数据结构教程(Java)习题解答

第一章 绪论1.1 单选题1. D2. C3. D4. B5. A6. B7. C8. C9. A 10. B第10小题提示：在含有n 个元素的数据表中顺序查找任一元素的平均比较次数为p c i i i n=∑1，p i为查找第i 个元素的概率，c i是查找第i 个元素时需要比较的元素数，查找所有元素的概率之和为1，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度的计算公式可简化为11ni i nc =∑。

此题的计算式为)76543(121241131+++++⨯+⨯=35/121.2 算法分析题 1. 判断n 是否为一个素数，若是则返回逻辑值true ，否则返回逻辑值false 。

该算法的时间复杂度为O (n )。

2. 计算∑=ni i 1!的值。

时间复杂度为O (n )。

3. 计算∑=n i i 1!的值。

时间复杂度为O (n 2)。

4. 求出满足不等式1+2+3+...+i ≥n 的最小i 值。

时间复杂度为O (n )。

提示：因为1+2+3+...+i=(1+i)i/2，即当n 很大时i 的平方与n 成正比，所以i 的值（即函数中while 循环的次数）与n 的平方根成正比。

5. 打印出一个具有n 行的乘法表，第i 行（1≤i ≤n ）中有n-i+1个乘法项，每个乘法项为i 与j （i ≤j ≤n ）的乘积。

时间复杂度为O (n 2)。

6. 统计并返回二维数组a 中大于等于k 的元素的个数。

时间复杂度为O (m ×n)，假定m 和n 分别表示二维数组a 的行数和列数。

7. 矩阵相乘，即a[m][n]×b[n][p]→c[m][p]。

时间复杂度为O (M ×N ×P)。

这里假定二维数组a 的行列数为m 和n ，二维数组b 的行列数为n 和p ，二维数组c 的行列数为m 和p 。

1.3 算法设计题设计二次多项式ax 2+bx+c 的一种抽象数据类型，假定起名为Quadratic ，该类型的数据部分为双精度类型的3个系数项a 、b 和c ，操作部分为： (1) 初始化二次多项式中的三个数据成员a 、b 和c 。

Quadratic(double aa, double bb, double cc);(2) 做两个多项式加法，即它们对应的系数相加，返回相加结果。

Quadratic add(Quadratic q);(3) 根据给定x 的值计算多项式的值并返回。

double value(double x); (4) 计算多项式等于0时的两个实数根，对于有实根、无实根和不是二次方程（即a==0）这3种情况需要返回不同的整数值(1,0,-1)，以便调用函数能够做不同的处理。

当有实数根时，分别用r[1]和r[2]保存所得到的两个实数根。

int seekRoot(double[] r);(5) 按照a*x**2+b*x+c的格式（x2用x**2表示）输出二次多项式，在输出时要注意去掉系数为0的项，并且当b和c的值为负时，其前不能出现加号。

void print();请写出上面的抽象数据类型所对应的Java类。

抽象数据类型如下：ADT Quadratic isData:double a,b,c; //二次项、一次项和常数项系数Operations:public Quadratic(double aa, double bb, double cc);//构造函数public Quadratic add(Quadratic q); //二次多项式相加public double value(double x); //二次多项式求值public int seekRoot(double[] r); //二次多项式方程求解public void print(); //输出二次多项式end QuadraticJava类参考答案如下：public class Quadratic{private double a,b,c;public Quadratic(double aa, double bb, double cc) {a=aa; b=bb; c=cc;}public Quadratic add(Quadratic q) {Quadratic qq=new Quadratic(0,0,0);qq.a=a+q.a;qq.b=b+q.b;qq.c=c+q.c;return qq;}public double value(double x) {return a*x*x+b*x+c;}public int seekRoot(double[] r) {if(a==0) return -1; //不是二次方程返回-1double x=b*b-4*a*c;if(x>=0){r[1]=(-b+Math.sqrt(x))/(2*a);r[2]=(-b-Math.sqrt(x))/(2*a);return 1; //有实数根返回1}elsereturn 0; //有虚数根返回0}public void print() {if(a!=0.0) //输出二次项System.out.print(a+"*x**2");if(b!=0.0) //输出一次项if(b>0) System.out.print("+"+b+"*x");else if(b<0) System.out.print(b+"*x");if(c!=0.0) //输出常数项if(c>0) System.out.print("+"+c);else if(c<0) System.out.print(c);System.out.println();}}用于调试的主函数类如下：public class Chap1_x2{public static void main(String[] args){double a1=3,b1=5,c1=-2;double a2=1,b2=6,c2=5;Quadratic q1=new Quadratic(a1,b1,c1);Quadratic q2=new Quadratic(a2,b2,c2);Quadratic q3;q3=q1.add(q2);double x=q1.value(2);double[] r=new double[3];int t1=q1.seekRoot(r);if(t1==-1) System.out.println("不是二次方程!"); else if(t1==0) System.out.println("有虚数根!"); else System.out.println("有实数根!");q1.print();q2.print();q3.print();System.out.println(x+" "+r[1]+" "+r[2]);}}运行结果如下：D:\xuxk>javac Quadratic.javaD:\xuxk>javac Chap1_x2.javaD:\xuxk>java Chap1_x2有实数根!3.0*x**2+5.0*x-2.01.0*x**2+6.0*x+5.04.0*x**2+11.0*x+3.020.0 0.3333333333333333 -2.0第二章集合习题二2.1 选择题1. 在一个长度为n的顺序存储的集合中查找值为x的元素时，在等概率情况下，查找成功时的平均查找长度为( )。

A. nB. n/2C. (n+1)/2D. (n-1)/22. 在一个长度为n的链接存储的集合中查找值为x的元素时，算法的时间复杂度为( )。

A. O(1)B. O(n)C. O(n*n)D. O(log2n)3. 已知一个元素x不属于一个长度为n的顺序或链接存储的集合set中的元素，在插入前若省去顺序查找过程而直接进行插入，则算法的时间复杂度为( )。

A. O(1)B. O(log2n)C. O(n)D. O(n*n)4. 从一个长度为n的顺序或链接存储的集合set中删除值为obj的一个元素时，其平均时间复杂度为( )。

A. O(1)B. O(log2n)C. O(n)D. O(n*n)5. 从一个长度为n的链接存储的集合S中删除表头结点的时间复杂度为( )。

A. O(n*n)B. O(log2n)C. O(n)D. O(1)6. 从顺序存储的集合中删除一个元素时，其空出的位置由（）元素填补。

A. 表头B. 表尾C. 前驱D. 后继2.2 填空题1. 向顺序存储的集合中插入元素是把该元素插入到________。

2. 向链接存储的集合中插入元素是把该元素的结点插入到________。

3. 从顺序存储的集合中删除一个元素时只需要移动________个元素。

4. 求顺序或链接集合长度算法的时间复杂度为________。

5. 由集合set1和集合set2的并运算得到的结果集合set，该集合的长度必然________set1和set2中任一个集合的长度。

6. 由集合set1和集合set的交运算得到的结果集合set，该集合的长度必然__________ set1和set2中任一个集合的长度。

7. 设集合set的长度为n，则判断x是否属于集合set的时间复杂度为__________。

8. 设集合set1和集合set2的长度分别为n1和n2，则进行并运算的时间复杂度为__________。

9. 设集合set1和集合set2的长度分别为n1和n2，则进行交运算的时间复杂度为__________。

10. 在集合的链接存储中，表头指针head所指向的结点为__________。

2.3 运算题1. 假定一个集合S={23,56,12,49,35}采用顺序存储，若按照教材中的相应算法先向它插入元素72，再从中删除元素56，写出运算后得到的集合S。

2. 假定一个集合S={23,56,12,49,35,48}采用顺序存储，若按照教材中的相应算法依次从中删除元素56和23，写出运算后得到的集合S。

3. 假定一个集合S={23,56,12,49,35}采用链接存储，若按照教材中的相应算法插入62和删除23，写出运算后得到的集合S。

4. 假定集合S1={23,56,12,49,35}和集合S2={23,12,60,38}均采用顺序存储，若按照教材中集合并运算的算法对S1和S2进行并运算，写出并运算后的结果集合。

5. 假定集合S1={23,56,12,49,35}和集合S2={23,12,60,38}均采用顺序存储，若按照教材中集合交运算的算法对S1和S2进行交运算，写出交运算后的结果集合。