①DEB=①DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE①AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD①BC，在等腰三角形ABC中，AD①BC，①①CAD=①BAD（等腰三角形三线合一），①弧ED=弧BD，①DE=BD；（2）①AB=5，BD=12BC=3，①ADB=90°①AD=4，①AB=AC=5，①AC•BE=CB•AD，①BE=4.8．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。

2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案

2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案

2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案1.下列说法正确的是（B）。

正确的说法是：同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等。

0°的圆心角所对的弦是点。

平分弦的直径垂直于这条弦。

三点确定一个圆。

2.向上发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax^2+bx。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（A.第8秒）根据题意，可列出方程：7a^2 + 7b + c = 14a^2 + 14b + c化XXX：a = -1/7 b将y=ax^2+bx代入可得：y=-x^2/49 + bx求导数得：y'=-2x/49 + b令y'=0，可得x=24.5秒所以最高点在第25秒，而第8秒的高度最高。

3.若将函数y=2x^2的图像向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（2y=2(x+5)-1）将y=2x^2向上平移5个单位，得到y=2(x-5)^2再将y=2(x-5)^2向右平移1个单位，得到y=2(x-6)^2化简可得2y=2(x+5)-14.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。

从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（11/39）。

第一次摸到红球的概率为3/4，第二次摸到红球的概率也为3/4，所以概率为3/4 * 3/4 = 9/16但因为第一次摸到的球要放回，所以总共有4*4=16种可能，所以最终概率为9/16 * 16/39 = 11/395.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中正确的结论的个数是（3个）。

由图可知，抛物线开口向下，所以a<0，结论①成立。

抛物线与x轴交点为2和3，所以c=2a+3b，结论⑤不成立。

浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)

浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)

浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。

2019-2020学年浙教版九年级上册期中考试数学试卷

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2019-2020学年九年级上册期中考试数学试题一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3.“a是实数，│a│≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是()A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小5.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个与一次函数y=bx+c在同一坐6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2+2x+3 绕着原点旋转 180°，所得抛物线的解析式是()A.y=﹣(x ﹣1)2﹣2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x ﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+28.已知函数 y=3x 2﹣6x+k(k 为常数)的图象经过点 A(0.8，y )， B(1.1，y )，C(12则有()，y )，3A.y ＜y ＜y 123B.y ＞y ＞y123C.y ＞y ＞y312D.y ＞y ＞y1329.已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点 有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10. 当﹣2≤x ≤1 时，二次函数 y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()A.B.或 C.2 或 D.2 或﹣或二、填空题(本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分)11.一个黑袋中装有 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球， 是红球的概率.12.抛物线 y= 1 2x 2的开口方向，顶点坐标是.13.从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是.14.将抛物线 y=﹣x 2是.先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线的解析式 15.把二次函数 y =﹣2x 2+4x +3 化成 y =a(x ﹣m )2+k 的形式是 .16.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于 C .若 AB ＝，OC ＝1，则半径 OB 的长为.17.如图所示，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝度．18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.第 16 题图 第 17 题图第 18 题图19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m．20.二次函数y 23x2的图象如图12所示，点A位于坐标原点，点A,A,A，…，A1 232008在y轴的正半轴上，点B,B,B，…，B1232008在二次函数y 23x2位于第一象限的图象上，A B A，A B A011122，A B A 233，…，A2007B2008A2008都为等边三角形，△则A2007B2008A2008的边长＝.第20题图三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分)21.已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y）在该抛物线上，试比较y、y的大小．21222.某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

浙教版九年级上册数学期中考试试题带答案

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浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．已知圆的半径为2cm ，一点到圆心的距离是3cm ，则这点在（ ）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定2．如图，已知A ，B 均为⊙O 上一点，若⊙AOB ＝80°，则⊙ACB ＝（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°3．不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．34B ．37C ．47D ．43 4．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．52a b =D ．25a b = 5．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（） A ．y ＝（x ﹣3）2﹣2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x+3）2﹣2D ．y ＝（x+3）2+2 6．如图，已知ADE ACB ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE 的长是（ ）A ．4B ．3.2C ．20D ．57．已知点A （3，y 1），B （4，y 2），C （﹣3，y 3）均在抛物线2122y x x m =-+上，下列说法中正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是（ ）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜19．如图，H 是⊙ABC 的重心，延长AH 交BC 于D ，延长BH 交AC 于M ，E 是DC 上一点，且DE⊙EC ＝5⊙2，连结AE 交BM 于G ，则BH⊙HG⊙GM 等于（ ）A ．7⊙5⊙2B ．13⊙5⊙2C ．5⊙3⊙1D ．26⊙10⊙310．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题 11．二次函数y ＝（x ﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________．12．已知圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长为__________________．13．已知S ＝t 2﹣2t ﹣15，则S 的最小值为_______．14．已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为____．15．如图，已知⊙ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，⊙BAC ＝36°，连结BO 并延长，交⊙O 于D ，则⊙ACD ＝_____度．16．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h （m ）．已知物体竖直运动中，2012h v t gt =-（v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m 的时间间隔为____s ．三、解答题17．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.18．（1）已知35ab=，求a bb+的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．19．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？（2）若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分⊙EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD；（2）求证：⊙AEB⊙⊙ACD；（3）当32AEEB=，AD＝6时，求CD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式；（2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．（3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：⊙OAD⊙⊙ABD；（2）当⊙OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记⊙AOB、⊙AOD、⊙COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．24．已知抛物线2y x mx n=-++经过点A （1，0）, B（6，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．（3）抛物线与y轴交于点D，P是x轴上一点，且⊙PAD是以AD为腰的等腰三角形，试求P点坐标．25．如图，抛物线与直线交于A，C两点，与x轴交于点A，B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C），过点P作PN⊙AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP．设点P的横坐标为m．（1）求b的值；（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；（3）求⊙PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得⊙APC面积最大时，点P的坐标；（4）直接写出当⊙CMP为等腰三角形时点P的坐标．参考答案1．A【分析】根据点与圆的位置关系即可得．【详解】>，cm cm32∴这点在圆外，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2．D【解析】【分析】根据圆周角定理直接可得答案．【详解】解：⊙AB AB，⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝12⊙AOB＝12×80°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3．C【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：⊙装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，⊙从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝47．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】⊙2a＝5b，⊙52ab=或52a b=．故选C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.5．C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．D【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可．【详解】由相似三角形的性质可得：AD AE AC AB=，则·41058AD ABAEAC⨯===，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．7．C【解析】【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．【详解】解：⊙抛物线2122y x x m =-+， ⊙抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝﹣2122-⨯＝2， ⊙抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，⊙点C （﹣3，y 3）离对称轴最远，点A （3，y 1）离对称轴最近，⊙y 1＜y 2＜y 3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8．B【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x ＝1时，所对应的函数值y ＝t ＝a ＋b ＋1．把点（﹣1，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋1，a ﹣b ＋1＝0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a 与b 的符号，进而求出t ＝a ＋b ＋1的变化范围．【详解】解：⊙二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），⊙a ﹣b ＋1＝0，a ＜0，b ＞0，由a ＝b ﹣1＜0得到b ＜1，结合上面b ＞0，所以0＜b ＜1⊙，由b ＝a ＋1＞0得到a ＞﹣1，结合上面a ＜0，所以﹣1＜a ＜0⊙，⊙由⊙＋⊙得：﹣1＜a ＋b ＜1，在不等式两边同时加1得0＜a ＋b ＋1＜2，⊙a ＋b ＋1＝t 代入得0＜t ＜2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与根与系数的关系，在解题时要结合二次函数的图象和系数，对称轴，特殊点，属于基础题．9．D【解析】【分析】过C作CF⊙BM，交AE的延长线于F，设CF＝a，则GM＝12a，依据CF⊙BG，DE⊙EC＝5⊙3，D是BC的中点，可得BG＝6CF＝6a，再根据H是⊙ABC的重心，即可得到BH＝23BM＝133a，HG＝BG﹣BH＝53a，进而得到BH⊙HG⊙GM＝133a⊙53a⊙12a＝26⊙10⊙3．【详解】：如图，过C作CF⊙BM，交AE的延长线于F，⊙H是⊙ABC的重心，⊙M是AC的中点，D是BC的中点，⊙G是AF的中点，⊙GM＝12CF，设CF＝a，则GM＝12a，⊙CF⊙BG，DE⊙EC＝5⊙2，D是BC的中点，⊙2552CF CEBG BE==++＝16，⊙BG＝6CF＝6a，⊙BM＝132a，⊙H是⊙ABC的重心，⊙BH＝23BM＝133a，⊙HG＝BG﹣BH＝6a﹣133a＝53a，⊙BH⊙HG⊙GM＝133a⊙53a⊙12a＝26⊙10⊙3．【点睛】本题主要考查了重心的性质，解题的关键在于能够熟练掌握重心是三条中线的交点以及重心的性质．10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．（1，3）【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【详解】解：⊙二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2＋3，⊙该函数图象的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的顶点式：如果二次函数解析式的形式形如()()20y a x k h a =++≠，则其顶点坐标为（-k ，h ）． 12．23π 【解析】【分析】利用弧长公式直接计算即可．【详解】解：圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长＝602180π⋅⨯＝23π． 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了求弧长，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式．13．﹣16【解析】【分析】先二次函数配方顶点式，再根据二次函数性即可求解．【详解】解：⊙S ＝t 2﹣2t ﹣15＝（t ﹣1）2﹣16，⊙a=1＞0，函数开口向上，函数有最小值，⊙当t ＝1时，S 取得最小值为﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查二次函数的配方法，函数的性质，掌握二次函数的配方法，函数的性质是解题关键． 14．5【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：⊙正多边形的每个内角等于108°，⊙每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，⊙边数＝360°÷72°＝5，⊙这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键．15．18【解析】【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求⊙ABC＝⊙ACB＝72°；利用直径所对的圆周角为直角，可得⊙BAD＝90°，则⊙ABD＝18°，利用同弧所对的圆周角相等即可求得结论．【详解】解：如图，连接AD，⊙AB＝AC，⊙BAC＝36°，⊙⊙ABC＝⊙ACB＝180362︒︒-＝72°．⊙⊙ADB＝⊙ACB，⊙⊙ADB＝72°．⊙BD是圆的直径，⊙⊙BAD＝90°．⊙⊙ABD＝90°﹣⊙ADB＝18°．⊙⊙ACD＝⊙ABD＝18°．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质，掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质是解题关键．16．1【解析】【分析】将v 0＝10，g ＝10，h ＝3.75代入2012h v t gt =-求解． 【详解】解：⊙v 0＝10，g ＝10，⊙h ＝10t ﹣5t 2，将h ＝3.75代入h ＝10t ﹣5t 2得3.75＝10t ﹣5t 2，解得t 1＝0.5，t 2＝1.5，⊙后两次高度达到3.75m 的时间间隔为1.5﹣0.5＝1（s ）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键在于能够准确读懂题意．17．（1）12；（2）34【解析】【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12； 故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．18．（1）85；（2）1，PB=3 【解析】【分析】(1)设a=3k ，则b=5k ，代入a b b+，计算即可求解；(2)根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，，代入数据即可得出PA 、PB 的长．【详解】解：(1)⊙a b =35， ⊙可设a=3k ，则b=5k ， ⊙a b b+=3k 5k 5k +=85； (2)⊙点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=2，，故答案为（1）85；（2）1，PB=3 【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=较长的线段=．同时考查了比例的性质． 19．(1)20-【解析】【分析】（1）先根据题意判断出⊙O′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）根据S 阴影=S 扇形O ′A ′P+S ⊙O ′PB 直接进行计算即可．【详解】解：（1）⊙⊙OBA′=45°，O′P=O′B，⊙⊙O′PB是等腰直角三角形，⊙PB= BO，⊙AP=AB﹣BP=20﹣；（2）阴影部分面积为：S阴影=S扇形O′A′P+S⊙O′PB=14×π×100+10×10×12=25π+50．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质得出S阴影=S扇形O′A′P′+S⊙O′PB．20．（1）BC长20米，AB＝CD＝10米时，长方形面积最大值为200平方米；（2）196≤S≤198【解析】【分析】（1）设AB，CD长为x，则BC＝40﹣2x，通过矩形面积公式列出S与x的关系，通过配方求解．（2）由S与x的关系式可得x大于10时，S随x增大而减小，进而求解．【详解】解：（1）设AB长为x，⊙四边形ABCD为矩形，则CD=x，BC＝40﹣2x，⊙0＜40﹣2x＜40，⊙0＜x＜20．由题意得S＝AB•BC＝（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣10）2＋200（0＜x＜20），⊙x＝10时，40﹣2x＝20，S有最大值为200，即BC长20米，AB＝CD＝10米时，长方形面积最大值为200平方米．（2）⊙11≤AB≤12，⊙11≤x≤12，⊙S＝﹣2（x﹣10）2＋200，⊙x＞10时，S随x增大而减小，当x＝11时，S＝﹣2×（11﹣10）2＋200＝198，当x＝12时，S＝﹣2×（12﹣10）2＋200＝196，⊙196≤S≤198．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，矩形性质，二次函数性质，列代数式，列函数解析式，一元一次不等式解法，正确得出函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）由BA平分⊙EBD，得⊙ABE＝⊙ABD，再根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可证⊙ACD＝⊙ADC，即可证明；（2）由（1）知⊙E＝⊙ABE＝⊙ACD＝⊙ADC，从而证明结论；（3）由⊙AEB⊙⊙ACD，得32AE ADBE CD==，代入即可．【详解】（1）证明：⊙BA平分⊙EBD，⊙⊙ABE＝⊙ABD，⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙ABE＝⊙ADC，⊙ABD＝⊙ACD，⊙⊙ACD＝⊙ADC，⊙AC＝AD；（2）证明：⊙AE＝AB，⊙⊙E＝⊙ABE，⊙⊙ABE=⊙ADC，⊙⊙E＝⊙ABE＝⊙ACD＝⊙ADC，⊙⊙AEB⊙⊙ACD；（3）解：由（2）知，⊙AEB⊙⊙ACD，⊙AE EB AC CD=⊙AC=AD=6，⊙32 AE AC ADBE CD CD===，⊙CD＝22633AD=⨯＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理．角平分线定义，等腰三角形性质，圆内接四边形性质，等腰三角形判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．22．（1）y＝x2＋2x；（2）y1＞y3＞y2，理由见解析；（3）n＝5m【解析】【分析】（1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解．（2）先求得抛物线的开口方向和对称轴，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小；（3）根据题意二次函数经过点（﹣2，0），代入解析式即可求得b＝2a，则抛物线为y＝ax2＋2ax，把A、B坐标代入即可求得m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，从而得出n＝5m．【详解】解：（1）⊙m＝3，n＝15，⊙A（1，3）和B（3，15），⊙点A（1，3），B（3，15）在抛物线上，将A（1，3），B（3，15）代入y＝ax2＋bx得：3 9315a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得12ab=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y＝x2＋2x；（2）⊙A、B两点关于对称轴对称，⊙对称轴为直线x＝132+＝2，⊙2-1=1＜2-（-1）=3⊙点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（1，y2）到对称轴的距离最小，⊙a＞0，⊙抛物线开口向上，离对称轴越近函数值越小，⊙y1＞y3＞y2；（3）⊙该抛物线的对称轴为x＝﹣1，抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点（0，0），根据对称性可求抛物线另一交点（-2，0），⊙抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点（﹣2，0），⊙4a﹣2b＝0，⊙b＝2a，⊙y＝ax2＋2ax（a＞0），⊙A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上，⊙m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，⊙31155m an a==，⊙n＝5m．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用对称性两点求对称轴，利用抛物线性质比较函数值大小，根据对称轴求抛物线与x轴的交点，利用抛物线的图形与函数关系确定函数值是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）BC=3或2．（3）OD=．【解析】【分析】（1）由⊙AOB⊙⊙AOC，推出⊙C=⊙B，由OA=OC，推出⊙OAC=⊙C=⊙B，由⊙ADO=⊙ADB，即可证明⊙OAD⊙⊙ABD；（2）如图2中，当⊙OCD是直角三角形时，可以证明⊙ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊙AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，在⊙AOB和⊙AOC中，⊙⊙AOB⊙⊙AOC⊙⊙C=⊙B，⊙OA=OC⊙⊙OAC=⊙C=⊙B⊙⊙ADO=⊙ADB⊙⊙OAD⊙⊙ABD．（2），⊙当⊙ODC=90°时如图2中，⊙BD⊙AC，OA=OC⊙AD=DC⊙BA=BC=AC⊙⊙ABC是等边三角形，在Rt⊙OAD中，⊙OA=1，⊙OAD=30°⊙OD=OA=⊙AD==⊙⊙COD=90°，⊙BOC=90°，⊙⊙OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，．（3）如图3中，作OH⊙AC于H，设OD=x．⊙⊙DAO⊙⊙DBA⊙⊙⊙AD=，AB=，⊙S2是S1和S3的比例中项，⊙S22=S1S3，⊙S2=ADOH，S1=S⊙OAC=AC﹒OH，S3=CD﹒OH⊙（AD﹒OH）2=AC﹒OH﹒CD﹒OH，⊙AD2=ACCD，⊙AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，⊙（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，⊙OD=．考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项. 24．（1）（2）（3）P （-1，0）或P （，0）或P （，0） 【解析】【详解】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出m 、n 即可得解；（2）根据二次函数开口方向向下写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可；（3）分三种情况解答.试题解析：（1）将A （1，0），B （6，0）代入抛物线得：1m n 0{366m n 0-++=++=解得7{6m n ==-，所以276y x x =-+-（2）根据图形得：y ＜0时，x 的范围为x ＜1或x ＞6；（3）令x=0.则y=-6.所以点D 坐标是（0，-6），所以AD=226137+=, ⊙PAD 是以AD 为腰的等腰三角形，分三种情况：⊙当AP=AD 且点P 在点A 右边时，OP=1+37，所以点P （，0）;⊙当AP=AD 且点P 在点A 左边时，OP=37-1，所以点P （，0）；⊙当AD=PD 时，点P 在点O 左边且OP=OA=1,所以点P 的坐标是：）P （-1，0）.综上点P 坐标是：P （-1，0）或P （，0）或P （，0）.考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征；3.等腰三角形.． 25．（1）b=-1；（2）； （3）P （，） （4）【解析】【详解】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP -MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，⊙A （-1,0）代入，得b="-1" ⊙（2）⊙NP= MN=⊙MP=NP -NM==m 的取值范围是（3）作CE⊙AB 于点E ，则S=⊙AMP 面积+⊙CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，⊙当时，最大 此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙教版2019-2020九年级数学上册期中模拟测试题(附答案)

浙教版2019-2020九年级数学上册期中模拟测试题(附答案)

浙教版2019-2020九年级数学上册期中模拟测试题（附答案）1．如图，△AOB 中，∠B=30°．将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为（ ）A.22°B.52°C.60°D.82°2．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数22764y x x =-+-的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ） A.5B.6C.7D.8 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.30°4．已知2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（1，0），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（ ）A.2a+b=0B.3a+2c ＜0C.a+5b+2c ＞0D.-1<a<-23 5．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，110BOD ∠=，//AC OD ，则A O C ∠的度数（ ）A. 70B. 60C. 50D. 406．下列事件中，必然事件的个数为( )①标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；②某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票会中奖；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④367人中至少有两人的生日相同．A ．1B ．2C ．3D ．47．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（ ） A.35 B.25 C.32 D.238．下列函数中是二次函数的是( )A.y ＝3x －1B.y ＝3x 2－1C.y ＝(x ＋1)2－x 2D.y ＝ax 2＋2x －3 9．下列事件中不是随机事件的是（ ）A ．打开电视机正好在播《极限挑战》B ．从书包中任意拿一本书正好是英语书C ．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D ．射击运动员射击一次，命中靶心10．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. C. D.11．如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p 的横坐标是4，图象与x 轴交于点A(m ，0)和点B ，且点A 在点B 的左侧，那么线段AB 的长是____．(用含字母m 的代数式表示)12．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．13．一个口袋里装有除颜色外其余都完全相同的2个红球、3个白球、6个黄球，至少摸出________个球，才一定能使摸出的球中各种颜色都有．14．已知二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，m =________，这个二次函数的对称轴是________，开口方向________，顶点坐标________，y 的最________值是________．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为_____．16．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_____________．17．为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，“某运动员被抽到”这一事件是______事件．18．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m =______．19．请写出一个开口向下，顶点在x 轴上的二次函数解析式__________________。

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题 浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题 浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题 浙教版一一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.反比例函数2y x=的图象分布在（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ▲ ）A ．2)1(-=x yB ．2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y 3.抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标是（ ▲ ）A.（0，8）B. （ 0，-8）C.（0，6）D.（-2，0）和（-4，0） 4．下列说法中正确的是（ ▲ )A ．一个点可以确定一个圆B ．两个点可以确定一个圆C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， AB=10，CD=8，则BE 长为 （ ▲ ） A. 2 B. 3 C.. 4 D.56．抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位所得函数的解析式为( ▲ )A.y=3(x －3)2＋2 B.y=3(x －3)2－2 C.y=3(x ＋3)2＋2 D. y=3(x ＋3)2－27．二次函数c bx ax y ++=2A 、． a>0 b<0 c>0B ． a<0 b<0 c>0C ． a<0 b>0 c<0D ． a<0 b>0 c>08．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm 2B ．15πcm2C ．16πcm 2 D ．20πcm 29．若反比例函数ky x=的图象经过点(1, 6)，那么此图象也经过点( ▲ ) A. (-2，3) B.(3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2) 10．如图，四边形OBCA 为正方形，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则S 1和S 2的大小关系是（ ▲ )A ．S 1 < S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1 > S 2D ．无法判断 卷二 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(2, -3),则k= ▲ ． 12．二次函数y=3x 2-4的最小值是 ▲ ． 13．已知(-2,y 1),(-1,y 2),(4,y 3)是8y x=图像上的三点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列为 ▲ .14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AC B ＝110°，则∠AOB ＝ ▲ °．15．二次函数2y则关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解为 ▲ ． 16． 如图，小明使一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长 为 ▲ cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本小题8分）若y 和x+3成反比例，且当x=3时y=1.求:（l)y 关于x 的函数关系式. (2）当x=0时y 的值. (3）当y=3时x 的值.18. （本小题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x 的取值范围.19. （本小题8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=6,AD=8. (l ）若一个圆同时经过A 、B 、C 、D 四点，则这个圆的圆心位于矩形的 ▲ ；半径为 ▲ .(2）请在图中画出这个圆．20. （本小题10分）已知二次函数y=－2（x ＋2）2+2 （1）确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）求该函数图象与x 轴的交点坐标． （3）判断这个函数的图象经过哪几个象限.21. （本小题10分）如图, 点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，和CD 相交于点E ，且AB=CD.求证：EB=ED.22.（本小题10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的 数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结 各点所得的图形，并求出p 与x 的函数关系式。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A ．0B ．13C ．16D ．12．将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5B ．y ＝3（x ﹣2）2+5C ．y ＝3（x+2）2﹣5D ．3（x+2）2+53．已知⊙O 半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定4．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．585．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 27．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x …-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1)9．如图所示，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC △的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点， BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．9C ．2π23-D ．3π22-10．已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段2cm AB =，点P 为线段AB 的黄金分割点（AP BP >），则AP 的长为______cm ．13．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，点D 是优弧BC 上儿一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°，若弦BC ＝，则图中弦BC 所对的弧长是___cm ．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E ，D ，连结ED ，BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC ＝12，AB ＝10，求BE 的长．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m +（1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125 x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证： AC＝ BD；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有1种，∴朝上面的点数恰为3的概率是1 6，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：()2325y x=-+，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），5OP∴=56<∴点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A 【解析】【分析】由题意易得58ba =，进而代入求解即可．【详解】解：58a b = ，∴58b a =，∴原式=538558bb b -=；故选A ．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B 【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，把横坐标代入解析式得，21(4)4(4)y k k =-+⨯-+=，22(1)4(1)3y k k =-+⨯-+=-，231415y k k =+⨯+=+，所以y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A 【解析】【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE=3，AE=4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ===,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理AC==A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理AD===，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线03 2x=，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以1x=-时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据 BE的长为2π3，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE 同底等高，得到图中阴影部分的面积为ABC BOE S S - 扇形，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD 、BE 、BO 、EO ，∵点B 、E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴BE AD ∥，∵ BE的长为2π3，∴6021803R ππ⨯=，解得R=2，∴cos30AB AD =⋅︒=，∴12BC AB ==∴AC ==3，∴113222ABC S BC AC =⨯⨯==，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为233602332236023ABC BOE S S ππ⨯-=-=- 扇形，故选：C ．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B 【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A 不正确，再分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可．【详解】解：∵()224y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()224y mx m x =+-，∴对称轴为直线x=44224m m m m ---=⨯，∵44m m --14=44m m m--=1m -，当m ＞0时，抛物线开口向上，1m -＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，1m -＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D 选项的图像不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=101202=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=41205=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=212010=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．1)【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB =，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解： 线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，21)AP cm cm ∴===，故答案为：1)．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．163π【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理得到»»AB AC =，得到∠AOC=∠AOB ，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE ，根据正弦的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，∴∠AOC=∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA ⊥BC ，∴BE=12BC=43cm ，在Rt △BOE 中，∠AOB=60°，∴8()sin 60BE OB cm ︒==，∴劣弧BC 的长=1208()180163cm ππ⨯=，故答案为：163π【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．15【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=1801807055 22D-Ð-==,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-13 4【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-13 4，∴k≤-13 4，故答案为k≤-13 4．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．275 DE=【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴6109DE=，解得：275 DE=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）1a =-；（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)；（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数(1)(3y a x x =+-）的图象经过点()2,3∴将点()2,3代入(1)(3y a x x =+-）中，得(21)(23)3a +-=解得：1a =-（2）∵22(1)(3)23(1)4y x x x x x =-+-=-++=--+∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)（3）∵10a =-<∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线1x =∴当1x <时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）49．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2） 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P ∴(一白一黑)49=．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）DE BD =，理由见解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得AD BC ⊥，由AB AC =根据三线合一可得CAD BAD ∠=∠，圆周角和弧之间的关系可得 EDBD =，进而可得DE BD =；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得90AEB ADB ∠=∠=︒，勾股定理求得AD ，进而分别以,AC BC 为底，,AD BE 为高，根据三角形的面积公式计算即可求得BE 的长【详解】（1）DE BD =，理由如下，AB 为⊙O 的直径，AD BC∴⊥ AB ＝AC ，CAD BAD∴∠=∠ EDBD =DE BD∴=（2） AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒BC ＝12，AB ＝10，,AD BC AC AB⊥= 162BD BC ∴==在Rt ABD △中，8AD ===10AB AC == 1122AC BE BC AD ∴⋅⋅=⋅⋅1289.610BC AD BE AC ⋅⨯∴===【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94【解析】【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可；（2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩，解得54b c =⎧⎨=-⎩，故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+，当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】【详解】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝22802400(125) 1350002250(2550)x x xxx⎧-++<⎪⎨-⎪⎩(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析【解析】【分析】（1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论；（2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果；（3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余，即可证明结论．【详解】解：（1）∵AB=CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD =；（2）∵ AC BD =，∴∠D=∠A ，∵∠AEC ＝100°，∴1502A AEC ∠=∠=︒；（3）如图，∵∠D=∠A ，∴AE=DE ，∵AE ＝2BE ，∴DE=2BE ，∵BH ⊥AD ，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A ，∴∠ABH=∠DGH ，∵∠DGH=∠BGE ，∴∠ABH=∠BGE ，∴BE=EG ，∴DE=2EG ，∵DE=EG+GD ，∴EG=GD．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是综合掌握圆心角、弧、弦的关系．。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题 浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题 浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题 浙教版一、选择题（每小题4分，共40分）1．把cd ab =写成比例式，下列写法中不正确．．．的是（ ） A ．b c d a = B ．b d c a = C ．a d c b = D ．dbc a = 2．对于二次函数y =（x ﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（ ） A ． 开口向下 B ． 与x 轴有两个交点 C ． 对称轴：直线x =﹣4 D ． 顶点坐标（4，3）3．一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°B3，y 32+4x ﹣k 的图象上的三点，则y 1， A ． y 1＜y 2＜y 3213C ． y 3＜y 1＜y 2 D ． y 1＜y 3＜y 26．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE =2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． π﹣B ． πC ． π﹣D ． π7．下列语句中，正确的有（ ）个．（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）B.6.17<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.19<x<6.209．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x＋c 的图象可能是 （ ）10．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为（ ） A ．10.5 B ．5.337- C ．11.5 D ．5.327-二、填空题（每小题5分，共30分） 11．在比例尺为1:500的军事地图上，甲、乙两地相距30cm ，则它们的实际距离为 m 。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件中,随机事件是（ ）A ．三角形中任意两边之和大于第三边B ．太阳从东方升起C ．明天会下雨D ．一个有理数的绝对值为负数2．已知函数y ＝（m ＋3）x 2＋4是二次函数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞－3B ．m ＜－3C ．m≠－3D ．任意实数 3．如图．在⊙O 中，直径AB⊙CD ，下列说法不正确的是（ ）A ．AB 是最长的弦 B ．⊙ADB ＝90°C ．PC=PD D ．⊙ABD ＝2⊙ADC 4．对于二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点坐标是（﹣1，4）C ．图象与y 轴交点的坐标是（0，4）D ．函数有最大值45．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（ ）A．4 B ．6 C ． D ．6．如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）A ．140°B ．100°C ．90°D ．80°7．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B ．三点确定一个圆C ．平分一条弦的直径一定重直于弦D ．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为3和﹣2C ．9a+c ＞3bD ．当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜49．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123 x x x 、、的大小 10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A B ．2 C ． D ．二、填空题11．已知O 的半径为5，点A 到点O 的距离为7，则点A 在圆______．（填“内”或“上”或“外”） 12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 13．将y ＝3x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 ___．14．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是 ___．15．如图，在Rt ABC 中，⊙ACB ＝90°，AB BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为 ___．16．二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：给出下列结论：⊙m ＝﹣1；⊙当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；⊙3是方程a 2x +（b ﹣1）x+c ＝0的一个根；⊙若a 2x +（b ﹣1）x+c ＞0，则﹣1＜x ＜3．其中正确的是 ___．三、解答题 17．已知函数y ＝﹣12（x+2）2+2． （1）函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ；（2）求图象与x 轴的交点坐标．18．如图所示，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，OCBD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36ABC ∠=︒，求AC 的长．19．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，⊙ABC＝120°，BM平分⊙ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝⊙O半径的长．21．小明投资销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%．（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获很大利润？每月的最大利润是多少？22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．⊙求该二次函数的表达式；⊙若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜116．23．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊙AB，垂足为E．（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．（2）如图2，过点B作BG⊙AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．⊙求BC的长；⊙若AB⊙OHD＝80°，求⊙CAD的大小．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；（2）若⊙M＝⊙D，求⊙D的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C. 明天会下雨，随机事件，符合题意；D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．3．D【解析】【分析】根据垂径定理，直径的性质，圆周角定理计算判断即可．【详解】解：⊙直径AB⊙CD，⊙AB是最长的弦，⊙选项A不符合题意；⊙AB是圆的直径，⊙⊙ADB＝90°，⊙选项B不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙PC=PD，⊙选项C不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙AC AD，⊙⊙ABD＝⊙ADC⊙选项D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．据此求解即可．【详解】解：A、⊙a=-1，⊙函数的开口向下，故此选项错误；B、⊙这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，⊙图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、⊙a=-1<0，⊙当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及的最大值或最小值，熟练利用其性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：⊙圆心角为120°的扇形的面积为12π，⊙212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得⊙BDC ＝⊙BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得⊙ABC的度数，则可求得⊙BCE的度数．【详解】解：连接BD，CE，OE，⊙BC为⊙O的直径，⊙⊙BDC＝⊙BEC＝90°，⊙BD⊙CD，⊙AD＝CD，⊙AB＝CB，⊙⊙A＝70°，⊙ACB＝70°，⊙⊙ABC＝180°−⊙A−⊙ACB＝40°，⊙⊙BCE＝90°−⊙ABC＝50°，⊙⊙BOE＝2⊙BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、符合外心的定义，故原命题正确；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理的推论以及圆心角、弦、弧的关系，正确掌握相关性质是解题关键．8．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个选项逐个进行判断即可．【详解】解：⊙抛物线的开口向下，⊙0a <，⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙0c >，⊙对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故A 选项错误；图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴另一个交点为(4,0)，⊙关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为4和﹣2，故B 选项错误； 由图象可知：0y >时，x 的取值范围是24x -<<，故D 选项正确； 由图象可知：当3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．9．A【解析】【分析】由y=a （x+1）（x -2）=a （x -12）2-94a 得到顶点坐标是（12，-94a ），抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（2，0）据此作出函数图象，结合函数图象作出判断．【详解】解：⊙a 1＞a 2＞a 3＞0，⊙二次函数y 1=a 1（x+1）（x -2），y 2=a 2（x+1）（x -2），y 3=a 3（x+1）（x -2）开口大小为：y 1＜y 2＜y 3．⊙其函数图象大致为：．⊙x1＜x2＜x3．故选：A．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．10．B【解析】【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论【详解】解：连接OB，OC，⊙多边形ABCDEF是正六边形，⊙⊙BOC=60°，⊙OB=OC，⊙⊙OBC是等边三角形，⊙OB=BC，⊙正六边形的周长是12，⊙⊙O的半径是2，故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．11．外【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：⊙⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，⊙点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⊙d＞r；点P在圆上⊙d=r；点P在圆内⊙d＜r．12．12【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数13．y=3（x+1）2-2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把抛物线y=3x2向左平移1个单位得到抛物线y=3（x+1）2的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=3（x+1）2-2的图象，故答案为：y=3（x+1）2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【解析】【分析】连接ON，过O作OH⊙FM于H，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON，过O作OH⊙FM于H，⊙正六边形OABCDE，⊙⊙FOG=120°，⊙点M为劣弧FG的中点，⊙⊙FOM=60°，⊙OH⊙FM，OF=OM，⊙⊙OFH=60°，⊙OHF=90°，FH=12故答案为：【点睛】 本题考查了正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．15．14π-【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：⊙⊙ACB ＝90°，AB BC ＝2，⊙1AC =，⊙1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒， 90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．【点睛】本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】根据表格信息，确定抛物线的解析式，利用解析式画草图判断即可．【详解】解：⊙二次函数y＝a2x+bx+c过点（0，3），（1，5），（-1，-1），⊙5=-13a b ca b cc++=⎧⎪-+⎨⎪=⎩，解得133abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙y＝-2x+3x+3，⊙对称轴x=32，⊙（-1，-1）和（4，m）是对称点，⊙m=-1，故结论⊙正确；⊙对称轴x=32，y＝-2x+3x+3，⊙x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故结论⊙不正确；方程a2x+（b﹣1）x+c＝0变形为-2x+2x+3＝0，当x=3时，-2x+2x+3=-9+6+3=0，⊙3是方程a2x+（b﹣1）x+c＝0的一个根；故结论⊙正确；⊙-2x+2x+3＝0的两个根为-1和3，⊙y=-2x+2x+3与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），⊙y=-2x+2x+3的开口向下，⊙当a2x+（b﹣1）x+c＞0，﹣1＜x＜3．故结论⊙正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴，增减性，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．17．（1）向下，直线x=-2；（2）图象与x 轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式中系数与图象的关系作答；（2）令y=0得到有关x 的一元二次方程，求解后即可得到与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）y=12-（x+2）2+2中的a=12-<0，则该抛物线的开口向下， 对称轴是直线x=-2；故答案为：向下，直线x=-2；（2）令y=0得到12-（x+2）2+2=0， 解得：x=0或x=-4，⊙图象与x 轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及与x 轴的交点．二次函数的顶点式是：y=a （x -h ）2+k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是直线x=h ，顶点坐标是（h ，k ）．18．（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90︒，得出90ADB ∠=︒,由平行线的性质得90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据圆心角与圆周角的关系求出AOC ∠，再根据弧长公式180n r l π=解答即可． 【详解】（1）AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=︒，OC BD ∥，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）36ABC ︒∠=，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，10AB =，∴圆的半径为5，7252180AC ππ⨯∴==． 【点睛】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．19．（1）815；（2）16 【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名， ∴得分在9分以上（包括9分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126=． 20．（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据角平分线的定义可得⊙ABM ＝⊙MBC ＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，由此即可证得结论；（2）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：⊙⊙ABC ＝120°，BM 平分⊙ABC ，⊙⊙ABM ＝⊙MBC ＝12⊙ABC ＝60°， ⊙⊙ABM 与⊙ACM 都是弧AM 所对的圆周角，⊙⊙ACM ＝⊙ABM ＝60°，⊙⊙MAC 与⊙MBC 都是弧MC 所对的圆周角，⊙⊙MAC ＝⊙MBC ＝60°，⊙⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，⊙MA ＝CM ，又⊙⊙ACM ＝60°， ⊙AMC 是正三角形；（2）解：连接OA 、OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒，2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，⊙OA ＝OC ，180302AOC OAC OCA ︒-∠∴∠=∠==︒，⊙OH AC ⊥，AC =12AH AC ∴= ⊙OH AC ⊥，30OAC ∠=︒，12OH OA ∴=， 设OA x =，则12OH x =，在Rt AOH 中，222+OH AH OA =，⊙2221()2x x =，解得：2x =（舍负）， 2OA ∴=，⊙O 的半径为2．21．（1）；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【分析】（1）根据每月获得的利润=（销售单价-进价）⨯销售量列出函数关系式即可，再根据销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%求得自变量x 的取值范围；（2）首先将二次函数关系式配成顶点式，再根据抛物线的开口方向以及自变量的取值范围即可求得答案．【详解】解：（1）由题意得：(20)W x y =-⋅(20)(10500)x x =-⋅-+21070010000x x =-+-，⊙销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%，⊙20202080%x x ≥⎧⎨-≤⨯⎩， 解得：2036x ≤≤，（2）21070010000W x x =-+-210(70)10000x x --=-2210(70351225)10000x x +---=-210(35)2250x =--+，又100a <=-，∴当35x =时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解决本题的关键．22．（1）⊙y=x 2-2x -3；⊙-4≤y≤21；（2）见解析【解析】【分析】（1）⊙利用待定系数法即可求解；⊙先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出﹣4≤x≤4范围内的最大值和最小值即可，然后写出y 的取值范围即可；（2）将已知两点代入求出m=x 1x 2，n=1-x 1-x 2+x 1x 2，再表示出mn ，由已知0＜x 1＜x 2＜1，推出0＜-(x 1−12)2+14≤14，0＜-(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 【详解】解：（1）⊙⊙二次函数y ＝x 2+bx+c 过图象过点（﹣1，0）和点（4，5）， ⊙101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ⊙该二次函数的表达式为y=x 2-2x -3；⊙⊙y=x 2-2x -3= (x -1)2-4，⊙a=1>0，⊙当x=1时，有最小值为-4，当x=-4时，有最大值为(-4-1)2-4=21，⊙y 的取值范围为-4≤y≤21；（2）二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点，⊙m=x 1x 2，n=（1-x 1）（1-x 2），⊙mn=x 1•x 2（1-x 1）（1-x 2）=（x 1-x 12）（x 2-x 22）=[-(x 1−12)2+14][-(x 2−12)2+14] ， ⊙0＜x 1＜x 2＜1，⊙0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，⊙x1≠x2，⊙mn不能取到1 16，⊙0＜mn＜1 16．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，第（2）问能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙ 1；⊙20°【解析】【分析】（1）先判断出BC⊙DF，再利用同角的补角相等判断出⊙F=⊙PCB，即可得出结论；（2）⊙先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1；⊙用锐角三角函数求出⊙ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出⊙ODH=20°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙DE⊙AB，⊙⊙DEA=90°，⊙⊙DEA=⊙ABC，⊙BC⊙DF，⊙⊙F=⊙PBC，⊙四边形BCDF是圆内接四边形，⊙⊙PCB+⊙DCB=180°，⊙⊙F=⊙PCB ，⊙⊙PBC=⊙PCB ，⊙PC=PB ；（2）⊙⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙BG⊙AD ，⊙⊙AGB=90°，⊙⊙ADC=⊙AGB ，⊙BG⊙DC ，⊙BC⊙DE ，⊙四边形DHBC 是平行四边形，⊙BC=DH=1；⊙如图2，连接OD ，BD在Rt⊙ABC 中，tan⊙ACB=ABBC⊙⊙ACB=60°，⊙⊙BAC=30° ⊙BC=12AC=OD ，⊙DH=OD ，在等腰三角形DOH 中，⊙DOH=⊙OHD=80°，⊙⊙ODH=20°，设DE 交AC 于N ，⊙BC⊙DE ，⊙⊙NOH=180°-（⊙ONH+⊙OHD ）=40°，⊙⊙DOC=⊙DOH -⊙NOH=40°，⊙OA=OD ， ⊙⊙OAD=12⊙DOC=20°， ⊙⊙CBD=⊙OAD=20°，⊙⊙CAD=⊙CBD=20°．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD 是解本题的关键．24．（1）10；（2）30【解析】【分析】（1）先根据16CD =，4BE =，设OB x =，则,OD x = 得出OE 的长，再利用勾股定理列方程，解方程即可；（2）由M D ∠=∠，2DOB D ∠=∠，结合直角三角形两锐角互余可以求得结果；【详解】解：（1）AB CD ⊥，16CD =，8CE DE ∴==，设OB x =，则,OD x =又4BE =，4,OE x ∴=-222,OD OE DE =+222(4)8x x ∴=-+，解得：10x =，O ∴的半径是10．（2）12M BOD ∠=∠，M D ∠=∠，12D BOD ∴∠=∠， AB CD ⊥，390,D BOD D ∴∠+∠=∠=︒30D ∴∠=︒．【点睛】本题考查了的是垂径定理，圆周角定理，勾股定理的应用，直角三角形的两锐角互余，掌握“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球C ．班里的两名同学，他们的生日同一天D ．经过红绿灯路口，遇到红灯 2．将二次函数2y x 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+ 3．抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．已知点(1,),(4,),(6,)A a B b C c 均在二次函数2(3)y x m =-+的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c <<b a 5．已知二次函数2y ax bx c =++，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：则方程20ax bx c ++=的正数解0x 在下列哪个范围内（ ）A ．001x <≤B ．012<≤xC ．023x <<D ．03x > 6．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线1x =-，则下列选项中正确的是（ ）A ．0bc <B ．240b ac -<C ．a c b +<D ．42a c b +< 7．如图，函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 是以(0,2)M 为圆心，2为半径的圆上的动点，P 是AC 的中点，连结OP ，则线段OP 的最小值是（ ）A．1 B C．2 D8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若⊙BOD=⊙BCD，则BD的长为（）A．π B．32πC．2π D．3π9．在同一坐标系中，一次函数2y mx n=-+与二次函数2y x m=+的图象可能是（）A B C D10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C 在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）⊙abc＞0；⊙3a+b＞0；⊙﹣1＜k＜0；⊙4a+2b+c＜0；⊙a+b＜k．A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙二、填空题11．二次函数223y x x =--的图象与y 轴的交点坐标是________.12．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________． 13．用长为12m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框ABCD ，当AB =_______m 时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．14．如图，ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，已知70E ∠=︒，则BCD ∠=________度．15．二次函数222y ax ax =-+，当12x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差为5，则a 的值为______．三、解答题16．已知二次函数245y x x =-++．（1）求二次函数245y x x =-++的图象的顶点坐标，与x 轴的交点坐标．（2）直接写出当自变量x 在什么范围时，5y >．17．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n 个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n 的值．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()()()2,2,1,43,1A B C ，请在所给网格区域（含边界）上按要求作图．（1）在图中画出OAB 绕着C 点顺时针旋转90︒后得到的111O A B △；（2）在图中画出一个整点P ，使点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和，点P 坐标为_______．（只需求出其中一种情况）19．小明和小亮玩一个游戏，在三张完全相同的卡片上分别标记2、3、4三个数字，小明先从卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，小亮再从中随机抽出一张，记下数字． （1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戏规定抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由（要求列表或画树状图）．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，16==AB BD ，ABC 的外接圆为O．（1）求O的半径；（2）分别判断点D和点E与O的位置关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B 的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．（1）求该抛物线的解析式．S S，若存在请求出点P的坐（2）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得PAO PBO标，若不存在请说明理由．22．近年来居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1000元/台的家用直饮水机经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元，就会少售出5台．（1）请直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：________．（2）当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）政府将销售直饮水机纳入民生工程项目，规定：每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的30%，请问：该商场参与此民生工程能获取的最大利润是________元．（直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线264y ax ax =-+与x 轴的一个交点为()2,0A -，与y 轴的交点为C ，点B 为抛物线对称轴上一动点．（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．（2）线段BC 绕点B 顺时针旋转90︒得到BP ，当点P 落在抛物线上时，求出点B 坐标． （3）当点B 在x 轴上时，M ，N 是抛物线上的两个动点，M 在N 的右侧，若以B ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M 的横坐标．24．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S ⊙ABP =4S ⊙COE ，求P 点坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件分别判断即可；【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故A不符合题意；从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球是不可能事件，故B符合题意；班里的两名同学，他们的生日同一天是随机事件，故C不符合题意；经过红绿灯路口，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件的判定判断，准确分析是解题的关键．2．D【解析】【分析】y x的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点先得到抛物线2的坐标为(﹣1，0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】y x的顶点坐标为(0，0)，解：抛物线2把(0，0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1，0)，所以平移后的抛物线解析式为2=+．y x(1)故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．3．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式即可得．【详解】解：抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是()2,4--，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握求解二次函数的顶点坐标的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点离对称轴的远近得到a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：⊙二次函数2(3)y x m =-+⊙抛物线的对称轴为直线x=3，⊙(1,),(4,),(6,)A a B b C c⊙点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近，而抛物线开口向上，⊙b ＜a ＜c ；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．C【解析】【分析】由题意先确定出抛物线的对称轴及增减性，然后根据当2x =时，3x =时的对应函数值确定出抛物线与x 轴的一个横坐标为正数的交点范围，再结合一元二次方程与二次函数的关系求解即可．【详解】解：由表格信息可知，抛物线对称轴为直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 当2x =时，10y =>，当3x =时，20y =-<，⊙二次函数2y ax bx c =++与x 轴的一个横坐标为正数的交点在23x <<中，⊙方程20ax bx c ++=的正数解0x 即为抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点， ⊙正数解0x 的范围是023x <<，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的关系，理解二次函数的性质，准确由表格信息总结出抛物线的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】根据抛物线对称轴、与坐标轴的交点特征、开口方向判断即可；【详解】⊙对称轴为直线1x =-， ⊙12b x a =-=-， ⊙102b a=>， 又⊙0a <，⊙0b <，⊙函数图像与y 轴交于负半轴，⊙0c <，⊙0bc >，故A 错误；又⊙函数图像与x 轴有两个交点，⊙240b ac ->，故B 错误；由图象可知，当1x =-时，0y >，⊙0a b c -+>，⊙a c b +>，故C 错误；由图象可知，当2x =-时，0y <，⊙420a b c -+<，⊙42a c b +<，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质与系数之间的关系，准确计算是解题的关键． 7．A【解析】【分析】连接BC 、BM 、CM ，根据题意得OA OB ==，然后由三角形的中位线定理，可得到12OP BC =，从而当BC 最小时，OP 最小，又由BC BM MC ≥-，得到当B 、C 、M 三点共线时，BC=BM -MC ，即可求解．【详解】解：如图，连接BC 、BM 、CM ，令y=0，则212=0x -+， 解得：x =±，⊙函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，⊙()A - ，()B ， ⊙OA OB ==，⊙P是AC的中点，⊙12OP BC=，⊙当BC最小时，OP最小，⊙BC MC BM+≥，⊙BC BM MC≥-，即当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC，⊙4BM==，MC=2，⊙BC的最小值为4-2=2，⊙OP的最小值为1．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，圆的基本性质，线段最小值的问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．C【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出⊙A=60°，得出⊙BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙BCD＋⊙A＝180°，⊙⊙BOD＝2⊙A，⊙BOD＝⊙BCD，⊙2⊙A＋⊙A＝180°，解得：⊙A＝60°，⊙⊙BOD＝120°，⊙弧BD的长＝1203180π⨯＝2π；故选C．【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出⊙BOD＝120°是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，2n＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．10．B【解析】【详解】试题解析：⊙抛物线开口向上，⊙a＞0．⊙抛物线对称轴是x=1，⊙b＜0且b=-2a．⊙抛物线与y轴交于正半轴，⊙c＞0．⊙⊙abc＞0错误；⊙b=-2a，⊙3a+b=3a-2a=a＞0，⊙⊙3a+b＞0正确；⊙b=-2a，⊙4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，⊙⊙4a+2b+c＜0错误；⊙直线y=kx+c 经过一、二、四象限，⊙k ＜0．⊙OA=OD ，⊙点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，⊙kc+c ＞0可得k ＞-1．⊙⊙-1＜k ＜0正确；⊙直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，⊙ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ⊙k b a-＞1 ⊙k ＞a+b ，⊙⊙a+b ＜k 正确，即正确命题的是⊙⊙⊙．故选B ．11．(0,3)-【解析】【分析】根据图象与y 轴相交的特点即可求出坐标.【详解】解：由二次函数的图象与y 轴相交，则0x =，代入得：3y =－，则图象与y 轴交点坐标是(0,3)-.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，且二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 12．611000【解析】【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，⊙根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P ==， 故答案为：611000． 【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．13．2【解析】【分析】设AB=xm ，则123m 2x AD -= ，根据矩形的面积公式，可得到关于x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质判断面积的最大值，即可求解．【详解】解：设AB=xm ，则123m 2x AD -=， 则窗框的透光面积为()2212333626222x x x x x -⋅=-+=--+ ， ⊙当x=2时，窗框的透光面积最大，即AB=2m 时，窗框的透光面积最大．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，列出函数关系式是解题的关键．14．40【解析】【分析】根据旋转的性质得到E ACB ∠=∠，AE AC =，即可得到E ACE ∠=∠，再根据180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒计算即可；【详解】⊙ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，⊙E ACB ∠=∠，AE AC =，⊙E ACE ∠=∠，又⊙70E ∠=︒，180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒，⊙180707040BCD ∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：40．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．15．54± 【解析】【分析】根据题意可以根据a 的正负得到关于a 的方程，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：⊙二次函数222y ax ax =-+，⊙该函数的对称轴是直线x ＝-22a a-=1， ⊙当a ＞0时，当x≤1时，y 随x 的增大而减少，当x≥1时，y 随x 的增大而增大 ⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最小值=2-a当x=-1时，y 最大值=3a+2⊙3a+2-（2-a ）=5解得a=54当a ＜0时，当x≤1时，y 随x 的增大而增大，当x≥1时，y 随x 的增大而减少⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最大值=2-a当x=-1时，y 最小值=3a+2⊙2-a -（3a+2）=5解得a=-54故答案为：54±． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（1）(5,0),(1,0)-；（2）04x <<．【解析】【分析】（1）根据顶点式即可求得顶点坐标，令y=0，解关于x 的一元二次方程，即可求得与x 轴交点坐标；（2）令5y =，解关于x 的一元二次方程，求得x 的值，再结合函数的开口方向即可求得x 的取值范围．【详解】（1）⊙1,4,5=-==a b c ， ⊙242,924--==b ac b a a， 以函数的顶点坐标是(2,9)，由0y =，得2450x x -++=，解得125,1x x ==-．所以图象与x 轴的交点是(5,0),(1,0)-．（2）由5y =，得2455x x -++=，解得120,4x x ==．又⊙10a =-<,⊙函数开口向下，⊙当04x <<时，5y >．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与x 轴交点，二次函数与不等式．（1）中掌握顶点式是解题关键；（2）中能根据函数开口方向，确定不等式的解集是解题关键．17．（1）6个；（2）4【解析】【分析】（1）先估算出概率，再乘以总量即可；（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；【详解】（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；⊙估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球， 由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 【点睛】本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析，点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)【解析】【分析】（1）分别OAB 各顶点绕C 点顺时针旋转90︒后的对应点1O 、1A 、1B ，故可求解；（2）设P （x ，y ）,根据点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和得到x 、y 的关系式，再分别求出各点．【详解】（1）如图，111O A B △为所求；（2）P （x ，y ）⊙点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和⊙()231x y -=+⊙y=268x x -+⊙当x=0时，y=8；当x=1时，y=3；当x=2时，y=0；当x=3时，y=-1（舍去）；当x=4时，y=0；当x=5时，y=3；当x=6时，y=8；如图所示，故点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)（求出其中一种情况即可）．【点睛】此题主要考查图形的旋转，坐标与图形，解题的关键是根据题意写出x与y之间的关系式求解．19．（1）13；（2）不公平，见解析【解析】【分析】（1）首先列出两人抽取卡片的树状图，然后根据概率公式求解即可；（2）根据树状图，分别计算出两人获胜的概率，判断是否相等即可．【详解】解：两人抽取卡片的树状图如下：（1）由树状图可知，共有9种情况，其中，两人抽到相同卡片有3种情况，⊙抽中相同卡片的概率3193P==，故答案为：13；（2）由树状图可知，两数之和为偶数的有5种，两数之和为奇数的有4种，⊙P（小明获胜）59=，P（小亮获胜）49=，⊙4599<， ⊙这个游戏不公平．【点睛】本题考查列树状图或表格求概率，以及利用概率判断公平性，掌握列树状图或表格的基本方法，理解概率与公平性的判断是解题关键．20．（1）5；（2）点E 在O 内，点D 在O 外，见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AE 的长度，根据外接圆的性质可以得出点O 在BE 所在直线上与线段AB 的垂直平分线上，连接OA ，则BO AO =，设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，运用勾股定理可得结果；（2）直接判断,OE OD 长度与半径的关系即可．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，,=⊥AE CE BE AC ，82==BD BE ，⊙4AE ==⊙BE 所在直线为AC 的垂直平分线⊙由题意可得点O 在BE 所在直线上，连结OA ，⊙点O 在AB 的垂直平分线上，⊙BO AO =设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，在Rt AOE 中，222222,4(8)=+=+-AO AE OE x x ，解得5x =，所以O 的半径长为5；（2）由题（1）得，835=-=<OE x ，所以点E 在O 内，115=-=>OD BD OB，所以点D在O外．【点睛】本题考查了菱形的性质，外接圆的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识点，根据题意求出圆的半径是解本题的关键．21．（1）2342=-+xy x；（2）存在，P坐标是(4，2)【解析】【分析】（1）把C(2，2)代入y=kx+3求得k=−12，再求得B坐标为(6，0)，利用待定系数法即可求解；（2）设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）⊙点C在直线AB上，⊙把C(2，2)代入y=kx+3得，2=2k+3，解得k=−12，⊙直线AB：y=-12x+3，由y=0得，0=−12x+3，解得x=6，⊙B坐标为(6，0)；将B (6，0)，C(2，2)代入y=ax2+bx得0366 242a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1432ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，⊙抛物线的解析式为2342=-+xy x；（2）⊙点P在抛物线2342=-+xy x上，⊙设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，⊙点P 在直线AB 上方的抛物线上，⊙26m <<，对于直线AB ：y=-12x+3， 由0x =，得3y =，⊙A(0，3)， ⊙ 322⨯==x PAO AO P m S ， 22 3642392242y PBO m m BO P m S m ⎛⎫-+ ⎪⨯⎝⎭===-+， ⊙2339242=-+m m m ， 解得10m =（舍弃），24m =，⊙P 坐标是 (4，2) ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，一元二次方程的解法．掌握待定系数法求解析式是解决此题关键．22．（1）5004=-x y ；（2）当售价定为1500元时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的最大利润是62500元；（3）87500元【解析】【分析】（1）根据题意表示出实际售价为x （元/台）时，少售出的数量，进而表示实际销量即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，列出x 与W 之间的二次函数表达式，进一步利用二次函数的性质求解即可；（3）同样根据题意先求出二次函数表达式，然后结合自变量的取值范围求出最值即可．【详解】解：（1）若售价为x （元/台），则每月会少售出1200520x -⨯台， ⊙每月实际售出12002005500204x x y -=-⨯=-， 故答案为：5004=-x y ； （2）⊙总利润()1000W x y =-，5004=-x y ， ⊙2500(1000)75050000044⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭x x W x x ； ⊙该抛物线的对称轴为：直线15002b x a=-=， 当1500x =时，150********y =-=，()1500100012562500W =-⨯=， ⊙104a =-<， ⊙抛物线开口向下，有最大值，⊙当1500x =时， W 最大值62500=；⊙当售价定为1500元时，每月销售这种直饮水机所获得的利润最大，最大利润是62500元； （3）⊙每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，⊙若实际售价为x （元/台）时，每台获利为：1000200800x x -+=-，⊙销售利润不能高于进价的30%，⊙1000100030%x -≤⨯，即：1300x ≤，设总利润为P ，则()218005007004000044x P x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭， ⊙抛物线对称轴为：直线14002b x a =-=，104-<， ⊙抛物线开口向下，当1400x <时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x ≤时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x =时，P 取得最大值， 此时，2113007001300400000875004P =-⨯+⨯-=， 故答案为：87500．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确建立二次函数表达式，掌握并利用二次函数的性质是解题关键．23．（1）20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）12(3,3),(3,1)B B ；（3）M 或436【解析】【分析】（1）把()2,0A -代入函数解析式，求出a 的值即可得函数关系式，再进行配方可得函数的对称轴；（2）设(3,)B t ，过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F ，证明≌CEB BFP得3,4PF BE BF CE t ====-，可得(7,3)P t t -+，代入抛物线解析式得方程，求解即可；（3）分两种情况，根据平行四边形的判定与性质求解即可．【详解】解：（1）把()2,0A -代入264y ax ax =-+得， 4+124=0a a +解得，a=-0.25⊙抛物线的函数表达式为20.25 1.54=-++y x x ，由220.25 1.54=0.25(3) 6.25y x x x =-++-⨯-+⊙抛物线的对称轴为直线3x =，故答案为：20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）⊙点B 为抛物线对称轴上一动点⊙设(3,)B t过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F⊙90CBP ∠=︒，⊙CBE BPF ∠=∠，⊙,90=∠=∠=︒BC BP CEB BFP ， ⊙≌CEB BFP⊙3,4PF BE BF CE t ====-⊙(3,7)+-P t t ，⊙点P 落在抛物线上，⊙把(7,3)P t t -+代入20.25 1.54=-++y x x ，整理得2430t t -+=得121,3t t ==所以12(3,3),(3,1)B B（3）⊙如图，当BC 为边时，⊙四边形BCNM 是平行四边形，⊙//,=BC MN BC MN⊙点B 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点C⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m m ⊙点N 在抛物线上，⊙把233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m N m 代入23442=-++x x y 得223(3)3(3)844242---++=-++m m m m ， 解得436=m ⊙如图，当BC 为对角线时，⊙四边形BNCM 是平行四边形，⊙,==CQ BQ NQ MQ⊙(3,0),(0,4)B C ，⊙(1.5,2)Q ，⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⊙点N 在抛物线上，⊙把233,42m m N m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入23442=-++x x y 得()()22333344242m m m m ---=-++，解得m =所以点M 或436． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）C （0，3），D （1，4）；（3）P （2，3）．【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，⊙C（0，3）⊙y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，⊙D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S⊙COE=12×1×3=32，S⊙ABP=12×4y=2y，⊙S⊙ABP=4S⊙COE，⊙2y=4×32，⊙y=3，⊙﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，⊙P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S⊙ABP=4S⊙COE列出方程是解决问题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF=20°，则∠EOD 等于（）A ．10°B ．20°C ．40°D ．80° 2．如图，符合所示二次函数图象的解析式为（ ）A ．2y x 2x 2=--B ．2y x 2x 2=---C ．2y x 2x 2=+-D ．2y x 2x 2=-+3．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有90%的地区降水 B ．本市明天将有90%的时间降水 C ．明天肯定下雨 D ．明天降水的可能性比较大 4．在直径为100cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽AB 80cm =，则油的最大深度为（ ）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．60cm 5．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，下列结论：①abc 0>；②2a b 0+<；③a b c 0-+<；④a c 0+>，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．掷一次骰子（每面分别刻有16-点），向上一面的点数是质数的概率等于（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．237．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．AD=DCB ．AD DC = C ．∠ADB=∠ACBD ．∠DAB=∠CBA 8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球的个数很可能是（ ）A ．2个B ．5个C ．8个D ．10个9．向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为2y ax bx =+．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A ．第9.5秒 B ．第10秒 C ．第10.5秒 D ．第11秒10．如图，ABC 内接于O ，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC 6=，AH 4=，则O 的半径为（ ）A ．5B ．CD ．5.5二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线2y x 2x 3=-++，与x 轴交于点B 、点C ，现将背面完全相同，正面分别标有数1-、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线与x 轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12．若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________． 13．已知弦AB 和弦CD 相交于O 内一点P ，AP 8=，BP 3=，PD PC =，则CD =________．14．已知等边三角形ABC 的边长为2，若以A 为圆心，r 为半径画圆，若BC 的中点M 在A 上，则r =________．15．已知抛物线2y ax bx c =++的形状与抛物线2y x =形状相同，最高点的坐标为()2,3-，则c 的值是________．16．90的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是________cm ，该弧所在的扇形面积为________2cm ．17．若直角三角形的两直角边长分别为6、8，则这个三角形的外接圆直径是_________． 18．二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 19．一时钟的分针长5cm ，它绕时钟的轴心旋转60度，分针的终端经过的路径长是________ cm ．20．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，且O 的半径为5，则弧CD 的长为__________（结果保留π）．三、解答题21．已知二次函数213y x x 22=--+．()1运用对称性画出这个函数的图象；()2根据图象，写出当y 0<时，x 的取值范围；()3将此图象沿x 轴怎样平移，使平移后图象经过点()2,6-？22．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()1,0-，()1,2-()1求b 、c 的值，()2求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，()3直接写出不等式2x bx c 0++<的解集．23．已知二次函数21y x 3x 22=-+-． ()1用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？ ()2将二次函数21y x 2=-的图象经过怎样的平移能得到21y x 3x 22=-+-的图象？24．如图，P 是等腰Rt ACB 内一点，AC BC =，且PA 8=，PB 10=，PC =将CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ．()1直接写出旋转的最小角度；()2求APC ∠的度数．25．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.3x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中a 0≠，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （3，0）两点，且交y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点M ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【详解】试题分析：∵⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF=20°，∴DF DE ，且弧的度数是40°．∴∠DOE=40°．故选C ．2．A【解析】根据二次函数图象开口方向向上确定a ＞0，再根据对称轴确定出b ＜0，根据与y 轴的交点坐标确定出c ＜0，然后选择答案即可．【详解】由图可知，抛物线开口向上，所以，a ＞0，对称轴为直线x=-2b a＞0， 所以，b ＜0，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以，c ＜0，纵观各选项，只有A 选项y=x 2-2x-2符合．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数的系数a 、b 、c 与函数图象的关系是解题的关键．3．D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A 选项：明天降水的可能性为90%，并不是有90%的地区降水，错误；B 选项：本市明天将有90%的时间降水，错误；C 选项：明天不一定下雨，错误；D选项：明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确．故选D．【点睛】考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4．A【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为100cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，继而求得油的最大深度．【详解】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，∴AD=12AB=12×80=40cm，∵⊙O的直径为100cm，∴OA=OE=50cm，在Rt△AOD中，OD=22OA AD=30cm，∴DE=OE-OD=50-30=20（cm）．∴油的最大深度为20cm．故选：A．【点睛】考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意勾股定理的应用．5．C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论．【详解】①由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0，因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=−2b a＞0， 而a ＜0，所以b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可知c ＞0，故abc ＜0，错误； ②由图象可知：对称轴x=−2b a ＞0且对称轴x=−2b a ＜1，所以2a+b ＜0，正确； ③由图象可知：当x=-1时，y ＞0∴a-b+c ＜0，错误；④当x=-1时，y ＞0，∴a-b+c ＞0，a+c ＞b ，而b ＞0，所以a+c ＞0，故正确． 综上可得：②④正确．故选：C ．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定, 根据二次函数图象开口向上或向下，分a ＞0或a ＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或顶点坐标的位置等.6．B【解析】【分析】由掷一次骰子（每面分别刻有1-6点），共有6种等可能的结果，向上一面的点数是质数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵掷一次骰子（每面分别刻有1-6点），共有6种等可能的结果，向上一面的点数是质数的有3种情况，∴向上一面的点数是质数的概率等于：3162．【点睛】考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．D【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．【详解】解：∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∴AD DC ，AD=DC ，故A 、B 正确； ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C 正确；∵BD>BC ，∴∠DAB ＞∠CBA ，故D 错误．故选D ．8．A【解析】【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．【详解】∵张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是10×20%=2个．故选：A ．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】根据题意，x=7时和x=14时y 值相等，因此得到关于a ，b 的关系式，代入到x=-2b a中求x 的值． 【详解】当x=7时，y=49a+7b ；当x=14时，y=196a+14b ．根据题意得49a+7b=196a+14b ，∴b=-21a ，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x=-2b a=10.5时，y 最大即高度最高． 因为10最接近10.5．故选：C ．【点睛】考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键． 10．C【解析】【分析】作直径CM ，连接MB 、MA ，做OF ⊥BC 于F ，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四边形MBHA ，求出BM ，求出OF ，根据垂径定理求出CF ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】作直径CM ，连接MB 、MA ，作OF ⊥BC 于F ，如图所示：∵CM 为直径，∴∠MBC=∠MAC=90°，又∵∠ADC=∠BEC=90°∴∠MBC=∠ADC ，∠MAC=∠BEC ，∴MB ∥AD ，MA ∥BE ，∴四边形MBHA 为平行四边形，∴MB=AH=4，又∵OF ⊥BC ，OF 过O ，∴根据垂径定理：CF=FB=12BC=3；又∵CO=OM，∴OF=12MB=2，∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+32=13，∴故选：C．【点睛】考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，平行四边形的性质和判定等知识点的综合应用．11．1 2【分析】首先求出抛物线与坐标轴的交点，进而画出函数图象，再得出P坐标，进而判断P点位置求出概率．【详解】当y=0，则0=-x2+2x+3，解得：x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（-1，0），（3，0），当x=0，则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，故抛物线顶点坐标为：（1，4），如图所示：∵现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，∴P点坐标为：（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），如图所示：（-1，1）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；（0，0），（1，1）一定在抛物线与x轴围成的区域内；当x=2时，y=3，则（2，4）一定不在抛物线与x轴围成的区域内，故点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为21 42 .故答案是：1 2 .【点睛】考查了概率公式以及画函数图象，正确画出二次函数图象是解题关键．12．圆上圆外圆内【解析】【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．【详解】解：圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上．圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外．圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内．故答案为圆上，圆外，圆内．【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系．13．【解析】【分析】根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，则可计算出PC，然后利用CD=2PC求解．【详解】∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，∴PA•PB=PC•PD，而AP=8，BP=3，PD=PC，∴PC2=8×3=24，∴∴故答案是：【点睛】考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．14【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可得BD的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】如图所示：，由等边三角形ABC的边长为2，得BD=1．由勾股定理，得AD【点睛】考查了点与圆的位置关系，利用等边三角形的性质是解题关键． 15．7- 【解析】 【分析】根据y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点，可确定函数图象开口向下，且a=-1，又因为由最高点，可根据32ba-=-分别求出b 以及c 的值． 【详解】∵y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点， ∴a=-1，又∵最高点的坐标为（2，-3），∴24(1)2,32(1)4(1)b c b ⨯---==-⨯-⨯-，∴b=4， ∴c=-7． 故答案是：-7． 【点睛】考查了待定系数法求函数解析式．解题的关键是知道最高点的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16．6 9π 【解析】 【分析】设圆的半径为r ，根据弧长公式l=180n rπ 求出圆的半径；根据扇形面积公式s=12lr 即可计算出扇形面积．【详解】设圆的半径为r ，根据弧长公式l=180n rπ得， 903180rππ=, 解得r=6．s=12×3π×6=9πcm 2． 故答案为6，9π．【点睛】考查了扇形面积的计算和弧长的计算，记住公式l=180n rπ和公式s=12lr 是解题的关键． 17．10 【解析】 【分析】由直角三角形的两直角边长分别为6，8，利用勾股定理可求得其斜边；又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案． 【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为6，8，∴10=， ∴这个三角形的外接圆直径是10． 故答案为10． 【点睛】考查了勾股定理以及三角形外接圆的性质，难度不大，注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径是解题的关键. 18．1 【分析】根据△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m 的方程即可． 【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0， 解得m=1． 故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 19．5π3【解析】 【分析】 根据弧长公式l=180n rπ，求得弧长即为分针的终端经过的路径长． 【详解】分针的终端经过的路径长l=180n rπ＝6055()1803cm ππ⨯=. 故答案是：53π. 【点睛】考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=180n rπ. 20．2π 【分析】如下图，先算出弧CD 对应的圆心角，然后利用弧长公式求解可得． 【详解】如下图，连接AO 、OB∵五边形ABCDE 是正五边形 ∴∠COD=360725︒=︒∴CD 的弧长=72252360ππ︒⨯⨯=︒故答案为：2π 【点睛】本题考查弧长公式，解题关键是利用正五边形的性质，求解出弧长对应的圆心角． 21．（1）画图见解析；（2）x 3<-或x 1>；（3）沿x 轴向左平移1个单位或向右平移7个单位； 【解析】 【分析】（1）先把解析式配成顶点式得到y=-12（x+1）2+2，得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），然后在对称轴两边对应取自变量的值进行列表，再描点、连线即可；（2）观察函数图象，找出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的取值范围即可；（3）根据抛物线平移规律，设图象沿x 轴平移后的抛物线解析式为y=-12（x+1+m ）2+2，然后把（2，6）代入求出m 的值即可得到平移的方向与距离．【详解】 （1）21y (x 1)22=-++， 抛物线的对称轴为直线x 1=-，顶点坐标为()1,2-， 列表：描点：连线，如图：()2当x 3<-或x 1>时，y 0<；()3设图象沿x 轴平移后的抛物线解析式为21y (x 1m)22=-+++， 把()2,6-代入得21(x 1m)262-+++=-，解得1m 1=，2m 7=-， 所以将二次函数213y x x 22=--+的图象沿x 轴向左平移1个单位或向右平移7个单位后，图象经过点()2,6-． 【点睛】考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象为抛物线，它为轴对称轴图形，可利用列表、描点、连线画二次函数图象．22．（1）b 1=-，c 2=-；（2）()20，；（3）1x 2-<<；【解析】 【分析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）令抛物线解析式中y=0求出x 的值，即可确定出另一交点坐标； （4）根据图象及抛物线与x 轴的交点，得出不等式的解集即可． 【详解】()1将()1,0-，()1,2-代入抛物线解析式得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得：b 1=-，c 2=-；()2由()1得：抛物线解析式为2y x x 2=--，令y 0=，得到2x x 20--=，即()()x 2x 10-+=， 解得：x 2=或x 1=-，将x 2=代入抛物线解析式得：y 0=， 则抛物线与x 轴另一个交点为()2,0；()3由图象得：不等式2x bx c 0++<的解集为1x 2-<<．【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）对称轴为x 3=，当x 3>时，y 随x 的增大而减小；（2）向上平移52个单位，再向右平移3个单位. 【解析】 【分析】（1）可通过将二次函数y=-12x 2+3x-2化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标、开口方向及函数增减性等问题．（2）将函数y=-12x 2+3x-2化为y=-12（x-3）2+52，将二次函数y=-12x 2的图象经过平移能得到y=-12（x-3）2+52的图象，x 需减3，y 需加52，在x 轴方向上移动时减为向右移动，在y 轴方向上移动时加为向上移动．【详解】()1把抛物线21y x 3x 22=-+-化为顶点坐标式为22115y x 3x 2(x 3)222=-+-=--+， 故对称轴为x 3=，当x 3>时，y 随x 的增大而减小．()2函数数21y x 2=-的图象先向上平移52个单位，再向右平移3个单位，得到函数21y x 3x 22=-+-的图象．【点睛】考查二次函数的性质，解答本题的关键是把抛物线的一般形式转化成顶点坐标式. 24．（1）90°；（2）135°； 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB ，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．【详解】()1∵ACB 为等腰直角三角形，∴CA CB =，ACB 90∠=，∵CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ， ∴ACB ∠等于旋转角， ∴旋转的最小角度为90；()2连结PP'，如图，∵CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ，∴P'CP ACB 90∠∠==，CP'CP ==P'A PB 10==， ∴CPP'为等腰直角三角形，∴PP'6==，CPP'45∠=， 在APP'中，∵PP'6=，PA 8=，P'A 10=， ∴222PP'PA P'A +=，∴APP'为直角三角形，APP'90∠=，∴APC APP'CPP'9045135∠∠∠=+=+=． 【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．25．(1) y乙=-0.1（x-12）2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解；（2）根据甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【详解】（1）由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，-1+b=1.4，解得：b=2.4，∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12）2+14.4；（2）当甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），则0.3x=14.4，解得：x=28，答：需要进货28吨；W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），∴W=-0.1x2+2.1x+3，W=-0.1（t-10.5）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为：6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．26．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）MN ＝﹣m 2+3m （0＜m ＜3）；（3）存在，当m ＝32时，△BNC 的面积最大，最大值为278【分析】 （1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长； （3）根据题（1）（2）的结论，列出BNC S ∆关于m 的表达式，再利用函数的性质求解BNC S ∆的最大值即可.【详解】（1）抛物线23y ax bx =++经过点(10),(30)A B -，，两点，代入得： 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩则抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，(03)C ，因此，设直线BC 的解析式为：3y kx =+代入(30)B ，得330k += 解得：1k =-则直线BC 的解析式：3y x =-+已知点M 的横坐标为m ，且//MN y 轴，则2(,3),(,23)M m m N m m m -+-++； 则2223(3)3(03)MN m m m m m m =-++--+=-+<<故MN 的长为23(03)m m m -+<<；（3）存在点M ，使BNC ∆的面积最大如图，过点M 作MD x ⊥轴于点D 则1111(2222)BNC MNC MNB S OD DB OD DB O S S MN MN MN MN B ∆∆∆=+=⋅⋅+=⋅⋅+=即2211(332733)2282()2BNC O M m B S m N m ∆=⋅-+=--+⋅=(03)m << 由二次函数的性质可知：当302m <≤时，BNC S ∆随m 的增大而增大；当332m <<时，BNC S ∆随m 的增大而减小 则当32m =时，BNC ∆的面积最大，最大值为278.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出BNC ∆的面积关于m 的表达式是解题关键.。

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2019-2020学年九年级上册期中考试数学试题
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2，﹣3)
B.(﹣2，3)
C.(2，3)
D.(﹣2，﹣3)
2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
3.“a是实数，│a│≥0”这一事件是 ( )
A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬
币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面
向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )
A.三人赢的概率都相等
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.小强赢的概率最小
5.下列四个命题中，正确的有（）
①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是
等弧．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐
标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2
+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是
( )
A.y=﹣(x ﹣1)2
﹣2 B.y=﹣(x+1)2
﹣2 C.y=﹣(x ﹣1)2
+2 D.y=﹣(x+1)2
+2 8.已知函数y=3x 2﹣6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.8，y 1)， B(1.1，y 2)，C(，y 3)，
则有( )
A.y 1＜y 2＜y 3
B.y 1＞y 2＞y 3
C.y 3＞y 1＞y 2
D.y 1＞y 3＞y 2
9.已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )
A.4个
B.3个 C .2个 D.1个
10. 当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣(x ﹣m )2
+m 2
+1有最大值4，则实数m 的值为( ) A.
B.
或
C.2或
D.2或﹣
或
二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)
11.一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率 . 12.抛物线y=
2
2
1x 的开口方向 ，顶点坐标是 . 13.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 14.将抛物线y=﹣x 2
先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .
15.把二次函数y =﹣2x 2
+4x +3化成y =a(x ﹣m )2
+k 的形式是 . 16.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝
，OC ＝1，则半径OB 的长为 .
17.如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ 度．
18.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.
第16题图
第17题图
第18题图
第20题图
19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是
.则他将铅球推出的距离是 m ．
20.二次函数2
23
y x =
的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ,2A ,3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ,2B ,3B ，…，2008B 在
二次函数2
23
y x =
位于第一象限的图象上，011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，200720082008A B A ∆都为等边三角形，则△200720082008A B A 的
边长＝ .
三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8， 8，共40分) 21.已知抛物线y =x 2
-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；
（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．
22.某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

(1)他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果。

(2)他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？
23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．
（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）若∠BAC =70°,求弧BD 、弧DF 和弧AF 的度数.
24.如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米， ⑴桥拱的半径;
⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12米，求水面涨高了多少？
25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
26．如图，抛物线n mx x y ++-
=2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．
参考答案
一、 选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．
8
3 12．向上，（0，0） 13．32 14．y=-(x-1) 2
+5
15．y=-2(x-1) 2
+5 16．2 17． 60 18．40° 19．10 20．2008
三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分)
21.（1）c=9（3分） （2） 21y y <（3分）
22. (1)6种分为（红，红）（红，白）（红，黄）（白，红）（白，白）（白，黄）（3分）
（2）
3
1
（3分） 23.（1）AB=AC （1分），理由（2分）
(2)弧BD=弧DF=70°，弧AF=40°（各1分）
24.（1）设OB=x,则2
228)4(x +-=x ，（2分）
解得x=10（3分） (2)连OF ，OM=8（4分）
MD=2（6分）
25.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x ﹣25）=﹣10x+500，（1分）
则w=（x ﹣20）（﹣10x+500）
=﹣10x 2
+700x ﹣10000；（3分）
（2）w=﹣10x 2
+700x ﹣10000
∴当x=35时，w 有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；（5分） （3）方案A ：由题可得20＜x ≤30，
∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大， ∴当x=30时，w 取最大值为2000元， （6分） 方案B ：由题意得
，解得：45≤x ≤49，
在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小， ∴当x=45时，w 取最大值为1250元， （7分） ∵2000元＞1250元， ∴选择方案A ．（8分） 26.（1）22
3
212++-
=x x y (2分) (2))5.2,5.1(),5.2,5.1(),4,
5.1(321-P P P （5分） (3)设E
)221,（+-m m ,F()22
321,2++-m m m ∴EF=m m 22
12
+-
)22
1
(421225212m m s +-⨯⨯+⨯⨯=
=5.242
++-m m
=5.6)2(2
+--m (0<m<4)
∴当m=2时,四边形CDBF 的面积最大，最大为6.5，此时E(2,1).（8分）。

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