25、2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.2 热点小专题三 圆锥曲线的离心率
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2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：专题三 高考解答题的审题与答题示范 立体几何类解答
第二部分 高考热点 分层突破
高考解答题的审题与答题示范(三)
立体几何类解答题
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十三分。
01
解题助思 快速切入
02
满分示例 规范答题
第二页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[思维流程]
第三页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[审题方法]——审图形 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确
得分点 2
3
1
1
11
1
2
5分
7分
第九页，编辑于星期日：一点 三十三分。
阅卷现场 第(1)问踩点得分说明 ①证得 AB⊥平面 ACD 得 2 分. ②写出 AB⊂平面 ABC 得 1 分，此步没有扣 1 分，写出结论平面 ABC⊥平面 ACD 得 2 分. 第(2)问踩点得分说明 ③写出 AD＝3 2或 BC＝3 2得 1 分. ④计算出 BP＝2 2或 AQ＝ 2得 1 分. ⑤作 QE⊥AC 得 1 分. ⑥由面面垂直的性质推出 DC⊥平面 ABC 得 1 分. ⑦写出 QE＝1 得 1 分. ⑧正确计算出 VQABP＝1 得 2 分.
理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决 中的亮点．
第四页，编辑于星期日：一点 三十三分。
(本题满分 12 分)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四 边形 ABCM 中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 典例 AB⊥DA. (1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ＝23DA，求三棱 锥 Q-ABP 的体积.
高考解答题的审题与答题示范(三)
立体几何类解答题
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十三分。
01
解题助思 快速切入
02
满分示例 规范答题
第二页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[思维流程]
第三页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[审题方法]——审图形 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确
得分点 2
3
1
1
11
1
2
5分
7分
第九页，编辑于星期日：一点 三十三分。
阅卷现场 第(1)问踩点得分说明 ①证得 AB⊥平面 ACD 得 2 分. ②写出 AB⊂平面 ABC 得 1 分，此步没有扣 1 分，写出结论平面 ABC⊥平面 ACD 得 2 分. 第(2)问踩点得分说明 ③写出 AD＝3 2或 BC＝3 2得 1 分. ④计算出 BP＝2 2或 AQ＝ 2得 1 分. ⑤作 QE⊥AC 得 1 分. ⑥由面面垂直的性质推出 DC⊥平面 ABC 得 1 分. ⑦写出 QE＝1 得 1 分. ⑧正确计算出 VQABP＝1 得 2 分.
理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决 中的亮点．
第四页，编辑于星期日：一点 三十三分。
(本题满分 12 分)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四 边形 ABCM 中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 典例 AB⊥DA. (1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ＝23DA，求三棱 锥 Q-ABP 的体积.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第三部分 考前指导
-7-
一
二
14.数列中的最值错误
在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函
数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前 n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n≥2分 开讨论,再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中,其取最值的
点要根据正整数距离二次函数图象的对称轴的远近而定.
-15-
一
二
28.循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结 束的条件.在解答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规 律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看 清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束. 29.条件结构对条件判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没 有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件 和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.
第三部分 考前指导
一
二
一、高考数学中最容易丢分的29个知识点
1.遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=⌀时也满足B⊆A.解
含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所
给的集合可能是空集这种情况.
2.忽视集合元素的“三性”致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”
使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.
13.对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二
次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：2.1 函数概念、性质、图象专项练
关闭
可A 得 b<a<c,故选 A.
解-1析7-
答案
一、选择题 二、填空题
13.(2019
山西晋城二模,文
13)已知函数
f(x)=
4������2-1,������ ≤ 0, sin 2������-cos 2������,������
>
则 0,
f
f
π 12
=
.
关闭
f
π 12
=sin
21π2-cos
2.1 函数概念、性质、图象专项练
1.函数的概念 (1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来 列出相应的不等式(组)求解. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数 法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、 有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).
关闭
C
解-1析6-
答案
一、选择题 二、填空题
12.(2019 山东淄博一模,文 10)已知 f(x)=(sin θ)x,θ∈ 0,π2 ,设 a=f
12θl∈og2
7π 0,2
,⇒b=sifn(loθg∈43()0,c,1=)⇒f(lfo(gx)1在65),R则上a,单b,c调的递大减小. 关系是(
关闭
B
解-析8-
答案
一、选择题 二、填空题
4.(2019山西晋城二模,文11)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且 f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2
由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想 Word版含
姓名，年级：时间：专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4）已知数列｛a n｝满足a n+1-a nn =2，a1=20，则a nn的最小值为()A。
4√5B。
4√5-1 C。
8 D.92。
椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2｜=(）A.√32B.√3 C.72D。
43.若f(x)+3f(—x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f（x）在点(1，f（1))处的切线方程为()A。
5x+2y—5=0 B。
10x+4y-5=0C。
5x+4y=0 D。
20x-4y-15=04。
（2019安徽皖南八校高三三联,文12）已知函数f（x)=2sin2x+π6，若对任意的a∈（1,2),关于x的方程｜f(x）｜-a=0（0≤x<m）总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（)A。
π2,2π3B。
π3,π2C。
π2,2π3D.π6,π35。
（2019河北衡水中学高三六模,理9）已知函数f(x）=x+1e x—ax有两个极值点，则实数a的取值范围是(）A.-1e,+∞B。
（—1,+∞)C。
(—1,0) D。
—1e，06.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2√3,则当该棱锥的体积最大时，它的高为（)A.1 B。
√3C。
2 D。
37.已知f(x）=sin（ωx+φ）(0<ω≤π2,|φ|<π2)满足f(1—x）=f(x）,且f(x+2）=-f(x),对于定义域内满足f(x1）=f(x2）=√32的任意x1，x2∈R，x1≠x2,当|x1-x2|取最小值时，f（x1—x2）的值为（)A.√6-√24或√6+√24B.√6+√24或√2-√64C.23D.√328.(2019陕西延安高三一模，理12)已知函数f（x）=|lg(x—1）|,若1〈a<b且f （a）=f（b）,则实数2a+b的取值范围是（）A.［3+2√2，+∞）B。
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第3讲 平面向量与算法
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 B.k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断 k<3，k＝2；第二次循环：s＝2， 判断 k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断 k＝3，故输出 2.故选 B.
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白框中应 填入( )
解析：选 C.运行程序，输入的 x＝2 019，则 x＝2 019－4＝2 015，满足 x≥0，2 015 －4＝2 011，满足 x≥0；…；x＝3，满足 x≥0；x＝－1，不满足 x≥0.故输出 y＝2－1 ＝12.
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．(2019·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
第一部分 基础考点 自主练透
第3讲 平面向量与算法
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
01
考点1 平面向量的线性运算
02
考点2 平面向量的数量积
03
考点3 程序框图
04
练典型习题 提数学素养
第二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
平面向量的线性运算
[考法全练]
1．(一题多解)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，c＝(2，3)，若 a＋λb 与 c 共线，
第二十六页，编辑于星期日：一点 三十四分。
程序框图的解题策略 (1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体． (2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发 生的变化． (3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． [注意] 要注意各个框的顺序，在给出程序框图，求解输出结果的试题中要按照程 序框图规定的运算顺序逐次计算，直到达到输出条件．
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.4.1 直线与圆及圆锥曲线
������-������ ������
=
���������+��� ������,p-t=������������+������������,
所以 p-t=t,t=���2���,则 T 为原点 O.
-12-
4.圆锥曲线的弦长 (1)直线方程的设法,已知直线过定点(x0,y0),设直线方程为yy0=k(x-x0),若已知直线的纵截距为(0,b),设直线方程为y=kx+b,若已 知直线的横截距为(a,0),设直线方程为x=ty+a; (2)弦长公式,斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,
∴������1-������2
������1-������2
=
2������ ������1+������2
=
������������0,即
kAB=������������0.
-15-
6.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点: 两条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条与对称轴平行或重合的直线.
-18-
2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法
(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最
值时与之相关的一些问题.
(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几 何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条
2020版高考数学大二轮文科通用版 教师课件：专题三 第2讲 数列求和与数列综合问题
(2)由(1)得 a1=-4d,故 an=(n-5)d,Sn=������(������2-9)������.
由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的 取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.
2.(2019全国Ⅱ,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数
a2nbn)=
������
n×3+
(������-1)×6
2
+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).
记 Tn=1×31+2×32+…+n×3n,
①
则 3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1,
②
②-①得,2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-3(11--33������
所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
因此,数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).
②由①知,bk=k,k∈N*.
因为数列{cn}为“M- 数列”, 设公比为q,所以c1=1,q>0.因为ck≤bk≤ck+1,所以qk-1≤k≤qk,其中 k=1,2,3,…,m.
当k=1时,有q≥1; 当 k=2,3,…,m 时,有ln������������≤ln q≤l���n���-���1���. 设 f(x)=ln������������(x>1),则 f'(x)=1-���l���n2������. 令f'(x)=0,得x=e.
1.等差、等比数列的前n项和公式
由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的 取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.
2.(2019全国Ⅱ,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数
a2nbn)=
������
n×3+
(������-1)×6
2
+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).
记 Tn=1×31+2×32+…+n×3n,
①
则 3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1,
②
②-①得,2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-3(11--33������
所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
因此,数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).
②由①知,bk=k,k∈N*.
因为数列{cn}为“M- 数列”, 设公比为q,所以c1=1,q>0.因为ck≤bk≤ck+1,所以qk-1≤k≤qk,其中 k=1,2,3,…,m.
当k=1时,有q≥1; 当 k=2,3,…,m 时,有ln������������≤ln q≤l���n���-���1���. 设 f(x)=ln������������(x>1),则 f'(x)=1-���l���n2������. 令f'(x)=0,得x=e.
1.等差、等比数列的前n项和公式
2020届高考数学(文)二轮复习全程方略课件：专题三 数列(2)数列的求和及综合应用
命题视角 1 函数的基本性质
[例 3] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n， Sn)(n∈N*)均在函数 f(x)＝3x2－2x 的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式； (2) 设 bn＝ana3n＋1，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使 得 2Tn≤λ －2 015 对任意 n∈N*都成立的实数 λ 的取值范 围．
(2)bn＝－1－log2|an|＝2n－1，数列{bn}的前 n 项和 Tn ＝n2，
cn＝TbnTn＋n＋1 1＝n2（2nn＋＋11）2＝n12－（n＋1 1）2， 所以 An＝1－（n＋1 1）2＝（nn2＋＋12）n 2.
因此{An}是单调递增数列， 所以当 n＝1 时，An 有最小值 A1＝1－14＝34；An 没有 最大值．
命题视角 2 裂项相消法求和 [例 1－2] (2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项 和．已知 an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和．
解：(1)由 a2n＋2an＝4Sn＋3 可知， a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
[规律方法] 1．给出 Sn 与 an 的关系求 an，常用思路是：一是利 用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为 an 的递推关系，再求其通项 公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的 关系，再求 an. 2．形如 an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的 等比数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记 cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前 2n 项和 S2n.
解：(1)设等差数列{bn}的公差为 d，
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第一部分 第2讲 一、函数与方程思想
������6 4 -������
2
=
���������2��� 4-1.
令 g(q)=���������2���4-1(q>1),g'(q)=2���(���������32(���-���12)-22).
分析可得:当 1<q< 2时,g'(q)<0,g(q)在(0, 2)内为减函数,
当 q> 2时,g'(q)>0,g(q)在( 2,+∞)内为增函数,
2a≤1A+.e(-时∞,f1(-xe))>g(x)在(1,+∞)上恒B成. 立1+2.当e,+2∞a>1+e 时,f(x)<g(x)在
(1,+∞C).上(-∞有,1解-e,)符∪合1题+2 e意,+.综∞上,a 的D取. 值1+2范e,围+∞是(-∞,1-e)∪ 1+2e,+∞ .
故选 C.
关闭
C
-3-
应用一 函数思想与方程思想的转换
例1设函数f(x)=
1 ������
,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与
关闭
在y=同g(一x)坐的标图系象中有分且别仅画有出两两个个不函同数的的公图共象点,A当(xa1,<y10),时B(,x要2,y想2),满则足下条列件判,
1 2
������12
=
2ln
������2-
1 2
������22.
消去
x2
得,2ln������212
+
2
������
2 1
−
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.3 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练
5
−
������ 2 10
=0,整理,得
y2=2x2,解得
y=± 2x.故选 C.
关闭
C
解-析5-
答案
一、选择题 二、填空题
2.(2019 甘肃兰州高考一诊)若双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的实轴长 为 4,离心率为 3,则其虚轴长为( )
-4,
������ = -6,
关闭
圆A 心为(-4,-6),半径 r'=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选 A.
解-析8-
答案
一、选择题 二、填空题
5.已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
A.8 2
B.4 2
C.2 2
D.4 3 6
关闭
根据题意,若双曲线������������
2 2
−
������ ������
2
2=1(a>0,b>0)的实轴长为
4,即
2a=4,则
a=2.又由双曲线的离心率为 3,则 e=������������ = 3,则 c=2 3.则
b= ������2-������2=2 2.则该双曲线的虚轴长 2b=4 2.故选 B. 关闭
3+5
关闭
D
解-1析2-
答案
一、选择题 二、填空题
9.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴 下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜 率为( )
−
������ 2 10
=0,整理,得
y2=2x2,解得
y=± 2x.故选 C.
关闭
C
解-析5-
答案
一、选择题 二、填空题
2.(2019 甘肃兰州高考一诊)若双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的实轴长 为 4,离心率为 3,则其虚轴长为( )
-4,
������ = -6,
关闭
圆A 心为(-4,-6),半径 r'=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选 A.
解-析8-
答案
一、选择题 二、填空题
5.已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
A.8 2
B.4 2
C.2 2
D.4 3 6
关闭
根据题意,若双曲线������������
2 2
−
������ ������
2
2=1(a>0,b>0)的实轴长为
4,即
2a=4,则
a=2.又由双曲线的离心率为 3,则 e=������������ = 3,则 c=2 3.则
b= ������2-������2=2 2.则该双曲线的虚轴长 2b=4 2.故选 B. 关闭
3+5
关闭
D
解-1析2-
答案
一、选择题 二、填空题
9.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴 下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜 率为( )
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第三部分 回顾2 函数与导数
第十六页，编辑于星期日：一点 三十四分。
[必练习题]
1．已知函数 f(x)＝l4oxg－22x－＋1a，，xx≤>00.，若 f(a)＝3，则 f(a－2)＝(
)
A．－1156
B．3
C．－6634或 3
D．－1156或 3
解析：选 A.当 a>0 时，若 f(a)＝3，则 log2a＋a＝3，解得 a＝2(满足 a>0)；当 a≤0 时，若 f(a)＝3，则 4a－2－1＝3，解得 a＝3，不满足 a≤0，所以舍去．于是，可得
第十三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的 a 倍，而横坐 标不变，得到函数 y＝af(x)(a>0)的图象． (2)把 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到原来的1b倍，而纵坐 标不变，得到函数 y＝f(bx)(b>0)的图象．
第三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
指数函数与对数函数的对比区分表
解析式
y＝ax(a>0 且 a≠1)
图象
y＝logax(a>0 且 a≠1)
定义域 值域
单调性
R
(0，＋∞)
(0，＋∞)
R
0<a<1 时，在 R 上是减函数；a>1 时，0<a<1 时，在(0，＋∞)上是减函数；
在 R 上是增函数
第十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
函数图象对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图象关于 y 轴对称的图象是函数 y＝f(－x)的图象． (2)y＝f(x)的图象关于 x 轴对称的图象是函数 y＝－f(x)的图象． (3)y＝f(x)的图象关于原点对称的图象是函数 y＝－f(－x)的图象． (4)y＝f(x)的图象关于直线 y＝x 对称的图象是函数 y＝f－1(x)的图象． (5)y＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称的图象是函数 y＝f(2m－x)的图象． (6)y＝f(x)的图象关于直线 y＝n 对称的图象是函数 y＝2n－f(x)的图象．
[必练习题]
1．已知函数 f(x)＝l4oxg－22x－＋1a，，xx≤>00.，若 f(a)＝3，则 f(a－2)＝(
)
A．－1156
B．3
C．－6634或 3
D．－1156或 3
解析：选 A.当 a>0 时，若 f(a)＝3，则 log2a＋a＝3，解得 a＝2(满足 a>0)；当 a≤0 时，若 f(a)＝3，则 4a－2－1＝3，解得 a＝3，不满足 a≤0，所以舍去．于是，可得
第十三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的 a 倍，而横坐 标不变，得到函数 y＝af(x)(a>0)的图象． (2)把 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到原来的1b倍，而纵坐 标不变，得到函数 y＝f(bx)(b>0)的图象．
第三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
指数函数与对数函数的对比区分表
解析式
y＝ax(a>0 且 a≠1)
图象
y＝logax(a>0 且 a≠1)
定义域 值域
单调性
R
(0，＋∞)
(0，＋∞)
R
0<a<1 时，在 R 上是减函数；a>1 时，0<a<1 时，在(0，＋∞)上是减函数；
在 R 上是增函数
第十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
函数图象对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图象关于 y 轴对称的图象是函数 y＝f(－x)的图象． (2)y＝f(x)的图象关于 x 轴对称的图象是函数 y＝－f(x)的图象． (3)y＝f(x)的图象关于原点对称的图象是函数 y＝－f(－x)的图象． (4)y＝f(x)的图象关于直线 y＝x 对称的图象是函数 y＝f－1(x)的图象． (5)y＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称的图象是函数 y＝f(2m－x)的图象． (6)y＝f(x)的图象关于直线 y＝n 对称的图象是函数 y＝2n－f(x)的图象．
高考数学二轮专题突破(文科)专题七第3讲
栏 目
称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象形状的
开 关
变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的
位置变化或由离心率引起的形状变化．
热点分类突破
设 F1，F2 为椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点，P 为椭圆
上一点．已知 P，F1，F2 是一个直角三角形的三个顶点，且
|PF1|>|PF2|，则||PPFF12||的值为________．
本 需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．
讲 栏
(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如
目 开
含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果
关 不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．
思想方法概述
3．分类讨论的原则
(1)不重不漏．
(2)标准要统一，层次要分明．
目
开 不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．
关
(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数 不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数， 三角函数的定义域等．
思想方法概述
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置
本 例1 (1)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，
讲 栏
最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m) x 在[0，＋∞)上是增函
目 开
数，则a＝________.
关
(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝
2x＋a，x<1， －x－2a，x≥1.
若f(1－a)＝
f(1＋a)，则a的值为________．
2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》课件 第1部分 重难专题 专题7 解析几何
点是椭圆3xp2＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：∵抛物线
y2＝2px(p＞0)的焦点p2，0是椭圆
x2 3p
＋yp2＝1 的一个焦点，∴3p－p＝p22，∴p＝8，故选 D.
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
弦
定
理
得
4n2＋4－2·2n·2·cos∠AF2F1＝4n2， n2＋4－2·n·2·cos∠BF2F1＝9n2，
又
∠AF2F1 与∠BF2F1 互补，∴cos∠AF2F1＋cos∠BF2F1＝
0，两式消去 cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，得 3n2＋6＝11n2，
二轮专题突破+考前集训 文科数学
大题题型探究
专题七 解析几何
2．(2019 晋冀鲁豫中原名校第三次联考)已知圆 C 的
方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，点 P 在直线 y＝x＋3 上，线
段 AB 为圆 C 的直径，则P→A·P→B的最小值为( B )
A．2
B．52
C．3
D．72
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
直线 l 为△F1PF2 中与∠F1PF2 相邻的外角平分线所在直
线，过点 F2 作 l 的垂线，交 F1P 的延长线于 M，则|F1M|
＝( A )
A．10
B．8
C．6
D．4
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
大题题型探究
专题七 解析几何
解析：如图，由直线 l 为△F1PF2 中与∠F1PF2 相邻 的外角平分线所在直线，l⊥F2M，可得|PM|＝|PF2|，
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第一部分 第2讲 二、数形结合思想
-14-
A.[ 3,+∞)
B.
1 2
,
3
C.(0, 3]
D.{2}
当 k≤x≤a 时,令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1 或 x=-1.
当 x>1 时,f'(x)>0;当-1<x<1 时,f'(x)<0,
故当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,
关闭
所B 以若存在实数 k 使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足12<a≤ 3.故选 B.
之和A..1因0为Bf.(1x1)为偶C.1函2数D,.所13以 f(x)=f(-x),当 x<0 时,-x>0,则
f(x)=f(-x)=|(-x)2-2(-x)|=|x2+2x|,在平面直角坐标系中可得图象,如图
所示:
由图象可知,交点个数为 13 个,∴g(x)的零点个数是 13,故选 D. 关闭 D
纵坐标为(
∵|AAF.6|=6 32
) + (6
B6.)22=615,所以当△APF 的周长最小时,|PA|+|PF|
最小C..4 6
D.-8 6
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2.又
|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,当且仅当 A,P,E 三点共线时,等号成立.
∴△APF 的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.
此时直线 AE 的方程为 y=2 6x+6 6,将其代入到双曲线方程得 关闭 xB2+9x+14=0,解得 x=-7(舍)或 x=-2.由 x=-2 得 y=2 6,故选 B.
A.[ 3,+∞)
B.
1 2
,
3
C.(0, 3]
D.{2}
当 k≤x≤a 时,令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1 或 x=-1.
当 x>1 时,f'(x)>0;当-1<x<1 时,f'(x)<0,
故当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,
关闭
所B 以若存在实数 k 使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足12<a≤ 3.故选 B.
之和A..1因0为Bf.(1x1)为偶C.1函2数D,.所13以 f(x)=f(-x),当 x<0 时,-x>0,则
f(x)=f(-x)=|(-x)2-2(-x)|=|x2+2x|,在平面直角坐标系中可得图象,如图
所示:
由图象可知,交点个数为 13 个,∴g(x)的零点个数是 13,故选 D. 关闭 D
纵坐标为(
∵|AAF.6|=6 32
) + (6
B6.)22=615,所以当△APF 的周长最小时,|PA|+|PF|
最小C..4 6
D.-8 6
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2.又
|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,当且仅当 A,P,E 三点共线时,等号成立.
∴△APF 的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.
此时直线 AE 的方程为 y=2 6x+6 6,将其代入到双曲线方程得 关闭 xB2+9x+14=0,解得 x=-7(舍)或 x=-2.由 x=-2 得 y=2 6,故选 B.
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第三部分 回顾3 三角函数
π f(π)>f( 2 )，
所以 sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即 sin φ>－sin φ，得 sin φ>0，所以 n∈Z，且 n
为偶数．不妨取 n＝0，即 φ＝π6 ，当 f(x)取最大值时，2x＋π6 ＝2kπ＋π2 ，k∈Z，
π 解得 x＝ 6 ＋kπ，k∈Z，故选 C.
第十九页，编辑于星期日：一点 三十四分。
第二十七页，编辑于星期日：一点 三十四分。
(2)由
cos
B＝－12得
sin
B＝
3 2.
由正弦定理得 sin C＝bcsin B＝5143.
在△ABC 中，∠B 是钝角，
所以∠C 为锐角．
所以 cos C＝ 1－sin2C＝1114.
所以
sin(B－C)＝sin
Bcos
C－cos
Bsin
C＝4
7
3 .
得 cos α＝12或 cos α＝－2(舍去)，故选 C.
第十五页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．(2019·福州市第一学期抽测)已知函数 f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1 在[0，m]上单调递
增，则 m 的最大值是( )
π
π
A. 4
B. 2
3π C. 8
D．π
第十六页，编辑于星期日：一点 三十四分。
第十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
[必会结论]
三角恒等变换的常用技巧
π
π
π
(1)常值代换：①“1”的代换，如 1＝sin2θ＋cos2θ，1＝2sin 6 ＝2cos 3 ＝ 2sin 4 ，1
π ＝tan 4 .②特殊三角函数值的代换．
(2)角的变换：涉及角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系时，常见的拆角、
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第三部分 回顾7 立体几何
2＝ 6.故选 B. 33
3．(2019·福建五校第二次联考)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )
39π A. ＋3 3
4
45π B. ＋3 3
4
23π C.
2
49π D.
4
解析：选
A.由三视图知，该几何体为圆锥挖掉1圆台后剩余部分，其表面积 4
S
表＝34π×22
( ) ( ) ＋1π×12＋1× 3 × 2π × 2 ×4＋1× 1 × 2π × 1 ×2＋（1＋2） × 3×2＝39π＋3
2
解析：选 C.对于 A，直线 a 可以在平面 α 内，也可以与平面 α 相交；对于 B，直线 a 可
以在平面 α 内，或者 b 在平面 α 内；对于 D，如果 a⊥α，b⊥α，则有 a∥b，与条件中两直线
异面矛盾．
2．(2019·江西南昌二模)设点 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的体对角线 BD1 的中点，平面 α
5．(一题多解)(2019·南昌市第一次模拟测试)底面边长为 6，侧面为等腰直角三角形的正三 棱锥的高为________．
解析：法一：由题意得，三棱锥的侧棱长为 3 2，设正三棱锥的高为 h，则1×1×3 2×3 32
2×3 2＝1× 3×36h，解得 h＝ 6. 34
法二：由题意得，三棱锥的侧棱长为 3 2，底面正三角形的外接圆的半径为 2 3，所以正 三棱锥的高为 18－12＝ 6.
行的线段长度为原来的一半．
球的组合体
(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．
(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直
径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：专题七 第2讲 不等式选讲
第六页，编辑于星期日：一点 三十三分。
＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c) ≥3×(2 ab)×(2 bc)×(2 ac) ＝24. 当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第七页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[明考情] 1．不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等 式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合 问题的求解． 2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思 想的应用．
第三页，编辑于星期日：一点 三十三分。
解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)． 当 x<1 时，f(x)＝－2(x－1)2<0； 当 x≥1 时，f(x)≥0. 所以，不等式 f(x)<0 的解集为(－∞，1)． (2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1. 当 a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．
第四页，编辑于星期日：一点 三十三分。
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 为正数，且满足 abc＝1.证明： (1)1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2； (2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第五页，编辑于星期日：一点 三十三分。
证明：(1)因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又 abc＝1，故有 a2＋b2＋ c2≥ab＋bc＋ca＝ab＋abbcc＋ca＝1a＋1b＋1c.当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2. (2)因为 a，b，c 为正数且 abc＝1，故有 (a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥33 （a＋b）3（b＋c）3（a＋c）3
＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c) ≥3×(2 ab)×(2 bc)×(2 ac) ＝24. 当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第七页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[明考情] 1．不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等 式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合 问题的求解． 2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思 想的应用．
第三页，编辑于星期日：一点 三十三分。
解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)． 当 x<1 时，f(x)＝－2(x－1)2<0； 当 x≥1 时，f(x)≥0. 所以，不等式 f(x)<0 的解集为(－∞，1)． (2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1. 当 a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．
第四页，编辑于星期日：一点 三十三分。
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 为正数，且满足 abc＝1.证明： (1)1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2； (2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第五页，编辑于星期日：一点 三十三分。
证明：(1)因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又 abc＝1，故有 a2＋b2＋ c2≥ab＋bc＋ca＝ab＋abbcc＋ca＝1a＋1b＋1c.当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2. (2)因为 a，b，c 为正数且 abc＝1，故有 (a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥33 （a＋b）3（b＋c）3（a＋c）3
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第三部分 回顾5 数 列
解：(1)当 n＝1 时，S1＝a1＝2a1－2，解得 a1＝2， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)＝2an－2an－1， 所以 an＝2an－1， 所以{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 an＝2n.当 n＝1 时也满足此式． (2)bn＝2log2an－11＝2log22n－11＝2n－11， 所以{bn}为等差数列， 所以 Tn＝n（b12＋bn）＝n（－9＋22n－11）＝n2－10n， 所以当 n＝5 时，Tn 有最小值 T5＝－25.
第十三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
5．(2019·济南市模拟考试)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2log2an－11，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值及取得最小值时 n 的值．
第十四页，编辑于星期日：一点 三十四分。
第八页，编辑于星期日：一点 三十四分。
[必练习题]
1．已知等差数列{an}的公差为 2，且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，则 an＝( )
A．－2n
B．2n
C．2n－1
D．2n＋1
解析：选 B.由题意得等差数列{an}的公差 d＝2，所以 an＝a1＋2(n－1)，因为 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，所以 a24＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得 a1＝2，所以 an＝2n，故选 B.
第七页，编辑于星期日：一点 三十四分。
(6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{a1n}，{anbn}，{abnn}成等比数列(λ≠0，n∈N*)． (7)通项公式 an＝a1qn－1＝aq1·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一 个关于 n 的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点． (8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项 有两个，它们互为相反数．